DINMICA DE UNA PARTCULA/ FSICA I Profesor: Lic. Walter PEREZ TERREL / www.didactika.com / 997089931Pgina 1 DINMICA RECTILNEA SEMANA 08 1. CONCEPTO: Llmese Dinmica a la parte de la Mecnica que estudia las leyes del movimiento de los cuerpos materiales sometidos a la accin de fuerzas. El movimiento de cuerposfue estudiado en la Cinemtica desde el punto de vista puramente geomtrico. En la Dinmica, a diferencia de la Cinemtica, durante el estudio del movimiento de los cuerpos se tienen en cuenta las fuerzas efectivas, as como la inercia (masa) de los propios cuerpos materiales. La nocin de fuerza como una magnitud que caracteriza la medida de la interaccin mecnica de cuerpos materiales fue introducida en la Esttica. Pero en la Esttica consideramos que todas las fuerzas son constantes y no tocamos el problema de lasposibles variaciones de estas fuerzas en funcin del tiempo. Sin embargo a dems de las fuerzas constantes, actan generalmente fuerzas variables, cuyos mdulos y direcciones varan durante el movimiento del cuerpo. La experiencia muestra que las fuerzas variables pueden depender de un modo determinado del tiempo, de la posicin del cuerpo y de su velocidad. La fuerza en un resorte depende de la posicin del cuerpo; la fuera de resistencia del agua o del aire dependede la velocidad del cuerpo en el medio. 2. FUERZA Y MOVIMIENTO. Segn el pensamiento Aristotlico, se supo que los cuerpos se movan gracias a la existencia permanente de una fuerza en la direccin del movimiento. As, un borrador que se impulsa sobre una mesa se detiene inmediatamente despus que dejamos de empujarlo. De acuerdo con Galileo, los cuerpos impulsados como el del ejemplo anterior se detienen como consecuencia de recibir una fuerza de rozamiento por parte del piso, de manera que en un piso liso y horizontal el borrador nunca se detendra, y ello se debe a que posee INERCIA. 3. SISTEMA DE REFERENCIA INERCIAL: Se denomina de este modo al sistema de referencia que se encuentra fijo a la Tierra (reposo relativo) o se mueve con velocidad constante en linea recta respecto a otro sistema de referencia fijo a la Tierra. El principio de relatividad de Einstein, dice: la expresin matemtica de cualquier ley fsica debe tener la misma forma en todos los sistemas inerciales de referencia. 4. SEGUNDA LEY DE NEWTON O LEY DE ACELERACIN. Sir Isaac Newton descubri que un cuerpo sometido a una fuerza resultante F no nula presenta siempre una velocidad variable; esto es, el cuerpo experimenta una aceleracin. Sus observaciones y experimentos le permitieron establecer la siguiente ley: Toda fuerza resultante desequilibrada que acte sobre un cuerpo le produce una aceleracin que ser de la misma direccin y sentido que aquella, y su valor ser directamente proporcional con la fuerza, pero inversamente proporcional con su masa. Toda fuerza resultante que acta sobre un cuerpo, originar en l una aceleracin en su F a m X Y SISTEMA DE REFERENCIA INERCIAL DINMICA DE UNA PARTCULA/ FSICA I Profesor: Lic. Walter PEREZ TERREL / www.didactika.com / 997089931Pgina 2 misma direccin. La rapidez con que varia la cantidad de movimiento| | p m.v =de un punto material es igual a la fuerzaF ( que acta sobre l. La expresin matemtica de la segunda ley de Newton, tiene la forma: d pFd t=reemplazando tenemos que:( )dF m.vd t=considerando que la masa del punto material es constante se obtiene la ecuacin:( )dF m. v m.ad t= =Las componentes de la aceleracin en coordenadas cartesianas son: xxFam= , yyFam= , zzFam=La ley de la aceleracin se expresa de la siguiente manera: RESULTANTEFam=Si la fuerza resultante diferente de cero acta sobre un cuerpo, entonces este acelera necesariamente. La aceleracin que adquiere es directamente proporcional a la fuerza resultante e inversamente proporcional a la masa del cuerpo. Adems la fuerza resultante y la aceleracin tienen la misma direccin. 5. FUERZA DE GRAVEDAD( ) W : En una magnitud fsica vectorial. Se define como la fuerza resultante que ejerce la Tierra sobre los cuerpos que lo rodean. Se representa por un vector vertical hacia abajo que indica en todo instante al centro de la Tierra. Analizando el movimiento de cada libre, la fuerza resultante es la fuerza de gravedad (W) sobre el cuerpo y la aceleracin (a = g) es igual a la aceleracin de la gravedad. F m.a W m.g = = La fuerza se mide en newton. Un newton es la fuerza resultante que actuando sobre un cuerpo de un kilogramo le produce aceleracin de mdulo de 1,0 m/s2. Equivalencia: 21 0 1 0 , newton , kg.m.s= 6. INERCIA. Caracteriza la propiedad de los cuerpos materiales de cambiar ms rpido o ms lentamente la velocidad de su movimiento bajo la accin de las fuerzas aplicadas. Si, por ejemplo, bajo la accin de fuerzas iguales la velocidad del primer cuerpo vara ms lentamente que la del segundo, se dice que el primer cuerpo es ms inerte que el segundo y viceversa. La Inercia es una propiedad intrnseca de la materia. Existen inercia mecnica, F1= 40 N 3 kg 2 kg F2 =100 N a B a Para el ejemplo 01.1 A F1= 40 N 3 kg 2 kg A F2 =100 N T B a a T Para el ejemplo 01.2 DINMICA DE UNA PARTCULA/ FSICA I Profesor: Lic. Walter PEREZ TERREL / www.didactika.com / 997089931Pgina 3 inercia elctrica, inercia magntica, inercia biolgica, etc. EJEMPLO 01: Se muestra dos bloques A y B de masas 3 kg y 2 kg. Sabiendo que no existe rozamiento. Determinar el mdulo de la aceleracin de los bloques y de la tensin en la cuerda. Resolucin Realizamos el diagrama de cuerpo libre de cada bloque y luego aplicamos la segunda ley de Newton a cada cuerpo: RESULTANTEF M.a =Cuerpo A:( ) ( ) 40 2 T . a =. (1) Cuerpo B: ( ) ( ) 100 3 T . a =. (2) Adicionando las ecuaciones (1) y (2) tenemos:( ) ( ) 100 40 5. a =Resolviendo la ecuacin: a = 12 m/s2 Reemplazando en (1) tenemos: ( ) ( ) 40 2 12 T . =Resolviendo la ecuacin: T = 64 N Respuesta: el mdulo de la aceleracin de los bloques es 12 m/s2 y de la tensin es 64 N. EJEMPLO 02: Un bloque se encuentra sobre un plano inclinado perfectamente liso. Determine el mdulo de la aceleracin del bloque sobre el plano inclinado. (g: mdulo de la aceleracin de la gravedad) Resolucin Fijamos nuestro sistema de referencia sobre la Tierra y realizamos el diagrama de cuerpo libre del bloque. No hay movimiento en el eje Y, mientras que el bloque acelera en el eje X. Entonces aplicamos la segunda ley de Newton en el eje X. 0 y F = N m.g.Cosu =yxxF m.a =xm.g.Sen m.a u = xa g.Senu = Respuesta: el mdulo de la aceleracin sobre el plano es g.Senu 7. MTODO DE ATWOOD PARA DETERMINAR LA ACELERACIN Teniendo en cuenta que lasfuerzas internas en un cuerpo rgido no producen aceleracin, entonces podemos determinar el mdulo de la aceleracin de un conjunto de cuerpos que tienen a x y N m.g mg.Cosu mg.Senu u u Para el ejemplo 02.2 u Para el ejemplo 02.1 DINMICA DE UNA PARTCULA/ FSICA I Profesor: Lic. Walter PEREZ TERREL / www.didactika.com / 997089931Pgina 4 comn el mdulo de la aceleracin. Pasos a seguir: (1) Se hace el diagrama del cuerpo libre de u sistema de cuerpos. (2) Se grafican solamente fuerzas externas al sistema. No se grafican las fuerzas internas al sistema. (3) Todos cuerpos involucrados deben ten el mismo modulo de aceleracin. (4) La fuerza resultante se obtiene de la diferencia, fuerzas a favor del movimiento menos las fuerzas en contra del movimiento. (5) En el denominador siempre se coloca la masa total del sistema, es decir se coloca siempre la suma de masas de los cuerpos en movimiento. fuerzasen favor del mov. fuerzasencontradel mov.amasas= GeorgeAtwood,ingenierobritnicoquedebidoasuexperienciadocente,estableciciertas reglas prcticas para determinar el mdulo de la aceleracin de un conjunto de cuerpos que se encuentran en movimiento. EJEMPLO 03: Se muestra dos bloques A y B de masas 3 kg y 2 kg. Sabiendo que no existe rozamiento. Determinar el mdulo de la aceleracin de los bloques. Resolucin Aplicamos el mtodo de George Atwood, para determinar el mdulo de la aceleracin: 1 2A BF Fam m=+ Reemplazando tenemos: 2100 40 60122 3 5N N Na m.skg kg kg= = =+ Respuesta: el mdulo de la aceleracin de los bloques es 12 m/s2. 