ALGUNOS METODOS PAn cLcmu LA mAD

DE LAgt JiSPECI88 EORESrALES

TIlO IgtI CALES

8BAITNAlUO FORESTAL ( KM - 061 )

Lui s Gonzago Gi ra1 do L

PRuacuteliESOH CONSEJEW

Jorge 1 del Valle

UNIVEitSIDAD NACIONAL DE COLuMBIA

SEDE DE 1-llillELLI N

1977 UNAL-MedeIlIacutell

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

6 4000 00064892 6

1 N D 1 C E

Paacuteg

l INTampODUCCION

2

21 ANILLOS DE CHECHlIENTO 2

211

212

213

214

215

216

217

Origen e Identificacioacuten

Ocurrencia de anillos de crecimiento

Ancho de los anillos

Irregularid8des en la eacutestructura de

los anillos anuales

Deterlninoci oacuten de 18 edad

Coacutemo estaacuten indicados los anillos

Teacutecnicas por~ la determinacioacuten de

la edad por el conteo de los auillos

2

3

4

4

6

7

7

22 CALCULO DEL TIEftfPO DE PASO 10

221

222

223

Periacuteodo de medicioacuten y precisioacuten

Tipo de parcelas seleccioacuten y

n~mero de aacuterboles

Aplicaciones del Meacutetodo de Tiempos de

12

13

Paso 17

iexcl lt

23 EAfPLEO DE FUNCIONES MATEMATICAS 21

231

232

23 3

234

235

Foacutermula No 1

Foacutermula de Gri ffi th Y Prllsfld

Ecu[Ici 611 de PAllDE

Apli ca ci Oacute11 de h Ecuaci oacuten de PANDE

Aplicocioacuten de la Ecuacioacuten de PANDE

Parcelas de Cuoressus lusitanico

para

21

21

22

23

25

236 Meacutetodos A Y B de MISHAil et 8~1 26

237 Aplicecioacuten de los Meacutetodos tiA y B 30

238 Aplic8ci6n del Meacutetodo A para parcelas

de Cupressus lusitaacutenica 31

CONCLUSIONES 33

DIBLI OGiUrI A

APENDICl 1

APENDIC1~ 2

TABLAS

GlAFICAS

lNDICE DE LAS TABLAS

Tabla l Caacutelculo de lfiellpos de Paso de Baikiaea pluriiuga ( Osmato n

1956 )

Tabla 2-A Caacutelculo de Tiempos de Pamiddotso de Mora excelso Benth (Bell

TlW 1971 )

Tabla _~ C6lculo de Tiempos de Paso de Ocotea rodiaei (Prince1973)

Tabla 3 Datos baacutesi cos de las esnecies ( Lojan 1967)

Tabla 4 Edades calculadas para cada fpecie (Lojan 1967 )

Tabla 5 Edades calculadas amiddot base de 10s circunferencias de los

aacuterboles de crecimiento 81 to ( Lojan 1967 )

T8-bla 6-A Estimacioacuten de lo Edad de siete parcelas de Cupressus lu -

sit6nica utilizando lo Foacutermula de lgtANDE (111 )

Medido del increiacutelento de circunferencio de los 8rboles

marcados ( Misr8- 1974 )

Tablo 8 Estimativos de a y) y edad de acuerdo a lo circunferenshy

cia de seis especies observ8-das ( Misra et al 1974 )

fabla 9 Estilltltivos de las constantes B A 8- Y 18 edvd esshy

till8da de seis especies a la circunferencio obserada

( Mi sra et 81 1974 )

Tabla 10 Valores de C par~ diferentes edades estimadas de lastD especies ( Misra et al 1974 )

Tabla 11 Estimocioacuten de a YJ y 10 Edad de los Arho1es Dominantes

de siete parcelas pElrmanentes de pupresus lusi tanica

establecid8-s en Antioquia

1 INTRODUCCION

El presente estudio busca profundizar un poco los conocimienshy

tos que hasta el presente se ti enen de uno de los paraacutemetros

fundamentales en la silvicultura como es la edad de las es shy

pecies forestales Se describen cada uno de los meacutetodos que

se han seguido en el caacutelculo o determinaci6n de la edad de las

especies forestales

La necesidad del caacutelculo de la edad de los aacuterboles se hace mashy

nifiesta cuando se pretende amiddotvanzar en la investipacioacuten sil shy

vi cul tural cuya importancia se explico en los siguientes numeshy

rales

1- Para calcuhr el rendimiento y el crecimiento tanto de

las plantllciones corno de los bosques naturales

2- En la elaboraci6n de planes de manejo forestal

3- En los coacutelculos econoacutemicos

4- En la confeccioacuten de curvas de iacutendice de sitio

236 Meacutetodos A Y B de MISHAil et 8~1 26

237 Aplicecioacuten de los Meacutetodos tiA y B 30

238 Aplic8ci6n del Meacutetodo A para parcelas

de Cupressus lusitaacutenica 31

CONCLUSIONES 33

DIBLI OGiUrI A

APENDICl 1

APENDIC1~ 2

TABLAS

GlAFICAS

lNDICE DE LAS TABLAS

Tabla l Caacutelculo de lfiellpos de Paso de Baikiaea pluriiuga ( Osmato n

1956 )

Tabla 2-A Caacutelculo de Tiempos de Pamiddotso de Mora excelso Benth (Bell

TlW 1971 )

Tabla _~ C6lculo de Tiempos de Paso de Ocotea rodiaei (Prince1973)

Tabla 3 Datos baacutesi cos de las esnecies ( Lojan 1967)

Tabla 4 Edades calculadas para cada fpecie (Lojan 1967 )

Tabla 5 Edades calculadas amiddot base de 10s circunferencias de los

aacuterboles de crecimiento 81 to ( Lojan 1967 )

T8-bla 6-A Estimacioacuten de lo Edad de siete parcelas de Cupressus lu -

sit6nica utilizando lo Foacutermula de lgtANDE (111 )

Medido del increiacutelento de circunferencio de los 8rboles

marcados ( Misr8- 1974 )

Tablo 8 Estimativos de a y) y edad de acuerdo a lo circunferenshy

cia de seis especies observ8-das ( Misra et al 1974 )

fabla 9 Estilltltivos de las constantes B A 8- Y 18 edvd esshy

till8da de seis especies a la circunferencio obserada

( Mi sra et 81 1974 )

Tabla 10 Valores de C par~ diferentes edades estimadas de lastD especies ( Misra et al 1974 )

Tabla 11 Estimocioacuten de a YJ y 10 Edad de los Arho1es Dominantes

de siete parcelas pElrmanentes de pupresus lusi tanica

establecid8-s en Antioquia

1 INTRODUCCION

El presente estudio busca profundizar un poco los conocimienshy

tos que hasta el presente se ti enen de uno de los paraacutemetros

fundamentales en la silvicultura como es la edad de las es shy

pecies forestales Se describen cada uno de los meacutetodos que

se han seguido en el caacutelculo o determinaci6n de la edad de las

especies forestales

La necesidad del caacutelculo de la edad de los aacuterboles se hace mashy

nifiesta cuando se pretende amiddotvanzar en la investipacioacuten sil shy

vi cul tural cuya importancia se explico en los siguientes numeshy

rales

1- Para calcuhr el rendimiento y el crecimiento tanto de

las plantllciones corno de los bosques naturales

2- En la elaboraci6n de planes de manejo forestal

3- En los coacutelculos econoacutemicos

4- En la confeccioacuten de curvas de iacutendice de sitio

lNDICE DE LAS TABLAS

Tabla l Caacutelculo de lfiellpos de Paso de Baikiaea pluriiuga ( Osmato n

1956 )

Tabla 2-A Caacutelculo de Tiempos de Pamiddotso de Mora excelso Benth (Bell

TlW 1971 )

Tabla _~ C6lculo de Tiempos de Paso de Ocotea rodiaei (Prince1973)

Tabla 3 Datos baacutesi cos de las esnecies ( Lojan 1967)

Tabla 4 Edades calculadas para cada fpecie (Lojan 1967 )

Tabla 5 Edades calculadas amiddot base de 10s circunferencias de los

aacuterboles de crecimiento 81 to ( Lojan 1967 )

T8-bla 6-A Estimacioacuten de lo Edad de siete parcelas de Cupressus lu -

sit6nica utilizando lo Foacutermula de lgtANDE (111 )

Medido del increiacutelento de circunferencio de los 8rboles

marcados ( Misr8- 1974 )

Tablo 8 Estimativos de a y) y edad de acuerdo a lo circunferenshy

cia de seis especies observ8-das ( Misra et al 1974 )

fabla 9 Estilltltivos de las constantes B A 8- Y 18 edvd esshy

till8da de seis especies a la circunferencio obserada

( Mi sra et 81 1974 )

Tabla 10 Valores de C par~ diferentes edades estimadas de lastD especies ( Misra et al 1974 )

Tabla 11 Estimocioacuten de a YJ y 10 Edad de los Arho1es Dominantes

de siete parcelas pElrmanentes de pupresus lusi tanica

establecid8-s en Antioquia

1 INTRODUCCION

El presente estudio busca profundizar un poco los conocimienshy

tos que hasta el presente se ti enen de uno de los paraacutemetros

fundamentales en la silvicultura como es la edad de las es shy

pecies forestales Se describen cada uno de los meacutetodos que

se han seguido en el caacutelculo o determinaci6n de la edad de las

especies forestales

La necesidad del caacutelculo de la edad de los aacuterboles se hace mashy

nifiesta cuando se pretende amiddotvanzar en la investipacioacuten sil shy

vi cul tural cuya importancia se explico en los siguientes numeshy

rales

1- Para calcuhr el rendimiento y el crecimiento tanto de

las plantllciones corno de los bosques naturales

2- En la elaboraci6n de planes de manejo forestal

3- En los coacutelculos econoacutemicos

4- En la confeccioacuten de curvas de iacutendice de sitio

1 INTRODUCCION

El presente estudio busca profundizar un poco los conocimienshy

tos que hasta el presente se ti enen de uno de los paraacutemetros

fundamentales en la silvicultura como es la edad de las es shy

pecies forestales Se describen cada uno de los meacutetodos que

se han seguido en el caacutelculo o determinaci6n de la edad de las

especies forestales

La necesidad del caacutelculo de la edad de los aacuterboles se hace mashy

nifiesta cuando se pretende amiddotvanzar en la investipacioacuten sil shy

vi cul tural cuya importancia se explico en los siguientes numeshy

rales

1- Para calcuhr el rendimiento y el crecimiento tanto de

las plantllciones corno de los bosques naturales

2- En la elaboraci6n de planes de manejo forestal

3- En los coacutelculos econoacutemicos

4- En la confeccioacuten de curvas de iacutendice de sitio

- 2 shy

20 M E T O D O S

Paro la determinacioacuten de la edad de los aacuterboles tropicales se han seguishy

do tres caminos

l Anillos de Crecimiento

2 Caacutelculo del tiempo de paso entre categoriacuteas diameacutetricas

3 Empleo de funciones matemaacuteticas bull

A continuacioacuten se describen cada uno de estos meacutetodos en base a las re shy

ferencias existentes en la biblioteca de la Facultad de Agronomiacutea trashy

tando de entrar en detalles metodoloacutegicos y la aplicacioacuten de cada uno de

ellos

21 ANILLOS DE CRECIMIENTO

211 Origen e Identificacioacuten

Los anillos de crecimiento son una caracteristica muy sobresalienshy

te en especies que crecen en la zona templada ocasionalmente son

visibles en especies de la zona tropical ( Mejiacutea 1973 ) bull

Los anillos anuales se observan en una seccioacuten transversal del fu

te como bandas o liacuteneas conceacutentricas y perolelas tanto en la 01shy

bura como en el duromen

Kollmonn ( 1959 ) afirma que el tejido celular que or1g1na el creshy

cilDiento en espesor procede del c8mbium ( llamado tembien capa geshy

neratriz ) que estaacute si tU8do en la parte exterior del tronco y proshy

duce 6ntildeo tras antildeo un engro s ami ento del aacuterbol

La constitucioacuten de los anillos es ~ clero a tejidos lentildeosos poshy

rosos o tejidos tempranos ( madere de prinmvera ) suceden dentro

de cada zona de crecimiento ampnual otros tejidos lentildeosos m3s apreshy

tados o tejido tardiacuteo ( madera de verano ) La madera de prima shy

vera estaacute constituida por vasos o traqueidas ( seguacuten se trate de

-3shy

dicotiledoneas o coniacuteferas reIpectivamente ) grandes las paredes

de las ceacutelulfli son delgadas el lumen es amplio tienen la funciolIacute

conductora formando una bando de tejido de color claro y de poca

densidad y la forma de lamiddots ceacutelulos tiende a ser redondeado o eJlashy

gonal (vi sta en seccicSn transversal ) La madera de verano preshy

senta contrastes bien marcados en relacioacuten con la maderB temprana

los Va sos son de tamantildeo m8s reducido lo mi smo las traqueidesj las

paredes celulares son gruesas el lumen reducido tiene la funcioacuten

de dar solidez el cuerpo de la plantaj el tejido que lo formo es

de color oscuro y bostante denso y los ceacutelulas tienen forma aplashy

nadamiddot o rectangular especialmente las traqueidos ( seccioacuten transshy

versal ) bull

212 Ocurrencia de anillos de crecimiento

La periodicidvd de lamiddot formacioacuten del anillo de crecimiento consishy

dera Zimmermannf) ( 1974 ) que voriacutea con las especies edad y condi

ciones de crecimiento

Se pueden reconocer tres patrones generales de formacioacutende anillos

de crecimiento en aacuterboles maduros

1- Aquellos Que forman solamente un anillo cada estaci6n bajo conshy

diciones normales de crecimiento

2- Aquellos que comunmente forman maacutes de un anillo de crecimiento

cada antildeo ( anillos mUacuteltiples) bull

3- Un nuacutemero limitado de especies que presentan anillos de creshy

cimiento

Los aacuterboles de la primera cstegoriacutea se presentan en las Regiones

Templadas

Los de 18 categoriacutea dos en la Regioacuten Sub-tropical y tropical

Los de Iv cstegoriacutea tres en Regiones Tropicales donde el crecishy

miento de los oacuterboles es continuo

- 4 -

Vole anotar que las posibles C6usas por lamiddots cuales algunos aacuterbo shy

les de Hegiones rropicales presentan anillos de crecimiento son

1- Factores de clima

2- Las eSJecies son

3- Combinaci oacuten de 1)

213 Ancho de los anillos

c6ducifolias

Y 2)

El ancho de los anillos anuales v8riacute6 desde una frttccioacuten de mili -

metro hesta algunas centiacutemetros

Esta v6riacioacuten dergtende de muchos factores dur8cioacuten del periodo

vegetativo temper6tura y humed8d c81idad del suelo insolacioacuten

la especie y rata de crecimiento bull

~ 214 Irreguloridodes en 18shy estructur8- de los anillos anuales

Anchuramiddot irregular de 10R anillos de crecimiento ( KOllman1959)

Son producidos por los c8mbios bruscos de insol~~~An de las copas

o por variaciones del nivel freamptico

Se distinguen

ashy Anillos internos estrechos Que van ensanclumdo a medida que se

acerc8n a la oeriferio Se observ8u principalmente en fuoampstes

de 6rboles procedentes de bosques entresacados que quedaron

aislados despiexcles de h8ber estado dominamiddotdos duramiddotnte mucho tiempo

Bl dur8middotQum de 6nillos estrechos en los que predomina lamiddot madeshy

ra de otoffo es mis pesado y mes resistente a los ataques da

los hongos que las C8)8S exteriores de anillos maacutes anchos

b- Anillos internos anchos Que van estrechaacutendose hacia la periferia

- 5shy

c- Anillos anuales alternativamente anchos y estrechos que

son producidos por cambios de l80S condiciones selviacutecolas

( todo cambio brusco de la insolacioacuten repercute en la anshy

churamiddot del crecimiento anual) correspondiendo a un mayor

cambio una perturbacioacuten mayor del crecimiento

Anillos Festoneados

Suelen aparecer en el abeto rojo y pinabete El valor uacutetil de la

madera que presenta este defecto no solo no dismin~e sino que para

ciertos usos ( entarimados por ejemplo ) es maacutes valiosa el hermoso

dibujo que ofrecen las tablas cortadas tangencialmente

Los anillos anuales presentan ondulaciones al lado de los radios lo

ntildeosos

Anillos Desplazados

Este defecto consiste en un desplaz8Jniento extraordinario de los

anillos de crecimiento que depende en muchos casos de la presencia

de unas hiladas de ceacutelulas lentildeosas desprovistes de vasos que a si

pIe vista parecen radios lentildeosos y que crecen mucho menos que las

zonas de al rededor que tienen abun(hmci a de vasos

Crecimiento Exceacutentrico

Ocurre cuando el cordoacuten medulsr no ocupa el centro de la seccioacuten

transversal del tronco Lo producen la fuerza del viento o de la

gravedad La excentricidad puede ser causada por el desarro~lo hashy

cia un lado de la copa del aacuterbol lo que da como resultado mayor

nutrici6n 8 ese lado de mayor desarrollo de copa pero sin embarshy

go es el resultado de la desviacioacuten del aacuterbol de su posicioacuten vershy

tical

Falsos anillos

De acuerdo con Mejiacutea ( 1973 ) factores del medio ambiente pueden

- 6 shy

producir la forrnocioacuten de falsos anillos con el resultado que se

formamiddot m6s de un anillo por estacioacuten de crecimiento ( zonamiddot templada)

tales anillos pueden ser formados por la defoliacioacuten causada por inshy

sectos o ataque de hongos durante la estacioacuten de crecimiento en el

verano o principios de otontildeo debido 8 condicione favorables exshy

cepcionales o una primavera seca seguida por un verano con lluvias

Los falsos amiddotnillos son JtIUY comunes en aacuterboles que crecen en regiones

secas

Anillos de crecimiento discontinuos

Definidos por Mejiacutea ( 1973 ) son anillos que no forman un ciacuterculo

completo alrededor de la meacutedula Tales anillos pueden originarse

por falta de nutricioacuten del c8mbium Aunque los falsos anillos y

los anillos discontinuos son considerados como anormalidades no se

toman COlIJO defectos porque no infl~~m en la madera en servicio

215 Determinacioacuten de la edad

En unamiddot seccioacuten transversal del tronco puede determinarse la edad de

un aacuterbol por el nuacutemero de anillos que se observan en ella pudiendo

conocerse el historial de su vida por la diferencia de espesor de

dichos anillos ya que su anchuramiddot mayor corresponde a periodos en

que las condiciones de vida del aacuterbol er~n mejores

Los antildeos huacutemedos y caacutelidos originan mayores crecimientos qUE los seshy

cos y friacuteos

Los da~1os producidos por las heladas sequiacuteas repentinas o roeduras

de insectos no solo pueden estrechar los anillos sino tarnbien proshy

ducir anillos dobles en un mismo periodo vegeta~tivo

En las maderas de zonas tropicales huacutemedas a pluviales a consecuenshy

cia de lamiddot falttlmiddot de un periodo de reposo vegetativo los anillos de

crecimiento suelen ser generalmente muy borrosos o imperceptibles

Los anillos de crecimiento de los aacuterboles tropicales han sido poco

estudiados Maacutes adelante se ci tan algunos ejemplos

- 6 shy

producir la forrnocioacuten de falsos anillos con el resultado que se

formamiddot m6s de un anillo por estacioacuten de crecimiento ( zonamiddot templada)

tales anillos pueden ser formados por la defoliacioacuten causada por inshy

sectos o ataque de hongos durante la estacioacuten de crecimiento en el

verano o principios de otontildeo debido 8 condicione favorables exshy

cepcionales o una primavera seca seguida por un verano con lluvias

Los falsos amiddotnillos son JtIUY comunes en aacuterboles que crecen en regiones

secas

Anillos de crecimiento discontinuos

Definidos por Mejiacutea ( 1973 ) son anillos que no forman un ciacuterculo

completo alrededor de la meacutedula Tales anillos pueden originarse

por falta de nutricioacuten del c8mbium Aunque los falsos anillos y

los anillos discontinuos son considerados como anormalidades no se

toman COlIJO defectos porque no infl~~m en la madera en servicio

215 Determinacioacuten de la edad

En unamiddot seccioacuten transversal del tronco puede determinarse la edad de

un aacuterbol por el nuacutemero de anillos que se observan en ella pudiendo

conocerse el historial de su vida por la diferencia de espesor de

dichos anillos ya que su anchuramiddot mayor corresponde a periodos en

que las condiciones de vida del aacuterbol er~n mejores

Los antildeos huacutemedos y caacutelidos originan mayores crecimientos qUE los seshy

cos y friacuteos

Los da~1os producidos por las heladas sequiacuteas repentinas o roeduras

de insectos no solo pueden estrechar los anillos sino tarnbien proshy

ducir anillos dobles en un mismo periodo vegeta~tivo

En las maderas de zonas tropicales huacutemedas a pluviales a consecuenshy

cia de lamiddot falttlmiddot de un periodo de reposo vegetativo los anillos de

crecimiento suelen ser generalmente muy borrosos o imperceptibles

Los anillos de crecimiento de los aacuterboles tropicales han sido poco

estudiados Maacutes adelante se ci tan algunos ejemplos

1 shy

216 Coacutemo est6n indicedos los anillos

Haciendo referencia al Manual de Anatomiacutea da la Madera (Mejiacutea

1973) los ani110s de crecimiento pueden estar definidos por $

1- porosidl1d circular

2- porosidod semi ci rcul ar

3- una liacutenealaquoonceacutentriea de pareacutenquima termintJl

4- una benda de madera tardiacutea de color oscuro

5- una disposicioacuten m6s compacta de las liacuteneas de pareacutenquima en

la madera tardiacutea

6- un mayor espaciamiento de las liacuteneas de pareacutenquima en la madera

temprana

7- la ausenci8 de poros en una zona angosto y conceacutentri ca de madema

tardiacutea de igual color a la mlldera temprana

S- un cambi o en el ti po tamantildeo abuudancio del tejido parenquishy

matoso en la zonamiddot de la madera tardiacutea

9- porosidad difusa

2 0 17 Teacutecniclls pora la determiancioacuten de la edad por el conteo de los anillos

Para esta numeral nos hemos referido al trabajo presentado a Conif

por DEL VALLE ( 1977 ) del cua1 extracteilos lo que sigue

La teacutecnica de la determinecioacuten de la edad por el conteo de los anishy

llos de crecimiento se aplica sobre todo en especies de las zonas

templadas En las zonas tropicales la mayoriacute) de las espEcies no tieshy

nen anillos de crecimiento anuales no obstante los resul todos de

algunas investigeciones indican que en algunas especies este meacutetodo

puede ser de gran utilidad En une revisioacuten que hizo ALVIN ( 1964)

sobre la periodicidad del crecimiento de los 6r01es en las zonamiddots

tropicales se indica que de 60 especies estudiadas en el bosque huacuteshy

medo del Amazones 21 ( 35 ) mostreban anillos de crecimiento

elaros 13 ( 22 ) teniacutean enillos poco definidos y 26 ( 43 ) no

teniacutean anillos En regiones con climos estocionoles del centro

y el sur del Bresil de 177 especies estudiedas 107 ( 60 ) teniacutean

anillos bien marcados 51 ( 25 ) teniacutean anillos poco efinidos y

19 ( 11 J~ ) no teniacutean Imillos bull

-8shy

Lo determinvci6n [le lo edad en las especies tropicEles que poseen

anillos se difi cul ta por las siguientes rozones poca definici6n

de los anillos ( olglUlos veces los millos se pueden resaltar emshy

plesndo soluciones de yodo )iexcl frecuentemente los anillos se marshy

can despues de que los oacuterboles han slcanztldo cierta ed8dj presenshy

ciCl de anillos falsos ( ALVIN 1064 ) iexcl certeza de qJe los ~illos

se~ onuales y no estacionsles bull

Con el fiacuten de estudiar la periodicidad de los anillos y su rela shy

ci6n con la periodicidad de la actividad del cambium se acostumbra

llevar registros quincenales 1luy exactos oara lo cutl se emplean

microdendr6metros Diseiacuteios simples de estos aparatos se rueden conshy

sultar en ALVIN ( 1964 ) Y POPESCU ( 1961 ) asiacute como el empleado

por el Departsmento de lecursos Forestales de la Universidod Ntcioshy

nal Un avance reciente en este c8mpo es el diseuumlo de contadores

eleacutectricos de los anillos de crecimiento ( ldAnIAN y SfUMBO196l )

La determinaci6n de 18 edad por medio de los anillos de crecimienshy

to h8 sido exitosa en diferentes 1 ugares tropi csles como lo dernuesshy

trln entre muchas otras las investigaciones de ANOBI ( 1973 ) en

M8lasi a de CATINOT ( 1970 ) Y de MARIAUX ( 1967 ) en el Africa

Este uacuteltimo reporta los distintos meacutetodos ensayados con objeto de

analizar la periodicidld de lo forUtci6n de la madera Uno de ellos

consi ste en tomar mue stras peri odi cas de cambium que permi ten averi shy

guar la reriodicideacuteld de lo formacioacuten de la lJladera Este meacutetodo preshy

senta el problema de la destrucci6n del aacuterbol Las lJlarCHS en la mashy

dera por medio de incisi6n en la corteza dejan una cicatriz en la

madera que permiten fechar distintos plUltos de la misma Este

meacutetodo respondi6 bien la nresisi6n que se esperaba facilitondoI

la delimitacioacuten de cada ailo de crecimiento

Tambien se diSlone al rededor del aacuterbol una cinta-dentroacutemetro fijo

que detecta el aumento en circunferencia pudieacutendose deducir la eacuteshy

poca de formoci6n de lo lDodera Los resulttldos desnueacutes de las marshy

Cos 8nuoles y dos arios de medides frecuentes fueron bostante alenta shy

dores

9 shy

En el estudio foresto del Leurel Cordia al liodora en Costa Rishy

ca realizado por PEREZ (1954) se anota que los anil10s de creshy

cimiento son visibles en la mayor parte de los Brboles y hay evishy

dencia porll considerorlos anueles porque las edades obtenidas por

este meacutetodo corresponden aproximadarneute a 10s edodes conocidos

de algunos aacuterboles

Par~ averiguDr el nuacutemero de anillos se utilizoacute en vllrios aacuterboles

el Taladrador Sueco de Incremento el cual dioacute resul tedos en mushy

chos cesos oero en otro~ la lectura de los rmillos se hizO difiacute shy

cil y el sistema no pudo ser eacutel-plicado en su totalidfld

TSCHINKEL ( 1966 ) reelizoacute un trabajo sobreacute anillos anuales de

crecimiento en Cordio 811iodora en Costa Rica los anillos de creshy

cimiento de Cordio alliodora son difiacuteciles de distinguir en a1gushy

nas observaciones Para ello se siguioacute la siguiente metodologiacutea

Tratamientos a los discos o corte tramiddotnsversales

1- Los discos se secaron al aire o al horno

2- Los discos fueron pulidos con una pulidora mec8uica

3- Se conservamiddotron cubiertos con unamiddot peliacutecula de agua durante la

observacioacuten la cua1 fue difiacutecil para los anillos delgados

m6s extremos

4- Los ani110s estrechos se pudieron hacer perceptibles remojanshy

do los discos pulidos en una solucioacuten d 10 de hidroacutexido de

Sodio El colorante Narrmja Gil mejoroacute la visibilidad ligeshy

ramente Un 1avEdohaciacutea distinguir los 8ni110s de la madera

del duramen maacutes oscuro

Uno vez que los discos fueron sometidos a este tratamiento se tra

zaron en la cara dos diaacutemetros perpendi culares y se procedioacute amiddot m8middotrshy

car los anillos en carla radio Luego se colocoacute una regla mi1imeacuteshy

- 10 shy

trice o lo largo del radio con el cero en el centro y se tabula shy

ron las distancias desde el centro hasta cado anillo

Las cuatro distancias pertenecientes a cada anillo se sumaron y se

promediaron obtenieacutendose el diaacutemetro promedio delanilkgt

La di ferencia entre diaacutemetros promedios consecutivos de el increshy

mento promedio en diaacutemetro representado por cada anillo Para cashy

da disco el incremento en diaacutemetro promedio representado por cada

onillo se groficoacute contra antildeos asumiendo que un anillo se formomiddotbe

cada aao

Esta netodologiacutea arrojoacute resultados suficientemente precisos para

le mayoriacutea de aplicaciones forestales Se hace incapieacute en que los

anillos aparecieron mlIacutes conspicuos hacia la copa del aacuterbol permit~

do la identificecioacuten de anillos delgados o poco visibles

22 CALCULO DEL TIEMPO DE PASO (DEL VALLE 1977 )

Los meacutetodos empleados poro encontrar las relaciones entre edad y diaacutemeshy

tro ( o circunferencia ) basados en el crecimiento dentro de clases die shy

meacutetricas han sido desarrollados por FOGGI ( 1945 ) MILLER ( 19511952 )

Y SETTEN ( 1954 ) GRIFFITH Y PRASAD ( 1949 ) a partir de las ideas

desarrolladas en la Indio por TaOUp ( 1915 ) bull

Trabajos posteriores tales como los de OSifATON ( 1956 ) BELL (1971 ) Y

P1UNCE ( 1973 ) han hecho a1gunas modificaciones metodo10gic8s

VINCENT ( 1961 ) hizo una adecuado revisioacuten de los avonces realizados ha~

ta el a~o de publicacioacuten de su trobojo

OSMATON ( 1956 ) desiexclmes de describir y criticar los meacutetodos previomenshy

te empleados por FOGGI y por MILL~ propone el sigui(gtnte procedimiento

flaxi ble y qu(gt arroja reeul tados confiables

- 11 shy

1- Los aacuterboles seleccionados para el estudio se disponen en cla

ses de circunferencias de cualquier dimensioacuten conveniente

Tales clases pueden ser de amplitnd uniforme lo cual facilita

el caacutelculo pero si resultara una distribucioacuten muy irregular

en las clases de circunferencias probablernente seriacutea mejor

variamiddotr la ampli tud ya sea en forma arbi tr8ria o tomando grupos

sucesivos de unos 10 aacuterboles como clases el uacutetlimo meacutetodo faacuteshy

cili tar6 el dibujo de una curva promedia ya gue tOd8S las clashy

ses tendraacuten el mi smo peso El promedi o ari tmeacuteti co de la cirull

ferencia inicial y final de cada aacuterbol seriacutea la base de clasishy

ficaci6n

2- A continuaci6n se determina paramiddot cada clase el incremento medio

anual promedio de la circunferencia durante el periacuteodo ( lMA- P )

3- La ampli tud de cada cl ase se divide por su BIA-P 10 que da el

tiempo que requiere el aacuterbol medio p8ra crecer a troveacutes de la

clase

4- Comenzando por el liacutemite inferior de la close maacutes baja coao

cero se deteriexcliexclinsn los tiempos acumulados de las clases suceshy

siv8-s ellos corresponden al tiempo necesario pora que un aacutershy

bol promedio alcance lomiddots dimensiones de los liacutemites de lagts cl

ses sucesivas comenzando desde la menor

5- Los totales se delinean en un graacutefi co de circunferencia edad

y se traza una liacutenea a traveacutes de ellos siendo ( x + O ) ariacuteos

la edad del menor

Entre los pasos 2 y 3 pueltle adicionarse otro paso maacutes con el fiacuten

de obtener mejores resultados especialmente cuando los dEltos son

eSCasOs e irregulares Consiste en colocar las IMA-P en un graacutefishy

co de incremento circmferencia y trazamiddotr una curvamiddot a traveacutes de

de tles puntos entonces los valores de los IMA-P se leen pElra c

da clase y se usan luego en una forma normal

- 12 shy

Otras l1ejoras son posibles La circunferencill YJUede transformar-

se en aacuterea basal y de Dql~iacute es muy sim~le derivar de un graacutefi co

edad incremento de la ci rcunferencio otro de edad incremento

en el aacutereo basal El meacutetodo Duede apli cal se tambi en para medishy

ciones de la altura y si hoy tahlas de volumenes disponibles se

puede emplear para construir graacuteficos de edad voluacutemen y de

edad incremento en volumen ( OSMATON 1956 ) bull

rofios los meacutetodos (Iue eillplean teacutecnicas co~o la descrita y similashy

res no pueden ctuumlcllar la edad exacta de los aacuterboles puesto que le

asignan une edBd de cero a 1 a cl ase maacutes pequena VINCENT ( 1961 )

considere que es inperativo tener informacioacuten adicional pera solushy

cionar este probl ema tal inforrntcioacuten podriacutean darla plantacioDEs

joacutevenes

221 Periacuteodo de medici6n y precisioacuten (DEL VALLE 1977 )

Los meacutetodos maacutes viEjos consideraban periacuteodos de hasta 10 antildeos en shy

tre la primera y la segunda medicioacuten Los trflbajos maacutes recientes

se han hecho con periacuteodOS de 5 antildeos OSMATON ( 1956 ) considera

que el periacuteodo necesario depende principalmente de la relacioacuten enshy

tre la velocideacuted de crecimiento y lamiddot preci si oacuten con la cU8l se mishy

den los eacuterboles Cinco arios o menos pueden ser muy adecuados si

los aacuterboles se miden con 110 de pulgada de precisi6nen la ciacuter

cunferencia Las mediacute ciones intermedias aunque no tienen valor

en los caacutelculos principeles son de 81gune ayuda para estirnar las

voriaciones en la velocidamiddotd de crecirniento y en localiztlr errores

en las mediciones

- 12 shy

Otras l1ejoras son posibles La circunferencill YJUede transformar-

se en aacuterea basal y de Dql~iacute es muy sim~le derivar de un graacutefi co

edad incremento de la ci rcunferencio otro de edad incremento

en el aacutereo basal El meacutetodo Duede apli cal se tambi en para medishy

ciones de la altura y si hoy tahlas de volumenes disponibles se

puede emplear para construir graacuteficos de edad voluacutemen y de

edad incremento en volumen ( OSMATON 1956 ) bull

rofios los meacutetodos (Iue eillplean teacutecnicas co~o la descrita y similashy

res no pueden ctuumlcllar la edad exacta de los aacuterboles puesto que le

asignan une edBd de cero a 1 a cl ase maacutes pequena VINCENT ( 1961 )

considere que es inperativo tener informacioacuten adicional pera solushy

cionar este probl ema tal inforrntcioacuten podriacutean darla plantacioDEs

joacutevenes

221 Periacuteodo de medici6n y precisioacuten (DEL VALLE 1977 )

Los meacutetodos maacutes viEjos consideraban periacuteodos de hasta 10 antildeos en shy

tre la primera y la segunda medicioacuten Los trflbajos maacutes recientes

se han hecho con periacuteodOS de 5 antildeos OSMATON ( 1956 ) considera

que el periacuteodo necesario depende principalmente de la relacioacuten enshy

tre la velocideacuted de crecimiento y lamiddot preci si oacuten con la cU8l se mishy

den los eacuterboles Cinco arios o menos pueden ser muy adecuados si

los aacuterboles se miden con 110 de pulgada de precisi6nen la ciacuter

cunferencia Las mediacute ciones intermedias aunque no tienen valor

en los caacutelculos principeles son de 81gune ayuda para estirnar las

voriaciones en la velocidamiddotd de crecirniento y en localiztlr errores

en las mediciones

- 13 shy

222 Tipo de Parcelas seleccioacuten y nuacutemero de aacuterboles ( DEL VALLE1977 )

Generalmente las parcelas se hacen en bosques ya explotados o en

aquellos en los cuales se ha hecho alguacuten tratamiento silvicultural

En bosques viacutergenes en estado climax o primario el crecimienshy

to global es nulo por definicioacuten si bien es cierto que se puede

detectar alguacuten crecimiento en los aacuterboles individualmente La mashy

yoriacutea de lo informacioacuten disponible indica un marcado efecto de los

tratamientos silviculturales en el crecimiento de las especies seshy

leccionadas asiacute LOETSCH y HALLER ( 1961 ) llegaron a la conclushy

sioacuten de que en los bosques de Dipteroearpoceas de Tailandia los

aacuterboles de las parcelas bajo tratamiento silvicultural crecieron 4n

entre 2 y 4 veces maacutes que en el bosque natural PRINCE ( 1973 )

comproboacute que el Ocotea radiaei en la Guayana Holandesa alc~zaba

60 ems de DAP en 60 antildeos en las parcelas localizadas en un bos shy

que explotado en los cueles se haciacute~ algunos cuidados a la rege

neraci6n en el bosque explotado y sin manejo requeriacutea 140 antildeos

para obtener el mismo diaacutemetro y en el bosque primario podriacutea lleshy

gar a 220 antildeos

PALIlER ( 1975 ) afirma sin embargo que la evidencia actualmente

disponible en Oxford indico que los trotsmientos silviculturales

tienen poco efecto en el crecimiento de los aacuterboles liacutederes 11

deseables Lo anterior es explicable para aacuterboles dominantes que

han superado la competencia por la luz pero resulta poco conve shy

niente para los aacuterboles de los estratos inferiores

No aparece en la literatura consultado informacioacuten referente a la

superficie de las parcelas entre otras razones porque estas son

frecuentemente 11 lineales 11 y en ellas importa maacutes el nuacutemero de aacutershy

boles que la superficie

- 14shy

En Malasia se han establecido tres clases de parcelas (VINCENT

1961 )

PARCELAS DE CLASE A Estos lotes estaacuten compuestos de aacuterboles

que crecen en bosques disetaacuteneos y que tuvieron su juventud en

bosques viacutergenes han sido asistidos soacutelo por el anillado o

apeado de los aacuterboles que competiacutean con ellos durante los Uacutelt~

mos 30 antildeos

PARCELAS DE CLASE B Estaacuten compuestos de aacuterboles asistidos

desde su juventud por limpias y remocioacuten de los 3rboles ~oshy

res ( cortas realizadas por el Departamento y talas comerciales)

PARCELAS DE CLASE C Lotes en plantaciones

Para los estudios de incremento de aacuterboles en el bosque netural

las parcelas son usualmente pero no siempre de forma lineal y de

la clase A En algunos casos las parcelas son aacuterboles individuashy

les seleccionados esparcidos sobre todo el aacuterea la cual puede esshy

tar sujeta a alguacuten tratamiento silvicultural Aunque es~os aacuterboles

estaacuten llsualmente conectados a traveacutes de caminos lineales 11 o troshy

chas la forma de la parcela se parece a un lote superficial de los

usados para estudio de crecimiento de toda la masa De acuerdo

con VINCENT ( 1961 ) estos lotes contienen entre 100 y 300 aacuterboles

individuales seleccionedos Se nota una gran diversided de opi

niones en cuanto al nuacutemero de aacuterboles necesarios para este tipo de

estudios

La seleccioacuten adecuada de los aacuterboles es uno de los aspectos maacutes

importantes y difiacuteciles puesto que generalmente se hace con base

en epreciaciones sujetivas Es preciso seleccionar aquellos aacuter shy

boles que tengan la mayor probabilidad de llegar a la cosecha final

o sean aquellos maacutes vigorosos y sujetos a menor competencia asiacute coshy

- 15 shy

mo los dominantes o codominantes Los tratamientos estandar reashy

lizados en las parcelas deben mantener en lo posible la condicioacuten

de dominantes en los aacuterboles que se estaacuten midiendo ( VINCENT 1961)

Un cri terio menos sujetivo podriacutea ser el de seleccionar para los

caacutelculos s610 aquellos aacuterboles que muestren los crecimientos ~s

altos como lo proponen OSMATON ( 1956 ) Y FOGGI ( 1945 ) el meacuteshy

todo consiste en dibujar en un graacutefico el incremento perioacutedico

anual ( IPA ) como un porcentaje de la circunferencia al final del

periacuteodo con la circunferencia Los dsmiddottos se pueden separar ahora

graacuteficamente en aacuterboles de crecimiento bueno ( dominantes ) cre shy

cillliento moderamiddotdo y bajo PRINCE ( 1973 ) emplea un meacutetodo simishy

lar pero establece porcentajes fijos por encima y por debajo de la

curva promedia asiacute aacuterboles que tienen maacutes de 125 de incremenshy

to medio aacuterboles con incrementos lDedios entre 75 y 125 y aacuterbo shy

les con menos de 75 de incremento medio ( Ver Graacutefica No 6 ) bull

Estas clases en opinioacuten del autor corresponden a las denominaciones

de FOGGI de aacuterboles de buen crecimiento moderado y pobre asiacute como

a las de MILL~ de aacuterboles de crecimiento libre parcialmente su shy

primido y suprimido respectivamente

VINCENT ( 1961 ) recomienda las siguientes instrucciones para la

recoleccioacuten de la informacioacuten necesaris en este tipo de estudios

1 La Unidad El aacuterbol individual se mide su circunferencia a

130 m sobre el nivel del suelo y en fuste libre de bambas

durante un periacuteodo de 5 antildeos

2 La parcela Parcela lineal uniespeciacutefi C8 de clase A

3 El substrato Bosques de todas las dimensiones tan cerca del

estado indisturbado y no manejado como sea posible

4 Estrstificacioacuten Para que sea uacutetil dentre de las Umi tacioshy

nes del manejo se aceptan maacuteximo las siguientes por tipo fte

- 14shy

En Malasia se han establecido tres clases de parcelas (VINCENT

1961 )

PARCELAS DE CLASE A Estos lotes estaacuten compuestos de aacuterboles

que crecen en bosques disetaacuteneos y que tuvieron su juventud en

bosques viacutergenes han sido asistidos soacutelo por el anillado o

apeado de los aacuterboles que competiacutean con ellos durante los Uacutelt~

mos 30 antildeos

PARCELAS DE CLASE B Estaacuten compuestos de aacuterboles asistidos

desde su juventud por limpias y remocioacuten de los 3rboles ~oshy

res ( cortas realizadas por el Departamento y talas comerciales)

PARCELAS DE CLASE C Lotes en plantaciones

Para los estudios de incremento de aacuterboles en el bosque netural

las parcelas son usualmente pero no siempre de forma lineal y de

la clase A En algunos casos las parcelas son aacuterboles individuashy

les seleccionados esparcidos sobre todo el aacuterea la cual puede esshy

tar sujeta a alguacuten tratamiento silvicultural Aunque es~os aacuterboles

estaacuten llsualmente conectados a traveacutes de caminos lineales 11 o troshy

chas la forma de la parcela se parece a un lote superficial de los

usados para estudio de crecimiento de toda la masa De acuerdo

con VINCENT ( 1961 ) estos lotes contienen entre 100 y 300 aacuterboles

individuales seleccionedos Se nota una gran diversided de opi

niones en cuanto al nuacutemero de aacuterboles necesarios para este tipo de

estudios

La seleccioacuten adecuada de los aacuterboles es uno de los aspectos maacutes

importantes y difiacuteciles puesto que generalmente se hace con base

en epreciaciones sujetivas Es preciso seleccionar aquellos aacuter shy

boles que tengan la mayor probabilidad de llegar a la cosecha final

o sean aquellos maacutes vigorosos y sujetos a menor competencia asiacute coshy

- 15 shy

mo los dominantes o codominantes Los tratamientos estandar reashy

lizados en las parcelas deben mantener en lo posible la condicioacuten

de dominantes en los aacuterboles que se estaacuten midiendo ( VINCENT 1961)

Un cri terio menos sujetivo podriacutea ser el de seleccionar para los

caacutelculos s610 aquellos aacuterboles que muestren los crecimientos ~s

altos como lo proponen OSMATON ( 1956 ) Y FOGGI ( 1945 ) el meacuteshy

todo consiste en dibujar en un graacutefico el incremento perioacutedico

anual ( IPA ) como un porcentaje de la circunferencia al final del

periacuteodo con la circunferencia Los dsmiddottos se pueden separar ahora

graacuteficamente en aacuterboles de crecimiento bueno ( dominantes ) cre shy

cillliento moderamiddotdo y bajo PRINCE ( 1973 ) emplea un meacutetodo simishy

lar pero establece porcentajes fijos por encima y por debajo de la

curva promedia asiacute aacuterboles que tienen maacutes de 125 de incremenshy

to medio aacuterboles con incrementos lDedios entre 75 y 125 y aacuterbo shy

les con menos de 75 de incremento medio ( Ver Graacutefica No 6 ) bull

Estas clases en opinioacuten del autor corresponden a las denominaciones

de FOGGI de aacuterboles de buen crecimiento moderado y pobre asiacute como

a las de MILL~ de aacuterboles de crecimiento libre parcialmente su shy

primido y suprimido respectivamente

VINCENT ( 1961 ) recomienda las siguientes instrucciones para la

recoleccioacuten de la informacioacuten necesaris en este tipo de estudios

1 La Unidad El aacuterbol individual se mide su circunferencia a

130 m sobre el nivel del suelo y en fuste libre de bambas

durante un periacuteodo de 5 antildeos

2 La parcela Parcela lineal uniespeciacutefi C8 de clase A

3 El substrato Bosques de todas las dimensiones tan cerca del

estado indisturbado y no manejado como sea posible

4 Estrstificacioacuten Para que sea uacutetil dentre de las Umi tacioshy

nes del manejo se aceptan maacuteximo las siguientes por tipo fte

- 15 shy

mo los dominantes o codominantes Los tratamientos estandar reashy

lizados en las parcelas deben mantener en lo posible la condicioacuten

de dominantes en los aacuterboles que se estaacuten midiendo ( VINCENT 1961)

