Informe: Leyes de Kirchhoff

ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL LITORALInstituto de Ciencias FsicasLaboratorio de Fsica C

Informe: Leyes de Kirchhoff

OBJETIVOS Verificar la Ley de Kirchhoff de Voltaje Verificar la Ley de Kirchhoff de Corriente

RESUMENLa prctica en el laboratorio consisti en un circuito elctrico en donde se aplic las leyes de Kirchhoff de voltaje y corriente. Estas leyes dicen que las corrientes que entran a un nodo es igual a la suma de corrientes que salen, y la ley de las mallas que dice que la suma de voltajes en una malla o rama cerrada es igual a cero.Se hallo los valores tericos de corriente y voltaje en cada resistor, mediante un sistema de ecuaciones que se formaron al realizar la ley de mallas. Se obtuvo los valores experimentales de voltaje y corriente en los resistoresal medir conun voltmetro y un ampermetro cada uno de ellos, yentonces al compararcon los valores tericos nos dios un porcentaje de error bajo.Por lo tanto se lleg a la conclusin que la ley de Kirchhoff es vlida en circuitos elctricos.

ABSTRACTThe practicein the laboratoryconsisted ofan electrical circuitwhereKirchhoff's lawsappliedvoltage and current. Theselaws say thatthe currents enteringa nodeis equalto the sum ofcurrents leaving, and the Lawof the meshesthatsaysthat the sum ofvoltagesina mesh orclosedbranchis zero. It was foundthe theoretical valuesof current and voltageon eachresistor,using a system ofequationsthat formedtomakethe lawof meshes. We obtainedexperimental valuesofvoltage and currentin resistorstomeasurewitha voltmeterandan ammetereach, andthentocomparewith the theoretical valueswegod alowerror rate. It is thereforeconcludedthatKirchhoff's lawis validinelectrical circuits.

INTRODUCCINLas leyes de Kirchhoff establecen un postulado de mucha importancia para el estudio de la fsica elctrica o por consiguiente para el estudio de circuitos, donde se afirma que la suma de las corrientes que entran en un nodo es igual a las que salen, a partir de la teora de la conservacin de la energa analizaran algunos aspectos como la relacin de las corrientes en distintos puntos del sistema.La primera ley de Kirchhoff es un enunciado de la conservacin de la carga elctrica.Todas las cargas que entran en un punto dado en un circuito deben abandonarlo porque la carga no puede acumularse en un punto. Las corrientes dirigidas hacia el centro de la unin participan en la ley de la unin como + , mientras que las corrientes que salen de una unin estn participando con I..Ley de nodos o ley de corrientes de Kirchhoff

Grafico 1. Corrientes en un nodoEn todo nodo, donde la densidad de la carga no vare en el tiempo, la suma de la corriente entrante es igual a la suma de la corriente saliente.

Donde Ie es la corriente entrante e Is la corriente saliente.De igual forma, La suma algebraica de todas las corrientes que pasan por el nodo (entrante y saliente) es igual a 0 (cero)..Ley de mallas o ley de tensiones de Kirchhoff

Grafico 2. CircuitoEn toda malla la suma de todas las cadas de tensin es igual a la suma de todas las subidas de tensin.

Donde, V+ son las subidas de tensin y V- son las cadas de tensin.

La segunda ley de Kirchhoff es una consecuencia de la ley de la conservacin de energa. Imagine que mueve una carga alrededor de una espira de circuito cerrado. Cuando la carga regresa al punto de partida, el sistema carga-circuito debe tener la misma energa total que la que tena antes de mover la carga. La suma de los incrementos de energa conforme la carga pasa a travs de los elementos de algn circuito debe ser igual a la suma de las disminuciones de la energa conforme pasa a travs de otros elementos. La energa potencial se reduce cada vez que la carga se mueve durante una cada de potencial en un resistor o cada vez que se mueve en direccin contraria a causa de una fuente negativa a la positiva en una batera.

De forma equivalente, En toda malla la suma algebraica de las diferencias de potencial elctrico debe ser 0 (cero).

Puede utilizar la ley de la unin con tanta frecuencia como lo requiera, siempre y cuando escriba una ecuacin incluya en ella una corriente general, el nmero de veces que pude utilizar la ley de la unin es una menos que el nmero de puntos de unin del circuito. Puede aplicar la ley de la espira las veces que lo necesite, siempre que aparezca en cada nueva ecuacin un nuevo elemento del circuito (un resistor o una batera) o una nueva corriente. En general, para resolver un problema de circuito en particular, el nmero de ecuaciones independientes que se necesitan para obtener las dos leyes es igual al nmero de corrientes desconocidas.

EQUIPOS Y MATERIALES Fuente regulable de voltaje DC Voltmetro Ampermetro Interruptor Resistores Cables de conexin

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Armamos el siguiente circuito:

S

R4R1

VDC+-R3

R5R2

Grafico 3. Circuito

Medios la corriente y el voltaje en cada uno de los resistores y comparamos con los valores tericos. Anotar los datos.

