LOGICA

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Lógica

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LÓGICA

M.C. NEFTALÍ ANTÚNEZ H.



LÓGICA

CONCEPTO DE LÓGICA:

La lógica es una ciencia formal y una rama de la filosofía que estudia los principios de la demostración e inferencia válida. La palabra deriva del griego antiguo (logike), que significa «dotado de razón, intelectual, dialéctico, argumentativo», que a su vez viene de logos, «palabra, pensamiento, idea, argumento razón o principio».

El raciocinio puede definirse como un proceso del pensamiento.



La Lógica

Definición: La Lógica es una disciplina filosófica que se ocupa de investigar los principios formales de nuestro conocimiento, es decir, “las formas y leyes más generales del pensamiento humano” (HESSEN, Johannes )



Resumen histórico de la lógica

Nació en Grecia

Aplica en:

Filosofía, Matemáticas e Informática



En el siglo IV aC, Aristóteles clasificó los distintos tipos de razonamiento.

En el siglo XVII, Arnold y Locke destacaron la importancia de estudiar las ideas asociadas a cada afirmación lógica (su interpretación).

También en el siglo XVII, Descartes y Leibnitz destacaron los aspectos algebraicos de la manipulación formal de las fórmulas lógicas.

Esbozo histórico



En el siglo XIX, Frege introdujo la utilización de variables y cuantificadores para representar fórmulas lógicas; Peano dio la primera axiomatización de la aritmética, y Peirce introdujo la lógica de segundo orden.

A comienzos del siglo XX, Hilbert propuso un programa para demostrar la consistencia de las Matemáticas en base a una axiomatización de ellas. Posteriormente, Gödel demostró que esto era imposible.

Esbozo histórico, II



A lo largo del siglo XX se han desarrollado particularmente lógicas especiales (modal, temporal, etc) y lógicas relacionadas con la teoría de la computación (Cálculo con tipos, lenguajes de programación lógicos, etc)

Esbozo histórico, III



Evolución

El resultado de todas estas obras fue la base de la teoría axiomática y semántica

Siglo IV A.C. Aristóteles Lógica clásica

Siglo XIII Santo Tomás Teología

Siglo XVII Leibniz Razonamiento Matemático

1854 Boole L. Proposiciones

1879 Gotob Frege L. Predicados

Siglo XX Bertrand Russel Principia Mathematica

Siglo XX Hilbert Axiomatización Mat.



Lógica e Informática

50 y 60. Invención de las computadoras.

Lógica informática.

Inteligencia artificial

1959 Mc Carthy LISP

1972 Comerauer Prolog

80 lógicas no clásicas (interpretación probabilística de la incertidumbre).



Áreas de aplicación de la lógica en informática:

• La especificación y la verificación de programas.

• La demostración automática de teoremas.

• La programación lógica.

• La inteligencia artificial y los sistemas basados en el conocimiento.

Lógica e Informática



Ingenieros podrán aplicar sus conocimientos de lógica al estudio del:

Álgebra, Cálculo, Matemática Discreta, Electrónica Digital, Teoría de Autómatas y Lenguajes Formales, Programación, Bases de Datos, etc.



EL SER HUMANO ES EL ÚNICO SER QUE POSEE RAZÓN SOBRE LA TIERRA, LA CUAL ES INNATA , PERO PARA PODER RESOLVER ENTRE LO CORRECTO O INCORRECTO, DEPENDE DE UN PROCESO DEL PENSAMIENTO INHERENTE BASADO EN LA EXPERIENCIA.



DESDE UN PUNTO DE VISTA PURAMENTE FORMAL

Estos silogismos desde el punto de vista formal, son rectos, pues se cumplen todas las reglas. En cambio, desde el punto de vista material o del contenido, es falso;

Padre del silogismo

Atañe cierta confusión



ESTUDIA LA ESTRUCTURA DEL PENSAMIENTO

Para ser seres lógicos hay que dirigir nuestros pensamientos por un proceso que nos lleve a la realidad de nuestras ideas y así concluir por un camino de lo justo y lo recto y evitar caer en lo errado.



DEFINICIÓN DE SANTO TOMAS DE AQUINO

La lógica es el camino que conlleva al hombre mediante la razón a adquirir un conocimiento certero y formal de todas las ciencias.



DIVISIÓN DE LA LÓGICA

LOGÍCA FORMAL

LOGICA MATERIAL

FALACIAS:

LA FALACIA DEL CONSECUENTE.-Si alguien ronca está dormido

Fulano esta dormidoPor tanto ronca.

LOGICA ELEMENTALLÓGICA METODOLÓGICA



IMPORTANCIA Y UTILIDAD

YoTu El

NosotrosVosotros

EllosUN SER

NORMAL

LÓGICA FILOSÓFICA

LÓGICA NATURAL PERSONA

ANORMAL

El ser humano es un ser sociable único en el mundo con razón y voluntad, por tanto es un ser crítico que según a su lógica actúa valorando el bien o el mal de lo que le rodea, la carencia de una razón inherente al ser humano nos convertiría en seres anormales.



LÓGICA ELEMENTAL

Tenemos a simple vista unas figuras geométricas todos ven lo mismo pero para cada uno de ellos su forma puede significar algo distinto, pero nada lo niegan ni lo afirman es una lógica ya concebida en base a sus conocimientos.



EL JUICIO

EL CIELO ES AZUL

SUJETO:EL CIELOVERBO ; ES

PREDICADO::AZULEL JUICIO CAPTA LA IDEA DE LA COSA



La Lógica Formal

La Lógica formal, se ocupa de la VÁLIDEZ (forma correcta) o INVÁLIDEZ (forma incorrecta) en la que se formulan nuestros pensamientos, no se ocupa de la verdad o falsedad en ellos.



La estructura formal de nuestro pensamiento

La estructura de nuestro pensamiento se manifiesta en tres formas básicas: en conceptos, juicios y razonamientos.

Los conceptos, tienden a captar el rasgo esencial de un objeto o conjunto de objetos en base las propiedades esenciales que manifiestan ellas. Es representada por “S”.



La estructura formal de nuestro pensamiento

Los juicios, tienden a afirmar o negar argumentos, construidos en base a las relaciones conceptuales, por la acción del predicado sobre el sujeto conceptual bajo la fórmula:

“S es P”

Concepto: Dios (S)

Juicio: Dios es bondadoso (S es P)



Los razonamientos o inferencias tienden a construir o constituir un nuevo conocimiento, en base a la concatenación de juicios, que sirven de premisas a una conclusión.

* Los razonamientos mediatos están unidos por un término medio:

Premisa mayor: M es P

Premisa menor: S es M

Conclusión: S es P



EJERCICIO 2 Contesta y encuentra la respuesta

en la sopa de letras.1.- Proviene del latín “concipiere, conceptum”.2.- Operación conceptuadora análoga a la división pero inversa. 3.- Relación entre juicios. 4.- Enunciado que asevera algo en torno a un sujeto. 5.- La clasificación debe ser sucesiva y: 6.- División que se hace sólo como operación mental. 7.- La lógica se divide en lógica formal y

D Q C W E R T Y U I O P

A I L S C O N C E P T O

R D A F G H J K L Z X C

A V S L B L O G I C A P

Z N I M E Q W E R T Y R

O U F I O C P A S D F O

N G I H J K T L Z X C P

A V C B G N M I Q W E O

M R A T R Y U I C O P S

I A C S A D F G H A J I

E K I L D Z X C V B N C

N M O Q U W E R T Y U I

T I N O A P A S D F G O

O H J K L L X Z C V B N



Es una forma de razonamiento que consta de tres preposiciones, mismas que contienen tres y sólo tres términos; dos de las preposiciones son premisas y la tercera es una conclusión.

Elementos del silogismo1.- Premisa mayor: contiene una ley general.2.- Premisa menor: contiene un caso particular de la ley general marcada en la premisa en la premisa mayor.3.- Conclusión.- expresa la nueva relación implicada por las dos premisas.

Los tres términos presentes en el silogismo se denominan mayor, medio y menor.a) El término mayor aparece en la premisa mayor y en la conclusión, en ambos casos como predicado de ellas.b) El término medio es el que hemos denominado como término común, se dice que éste es la causa de la relación entre las dos premisas.

SILOGISMO



c) El término menor es el que funge como sujeto tanto en la premisa menor como en la conclusión, es decir, el término menor es el elemento particular de la premisa menor que se introduce a la conclusión.

Reglas de los términos del silogismo La estructura correcta del silogismo se garantiza cuando se

cumplen las siguientes ocho reglas:a) Reglas de los términos:1.- El silogismo cuenta de tres elementos: mayor, menor y medio.2.- Ningún término debe tener mayor extensión en la conclusión que en las dos premisas.3.- El término medio jamás pasa a la conclusión.4.- El término medio debe ser universal por lo menos una vez.b) Reglas de las proposiciones5.- Dos premisas negativas no dan una conclusión.