Un cri terio menos sujetivo podriacutea ser el de seleccionar para los

caacutelculos s610 aquellos aacuterboles que muestren los crecimientos ~s

altos como lo proponen OSMATON ( 1956 ) Y FOGGI ( 1945 ) el meacuteshy

todo consiste en dibujar en un graacutefico el incremento perioacutedico

anual ( IPA ) como un porcentaje de la circunferencia al final del

periacuteodo con la circunferencia Los dsmiddottos se pueden separar ahora

graacuteficamente en aacuterboles de crecimiento bueno ( dominantes ) cre shy

cillliento moderamiddotdo y bajo PRINCE ( 1973 ) emplea un meacutetodo simishy

lar pero establece porcentajes fijos por encima y por debajo de la

curva promedia asiacute aacuterboles que tienen maacutes de 125 de incremenshy

to medio aacuterboles con incrementos lDedios entre 75 y 125 y aacuterbo shy

les con menos de 75 de incremento medio ( Ver Graacutefica No 6 ) bull

Estas clases en opinioacuten del autor corresponden a las denominaciones

de FOGGI de aacuterboles de buen crecimiento moderado y pobre asiacute como

a las de MILL~ de aacuterboles de crecimiento libre parcialmente su shy

primido y suprimido respectivamente

VINCENT ( 1961 ) recomienda las siguientes instrucciones para la

recoleccioacuten de la informacioacuten necesaris en este tipo de estudios

1 La Unidad El aacuterbol individual se mide su circunferencia a

130 m sobre el nivel del suelo y en fuste libre de bambas

durante un periacuteodo de 5 antildeos

2 La parcela Parcela lineal uniespeciacutefi C8 de clase A

3 El substrato Bosques de todas las dimensiones tan cerca del

estado indisturbado y no manejado como sea posible

4 Estrstificacioacuten Para que sea uacutetil dentre de las Umi tacioshy

nes del manejo se aceptan maacuteximo las siguientes por tipo fte

- 16 shy

bosque localizacioacuten dentro del iexclJaiacutes y tipo de suelo

5 Disentildeo de campo Se establecen hasta un m6ximo de 5 parcelas

al azar en cada uno de los substratos las cuales deben conteshy

ner hasta 10 aacuterboles seleccionados dentro de cada categoriacutea de

circunferencia de a 15 cms ~stas categoriacuteas deben contener

desde el liacutemite inferior de clases de circunferencia que tenga

aacuterboles en el estrato principal hasta el liacutemite superior de

las clases de circunferencia requerido para la rotacioacuten tentati shy

va Los aacuterboles seleccionados deben ser dominantes o codominmshy

tes Para aacuterboles de corteza fisurada se deben seleccionar los

aacuterboles que tengan corcho reciente en las fisuras

Se deben hacer inspecciones anuales y registrar la dominancia

Si es necesario para mantener el estado de dominantes o codo

minantes de los aacuterboles se pueden hacer anillados y envenena

mientos de los aacuterboles que compitan con los seleccionados

6 Anaacutelisis Se usaraacute el meacutetodo II de GRIFFiTH y PRASAD ( meacutetodo

que recomienda VICENT ) paramiddot muestras de a cinco 8rboles para

cade clase dio1leacutetrica El meacutetodo 11 de GRIFFiTH y PRASAD da

unamiddot relacioacuten lineal entre la ci rcunferenci8 final e ini cial soshy

bre los periacuteodos de incrementos de cinco a ~iez antildeos

Pare todas las parcelas de cada sustrato obtengo la curva de ~

circunferencia al principio y al final del periacuteOdo separada

mente Usando la liacutenea de tendencia construya la curva de cirshy

cunferencia contra tiempo para cada sustrato

7 La unioacuten conel antildeo cero El tiempo necesario para que 18- espeshy

cie en esludio pase del estado de semilla hasta la clase diashy

meacutetrica inferior debe obtenerse de informacioacuten adicioaal

8 La estratificaci6n con respecto al tiempo No se considera inshy

dispensable para los fines del manejo hacer replicaciones en

- 17 shy

el tiempo con el fin de tener un promedio adecuado de las

condiciones de crecimiento durante la vida del aacuterbol Si se

considero necesario se pueden hacer las replicociones tln seshy

ries de a 5 antildeos dependiendo de cualquier periodicidad obshy

servada en el clima

223 Aplicaciones del Meacutetodo de Tiempos de Paso

OSMATON ( 1956 ) utiliza el meacutetodo de Tiempos de Paso con las moshy

dificflciones htlchas por eacutel mismo para plantaciones de Baildaea

plurijuga en Rhodesia basado en los detos dados por MILLER ( 1951 ) bull

En la Tabla No 1 se presenten los datos de la Circunferencia Media

y el Incremento promedio anual de 42 aacuterboles seleccionados duranshy

te un periodo de 10 antildeos

Explicacioacuten de los caacutelculos ( Tabla No 1 )

1- El liacutemite superior ( 63 pulg ) de la clase superior de ciacuter

cunferencia fue escogida de tal manera que su punto medio (555

pulg ) fuese igual a la circunferencia media de los pocos aacutershy

boles presentes en ella

2- Los datos de las liacuteneas a) y g) se dibujaron como cruces en

la Graacutefica No 1 (edad circunferencia )

3- Con los datos de las lineas e) y e) se constr~oacute la graacutefica

No 2 (Circunferencia lMA- P ) A partir de esta graacutefishy

ca se dedujeron los datos de la liacutenea h)

4- Los datos de las liacutenEtas a y j) se dibujaron en 18 Graacutefica No

1 y se trazoacute una curva suavi zaila rotulada con 11 circunferencia 11

- 18 shy

De esta curva se puede leer el tiemro promedio tomado por los

tirboles para un incremento de circunferencia

5shy Los datos de las liacuteneas j) y k) se dibujaron en la Grtifica No

1 y se trazoacute una curva suavizada rotulada con ( A B )IAres

Basal

Las curvas A B Y Circunferencie se iniciaron en el punto

( x - 23 ) antildeos arbitrariamente

6- A partir de lamiddot curva A B el lMA+P ( A B) se calculoacute usan

do el proceso contrario utilizado arriba tOIDBndo el incremenshy

to sobre periacuteodos sucesivos de 20 antildeos de la graacutefica ( liacuteneas

1) y m) estomiddot se dibujoacute en la Graacutefica No 3

7- A partir de la misma curVa A B se calculoacute el HU ( A B )

tom6ndose periacuteodos sucesivos de 20 affos ( liacuteneas n) y o) ) y

eacutesto se dibujoacute en la Graacutefica No 3

BELL ( 1971 ) utilizoacute los datos de seis parcelas establecidas en

Velencia ( 1931 ) rrinidad dE un bosque de Moro ( ~ excelsa

tlenth ) cuyo fin (lora estudiar la rata de crecimiento y estimar el

incremento en volumen

Los datos fUEron utilizados poro camiddotlcular el incremento periodico

anuol ( iexclPA ) las relaciones edamiddotd circunferencia y la e(lad

de rotaci6n de Mora

Durante un periacuteodo de 175 allos se tomaron datos de 300 eacuterboles de

Mora excelsa de las seis parcelas los cuales se reunieron en la

Tabla No 2-A

- 19 shy

Los c61culos se hicieron de ~cuerdo a los siguientes pasos

( OSWlTON 1956 DAWIUNS 1958 )

1- El incremento en circunferencia perioacutedico total de cada aacuterbol

se obtuvo en base a las circunferencias registradas de los

6rboles al princi nio y al final del periodo de 175 antildeos

2- Luego se dividioacute el valor del incremento perioacutedico total para

cada aacuterbol por el nuacutemero de antildeos del periodo para obtener el

incremento anual por aacuterbol individual en promedio ( IPA o

IMA ) bull

3- Se determinoacute la Circunferencia media de cada 6rbol agr(gtgando

a la circunferencia inicial la mitad del incremento perioacutedico

total

4- Las circunferencias medias y los incrementos perimeacutetricos ( l)

A ) de los aacuterbol es fueron di spue s 10 s en orden de magni tud y reshy

partidos en clases de igufll peso

5- Para cada clase se calcularon el promedio de las circunferencias

y el promedio del incremento anual individual los cuales estaacuten

recapitulados en la tabla No 2-A

6- Luego se representaron graacuteficflli1ente los promedios del incremenshy

to por clase sobre los promedios de las clases perimeacutetricas y

se ajustoacute uno curva por los puntos (Ver Gr6fica No 4 ) bull

7- Los valores ajust8dos del incre1nento medio anuo ( IMA) fueshy

ron tomodos de este groacutefico p8ra CEldamiddot clase perimeacutetrica

8- Se obtuvo el tiempo que necesita un aacuterbol para pas8r por cadamiddot

clase perimeacutetrica y la edad del aacuterbol cuando alcanza el valor

maacuteximo de cedamiddot elamiddotse (edad de transicioacuten) dividiendo la amplishy

tud de la clase perimeacutetri Ctl por el IMA ( Ver Tabla No2-A )

9- El graacutefico edod Circunferencia No 5 fue construido en base

a la Tabla No 2-A El nuacutemero de sntildeos tomados para alcanzar lUlamiddot

circunferencia de 6 pulg (15 cm) se calculoacute en 26 Dntildeos ( Ver

ti y 11 en la Tabla 2-A ) bull

20 shy

PRINCE ( 1973 ) utilizoacute los dotos recolectados de dos parcelas en

bosques mixtos tropicales de la Guayana Holondes8 e8tableciacutedas

con anterioridvd pero obtener informemiddotci 6n de lamiddot r8ta de crecimienshy

to de alguutl-s especies de aacuterboles forestales

La especie dominante era el Ocotea rodiaei bull La primera parcela

ubicada en un bosque que hobiacutea sido abandonado desmes de la exshy

plotacioacuten y la segunda parcela ubicada en un bosque que habiacutea si shy

do tratamiddotdo durante un tiempo de 10 antildeos con el fiacuten de garantizar

la regeneracioacuten y el crecimiento

La circunferenciamiddot o 18 altura del pecho ( CA P ) de todos los

aacuterboles fue medida anualmente por un periodo de 5 antildeos y los datos

se orgoni zaron para el anaacutel i si s

Una rotacioacuten verdadera se calcula solamente a partir de los datos

de crecimiento de los 8rboles dominantes en ceda clase de temantildeo

Para calcular los tiempos de paso de Ocotea rodiaei se usoron las

clases maacutes al tas de crecimiento representedas por los aacuterboles doshy

minantes

El caacutelculo comprende de el aacuterbol maacutes pequeuo hasta el aacuterbol maacutes granshy

de en ambas parcelas como se especifico en la Tabla No 2 bull

Le rota cioacuten total se obtuvo extrapolando la graacutefi C6 ci rcunferenshy

cia edad 6 partir de O Las curvas finales de crecimiento

para los dos tipos de bosoues se ilustran en la Graacutefica No 7 bull

En e stamiddot gr8fi ca se luede observar que el tra temi ento permi te redushy

cir la rotacioacuten amiddot las 60 pulg C AR de 140 alos a 70 corno se

anotoacute anteriormente

En suma el meacutetodo de los tiempos de paso facilita muches aplicashy

ciones en diferentes paises en los cuales se tienen auacuten escasos

conocimientos de la reta de crecimiento de las especies nativos

- 19 shy

Los c61culos se hicieron de ~cuerdo a los siguientes pasos

( OSWlTON 1956 DAWIUNS 1958 )

1- El incremento en circunferencia perioacutedico total de cada aacuterbol

se obtuvo en base a las circunferencias registradas de los

6rboles al princi nio y al final del periodo de 175 antildeos

2- Luego se dividioacute el valor del incremento perioacutedico total para

cada aacuterbol por el nuacutemero de antildeos del periodo para obtener el

incremento anual por aacuterbol individual en promedio ( IPA o

IMA ) bull

3- Se determinoacute la Circunferencia media de cada 6rbol agr(gtgando

a la circunferencia inicial la mitad del incremento perioacutedico

total

4- Las circunferencias medias y los incrementos perimeacutetricos ( l)