8. SISTEMA DE REFERENCIA NO INERCIAL ( S2 ). Es aquel sistema de referencia(S2) con movimiento acelerado o desacelerado respecto a otro (respecto de la Tierra S1). El sistema de referencia no inercial puede tener aceleracin tangencial y/o aceleracin centrpeta. Solamente para observadores no inerciales aparecen las fuerzas de inercia, como por ejemplo la fuerza centrifuga F2 = 40 NF1 = 100 N a a AB 3 kg 2 kg Para el ejemplo 03 X Y S1 u S2 a SISTEMA DE REFERENCIA NO INERCIAL DINMICA DE UNA PARTCULA/ FSICA I Profesor: Lic. Walter PEREZ TERREL / www.didactika.com / 997089931Pgina 5 que el opuesto de la fuerza centrpeta. 9. PRINCIPIOD ALEMBERT Y LA FUERZA DE INERCIA. Para el observador S2 (no inercial) la esfera suspendida en el techo del vagn se encuentra en reposo relativo. Por consiguiente la fuerza resultante es NULA. El mtodo de D Alembert consiste en agregar una fuerza de INERCIA para producir el equilibrio relativo. Convencionalmente la fuerza de inercia tiene direccin contraria (opuesto) de la aceleracin del sistema. INERCIAF m.a = Para el observador S2 (no inercial) se cumplen todas las leyes, principios y propiedades de la Esttica, es decir del equilibrio de los cuerpos. 10.PRINCIPIO DE EQUIVALENCIA Y GRAVEDAD EFECTIVA. En el interior del sistema acelerado se genera una gravedad local cuya intensidad se denomina gravedad efectiva. La intensidad del campo local se obtiene adicionando la gravedad que genera la Tierrag msla aceleracin del sistema pero con direccin opuesta( ) a . Expresin vectorial para la gravedad efectiva: ( )efectivag g a = + Aplicado el teorema de Pitgoras al tringulo rectngulo de aceleraciones: Mdulo de la gravedad efectiva:

2 2efectivag g a = + El principio de equivalencia es una continuidad del principio de DAlembert (fuerza de inercia). La fuerza de inercia fue propuesto por los fsicos franceses DAlembert y Lagrange (1850) y el Principio de Equivalencia fue desarrollado por Albert Einstein (1915) como una proposicin que constituye la base del Principio General de la Relatividad. 11. EL PESO ES RELATIVO:Un hombre de masa m se encuentra parado sobre una balanza en el interior de un ascensor en movimiento.(1) Si el ascensor sube o baja con velocidad constante, la lecturaen la balanza es: P = m.g. (2) Si el ascensor sube con aceleracin constante a (acelerado), la lecturaen la balanza es: P = m(g + a) T FINERCIA = m.a M.g u u T M.g FINERCIA FUERZA DE INERCIA X Y u S2 a g gefec u gefec a GRAVEDAD EFECTIVA O LOCAL DINMICA DE UNA PARTCULA/ FSICA I Profesor: Lic. Walter PEREZ TERREL / www.didactika.com / 997089931Pgina 6 (3) Si el ascensor baja con aceleracin constante a (acelerado), la lecturaen la balanza es:P = m(g - a) (4) Si el ascensor baja con aceleracin constante a = g(acelerado), la lecturaen la balanza es: P = 0. La lectura en la balanza en nula. 12. Fuerza de Rozamiento: Cuando un cuerpo se pone en contacto con otro y se desliza o intenta resbalar respecto a l, se generan fuerzas de oposicin a estos movimientos, a los que llamamos fuerzas de friccin o de rozamiento. La naturaleza de estas fuerzas es electromagntica y se generan por el hecho de que las superficies en contacto tienen irregularidades (deformaciones), las mismas que al ponerse en contacto y pretender deslizar producen fuerzas predominantemente repulsivas. La fuerza de rozamiento es una componente de la resultante de estas fuerzas, su lnea de accin es paralela a las superficies, y su sentido es opuesto al del movimiento relativo de los cuerpos. Debido a su compleja naturaleza, el clculo de la fuerza de rozamiento es hasta cierto punto emprico. Sin embargo, cuando los cuerpos son slidos, las superficies en contacto son planas y secas, se puede comprobar que estas fuerzas dependen bsicamente de la fuerza de reaccin Normal (N), y son aproximadamente independientes del rea de contacto y de velocidad relativa del deslizamiento. 13. Fuerza de Rozamiento Esttico (fS): Este tipo de fuerza aparece cuando los cuerpos en contacto no deslizan. Su valor mximo se presenta cuando el deslizamiento es inminente, y el mnimo cuando la intencin de movimiento es nula: ( ) ( )0s s smax smaxf f f .N s s = 14. Fuerza de Rozamiento Cintico (fk): Estas fuerzas se presentan cuando las superficies en contacto se deslizan una respecto a la otra. Su valor es prcticamente constante, y vienen dados as: k kf .N =s : Coeficiente de rozamiento esttico k : Coeficiente de rozamiento cintico 15. Coeficiente de Friccin ( ): el valor de representa de un modo indirecto el grado de aspereza o deformacin comn que presentan las superficies secas de dos cuerpos en contacto. As mismo, depende de los materiales que forman las superficies. k s P2 = P3B) P1 = P2 > P3C) P1 = P2 = P3 D) P1 > P2 > P3E) P1< P2 < P3 6. Un bloque de masa 4 kg descansa sobre el piso de un ascensor que desciende con aceleracin de mdulo 3 m/s2, entonces el bloque presiona sobre el piso con una fuerza de mdulo (en N): g = 10 m/s2

7. En la figura los bloques tiene las siguientes masas: m1 = 4 kg y m2 = 1 kg. Si el sistema empieza a moverse del reposo, Cul es el mdulo de las velocidades (en m/s) cuando estn al mismo nivel? g = 10 m/s2

8. Un bloque de dimensiones 0,4x 0,4m2 de base y 0,8 m de altura se coloca son plano inclinado rugoso, coeficientes de rozamiento esttico y cintico 0,8 y 0,7 respectivamente, en estas condiciones el bloque tiende a:g = 10 m/s2

A) No se desliza pero se volcar.B) Ni se desliza ni se volcar. C) Deslizar con aceleracin igual 5 m/s2D) Deslizar con aceleracin igual 4 m/s2 E) Deslizar con aceleracin igual 3 m/s2 9. Una barra homognea reposa sobre una superficie horizontal perfectamente lisa (sin friccin). Su centro de gravedad esta en G, como indica la figura. Si el cuerpo se inclina ligeramente cae al piso, Dnde quedar su centro de gravedad G? A) En PB) Dependiendo de hacia qu lado se haya producido el impulso, en Q y S. C) En TD) En RE) Muy lejos de dichos puntos, pues no hay friccin. 10.Un bloque se desliza sin friccin desde el reposohacia abajo sobre un plano inclinado que hace un ngulo de 45 con la horizontal. Cuando se desliza sobre otro plano que tiene la misma inclinacin que la anterior con coeficiente de friccin cintica , tambin partiendo del reposo, el tiempo empleado en recorrer la misma longitud es el doble. Determine el valor de . 11.La mnima fuerza horizontal necesaria para mover un cuerpo es 10 kg que descansa sobre una superficie horizontal es de mdulo 40 N. Cuando esta fuerza se aplica al cuerpo este se mueve con una aceleracin de mdulo 0,4 m/s2. Los coeficientes de friccin esttico y cintico son entonces, respectivamente:g = 10 m/s2