Imagen 1. Circuito armado

I3I2I1DATOS Y RESULTADOS

S

Malla 2

R4R1

R3VDC+-

Malla 3Malla 1

R5R2

Grafico 4. CircuitoSegn el circuito se puede ver que:IR1= I1-I2V R1 = R1(I1-I2) = R1IR1IR2 = I1-I3V R2= R2(I1-I3) = R2IR2IR3= I2-I3V R3 = R3(I2-I3) = R3IR3IR4= I2V R4 = R4 I2 = R4IR4IR5= I3V R5 = R5 I3 = R5IR5Donde:R1 = 100 R2 = 10 R3 = 10 R4 = 47 R5 = 100

Para hallar la corriente en cada resistor, calculamos por el Mtodo de las mallasMalla 1:R1(I1-I2) + R2(I1I3) = 8I1(R1+R2) + I2R1+ I3(-R2) = 8Malla 2:-R4I2 - R3(I2I3) + R1(I1I2) = 0I1(R1) + I2(-R4-R3-R1) + I3R3 = 0Malla 3:-R5I3 + R2(I1 I3) + R3(I2I3) = 0I1(R2) + I2(R3) + I3(-R5-R2-R3) = 0

Colocando el sistema de ecuaciones en forma de matriz, tenemos:

Ahora para hallar , realizamos el mtodo de CramerDecimos que

Entonces los valores tericos de Corriente y Voltaje en cada resistencia son:IR1= I1-I2 = 0.183 0.115 = 0.068 AIR2 = I1-I3 = 0.183 0.025 = 0.158 AIR3= I2-I3 = 0.115 0.025 = 0.090 AIR4= I2 = 0.115 AIR5= I3 = 0.025 A

V R1 = R1 IR1=(100)(0.068) = 6.80 VV R2 = R2 IR2=(10)(0.158) = 1.58 VV R3= R3 IR3=(10)(0.090) = 0.90 VV R4= R4 IR4=(47)(0.115) = 5.40 VV R5 =R5 IR5=(100)(0.025) = 2.50 VTabla 1.- Valores de corriente y voltaje de los resistores del circuito de la prctica, tanto los sacados por medio de las leyes de Kirchhoff y los medidos experimentalmenteResistor()Voltaje(V)Intensidad de Corriente(A)

TericoExperimental

TericoExperimental

R1=1006.806.400.0680.060

R2=101.581.600.1580.160

R3=100.900.800.0900.080

R4=475.405.400.1150.120

R5=1002.502.400.0250.020

Error relativo entre los valores tericos y los experimentales

Intensidad de Corriente:

:

:

:

:

Voltaje: : : : :

DISCUSIONLos valores de corriente y voltaje fueron tambin determinados a partir del mtodo de mallas, y al tener nuestras ecuaciones con la ayuda del mtodo de Cramer pudimos obtener los valores tericos de la corriente y por ende los voltajes, adems y se puede apreciar que los valores casi son los mismos.Hay que tener cuidado en el momento de elegir las ecuaciones, ya que si solo se eligen ecuaciones de mayas y no de nodos, estas pueden ser linealmente dependientes y no sern suficientes para calcular dichas corrientes.Segn los datos de la Tabla 1, es clara la similitud entre los valores de intensidad de corriente y voltaje experimentales y tericos. El error entre ambas cantidades oscila entre el 0% y el 12% de error tanto para la intensidad de corriente como para el voltaje de los resistores. Esta congruencia entre los valores medidos y tericos nos sugiere que las leyes de Kirchhoff, efectivamente, nos permiten determinar la corriente y voltaje de elementos en un circuito elctrico difcil de reducir.Como se haba dicho, la diferencia relativa entre los valores tericos y experimentales se debi a prdidas de energa en el sistema y a errores en la medicin. En teora, solamente los resistores disipan la energa elctrica, pero en realidad los dems elementos del circuito (cables, fuente, etc.) tambin lo hacen pero una cantidad muy inferior, ya que presentan una pequea resistencia al flujo de la corriente elctrica que no se considera al aplicar las leyes de Kirchhoff. Aun as, la determinacin de la corriente y voltaje de resistores por este medio es una excelente aproximacin a los valores reales, por el bajo error que presentan. En cuanto a las mediciones, mucho influye la lectura correcta de las mismas y la imprecisin de los instrumentos empleados para registrarlas.

CONCLUSIONES Los valores de corriente y voltaje determinados por leyes de Kirchhoff son muy aproximados a los valores experimentales, con errores menores al 10% en su mayora.

La primera ley de Kirchhoff es vlida: en un nodo, la suma de corrientes entrantes es igual a la suma de corrientes salientes. Con los valores experimentales, estas sumas son casi iguales. La segunda ley de Kirchhoff tambin es cierta: en una malla, la suma algebraica de voltajes es igual a cero. Con los valores hallados experimentalmente, la suma es prcticamente cero.

Este experimento realizado sobre las leyes de Kirchhoff es importante para un mejor entendimiento de la razn por la cual estas leyes son vlidas y qu tan precisas pueden ser. El manejo de ellas es imperial: gracias a ellas se pueden resolver sin mayores complicaciones circuitos elctricos que seran demasiado complejos de analizar mediante la reduccin de los mismos a circuitos ms simples.

ANALISISCuales cree que sean los motivos por los que no se obtuvo una concordancia exacta entre los alores tericos y experimentales?Los motivos por lo que no se obtuvo una concordancia exacta fue el no usar de todos los decimales en la calculadora y las incertidumbres de instrumentos y error humano.

RECOMENDACIONESSe requiere tener bien hechas las conexiones antes de encender los equipos.Tener cuidado con el trato de los equipos y materiales.

BIBLIOGRAFIAGua de Laboratorio de Fsica C. ICF - ESPOL. Revisin IVSERWAY, Raymond. Fsica, Edic. 5, Pearson Educacin, Mxico, 2001.SERWAY, Raymond A, Fsica, vol II. Edit. McGraw-Hill, tercera edicin revisada, 1993