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ANALISIS ESTRUCTURALUNIDAD IVLNEAS DE INFLUENCIAIINTRODUCCINLINEAS DE INFLUENCIA Los esfuerzos mximos en los elementos estructurales de los puentes, dependen no slo de la magnitud de las cargas, sino tambin de la posicin de las cargas vivas en la estructura. El anlisis ha de considerar, las distintas posiciones posibles de los vehculos y calcular los elementos mecnicos en la estructura, que corresponden a la condicin ms desfavorable. Este estudio se puede realizar por medio de las lneas de influencia. La lnea de influencia es una grfica que muestra la variacin de distintos tipos de fuerzas tales como reacciones, elementos mecnicos, etc. que se originan al ocupar una fuerza unitaria, distintas posiciones sucesivas, en la estructura. Para trazar la lnea de influencia que corresponde a determinada fuerza interna o externa en una seccin de una estructura, se calcularn sus valores para distintas posiciones de la carga unitaria que se desplaza sobre la estructura. Con los valores obtenidos se dibujar la grfica que corresponde a la lnea de influencia que se est calculando.LINEAS DE INFLUENCIA El concepto de Lnea de Influencia lo podemos visualizar claramente con el ejemplo siguiente.L/2L/2POBSERVACIONESCada parte o cada seccin de la viga queda afectada por la carga que acta sobre ella. Esto significa que cada seccin de la viga tendr una fuerza cortante y momento flexionante, y los apoyos ofrecern ciertas reacciones. Cuando la posicin de la carga es fija cada seccin tiene sus correspondientes esfuerzos. Cuando la posicin de la carga vara, el correspondiente valor del esfuerzo en una determinada seccin tambin vara.Obsrvese que hemos mencionado tres variables: el valor del esfuerzo, la posicin de la seccin de la viga y la posicin de la carga. Adems, sabemos que una curva plana se obtiene solamente cuando una determinada relacin se expresa por medio de dos variables, pero no de tres. Esto nos lleva a considerar dos casos de importancia para la Ingeniera Civil.Si la posicin de la carga permanece fija, se puede expresar el valor del esfuerzo como una funcin de la posicin de la seccin de la viga. Esto fue lo que estudiamos en el anlisis de vigas, consisti en calcular los esfuerzos en diferentes secciones mientras que la posicin de la carga se supuso definida. Esta representacin grfica fue expresada por la relacin:

y = f(x)

x representa la posicin variable de la seccin y se toma a lo largo del eje de la viga.

y el valor correspondiente de la funcin (fuerza cortante o momento flexionante) bajo una carga fija.El caso contrario consiste en expresar el valor del esfuerzo en una seccin fija como una funcin de la posicin variable de la carga. Por simplicidad y elegancia, se utiliza una carga unitaria para representar la sobrecarga en movimiento. A medida que la carga unitaria se mueve a lo largo del claro de la viga , debemos fijarnos en su efecto sobre cierta seccin de la viga y registrar el valor del esfuerzo (fuerza cortante o momento) para esa seccin, por medio de la relaciny = g(x)x indica la posicin variable de la carga unitaria y se toma a lo largo del eje de la viga.

y es el valor correspondiente de la funcin (fuerza cortante y momento flector) de la seccin fijada. La representacin grfica de y = g(x)se conoce con el nombre de lnea de influencia para el valor de la funcin que consideramos. Definicin general de la Lnea de Influencia: es una curva cuya ordenada (valor y) indica el valor de la funcin (fuerza cortante, momento flector, reaccin, fuerza en una barra, etc.) en un elemento fijo (seccin de una barra, apoyo, barra de una armadura, etc.) cuando una carga unitaria esta aplicada en la posicin de esta ordenada.EJEMPLO. Calcular la lnea de influencia del momento flector en la seccin central de la viga de la figura. 10 ftABC5 ft5 ft1BACx

UTILIDAD DE LAS LNEAS DE INFLUENCIAEn base a la definicin, una lnea de influencia indica el efecto de una carga unitaria que se desplaza a lo largo de su longitud. La construccin de las lneas de influencia esta estrechamente asociado con el clculo de esfuerzos en estructuras de puentes., las que estn sometidas frecuentemente a la accin de diferentes sistemas de cargas mviles. Sin embargo, la utilidad de las lneas de influencia no se limita a estructuras de puentes. Son tambin importantes en la determinacin de los esfuerzos mximos en otras estructuras de ingeniera sometidas a la accin de sobrecargas variables.Una lnea de influencia es una herramienta til en el anlisis de esfuerzos por dos razones:

Sirve como un criterio en la determinacin de los esfuerzos mximos: una pauta para determinar exactamente que parte de la estructura debe estar cargada para que se produzca el mximo esfuerzo en la seccin considerada.

