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UNIDAD 7: LOGICA FORMAL Y LOGICA INFORMAL FILOSOFIA Y CIUDADANIA 1º BACHILLERATO

1. El hombre como animal simbólico. Signos (significante y significado) y símbolos. Universo simbólico: el lenguaje y el arte

2. El lenguaje humano. Lenguaje: relación comunicativa entre emisor y receptor a través de un código (mensaje)

Dimensiones: sintáctica (signos), semántica (significados) y pragmática (usuarios)

Lenguajes naturales (materiales) vs lenguajes artificiales (formales). Razonamientos

Lógica: estudio de los principios y reglas que rigen el razonamiento formalmente válido

Lógica proposicional: estudio de la relación entre proposiciones sin analizar sus partes

Lógica de predicados y lógica de clases: descompone o cuantifica los enunciados y

analiza la atribución de una propiedad a un sujeto o bien la relación entre dos clases

3. Breve historia de la lógica. Aristóteles: implicación, argumento, enunciados categóricos: silogismo (término medio)

Megáricos y estoicos: lógica de enunciados (análisis de juntores o partículas conectivas)

Descartes/Leibniz: ideal de un lenguaje completo y automático para el razonamiento

Boole/Frege: lógica matemática (concepto de función: relación entre lógica y aritmética)

Cantor (teoría de conjuntos), Peano (lógica de clases); Russell (lógica simbólica)

Nuevas lógicas: difusas, borrosas, divergentes, polivalentes, de la argumentación…

4. Lógica formal. Razonamiento: derivar una conclusión que se sigue lógicamente a partir de premisas

Conjunto de proposiciones (oraciones enunciativas que pueden ser verdaderas o falsas)

Contenido y forma lógica: nos interesa la validez formal y no material del razonamiento

Verdad y validez lógica: la verdad de la conclusión depende del contenido o mensaje,

mientras que su validez depende de la estructura abstracta o forma del razonamiento

Proposiciones simples (atómicas) y compuestas (moleculares, por agregado de simples)

Relación entre proposiciones: conjunción, disyunción, implicación, co-implicación

Validez de los esquemas argumentativos: tautología, contradicción, contingencia

5. Paradojas, aporías y antinomias. Paradoja (contra la opinión):aparente enunciado correcto que encierra una contradicción

(resolución de la paradoja del mentiroso por Tarsky: lenguaje objeto vs metalenguaje)

Aporía (camino sin salida): demostración de a imposibilidad de resolver un problema

(aporías de Zenón contra el movimiento (Aquiles y la tortuga) resolución matemática)

Antinomia (contra la ley): dos enunciados contradictorios probados como verdaderos

6. Lógica informal. Diálogo argumentativo: juego lingüístico de intercambio de mensajes conforme a reglas

Reglas: principio cooperativo, regla de cantidad, de cualidad, de relevancia y de modo

Herramientas: términos aseguradores, protectores, sesgados y definiciones persuasivas

Errores de argumentación: las falacias y los usos falaces (sofismas y paralogismos)

Un libro para disfrutar: Carroll,L. El juego de la lógica (Alianza 2000)

Una película para ver: Doce monos de Terry Guilliam (Universal 1995)

EL HOMBRE COMO ANIMAL SIMBOLICO Solo los seres humanos tenemos la capacidad de expresarnos en un lenguaje con sentido

Esto nos proporciona siempre, como mínimo un conjunto de palabras (un vocabulario) y una serie de reglas (una gramática) según las cuales se pueden relacionar las palabras formando unidades de significación más amplias. Así, un lenguaje tiene sentido, tiene

significado, cuando el orden de las palabras y las reglas permite una significación de lo

que se dice en ese lenguaje. Examinemos por separado los dos elementos mencionados.

En el lenguaje las palabras son signos, algo que representa otro algo para alguien, según la conocida definición de Charles S. Pierce. Por ejemplo, la palabra coche (algo)

representa a la cosa coche (otro algo) para todos los que entiendan el español (alguien).

En los signos podemos distinguir el significante y el significado, entre los cuales se establece una relación convencional que llamamos significación o sentido. Decir que es

convencional significa que se estableció originariamente por convenio o acuerdo tácito

entre los usuarios de signos y posteriormente se trasmitió de generación en generación.

También los objetos producidos por el arte, así como las cosas y los acontecimientos, se

convierten en signos para los seres humanos: nos hablan (tienen significado o sentido).

Hay signos que nos remiten a otro significado ulterior, que está en parte manifiesto y

en parte oculto en su significación inmediata: se trata de los símbolos, entendidos como

signos que significan un objeto que, a su vez, significa otra realidad. La palabra paloma

designa al animal que todos conocemos, y este a su vez se puede convertir en símbolo

de otras realidades, en este caso, la paz. La relación del signo con el objeto simbolizado

es convencional, cultural y social, pues aunque es cierto que hay símbolos que se han

extendido y son comunes a muchas sociedades tienen un origen más o menos localizado

Así, en virtud de la relación simbólica, el mundo se nos presenta poblado de símbolos

que remiten, más allá de los puros hechos, a una significación simbólica: las cosas, los

fenómenos y los acontecimientos se nos convierten en mensajes cargados de sentido.

