GUÍA “TRABAJO EN CASA” No 4 AREA / ASIGNATURA: … · 2020. 5. 31. · LOGARITMO DE UN NUMERO...

INSTITUCIÓN EDUCATIVA INSTITUTO NACIONAL DE PROMOCIÓN SOCIAL Creada mediante decreto 000255 de 01 de julio de 2003

Educación Preescolar – Básica- Media Técnica y Académico San Vicente del Caguán

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GUÍA “TRABAJO EN CASA” No 4

AREA / ASIGNATURA: MATEMÀTICAS GRADO:SEXTOS PERIODO: II

DOCENTE: VICTOR HUGO REYES OLIVEROS

CORREO:[email protected] TELÉFONO: 3115424398

MODO DE ENTREGA

FECHA DE ENTREGA:

Las actividades se entregarán de acuerdo al medio de comunicación que se ajuste al estudiante. (Quienes trabajen en la plataforma teams las actividades se desarrollaran en el horario de clase establecido) DEL 01 AL 05 DE JUNIO

ESTANDAR: Realiza operaciones aritméticas de

manera precisa y eficiente de Potenciación, Radicación

y Logaritmación de números naturales; utiliza la

calculadora solo para los casos más complejos.

COMPETENCIA: Comprende, analiza y desarrolla

las operaciones de Potenciación, Radicación y

Logaritmación de números naturales.

TEMA Y CONTENIDO

POTENCIACION DE UN NUMERO NATURAL

La Potencia de números naturales es una operación que permite calcular un producto de factores

iguales en forma abreviada.

Los términos que intervienen en la potenciación son:

Base: Cantidad que se toma como factor.

Exponente: Indica la cantidad de veces que se toma la base como factor.

Potencia: Resultado de multiplicar la base por sí mismo la cantidad de veces que indica el exponente.

Ejemplo 01.

5x5x5 = 125 puede escribirse de forma abreviada como: 45 = 1024

En esta expresión el número 5 es la base, el 3 es el exponte y 125 es la potencia.

RADICACION DE UN NUMERO NATURAL

La Radicación es la operación que se consiste en buscar un número que, multiplicando por sí mismo

cierta cantidad de veces, arroje un producto determinado. La Radicación es una operación Inversa de

la Potenciación.



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Ejemplo 01.

Cada par de la siguiente expresión es inversa.

62=64 es decir √64 64 = 2

Raíz de un numero natural

De acuerdo con su índice, la raíz recibe nombres particulares: para índice 3, se denomina raíz cubica; para

índice 4, raíz cuarta; para índice 5, raíz quinta, y así sucesivamente (es decir, se denomina el número ordinal

que corresponda).

Ejemplo 01.

√83

= 2; Raíz cubica de 8 es 2

LOGARITMO DE UN NUMERO NATURAL

El Logaritmo de un numero X, es una base dada a, es el exponente y al cual se debe elevar la base

para obtener el número. El logaritmo de denota simplemente con loga. así, si loga x = y, entonces ay =

x.

La logaritmación y la potencia son operaciones inversas y se relacionan como se muestran a

continuación.

Alumnos para conocer más acerca de este tema por favor hundir ctrl y clic con el botón izquierdo del

mouse.

https://www.youtube.com/watch?v=zJPGuRj3d1o

https://www.youtube.com/watch?v=zJPGuRj3d1o



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Ejemplo 01.

Observa como está relacionado cada pareja de expresión.

Log2 16 = 4 y 24 = 16.

ACTIVIDAD A DESARROLLAR

1. Escribe los siguientes productos en forma de potencia y determina su valor. a. 42 x 42 x 43 = b. 22 x 2 x 22 x 25 = c. 5 x 52 x 52 x 54 = d. 62 x 62 x 62 =

2. Expresa las siguientes multiplicaciones en forma de producto de la misma base. a. 92 x 32 x 273 = b. 16 x 22 x 45 = c. 25 x 5 x 1253 =

3. Escribe los logaritmos que se deducen de las siguientes igualdades.

a. 93 = 729 b. 37 = 2187 c. 52 = 25 d. 62 = 36

4. Completa la raíz cuadrada y cubica en tu cuaderno.

a. √10003

=

b. √1253

=

c. √16 =

d. √64 =

5. Completa el logaritmo de número naturales.

a. Log2 32 =

b. Log10 10000 =

c. Log3 27 =

d. Log12 1 =



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DEL 8 AL 12 DE JUNIO

ESTANDAR: Realiza operaciones aritméticas de manera

precisa y eficiente con números naturales primos y compuestos;

utiliza la calculadora solo para los casos más complejos.