Para el problema 12 F 4 3 G R Q P ST g Para el problema 09 DINMICA DE UNA PARTCULA/ FSICA I Profesor: Lic. Walter PEREZ TERREL / www.didactika.com / 997089931Pgina 12 12.Mediante una fuerza constante horizontal se lleva hacia arriba, con movimiento uniforme, un bloque de 5 kg sobre el plano inclinado mostrado en la figura. Si el coeficiente de friccin cintico entre el bloque y el plano es 0,5, determinar el mdulo de dicha fuerza (en N). g = 10 m/s2

13.En la figura el automvil est jalando a los vagones con aceleracin de mdulo 4 m/s2. Determine el mdulo de la tensin (en N) en cada cuerda. (considere que las llantas no resbalan sobre el piso). 14.El cuerpo mostrado en la figura acelera en la direccin mostrada con mdulo a = 10 m/s2. Luego el mdulo de la fuerza F, adicional a la fuerza de gravedad, que acta sobre el cuerpo hace un ngulo u con la horizontal es igual a:(g = 10 m/s2 ) 15.Un resorte, cuya longitud natural es de 10 cm, se cuelga del techo de un ascensor y en su extremo libre coloca un bloque de 1 kg. Cuando el ascensor sube con aceleracin de mdulo 2 m/s2, la longitud total del resorte es de 15 cm. Cul ser, en cm, la longitud total del resorte cuando un el ascensor baja con una aceleracin de modulo 4 m/s2?g = 10 m/s2

16.Dos bloques A y B de masas 15 kg y 10 kg respectivamente, se desplazan a lo largo del plano inclinado como se muestra en la figura. La fuerza de rozamiento sobre el bloque A es constante de modulo 20 N y la friccin sobre el bloque B es nulo. Determine el modulo de la tensin de la cuerda que une a los bloques (en N). g = 10 m/s2

F g a u 53 Para el problema 14 Horizontal 100 kg150 kg AUTO a Para el problema 13 A B 30 Para el problema 16 g 1 kg Para el problema 15 DINMICA DE UNA PARTCULA/ FSICA I Profesor: Lic. Walter PEREZ TERREL / www.didactika.com / 997089931Pgina 13 17.Se muestra dos bloques A = 2 kg y B = 3 kg en movimiento sobre la superficie plana horizontal lisa. Si el mdulo de la fuerza es F = 120 N, determine el mdulo de la tensin en la cuerda C. 18.Se muestra los bloques A = 2 kg y B = 3 kg en movimiento, sin rozamiento. Determine el modulo de la tensin en l acuerda que une los bloques. (g = 10 m/s2) 19.Se muestra un sistema de bloques en movimiento, libre de rozamiento. Determine el mdulo de la aceleracin del bloque de mayor masa (en m/s2). (g = 9,8 m/s2) 20.Se muestra dos bloques A =1 kg y B = 4 kg en movimiento, sin rozamiento. Determine el mdulo de la tensin en la cuerda. (g = 10 m/s2) 21.Se muestra tres bloques en movimiento, sin rozamiento. Si A = 2 kg, B = 3 kg y C = 5 kg, determine el mdulo de la tensin en la cuerda que une los bloquea B y C. (g = 10 m/s2) 22.Se muestra la esfera de masa m sobre un plano inclinado, en movimiento. Determine el valor de la mnima aceleracin del carro, tal que, la esfera no caiga sobre el plano (en m/s2).(g = 10 m/s2) A BC FmovimientoBAm m4mgBABA CDINMICA DE UNA PARTCULA/ FSICA I Profesor: Lic. Walter PEREZ TERREL / www.didactika.com / 997089931Pgina 14 23.La figura muestra los bloques A = 1 kg y B = 2 kg en movimiento, sin rozamiento. Si el mdulo de la fuerza es F = 18 N, determine el mdulo de la aceleracin del bloque B (en m/s2). Desprecie la masa de la polea mvil. 24.Se muestra dos bloques en movimiento, sin rozamiento. Si M = 1 kg, determine la tensin en la cuerda que une a los bloques. (g = 10 m/s2) 25.La figura muestra una esfera de masa " m"y un carrito que se mueve con aceleracin de mdulo4 a .g =y el dinammetro D indica una lectura de valor4.m.g . Si despreciamos la masa del dinammetro, determine la medida del ngulo u . 26.Sobre un cuerpo de masa 3M acta una fuerza de modulo F1 produciendo una aceleracin de 2 m/s2. Si la fuerza F2 actuando sobre la masa 2M produce una aceleracin 4 m/s2. Qu aceleracin (en m/s2) producir F1 y F2 actuando perpendicularmente sobre la masa 5M? 27.Determine el mdulo de F (en newtons) sabiendo que la barra homognea se encuentra de equilibrio, donde A = 4 kg y B = 1 kg. Desprecie el peso de la polea. (g = 10 m/s2) 28.Se muestra dos bloques de masas m1 = 20 kg y m2 = 20 kg. Determine el modulo de la aceleracin de cada bloque (en m/s2). a37mABF302MMauDm5MF1F2FL LA BDINMICA DE UNA PARTCULA/ FSICA I Profesor: Lic. Walter PEREZ TERREL / www.didactika.com / 997089931Pgina 15 29.Usando una polea ingrvida, sobre una pista lisa, se jala un sistema de bloques de masas m1 = m y m2 = 3m. Determine el mximo valor de F tal que el bloque (1) no resbale sobre (2). Sabiendo que es el coeficiente de rozamiento entre los bloques. 30.Se muestra un carro de masa M. El bloque de masa M se encuentra en reposo respecto del carro. Determine la elongacin que experimenta el resorte (en m), sabiendo que F = 40 N. La constante elstica del resorte es K = 100 N/m. No hay rozamiento. 31.Determine el mdulo de la aceleracin del bloque Q (en m/s2) tal que el hombre de encuentre cmodamente parado en posicin horizontal. (g = 10 m/s2) 32.Se muestra un hombre de 88 kg en el interior de un ascensor de 32 kg. Determine el mdulo de la reaccin entre los zapatos del hombre y el piso del ascensor (en newtons). (g = 10 m/s2) 33.Se muestra dos bloques en movimiento. Si no hay rozamiento, determine el mdulo de la aceleracin. Sabiendo que la constante elstica en el resorte K = 100 N/m y m = 11 kg. (g = 10 m/s2). 53 30(1)(2)1F2FkMQF30100kg4 mm6mDINMICA DE UNA PARTCULA/ FSICA I Profesor: Lic. Walter PEREZ TERREL / www.didactika.com / 997089931Pgina 16 34.Se muestra dos bloques tienen masas de mdulos m1 = 1 kg y m2 = 1 kg. Si no hay rozamiento, determine el mdulo de la tensin en la cuerda (en N). Desprecie la masa de la polea. (g = 10 m/s2) 35.Se muestra un carro de masa 3m que se mueve horizontalmente sobre una superficie que no ofrece friccin. Si m1 = 5m y m2 = 2m, determine el mdulo de la fuerza de reaccin entre el bloque de masa m1 y la pared interior del carro (en N). El mdulo de la fuerza es F = 100 N. 36.Determine el mdulo de la aceleracin que experimenta el bloque en cada caso: 37.Del grfico, determine el mdulo de F; si el mdulo de la fuerza de rozamiento es de 10 N. 38.Determine el mdulo de la tensin que soporta la cuerda, si el mdulo de la fuerza de rozamiento sobre el bloque de 8 kg es de 20 N. (No existe rozamiento para el bloque de 2 kg) 39.Determine el mdulo de la fuerza de contacto entre los bloques mostrados. (Superficies lisas). F1216N 4N 5kgLiso15N 7N 2kgLiso50N 5kgLiso30N 37AsperoF6m/s23kg8kg 2kg 80N7 kg3 kg 60 N 21DINMICA DE UNA PARTCULA/ FSICA I Profesor: Lic. Walter PEREZ TERREL / www.didactika.com / 997089931Pgina 17 40.Determine el mdulo de la tensin que soporta la cuerda. 41.Si el mdulo de la fuerza de rozamiento sobre el bloque es de 10 N; determine el mdulo de la tensin en la cuerda. 42.Una esfera de 5 kg se encuentra suspendida del techo de un ascensor que acelera hacia arriba con 8 m/s2. Determine el mdulo de la tensin en la cuerda. 43.Un hombre de 78 kg se encuentra en el interior de un ascensor, parado sobre una bscula. Si el ascensor baja con aceleracin de 5 m/s2, determine la lectura de la balanza. 44.Del grfico determine el mdulo de la aceleracin de la plataforma si la esfera no se mueve respecto a la plataforma. 45.La grfica muestra como varia el mdulo de una fuerza horizontal aplicada a un bloque de 5 kg en funcin del tiempo; determine el mdulo de F en el instante en que su aceleracin es 7kg 3kg2kg 8kg8m/s25kg5m/s278kgm uDINMICA DE UNA PARTCULA/ FSICA I Profesor: Lic. Walter PEREZ TERREL / www.didactika.com / 997089931Pgina 18 de +2 i (m/s); si el mdulo de la fuerza de rozamiento es de 20 N. 46.Una fuerza horizontal a un bloque que se encuentra en reposo le produce una aceleracin dey cuando se aplica la misa fuerza a otro bloque que se encuentra tambin en reposo le produce una aceleracin de +3 i (m/s). Cul ser el mdulo de la aceleracin que producir la misma fuerza a un bloque cuya masa es igual a la suma de las masas de los dos bloques anteriores? 47.Si la aceleracin del bloque de 6 kg es +3 i (m/s2); determine el mdulo de F; si la fuerza que ejerce el viento sobre el bloque es de -9 i (N) 48.Si el bloque de 8 kg al ir de A hasta B tarda 5 segundos y el mdulo de su velocidad se incrementa en 20 m/s; determine el mdulo desi F es constante. 49.Un bloque de 5 kg se encuentra en reposo; si de pronto se le ejerce una fuerza horizontal; cuyo mdulo vara con el tiempo segn la grfica; determine en que instante posee +3 i (m/s2). 50.Un bloque sometido a una fuerza resultante horizontal; experimenta una aceleracin de +3 i (m/s2). Cul es la masa de dicho bloque, si se sabe que al aumentar el mdulo de la fuerza resultante en un 40% y disminuir la masa en 2 kg; la aceleracin es +7 i (m/s2)? 51.Una persona de 60 kg se encuentra de pie sobreuna balanza queest enel interior de un ascensor;determinelalecturadelabalanza;cuandoelascensorasciendecon7j(m/s2). F(N) t(s) 60 10 53 F LisoAB F Fk= 0,4V= 0100 50 + (S)F(N)DINMICA DE UNA PARTCULA/ FSICA I Profesor: Lic. Walter PEREZ TERREL / www.didactika.com / 997089931Pgina 19 52.Si la esfera no se mueve respecto de la plataforma; determine u, si todas las superficies son lisas. El sistema acelerara con 7,5 i (m/s2). 53.Si el bloque de 4 kg desliza hacia la derecha con +6 i (m/s2), determine el mdulo de la tensin que soporta la cuerda (1). 54.Determine el mdulo de F; si el bloque de 2 kg no se mueve respecto a la cua de 18 kg. No hay rozamiento. 55.Sielbloquede2,5kgresbalasobrelasuperficiemostrada,determineelmdulodesu aceleracin. Taller Nmero 5 Pregunta 1 Usando las leyes de movimiento de Newton, analice y JUSTIFIQUE la verdad o falsedad de las siguientes afirmaciones: a)Una deportista est practicando el lanzamiento de bala (esfera maciza de acero). Se afirma que cuando la deportista realiza el lanzamiento, la fuerza que ella aplica a la bala es mayor que la fuerza que la bala hace sobre ella.7,5m2uPolea MvilLiso4kg4kg (1)LisoF 3725N 37 0,3 0,25DINMICA DE UNA PARTCULA/ FSICA I Profesor: Lic. Walter PEREZ TERREL / www.didactika.com / 997089931Pgina 20 b)Unapequeamasitasedejacaerporunplanoinclinado.Cuandollegaalaparteinferior entra a una superficie horizontal. En los dos tramos desprecie la friccin. Se afirma: cuando semueveporelplanoinclinadolohaceconrapidezconstanteycuandosemueveporla superficie horizontal decrece su rapidez.c)Dos competidores se encuentran jalando una cuerda cada uno de un extremo y en sentidos opuestos. Se afirma que la reaccin a la fuerza con la que uno de los competidores jala la cuerda acta sobre el otro competidor. d)Un levantador de pesas, levanta una pesa de masa m con una aceleracin A hacia arriba, aplicndole una fuerza F. Se afirma que la fuerza F aplicada por el deportista es igual a mA. Pregunta 2 Uncuerpodemasam=1kgseempujamediante unafuerzahorizontalconstanteF=15N,desdeel puntomsbajodelplanoinclinadorugoso,que formaunngulode37conlahorizontalycuyo coeficiente de friccin cintico es 0,2. El cuerpo parte delreposo,ylafuerzaFsoloactadurante3s, duranteelcualelcuerposubeunadistanciaX. LuegocontinamovindoseunadistanciaX1hasta detenerse. Se pide: a)Hallarladistanciatotalquerecorrerelbloque hasta alcanzar el punto ms alto. b)Si luego de alcanzar el punto ms alto el bloque vuelve a bajar, hallar el tiempo que le toma llegar nuevamente a la posicin inicial. Pregunta 3 Un conductor va manejado una camioneta por una va rpida a una rapidez de 80 km/h. En la partetraseralacamionetatransportaunacargade150kg.Elcoeficientederozamiento estticoentrelacamionetaylacargaes1,2yelcoeficientederozamientocinticoes0,6. Repentinamente, el conductor observa que un incauto peatn intenta cruzar rpidamente la va. El conductor aplica los frenos cuando se encuentra 30 m detrs del peatn y la camioneta frena con aceleracin constante y se detiene justo antes de atropellar al peatn. Se pide determinar: a)La aceleracin de la camioneta. b)La aceleracin de la caja y la fuerza de friccin sobre esta. Pregunta 4 Elsistemadelafiguraestformadopordos masascolocadassobredistintassuperficies rugosas con c = 0,2 y c = 0,1. Sobre el bloque de 30kgactapermanentementeunafuerzavertical de50N.Lasmasassemuevendemodoqueel bloque de 100 kg baja por el plano. La cuerda y la polea son ideales. a)Hallarlaaceleracindecadaunadelas masas. b)Hallarlatensindelacuerdayelvalordela fuerza de friccin sobre cada masa. Pregunta 5 Desde la base de un plano inclinado rugoso, que forma un ngulo de 35con la horizontal, se lanza, en forma ascendente y sobre la superficie del plano, un bloque de 1,5 kg de masa. Se sabe que la velocidad inicial es de 9 m/s y que los coeficientes de friccin entre el bloque y la superficie del plano son: e = 0,6 y c = 0,4.a)Hallar la aceleracin del bloque y la distancia que viaja hasta detenerse. b)Una vez que el bloque se ha detenido, se mantiene el bloque en reposo o vuelve a bajar?DINMICA DE UNA PARTCULA/ FSICA I Profesor: Lic. Walter PEREZ TERREL / www.didactika.com / 997089931Pgina 21 c)Sivuelveabajar,determinarlarapidezquetieneelbloquealretornaralaposicinde partida. Pregunta 6 En la figura, el bloque A se encuentra sobre el bloque B y este ltimo sobre el suelo. Una fuerza F = 40 N se aplica al bloque A formando un ngulo de 15 con la horizontal. Las masas de A y B son 20 kg y 30 kg, respectivamente, hallar la aceleracin de cada bloque: a)Si todas las superficies son lisas. b)Si los coeficientes de friccin esttico y cintico entre A y B son: 0,05 y 0,01, y entre B y el piso no hay friccin. Pregunta 7 UnbloquedeM=4kgyotrodem=1kg estnconectadosporunacuerdaquepasa por una polea ideal, y se encuentran sobre un planoinclinado40 conlahorizontal.El sistemaseencuentrainicialmenteenreposo. Si el plano es liso y entre los dos bloques hay friccin, hallar a)Elrangodevaloresquepuedetomarel coeficiente de friccin esttico. Si el sistema inicia su movimiento y ahora considera que hay friccin en todas las superficies, concoeficientesde friccincintica,0,2entreelbloquedemasaMyelplanoinclinadoy0,1 entre los dos bloques, hallar: b)La aceleracin para ambos bloques y la tensin de la cuerda que une a los bloques. c)La rapidez del bloque M despus de 1 s de iniciado su movimiento. F 15 A B DINMICA DE UNA PARTCULA/ FSICA I Profesor: Lic. Walter PEREZ TERREL / www.didactika.com / 997089931Pgina 22 DINMICA II DINMICA CIRCUNFERENCIAL 1. CONCEPTO: Una de las principales curiosidades del hombre ha sido, es y ser el saber con certezaporqusemuevenloscuerpos.Descubrirlotomomuchosaos.Sinembargo,loque ms impacto nos causa es el hecho de que el conocimiento de las leyes que lo explican pueden aplicarse tanto a cuerpos que estn a nuestro alrededor como a los cuerpos celestes. El genio de IsaacNewtonpusoanuestroalcancetodalacomprensindelosmovimientosapartirdesus causas, naciendo as la DINMICA. El trabajo de sus antecesores: Galileo, Kepler, Coprnico, Descartes,etc.;lepermititenerunabuenabaseparasusestudios,queculminaronenLas Tres Leyes de Newton. 2. INTERACCIN: Es una propiedad cualitativa de la materia. Ejemplos: La Tierra y el Sol se atraen mutuamente. El electrn gira en torno al ncleo del tomo por la atraccin mutua entre elelectrnyelprotn.Elimnyunabarradeaceroseatraenentres.Losprotonesenel ncleo experimentan repulsin mutua. 3. FUERZA: Es la medida cuantitativa de la interaccin. Entre la Tierray El Sol existe fuerza de atraccin gravitacional. Entre el electrn y el protn existe fuerza de atraccin elctrica. Los protonesenelncleoexperimentanuna fuerzaderepulsinelctrica.Entreel imn y la barra de acero existe una fuerza de atraccin magntica. 4. ACELERACINCENTRPETA(ac): Laaceleracin centrpeta mide la rapidez decambioqueexperimentalavelocidad tangencial en direccin. Se representa por vectorqueindicaalcentrodecurvatura. Suvaloresdirectamenteproporcionalal cuadradodelavelocidadtangenciale inversamenteproporcionalalradiode curvatura. Se mide en m/s2. ( )222c.RVa .RR Ree = = =Enfuncindelavelocidadtangencial: 2cVaR=En funcin de la velocidad angular: 2ca .R e = 5. FUERZA CENTRPETA: Es la fuerza resultante de todas las fuerzas que tienen direccin radial, sobre un cuerpo o partcula en un punto y en un instante de su movimiento mecnico. cF.haciael centro F.saliendodel centroFmasa= ac D A B ACELERACIN CENTRPETA O V V V V C ac ac ac DINMICA DE UNA PARTCULA/ FSICA I Profesor: Lic. Walter PEREZ TERREL / www.didactika.com / 997089931Pgina 23 De la segunda ley de Newton, la fuerza centrpeta es igual al producto de la masa por la aceleracin centrpeta. 2c cVF m.a m.R= = (1) 2c cF m.a m. .R e = = (2) 22 . fTte t = = (3) EJEMPLO 01: Una esfera de 800 gramos gira en un plano horizontal con aceleracin centrpeta de mdulo 20 m/s2. Determine el mdulo de la tensin en la cuerda que lo mantiene en movimiento. Resolucin Aplicamos la segunda ley de Newton al movimiento circunferencial: c cF m.a =La tensin en la fuerza representa a la fuerza centrpeta: cT m.a =( ) ( )20 8 20 16 T , kg. m.s N= =Respuesta: el mdulo de la tensin en la fuerza es 16 newtons. EJEMPLO 02: Una piedra de 800 gramos gira en un plano vertical con velocidad tangencial de mdulo 20 m/s. Si una cuerda de 0,5 m de largo lo mantiene en movimiento, determine el mdulo de la tensin en la cuerda en la posicin ms baja de su trayectoria. (g = 10 m/s2) Resolucin Aplicamos la segunda ley de Newton al movimiento circunferencial: c cF m.a =En la posicin ms baja, fuerza (T4 - m.g) representa a la fuerza centrpeta: 4 cT m.g m.a =24VT m.g m.R =T Para el ejemplo 01 A B 0 V V V V C T T T D T1 Para el ejemplo 02 A B 0 V V V m.g C T2 T4 T3 DV DINMICA DE UNA PARTCULA/ FSICA I Profesor: Lic. Walter PEREZ TERREL / www.didactika.com / 997089931Pgina 24 ( ) ( ) ( )( )24200 8 10 0 80 5T , . , ., =4648 T N =Respuesta: el mdulo de la tensin en la fuerza es 648 newtons. EJEMPLO 03: Un automvil de 1000 kg circula con velocidad tangencial de mdulo 10 m/s por un puente que tiene la forma de un arco circular vertical de radio 50 m. Entonces el valor de la fuerza de reaccin (en kN) del puente sobre el automvil en el punto ms alto de la trayectoria circunferencial es: Considere g = 10 m/s2. Resolucin Aplicamos la segunda ley de Newton al movimiento circunferencial: c cF m.a =En la posicin ms baja, fuerza (W - N) representa a la fuerza centrpeta: cW N m.a =2Vm.g N m.R =( ) ( ) ( )( )2101000 10 100050. N . =8000 N newtons =Respuesta: el mdulo de la fuerza de reaccin normal es 8 kilonewtons. Para el ejemplo 03 N R O W V DINMICA DE UNA PARTCULA/ FSICA I Profesor: Lic. Walter PEREZ TERREL / www.didactika.com / 997089931Pgina 25 PROBLEMAS PROPUESTOS DE DINMICA CIRCUNFERENCIAL 1. Con una velocidad de mdulo 144 km/h un automvil entra a una curva que tiene una inclinacin respecto de la horizontal. Si el radio de curvatura es de 160 m, encontrar la medida delngulo que la pista hace con la horizontal, de manera que la fuerza de rozamiento sea nula sobre las llantas del automvil. Considere g = 10 m/s2. 2. A un vaso con aceite se hace describir un movimiento circunferencial uniforme mediante un hilo de 2,5 de largo, el movimiento se realiza en un plano vertical. Determinar la rapidez angular (ens -1) con la que tiene que girar en vaso, para que no caigael aceite. Considere g = 10 m/s2. 3. Un objeto de masa m gira en un plano horizontal a una distancia h por debajo del punto P, comose muestra en la figura.El perodo de revolucin es igual a: 4. Una piedra atada a una cuerda rota uniformemente en un plano vertical. Encontrar la masa de la piedra (en kg),si la diferencia entre el mdulo de la tensinmxima y la mnima en la cuerda es 100 N. Considere g = 10 m/s2. 5. Cierto hilo se romper si el modulo de la tensin en el excede de 3,7 N y se usa para mantener un objeto de 50 gramos que gira en una circunferencia de 40 cm de radio. Considerando un trayectoria circunferencial en un plano vertical, con que rapidez angular mxima puede girar el objeto antes de que el hilo se rompa? Considere g = 10 m/s2. 6. En los juegosmecnicos de una feria, un cilindro sin fondo de 2,0 metros de radio gira con rapidez angular constante a razn de 5,0 rad/s. El coeficiente de friccin esttico entre el bloque y la superficie interna del cilindro es 0,5. Si el bloque de 60 kg no resbala, Cul es el valor y la direccin de la fuerza de rozamiento sobre el bloque? A) 3 kN, hacia arriba hacia el eje del cilindroB) 3 kN, vertical hacia arriba C) 1,5 kN, vertical hacia abajoD) 1,5 kN, horizontal hacia el eje del cilindro E) 0,6 kN, vertical hacia arriba 7. Un cuerpo de 5 kg describe una trayectoria circunferencial de radio 0,5 metro con velocidad tangencial de mdulo 10 m/s. Entonces el mdulo de lafuerza centrpeta (en N) que mantienePara el problema 4 y 5 A B C R