El ser humano establece, desde su nacimiento, una peculiar relación con el mundo: el

lenguaje y las manifestaciones artísticas que produce componen un universo simbólico o una urdimbre simbólica que es lo que llamamos comúnmente mundo. Nunca

encontramos un objeto aislado de toda otra cosa, ni vivimos un acontecimiento separado

de todos los demás, del mismo modo que no encontramos nunca una palabra ni un

símbolo aislados. En el universo simbólico que es el mundo hallamos una mezcla de

experiencias y vivencias, unas de carácter más individual y otras transmitidas o

aprendidas socialmente en el proceso de socialización. El lenguaje y el arte son, pues, dos instrumentos imprescindibles para hacernos con la realidad, porque contribuyen en gran medida a dotar de sentido los objetos de nuestro entorno y nuestras propias vivencias entre ellos y con las demás personas. Estos, los objetos y las vivencias, son

tales en la medida que los nombramos y expresamos mediante símbolos, de tal modo

que podemos decir, con Wittgenstein (1889-1951) que los límites de nuestro lenguaje

expresan los límites de nuestro mundo.

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COMUNICACIÓN Y LENGUAJE La comunicación entre los seres vivos se puede definir como un proceso mediante el

cual un individuo, el emisor, envía una señal a otro individuo, el receptor. Cuando la

señal es captada con éxito, provoca un cambio de comportamiento en el receptor: este se

convierte en el emisor de una situación de comunicación (la respuesta). A partir de aquí

puede tener lugar un rico intercambio e señales y respuestas. Los tipos de señales pueden

ser muy variados en el mundo animal: táctiles, químicas, auditivas, visuales, acústicas…

En todos ellos se envía intencionadamente un mensaje, construido por una serie de elementos materiales organizados según un código (conjunto de signos y de reglas que permiten formular y comprender un mensaje) que el receptor se encarga de decodificar.

El hombre es el único animal que habla, pues posee un lenguaje que está más allá de

la mera emisión y recepción de señales: es un lenguaje doblemente articulado (morfemas y fonemas que pueden combinarse ilimitadamente) y además es un lenguaje

simbólico (se construye mediante signos). Un signo es un objeto o hecho físico que hace referencia a algo diferente de él. El lingüista Saussure define el signo lingüístico como

la unión de un significante (la imagen acústica, la palabra escrita) y un significado (el concepto pensado, aquello a lo que hace referencia el signo, lo que queremos expresar).

El lenguaje humano es, en principio, un sistema de comunicación interpersonal que,

según la ya clásica teoría de Karl Bühler, ejerce tres funciones básicas: Representativa:los signos son símbolos que sirven para representan estados de cosas Expresiva: los signos son síntomas que manifiestan estados interiores del hablante

Apelativa: los signos son señales dirigidas al interlocutor, del que se espera reacción El lenguaje mantiene una estrecha relación tanto con la actividad de conocer como con

su resultado, el conocimiento. Respecto al conocimiento, pensemos por un momento que

adquirimos conocimientos por vía lingüística (cuando leemos o escuchamos), que los

conservamos también gracias al lenguaje (en libros o soportes informáticos) y que los

compartimos con otras personas gracias a que podemos comunicárselos.

Siendo muy importantes estas tres relaciones entre el conocimiento y el lenguaje, no

son, sin embargo, las únicas. Hay otra faceta especialmente importante que se encuentra

en una relación prioritaria con la actividad de conocer: la constitución lingüística del conocimiento. Esta expresión significa que no es posible conocer al margen o

independientemente del lenguaje, es decir, que no es posible realizar la aprehensión de

un objeto por parte de un sujeto si este no dispone de algún código lingüístico.

El lenguaje proporciona a los seres humanos la posibilidad de organizar la sucesión

inconexa de proposiciones y eso, en definitiva, es lo que nos permite conocer tanto el

mundo externo como nuestro mundo interior. Por eso podemos decir que el lenguaje es

el medio en el que tiene lugar la actividad del conocer, lo cual es tanto como afirmar que

no hay conocimiento más allá o fuera del lenguaje. Podemos concluir que nuestro

conocimiento de la realidad no es independiente del lenguaje, ya que está condicionado,

e incluso limitado, por él. Más aún, el conocimiento no sería posible sin el lenguaje: esta

es la condición de posibilidad de aquel.

DIMENSIONES DEL LENGUAJE HUMANO De lo dicho anteriormente se concluye que la principal forma de comunicación humana

es la palabra, y las palabras siempre forman parte de un código que permite componer

infinidad de mensajes. En todo idioma podemos distinguir tres dimensiones básicas:

Dimensión sintáctica: refiere las relaciones de los signos entre sí, esto es, de unos signos con otros signos. Las reglas de la sintaxis nos indican el modo en que han de

ser colocadas las palabras para que la frase resultante pueda transmitir un mensaje.

Por ejemplo, si alguien dijese “no perro muerde mi” para informar de que su perro

no muerde, apenas lo entenderíamos la frase, al contener incorrecciones sintácticas.

Dimensión semántica: refiere las relaciones de los signos con sus correspondientes significados. En el diccionario de cada idioma encontramos los significados que se

encuentran ligados a cada palabra conforme a los usos habituales de la comunidad

lingüística correspondiente. Estos usos habituales funcionan como reglas que

permiten formar frases con sentido y tener éxito en la comunicación. Por ejemplo, si

queremos advertir a alguien de que el suelo esta resbaladizo, no valdría con decirle

“el suelo brilla”, aunque esto también sea cierto y gramaticalmente correcto, sino

que habría que decir “ese suelo resbala”. Para transmitir el mensaje deseado no basta

con poner las palabras en un orden adecuado, sino que es preciso también escoger las

palabras adecuadas conforme al significado compartido.

Dimensión pragmática: refiere las relaciones que se establecen entre los signos y los usuarios de tales signos. En el caso del lenguaje, los usuarios son los hablantes, los signos son las palabras, la dimensión pragmática está constituida por la intención

de los hablantes y el contexto en que ocurre la comunicación. Estos aspectos son

imprescindibles para comprender el significado exacto de lo que se dice. Por ejemplo

la frase “este todavía está verde” se puede entender de manera muy distinta según

quien la pronuncie, con qué tono de voz y en qué situación concreta.