6.- Dos premisas afirmativas no pueden dar conclusión negativa.7.- Dos premisas particulares no dan una conclusión.8.- La conclusión siempre sigue la parte más débil.

EJERCICIO Completa los siguientes silogismos:

PREMISA MAYOR: D es un subconjunto de F.PREMISA MENOR: E es un subconjunto de D.CONCLUSIÓN: E es un subconjunto F.

PREMISA MAYOR: Los no metales no son conductores de calor.PREMISA MENOR: El vidrio es un no metal.CONCLUSIÓN: El vidrio no es conductor de calor.



Principios o leyes lógicas

1. Principio de Identidad: A es igual a A (A=A)

“El Ser Humano es un ser racional”

(Nota: A este principio de identidad, se remiten los otros tres principios)

2. Principio de no contradicción: A igual a no A (A = no A )

“El Ser Humano es y no es racional”



3. Principio del tercero excluido: el tercero no se da (A=B o no B)

“El Ser Humano es racional o no racional”

4. Principio de razón suficiente: la afirmación o negación de un argumento debe estar en concordancia con la realidad en la que se manifiesta un argumento

“El Ser Humano es el único animal pensante”



Lógica y lenguaje

1. Relaciones:

El pensamiento se manifiesta por el lenguaje, es su forma de expresión

El lenguaje se construye de manera lógica

La lógica participa de la función comunicativa del lenguaje



2. Diferencias:

Ambas poseen sus propias reglas internas

Todo término no necesariamente expresa un concepto

Toda oración no es un juicio



Verdad y válidez en la Lógica

* La verdad, es una correspondencia entre el objeto y su concepción en el pensamiento

* La validez, está presente en la estructura y construcción del razonamiento

* A la lógica, no le interesa la verdad o falsedad, sino la validez (forma correcta) o invalidez (forma incorrecta) de los razonamientos.



CLASES DE LÓGICA: La lógica formal también llamada lógica pura - que es la lógica propiamente dicha - es precisamente la “ciencia” (en cuanto conocimiento) que determina cuáles son las formas correctas y válidas de los raciocinios; pero lo hace considerándolos en sí mismos y con prescindencia de los contenidos concretos de los razonamientos, es decir, considerando esos contenidos como entes lógicos abstractos, de tal manera que las leyes a aplicar tengan validez para cualquier contenido concreto.



LÓGICADE LA LÓGICA FORMAL SE RAMIFICAN:

LÓGICA SEMIÓTICA: Natural de los símbolos.

LÓGICA DEÓNTICA: se formaliza a través de conceptos relacionados con el deber (normas).

LÓGICA MODAL: estudia los conceptos de necesidad y posibilidad.

LÓGICA CUANTIFICACIONAL: expresa cantidades.

LÓGICA PROPOSICIONAL: analiza los racionamientos formalmente válidos.


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LÓGICALÓGICA MATERIAL:

Tambien llamada Lógica aplicada es aquella en que un proceso de raciocinio o de pensamiento se analiza en consideración al contenido real de sus premisas y por lo tanto debe conducir a una conclusión que sea concordante con la realidad.

La Lógica material se preocupa del contenido de la argumentación. Trata de dirimir la verdad de los términos y proposiciones de un argumento.



LÓGICA

El nacimiento de la lógica propiamente dicho esta directamente relacionado con el nacimiento intelectual del ser humano; la lógica emerge como mecanismo espontáneo en el enfrentamiento del hombre con la naturaleza, para comprenderla y aprovecharla


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Proposición Lógica

o simplemente

Proposición:

Enunciado que puede ser verdadero o falso, pero no ambos.

Lógica Simbólica


Lógica proposicional

• Sistema formal deductivo que genera fórmulas proposicionales basadas en afirmaciones atómicas que pueden ser verdaderas o falsas.

• Alfabeto:– Atomos: P, Q, R, P’, Q’, R’, P’’, …– Operaciones lógicas: ^, v, , ~– Separadores: (, ) [A veces es útil utilizar separadores

especiales y obligatorios, < y >, para desambiguar la gramática]

• Ejemplos de fórmulas proposicionales: P v ~P,~Q (Q P)


Los conectivos lógicos se utilizan para combinar proposiciones y obtener nuevas proposiciones.

Proposiciones

Simples o Atómicas

Compuestas



Negación NO

0 1

1 0

P P~



Conjunción Y

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Q QP P



Disyunción O

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

Q QP P



Condicional SI P entonces Q

0 0 1

0 1 1

1 0 0

1 1 1

Q QPP

La regla para la condicional es la siguiente:- La condicional sólo es falsa cuando la premisa consecuente es la única falsa.



