TEMA: VECTORESMAGNITUDES ESCALARES Son magnitudes que slo necesitan de un nmero y una unidad de medida para quedar bien determinada

MAGNITUDES VECTORIALES Son aquellas que adems de un nmero y una unidad necesita de una direccin y sentido para estar bien definidas. En pocas palabras es aquella que se determinar por tres caractersticas: mdulo, direccin y sentido.

VECTOR Es un segmento de recta orientado (flecha) que tiene el mdulo y direccin.

0 : Origen del vector P : Extremo del vector : Mdulo del vector

Fsica

1

ELEMENTOS DE UN VECTOR 1. 2. 3. 4. Mdulo: es el tamao de vector. Direccin: es la lnea recta en la cual acta, caracterizada Sentido: dada una direccin, hay dos sentidos posibles. El Lnea de Accin (L.A.): es aquella recta discontinua que

por el ngulo que forma con el eje horizontal positivo. sentido de un vector lo define la punta o cabeza de flecha. contiene al vector. Esta recta no es necesario graficarlo. TIPOS DE VECTORES Vectores Colineales Son aquellos vectores que estn contenidos en una misma lnea de accin.

Vectores Concurrentes Son aquellos vectores cuyas lneas de accin se cortan en un solo punto.

A , B y C sonconcurrentes Vectores Coplanares Son aquellos vectores que estn contenidos en un mismo plano.

A , B y C soncoplanares Vectores Paralelos Fsica 2

Son aquellos vectores que tienen sus lneas de accin paralelas.

Vectores Opuestos Se llama vector opuesto (A) de un vector A cuando tienen el mismo mdulo la misma direccin pero sentido contrarioA * A = * A = A * A ; A

SUMA VECTORIAL Sumar dos o ms vectores, es representarlos por uno slo llamado RESULTANTE. Este vector resultante produce el mismo efecto que todos juntos. Hay que tener en cuenta que la suma vectorial no es lo mismo que la suma aritmtica. . R = A + B +C + D + E .

Mtodo del Paralelogramo Sirve para sumar dos vectores con origen comn. Se construye el paralelogramo trazando paralelas a los vectores dados. La resultante es la diagonal trazada desde el origen de los vectores.

Vectorialmente

.

=

+

.

Fsica

3

2 2 2 Para calcular su valor . R = A + B + 2 . A . B cos .

O tambin: . R = n A2 +B2 +2 . A . B . cos . Donde: n divisor comn Vector Diferencia Se obtiene uniendo los extremos de los vectores.

.

=

.

2 2 2 . D = A + B 2 . A . B cos .

Caso Particular Si los vectores forman un ngulo de 90, la resultante se obtiene usando el Teorema de Pitgoras

Mtodo del Polgono

. R2 = A2 + B2 .

Fsica 4

Este mtodo consiste en colocar un vector a continuacin del otro, conservando cada uno de ellos sus respectivos elementos, donde el vector resultante se obtiene uniendo el origen del primer vector con el extremo del ltimo vector.

.

=

+

+

.

NOTA: SIAL COLOCAR LOS VECTORES UNO A CONTINUACIN DEL OTRO SE OBTIENE UN POLGONO CERRADO, LA RESULTANTE ES

CERO.

Componentes Rectangulares de un Vector Son aquellos vectores componentes de un vector que forman entre s un ngulo de 90.

Descomposicin Rectangular

Fsica

5

Al sumar varios vectores por el mtodo de la descomposicin rectangular, se sigue los siguientes pasos: 1. Descomponer rectangularmente cada uno de los vectores, segn un par de ejes perpendiculares previamente elegidos X e Y. 2. Determinar la resultante de cada eje: Rx = Vectores en x Ry = Vectores en y 3. Encontramos el vector suma total o Resultante por medio del Teorema de Pitgoras.2 2 R 2 = Rx + R Y

POR QUENSUCIAS TU MUNDO?

PROBLEMAS PARA LA CLASE Fsica 6

1.

Dado el vector

A

de mdulo 20 unidades, hallar sus componentes rectangulares (X, Y)

4. La mxima resultante de dos vectores es 8 y su mnima resultante es 2. Cul ser el mdulo de la resultante cuando formen un ngulo de 60? Rpta. 5. En el sistema vectorial mostrado, halle el mdulo del vector resultante.

Rpta. 2. Dos vectores de Rpta. Halle la medida del ngulo sabiendo que el mdulo del vector resultante es igual a cero

mdulos 10N y 6 N forman entre s un ngulo de 60. Hallar el mdulo del vector resultante Rpta.

6.

3.

La

mxima

resultante de dos vectores es 14 y su mnima resultante es 2. Cul ser la resultante cuando formen un ngulo de 90? Rpta.

Rpta.

7.

En

el

sistema

vectorial mostrado, hallar la

Fsica

7

medida del ngulo , tal que, el vector resultante se encuentre en el eje X.

9. Sabiendo que: A = 2 y B = 2. Hallar el mdulo del vector suma |A + B| = ?

Rpta. 10. Los puntos A, B y C determinan un tringulo equiltero de lado 3m. Halar el mdulo del vector resultante. En el sistema halle el

Rpta. 8. vectorial

mostrado,

mdulo del vector resultante A = 10; B = 10; C = 5 Rpta.

11. El lado de cada cuadrado es igual a la unidad de medida. Hallar | a + b |.

Rpta.

Rpta.

Fsica 8

Rpta.

12.A B

Sabiendo

que:

m

= mB ; mO C B

= 3;

14.