Para llegar a entendernos cuando hablamos, deberíamos preguntarnos si estamos

expresando aceptablemente lo que queremos decir, de acuerdo con las reglas sintácticas,

semánticas y pragmáticas. Pero además hemos de razonar correctamente, y para ello

hay que tener en cuenta las reglas de la lógica.

El lenguaje ordinario, el que utilizamos normalmente para comunicarnos nuestros

pensamientos, deseos o situaciones, es lo que se conoce como lenguaje natural (así el español, el inglés, el francés…), que se caracteriza por tener una extraordinaria riqueza

que facilita la expresividad (de hecho, todos los días se generan nuevos términos y usos)

Pero esta riqueza plantea dificultades: su ambigüedad (por la polisemia de las palabras

o por su dependencia del contexto) o su uso paradójico (aparentemente correcto pero

que lleva a caer contradicciones) que desaconsejan su uso, especialmente en el ámbito

de las ciencias o de la acción humana. Para evitar problemas como los anteriores se han

construido lenguajes artificiales, como el de las matemáticas o la lógica. Es el llamado

lenguaje formal, y posee unas características propias que estudiaremos a continuación

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EL LENGUAJE FORMAL Las ciencias formales, y entre ellas la lógica, aunque no habla del mundo y de los

acontecimientos que se dan en él, están presentes como instrumentos en todas las otras

formas de conocimiento que sí lo hacen. Vamos a centrarnos, sobre todo, en precisar qué

es la lógica y cuál es su objeto, y luego distinguiremos entre dos concepciones de ella: la

lógica informal y la lógica formal (en especial la lógica de enunciados o proposicional) Antes deberemos precisar que todo lenguaje formal tiene las siguientes características:

No utiliza palabras, sino símbolos (x, y…) que constituyen su vocabulario específico

Los símbolos se enlazan unos con otros mediante otros signos especiales. En la física o las matemáticas se relacionan los símbolos mediante operadores (+, -, x, / ) como

2+2=4 o E=mcº (función de enlace que equivale a las preposiciones y conjunciones)

Posee reglas sintácticas que sirven para utilizar y operar correctamente con dichos

símbolos, para poder construir correctamente las frases y fórmulas.

Prescinde por completo del significado semántico (material, natural) de los símbolos

y se centra en su forma, esto es, en si el razonamiento está correctamente construido,

lo que evita problemas y ambigüedades y hace que el lenguaje artificial se convierta

en modelo para todo lenguaje, pues puede ser utilizado en contextos bien distintos.

En Grecia surge el pensamiento racional sobre la realidad, y con él aparece también la

necesidad de estudiar y de analizar el propio pensamiento. Así, Aristóteles y los estoicos

dedican sus esfuerzos a comprender en qué consiste y como funciona el logos, entendido como la ley que rige la naturaleza, pero también como razón y palabra. La lógica se dedica precisamente a estudiar esta segunda opción. y cabe definirla como la ciencia que

estudia las formas generales de nuestro pensamiento, el razonamiento correcto que

pone orden en nuestros pensamientos y en las palabras que lo exponen, o si se prefiere,

la disciplina filosófica que estudia la corrección y validez de los razonamientos. Un razonamiento, también llamado inferencia, es aquel conjunto de enunciados que presenta una serie de afirmaciones o juicios de una forma estructurada. Este puede ser

correcto, si su estructura es coherente, o incorrecto, si no lo es. Razonar es el proceso que nos permite obtener conocimientos nuevos a partir de datos conocidos Y aunque en

su origen se trata de procesos mentales (psicológicos), la lógica se no se ocupa de ellos,

sino de los razonamientos expresados lingüísticamente. Así, toda inferencia consta de:

Premisas: los datos que se tienen previamente y que constituyen el punto de partida

del razonamiento, y su verdad o falsedad no se cuestiona.

Conclusión: el enunciado final que expresa la nueva información obtenida a partir de

las premisas, el resultado y la finalidad del razonamiento.

Como hemos visto al hablar del conocimiento los razonamientos pueden ser de dos tipos

inductivos o deductivos, y es esta segunda forma de razonamiento la que le interesa a la

lógica, pues en la deducción la conclusión se sigue necesariamente de las premisas, y es

imposible que, siendo las premisas verdaderas, la conclusión sea falsa.

EL RAZONAMIENTO LOGICO El razonamiento lógico parte de unas premisas para deducir la conclusión correcta

utilizando para ello las reglas adecuadas. En lógica no se afirma que los razonamientos

son verdaderos o falsos, sino que son correctos o incorrectos. Esto es así porque: La lógica al ser una ciencia formal prescinde del significado semántico del contenido

(por lo que substituye los términos del lenguaje natural por términos simbólicos). Por el hecho de ser una ciencia formal, el objetivo de la lógica es averiguar la validez

o invalidez de la estructura, orden y coherencia de nuestras ideas y pensamientos.

Los conceptos de verdad y falsedad se aplican solo a aquellas proposiciones que se

refieren a la experiencia real, a los hechos: es la llamada verdad material. La lógica se mueve exclusivamente en el mundo de las ideas, y no puede decidir si

un argumento es verdadero o falso respecto al mundo de los hechos, solo si es valido o correcto en sí mismo. Es la llamada verdad formal: un razonamiento es válido o

correcto cuando su verdad se deduce de la estructura interna de las proposiciones que

lo componen, sin necesidad de recurrir a los hechos que sostienen ese razonamiento.

El objeto final de la lógica es demostrar la validez o verdad formal de un razonamiento,

la cual depende exclusivamente de la coherencia interna entre los términos implicados.

Por el contrario, las proposiciones del lenguaje natural basadas en la observación que

son utilizadas en las ciencias naturales y sociales, deben ser contrastadas empíricamente

para comprobar su verdad o falsedad. Pueden darse muchos ejemplos de razonamientos

correctos desde el punto de vista de la verdad formal aunque falsos materialmente.

Otro de los retos que afronta la lógica lo constituyen las paradojas. El término

paradoja procede del griego paradoxan y significa literalmente contra la opinión, y es

un enunciado aparentemente correcto que encierra una contradicción. Fijémonos en esta

oración: “Este enunciado es falso”. Se trata de una oración que afirma algo, por lo tanto

es una proposición. Sin embargo, a poco que la analicemos nos daremos cuenta de que

atribuirle verdad o falsedad genera un circulo vicioso de contradicciones que atacan nuestro sentido común. Si afirmo que la oración es verdad, entonces lo que dice es falso

y a la inversa, si considero que la oración es falsa, entonces lo que dice es verdad. Este

enunciado es una versión simplificada de una de las paradojas más antiguas: la paradoja

de mentiroso (Epiménides el cretense dice que todos los cretenses son unos mentirosos)

Aunque puedan parecer enredos o juegos de palabras sin importancia, en realidad las

paradojas ponen en tela de juicio la consistencia del lenguaje y de los sistemas lógicos.

La resolución de la paradoja del mentiroso por Tarsky obliga a organizar el lenguaje en varias jerarquías y a diferenciar entre lo que el llama lenguaje objeto y metalenguaje.

Además de las paradojas, otros juegos lógicos inquietantes son las aporías (del griego aporia que significa camino sin salida), demostraciones de la imposibilidad de resolver

un problema, como las aporías de Zenón contra el movimiento (Aquiles y la tortuga)

que deben resolverse de forma matemática, y las antinomias (del griego antinomia que

significa contra la ley), dos enunciados contradictorios probados como verdaderos.

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LA LOGICA INFORMAL La lógica informal, también llamada por algunos lógica de las buenas razones, estudia

las condiciones que deben cumplir los argumentos para ser correctos, que son aquellos en los que la conclusión se apoya en las premisas (se las llama inferencias plausibles, y

son argumentos cuya fuerza probatoria o cogencia depende de que se cumplan o no

ciertas condiciones ligadas al contexto concreto en que se utilizan).

Un diálogo argumentativo es un juego lingüístico en el que dos o más participantes

intercambian mensajes respetando ciertas reglas que los comprometen a cooperar de

buena fe para que se alcance el objetivo del diálogo. Veamos a continuación las reglas:

Principio cooperativo: contribuye a la conversación tal y como lo exige el objetivo o

propósito de la correspondencia. Este principio implica una serie de obligaciones:

Lleva el peso de la prueba cuando te corresponda.

No hagas que tu interlocutor lleve el peso de la prueba cuando no le corresponda.

No utilices premias no admitidas por los demás para apoyar una conclusión.

Define, aclara y justifica el significado de los términos siempre que te lo pidan.

No intentes forzar prematuramente la clausura del diálogo.

Regla de cantidad: proporciona tanta información como sea necesario para

mantener tu propio punto de vista, pero no más.

Regla de cualidad: no digas lo que creas que es falso y no trates de mantener a toda

costa una opinión de la que no tengas pruebas suficientes.

Regla de relevancia: debes ser relevante, esto es, centrar tus intervenciones en el asunto sobre el que se dialoga y no cambies de tema sin permiso.

Regla de modo: explícate con claridad, sin ambigüedades, con brevedad y ordenado.

En el diálogo se utilizan determinadas expresiones que son funciones específicas. El uso

de estas expresiones puede ser a veces incorrecto, sobre todo si no se respetan las reglas:

Términos aseguradores: presentan como segura una creencia para evitar dar razones

Términos protectores: protegen nuestras afirmaciones de las críticas de los demás

Términos sesgados: uso de palabras cargadas de connotaciones positivas o negativas Definiciones persuasivas: empleamos una valoración disfrazada de definición seria

La palabra falacia se utiliza para designar aquellas argumentaciones que son incorrectas,

pero que parecen correctas. Algunos autores llaman sofismas a falacias que se expresan intencionadamente y paralogismos a las que se expresan sin intención. Esta distinción es difícil de aplicar, puesto que a menudo es muy difícil averiguar las intenciones de los

hablantes. Es preferible hablar de uso falaz de argumentos, porque estos pueden ser

falacias en algunos casos y argumentos correctos en otros. La falacias son maneras de

razonar que violan las reglas del diálogo argumentativo, y para detectarlas se precisa una

especial atención a los contextos en que se desarrollan los diálogos y las actitudes

comunicativas de los hablantes. A continuación exponemos brevemente algunas falacias:

ERRORES DE ARGUMENTACION O FALACIAS TIPOS DE FALACIA EJEMPLOS

Falacia ad vericundiam: defender una

conclusión apelando a alguien o algo que

se considera una autoridad en la materia,

sin dar razones que la justifiquen.

No existen manchas solares: Aristóteles

dice que los astros están hechos de una

materia perfecta e incorruptible.

Lo ha dicho la tele, así que es verdad.

Falacia ad hominem: pretender rebatir

el razonamiento de otro o demostrar la

falsedad de la conclusión a la que ha

llegado desacreditando a quien defiende

La filosofía de Nietzsche es equivocada,

porque el propio Nietzsche acabó loco.

¡Pero tú quien eres para darme consejos,

si has arruinado tu propia vida!