Si P entonces Q

P implica Q

P es suficiente para Q

P sólo si Q

Q si P

Q siempre que P

Q es necesario para P

QP

Condicional o Implicación Se lee:

Si P entonces Q. A la proposición que impone la condición, se le llama antecedente, y a la otra consecuente.



Formalización de frases:

Estudio todo el temario (e);

No estudio todo el temario (¬(e));

Apruebo la asignatura (a);

Estudio todo el temario y apruebo la asignatura (e a);

Si estudio todo el temario, entonces apruebo la asignatura (e → a).



Formalización de razonamientos:

Razonamiento válido

Premisa 1: Si estudio todo el temario, entonces apruebo la asignatura

(e → a).

Premisa 2: No apruebo la asignatura (¬(a))

Conclusión: No estudio todo el temario (¬(e))



Razonamiento no válido:

Premisa 1: Si estudio todo el temario, entonces apruebo la asignatura (e → a).

Premisa 2: No estudio todo el temario (¬(e))

Conclusión: No apruebo la asignatura (¬(a))



Bicondicional P si y sólo si Q

0 0 1

0 1 F

1 0 F

1 1 1

Q QPP

El conectivo bicondicional es un caso particular del condicional, lo podríamos definir como: P↔Q = (P→Q) Λ (Q→P), es decir se solicita que cada una de las proposiciones sea al mismo tiempo antecedente y consecuente de la otra.



P si y sólo si QP es necesario y suficiente para Q

QP

Bicondicional o

Doble Implicación

Se lee:Definición: P Q ≡ P Q Q P

La regla para la condicional es la siguiente:-La bicondicional es falsa si las dos premisas tienen valores diferentes y es verdadera cuando ambas premisas tienen el mismo valor.



Disyunción Excluyente XOR

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Q QPP



Fórmula Bien Formada: fbf

1. Un átomo es una fórmula bien formada.

2. Si P es una fórmula bien formada, también es una fórmula bien formada.

3. Si P y Q son fórmulas bien formadas

QPQPQPQP ,,,

también son fórmulas bien formadas.

P~

4. Todas las fórmulas bien formadas se obtienen aplicando las reglas 1, 2 y 3.



Tautología y Equivalencia

Una fbf se dice que es una tautología si es verdadera para cualquier valor de verdad de sus átomos.

Dos fbf A y B se dice que son equivalentes si es una tautología, y se denota

BABA



Pero sí se tiene un par de proposiciones no sería suficiente tan sólo indicar los dos valores posibles para cada una de ellas, ya que sólo tendríamos las combinaciones VV y FF (tal y como se observa en la siguiente tabla incompleta), y estaríamos omitiendo las posibles combinaciones VF y FV (que sí están contempladas en la tabla completa).

p

V

F

q

V

F



Entonces, resulta necesario indicar en una misma tabla todas las posibles combinaciones de los valores de las dos proposiciones, por lo que una manera correcta de construir la tabla de verdad correspondiente a una proposición compuesta en la que intervienen dos proposiciones simples sería la siguiente:

FILOSOFÍA I UNIDAD III: ELEMENTOS DE LA LÓGICA 38

p q

V V

V F

F V

F F



Cuando so tres las proposiciones simples que intervienen en la compuesta, el número de opciones se incrementa a ocho, tal como se ve en la siguiente tabla:

p q r

V V V

V V F

V F V

V F F

F V V

F V F

F F V

F F F



De esta manera, podemos observar que el número total de combinaciones posibles según el número de proposiciones presentes es:N = 2n

Donde: n = número de proposiciones presentes.N = número de combinaciones posibles (número de renglones de valores en la tabla).

Entonces si tenemos 5 proposiciones el número de combinaciones posibles es: 25 = 32

El manejo de las tablas de verdad no sólo nos agiliza la construcción de los posibles valores, sino que también nos proporciona referentes más generales en el estudio del valor que adquieren las proposiciones a través de los conectivos lógicos. Pero si estamos afirmando que las proposiciones compuestas se construyen a partir de los conectivos lógicos, es necesario revisar cada uno de ellos y precisar su función y significado dentro de una proposición compuesta.



PROPOSICIONES COMPUESTAS CON MÁS DE UN CONECTIVO

Una proposición compuesta puede construirse con uno o varios conectivos. Para su construcción de tablas de verdad es necesario seguir una secuencia de pasos. A continuación se muestra un ejercicio para ejemplificar la construcción de tablas de verdad.

Ejemplo: ( p Λ q ) V ( q → p) Paso 1.- El objetivo es llenar los valores del la columna

de la disyuntiva exclusiva que se encuentra al centro. Paso 2 y 3.- Dado que se parte de dos proporciones p y

q, se requieren cuatro renglones.

p q



Paso 4.- Completamos todas las combinaciones posibles comenzando por la columna de “q” llenando con una V y una F alternadas y luego con la columna de “p” con dos V y dos F alternadas.

Paso 5.- Construimos tres columnas más, una para la conjunción, otro para la condicional y otra para la disyunción exclusiva (qué es la operación principal).

p q

V V

V F

F V

F F

p q ( p Λ q) V ( q → p )

V V

V F

F V

F F



Paso 6 y 7.- Llenamos las columnas de la conjunción y de la condicional siguiendo las reglas que rigen.

Paso 8.- Finalmente, procedemos a llenar la columna de la disyunción exclusiva, misma que indica que sólo es verdadera si tan sólo una de las premisas es verdadera.

p q ( p Λ q) V ( q → p )

V V V V

V F F V

F V F F

F F F V

p q ( p Λ q) V ( q → p )

V V V F V

V F F V V

F V F F F

F F F V V



EJERCICIO Desarrolla la tabla de verdad para la

proposición: { p V ( q ↔ r ) } Λ ( ~q )

FILOSOFÍA I UNIDAD III: ELEMENTOS DE LA LÓGICA 50

p q r {p V ( q ↔ r ) } Λ ( ~q )

V V V V V V F F

V V F V V F F F

V F V V V F F V

V F F V V V V V

F V V F V V F F

F V F F F F F F

F F V F F F F V

F F F F F V V V


ARGUMENTOS

Es el conjunto de proposiciones que cumplen la siguiente regla: a partir de un cierto número de proposiciones, llamadas premisas, se deriva otra proposición, llamada conclusión; dentro de un argumento no importa el número de premisas, tampoco importa si estas proposiciones son simples o compuestas.

La verdad lógica se obtiene a través del razonamiento sin que intervenga la realidad, ésta no puede servir para conformar o refutar un argumento, su validez se fundamenta en la forma de construirlo, un argumento no es cierto ni falso, es válido o no válido.

Para esto último, la lógica formal establece la validez de un argumento de la siguiente forma:

- El argumento será no válido si las premisas son verdaderas y la conclusión es falsa.

- El argumento es válido si las premisas y la conclusión son falsos.

- El argumento será válido si las premisas son falsas y la conclusión es verdadera.

EJERCICIO Completa el siguiente párrafo con las palabras del cuadro:

La lógica formal establece la validez de un argumento de la siguiente forma:

- El argumento será no válido si las premisas son verdaderas y la conclusión es falsa.

- El argumento es válido si las premisas y la conclusión son falsos.

- El argumento será válido si las premisas son falsas y la conclusión es verdadera.

formal argumento premisasválidoconclusión

LEYES DE IMPLICACIÓN

La validez de un argumento, tiene que ver solamente con la forma en que se construye par decir si es válido o no válido, para ello existen reglas que nos indican cómo darles la forma correcta, a estas reglas se les conoce como leyes de implicación o reglas de inferencia. Las más comunes son:

a) Modus Ponendo Ponens (m.p.p)

b) Modus Tollendo Tollens, (m.t.t) y

c) Modus Tollendo Ponens (m.t.p).

EJERCICIO Escribe un ejemplo de la ley de aplicación Modus Ponendo Ponens

(m.p.p). Posteriormente escribe que quiere decir y con que otro nombre se le conoce.

1) Si estudio apropiadamente, entonces aprenderé esos conocimientos.

2) Estudio apropiadamente.

Luego

3) Aprenderé esos conocimientos.

Modus Ponendo Ponens es una frase que viene del latín y quiere decir “el método de la obtención mediante la aserción”, también es conocida con el nombre de “afirmar el antecedente”.

EL PROBLEMA DE LA CONDESA DRACULA

La condesa Drácula volvió al castillo. Había estado fuera el tiempo justo de tomarse un aperitivo. Bajó a las mazmorras donde, como de costumbre, se encontraban los mayores horrores de la noche. Pero esta vez no podía encontrar a su repulsivo y desagradable criado. ¿Dónde murciélagos estaba su fiel Igor?