Hallar

la

medida

hallar el mdulo del vector resultante

del ngulo , tal que, el mdulo del vector resultante sea menor posible

Rpta.

Rpta. 13. En el sistema 15. En el sistema

vectorial mostrado, hallar la direccin del vector resultante, respecto del eje x positivo

vectorial mostrado, hallar el mdulo del vector resultante.

Fsica

9

Rpta.

PROBLEMAS PARA LA CASA 1.Dado el vector V A ) 1 0 1 B ) 1 2 C ) 1

de mdulo 30 unidades; hallar sus componentes rectangulares (X e Y)

A) 24; 18) C) 24; 18) E) 0; 30)

( ( (

B) 24; 18) D) 24; 18)

( (

2.

La

mxima

resultante de dos vectores es 17 y su mnima resultante es 7. Cul ser la resultante cuando forme un ngulo de 90?

Fsica 10

D ) 1 3 3. En 5 el

E ) 1

sistema A ) 7 D ) 1 3 1 7 B ) 1 E ) 1 5 C ) 1

vectorial mostrado, hallar el mdulo del vector resultante

A ) 6 D ) 2 2

B ) 8 0 E ) 1

C ) 1

5. En el sistema vectorial mostrado, la resultante es nula. Halle la medida del ngulo y el mdulo del vector F.

4.

En

el

sistema A) 0 y 15 C) 7 y 15 3 3 B) 7 y 20 D) 7 y 25 3 3

vectorial mostrado, hallar el mdulo del vector resultante

Fsica

11

E) 3 y 15

5

6. Sabiendo que el vector resultante se encuentra en el eje vertical, halle el mdulo del vector resultante. A ) 1 0 D ) 4 0 B ) 2 E ) 5 0 C ) 3

0 A ) 5 D ) 2 0 B ) 1 E ) 2 5 C ) 1

0

8. Los puntos A, B y C determinan un tringulo equiltero de lado 2 m. Hallar el mdulo del vector resultante.

0 5 7. Si la resultante de los vectores se encuentra sobre el eje vertical Y, halle el mdulo del vector C | A | = 10

2 y | B | = 10

A ) 2

B ) 4

C ) 6

Fsica 12

m D ) 8 m 9.

m E ) 0 Hallar el

m 2

1 5

1

mdulo

del vector resultante: | a | = |b | = |c | = 3

10. En el sistema vectorial mostrado, hallar el mdulo del vector resultante. El lado de la cuadrcula es igual a la unidad de medida

A ) 3 D

B ) 6 E

C ) 9

A ) 0 D ) 3

B ) 1 E ) 4

C ) 2

CLAVES

1 . C 2 . Fsica

6 . C 7 .

13

D 3 . C 4 . D 5 . C

B 8 . B 9 . B 1 0 . C

Fsica 14

SABAS QU... ALBERT EINSTEIN (1879 1955)

La obra del matemtico y fsico alemn Albert Einstein le ha convertido en uno de los cientficos ms famosos de la historia. Sus teoras acerca de la relatividad introdujeron un nuevo y revolucionario modo de pensar en el espacio, el tiempo y el Universo. Tambin estableci la relacin entre masa y energa con la famosa ecuacin E=mc2. Einstein adquiri la ciudadana estadounidense en 1940. Se opuso a la guerra a pesar de que, paradjicamente, sus teoras fueron utilizadas para fabricar bombas nucleares, las armas ms destructivas que han existido jams. Einstein vio muchas de sus teoras confirmadas experimentalmente mientras vivi.

Fsica

15

TEMA: ESTTICA I PRIMERA CONDICIN

DE

EQUILIBRIO

CONCEPTO El estudio de las leyes y condiciones que deben cumplir los cuerpos para encontrarse en dicho estado lo realiza aquella rama de la mecnica llamada Esttica, ciencia que data de la poca de los egipcios y babilnicos y que hoy ha dado lugar a varias ramas de la ingeniera: civil, mecnica, mecatrnica, minera, etc. TERCERA LEY DE NEWTON Establece lo siguiente: En toda interaccin surgen dos fuerzas, a una de ellas se denomina fuerza de accin (A

) y la otra fuerza de reaccin (

R

), por

ser una accin contraria. Estas actan en la misma lnea, orientados en forma opuesta y sobre cuerpos diferentes, pero son de igual valor. Veamos el siguiente grfico:

Se cumple: Fr = Fm FUERZAS USUALES EN LA MECNICA Existen algunas fuerzas que comnmente encontramos en el anlisis de un sistema mecnico, entre ellas tenemos:

1. Fsica 16

Fuerza Gravitacional (

g

)

Es aquella fuerza con la cual todos los cuerpos se atraen en virtud a su masa y su valor depende de la masa de los cuerpos y de la distancia que los separa.

.

Fg =

Gm1 m2 d2

.

donde: m1 y m2: son masas (kg) d: distancia G: Constante de gravitacin universal (G = 6,67 x 1011 N . m2/kg2) Fuerza de Gravedad ( g) Es aquella fuerza con la cual la tierra atrae a todos los cuerpos que se encuentran en sus inmediaciones. Se considera concentrada en un punto llamado centro de gravedad (C.G.) y est dirigida hacia el centro de la tierra.

.

Fg =

(h + RT ) 2

Gm MT

.

....

( ) Donde: G = 6,67 x 1011 (N . m2)/kg2 MT = 6 x 1024 kg (masa de la tierra) RT = 6 400 km (radio de la tierra) Como: h