COMPETENCIA: Comprende, analiza y

desarrolla las operaciones de números

naturales primos y compuestos.

TEMA Y CONTENIDO

NUMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS

NUMEROS PRIMOS

Un numero natural es primo si y solo si tiene exactamente dos divisores diferente que son 1 y el mismo.

En símbolo se escribe: a es primo si solo si Da = {1, a}. Los primeros números primos son 2, 3, 5, 7, 11, y

13.

MÉTODO LA TABLA DE CRIBA DE ERATÓSTENES.

Se escribe los números naturales de uno hasta cien y luego, se tacha el número a partir del número 2, se

tachan los múltiplos de 2 sin el 2. Luego, se tacha los múltiplos de 3, 5 y 7 sin el 3, 5 y 7, y sus respectivos

múltiplos. Así, los números que quedan sin tachar son los primos que hay entre 1 y 100.

A continuación ver el siguiente link y escribir en orden los números primos menores que 100.

https://www.youtube.com/watch?v=e1XtzmR-4jk

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

____ ___ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ___ ______ ______ _____ ___ ____ ____

https://www.youtube.com/watch?v=e1XtzmR-4jk



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NUMEROS COMPUESTOS

Un número natural es compuesto si tiene más de dos divisores distintos. Por ejemplo, el número 4 es

compuesto porque los divisores de 4 son: 1, 2 y 4.

Ni el 1 ni el 0 se consideran primos porque el 1 tiene un único divisor que es el mismo y el 0 tiene infinitos

divisores.

A continuación ver el siguiente link.

https://www.youtube.com/watch?v=GHCfOZYU9TY

NUMEROS PARES E IMPARES

En matemáticas, un número par es un número entero que es divisible entre dos. Se trata de un número

entero que se puede escribir de la forma: 2k (es decir, divisible de manera entera entre 2), donde k es un

entero (los números pares son los múltiplos del número 2). Los números enteros que no son pares se llaman

números impares (o números menores), y pueden escribirse como 2k+1.

Los números pares son:

Pares = { -12, -10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12…………..}

y los impares:

Impares = { -11, -9, -7, -5, -3, -1, 0, 1, 3, 5, 7, 11, 13……..…..}

La paridad de un número entero se refiere a su atributo de ser par o impar. Comparativamente, dos números

son «de la misma paridad» si al dividirlos entre 2, el resto es el mismo, por ejemplo: "2" y "4", o "3" y "7";

son «de la misma paridad». Por el contrario los números "23" y "44" son «de distinta paridad».

Esta se complementa por una fácil fórmula:

par + par = par | par + impar = impar | impar + impar = par

1

Números impares

3

Números impares

5

Números impares

7

Números impares

9

Números impares

11

Números impares

2

Números pares

4

Números pares

6

Números pares

8

Números pares

10

Números pares

12

Números pares

ver video a continuación,

https://www.youtube.com/watch?v=NFFtPW94tbg

ACTIVIDAD A DESARROLLAR

1. Indicar verdadero con una (V) y falso con (F) según el enunciado.

a. Todos los números primos son impares: ( )

b. El número 1 es compuesto: ( )

c. Existen 4 número primos de una cifra: ( )

https://www.youtube.com/watch?v=GHCfOZYU9TY

https://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica

https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_entero




https://es.wikipedia.org/wiki/Divisi%C3%B3n_entre_dos

https://www.youtube.com/watch?v=NFFtPW94tbg



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d. El 2 es el único primo par: ( )

e. La cantidad de números primos es ilimitado: ( )

f. Un numero primo es aquel número que tiene solo dos divisores, la unidad y el mismo: ( )

g. Existen cuatro números compuestos de una sola cifra: ( )

h. La suma de dos números primos siempre es par: ( )

i. No existe ningún número primo de dos cifras que tenga sus dígitos iguales: ( )

2. Del siguiente grupo

a. Indique la suma de los números compuestos: ________

3. Del siguiente grupo

a. Indique la suma de los números primos: ________

4. En la siguiente tabla selecciona los números primos del 101 al 150, y escribirlos en orden de

menor a mayor.

