PRACTICA DE LABORATORIO N° 4

CURSO : LABORATORIO DE FISICA III

DOCENTE : TIRADO MENDOZA, Gabriel Augusto

TEMA : LEYES DE KIRCHHOFF

ESCUELA : INGENIERIA MECATRONICA

CICLO : IV

TURNO : MAÑANA

HORARIO : VIERNES 14:40 – 16:20 horas

FECHA DE

REALIZACION : Lunes, 31 de enero de 2013

FECHA DE

ENTREGA : Viernes, 07 de febrero de 2013

Objetivos

Reconocer y verificar las leyes de Kirchhoff para un circuito en serie y en paralelo.

Equipos y Materiales

Una fuente de poder regulable de 0 a 12 V

Dos multímetros digitales prasek Premium PR-85

Un tablero de conexiones

Seis puentes de conexión

Dos conductores rojos, 25 cm

Dos conductores azules , 25 cm

Tres resistencias de 100Ω(2) y 47Ω(1)

Fundamento Teórico

La primera Ley de Kirchoff

En un circuito eléctrico, es común que se generen nodos de corriente. Un nodo es el punto del circuito donde se unen más de un terminal de un componente eléctrico. Si lo desea pronuncie “nodo” y piense en “nudo” porque esa es precisamente la realidad: dos o más componentes se unen anudados entre sí (en realidad soldados entre sí). En la figura 1 se puede observar el más básico de los circuitos de CC (corriente continua) que contiene dos nodos.

Observe que se trata de dos resistores de 1Kohms (R1 y R2) conectados sobre una misma batería B1. La batería B1 conserva su tensión fija a pesar de la carga impuesta por los dos resistores; esto significa cada resistor tiene aplicada una tensión de 9V sobre él. La ley de Ohm indica que cuando a un resistor de 1K ohm se le aplica una tensión de 9V por el circula una corriente de 9 mA

I = V/R = 9/1.000 = 0,009 A = 9 mA

Por lo tanto podemos asegurar que cada resistor va a tomar una corriente de 9mA de la batería o que entre ambos van a tomar 18 mA de la batería. También podríamos decir que desde la batería sale un conductor por el que circulan 18 mA que al llegar al nodo 1 se bifurca en una corriente de 9 mA que circula por cada resistor, de modo que en el nodo 2 se vuelven a unir para retornar a la batería con un valor de 18 mA.

Es decir que en el nodo 1 podemos decir que

I1 = I2 + I3

Y reemplazando valores: que

18 mA = 9 mA + 9 mA

Y que en el nodo 2

I4 = I2 + I3

Es obvio que la corriente I1 e I4 son iguales porque lo que egresa de la batería debe ser igual a lo que ingresa.

Segunda Ley de Kirchoff

Cuando un circuito posee más de una batería y varios resistores de carga ya no resulta tan claro como se establecen las corrientes por el mismo. En ese caso es de aplicación la segunda ley de kirchoff, que nos permite resolver el circuito con una gran claridad.

En un circuito cerrado, la suma de las tensiones de batería que se encuentran al recorrerlo siempre será iguales a la suma de las caídas de tensión existente sobre los resistores.

En la figura siguiente se puede observar un circuito con dos baterías que nos permitirá resolver un ejemplo de aplicación.

Observe que nuestro circuito posee dos baterías y dos resistores y nosotros deseamos saber cuál es la tensión de cada punto (o el potencial), con referencia al terminal negativo de B1 al que le colocamos un símbolo que representa a una conexión a nuestro planeta y al que llamamos tierra o masa. Ud. debe considerar al planeta tierra como un inmenso conductor de la electricidad.

Las tensiones de fuente, simplemente son las indicadas en el circuito, pero si pretendemos aplicar las caídas de potencial en los resistores, debemos determinar primero cual es la corriente que circula por aquel. Para determinar la corriente, primero debemos determinar cuál es la tensión de todas nuestras fuentes sumadas. Observe que las dos fuentes están conectadas de modos que sus terminales positivos están galvánicamente conectados entre sí por el resistor R1. Esto significa que la tensión total no es la suma de ambas fuentes sino la resta. Con referencia a tierra, la batería B1 eleva el potencial a 10V pero la batería B2 lo reduce en 1 V. Entonces la fuente que hace circular corriente es en total de 10 – 1 = 9V. Los electrones que circulan por ejemplo saliendo de B1 y pasando por R1, luego pierden potencial en B2 y atraviesan R2. Para calcular la corriente circulante podemos agrupar entonces a los dos resistores y a las dos fuentes tal como lo indica la figura siguiente.