A ) de los aacuterbol es fueron di spue s 10 s en orden de magni tud y reshy

partidos en clases de igufll peso

5- Para cada clase se calcularon el promedio de las circunferencias

y el promedio del incremento anual individual los cuales estaacuten

recapitulados en la tabla No 2-A

6- Luego se representaron graacuteficflli1ente los promedios del incremenshy

to por clase sobre los promedios de las clases perimeacutetricas y

se ajustoacute uno curva por los puntos (Ver Gr6fica No 4 ) bull

7- Los valores ajust8dos del incre1nento medio anuo ( IMA) fueshy

ron tomodos de este groacutefico p8ra CEldamiddot clase perimeacutetrica

8- Se obtuvo el tiempo que necesita un aacuterbol para pas8r por cadamiddot

clase perimeacutetrica y la edad del aacuterbol cuando alcanza el valor

maacuteximo de cedamiddot elamiddotse (edad de transicioacuten) dividiendo la amplishy

tud de la clase perimeacutetri Ctl por el IMA ( Ver Tabla No2-A )

9- El graacutefico edod Circunferencia No 5 fue construido en base

a la Tabla No 2-A El nuacutemero de sntildeos tomados para alcanzar lUlamiddot

circunferencia de 6 pulg (15 cm) se calculoacute en 26 Dntildeos ( Ver

ti y 11 en la Tabla 2-A ) bull

20 shy

PRINCE ( 1973 ) utilizoacute los dotos recolectados de dos parcelas en

bosques mixtos tropicales de la Guayana Holondes8 e8tableciacutedas

con anterioridvd pero obtener informemiddotci 6n de lamiddot r8ta de crecimienshy

to de alguutl-s especies de aacuterboles forestales

La especie dominante era el Ocotea rodiaei bull La primera parcela

ubicada en un bosque que hobiacutea sido abandonado desmes de la exshy

plotacioacuten y la segunda parcela ubicada en un bosque que habiacutea si shy

do tratamiddotdo durante un tiempo de 10 antildeos con el fiacuten de garantizar

la regeneracioacuten y el crecimiento

La circunferenciamiddot o 18 altura del pecho ( CA P ) de todos los

aacuterboles fue medida anualmente por un periodo de 5 antildeos y los datos

se orgoni zaron para el anaacutel i si s

Una rotacioacuten verdadera se calcula solamente a partir de los datos

de crecimiento de los 8rboles dominantes en ceda clase de temantildeo

Para calcular los tiempos de paso de Ocotea rodiaei se usoron las

clases maacutes al tas de crecimiento representedas por los aacuterboles doshy

minantes

El caacutelculo comprende de el aacuterbol maacutes pequeuo hasta el aacuterbol maacutes granshy

de en ambas parcelas como se especifico en la Tabla No 2 bull

Le rota cioacuten total se obtuvo extrapolando la graacutefi C6 ci rcunferenshy

cia edad 6 partir de O Las curvas finales de crecimiento

para los dos tipos de bosoues se ilustran en la Graacutefica No 7 bull

En e stamiddot gr8fi ca se luede observar que el tra temi ento permi te redushy

cir la rotacioacuten amiddot las 60 pulg C AR de 140 alos a 70 corno se

anotoacute anteriormente

En suma el meacutetodo de los tiempos de paso facilita muches aplicashy

ciones en diferentes paises en los cuales se tienen auacuten escasos

conocimientos de la reta de crecimiento de las especies nativos

20 shy

PRINCE ( 1973 ) utilizoacute los dotos recolectados de dos parcelas en

bosques mixtos tropicales de la Guayana Holondes8 e8tableciacutedas

con anterioridvd pero obtener informemiddotci 6n de lamiddot r8ta de crecimienshy

to de alguutl-s especies de aacuterboles forestales

La especie dominante era el Ocotea rodiaei bull La primera parcela

ubicada en un bosque que hobiacutea sido abandonado desmes de la exshy

plotacioacuten y la segunda parcela ubicada en un bosque que habiacutea si shy

do tratamiddotdo durante un tiempo de 10 antildeos con el fiacuten de garantizar

la regeneracioacuten y el crecimiento

La circunferenciamiddot o 18 altura del pecho ( CA P ) de todos los

aacuterboles fue medida anualmente por un periodo de 5 antildeos y los datos

se orgoni zaron para el anaacutel i si s

Una rotacioacuten verdadera se calcula solamente a partir de los datos

de crecimiento de los 8rboles dominantes en ceda clase de temantildeo

Para calcular los tiempos de paso de Ocotea rodiaei se usoron las

clases maacutes al tas de crecimiento representedas por los aacuterboles doshy

minantes

El caacutelculo comprende de el aacuterbol maacutes pequeuo hasta el aacuterbol maacutes granshy

de en ambas parcelas como se especifico en la Tabla No 2 bull

Le rota cioacuten total se obtuvo extrapolando la graacutefi C6 ci rcunferenshy

cia edad 6 partir de O Las curvas finales de crecimiento

para los dos tipos de bosoues se ilustran en la Graacutefica No 7 bull

En e stamiddot gr8fi ca se luede observar que el tra temi ento permi te redushy

cir la rotacioacuten amiddot las 60 pulg C AR de 140 alos a 70 corno se

anotoacute anteriormente

En suma el meacutetodo de los tiempos de paso facilita muches aplicashy

ciones en diferentes paises en los cuales se tienen auacuten escasos

conocimientos de la reta de crecimiento de las especies nativos

- 21 shy

23 EMPLEO DE lUNCI01fES 1iATEMATICAS

El caacutelculo de lo edad de los aacuterboles con base en formulociones mate shy

m6ti C6S se h6 desorrollado de lo siguiente forma

231 Foacutermula No 1

Pande referenciado por LOJAN ( 1967 ) cita Wl8 foacutermula p8ra detershy

mill1lT lo edad en aacuterboles de le India con lo cual se obtuvieron

resultados poco s8tisfactorios

1Dicha foacutermu18 es t = en la CU8

p bull s

t = edad

p porcenteje de crecimi ento

s Wla constante que se busclJ a base de cuedrados miacutenimos

232 F6rmule de Griffith y Prasad

En 1949 GJllfl~TH Y ffiASAD citados por VINCENT ( 1961 ) publicaron

lo siguiente Ecuacioacuten

K 1 eS d por defini ci oacutenP = -2 = bull - shy

d d dt

log P2 log PI En 18- CU81 S = ----------- -- shy

Donde

P porcentaje de crecimiento diameacutetrico= d = diaacutemetro

t = antildeos

- 22 shy

K constante

12 = mediciones consecutivas

Seguacuten PANDE ( 1960 ) este si stem8- solo deacute resultados sati sfactorios shy

con aacuterboles dominantes y propone unamiddot nueva ecuacioacuten ()

2303 Ecuacioacuten de PANDE

L8- Ecu8cioacuten de PANDE p8rte de la base de que el crecimiento de los

aacuterboles puede provenir de dos factores opuestos el primer faeshy

tor que impulsa el crecimiento a un ritmo constante y se simboliza

con la letra g El segundo factor se opone al primero y es pro

porcional a la dimensioacuten del aacuterbol ( al cuadrado del diaacutemetro) en

cualqui er tiempo y se simboliza con JI mx2 JI bull

Uatemaacuteticamente se expresa en forma de ecuacioacuten diferencial

---~= g - mxl dt

donde dx dt = derivad8- del diaacutemetro o de la circunferencia con

respecto al tiempo o incremento

g = factor que impulsa el crecimteacuteBto

x = diaacutemetro o circunferencia

m = constante

Partiendo de este princi pio PANDE llega 8 18 siguiente ecu8cioacuten

( Ver procedimiento en APENDICE 1 )

1 t log e (~~~ )

Kl - X

donde t = edad en antildeos

K1 K2 = constantes

X = diaacutemetro-o circunferencia a 18 edad t

- 23 shy

ademaacutes

1 12 _-shy I~g e

n

donde Xl = diaacutemetro o circunferencia del 1 antildeo

X2 diemetro t circunferencia del 2 antildeo

X3 diaacutemetro o circunferencia del 3 antildeo

n

numero de enos entre mediciones consecutivas

La ecuaci6n presenta dos restricciones que son

2 que ~ gt X2

234 Aplicaci6n de la Ecuacioacuten de PANDE

LOJAN ( 1967 ) para comprobar la f6rmula de PANDE la aplicoacute con

eacutexito a plantaciones j6venes de 7 especies tropicales en Turrishy

albo Costa Rica especies de edad conocida en las cuales se reashy

lizaron medidas anusles exactas de la circunferencia amiddot la altura

del pecho (C A P ) desde el antildeo 1963 y se indican en la T~

bla No 3

- 24 shy

La tendencia del crecimiento de la circunferencia con respecto a

la edad se observan en la Greacutefica No 8

Con los datos disponibles se calcularon las edades para los dishy

ferentes antildeos de 1963 a 1966 para el promedio de la especies

( Ver Tablamiddot No 4) Y luego para los ttrboles de maacutes raacutepido creshy

cimiento o dominantes ( Ver Tabla No 5 ) Y para los de crecimianshy

to maacutes lento de la misma especie ( Ver Tabla No 6 ) bull Los resulshy

tados o edades calculadscon la Bcuacioacuten de PANDE son m~ ajusshy

tados a las edades reales para todas las especies y por ello lEl

apli coci oacuten de1 meacutetodo e s todo un eacutexi to

En la Graacutefica No 9 se observa los tendencias del incremento a shy

nual de lo circunferencia durfnte los antildeos de observacioacuten (i a )

y calculada con la foacutermula dE lANDE dx dt bull

En este trobojo se he demostrado la posibilidvd de US8r periodos

anuales pero hemiddotcer las estimaciones de la edad de esta manero

en dos 8ntildeos exactos pueden recopilorse los datos baacutesicos paromiddot los

caacutelculos de las constantes dE lo foacutermule

LOJAN ( 1967 ) sugiere la siguiente metodologiacutea para calcular la

edad en rodales coetaacuteneos con el meacutetodo expuesto y con intervalos

cortos

1- Seleccionar entre 20 y 40 aacuterboles al azar o en lotes y pin

tar un anillo a 18 altura del pecho

2- Tomar tres medidas anuales consecutivas de la circunferEncio

se recomienda hamiddotcerlo con exactitud c8da vez El tieml)o transect

currido entre las tres medidas seraacute de dos antildeos exactos

3- Con los tres datos se calcula la constante Kt y se pruebo que

K 7 X2 siendo X la circunferencia Si queda probada la

- 22 shy

K constante

12 = mediciones consecutivas

Seguacuten PANDE ( 1960 ) este si stem8- solo deacute resultados sati sfactorios shy

con aacuterboles dominantes y propone unamiddot nueva ecuacioacuten ()

2303 Ecuacioacuten de PANDE

L8- Ecu8cioacuten de PANDE p8rte de la base de que el crecimiento de los

aacuterboles puede provenir de dos factores opuestos el primer faeshy

tor que impulsa el crecimiento a un ritmo constante y se simboliza

con la letra g El segundo factor se opone al primero y es pro

porcional a la dimensioacuten del aacuterbol ( al cuadrado del diaacutemetro) en

cualqui er tiempo y se simboliza con JI mx2 JI bull

Uatemaacuteticamente se expresa en forma de ecuacioacuten diferencial

---~= g - mxl dt

donde dx dt = derivad8- del diaacutemetro o de la circunferencia con

respecto al tiempo o incremento

g = factor que impulsa el crecimteacuteBto

x = diaacutemetro o circunferencia

m = constante

Partiendo de este princi pio PANDE llega 8 18 siguiente ecu8cioacuten

( Ver procedimiento en APENDICE 1 )

1 t log e (~~~ )

