TEMA 1. TEORA DE LA GRAVITACIN UNIVERSAL

3. LEYES DE KEPLERContribuciones ms importantes de galileo:Difundi el sistema heliocntrico de CoprnicoConstruy un telescopio con el que vio el relieve de la lunaDesarroll el mtodo cientfico y elabor una nueva mecnica que sirvi de punto de partida a newton

3. LEYES DE KEPLERKepler intent obtener la rbita circular de marte y no encontr crculo que se ajustara a las medidas hechas por su mentor, tycho brahe. encontr un ajuste perfecto con una elipse as naci la primera ley de kepler

3. LEYES DE KEPLERLAS DOS PRIMERAS LAS OBTUVO ESTUDIANDO LA RBITA DE MARTE.

LA TERCERA COMPARANDO LAS RBITAS DE DISTINTOS PLANETAS.

1 LEY: LEY DE LAS RBITASLOS PLANETAS GIRAN EN TORNO AL SOL EN RBITAS ELPTICAS. EL SOL NO EST EN EL CENTRO SINO QUE OCUPA UN FOCO

2 LEY: LEY DE LAS REASLA VELOCIDAD DE LOS PLANETAS EN SU RBITA ES TAL, QUE LA LNEA QUE UNE EL PLANETA CON EL SOL BARRE REAS IGUALES EN TIEMPOS IGUALES (VELOCIDAD AREOLAR CONSTANTE)Esto supone que el movimiento no es uniforme: cuanto ms cerca del Sol est el planeta, ms rpido se mueve en su rbita

2 LEY: LEY DE LAS REAS

3 LEY: LEY ARMNICA O DE LOS PERODOSLos planetas giran en torno al sol con una relacin armnica: los cuadrados de los perodos de revolucin son proporcionales a los cubos de los semiejes mayores de sus respectivas rbitas

Los planetas se mueven ms despacio cuanto mayor es su rbita

4. DESARROLLO DE LA LEY DE LA GRAVITACIN UNIVERSALAPLICACIN DE LA LEY DE LAS REAS:Su excentricidad= 0 : rbita circularen general, excentricidad 0 planeta acelera cuando se acerca al sol. la 2 ley de kepler permite relacionar d al sol - vorbital

4. DESARROLLO DE LA LEY DE LA GRAVITACIN UNIVERSALAPLICACIN DE LA LEY DE LAS REAS:SIdA = rea del tringulo diferencial generado por el planeta en su desplazamiento

vA = velocidad areolar (rea barrida por el vector velocidad en la unidad de tiempo)

4. DESARROLLO DE LA LEY DE LA GRAVITACIN UNIVERSALAPLICACIN DE LA LEY DE LAS REAS:En el caso del perihelio (punto ms cercano al sol) y el afelio (punto ms lejano al sol) q = 90, por lo que se cumple rpvp = rava

segunda ley de Kepler indica que el planeta es atrado por el sol con una fuerza que aumenta al acercarse a l

4. DESARROLLO DE LA LEY DE LA GRAVITACIN UNIVERSALKepler saba que la causa del movimiento planetario era la fuerza de atraccin del sol, pero muri sin alcanzar conclusiones definitivas.Borelli y Hooke afirmaron que la fuerza deba disminuir con el cuadrado de la distancia pero no supieron resolver el problema matemticamente

4. DESARROLLO DE LA LEY DE LA GRAVITACIN UNIVERSALNewton resuelve el problema respondiendo a dos preguntas clave:si el movimiento planetario se debe a la atraccin solar cmo varia esa fuerza con la distancia?cul es la naturaleza de esa fuerza?

1. VARIACIN DE LA FUERZA CON LA DISTANCIADemostr que la fuerza disminuye con el cuadrado de la distancia cuando el cuerpo describe un movimiento elptico.

Se cumple la ley de las reas de kepler

1. VARIACIN DE LA FUERZA CON LA DISTANCIA3. se cumple la tercera ley de Kepler: un cuerpo que se mueve libremente sigue un mru. para que exista movimiento curvo, debe haber aceleracin que se dirija hacia el centro de la curva (ac = v2/r). suponiendo que planetas ejecutan mcu:

asumiendo que fc es proporcional al cuadrado de la distancia planeta-sol

1. VARIACIN DE LA FUERZA CON LA DISTANCIA3. EL CUADRADO DEL PERODO ES PROPORCIONAL AL CUBO DEL RADIO, LO QUE COINCIDE CON LA TERCERA LEY DE KEPLER Y LA MASA DEL PLANETA NO INTERVIENE EN EL PERODO!!!

