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Actividad6.TRABAJOCOLABORATIVO1

Nombredecurso: 90004– LógicaMatemática

Temáticasrevisadas:UNIDAD 1

Fechaderealización Del2Noviembre–11Diciembre/2014

Fase1.Teoríadeconjuntos

1.1 Entre las siguientes figuras, construya cuatro agrupaciones de aquellas que tengancaracterísticassemejantes:

1 2 3 4 5 6 7

por ejemplo: el siguiente grupo estáconstituido por los elementos que tienenlados rectos (característica en común).

UNIVERSIDADNACIONALABIERTAYADISTANCIAEscuela de ciencias básicas tecnologías e IngenieríaLógica MatemáticaINTER 20014_2Enelconjuntoanteriorobservamosque tienen ladosrectos (rombo, octágono, pentágono,“sol”,“rayo”porqueenalgunadesuspartesseencuentraunlado recto.

De forma similar,se solicita al estudiante plantear 4 relaciones agrupando los elementosquetienenalgunacaracterística en común

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1. Primerconjunto: 3,5,6 Estan confomados por polígonos

2. Segundoconjunto: 1.7 tienen su figura redonda

3. Tercerconjunto: 5,7 ambos tienen polígonos de tres lados

4. Cuartoconjunto: 3,6 ambos tienen rombo

1.2.UnencuentrotutorialdeestudiantesUnadistashasidorepresentadoenel siguientediagramadeVenn

Lógica Ética

9 15 20 13

Ayudaaltutor/aa conocerlasiguienteinformación:

a. ¿CuantosestudiantesmatricularonLógicayética?20 estudiantes b.¿CuantosestudiantesmatricularonLógicao ética?48 estudiantes c.¿CuantosestudiantesNOmatricularonLógica? 22 estudiantesd.¿Cuantosestudiantesmatricularondoscursos?20 estudiantes e. ¿CuantosestudiantesNOmatricularonÉtica 24 estudiantes

1.3Enlaafirmación:“SiAnaestudia,aprendelógica”,seestableceunarelación entredosexpresiones:“AnaaprendeLógica” y“Anaestudia”.Enestarelación, la expresiónAna aprende Lógica es consecuencia de la expresiónAna estudia.

Identifica la causa y la consecuencia en cada una de las siguientes expresiones:

“Anaaprendelógicasiestudia” Causa:Anaestudia Efecto:Anaaprende“Cuandollueve,hacefrío” Causa:llueve Efecto:hace frio “Siestudio,aprendo” Causa:estudio Efecto:aprendo “Aprendocuandoestudio” Causa:estudio Efecto:aprendo “Paraaprenderhayqueleer”Causa: leer Efecto:aprender

_______

UNIVERSIDADNACIONALABIERTAYADISTANCIAEscuela de ciencias básicas tecnologías e IngenieríaLógica MatemáticaINTER 20014_21.4HaciendousodelosdiagramasdeVenn,

Algebra Lógica

Comp. Com

Planteaunapropuestapararepresentar eláreasombreada parala expresión: “Juanmatriculó ÁlgebraoLógicaperonoCompetencias Comunicativas,usandolasoperacionesentreconjuntos A=Algebra,L= Lógica,C= CompetenciasComunicativas

Respuesta:

1) (AuL) – C2) C´n ( AuL)

1.5Deacuerdoconunaencuestavirtualrealizadaaalgunosestudiantes dela UNAD,losamantes delamúsicadeJuanesson12;mientras quelosestudiantes queúnicamentegustandelamúsicadeShakirason18,¿Cuántosestudiantesson fanáticosdelosdosartistassi9delosencuestados, entrelos30quenoson fanáticosdeShakira,afirmanserfanáticosdeJuanes?