Falacia ad populum: defender alguna

conclusión sin justificarla, apelando a los

sentimientos, emociones o, sobre todo,

los prejuicios del auditorio.

Es falso que la mujer estás discriminada,

las feministas son todas unas exageradas.

Prohibiremos la inmigración para que los

extranjeros no nos roben el trabajo.

Falacia ad ignorantiam: defender que

algo es definitivamente verdadero (falso)

simplemente porque no nos es posible

demostrar lo contrario.

No se ha demostrado que Dios exista,

luego es evidente que Dios no existe.

No se ha probado totalmente la teoría de

la evolución, luego esta teoría es falsa.

Falacia ad baculum: (garrote, como se

conoce más popularmente) se da cuando

amenazamos o coaccionamos en lugar de

dar razones suficientes.

Has de saberte la lección para mañana,

porque sino, ¿cuántas veces la copiarás?

Tienes que ayudar más a tu madre en las

tareas o no saldrás los sábados de noche.

Falacia circular: la conclusión se apoya en una premisa que para ser verdadera

depende de que la conclusión también lo

sea, con lo que se comete circularidad.

El jarrón chino del salón es un objeto

muy frágil porque se rompe con facilidad

El índice de mortalidad en Brasil es muy

alto porque allí mueren muchos niños.

Falsa causa: dar por correcta una causa insuficiente o simplemente equivocada.

En supersticiones se intenta demostrar

que algo es de algo causa porque precede

Suspendí el examen porque al entrar en

el instituto se me cruzo un gato negro.

Procuro levantarme con el pie izquierdo,

porque con el otro tengo un día horrible.

Falacia semántica: una palabra que se repite cambia de significado en el curso

de la inferencia y se usa equívocamente

para hablar d algo distinto a lo del inicio.

Puesto que los gatos levantar coches, mi

gato Gardfiel puede levantar este coche.

Este año el verde está de moda, y seguro

que los Verdes ganan las elecciones.

Generalización apresurada: inferir una conclusión general a partir de unos pocos

casos particulares.

La merluza, la rana y el avestruz son

animales ovíparos, seguro que todos los

vertebrados lo son.

Pendiente resbaladiza: dar un giro a la inferencia, llegando a conclusiones que

no se siguen de las premisas precedentes.

No podemos admitir a más marroquíes,

porque nuestra tasa de paro es muy alta y

seguro que acaban traficando con droga.

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BREVE HISTORIA DE LA LOGICA La lógica formal se ocupa de la validez de los razonamientos., así como de las falacias.

Sin embargo, lo hace centrándose únicamente en su aspecto formal. Así entendida, la

lógica determina cuándo una inferencia está bien construida; es decir, cuándo la

estructura del razonamiento nos permite inferir la necesidad de la conclusión.

Por esta razón, para introducirnos en el tema y empezar a familiarizarnos con él,

haremos un repaso histórico de la disciplina. Luego estudiaremos cuáles son los distintos

tipos de lógica formal, sus características principales y los aspectos básicos que los diferencian. Por último, nos detendremos en el análisis del lenguaje que utiliza.

Fue Aristóteles quien, en el siglo IV a.C puso las bases de la ciencia lógica, tanto formal

como informal. Sus estudios fueron durante mucho tiempo orientación fundamental en el

desarrollo de la disciplina. Concretamente, nos ha legado magníficos estudios sobre

falacias informales, y dentro de la lógica formal, la teoría de los silogismos. Los filósofos megáricos y estoicos continuaron en la Grecia antigua los estudios de

lógica. Ellos fueron los que iniciaron la llamada lógica de enunciados o proposiciones.

Desde entonces, y salvo algunas excepciones (como las desarrolladas por Descartes o Leibniz y su ideal de generar un lenguaje completo y automático para el razonamiento)

no hubo grandes aportaciones originales hasta prácticamente el siglo XIX, y la lógica se

limitó a desarrollar las teorías griegas. Este desarrollo es la llamada lógica tradicional. El avance de esta disciplina comienza con la contribución de matemáticos y lógicos

como Boole (1815-1864) y Frege (1848-1925). Otros autores significativos son Cantor (teoría de conjuntos), Peano (lógica de clases), Russell (lógica simbólica). Con ellos se

inicia la lógica moderna, también conocida como lógica simbólica, pues su simbolismo

es lo que, principalmente, la diferencia de la anterior.

En la lógica tradicional, sólo las partes variable de los enunciados, como los nombres

y los predicados, se sustituían por símbolos: los elementos que indican las elaciones

entre enunciados y términos como y, no, todo… se mantenían. Así, un enunciado como

“Todo hombre es mortal” se esquematizaba como “Todo x es M”. Como se observa, sólo

se sustituían por símbolos los términos y los predicados (hombre y mortal) mientras que

los relacionantes (todo y es) quedaban representados mediante el lenguaje habitual. Con

la lógica simbólica esto cambia: no solo se sustituyen los términos y los enunciados,

sino también los elementos que señalan las relaciones entre símbolos. Así, el anterior

enunciado en la actual lógica es �xMx.

Como veremos un poco más adelante, otra diferencia respecto a la lógica formal es

que se trata de una lógica formalizada, porque el lenguaje que utiliza no es el corriente, sino uno en el que sólo aparecen símbolos perfectamente definidos. A pesar de todo, esta

lógica no anula la lógica tradicional. Salvo algunas variaciones, como es la

formalización de los resultados, incluye las aportaciones fundamentales de su

predecesora. Por eso la lógica moderna resulta más amplia que la tradicional. Una

muestra de ello es que la teoría aristotélica de lo silogismos es, actualmente, una parte de

la lógica de clases, es decir, un apartado de la lógica simbólica.