¿El circuito de la figura 4 es igual al circuito de la figura 3? No, este reagrupamiento solo se genera para calcular la corriente del circuito original. De acuerdo a la ley de Ohm

I = Et/R1+R2

Porque los electrones que salen de R1 deben pasar forzosamente por R2 y entonces es como si existiera un resistor total igual a la suma de los resistores

R1 + R2 = 1100 Ohm

Se dice que los resistores están conectados en serie cuando están conectados de este modo, de forma tal que ambos son atravesados por la misma corriente igual a

I = (10 – 1) / 1000 + 100 = 0,00817 o 8,17 mA

Ahora que sabemos cuál es la corriente que atraviesa el circuito podemos calcular la tensión sobre cada resistor. De la expresión de la ley de Ohm

I = V/R

Se puede despejar que

V = R. I

Y de este modo reemplazando valores se puede obtener que la caída sobre R2 es igual a

VR2 = R2. I = 100. 8,17 mA = 817 mV

Y del mismo modo

VR1 = R1. I = 1000. 8,17 mA = 8,17 V

Estos valores recién calculados de caídas de tensión pueden ubicarse sobre el circuito original con el fin de calcular la tensión deseada.

Observando las cuatro flechas de las tensiones de fuente y de las caídas de tensión se puede verificar el cumplimiento de la segunda ley de Kirchoff, ya que comenzando desde la masa de referencia y girando en el sentido de las agujas del reloj podemos decir que

10V – 8,17V – 1V – 0,817 = 0 V

O realizando una transposición de términos y dejando las fuentes a la derecha y las caídas de tensión a la izquierda podemos decir que la suma de las tensiones de fuente

10V – 1V = 8,17V + 0,817 = 8,987 = 9V

Y además podemos calcular fácilmente que la tensión sobre la salida del circuito es de

0,817V + 1V = 1,817V

Con la polaridad indicada en el circuito es decir positiva.

Procedimiento

- Arme el circuito mostrado en la figura

- Hacer un chequeo minucioso de todos los instrumentos de medición y además que estos hayan sido correctamente conectados

- Active la fuente y cierre el interruptor

- Seleccione un nivel de voltaje y anote el valor en la tabla Nº 1

TABLA Nº 1

Voltaje de la fuente

Resistencias Corriente Voltajes

VoltioR1

(ohmios)R2

(ohmios)I

(amperio)V1

(voltio)V2

(voltio)V3

(voltio)

5 1000 3003.84*10^-

33.85 1.12 4.97

6 10000 100000.31*10^-

33 3 6

7 100 50 0.048 4.7 2.2 6.9

8 100 100 0.039 3.9 3.9 7.9

- Mida el voltaje en las resistencias R1 y R2 el voltaje total y la corriente que circula

- Anote los datos en la tabla Nº 1

- Repita los pasos para otros valores de voltaje y anótelos en la tabla Nº 1

- En una hoja de papel milimetrado coloque los valores de voltaje en el eje de la coordenadas y las corrientes en el eje de la abscisas para los valores de V1,V2 y V en función de I respectivamente

- Ponga el voltaje a cero y desactive la fuente

- Arme el circuito mostrado en la siguiente figura

- Active la fuente y cierre el interruptor S del circuito

- Seleccione un nivel de voltaje V, anote este valor de referencia en la tabla Nº 2

- Mida la corriente que circula por las resistencias R1 y R2 la corriente I y el voltaje

- Anote sus datos en la tabla Nº 2

TABLA Nº2

Voltaje de la fuente

Resistencias voltaje Corriente

VoltioR1

(ohmios)R2

(ohmios)V

(voltio)I1

(amperio)I2

(amperio)I3

(amperio)

5 1000 300 5 0.005 0.015 0.02

6 10000 10000 6 0.0006 0.0006 0.001

7 100 50 7 0.068 0.15 0.21

8 100 100 8 0.08 0.08 0.17

- En una hoja de papel milimetrado coloque los valores de voltaje (v) en el eje de coordenadas y las corrientes I en las abscisas graficando V como función de I1 I2 e I respectivamente de la tabla Nº 2

- Ponga el voltaje en cero y desactive la fuente

Datos Experimentales

Tabla N° 1:

Voltaje de la fuente

Resistencias Corriente Voltajes

U(voltio)

R1 (Ω)(ohmios)

R2 (Ω)(ohmios)

I(amperio

)

V 1

(voltio)

V 2

(voltio)

V(voltio)

2 100 47 0.0123 1.2 0.58 1.84 100 47 0.0254 2.548 1.22 3.746 100 47 0.039 3.92 1.88 5.768 100 47 0.0529 5.21 2.51 7.7710 100 47 0.065 6.53 3.17 9.7212 100 47 0.0787 7.78 3.76 11.57

Grafico N° 1: V1 vs I

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.090

1

2

3

4

5

6

7

8

9

f(x) = 99.2602410770853 x + 0.0100293522720962

Gráfico N° 2: V2 vs I

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.090

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

f(x) = 48.1463897580317 x − 0.00640138681167768

Gráfico N° 3: V vs I

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.090

2

4

6

8

10

12

14

f(x) = 148.026321119604 x − 0.0159322603312768

Tabla N° 2:

Voltaje de la fuente

Resistencias Voltaje Corrientes

U(voltio)

R1 (Ω)(ohmios

)

R2 (Ω)(ohmios)

V(voltio)

I 1

(amperio)

I 2

(amperio)

I(amperio

)2 100 47 1.92 0.019 0.04 0.0594 100 47 3.76 0.039 0.08 0.126 100 47 5.4 0.055 0.115 0.178 100 47 7.82 0.078 0.167 0.2510 100 47 9.3 0.092 0.198 0.2912 100 47 10.78 0.11 0.23 0.35

Gráfico N° 3: V vs I1

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.120

2

4

6

8

10

12

f(x) = 99.4736389438376 x − 0.0188566841546987

Gráfico N° 3: V vs I2

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.250

2

4

6

8

10

12

f(x) = 46.7062269582344 x + 0.0356386041109031

Gráfico N° 3: V vs I

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.40

2

4

6

8

10

12

f(x) = 30.9543126067219 x + 0.104601113378588

Cuestionario

1. ¿Por qué el voltaje V en ambos circuitos no puede ser mayor que el voltaje U de la fuente?

El voltaje V no puede sobrepasar al voltaje de la fuente porque estamos usando aparte de las resistencias unos conectores para unir los elementos en el protoboard a pesar de que estos elementos poseen una resistencia muy baja similar a un cable, también generan una diferencia de potencial disminuyendo el voltaje entregado por la fuente alterando nuestros valores medidos.

2. ¿Cuál es la relación entre los voltajes y las intensidades medidos en cada tabla? Calcular el promedio de cada muestra.

La relación que guarda el cociente del voltaje ente la corriente es que obtenemos el valor de la resistencia. En ambos circuitos tenemos valores medidos para cada elemento el promedio de estos cocientes nos arroja un valor similar a la resistencia usada en cada caso.

Tabla N° 3: circuito 1

V 1I

V 2I

VI

97.5609756 47.1544715 146.341463100.314961 48.0314961 147.244094100.512821 48.2051282 147.69230898.4877127 47.4480151 146.880907100.461538 48.7692308 149.53846298.8564168 47.7763659 147.01397799.3657374 47.8974513 147.451869

El promedio (sombreado) representa el valor de cada resistencia.

Tabla N° 4: circuito 2

VI 1

VI 2

VI

101.052632 48 32.542372996.4102564 47 31.333333398.1818182 46.9565217 31.7647059100.25641 46.8263473 31.28101.086957 46.969697 32.0689655

98 46.8695652 30.899.1646788 47.1036885 31.6315629

El promedio (sombreado) representa el valor de cada resistencia.

Req = 100∗47

147=31.97ohm

3. Calculo del error para los valores de la tabla 1.

Valor experimental:

V1 V2 V

1.20.58

1.8

2.5481.22

3.74

3.921.88

5.76

5.212.51

7.77

6.533.17

9.72

7.783.76

11.57

Valor Teórico:

V1 V2 V1.3605442

20.63945578 2

2.7210884 1.27891156 4

44.0816326

51.91836735 6

5.44217687

2.55782313 8

6.80272109

3.19727891 10

8.16326531

3.83673469 12

Error relativo

V1 V2 V

0.1180.0929787

20.1

0.063610.0460638

30.065

0.0396 0.02 0.04

0.04266250.0186968

10.02875

0.040090.0085319

10.028

0.04695 0.02 0.03583333

Error porcentual

V1 V2 V11.8 9.29787234 106.361 4.60638298 6.53.96 2 4

4.26625

1.86968085 2.875

4.009 0.85319149 2.84.695 2 3.58333333

4. Calculo del error de la tabla 2.

Valor experimental:

I1 I2 I0.019 0.04 0.0590.039 0.08 0.12

0.055 0.115 0.170.078 0.167 0.250.092 0.198 0.290.11 0.23 0.35

Valor Teórico:

I1 I2 I0.02000174 0.0425569 0.062558650.04000349 0.08511381 0.12511730.06000523 0.12767071 0.187675950.08000698 0.17022762 0.250234590.10000872 0.21278452 0.312793240.12001047 0.25534142 0.37535189

Error relativo

I1 I2 I0.05008287 0.060082 0.0568850.02508505 0.060082 0.04090.0834133 0.09924525 0.094183330.02508505 0.01896059 0.00093750.08008026 0.06948118 0.072870.0834133 0.09924525 0.06754167

Error porcentual

I1 I2 I5.00828723 6.0082 5.68852.50850532 6.0082 4.098.34132979 9.924525 9.418333332.50850532 1.89605875 0.093758.00802553 6.948118 7.2878.34132979 9.924525 6.75416667

5. Circuito que cumple ambas leyes de kirchhoff.

Observaciones

Se utilizaron solo la resistencia de 100 y 47 ohm para ambos experimentos, no se contaban con más valores.

La resistencia de 47 ohmios, se calentaba al encender el circuito en cada experimento.

La fuente en algunas ocasiones presentaba una caída de potencial.

Algunas terminales de las resistencias y conectores estaban flojas al conectar al protoboard, lo que originaba cambios en los valores de corriente y voltaje medidos.

Los valores de corriente era el mismo medido para cada elemento en el circuito en serie; mientras que el voltaje era el mismo para los elementos en paralelo.

Conclusiones

Mediante la medición de los voltajes y las corrientes en cada circuito se determinó:

En los circuitos con elementos en serie la corriente que circula a través del circuito es única. El voltaje entregado por la fuente se divide entre cada elemento del circuito de manera que el total es la suma algebraica de cada voltaje medido en su respectiva resistencia; cumpliéndose la ley de voltaje.

En los circuitos en paralelo el voltaje medido en cada elemento es la misma entregada por la fuente. La corriente que circula por el arreglo se divide en cada ramificación de tal manera que la suma algebraica de las corrientes que entran es igual a la suma de las corrientes que salen para un nodo; cumpliéndose la ley de corrientes de kirchhoff.

Recomendaciones

Ubicar bien el sentido de la corriente para así obtener resultados óptimos en la resolución d las experiencias.

Calcular teóricamente la corriente máxima que puede soportar cada una de las resistencias para evitar quemarlas en el transcurso del experimento.

Los multímetros tienen entrada diferente para medir la corriente y para medir el voltaje.

Tenga cuidado al manipular la fuente de poder y asegúrese de apagarla cuando se va a implementar otro circuito

Referencias

o R.M YAVORSKY A.A. DETLAF; manual de física

o F. MARIN ALONSO: campos eléctricos y magnético

o MEINERS-EPPENSTEIN-MOORE experimentos de física

o LUIS CANTU: electricidad y magnetismo

o HALLIDAY-RESNICK; física vol II

o MARQUEZ M, PEÑA V, principios de electricidad y magnetismo