I.E. “MANUEL SEGUNDO I.E. “MANUEL SEGUNDO DEL ÁGUILA VELÁSQUEZ”DEL ÁGUILA VELÁSQUEZ”

PROYECTO DE APRENDIZAJE EN EL ÁREA DE PROYECTO DE APRENDIZAJE EN EL ÁREA DE MATEMÁTICAMATEMÁTICA

REALIZANDO TRAZOS EXACTOS EN GEOMETRÍAREALIZANDO TRAZOS EXACTOS EN GEOMETRÍA

TERCER GRADO DE SECUNDARIATERCER GRADO DE SECUNDARIA

ALUMNA: ANNY MISHEL ALUMNA: ANNY MISHEL

PROFESOR RESPONSABLE:PROFESOR RESPONSABLE:

PEDRO HERNÁN CHACÓN SILVAPEDRO HERNÁN CHACÓN SILVA

RIOJA 2009RIOJA 2009

TRIÁNGULOSTRIÁNGULOS

Sabemos que el polígono Sabemos que el polígono con menor número de con menor número de lados es el triángulolados es el triángulo

Por propiedades la Por propiedades la suma de sus ángulos suma de sus ángulos internos es 180ºinternos es 180º

Nuestro proyecto Nuestro proyecto consta sobre la consta sobre la relación que tiene relación que tiene las construcciones las construcciones Incas y la GeometríaIncas y la Geometría

Este Power está diseñado para Este Power está diseñado para ayudar al mejor ayudar al mejor entendimiento del tema de los entendimiento del tema de los puntos notables y rectas más puntos notables y rectas más importantes de cualquier importantes de cualquier triángulo. Para esto incluimos triángulo. Para esto incluimos gráficas y animaciones gráficas y animaciones interactivas sobre elinteractivas sobre el tema. tema.

LÍNEAS y PUNTOS NOTABLES LÍNEAS y PUNTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULODE UN TRIÁNGULO

Para todo tipo de triángulo, tanto Para todo tipo de triángulo, tanto como el equilátero, el isósceles y como el equilátero, el isósceles y el escaleno; es posible trazar sus el escaleno; es posible trazar sus líneas notables y ubicar sus líneas notables y ubicar sus puntos de intersecciónpuntos de intersección

1. LA ALTURA:1. LA ALTURA:

Es un segmento de recta perpendicular a un Es un segmento de recta perpendicular a un lado, o su prolongación, que pasa por el lado, o su prolongación, que pasa por el vértice opuesto al ladovértice opuesto al lado

• Fíjate que la altura no siempre se intersecta al lado del Fíjate que la altura no siempre se intersecta al lado del triángulotriángulo

Por su puesto que aquí también hay una altura Por su puesto que aquí también hay una altura para cada lado del triángulo. Y como te podrías para cada lado del triángulo. Y como te podrías imaginar también las alturas se intersectan en un imaginar también las alturas se intersectan en un punto llamado punto llamado ORTOCENTRO.ORTOCENTRO. las alturas no las alturas no siempre se intersectan dentro del triángulo, eso va siempre se intersectan dentro del triángulo, eso va a depender de su clase entonces hay que a depender de su clase entonces hay que

prolongarlas para ver el punto de intersecciónprolongarlas para ver el punto de intersección

2. LA BISECTRIZ.2. LA BISECTRIZ.

• La La Bisectriz Bisectriz es la recta que corta un ángulo es la recta que corta un ángulo exactamente a la mitad. En el caso de un exactamente a la mitad. En el caso de un triángulo la bisectriz corta a la mitad un ángulo triángulo la bisectriz corta a la mitad un ángulo interiorinterior

Nuevamente aquí habrá tres bisectrices que se Nuevamente aquí habrá tres bisectrices que se intersectarán en un punto llamado INCENTRO. intersectarán en un punto llamado INCENTRO. El El Incentro Incentro es llamado así pues es el centro de una es llamado así pues es el centro de una circunferencia inscrita al triángulo, esta circunferencia inscrita al triángulo, esta circunferencia tiene a los lados del triángulo como circunferencia tiene a los lados del triángulo como

tangentes.tangentes.

