LEYES DE KIRCHHOFF

Integrantes: Angie Paola Chaparro, Juan Miguel Nieto, Santiago Silva, Daniel Zarate.

Fecha: 17 de marzo de 2015

1. OBJETIVOS

Objetivo general

Verificar experimentalmente las leyes de Kirchhoff.

Objetivos específicos

A partir de las leyes de Kirchhoff analizar cualquier circuito.

2. MARCO TEÓRICO

Nodo: Un nodo es la unión de dos o más componentes del circuito.

Malla: Una malla es toda trayectoria cerrada de un circuito.

Ley de Kirchhoff de corrientes (LCK)

Existen tres formas diferentes de plantear esta ley:

1. En todos los nodos de un circuito, la suma algebraica de las corrientes entrantes es igual a cero.

2. También podemos decir que en todos los nodos, la suma algebraica de las corrientes salientes es igual a cero.

3. La suma de las corrientes que entran al nodo es igual a la suma de las corrientes que salen.

Figura 1: Circuito ejemplo 1

NODOCorrientes entrantes

=0

Corrientes

salientes = 0

Corrientes entrantes

= corrientes salientes

A i1 - i2= 0 -i1 + i2= 0 i1= i2

Bi2 - i3 - i5

= 0-i2 +i3 +i5

= 0i2 = i3+i5

C i5 - i6 = 0 -i5 + i6 = 0 i5 = i6

D i6 - i7 = 0 -i6 + i7 = 0 i6 = i7

Ei3 - i4 + i7

= 0-i3 + i4 –

i7 = 0i3 + i7 = i4

F -i1 + i4 = 0 i1 – i4 = 0 i4 = i1

Tabla 1. LCK en los nodos del circuito.

Ley de Kirchhoff de Voltaje

Esta ley postula lo siguiente:

En toda trayectoria cerrada, la suma algebraica de voltajes es igual a cero.

Figura 2: Circuito ejemplo 2

Solución: Podemos observar que hay tres trayectorias cerradas:

1. FABEF: donde la LVK sería:

−V 1+V 2−V 3+V 4=0

Es necesario aclarar que el signo del voltaje es el primero que se lee en su trayectoria en todos los elementos.

2. FABCDEF:

−V 1+V 2+V 5−V 6−V 7+V 4=0

3. EBCDE:

+V 3+V 5−V 6−V 7=0

3. INSTRUMENTOS Y EQUIPOS Fuente de voltaje DC. Caimanes ó Tablero de conexiones, (o

Protoboard) y cables de teléfono. Multímetro en función Amperímetro. Multímetro en función Voltímetro. Multímetro en función Óhmetro. Resistencia del orden de los Kilo-ohmios

y ½ ó ¼ de Wattio.

4. PROCEDIMIENTO Mida con el ohmímetro el valor de las

resistencias suministradas para la práctica y registre su valor. Verifique su proximidad al valor nominal.

Sobre el protoboard conecte las resistencias a la fuente de tensión de acuerdo al circuito de la figura 1, manteniendo los interruptores “s1” y “s2” abierto. Ajuste los voltajes de las fuentes con valores menores a 20V.

Figura 3: Circuito de la práctica

Después de montado el circuito cierre el interruptor “s1” y “s2” Simultáneamente para cada nodo mida las corrientes que llegan al nodo y súmelas. Mida las corrientes que salen del nodo y súmelas. Compare con lo predicho por la ley de Kirchhoff para las corrientes en un nodo. Para cada malla defina una dirección para recorrerla y mida los voltajes desplazándose en la dirección escogida y súmelos. Compare lo obtenido con lo predicho por la ley de Kirchhoff para la suma de los voltajes en una malla.

5. RESULTADOS ESPERADOS

Datos experimentales

R Teórica

R Experimental

Voltaje Corriente

2 kΩ 1,92kΩ 6,58V 3,26mA2,7 kΩ 2,64 kΩ 1,34V 0,48mA2,2 kΩ 2,14 kΩ 6,34V 2,81mA

Tabla 2: Datos experimentales

Comprobación de LKV

−8V +6,58V +1,34V=0

7,92V ≈8V

Comprobación de LKI

3,26mA−2,81mA=0,48mA

0,45mA≈0,48mA

Cálculo de datos teóricos

Análisis nodal

Figura 4: Análisis nodal

V A (12+ 1

2,7 )−82+V B( 1

2,2 )=0

V B−V A=5

Resolviendo el sistema de ecuaciones

V A=1026787

≈1,303V

V B=4961787

≈6,303V

Voltaje en la resistencia de 2kΩ

V R2=8V−1,303V=6,696V

Voltaje en la resistencia de 2,7 kΩ

V R2,7=1,303V

Voltaje en la resistencia de 2,2 kΩ

V R2,2=6,303V

Análisis de mallas

Figura 5: Análisis de mallas

4,7 i1−2,1 i2=0

4,9 i2−2,7 i1=5

Resolviendo el sistema de ecuaciones

I 1=2635787

≈3,3481mA

I 2=2255787

≈2,8653mA

Corriente en la resistencia de 2 kΩ

I=3,34mA

Corriente en la resistencia de 2,7 kΩ

I=3.34mA−2,86mA=0,48mA

Corriente en la resistencia de 2,2 kΩ

I=2,86mA

Cálculos de error en corrientes de malla

Malla 1

3,34mA−3,26mA3,34mA

×100=2,39 %

Malla 2

2,86mA−2,81mA2,86mA

×100=1,74 %

Cálculos de error en los voltajes de resistencia

En la resistencia de 2kΩ

6,69V−6,58V6,69V

×100=1 ,73 %

En la resistencia de 2,7kΩ

1,303V−1,34V1,303V

×100=2,83 %

En la resistencia de 2,2kΩ

6 ,3V−6 ,34V6 ,3V

×100=0,63%

6. ANALISIS DE RESULTADOS A partir de la comparación de los

datos adquiridos experimentalmente en el laboratorio con los datos teóricos se puede observar que el porcentaje de error no supera el 3% en las corrientes de mallas.

A partir de la comparación de los datos adquiridos experimentalmente en el laboratorio con los datos teóricos se puede observar que el porcentaje de error no supera el 3% en los voltajes de cada resistencia, lo que nos demuestra el cumplimiento de las leyes de Kirchhoff.

7. CONCLUSIONES Se verificó experimentalmente las

leyes de Kirchhoff. Por medio de las leyes de Kirchhoff

se analizó el circuito, (análisis de mallas y análisis nodal)