101 102 103 104 105 106 107 108 109 110

111 112 113 114 115 116 117 118 119 120

121 122 123 124 125 126 127 128 129 130

131 132 133 134 135 136 137 138 139 140

141 142 143 144 145 146 147 148 149 150

2, 11, 31, 15,

21, 27, 39.

11, 33, 81, 6, 9,

43, 41.



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DEL 15 AL 19 DE JUNIO DE/2020


manera precisa y eficiente de máximo común divisor y

máximo común múltiplo de números naturales; utiliza

la calculadora solo para los casos más complejos.

COMPETENCIA: Comprende, analiza y

desarrolla las operaciones de máximo común

divisor y mínimo común múltiplo de números

naturales

TEMA Y CONTENIDO

EL MÁXIMO COMÚN DIVISOR

El máximo común divisor de dos o más números es el mayor de los divisores comunes de dichos números.

ejemplo:

Hallar el máximo común divisor de cada grupo de números utilizando el conjunto de divisores de cada

número

12 y 30

Los conjuntos de divisores son:

D12 = {1,2,3,4, 6,12}

D30 = {1,2,3,5, 6,10,15,30}

Los divisores comunes de 12 y 30 son 1, 2, 3 y 6.el mayor de los divisores comunes es 6. Por lo tanto mcd

(12,30) = 6.

Para conocer más acerca de este tema favor ingresar al siguiente link

https://www.youtube.com/watch?v=WD4rGWCRBYY&t=123s

EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO

El mínimo común múltiplo (m.c.m.) de dos o más números naturales es el menor del múltiplo común

diferente de cero.

M4 = {0,4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44, … }

M6 = {0′, 6,12,18,24,30,36,42,48, … }

Los múltiplos comunes de 4 y 6 diferentes de cero son 12, 24, 36, 48,60… el menor de los múltiplos

comunes es 12. Por lo tanto, mcm (4,6) = 12

HALLAR EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (M.C.M.)

Para hallar el común mcm de 12,18 y 30 descomponiendo los números en sus factores primos.

La descomposición de los números es:

12 2 18 2 30 2

6 2 9 3 15 3

3 3 3 3 5 5

1 1 1

https://www.youtube.com/watch?v=WD4rGWCRBYY&t=123s



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La descomposición en forma de producto es:

12 = 22 x 3 = 4 x 3= 12

18 = 2 x 32 = 2 x 9 = 18

30 = 2 x 3 x 5 = 30

Para conocer más acerca de este tema favor ingresar al siguiente link

https://www.youtube.com/watch?v=WD4rGWCRBYY

ACTIVIDADES DE EVALUACION

1. Halla el mcd de cada grupo de números utilizando los conjuntos de divisores.

a. 2 y 4

b. 18, 35, 40

c. 20 y 24

d. 100, 75 y 50

2. Halla el mcd de cada grupo de números, descomponiendo cada número en sus factores primos.

a. 20, 70 y 50

b. 35 y 40

c. 8 y 16

d. 29, 15 y 300

3. Halla el mcm de cada grupo de números utilizando el conjunto de múltiplos de cada números.

a. 4 y 6

b. 16 y 20

c. 15, 20 y 6

d. 8, 10 y 12

4. Escribe V, si la afirmación es verdadera o F, si es falsa. Justifica tu respuesta.

a. El mcd de dos números no puede ser o: ( )

b. El mcd de dos números no puede ser 1: ( )

c. El mcd de 50 y 25 es 50: ( )

d. El mcd de 60 y 80 es divisible entre 5: ( )

5. Halla el mcm de cada grupo de números descomponiéndolos en sus factores primos.

a. 100, 120 y 70

b. 4, 20 y 12

c. 300, 125 y 400

d. 5, 30 y 50

https://www.youtube.com/watch?v=WD4rGWCRBYY



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Del 22 al 26 de junio de/2020


manera precisa y eficiente de factorización de números

naturales y sistema de numeración binaria; utiliza la



las operaciones de factorización de números

naturales y sistema de numeración binaria.

TEMA Y CONTENIDO

FACTORIZACION DE UN NUMERO

La factorización de un número significa expresar dicho número como un producto de números primos;

también se conoce con el nombre de descomposición en factores primos.

