Electrodinamica-Leyes de Kirchhoff

5/11/2018 Electrodinamica-Leyes de Kirchhoff - slidepdf.com

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Ing. en Sistemas Computacionales

Física general SCF-1006

Unidad 6 Electrodinámica: Leyes de Kirchhoff

Ing. Abraham Alor de los Santos

Fernando Sánchez Contreras



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Índice

Objetivo ................................................................................................................... 3

Introducción ............................................................................................................. 4

Leyes de Kirchhoff ................................................................................................... 5

La primera Ley de Kirchoff ................................................................................... 5

Segunda Ley de Kirchoff ...................................................................................... 7

Conclusión............................................................................................................. 11

Bibliografía ............................................................................................................ 12



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Objetivo

Que el alumno analice y comprenda las leyes de Kirchhoff para que sepa aplicar

las leyes para dar soluciones a los circuitos. Al finalizar el tema el alumno se

desarrollar y dar solución a los circuitos.



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Introducción

En el siguiente tema se darán a conocer las Leyes de Kirchhoff las cuales son dos

igualdades que se basan en la conservación de la energía y la carga en los

circuitos eléctricos. Fueron descritas por primera vez en 1845 por Gustav Kirchhoff

y se utilizan para la resolución de un circuito.

Las leyes son ley de nodos o primera ley de Kirchhoff y Segunda ley de Kirchhoff,

ley de lazos de Kirchhoff o ley de mallas de Kirchhoff y es común que se use la

sigla LVK para referirse a esta ley.



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Leyes de Kirchhoff

Las leyes de Kirchhoff se utilizan para la resolución de un circuito en la forma que

se expone a continuación. Utilizaremos como ejemplo de aplicación el circuito yapresentado anteriormente:

La ley de nudos proviene de la conservación de la carga y dice, esencialmente,que la suma de las corrientes que llegan a un nodo es cero; es decir, que el totalde corriente que entra (signo más, por ejemplo) es igual al total de la corriente quesale del nudo (signo menos en su caso). Esta ley ha de aplicarse a tantos nudosexistan en nuestro circuito, menos uno. En nuestro caso, a un nudo;seleccionando el nudo A y suponiendo definimos como positiva la corrienteentrante en el nudo:

I1 - I2 - I3 = 0

La ley de mallas establece que la suma de caídas de potencial a lo largo de unamalla debe coincidir con la suma de fuerzas electromotrices (de los elementosactivos) a lo largo de la misma. Si no hubiera elementos activos, la suma depotenciales a lo largo de un recorrido cerrado es cero, lo cual está ligado alcarácter conservativo del campo eléctrico. Para su aplicación es precisopreviamente asignar un sentido de recorrido a las mallas y dar algún convenio designos:

Una f.e.m se tomará como positiva si en nuestro recorrido salimos por el polo

positivo. Una caída de potencial se tomará como positiva si en nuestro recorridovamos a favor de la corriente cuando pasamos por el elemento. En nuestro circuitolas caídas de potencial son todas en resistencias óhmicas; si es I la intensidad queatraviesa a una resistencia R, la caída de potencial es IR.

La primera Ley de Kirchoff

En cualquier nodo, y la suma de todos los nodos y la suma de las corrientes queentran en ese nodo es igual a la suma de las corrientes que salen. De igual forma,

La suma algebraica de todas las corrientes que pasan por el nodo es igual a cero.



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En un circuito eléctrico, es común que se generen nodos de corriente. Un nodo esel punto del circuito donde se unen más de un terminal de un componenteeléctrico. Si lo desea pronuncie “nodo” y piense en “nudo” porque esa esprecisamente la realidad: dos o más componentes se unen anudados entre sí (enrealidad soldados entre sí). En la figura 1 se puede observar el más básico de los

circuitos de CC (corriente continua) que contiene dos nodos.

Fig.1 Circuito básico con dos nodos

Observe que se trata de dos resistores de 1Kohms (R1 y R2) conectados sobreuna misma batería B1. La batería B1 conserva su tensión fija a pesar de la cargaimpuesta por los dos resistores; esto significa cada resistor tiene aplicada unatensión de 9V sobre él. La ley de Ohms indica que cuando a un resistor de 1Kohms se le aplica una tensión de 9V por el circula una corriente de 9 mA

I = V/R = 9/1.000 = 0,009 A = 9 mA

Por lo tanto podemos asegurar que cada resistor va a tomar una corriente de 9mAde la batería o que entre ambos van a tomar 18 mA de la batería. Tambiénpodríamos decir que desde la batería sale un conductor por el que circulan 18 mAque al llegar al nodo 1 se bifurca en una corriente de 9 mA que circula por cadaresistor, de modo que en el nodo 2 se vuelven a unir para retornar a la batería conun valor de 18 mA.

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Fig.2 Aplicación de la primera ley de Kirchoff

Es decir que en el nodo 1 podemos decir que

I1 = I2 + I3

y reemplazando valores: que

18 mA = 9 mA + 9 mA

y que en el nodo 2

I4 = I2 + I3

Es obvio que las corrientes I1 e I4 son iguales porque lo que egresa de la bateríadebe ser igual a lo que ingresa.