O m Para el problema 03 h P e Para el problema 06 DINMICA DE UNA PARTCULA/ FSICA I Profesor: Lic. Walter PEREZ TERREL / www.didactika.com / 997089931Pgina 26 en movimiento al cuerpo es: 8. Un pequeo cuerpo de 200 gramos gira describiendo una circunferencia sobre una superficie horizontal lisa, sujeto a un eje clavado en la superficie por una cuerda de 20 cm de largo. Si el cuerpo da 2 vueltas completas por segundo, el mdulo de la fuerza ejercida por la cuerda (en N) sobre el cuerpo ser: 9. Un automvil de 4000 kg circula con velocidadtangencial de mdulo 20 m/s por un puente que tiene la forma de un arco circular verticalde radio 100 m. Entonces el valor de la fuerza de reaccin (en kN) del puente sobre el automvil en el punto ms alto de la trayectoria circunferencial es: (g = 10 m/s2) 10.Un camin de 8 toneladas se desplaza con velocidad tangencial de mdulo 90 km/h sobre una pista cncava de radio 250 m como se nuestra en la figura. El mdulo de la fuerza que ejerce el camin (en kN) sobre la pista en el punto ms bajo es: Considere g = 10 m/s2. 11.Calcular la rapidez constante (en m/s) con la que un automvil debe pasar sobre un puente en forma de arco circunferencial, de 200 m de radio, para que el punto ms alto del puente soporte una fuerza igual a la mitad del peso del auto. 12.Un cuerpo de masa2 kg realiza un M.C.U.V. de radio 2m. Si su posicin angular u(en radianes) en funcin del tiempo t (en segundos) es 222tt u = + , determine la fuerza (en N) que acta sobre el cuerpo enel instante t = 1 segundo. 13.Un nio de 25 kg sentado en un carrusel a 9 m del eje de giro, se est moviendo con velocidad tangencial de mdulo 1,5 m/s. Cul es el mdulo (en N) de la fuerza radial actuante sobre el nio? 14.Halle el mdulo de la fuerza centrpeta (en mN) de un objeto de masa2 kg situado en el ecuador. Considere el radio ecuatorial igual a 6 400 km. PROBLEMAS PROPUESTOS NIVEL AVANZADO Para el problema 09 V R O Para el problema 10 V R O DINMICA DE UNA PARTCULA/ FSICA I Profesor: Lic. Walter PEREZ TERREL / www.didactika.com / 997089931Pgina 27 1. En la figura el automvil est jalando a los vagones con aceleracin de mdulo 5 m/s2. Determine el mdulo de la tensin en las cuerdas A y B. Desprecie la fuerza de rozamiento sobre las llantas de los vagones. 2. El cuerpo mostrado en la figura acelera en la direccin mostrada con mdulo a = 10 m/s2. Luego el mdulo de la fuerza F, adicional a la fuerza de gravedad, que acta sobre el cuerpo hace un nguloucon la horizontal es igual a: (g = 10 m/s2) 3. Un resorte, cuya longitud natural es de 10 cm, se cuelga del techo de un ascensor y en su extremo libre coloca un bloque de 1 kg. Cuando el ascensor sube con aceleracin de mdulo 2 m/s2, la longitud total del resorte es de 15 cm. Cul ser, en cm, la longitud total del resorte cuando un el ascensor baja con una aceleracin de modulo 4 m/s2?g = 10 m/s2

F g a u 53 Para el problema 2 Horizontal A 150 kg AUTO a Para el problema 1 100 kg B A B 30 Para el problema 4 g 1 kg Para el problema 3 A B Para el problema 6 A CB Para el problema 5 DINMICA DE UNA PARTCULA/ FSICA I Profesor: Lic. Walter PEREZ TERREL / www.didactika.com / 997089931Pgina 28 4. Dos bloques A y B de masas 15 kg y 10 kg respectivamente, se desplazan a lo largo del plano inclinado como se muestra en la figura. La fuerza de rozamiento sobre el bloque A es constante de modulo 20 N y la friccin sobre el bloque B es nulo. Determine el mdulo de la tensin de la cuerda que une a los bloques (en N). g = 10 m/s2

5. Los bloques A, B y C de masas 3 kg, 1,0 kg y 1,5 kg respectivamente se mueven como se muestra en la figura. Determine el valor de la aceleracin de cada bloque. Desprecie las masas de las poleas y toda forma de rozamiento. 6. Los bloques A y B de masas 2 kg, 3 kg respectivamente se mueven como se muestra en la figura. Determine el valor de la aceleracin de cada bloque. Desprecie las masas de las poleas y toda forma de rozamiento. A CB Para el problema 7 A B Para el problema 8 A B Para el problema 9 A L Para el problema 12 DINMICA DE UNA PARTCULA/ FSICA I Profesor: Lic. Walter PEREZ TERREL / www.didactika.com / 997089931Pgina 29 7. Los bloques A, B y C de masas 5 kg, 2 kg y 3 kg respectivamente se mueven como se muestra en la figura. Determine el valor de la aceleracin de cada bloque. Desprecie las masas de las poleas y toda forma de rozamiento. 8. Los bloques A y B de masas 2 kg, 3 kg respectivamente se mueven como se muestra en la figura. Determine el valor de la aceleracin de cada bloque. Desprecie las masas de las poleas y toda forma de rozamiento. 9. Los bloques A y B de masas 2 kg, 3 kg respectivamente se mueven como se muestra en la figura. Determine el valor de la aceleracin de cada bloque. Desprecie las masas de las poleas y toda forma de rozamiento. 10.Los bloques A, B y C de masas 5 kg, 2 kg y 3 kg respectivamente se mueven como se muestra en la figura. Determine el valor de la aceleracin de cada bloque. Desprecie las masas de las poleas, la masa de la barra y toda forma de rozamiento. A L Para el problema 11 A CB Para el problema 10 L 2 L u Para el problema 13 M m B A Para el problema 14 C DINMICA DE UNA PARTCULA/ FSICA I Profesor: Lic. Walter PEREZ TERREL / www.didactika.com / 997089931Pgina 30 11.Se muestra un bloquepequeo de masa m y una barra de masa M y longitud L= 2,1 metros. Las masas de las poleas, as como la friccin son despreciables. El bloque A se establece en el nivel de extremoinferior de la barra y se suelta. Al cabo de cunto tiempo el bloque A se iguala con el extremo exterior de la barra? Considere: m 8M 5 (= ( 12.En el arreglo que se muestra en la figura, la barra tiene una masa de300 gramos y el bloque A 200 gramos. El bloque tiene un agujero que le permite resbalar a lo largo del cable metlico de masa despreciable con alguna friccin. En el instante inicial el bloque se coloca en el al nivel del extremo inferior de la barra. Cuando el conjunto se libera del reposo, ambos cuerpos empiezan con aceleracin constante. Determine la fuerza de friccin entre el bloque A y el cable, si despus de 0,5 segundo el bloque llega al extremo superior de la barra cuyo largo es 50 centmetros. 13.La cua de masa M y ngulo u est en reposo sobre una superficie horizontal lisa. Sobre la cua se coloca un bloque de masa m tal como se muestra en la figura. Despreciando toda forma de rozamiento, determine el valor de la aceleracin de la cua. 14.Los bloques A, B y C de masas 1 kg, 2 kg y 3 kg respectivamente se mueven como se muestra en la figura. Determine el valor de la aceleracin de cada bloque. Desprecie las masas de las poleas y toda forma de rozamiento. 15.Los bloques A y B de masas 2 kg, 3 kg respectivamente se mueven como se muestra en la figura. El ascensor acelera hacia arriba con valor de 2 m/s2. Determine el valor de la tensin T en la cuerda unida al techo del ascensor. Desprecie las masas de las poleas y toda forma de rozamiento. (g = 10 m/s2) 16.Los bloques A, B y C de masas 3 kg, 5 kg y 2 kg respectivamente se mueven como se muestra en la figura. La cua B que tiene un ngulo u de medida 37 est inicialmente en a BA Para el problema 15 T u Para el problema 16 B A C A Para el problema 18 C B d DINMICA DE UNA PARTCULA/ FSICA I Profesor: Lic. Walter PEREZ TERREL / www.didactika.com / 997089931Pgina 31 reposo sobre una superficie horizontal lisa Determine el valor de la aceleracin de cada bloque. Desprecie la masa de la polea, la masa de la cuerda y toda forma de rozamiento. 