2. NATURALEZA DE LA FUERZA DE ATRACCINen la 3 ley de Kepler no aparece la masa; sin embargo, s aparece en la constante c de newton, ya que interviene en la ecuacin fundamental de la dinmica: f= masi interviene la masa del planeta, tambin debe intervenir la del sol, por el principio de accin-reaccin (el sol atrae al planeta y el planeta atrae al sol con idntico valor)

2. NATURALEZA DE LA FUERZA DE ATRACCINas, la fuerza de atraccin mtua entre el sol y un planeta depende de ambas masas y de la distancia al cuadrado:LEY DE LA GRAVITACIN UNIVERSAL:

2. NATURALEZA DE LA FUERZA DE ATRACCINTODOS LOS CUERPOS SE ATRAEN MTUAMENTE CON UNA FUERZA DIRECTAMENTE PROPORCIONAL AL PRODUCTO DE SUS MASAS E INVERSAMENTE PROPORCIONAL AL CUADRADO DE SU DISTANCIA DE SEPARACIN:F = fuerza gravitatoriaG = constante de gravitacin universalLa masa es el origen de la atraccin gravitatoria

5. APLICACIN DE LA LEY DE GRAVITACIN UNIVERSALPtolomeo y Coprnico: mecnica distinta para los astros y para los objetos de la tierraKepler y Hooke: sospecharon que los planetas se movan por accin de una fuerza procedente del sol que se debilitaba con la distancia

5. APLICACIN DE LA LEY DE GRAVITACIN UNIVERSALNEWTON DESCUBRI QUE ESA FUERZA PROCEDENTE DEL SOL ERA LA MANIFESTACIN DE OTRA MUY CONOCIDA: LA GRAVEDADUNIFIC MECNICA DE TIERRA Y ASTROS Y DEMOSTR QUE:Leyes de la Dinmica vlidas para todos los cuerposExiste una Ley universal: todos los cuerpos se atraen con una fuerza que depende de m y RLeyes de Kepler no se cumplen con exactitud por las interacciones entre planetasMareas: atraccin de la Luna sobre la Tierra

5. APLICACIN DE LA LEY DE GRAVITACIN UNIVERSALVALOR DE LA CONSTANTE GG = 6,6710-11 Nm2/kg2Se conoce como constante de gravitacin universalNo depende del medio que exista entre las partculas que se atraenFue determinado por Cavendish casi cien aos despus del establecimiento de la ley por NewtonSu valor implica que la fuerza gravitatoria slo es apreciable si alguno de los cuerpos es de gran masa

Momento de Inercia

DefinicinEl momento de inercia o inercia rotacional es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. Ms concretamente el momento de inercia es una magnitud escalar que refleja la distribucin de masas de un cuerpo o un sistema de partculas en rotacin, respecto al eje de GIRO. El momento de inercia slo depende de la geometra del cuerpo y de la posicin del eje de GIRO; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento.

Ecuaciones del momento de inerciaConsideremos un cuerpo fsico rgido formado por N partculas, el cual gira alrededor de un eje fijo con una velocidad angular W.

Para un cuerpo de masa continua (Medio continuo), se generaliza como:

Este concepto desempea en el movimiento de rotacin un papel anlogo al de masa inercial en el caso del movimiento rectilneo y uniforme. La masa es la resistencia que presenta un cuerpo a ser acelerado en traslacin y el Momento de Inercia es la resistencia que presenta un cuerpo a ser acelerado en rotacin As, por ejemplo, la segunda ley de Newton: tiene como equivalente para la rotacin:

Deduccin del momento de inercia de la esferaDividimos la esfera en discos delgados de espesor dx, cuyo momento de inercia .El radio del disco r es: De la deduccin del momento de inercia de un cilindro, se tiene que el momento de inercia de un disco de radio r y masa dm es: