Límites y Continuidad
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Límites y Continuidad
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Límites y Continuidad. Límites y Continuidad. Límite de una función cuando X ∞ Resultados posibles:. Los 4 resultados posibles, gráficamente son los siguientes:. Método práctico de cálculo de límites cuando X --> ∞. Funciones polinómicas - PowerPoint PPT Presentation
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Límites y Continuidad
Límites y Continuidad
Límite de una función cuando X ∞
Resultados posibles:
Los 4 resultados posibles, gráficamente son los siguientes:
Método práctico de cálculo de límites cuando X --> ∞
Funciones polinómicasEl resultado siempre es +∞ ó - ∞, dependiendo del signo del
coeficiente del término de mayor grado.Se calculan, sustituyendo la x por un valor muy grande (1.000) si
x -> +∞; o por un valor muy pequeño (-1.000) si x -> -∞Ejemplos:
Calcula los límites de las siguientes funciones cuando x -> +∞ y cuando x -> -∞
Pueden verse las soluciones en la siguiente diapositiva
Soluciones al ejercicio anterior:
Funciones inversas de polinómicas
Las funciones inversas de polinómicas son del tipo:
Y el límite cuando x -> ∞ se escribe así:
El resultado siempre es 0, tanto si x tiende a + ∞ como a - ∞Puede comprobarse sustituyendo la x por un valor muy grande
o muy pequeño.Ejemplos:
El signo junto al 0 indica si el resultado es un poco mayor o menor que 0
Cociente de funciones polinómicas:
• El resultado del límite depende del grado de los polinomios P(x) y Q(x) Si P(x) = X3 +2x2-8 El grado de P(x) es 3 Si Q(x) = -2x4 + 3x2 +3 El grado de Q(x) es 4
• Si tenemos que calcular: siempre nos quedará un resultado
del tipo: dependiendo del signo de los polinomios.
• Para solucionar esta indeterminación: hay que dividir ambos
polinomios por el monomio de mayor grado que aparezca, pero podemos evitar estos cálculos resumiendo los resultados posibles a los siguientes casos:
Casos posibles en cociente de polinomios:
El grado de P(x) mayor que el grado de Q(x):
El signo será + ó – dependiendo de los signos de P(x) y Q(x)
El grado de P(x) = que el grado de Q(x):
Siendo: y
El grado de P(x) menor que el grado de Q(x):
Ejemplos de cociente de funciones polinómicas
Por ser mayor el grado del numerador
Por tener el mismo grado numerador y denominador
El grado del numerador es mayor
El grado del denominador es mayor
Numerador y denominador tienen el mismo grado
Realizar los siguientes límites:
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