Cuando se prolonga dos de los lados Cuando se prolonga dos de los lados del triángulo y trazamos sus del triángulo y trazamos sus bisectrices exteriores, éstas se bisectrices exteriores, éstas se intersectan con una interior en un intersectan con una interior en un punto llamado EXCENTROpunto llamado EXCENTRO

3. LA MEDIANA3. LA MEDIANA• Recuerda que el punto medio de un segmento de Recuerda que el punto medio de un segmento de

recta cuyos extremos son recta cuyos extremos son AA y y BB es aquél que está es aquél que está a la misma distancia de a la misma distancia de AA y y BB..

La La Mediana Mediana es un segmento de recta trazado es un segmento de recta trazado desde un vértice de un triángulo hasta el punto desde un vértice de un triángulo hasta el punto medio de su lado opuesto.medio de su lado opuesto.

Como te podrás imaginar en un triángulo habrá Como te podrás imaginar en un triángulo habrá tres medianas, una para cada vértice. Lo tres medianas, una para cada vértice. Lo interesante es que las tres medianas se interesante es que las tres medianas se intersectan en un punto llamado intersectan en un punto llamado BARICENTRO BARICENTRO . . Otra forma de llamar al baricentro es Otra forma de llamar al baricentro es centro de centro de masasmasas o o centro de gravedadcentro de gravedad de tres objetos de de tres objetos de igual masa localizados en cada uno de los vértices igual masa localizados en cada uno de los vértices del triángulo.del triángulo.

Es bueno comentar que el Es bueno comentar que el Baricentro Baricentro se localiza en el se localiza en el punto de trisección más cercano al punto medio de punto de trisección más cercano al punto medio de cualquier lado.cualquier lado.

4. LA MEDIATRIZ4. LA MEDIATRIZ Recuerda que es el punto medio de un segmento Recuerda que es el punto medio de un segmento

de recta cuyos extremos son de recta cuyos extremos son AA y y BB es aquél que es aquél que está a la misma distancia de está a la misma distancia de AA y y BB..La recta que es perpendicular a un lado del La recta que es perpendicular a un lado del triángulo en su punto medio se llama triángulo en su punto medio se llama MediatrizMediatriz

Claro está que también habrán tres Claro está que también habrán tres mediatrices por triángulo y estas tres mediatrices por triángulo y estas tres mediatrices se intersectan en un punto mediatrices se intersectan en un punto

llamado llamado CIRCUNCENTROCIRCUNCENTRO..

El nombre de El nombre de circuncentro circuncentro es debido a que es debido a que este punto es el centro de la circunferencia este punto es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo, es decir, que la circunscrita al triángulo, es decir, que la

circunferencia pasa por los tres vértices.circunferencia pasa por los tres vértices.

LA RECTA DE EULERLA RECTA DE EULER• Hasta ahora hemos aprendido a localizar los cuatro Hasta ahora hemos aprendido a localizar los cuatro

puntos notables de un triángulo. Tres de ellos, el puntos notables de un triángulo. Tres de ellos, el circuncentro, baricentro y el ortocentro, son colineales circuncentro, baricentro y el ortocentro, son colineales es decir están sobre una línea, y esta línea que los es decir están sobre una línea, y esta línea que los une se llama une se llama Recta de EULER. Recta de EULER. pues, al parecer, él pues, al parecer, él fue quien se dio cuenta de esta colinealidad. fue quien se dio cuenta de esta colinealidad.

5. LA CEVIANA5. LA CEVIANA

• Es el segmento de recta que se traza Es el segmento de recta que se traza desde un vértice hacia cualquier punto del desde un vértice hacia cualquier punto del lado opuesto. También se le conoce como lado opuesto. También se le conoce como TRANSVERASL ANGULARTRANSVERASL ANGULAR