Juanes Shakira

5.1DiagramadeVenn5.2Sonfanáticosdelosdosartistas: 3estudiantes

9 318

UNIVERSIDADNACIONALABIERTAYADISTANCIAEscuela de ciencias básicas tecnologías e IngenieríaLógica MatemáticaINTER 20014_2Fase2.Principiosdelógica

2.1En su aporte individual, cada estudiante debe plantear diez expresiones relacionadas con su programa de estudio, tal que cinco de las expresiones correspondan a proposiciones lógicasy cinco expresiones que no puedan ser clasificadas como proposiciones. Deéstas expresiones, el equipo debe elegir una de las propuestaspor cada participante,paraeltrabajoFINAL:

Nombredelestudiante

Sonproposicioneslógi- cas: Nosonproposicionesló- gicas

LIDA BALDOMERO Estudio psicología o ingles ¡Auxilio me ahogo!LIDA BALDOMERO Si estudiopsicología aprendo a analizar a las personas No hables en clase de psicología

ppsipsicologiaLIDA BALDOMERO Pedro estudia contaduría y Elena psicología ¡Que día es hoy?LIDA BALDOMERO La señora no sabe nada de psicología y de matemáticas ¿Porque no están en clase?LIDA BALDOMERO Los estudiantes de psicología leemos y estudiamos

muchoNo sé si vendrán de viaje

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2.2 A continuaciónseproponeidentificarlosconectivoslógicosyproposiciones simples presentes en cada expresión,posteriormente plantearán una expresión equivalenteenlenguajesimbólico:

Expresión premisas Lenguaje simbólicoSi hay tolerancia, en- tonceshaypaz

p=haytolerancia q=haypaz

p q

Para aprender matemá- ticas es necesario ser ordenado yconstante.

P = aprende matematicasq = ser ordenador = ser constante

p(q ˄r)

Dos condiciones son necesariasy suficientes para que tus hijos ten- gan buena vida sobre la tierra: enséñales a con- trolar sus impulsos y a desarmar su corazón.

P= controlar los impulsos

q=desarmar el corazón P ˄ q

Ana tiene perseveran- cia, orden y amor por la tarea.

P= Ana tiene perseveranciaq= Ana tiene orden

r= Ana tiene amor

P (q ˄r)

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2.3Las tablas de verdad nos permiten conocer el valor de verdad de una proposición compuesta para cada valor posible de las proposiciones simples quelaconforman.Acontinuación,elequipodebeelaborarlatabladeverdad de las siguientes proposiciones lógicas,finalmente, deben clasificar la proposición como tautología, contradicción o contingente de acuerdo al resultado:

a) p q ¬qp r qspqp

b)

a)

q

p q r s ⌐q (p˅q) [(P˅q)˄⌐q] (p˄r) [(P˅q)˄⌐q]˄(p˄r) (q˅s) [(P˅q)˄⌐q]˄(p˄r)q˅s)V V V V F V F V F V V

V V V F F V F V F V V

V V F V F V F F F V V

V V F F F V F F F V V

V F V V V V V V V V V

V F V F V V V V V V V

V F F V V V V F F V V

V F F F V V V F F F V

F V V V F V F F F V V

F V V F F V F F F V V

F V F V F V F F F V V

F V F F F V F F F V V

F F V V V F F F F V V

F F V F V F F F F F V

F F F V V F F F F V V

F F F F V F F F F F V

Laproposiciónesuna Tautologia

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b)

pqp q

p q ¬q ¬p (p˅ ¬q) [(p˅ ¬q)˄¬p] [(p˅ ¬q)˄¬ p]¬q

V v F F V F V

V F V F V F V

F VF V F F V

F FV V V V V

Laproposiciónesuna Tautologia

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2.4 Mediante una tabla de verdad, evalúa la equivalencia entre las siguientes dos proposiciones:¿Sonequivalentes?

Primera proposición: ¬p¬qsegunda proposición: ¬pq

P Q ¬P n q ¬p Λ q ¬(p Λ ¬ q) ¬(p Λ ¬ q) ↔ (¬p Λ q)

V V

V F

F V

F F

F F F V

F V V F

V F F V

V V F V F

F

V

V

Lasproposiciones NO sonequivalentes

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2.5 Proposicionescontraria,recíprocaycontrarrecíproca. Acontinuación el equipo debe plantear las proposiciones contraria, recíproca y contrarrecíproca de la expresión: “Si el virus Ebola avanza no tendremos controlesdesaludsatisfactorios”:

Directa Si el virus ebola avanza no tendremos controles de salud satisfactorios

Contraria No tendremos controles de salud satisfactorios, si el virus ebola avanza

Recíproca Si el virus evola no avanza tendremos controles de salud satisfactorios

Contrarrecíproca Tendremos controles de salud satisfactorio, si el virus ebola no abanza