Kl - X

donde t = edad en antildeos

K1 K2 = constantes

X = diaacutemetro-o circunferencia a 18 edad t

- 23 shy

ademaacutes

1 12 _-shy I~g e

n

donde Xl = diaacutemetro o circunferencia del 1 antildeo

X2 diemetro t circunferencia del 2 antildeo

X3 diaacutemetro o circunferencia del 3 antildeo

n

numero de enos entre mediciones consecutivas

La ecuaci6n presenta dos restricciones que son

2 que ~ gt X2

234 Aplicaci6n de la Ecuacioacuten de PANDE

LOJAN ( 1967 ) para comprobar la f6rmula de PANDE la aplicoacute con

eacutexito a plantaciones j6venes de 7 especies tropicales en Turrishy

albo Costa Rica especies de edad conocida en las cuales se reashy

lizaron medidas anusles exactas de la circunferencia amiddot la altura

del pecho (C A P ) desde el antildeo 1963 y se indican en la T~

bla No 3

- 24 shy

La tendencia del crecimiento de la circunferencia con respecto a

la edad se observan en la Greacutefica No 8

Con los datos disponibles se calcularon las edades para los dishy

ferentes antildeos de 1963 a 1966 para el promedio de la especies

( Ver Tablamiddot No 4) Y luego para los ttrboles de maacutes raacutepido creshy

cimiento o dominantes ( Ver Tabla No 5 ) Y para los de crecimianshy

to maacutes lento de la misma especie ( Ver Tabla No 6 ) bull Los resulshy

tados o edades calculadscon la Bcuacioacuten de PANDE son m~ ajusshy

tados a las edades reales para todas las especies y por ello lEl

apli coci oacuten de1 meacutetodo e s todo un eacutexi to

En la Graacutefica No 9 se observa los tendencias del incremento a shy

nual de lo circunferencia durfnte los antildeos de observacioacuten (i a )

y calculada con la foacutermula dE lANDE dx dt bull

En este trobojo se he demostrado la posibilidvd de US8r periodos

anuales pero hemiddotcer las estimaciones de la edad de esta manero

en dos 8ntildeos exactos pueden recopilorse los datos baacutesicos paromiddot los

caacutelculos de las constantes dE lo foacutermule

LOJAN ( 1967 ) sugiere la siguiente metodologiacutea para calcular la

edad en rodales coetaacuteneos con el meacutetodo expuesto y con intervalos

cortos

1- Seleccionar entre 20 y 40 aacuterboles al azar o en lotes y pin

tar un anillo a 18 altura del pecho

2- Tomar tres medidas anuales consecutivas de la circunferEncio

se recomienda hamiddotcerlo con exactitud c8da vez El tieml)o transect

currido entre las tres medidas seraacute de dos antildeos exactos

3- Con los tres datos se calcula la constante Kt y se pruebo que

K 7 X2 siendo X la circunferencia Si queda probada la

- 23 shy

ademaacutes

1 12 _-shy I~g e

n

donde Xl = diaacutemetro o circunferencia del 1 antildeo

X2 diemetro t circunferencia del 2 antildeo

X3 diaacutemetro o circunferencia del 3 antildeo

n

numero de enos entre mediciones consecutivas

La ecuaci6n presenta dos restricciones que son

2 que ~ gt X2

234 Aplicaci6n de la Ecuacioacuten de PANDE

LOJAN ( 1967 ) para comprobar la f6rmula de PANDE la aplicoacute con

eacutexito a plantaciones j6venes de 7 especies tropicales en Turrishy

albo Costa Rica especies de edad conocida en las cuales se reashy

lizaron medidas anusles exactas de la circunferencia amiddot la altura

del pecho (C A P ) desde el antildeo 1963 y se indican en la T~

bla No 3

- 24 shy

La tendencia del crecimiento de la circunferencia con respecto a

la edad se observan en la Greacutefica No 8

Con los datos disponibles se calcularon las edades para los dishy

ferentes antildeos de 1963 a 1966 para el promedio de la especies

( Ver Tablamiddot No 4) Y luego para los ttrboles de maacutes raacutepido creshy

cimiento o dominantes ( Ver Tabla No 5 ) Y para los de crecimianshy

to maacutes lento de la misma especie ( Ver Tabla No 6 ) bull Los resulshy

tados o edades calculadscon la Bcuacioacuten de PANDE son m~ ajusshy

tados a las edades reales para todas las especies y por ello lEl

apli coci oacuten de1 meacutetodo e s todo un eacutexi to

En la Graacutefica No 9 se observa los tendencias del incremento a shy

nual de lo circunferencia durfnte los antildeos de observacioacuten (i a )

y calculada con la foacutermula dE lANDE dx dt bull

En este trobojo se he demostrado la posibilidvd de US8r periodos

anuales pero hemiddotcer las estimaciones de la edad de esta manero

en dos 8ntildeos exactos pueden recopilorse los datos baacutesicos paromiddot los

caacutelculos de las constantes dE lo foacutermule

LOJAN ( 1967 ) sugiere la siguiente metodologiacutea para calcular la

edad en rodales coetaacuteneos con el meacutetodo expuesto y con intervalos

cortos

1- Seleccionar entre 20 y 40 aacuterboles al azar o en lotes y pin

tar un anillo a 18 altura del pecho

2- Tomar tres medidas anuales consecutivas de la circunferEncio

se recomienda hamiddotcerlo con exactitud c8da vez El tieml)o transect

currido entre las tres medidas seraacute de dos antildeos exactos

3- Con los tres datos se calcula la constante Kt y se pruebo que

K 7 X2 siendo X la circunferencia Si queda probada la

- 24 shy

La tendencia del crecimiento de la circunferencia con respecto a

la edad se observan en la Greacutefica No 8

Con los datos disponibles se calcularon las edades para los dishy

ferentes antildeos de 1963 a 1966 para el promedio de la especies

( Ver Tablamiddot No 4) Y luego para los ttrboles de maacutes raacutepido creshy

cimiento o dominantes ( Ver Tabla No 5 ) Y para los de crecimianshy

to maacutes lento de la misma especie ( Ver Tabla No 6 ) bull Los resulshy

tados o edades calculadscon la Bcuacioacuten de PANDE son m~ ajusshy

tados a las edades reales para todas las especies y por ello lEl

apli coci oacuten de1 meacutetodo e s todo un eacutexi to

En la Graacutefica No 9 se observa los tendencias del incremento a shy

nual de lo circunferencia durfnte los antildeos de observacioacuten (i a )

y calculada con la foacutermula dE lANDE dx dt bull

En este trobojo se he demostrado la posibilidvd de US8r periodos

anuales pero hemiddotcer las estimaciones de la edad de esta manero

en dos 8ntildeos exactos pueden recopilorse los datos baacutesicos paromiddot los

caacutelculos de las constantes dE lo foacutermule

LOJAN ( 1967 ) sugiere la siguiente metodologiacutea para calcular la

edad en rodales coetaacuteneos con el meacutetodo expuesto y con intervalos

cortos

1- Seleccionar entre 20 y 40 aacuterboles al azar o en lotes y pin

tar un anillo a 18 altura del pecho

2- Tomar tres medidas anuales consecutivas de la circunferEncio

se recomienda hamiddotcerlo con exactitud c8da vez El tieml)o transect

currido entre las tres medidas seraacute de dos antildeos exactos

3- Con los tres datos se calcula la constante Kt y se pruebo que

K 7 X2 siendo X la circunferencia Si queda probada la

- 25 shy

desigualdad eso indico que puede uti lizarse la foacutermula para

el caacutelculo de la edad Si no entonces seraacute necesario tomar

una cuarta medida anual y volver a cal cular la constante ~

con lomiddots tres uacutel timas medidas

235 Aelicllcioacuten de la Ecuaci6n de PANDE R8ra P8rcelas de Cupressus

~itanic8

En el presente trttbaio siguiendo la metodologiacutea de LOJAN se esshy

tim6 la Edad de siete parcelas perll18nentes de Cupress~s lusitaJ~

ubicadas en Antioquia Colombia los datos originales se tomaron

de DEL VALLE ( 1975 ) bull

Para el c~lculo de la edad de cada una de las parcelas se utilizoacute

la foacutermula de PiUIDE No 111 ( Ver APENDICE No 1 )

Puesto que los periacuteodos consecutivos de medicioacuten de los diaacutemetros

no son iguales entonces se promedioacute para los dos intervalos que

existen entre 1970 y 1974 Y se tomoacute ese promedio como n para

apli camiddotr lo foacutermula No III 11 bull

~ En la Tabla No 6-A se recopilaron los datos originales del DAP

en cms de las parcelas la constante Kiexcl y la Edad calculada y )

) la Real

En la Graacutefica No 12 se observan las diferencias que hay entre la

edad calculada por la f6rmula de PANDE y la edad real de camiddotda

una de las parcelas

En general existen diferencias significativas entre la edad real

y la edad calculada con la foacuter11ula de PANDE por eso hay que ser

cuidadoso en la 8plic8cioacuten de eacuteste meacutetodo que exige exactitud en

las medidas anuales consecutiv8middots de la circunferencia o diaacutemetro y

en el tiempo transcurrido entre las medidas

- 26 shy

2306 Meacutetodos A Y B de MISRA R et al

UISRA R et a1 ( 1974 ) describen dos meacutetodos estadiacutesticos para

deterrninar la edad de aacuterboles de Bosques tropicales de la India

Meacutetodo 11 A

Se calcula la edad de los aacuterboles a partir de la circunferencia

( oacute diaacutemetro ) y el increampmento amplual de circunferencia

Se asume una Ecuaci oacuten lineal para relacionar las variabbea circunshy

ferencia e incremento anuol de circunferencia en base a que las

observaci one s de ci rcunferen ci 8 se refi eren a una duraci oacuten pequentildea

de tiempo ( un antildeo )

La Ecuaci6n es

( 11 )C t + 1

donde

y = las circunferencias medidas en dos periacuteodos su -Ct Ct + 1 11 11cesivos de tiempo lit y t+l bull

a y J se estiman a partir de los vamiddotlores observados por= el meacutetodo de los miacutenimos cU8-drados bull

C t+li= iacute3 =~CtiJ3 estimado ---------------------shy

- 27 shy

Siendo

= n

a estimado = tt + 1

donde

Ct C = valores observados en la i-esima clase de 1 t + 1 i

circunferencia en dos periacuteodos sucesivos de

tiempo 11 t ll Y t+1 It

Si C denota la circunferencia de una planta a la edadnll entn un tiempo t 11 entonces (11) implicashy

e ( 12 ) Ecuacioacuten Diferenshyt + 1 n + 1 = + J3 C tn cial de Pri~er Orden

Resolvi ando ( 12 ) ( Ver APENDICE 2 ) se llega

Log [ 1 1 - J3

e tn ] a

n = ---------------------------__-------shy

a

(

15 )

Log )3

n = Edad del aacuterbol

- 26 shy

2306 Meacutetodos A Y B de MISRA R et al

UISRA R et a1 ( 1974 ) describen dos meacutetodos estadiacutesticos para

deterrninar la edad de aacuterboles de Bosques tropicales de la India

Meacutetodo 11 A

Se calcula la edad de los aacuterboles a partir de la circunferencia

( oacute diaacutemetro ) y el increampmento amplual de circunferencia

Se asume una Ecuaci oacuten lineal para relacionar las variabbea circunshy

ferencia e incremento anuol de circunferencia en base a que las

observaci one s de ci rcunferen ci 8 se refi eren a una duraci oacuten pequentildea

de tiempo ( un antildeo )

La Ecuaci6n es

( 11 )C t + 1

donde

y = las circunferencias medidas en dos periacuteodos su -Ct Ct + 1 11 11cesivos de tiempo lit y t+l bull

a y J se estiman a partir de los vamiddotlores observados por= el meacutetodo de los miacutenimos cU8-drados bull