Simplifica los clculos. El ejemplo siguiente clarifica esta importancia de la lnea de influencia.EJEMPLO. Sea una viga simple de 10 pies de longitud sometida al paso de una carga mvil uniforme semiinfinita de 1 klb/pie y una carga concentrada mvil de 10 klb que puede estar colocada en cualquier punto de su longitud. Calcular el momento flector mximo en la seccin del centro del claro C. 5 ft5 ft10 ftBACP= 1 klbw= 1 klb/ftCONCLUSINEn sistemas de cargas complicados, el diagrama de influencia es de invaluable ayuda en la solucin de mltiples problemas de estructuras con cargas mviles. Esto lo comprobaremos en la solucin de problemas de los temas posteriores.LNEAS DE INFLUENCIA PARA VIGAS ESTTICAMENTE DETERMINADASPara la viga de la figura, dibujar las lneas de influencia de:La reaccin RA.La reaccin RB.La fuerza cortante en cualquier seccin C (VC).El momento flector en cualquier seccin C (MC).abCAB1xLPara la viga de la figura, dibujar las lneas de influencia de:La reaccin RB.La reaccin RC.La fuerza cortante en la seccin exactamente a la izquierda de B (VB/i).La fuerza cortante en la seccin exactamente a la derecha de B (VB/d).La fuerza cortante en la seccin D.El momento flector en la seccin D.El momento flector en la seccin B.1x4 ft12 ftDAB20 ft4 ftC1La viga de la figura esta articulada en el punto C, dibujar las lneas de influencia de:La reaccin RA.La fuerza cortante en la seccin D.El momento flector en la seccin D.La fuerza cortante en la seccin E.El momento flector en la seccin E.1aaDACaEBaxaaDACaEa

B1xL. I. de RA

L. I. de VDL. I. de MDaaDACaEa

B1xL. I. de VE

L. I. de ME

LNEAS DE INFLUENCIA POR EL MTODO DEL TRABAJO VIRTUALUn mtodo sencillo y elegante para construir las lneas de influencia, se deriva de la aplicacin del principio del trabajo virtual. El proceso se describe a continuacin.Lnea de influencia para una reaccin cualquiera de una viga isosttica. Consiste en suprimir el apoyo y sustituirlo por un desplazamiento unitario positivo en su punto de aplicacin. La posicin desplazada de la viga es la lnea de influencia de la reaccin.Lnea de influencia para la fuerza cortante en una seccin cualquiera de una viga isosttica. Consiste en cortar la viga en la seccin de inters y se introduce un desplazamiento relativo transversal y unitario entre los dos extremos cortados, conservando todas las dems ligaduras (tanto externas como internas) intactas. La posicin desplazada de la viga es la lnea de influencia de la fuerza cortante en la seccin.Lnea de influencia para el momento flector en una seccin cualquiera de una viga isosttica. Consiste en cortar la viga en la seccin de inters, luego se introduce una rotacin unitaria entre la parte izquierda y derecha de la seccin, conservando todas las dems ligaduras (tanto externas como internas) intactas. La posicin desplazada de la viga es la lnea de influencia del momento en la seccin.Los ejemplos que desarrollaremos a continuacin, permitirn visualizar el proceso descrito.EJEMPLO. Calcular la lnea de influencia para la reaccin del apoyo A de la viga de la figura. LAB1x

LAB

yAplicando el principio del Trabajo Virtual:

EJEMPLO. Calcular la lnea de influencia para la fuerza cortante en cualquier seccin C de la viga de la figura. LAB1x

AB

yCC1C2abCAplicando el principio del Trabajo Virtual:

BAEJEMPLO. Calcular la lnea de influencia para el momento flector en cualquier seccin C de la viga de la figura. LAB1x

AByCCabC

AABB

CCC = A +BAplicando el principio del Trabajo Virtual:

Aplicando el Mtodo del Trabajo Virtual, dibujar las lneas de influencia de la viga de la figura, para:La reaccin RB.La reaccin RC.La fuerza cortante en la seccin exactamente a la izquierda de B (VB/i).La fuerza cortante en la seccin exactamente a la derecha de B (VB/d).La fuerza cortante en la seccin D.El momento flector en la seccin D.El momento flector en la seccin B.1x4 ft12 ftDAB20 ft4 ftCLnea de influencia para la reaccin RB.1x4 ft12 ftDAB20 ft4 ftC

16 ftAB20 ft4 ftC

B=1

Lnea de influencia para la reaccin RC.1x

C=1

16ftAB20 ft4 ftCy

16 ftAB20 ft4 ftC

Lnea de influencia para la fuerza cortante en la seccin exactamente a la izquierda de B (VB/i).1xABCB=116 ftAB20 ft4 ftCLnea de influencia para la fuerza cortante en la seccin exactamente a la derecha de B (VB/d).1x

B=1

1/416 ftAB20 ft4 ftC16 ftAB4 ftCLnea de influencia para la fuerza cortante en la seccin D1xD=11/416 ftAB4 ftC3/41/44 ftAB20 ft4 ftCD12 ftCBLnea de influencia para el momento flector en la seccin D1x1/4ABC1/44 ftAB20 ft4 ftCD12 ftD=13/41243Lnea de influencia para el momento flector en la seccin E1x4ABC4 ftAB20 ft4 ftCB12 ftB=1A1La viga de la figura esta articulada en el punto C, dibujar las lneas de influencia de:La reaccin RA.La fuerza cortante en la seccin D.El momento flector en la seccin D.La fuerza cortante en la seccin E.El momento flector en la seccin E.1aaDACaEBax