Segunda Ley de Kirchoff

En toda malla la suma de todas las caídas de tensión es igual a la tensión totalsuministrada. De forma equivalente, En toda malla la suma algebraica de lasdiferencias de potencial eléctrico es igual a cero.

Cuando un circuito posee más de una batería y varios resistores de carga ya noresulta tan claro como se establecen las corrientes por el mismo. En ese caso es





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de aplicación la segunda ley de kirchoff, que nos permite resolver el circuito conuna gran claridad.

En un circuito cerrado, la suma de las tensiones de batería que se encuentran alrecorrerlo siempre serán iguales a la suma de las caídas de tensión existente

sobre los resistores.

En la figura siguiente se puede observar un circuito con dos baterías que nospermitirá resolver un ejemplo de aplicación.

Fig.3. Circuito de aplicación de la segunda ley de Kirchoff

Observe que nuestro circuito posee dos baterías y dos resistores y nosotrosdeseamos saber cuál es la tensión de cada punto (o el potencial), con referencia alterminal negativo de B1 al que le colocamos un símbolo que representa a unaconexión a nuestro planeta y al que llamamos tierra o masa. Ud. debe consideraral planeta tierra como un inmenso conductor de la electricidad.

Las tensiones de fuente, simplemente son las indicadas en el circuito, pero sipretendemos aplicar las caídas de potencial en los resistores, debemos determinarprimero cual es la corriente que circula por aquel. Para determinar la corriente,primero debemos determinar cuál es la tensión de todas nuestras fuentes

sumadas. Observe que las dos fuentes están conectadas de modos que susterminales positivos están galvánicamente conectados entre sí por el resistor R1.Esto significa que la tensión total no es la suma de ambas fuentes sino la resta.Con referencia a tierra, la batería B1 eleva el potencial a 10V pero la batería B2 loreduce en 1 V. Entonces la fuente que hace circular corriente es en total de 10 – 1= 9V . Los electrones que circulan por ejemplo saliendo de B1 y pasando por R1,luego pierden potencial en B2 y atraviesan R2. Para calcular la corriente circulante




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podemos agrupar entonces a los dos resistores y a las dos fuentes tal como loindica la figura siguiente.

Fig.4 Reagrupamiento del circuito

¿El circuito de la figura 4 es igual al circuito de la figura 3? No, estereagrupamiento solo se genera para calcular la corriente del circuito original. Deacuerdo a la ley de Ohms

I = Et/R1+R2

porque los electrones que salen de R1 deben pasar forzosamente por R2 yentonces es como si existiera un resistor total igual a la suma de los resistores

R1 + R2 = 1100 Ohms

Se dice que los resistores están conectados en serie cuando están conectados deeste modo, de forma tal que ambos son atravesados por la misma corriente igual a

I = (10 – 1) / 1000 + 100 = 0,00817 o 8,17 mA

Ahora que sabemos cual es la corriente que atraviesa el circuito podemos calcularla tensión sobre cada resistor. De la expresión de la ley de Ohm

I = V/R

se puede despejar que

V = R . I

y de este modo reemplazando valores se puede obtener que la caída sobre R2 esigual a




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VR2 = R2 . I = 100 . 8,17 mA = 817 mV

y del mismo modo

VR1 = R1 . I = 1000 . 8,17 mA = 8,17 V

Estos valores recién calculados de caídas de tensión pueden ubicarse sobre elcircuito original con el fin de calcular la tensión deseada.

Fig.5 Circuito resuelto

Observando las cuatro flechas de las tensiones de fuente y de las caídas detensión se puede verificar el cumplimiento de la segunda ley de Kirchoff, ya quecomenzando desde la masa de referencia y girando en el sentido de las agujas delreloj podemos decir que

10V – 8,17V – 1V – 0,817 = 0 V

o realizando una transposición de términos y dejando las fuentes a la derecha ylas caídas de tensión a la izquierda podemos decir que la suma de las tensionesde fuente

10V – 1V = 8,17V + 0,817 = 8,987 = 9V

Y además podemos calcular fácilmente que la tensión sobre la salida del circuitoes de

0,817V + 1V = 1,817V

con la polaridad indicada en el circuito es decir positiva.




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Conclusión

Se concluye que las Leyes de Kirchhoff se utilizan para resolver problemas de

circuitos, y estas leyes son:

Primera ley de Kirchhoff. En cualquier nodo, y la suma de todos los nodos y lasuma de las corrientes que entran en ese nodo es igual a la suma de lascorrientes que salen. De igual forma, La suma algebraica de todas las corrientesque pasan por el nodo es igual a cero

Segunda ley de Kirchhoff. En toda malla la suma de todas las caídas de tensión esigual a la tensión total suministrada. De forma equivalente, En toda malla la sumaalgebraica de las diferencias de potencial eléctrico es igual a cero.



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Bibliografía

http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Kirchhoff

http://electronicacompleta.com/lecciones/leyes-de-kirchhoff/

http://www.mitecnologico.com/Main/LeyesDeKirchhoff

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