17.Los bloques A, B y C de masas 5 kg, 3 kg y 2 kg respectivamente se mueven como se muestra en la figura. Determine el valor de la aceleracin de cada bloque. Desprecie las masas de las poleas, la masa de la barra y toda forma de rozamiento. 18.Si el sistema mostrado se deja en libertad a partir del reposo, hallar el tiempo que tarda el bloque A de masa 2 kg, en recorrer la distancia d = 5 metros sobre el bloque C de masa 6 kg.Los bloques A y B tienen igual masa. No hay rozamiento y las poleas tienen masa despreciable. (g = 10 m/s2) 19.En el sistema mostrado determinar el valor de la fuerza F con la finalidad de que el bloque A de masa 20 kg y la esfera B de masa 10 kg permanezcan en reposo respecto del carro C de masa 90 kg. Desprecie toda forma de rozamiento. (g = 10 m/s2) L Para el problema 20 x Para el problema 21 2L - x AB W Para el problema 22 2L - x P AB x A Para el problema 19 C B a F A Para el problema 17 C B DINMICA DE UNA PARTCULA/ FSICA I Profesor: Lic. Walter PEREZ TERREL / www.didactika.com / 997089931Pgina 32 20.Una cadena uniforme y perfectamente flexible est colgado en un clavo perfectamente liso. Si lo separamosligeramente de su posicin de equilibrio, con qu rapidez abandona la cadena el clavo?, siendo 2L la longitud de la cadena. Desprecie el dimetro del clavo. No hay rozamiento. 21.Sobre una polea de radio R se cuelga una cadena flexible de largo( ) 2L R t + metros, que pesaQ newtons por cada metro. Al principiox L =, si lo separamosligeramente de su posicin de equilibrio, desciendehastax 2L =a la que llega con una rapidez U. Determinar: a) la aceleracin de la cadena prescindiendo de la masa de la polea, b) la rapidez U y c) las tensiones de la cadena en A y B para una posicin cualquiera L x 2L s s . Desprecie toda forma de rozamiento. 22.Sobre una polea de radio R se cuelga una cadena flexible de largo( ) 2L R t + metros, que pesa Q newtons por cada metro. En los extremos de la cadena se cuelgan los pesos W y P expresados en newtons. El mayor de ellos es P, se encuentra al principio en su posicin ms altax L = , y desciendehasta su posicin ms bajax 2L =a la que llega una rapidez U. Determinar: a) la aceleracin de los bloques prescindiendo de la masa de la polea, b) la rapidez U y c) las tensiones de la cadena en A y B para una posicin cualquiera L x 2L s s . Desprecie toda forma de rozamiento. 23.Una cadena pesada y perfectamente flexible de longitud ACB igual a 2L se coloca sobre dos planos inclinados en cuyo vrtice C va una pequea polea de masa despreciable. La cadena est inicialmente en reposo, si lo separamosligeramente de su posicin de equilibrio, la | P C Para el problema 24 o W o B C Para el problema 23 o A B Para el problema 25 A u A Para el problema 26 B DINMICA DE UNA PARTCULA/ FSICA I Profesor: Lic. Walter PEREZ TERREL / www.didactika.com / 997089931Pgina 33 cadena resbala. Determinar la rapidez de la cadena en el instante en que su extremo A llega a C. Desprecie toda forma de rozamiento. 24.Se muestra dos bloques de pesos W y P expresados en newtons, unidos por unacuerda flexible de masa despreciable. Sabiendo que existe rozamiento de coeficiente cintico c , determine el mdulo de la aceleracin de cada bloque (en m/s2). Considere que el bloque de la izquierda desciende. 25.Se muestra los bloques Ay Bde masas 6,0 kg y 1,0 kg respectivamente. Determinar la aceleracin de cada bloque. Desprecie toda forma de rozamiento. 26.Se muestra los bloques A y B de masas 2,0 kg cada uno. En el plano inclinado37 u =existe rozamiento, cuyo coeficiente de rozamiento cintico es 0,5. Si la polea mvil tiene masa de 1,0 kg, determinar la aceleracin de cada bloque. Desprecie la masa de la polea fija y el rozamiento en el eje de la polea. 27.Determinar la aceleracinadel sistema, de tal manera que la esfera de masa| | 2m permanezca en reposo respecto del plano inclinado. La esfera pequea de masa| | mse desva hacia la izquierda debido a la inercia. Desprecie toda forma de rozamiento. 28.Se muestra los bloques A y B de masas 1,0 kg y 2,5 kg respectivamente. Existe rozamiento solamente entre los bloquesA y B cuyo coeficiente de rozamiento cintico es 0,5. Determine el valor de la aceleracin de A y B. Desprecie la masa de las poleas. Para el problema 27 m a u 2m Para el problema 28 B A A K B W Para el problema 25 uu Para el problema 29 DINMICA DE UNA PARTCULA/ FSICA I Profesor: Lic. Walter PEREZ TERREL / www.didactika.com / 997089931Pgina 34 29.Se muestra dos bloques A y B de masa 1,0 kg y 2,0 kg en equilibrio, donde el resorte de constante elstica K 60N/ m = se encuentra comprimido. El coeficiente de rozamiento entre el bloque B y el piso horizontal es 0,2 y 0,1 esttico y cintico respectivamente. Sabemos que el bloque B est pronto a resbalar. Qu aceleracin adquiere el bloque B cuando levantamos al bloque A? Qu aceleracin tiene el bloque B cuando el resorte alcanza la posicin de equilibrio? 30.Una cuerda elstica sostiene a un bloque de peso W, sujeto al techo de un ascensor en forma simtrica como se muestra. El ngulo de suspensin es37 u =cuando el ascensor est en reposo. En cambio cuando el ascensor se mueve con aceleracin constantengulo es 53 u = . Encontrar el valor y el sentido de la aceleracin del ascensor. Desprecie el peso de las cuerdas. 31.Una barra AB de masa m puede moverse sin friccin tanto hacia arribacomo hacia abajo entre cuatro rodillos fijos. El extremo inferior de la barra toca la superficie lisa de una cua de masa M. La cua est sobre una superficie horizontal plana sin rozamiento. Determinar la aceleracin de la barra AB y de la cua. 32.Se muestra un bloque de masa M sobre un superficie horizontal rugosa, cuyo coeficiente de rozamiento cintico es . Determinar la medida del nguloutal que la aceleracin del bloque de masa M sea mxima. 33.Se muestra dos boques A y B de masas m y M respectivamente, de superficies rugosas cuyo coeficiente de rozamiento esttico es. Determine el de valor de la fuerza F mnima y mxima, tal que el bloque A no resbale sobre el bloque B. M u Para el problema 31 g B A F u Para el problema 27 M u Para el problema 33 B A F u Para el problema 34 B A DINMICA DE UNA PARTCULA/ FSICA I Profesor: Lic. Walter PEREZ TERREL / www.didactika.com / 997089931Pgina 35 34.Se muestra dos boques A y B de masas m y M respectivamente. Si no existe rozamiento, determine la aceleracin de A y de B. Desprecie la masa de la polea fija. 35.La barra AB de masa M est articulada en el extremo A. Determine el valor de la aceleracin horizontala , tal que, la barra permanezca en equilibrio respecto de la plataforma formando un ngulourespecto de la horizontal. 36.Se muestra una estructura de masa despreciable en forma de T en cuyos extremos se encuentra soldada esferas de masa m y 6m. Determinar la velocidad angulare con que gira el eje vertical. La distancia a se mide en metros. 37.Se muestra una estructura de masa despreciable en forma de T en cuyos extremos se encuentra soldada esferas de masa m y 6m. Determinar la aceleracinacon que se desplaza el vagn. La distancia d se mide en metros. 