Leyes de Kepler

M Ed. Cecilia Fernández F

Johannes Kepler

Biografía de Kepler•Astrónomo alemán. Nació en 1571 y murió en 1630. •Descubrió las tres leyes que describen el movimiento de los planetas de nuestro sistema solar. •Apoyó la teoría heliocéntrica de Copérnico.•Kepler en principio supuso que las órbitas planetarias eran perfectamente circulares, y se propuso perfeccionar el sistema de Copérnico ayudándose de las observaciones de Marte que había hecho, durante más de 20 años el danés Tycho Brahe (1546-1601), así como en sus propias observaciones. •Contemporáneo de Galileo, mantuvo correspondencia con él.

Primera Ley de Kepler

· La órbita de un planeta alrededor del Sol es una elipse con el sol en uno de sus focos.

La elipse

Segunda Ley de Kepler

La línea que une al planeta con el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.

Segunda Ley de Kepler

Las dos áreas sombreadas son iguales, así que el planeta tarda lo mismo en ir de A a B que en ir de C a D.Para que esto suceda, el planeta debe desplazarse más rápidamente en las cercanías del Sol.

Segunda Ley de Kepler

La velocidad a la que se desplaza por su órbita un planeta es variable, de forma inversa a la distancia al Sol: a mayor distancia la velocidad orbital será menor, a distancias menores la velocidad orbital será mayor. La velocidad es máxima en el punto más cercano al Sol (perihelio) y mínima en su punto más lejano (afelio).

Tercera Ley de Kepler

El cuadrado del período de un planeta es proporcional al cubo de su semieje mayor.

T: periodo r: semieje mayor

T2 = k r3

Donde k es constante para todos planetas.

Ejercicio 11.La figura representa la trayectoria de Mercurio alrededor del Sol. Se sabe que la velocidad del planeta es máxima al pasar por E; ¿Cuál de los puntos : A, B, C o D representa mejor la posición que el Sol ocupa?

Mercurio  

E

 

 

A B C D 

B C D

Ejercicio 2Suponga que la elipse mostrada en la figura de este ejercicio representa la trayectoria de Júpiter alrededor del Sol. Todas las áreas sombreadas con iguales entre sí.

a.

Júpiter tarda un año en recorrer el arco AB,¿cuál es el tiempo que tarda en recorrer cada uno de los arcos CD, EF y GH? ¿Y las velocidades?

Ejercicio 3

a. ¿Qué es una unidad astronómica (u.a)?

b. De acuerdo con la tabla, determine el valor de la constante K, de la Tercera Ley de Kepler, para Júpiter, para Mercurio y para la Tierra.

 

Ejercicio 4

Imagine que alguien le dice que descubrió un planeta a una distancia r = 10 u.a del Sol, y con un periodo T = 10 años. ¿Podría existir este planeta?. ¿Por qué?.

Tabla de datos 

Planeta Periodo de revoluciónen años (T)

Radio de la órbita

(u.a)

Radio de la órbita

(m)

Mercurio 0,241 0,387 5,81 x 1010

Tierra 1,000 1,000 1,50 x 1011

Júpiter 11,86 5,204 7,81 x 1011

Para más información www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/celeste/kepler/kepler.