No tardó en encontrarlo. Sus poderes extrasensoriales le informaban de que alguien le había asesinado. La causa de la muerte no podía ser más clara: algún pato le había arrebatado un gran trozo de su cuello. Porque aquello no era un simple picotazo...


¿Pero quién demonios fue el asesino? ¿Sería Dani, el pato perverso? ¿O Delicado, el pato malévolo? ¿O Duncan, el pato tragón?No tardó la condesa en tomar declaraciones a los tres:

± Pato Dani: “Yo no fui, señora”± Pato Delicado: “Sí señora, fue Dani”± Pato Duncan: “Yo no lo hice, jamás ensuciaría

mi pico con ese hombre”


Los poderes extrasensoriales de la condesa le transmitían que dos patos estaban mintiendo, y uno solo decía la verdad. Duncan y Dani negaban el crimen. Y Delicado acusaba a Dani.

¿Quién fue el terrible asesino?


Sentencie las respuestas de cada uno de los patos. Sea p: Dani, q: Delicado y r: Duncan.

± Pato Dani: “Yo no fui, señora” - p ۸ (q ۷ r) - p → (q r)∨ ± Pato Delicado: “Sí señora, fue Dani” p ۸ - (q ۸ r) p ۸ (-q ۸ -r) p → (q r) ↙ p → (-q ۸ -r) ± Pato Duncan: “Yo no lo hice, jamás ensuciaría mi pico con ese hombre” - r ۸ (p ۷ q) - r → (p q)∨


A continuación suponga uno a uno la culpabilidad de cada uno de los patos, para comparar sus declaraciones con los poderes extrasensoriales de la condesa.

Realice un ordenador rectangular(Matriz) para demostrar la culpabilidad de cada pato. Utilice 1 para la verdad y 0 para el falso(compruebe la matriz con su respectiva Tabla de la Verdad).


Lo HizoTESTIMONIOS

DANI DELICADO DUNCAN

DANI 0 1 1

DELICADO 1 0 1

DUNCAN 1 0 0


Supongamos que Duncan fuera el asesino. Entonces Dani estaría diciendo la

verdad al afirmar que él era inocente.

Delicado estaría mintiendo al acusar a Dani.

Y Duncan estaría también mintiendo al afirmar que él no lo había hecho. Es decir

que dos patos estarían mintiendo y sólo uno estaría diciendo la verdad.

Hemos descubierto dos mintiras y una verdad. De acuerdo con los poderes

extrasensoriales de la condesa acabamos de descubrir al asesino.

Sin duda fue Duncan el que cometió el espantoso crimen.


[TD] Demostrar mediante una deducción que

((P (Q v R)) ^ ~(Q v R)) ￢ Pes una tautología

[CD] Deducir una contradicción a partir de((P v Q) ~R) ^ (~R v (Q v P))

Ejercicios obligatorios



[LLD] Deducir que si llueve entonces la presión cambia a partir de los axiomas siguientes:◦ Si la temperatura y la presión no cambian, no

llueve◦ La temperatura no cambia

Ejercicio opcional



[FOTOD] Deducir que la foto es de Juan a partir de los siguientes axiomas:◦ La foto es redonda o cuadrada◦ La foto es en color o en blanco y negro◦ Si la foto es cuadrada, entonces es en blanco y

negro◦ Si la foto es redonda, entonces es digital y en

color◦ Si la foto es digital o en blanco y negro,

entonces es un retrato◦ Si la foto es un retrato entonces es de Juan

Ejercicio opcional



[UNICD] Suponemos los siguientes axiomas acerca del unicornio :◦ Si es mítico, entonces es inmortal◦ Si no es mítico, es un mamífero mortal◦ Si es inmortal o mamífero, entonces tiene cuernos◦ Si tiene cuernos es mágico

Se deduce de todo ello que es mítico? Que es mágico? Que tiene cuernos?

Ejercicio opcional



[GRD1] Demostrar mediante una deducción quiénes dicen la verdad y quiénes dicen la mentira sabiendo que:◦ Alceo dice “los únicos que decimos la verdad aquí

somos Cátulo y yo”◦ Safo dice “Cátulo miente”◦ Cátulo dice “Safo dice la verdad, o Alceo miente”

Ejercicio opcional



[GRD2] Demostrar mediante una deducción quiénes dicen la verdad y quiénes dicen la mentira sabiendo que:◦ Anaximandro dice “Heráclito miente”◦ Parménides dice “Anaximandro y Heráclito no

mienten”◦ Heráclito dice “Parménides no miente”

Ejercicio opcional


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