38.La barra AB es mantenida en posicin vertical por medio de la cuerda CD cuando el sistema gira alrededor del ejey y' . La barra AB de peso 300 N puede girar libremente alrededor de la articulacin en A. Si la mxima tensin que puede resistir la cuerda CD es 1,0 kN, calcular la mxima velocidad angular con que puede girar el sistema sin que la cuerda se rompa. F u Para el problema 35 g A PLATAFORMA B B e 6m a m a a a A Para el problema 36 A Para el problema 37 6m d m d d a B Para el problema 38 e 0,4 m C D A y y 0,2 m 0,3 m0,3 m DINMICA DE UNA PARTCULA/ FSICA I Profesor: Lic. Walter PEREZ TERREL / www.didactika.com / 997089931Pgina 36 39.El manguito Apuede deslizarse libremente alrededor del anillo de radio R. Cuando el sistema gira alrededor del eje verticaly y' con velocidad angular constantee se encuentra en la posicin mostrada. Determine la medida del ngulou que define la posicin de equilibrio. 40.Un bloque pequeo de 200 gramos est sujeto a un eje vertical por intermedio de un resorte de longitud natural L igual a 80 cm y constante elstica K igual a 36 N/m. Si el bloquepuede deslizarse radialmente por una ranura sobre la superficie horizontal, determinar la elongacin producida en el resorte cuando el sistema gira alrededor del eje con velocidad angular constante de 6 rad/s. 41.Una cadena flexible de masa M y longitud L cuyos extremos estn unidos, fue colocada en un disco de madera sobre un plano horizontal, el cual gira respecto de un eje vertical con velocidad angular constantee. Determinar el valor de la tensin en la cadena. Para el problema 39 e y y A O u R L K X=0 Para el problema 40 e Para el problema 41 e R Para el problema 42 e y y A O u R Para el problema 43 R R DINMICA DE UNA PARTCULA/ FSICA I Profesor: Lic. Walter PEREZ TERREL / www.didactika.com / 997089931Pgina 37 42.Una bolita de masa m descansa inicialmente en la parte baja de un casquete esfrico cuyo interior es liso y tiene radio R de 2,0 metros. Cuando el sistema gira alrededor del eje verticaly y' con velocidad angular constantee de mdulo(rad/ s) t se encuentra en la posicin mostrada. Determine la medida del ngulouque define la posicin de equilibrio. 43.Cmo estn relacionados entre s las fuerzas con las cuales un tanque hace presin en el centro de un puente cncavo y de un puente convexo? El radio de curvatura del puente en ambos casos es de 45 m y la velocidad tiene mdulo de 54 km/h. 44.Sobre un plano inclinado descansa un bloque de masa m, cuyo coeficiente de rozamiento de rozamiento esttico es . Cuando el sistema gira alrededor del eje verticaly y' con velocidad angular constantee, el bloque tiende a deslizarse. Determine la mxima rapidez angular constante tal que el bloque permanezca en reposo respecto del plano inclinado, como se muestra. 45.Se muestra dos esferas de masa iguales (m = 12 kg) sujetadas por cables de largo L y 2L. Determine la tensin en la cuerda de largo 2L, cuando el sistema gira alrededor del eje Para el problema 44 e y y O u R Para el problema 45 e y y 2L u L L m m u Para el problema 46 RRR O A B C g m Para el problema 48 uu DINMICA DE UNA PARTCULA/ FSICA I Profesor: Lic. Walter PEREZ TERREL / www.didactika.com / 997089931Pgina 38 verticaly y' con velocidad angular constante ede mdulo 5 rad/s. Considere L= 0,5 metro. 46.Se muestra tres esferitas A, B y C de 5 kg cada una, que se encuentran unidas por tres cuerdas de largo R igual 1 m. Si se hace girar en un plano vertical, Qu tensin soportar la cuerda que une las esferas B y C, cuando la tensin en cuerda que une el centro de rotacin O con la esfera A sea igual a cero? 47.Se muestra un sistema que gira alrededor del eje vertical y y' con velocidad angular constantee. El bloque de masa m se encuentra apoyada en un plano vertical spero cuyo coeficiente de rozamiento esttico es, con que rapidez angular mnima debe girar el sistema tal que el bloque no resbale? 48.Se muestra un ascensor que sube con aceleracin constante de valora 3.g = , dentro del cual se encuentra una esfera atada a una cuerdade largo 2,0 metros que gira con velocidad angular constante. Qu ngulou formar el pndulo cnico con la vertical? 49.Se hace girar una esfera de 3 kg en un plano vertical unida a una cuerda de largo R igual a 2,0 metros, la cual se rompe en la posicin que se muestra, cuando la cuerda forma un nguloude 53 con la vertical. Si luego la esfera describe unatrayectoria parablica obteniendo un alcance horizontal de 24 m, determine la tensin en la cuerda en el instante que se rompe. 50.Una barra uniforme yhomognea de longitud L y masa M, gira alrededor de un eje verticaly y' con velocidad angular constantee. Qu tensin horizontal experimenta la barra a una distancia d del eje de giro? R y m Para el problema 47 e y Para el problema 49 24 m O u R L y d Para el problema 50 e y R y Para el problema 51 e y m M DINMICA DE UNA PARTCULA/ FSICA I Profesor: Lic. Walter PEREZ TERREL / www.didactika.com / 997089931Pgina 39 51.Un bloque de masa M descansa sobre una preforma horizontal. Una cuerda une a ste bloque con otro de masa m que se encuentra en el eje de rotacin. Cuando el sistema gira alrededor del eje verticaly y' con velocidad angular constante e de mdulo / 3 (rad/ s) t se encuentra en la posicin mostrada. Si M 2.m =y el coeficiente de rozamiento esttico entre el bloque M y el plano es 13 = , determine los valores mximo y mnimo del radio R para que el bloque de masa M permanezca en reposo respecto de la plataforma. 52.Un bloque de masa M se encuentra sobre una superficie horizontal, donde puede moverse radialmente libre de rozamiento. Cuando el sistema gira alrededor del eje verticaly y' con velocidad angular constante| | 2eel radio de la circunferencia es| | R 3L = . Se repite el experimento pero con velocidad angular| | etal que el radio de curvatura es| | R 2L = . Cul es la longitud natural del resorte de constante elstica K? 53.Se muestra una manguera de goma, doblado en forma de un tubo circunferencial, circula el agua con velocidad de mdulo V. Si el dimetro d se tubo es menor, mucho menor que R, Cul es el valor de la tensin en el tubo de goma? Considere R como el radio interior del anillo de goma y| | ola densidad del agua. 54.Un avin describe una circunferencia en un plano horizontal durante el vuelo. Si demora un intervalo de tiempo T en cada vuelta, determinar el ngulo de inclinacin, si este se desplaza con velocidad tangencial de mdulo V. 55.Un automvil de 1,2 toneladas describe un trayectoria circunferencial de radio 60 m en una plano horizontal con velocidad tangencial constante de mdulo 15 m/s. Determinar el valor de la fuerza centrpeta que acta sobre el automvil. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento esttico entre las llantas y la pista es 0,54; Cul es la mxima velocidad que puede desarrollar el automvil sin salir de la circunferencia debido al resbalamiento? FUENTES DE INFORMACIN: http://grups.es/didactika/yahoo.comwww.didactika.com http://grups.es/albert_einstein_koch/yahoo.comwalter_perez_terrel@hotmail.com wperezterrel@gmail.com walter_perez_terrel@yahoo.com R K M Para el problema 47 e y y Para el problema 53 V O R Para el problema 54 u R