LA LOGICA FORMAL En la lógica formal clásica es posible distinguir varios tipos:

lógica de enunciados, lógica de predicados, lógica de clases y lógica de relaciones.

Lógica de enunciados: estudia la validez formal de los razonamientos teniendo en

cuenta únicamente el valor de verdad (verdadero o falso) de cada enunciado. Toma

los enunciados como un todo y no los analiza internamente en sujeto y predicado.

Esto comporta algunas limitaciones, sobre todo en aquellos comportamientos cuya

validez no puede averiguarse sin analizar los enunciados que lo componen. Ejemplo:

cualquiera puede percibir que la inferencia siguiente es válida:

p Los pelmazos son terribles

q Es usted un pelmazo

r Por lo tanto, es usted terrible

Analizado de esta forma, es posible conocer qué hay en la estructura de la inferencia

que haga que sea válida. Tanto la lógica de predicados como la lógica de clases

analizan internamente los enunciados en sujeto y predicado, y pueden demostrar la

validez de este tipo de razonamientos.

Lógica de predicados: analiza la estructura interna de los enunciados: los considera proposiciones en los que una propiedad (predicado) se atribuye o predica del sujeto.

�x(Px�Tx) Para todo x, si x es un pelmazo, entonces x es terrible

Pa El individuo a es un pelmazo

Ta El individuo a es terrible

Lógica de clases: muy parecida a la anterior, cambia de punto de vista y considera

que los enunciados son proposiciones en las que se expresan lazos entre individuos y

clases. Los predicados son analizados como propiedades que comparten los

individuos que pertenecen a una misma clase o conjunto. Aunque son dos tipos de

lógica muy similares, la forma en que presentan los razonamientos puede variar.

�x(xCP�xCT) Para todo x, si x pertenece a la clase de los pelmazos,

entonces x pertenece a la clase de los terribles

aCP a pertenece a la clase de los pelmazos

aCT a pertenece a la clase de los terribles

Sin embargo, estos tipos de lógica cuentan con una severa limitación: la incapacidad

para expresar relaciones; estas se dan al menos entre dos elementos y, además, el

oren de los elementos importa para la relación. Así, por ejemplo, la relación amar a

se establece entre dos elementos, y no es igual Eva ama a Santi que Santi ama a Eva.

La lógica de relaciones incorpora a su lenguaje los elementos, símbolos y reglas que

son necesarios para expresarlo.

Existen en la actualidad nuevas formas de lógica que se conocen con el nombre de

nuevas lógicas, y que incluyen la lógica difusa, la lógica borrosa, la lógica divergente, las lógicas polivalentes (frente a las lógicas bivalentes) la lógica de la argumentación…

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LA LOGICA PROPOSICIONAL La lógica de enunciados o proposicional es el tipo de lógica más elemental. Su objetivo

es analizar las relaciones que se dan entre los enunciados, es decir, las conexiones que

nos permiten obtener una conclusión válida a partir de unos enunciados que actúan como

premisas. Dado que las proposiciones se consideran aquí como un todo, esta lógica se

centra en e estudio de las inferencias mediante las que se deduce un enunciado tomado

en bloque de otro u otros enunciados tomados igualmente en bloque.

En lo que sigue vamos a determinar qué son enunciados, señalando su característica

principal y sus tipos. Luego estudiaremos el vocabulario específico de este tipo de

lógica. Uno de los objetivos de la lógica es determinar qué tipo de razonamientos son

válidos y cuales no. En el caso de la lógica informal, no nos quedó más remedio que

elaborar una lista de falacias. En el de la lógica formal, para realizar la comprobación de

la validez de los razonamientos contamos con procedimientos precisos: tablas de verdad

Como sabemos, la principal característica de las proposiciones es que son

enunciados que pueden ser verdaderos o falsos, lo que no ocurre con cualquier

expresión de lenguaje No tiene sentido decir que es verdadera o falsa una pregunta como

“¿Qué tiempo hace?” o una orden como “¡Silencio!”:este tipo de oraciones no se

consideran proposicionales. En cambio, las afirmaciones si se consideran

proposicionales, porque sólo las oraciones que dicen como son las cosas pueden ser

verdaderas o falsas. Pueden ser de dos tipos:

Enunciados simples o atómicos: son aquellos que no pueden descomponerse en otros

enunciados, como “Llueve”, “Juan estudia filosofía”… que si pueden descomponerse

en sujeto y predicado, pero no están compuestos por otros predicados más pequeños.

Enunciados complejos o moleculares: son aquellos que pueden descomponerse en

enunciados simples, como “Su nombre es Juan y su mujer se llama María”, que

puede dividirse en los enunciados “Su nombre es Juan” y “Su mujer se llama María”.

El lenguaje específico de la lógica proposicional contiene un vocabulario en el que se

puede distinguir entre símbolos no lógicos y símbolos lógicos. Son símbolos no lógicos:

Variables: son letras minúsculas (p, q, r, s, t…) que sirven para sustituir enunciados.

Así, “Si vienes ahora, entonces te espero” equivale a “Si p, entonces q”. Son variables

porque sustituyen a enunciados concretos, pueden variar de un razonamiento a otro

aunque tengan distinto contenido: “Juan no vendrá y se quedará en casa” es “p y q”.

Puesto que las proposiciones se caracterizan por ser verdaderas o falsas, las variables

que las sustituyen serán también verdaderas o falsas: tienen dos valores de verdad, verdadero o falso, indicados con V/F o con 0/1.

Símbolos auxiliares: son los paréntesis y los corchetes que se utilizan para facilitar la comprensión y lectura de algunos enunciados complejos. Nos permiten saber cuál es

la relación dominante en enunciados que se pueden interpretar de varios modos. Por

regla general el relacionante principal será el que quede fuera del paréntesis, y por

encima de él, el que está fuera de los corchetes.

