Recuerdas las partes de Una potencia Recuerdas las partes de Una potencia

Es posible plantear distintas ecuaciones dependiendo de cual de sus tres elementos es el desconocido:

Caso 1.- Cuando se desconoce el valor de la potencia

Ejemplo 1.-

Es posible plantear distintas ecuaciones dependiendo de cual de sus tres elementos es el desconocido:

Caso 1.- Cuando se desconoce el valor de la potencia

Ejemplo 1.-

Caso 2.- Cuando se desconoce el valor de la base de la potencia b:

Ejemplo:

Caso 2.- Cuando se desconoce el valor de la base de la potencia b:

Ejemplo:

Caso 3.- Cuando se desconoce el valor del exponente de la potencia:

Caso 3.- Cuando se desconoce el valor del exponente de la potencia:

Están hechas para facilitar los cálculos numéricos. Por logaritmos podemos convertir productos en sumas, cuocientes en restas, potencias en multiplicación y raíces en divisiones. DEFINICIÓN :

Sea “a” un número positivo distinto de 1 y “b” un número positivo, entonces, “n” es el logaritmo de “a” en base “b”, si y solo sí “n” corresponde al exponente que hay que elevar “b” para obtener “a”.

Están hechas para facilitar los cálculos numéricos. Por logaritmos podemos convertir productos en sumas, cuocientes en restas, potencias en multiplicación y raíces en divisiones. DEFINICIÓN :

Sea “a” un número positivo distinto de 1 y “b” un número positivo, entonces, “n” es el logaritmo de “a” en base “b”, si y solo sí “n” corresponde al exponente que hay que elevar “b” para obtener “a”.

Condiciones necesarias:

¿Qué debe cumplir un objeto para llamarse o estar en la clase de los logaritmos de “a” en base “b”?

Condición 1: Ser un número real “n”, asociado a un número “a” que es un real positivo y distinto de 1 y a un número “b”

real positivo.

Condición 2: “n” debe cumplir

Condiciones necesarias:

¿Qué debe cumplir un objeto para llamarse o estar en la clase de los logaritmos de “a” en base “b”?

Condición 1: Ser un número real “n”, asociado a un número “a” que es un real positivo y distinto de 1 y a un número “b”

real positivo.

Condición 2: “n” debe cumplir

1.- Logaritmo de la unidad:

1.- Logaritmo de la unidad:

Si , entonces

Luego, el logaritmo de 1, en cualquier base(positiva y distinta de 1), es igual a cero.

Ejemplos:5

7

1) log 1 0

2) log 1 0

2.- Logaritmo de la base

2.- Logaritmo de la base

Si aplicamos la definición de logaritmo a la igualdad

entonces

Luego, el logaritmo de la base es 1.Ejemplos:

6

2

1) log 6 1

2) log 2 1

3.- Logaritmo de un producto:

El logaritmo de un producto de dos números positivos es igual a la suma de los logaritmos de ambos números

Ejemplos:

3.- Logaritmo de un producto:

El logaritmo de un producto de dos números positivos es igual a la suma de los logaritmos de ambos números

Ejemplos:

2 2 2

5 5 5

1) log 7 5 log 7 log 5

2) log 25 4 log 25 log 4

4.- Logaritmo de un cuociente:

El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor.

Ejemplos:

4.- Logaritmo de un cuociente:

El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor.

Ejemplos:

2 2 2

5 5 5

11) log log 1 log 6

6

102) log log 10 log 5

5

5.- Logaritmo de una potencia:

Para todo número “a” y de base “x” y cada número real “n”, se tiene:

Luego el logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base.

Ejemplos:

5.- Logaritmo de una potencia:

Para todo número “a” y de base “x” y cada número real “n”, se tiene:

Luego el logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base.

Ejemplos:

32 2

45 5

1) log 6 3log 6

2) log 5 4log 5

6.- Logaritmo de una potencia con igual base:

El logaritmo de una potencia con igual base es igual al exponente.

Ejemplos:

6.- Logaritmo de una potencia con igual base:

El logaritmo de una potencia con igual base es igual al exponente.

Ejemplos:

7.- Logaritmo de una raíz:

El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo de la cantidad subradical dividido entre el índice de la raíz.

Ejemplos:

7.- Logaritmo de una raíz:

El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo de la cantidad subradical dividido entre el índice de la raíz.

Ejemplos:

33

4 55

log 121) log 12

2log 6

2) log 64