Todo número compuesto se puede factorizar utilizando dos métodos: realizando un diagrama de árbol o

efectuando divisiones sucesivas entre sus divisores primos.

Ejemplo: Factorizar el número 72 utilizando un diagrama de árbol.

La descomposición de 72 en factores primos es:

72 = 2 X 2 X 2 X 3 X 3

Descomponer en factores primos el 72 utilizando divisiones sucesivas.

Para descomponer un número debemos expresarlo como un producto de sus menores factores primos; esto

quiere decir que dividiremos al número entre sus menores divisores (más pequeños).

Para el número 72, se tiene que:

Divisiones realizadas:

72|2

36|2

18|2

9|3

3|3

1



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72 = 23 x 32

https://www.youtube.com/watch?v=G7K971hEgPo

SISTEMA DE NUMERACIÓN BINARIA

El sistema binario, llamado también sistema diádico en ciencias de la computación, es un sistema de

numeración en el que los números se representan utilizando solamente dos cifras: cero (0) y uno (1). Es uno

de los sistemas que se utilizan en las computadoras, debido a que estas trabajan internamente con dos niveles

de voltaje, por lo cual su sistema de numeración natural es el sistema binario.

https://www.youtube.com/watch?v=w-itbNvOG4A

Ejemplo.

Convertir el número 29 en binario.

Para convertir el número 29 al sistema binario se tiene que:

Por lo tanto, 29 en binario 111012.


1. Expresar en sistema binario los siguientes números.

a. 199

b. 58

c. 10

d. 25

2. Escribe el siguiente número en base diez.

a. 10002

b. 1110112

c. 11102

d. 111012

3. Haz un diagrama de árbol de factores para los siguientes números.

a. 18

b. 84

c. 34

d. 1000



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4. Determinar cuántos factores primos diferentes tienen por divisores cada número.

a. 29

b. 36

c. 24

d. 26

5. Escriba el número que corresponda a cada descomposición en factores primos.

a. 2x3x5x7x11x13 =

b. 32 x 53 x 7 =

c. 2x3x3x5x7x19x29 =


Del 29 de junio al 10 de julio de/2020


manera precisa y eficiente de polígonos y su

clasificación, triángulos y su clasificación; utiliza la



las operaciones de polígonos y su clasificación,

triángulos y su clasificación.

TEMA Y CONTENIDO

POLÍGONOS

Un polígono es una figura plana limitada por segmentos de tal forma que:

1. Cada par de segmento se intersecan solamente en sus puntos extremos.

2. Ningún par de segmentos que se intersecan son colineales

Elementos de un polígono

https://www.youtube.com/watch?v=AwdOocKn6m0&t=112s

https://www.youtube.com/watch?v=AwdOocKn6m0&t=112s



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Clasificación de polígonos

Los polígonos se pueden clasificar según el número de lados.

Ejemplo.

Según el número de lado los polígonos se clasifican así:



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EL TRIANGULO

Un triángulo es una región del plano limitada por tres rectas que se intersecan dos a dos.

Para nombrar un triángulo se escribe el símbolo ∆seguuido de las tres letras que indican sus vértices. Así, el

triángulo mostrado se nombra ∆PQR, donde P, Q y R son los vértices.

LA CLASIFICACION DE UN TRIANGULO

Los triángulos se clasifican según la medida de sus lados y según la medida de sus ángulos.

https://www.youtube.com/watch?v=RGeOmrvRmFc



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1. Determina si cada afirmación es verdadera o falsa.

a. Todo los triángulos son polígonos convexos: ( )

b. Un polígono es cóncavo si tiene algún Angulo interior mayor que 180º, ( )

c. Todo polígono regular es también polígono convexo. ( )

d. Un número diagonales de un polígono es 2. ( )

2. Como se clasifican los polígonos

3. De acuerdo a los triángulos escriba como se clasifican y dibújalos en el cuaderno con sus respectivas

características.

4. Hallar el perímetro de un polígono que tiene de lados 22 cm de altura, 60 cm de largo y 42 cm de

altura.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Saber: Apropiación y aplicación de conceptos en los ejercicios prácticos.

Hacer: Realización de las actividades propuestas.

Ser: responsabilidad, interés, puntualidad.

Compartir: Buenos modales en clase, apoyo y respeto hacia los demás.

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