Los símbolos lógicos son las partículas que nos permiten formar enunciados

moleculares a partir de los enunciados simples. Existen dos tipos: negador y conectivas

Negador: sirve para negar cualquier enunciado. Se corresponde con el no del lenguaje natural se formaliza con el símbolo ¬ (ejemplo: “No llueve” equivale a ¬ p).

Conectivas: sirven para unir o conectar enunciados simples y así formar enunciados

moleculares. Equivalen a las siguientes relaciones del lenguaje natural:

Conjunción Disyunción Condicional Bicondiconal Equivale a la

conjunción y del

lenguaje natural

p � q

Equivale a la

disyuntiva o en

sentido no

excluyente

p � q

Equivale al

relacionante

condicional

si…entonces

p � q

Equivale a

la expresión

si y solamente si

del lenguaje

natural

p � q

Vamos a estudiar dos métodos para la comprobación de la validez de las proposiciones:

Tablas de verdad: es un gráfico construido mecánicamente que muestra los posibles

valores de verdad de un enunciado molecular. Los valores se obtienen una vez que

se ha determinado la verdad o falsedad de los enunciados compuestos que lo integran

A partir de las tablas de verdad de los símbolos lógicos (que tenemos en la página 7)

podemos construir mecánicamente la tabla de verdad de cualquier otro enunciado.

El número de combinaciones posibles se obtiene elevando 2 el número de variables

que hay (así, si hay tres variables: p, q, r, 2ⁿ=8, habrá ocho combinaciones posibles).

Si todos los valores de la última columna, la que expresa el valor de verdad de la

fórmula, han resultado ser V, la fórmula en cuestión se denomina tautología. Puede ocurrir que los valores de verdad de la última columna alternen V y F, y en este caso

hablamos de contingencia o indeterminación. Puede ocurrir que el valor de verdad de la fórmula siempre sea F, y entonces el enunciado es una contradicción. Reglas de inferencia: son instrucciones que nos permiten construir inferencias

válidas, para trabajar con enunciados y para poder pasar de unos a otros de forma

correcta. Se pueden representar de dos formas: mediante esquemas de inferencia (representaciones esquemáticas o en forma de razonamiento), mediante leyes lógicas (representaciones en forma de condicional que, si es verdadero es, siempre, una

tautología o verdad lógica). Las reglas de inferencia son muchas, puesto que hay una

por cada razonamiento válido; veremos sólo las diez más relevantes (pagina 8).

Indicamos el nombre con que es conocida, su abreviatura y la regla de inferencia

propiamente dicha representada en forma de esquema. En los esquemas utilizaremos

las letras mayúsculas (A, B, C…) en vez de las propias del alfabeto lógico (p, q, r…)

porque las letras mayúsculas simbolizan tanto proposiciones atómicas simples (A=p)

como proposiciones moleculares complejas (A= [p � q]).

7

TABLAS DE VERDAD Y CARACTERISTICAS DE LOS SIMBOLOS LOGICOS

Negación Conjunción Disyunción Condicional Bicondicional

p ¬p

V F

F V

p q p � q

V V V

V F F

F V F

F F F

p q p � q

V V V

V F V

F V V

F F F

p q p � q

V V V

V F F

F V V

F F V

p q p � q

V V V

V F F

F V F

F F V

¬ p es falso si p es

verdadero y viceversa, ¬

p es verdadero si p es

falso

La conjunción da lugar a un

enunciado molecular, que sólo

es verdadero cuando todas las

proposiciones que lo forman

son verdaderas. Es falso

cuando alguna o todas son

falsas

Un enunciado disyuntivo es

verdadero cuando al menos

uno de sus miembros lo es. Y

sólo es falso en el caso de

que los dos miembros sean a

la vez falsos

La primera de las proposiciones se

denomina antecedente y la segunda

consecuente. Un enunciado de este tipo es

verdadero siempre, excepto cuando el

antecedente es verdadero y el consecuente

falso

El bicondicional expresa la coimplicación

entre dos proposiciones. Esto significa que

la verdad o falsedad de una implica la

verdad o falsedad de la otra: será verdad

cuando p y q tengan el mismo valor

Si el enunciado “Sevilla

es la capital de

Andalucía” es verdadero,

luego el enunciado

“Sevilla no es la capital

de Andalucía” es falso y

viceversa

“Madrid es la capital de

España y Sevilla es la capital

de Andalucía” sólo es

verdadero si es verdad que

Madrid es la capital de España

y también que Sevilla es la

capital de Andalucía. Si una

de las dos, o las dos a la vez,

no se cumplen, todo el

enunciado molecular es falso

La proposición “Este alumno

sabe francés o inglés” será

verdad si el alumno sabe

francés, si el alumno sabe

inglés o si conoce ambos

idiomas, y sólo será falsa en

el caso de que no sepa ni

francés ni inglés

Un enunciado complejo como “Si

apruebo, me compran un coche” es

siempre verdadero, excepto cuando se da

el antecedente (aprobado) pero no se

cumple el consecuente (no me han

comprado el coche)

Un enunciado complejo como “Aprobaré sí

y sólo si estudio” es una proposición que

sólo será falsa en el caso de que no apruebe

y haya estudiado, o bien, apruebe sin haber

estudiado

La negación es el único

símbolo lógico que se

aplica a un solo

enunciado. Aunque ¬ p

contenga solamente el

negador y una sola

proposición simple, se

considera que es un

enunciado molecular

Aunque hemos dicho que la

conectiva lógica � equivale a

la conjunción del lenguaje

natural, hay que matizar que

esta correspondencia no

siempre es rigurosa. Por

ejemplo, en “María va al cine,

pero Pedro se queda en casa”

la conjunción pero equivale a

la conectiva �. Es necesario

recordar que el lenguaje

natural tiene una riqueza que

es difícil representar con sólo

cinco símbolos lógicos

A parir de la tabla de verdad,

te habrás dado cuenta de que

no se trata de una disyunción

excluyente, como en “Este

número es par o impar”, en

que sólo puede ser verdad

uno de los dos miembros,

pero no los dos a la vez. En

la disyunción lógica (llamada

incluyente) ambos

componentes pueden ser

verdaderos a un tiempo.

El condicional expresa una condición

suficiente entre el antecedente y el

consecuente, porque sólo por el hecho de

ser verdad el primero, debe serlo también

el segundo. Sin embargo, el antecedente

no es condición necesaria del consecuente.

Por ello, puede ser verdad el segundo (me

han comprado un coche) aunque el

antecedente sea falso (no aprobado) Y por

ello, también el condicional sigue siendo

verdadero aunque ambos sean falsos, es

decir, aunque no haya aprobado y

tampoco me hayan comprado el coche,

El bicondicional expresa una relación que

es verdadera siempre que los miembros de

la relación compartan los mismos valores

de verdad, indistintamente si es verdadero o

falso. El bicondicional, como su propio

nombre indica, es en realidad la conjunción

de dos condicionales idénticos, pero en

distinta dirección.

Así ( p � q )

equivale a ( p � q ) y a (q � p )

unidos por la conjunción:

( p � q ) � [( p � q ) � ( q � p )]

8

REGLAS DE INFERENCIA DE LA LOGICA PROPOSICIONAL

REGLAS DE INFERENCIA Nombre Esquema Descripción

Doble negación (DN)

¬ ¬ A A ·

A ¬ ¬ A

Negar dos veces algo equivale a afirmarlo, y al revés también

Ej: “decir que es falso que alguien no ésta es decir que está”

Introducción de la conjunción (IC)

A A � B

B A

A � B B

Si tenemos dos premisas podemos concluir su conjunción: es decir, tenemos por un lado “hoy llueve”, por otro “mañana saldrá

el sol” luego podemos concluir que “hoy llueve y mañana saldrá el sol”

Eliminación de la conjunción (EC)

A � B A � B

A B

Dada una conjunción como premisa puedo concluir cualquiera de sus proposiciones: así, si tenemos que “Mario vino a la fiesta y

se comió todos los helados” podemos concluir cualquiera de las dos: “Mario vino a la fiesta” y también “Mario se comió los

helados”

Introducción de la disyunción (ID)

A ·

A � B

Si tenemos una proposición como premisa, se le puede añadir disyuntivamente cualquier otra proposición y la disyunción será

verdadera: así, si tenemos que “Madrid es la capital de España”, podemos formar una disyunción verdadera con una proposición

como “Madrid es la capital de España o los gatos saben hablar”

Silogismo disyuntivo Modus tolendo ponens (SD)

A � B A � B

¬ A ¬ B ·

B A

Si tenemos como premisa una disyunción con dos proposiciones y, además tenemos una de estas proposiciones negada, podemos

concluir la verdad de la otra proposición: “he escondido las llaves o las he perdido” y “no he escondido las llaves”, podemos

concluir con absoluta certeza que es verdad que “he perdido las llaves”

Modus ponendo ponens (MP)

A � B

A ·

B

Dado un condicional y su antecedente como premisas, podemos derivar como conclusión el consecuente de ese condicional: así,

“si las vacas vuelan, el mundo se ha vuelto loco” y además “las vacas vuelan”, entonces se deriva que “el mundo se ha vuelto

loco”

Modus tolendo tollens (MT)

A � B

¬ B ·

¬ A

Si tenemos un condicional y la negación del consecuente, tenemos también la negación del antecedente de ese condicional: si

tenemos “si los niños vienen de Paris entonces los niños hablan francés” y “los niños no hablan francés”, pues “los niños no

vienen de Paris”

Regla de transitividad (RT)

A � B

B � C

A � C

Si lo primero tiene como consecuencia lo segundo, y lo segundo es condición de lo tercero, lo primero es condición de lo

tercero: así, “si corro mucho me canso” y “si me canso, sólo quiero dormir”, puedo concluir validamente “si corro mucho, sólo

quiero dormir”

Introducción del bicondicional (IB)

A � B

B � A

A � B

A partir de dos condicionales, si el consecuente del primero es el antecedente del segundo y viceversa puedo crear un

bicondicional: “habrá paz cuando no haya guerra” y “habrá guerra cuando no haya paz”, podemos deducir “habrá paz si y sólo

si no hay guerra”

Eliminación del bicondicional (EB)

A � B A � B

A � B A � B

A partir de un bicondicional, podemos extraer como conclusión un condicional: si tenemos que “vamos al cine si y sólo si me

compras palomitas”, podemos concluir tanto “si vamos al cine, me compras palomitas” como “si me compras palomitas, vamos

al cine”

Reglas de De Morgan (DM)

¬ (A � B) ¬ (A � B)

¬A � ¬B ¬A � ¬B

Estas reglas se siguen de la definición de conjunción y disyunción: autorizan a pasar de la negación de una disyunción a la

conjunción de cada uno de sus componentes negados, y viceversa; si tenemos que “no es cierto que o vaya a la plaza o vaya a

la montaña” pues podremos concluir que “no iré a la playa y no iré a la montaña”; o bien “no es cierto que los pintores canten y

los filósofos piensen” para concluir “los pintores no cantan o los filósofos no piensan”