C t+li= iacute3 =~CtiJ3 estimado ---------------------shy

- 27 shy

Siendo

= n

a estimado = tt + 1

donde

Ct C = valores observados en la i-esima clase de 1 t + 1 i

circunferencia en dos periacuteodos sucesivos de

tiempo 11 t ll Y t+1 It

Si C denota la circunferencia de una planta a la edadnll entn un tiempo t 11 entonces (11) implicashy

e ( 12 ) Ecuacioacuten Diferenshyt + 1 n + 1 = + J3 C tn cial de Pri~er Orden

Resolvi ando ( 12 ) ( Ver APENDICE 2 ) se llega

Log [ 1 1 - J3

e tn ] a

n = ---------------------------__-------shy

a

(

15 )

Log )3

n = Edad del aacuterbol

- 27 shy

Siendo

= n

a estimado = tt + 1

donde

Ct C = valores observados en la i-esima clase de 1 t + 1 i

circunferencia en dos periacuteodos sucesivos de

tiempo 11 t ll Y t+1 It

Si C denota la circunferencia de una planta a la edadnll entn un tiempo t 11 entonces (11) implicashy

e ( 12 ) Ecuacioacuten Diferenshyt + 1 n + 1 = + J3 C tn cial de Pri~er Orden

Resolvi ando ( 12 ) ( Ver APENDICE 2 ) se llega

Log [ 1 1 - J3

e tn ] a

n = ---------------------------__-------shy

a

(

15 )

Log )3

n = Edad del aacuterbol

- 28shy

Meacutetodo D ti

Se calculomiddot la edad de los srboles si se tiene disponibles los dashy

to s de Di omamiddotsa (D) de un periacuteodo i ni ci 01 y los dato s de ci rcunshy

ferencio de dos periacuteodos

Sean

y D t las circunferencias y la Biomasa en los

periacuteodos respectivos ( indicados por los

sufijos ) bull

e t e y los vomiddotlores correspondientes obseI1 t + 1 i

vados en lo i-esirnamiddot clese

Se procede de la siguiente manera

1- Se determina la relacioacuten entre lo circunferencia e t y la

BioIDesa D t

2- Se estima la BioIDasa Bt + 1 para el periacuteodo siguiente asumie

do que la relacioacuten anterior predomina pora el segundo periacuteodo

con ayuda de e t + 1

3- Se halla le relacioacuten entre las Biomasas calculadas Bt y Bt + 1

Y luego se obtiene la Edad de dicha relacioacuten

- 29 shy

En estos pesos se han usado las siguientes relaciones

RI Usuo1mente el creciouiento va tiempo se cOOlmportan de acuershy

do a una curva exponencial

Se asume

=

oacute Log Bt = log A +)3 log Ct ( 21 )

A Y J3 se estiman usando el meacutetodo de los miacutenimos cuadrados

amp2 Se obtiene la estimacioacuten de la Biomasa en el segundo periodo

1 A

Log Bt + 1 = log ~ + B log C t + 1 ( 22 )

donde denota estimoci6n por el meacutetodo de miacutenimos cuadrados

n3 En el tercer paso la reloci oacuten entre la Biomasa en los dos peshy

r~odos se asume lineal de la forma

( 23 )Bt + 1 = a + p

B denota la biomaso de la planta de edad n antildeos en el tn

tiempo t

De la Ecuacioacuten ( 23 ) se obtiene

B ( 24 )8 + B t nt+ln+l

- 30 shy

Siguiendo le misma secuencia motemoacutetice del Meacutetodo A ( Ecuashy

ci oacuten 1 2 Ver APElEJICE 2) se obti ene

B =shytn -1-Jl- [ 1

1 - J3 log

B t n] oacute n = ( 25 )

log jJ

n = Ed~d del aacuterbol bull

MIsru R et a ( 1974) presenta~1pl e~tudio comperotivo ele seis __ ~ bull ) 1

especies dominantes del bosque de Vatanasi India realizado en la

aiacuteos 1971 y 1972 en el cual aplicaron los Meacutetodos A y B pero caacutellshy

culor la Edad

Las especies son

Shorea robusto

Madhuc8 i~ c~

Buchanenia lanzan

DiospVros melanoylon

Terminalia tomentosa

Semi carpus _~neceacutelrdi lE

Los datos de incre~ento de circunferencia de los aacuterboles escogidos

en el bosque de Chaki~ se reunen en lo Tabla No 7 bull

- 31 shy

Re~mI tedos

La TobIa No 8 muestra los vllores de a 11 y If )1 y la edad

estimada de los aacuterboles calculada por lo foacutermula ( 15 ) del Meacuteshy

todo A

La Tebla No 9 muestro los valores de las constontes A B a

y JI y lo edad estimada de las seis especies a las ciruunfe

rencios observadas calculada por la foacutermula ( 25 ) del Meacutetodo B

En 18 GraacuteficIJ No 10 se presentan los relDcioneR ldecl - circunshy

ferencia basadas en el incremento de circunferencia ( meacutetodo A ) Y

estimados en el incremento de Biomasa (meacutetodo B) de las seis

especies

L8 Tabla No 10 muestra los velores de pare las diferentesCt n ed8des estimadas en a~os de los oacuterboles de las sitis especies

Se utilizoacute la foacutermula (104) bull

En la Graacutefica No 11 se grafiearon los valores de para lasCt n diferentes edades

238 Aplic8cioacuten del Meacutetodo A (MISIU R et a1 1974) paro parshy

celas de _Cupressus l_llta~

Se utilizaron los di~metros ( dap ) en cms de los diez ~rboles

dominantes de cada una de las parcelas de Cupressus lusi tani ca seshy

leccionadas con dap medido en 1972 y dap medido en 1974

(DEL VATLE 1975 b ) bull

Para calcular la edad de ceda una de las siete parcelas seleccionashy

das se utilizoacute la f6rmula ( 15 ) Y el procedimiento seguido por

MISRA R et 81 ( 1974 ) Meacutetodo A

- 32shy

Puesto que los diaacutemetros ( dsp) no fueron medidos en un periacuteoshy

do consecutivo de un antildeo se recurrioacute a W1 Factor de Correccioacuten conshy

cebido asiacute lera un intervolo de medicioacuten de un Intildeo el factor de

correccioacuten ser6 uno pomiddotro un intervalo de dos antildeos el fvctor de

correcci oacuten sero de do R En ba se 8 eacute sto y al espaci o de ti enpo

de medi cioacuten de ctHla parcela se encontroacute el famiddotctor de correccioacuten

En 1ft rabIa No 11 se presentan para cada une de les siete pfrceshy

las 11 8 It Y 1tJ 11 estimados la edfld c8lculada el factor de

correccioacuten lo edod corregida y 18 edad reol

Con lamiddot aplicacioacuten de un factor de correccioacuten las edades de las

parcelas resul toron en general cerC8llas ) las edades reales coshy

mo puede observorse 011 loGreacutefica No 13 mientrfls Que en las oshy

tras porcelas no se presente esa aproximacioacuten

- 33 shy

e o N e L u S ION E S

-La necesidiexcld del 8amiddotlculo de la Eued de los 6rboles estaacute suficienteshy

illente justificada y maacutes CUeacuteuldo se acepta que en la investigacioacuten de la

si 1vi cul tur8 tropi cal en nue stro medi o auacuten fal ta mucho rara hocer deshy

bido a que se desconoce el paraacutemetro de la edad

-La utilizacioacuten de los meacutetodos poro calcular lo edad explicados en este

estudio puede ser exitosa para plantaci ones 8middotrtifi ciales exi stentes y

por supuesto roro el ho sque tropi co1 si empre y cuondo se di sponga de dashy

tos originales precisos recolectodos en intervalos de tiompo exactos y

sucesivos de las parcelas

BIBLIOGRAFIA

ALVIN p rfree growth )eriodicity in troJical climotes In~The forshy

motion of wood in forest trees Ed por Martin H Zinnermonn

New York Academic 1964 pp 479 - 495 bull

I1 1KOBI C C Periodicity of wood formotion in some trees of 10vland rain

forest en Nigeria Annols oiacute Botany 37 (149) 211-218 1973

BELL Ir l W Menagement of the rrrinidad Mora Forests with sgtecial reshy

ference to the Matura Forest iteserve Forestry Division Trinidad and

Toba~o 1971 pp 44 -49 -2 en Espantildeol IFLAIC Meacuterida Venezuelabull

Boletiacuten No 41-42 1972 ~ 3 - 47 bull

CATINOf R Premieres reflexions sur une posibiliteacute dexplication physhy

siologique des rythme annuel s dI 8middotccroi ssement chez les )rbres de

lo foret tropicole Bmiddotfricoine Dois et Foreta des lropiques bull No

131 3-36 1970

+ DAYKINS H C The mlIDlgement of noturel tro[li cd hight forest ii th

speciol reference to Uganda Institute Paper Commonwealth Foresshy

try Institute Oxford No 34 1058 155 p

DEL VALLE J l Crecimiento y Rendimiento de Cupressus lusita~_ Mill

en Antioquia Colombia utili7ando parcel0s permanentes Tesi s Mago

Sc Turri81ba Costo Rico 1975 119 p

DlL VALLE JI DEltos de campo de los mediciones hechos a porcelgs lJorshy

manentes de Cupreasas lusitanico Hill en Antioquia Colombia 1972

- 1974

DEL VALLEJ l Determinacioacuten de las relBciones ed8d y diaacutemetro en algushy

nas de las especies de los bosques tropicales de Colombia Pro shy

yecto de investigacioacuten sin publicar presentado a CONIF Medelliacuten

Col 1977 15 p

- 30 shy

Siguiendo le misma secuencia motemoacutetice del Meacutetodo A ( Ecuashy

ci oacuten 1 2 Ver APElEJICE 2) se obti ene

B =shytn -1-Jl- [ 1

1 - J3 log

B t n] oacute n = ( 25 )

log jJ

n = Ed~d del aacuterbol bull

MIsru R et a ( 1974) presenta~1pl e~tudio comperotivo ele seis __ ~ bull ) 1

especies dominantes del bosque de Vatanasi India realizado en la

aiacuteos 1971 y 1972 en el cual aplicaron los Meacutetodos A y B pero caacutellshy

culor la Edad

Las especies son

Shorea robusto

Madhuc8 i~ c~

Buchanenia lanzan

DiospVros melanoylon

Terminalia tomentosa

Semi carpus _~neceacutelrdi lE

Los datos de incre~ento de circunferencia de los aacuterboles escogidos

en el bosque de Chaki~ se reunen en lo Tabla No 7 bull

- 31 shy

Re~mI tedos

La TobIa No 8 muestra los vllores de a 11 y If )1 y la edad

estimada de los aacuterboles calculada por lo foacutermula ( 15 ) del Meacuteshy

todo A

La Tebla No 9 muestro los valores de las constontes A B a

y JI y lo edad estimada de las seis especies a las ciruunfe

rencios observadas calculada por la foacutermula ( 25 ) del Meacutetodo B

En 18 GraacuteficIJ No 10 se presentan los relDcioneR ldecl - circunshy

ferencia basadas en el incremento de circunferencia ( meacutetodo A ) Y

estimados en el incremento de Biomasa (meacutetodo B) de las seis

especies

L8 Tabla No 10 muestra los velores de pare las diferentesCt n ed8des estimadas en a~os de los oacuterboles de las sitis especies

Se utilizoacute la foacutermula (104) bull

En la Graacutefica No 11 se grafiearon los valores de para lasCt n diferentes edades

238 Aplic8cioacuten del Meacutetodo A (MISIU R et a1 1974) paro parshy

celas de _Cupressus l_llta~

Se utilizaron los di~metros ( dap ) en cms de los diez ~rboles

dominantes de cada una de las parcelas de Cupressus lusi tani ca seshy

leccionadas con dap medido en 1972 y dap medido en 1974

(DEL VATLE 1975 b ) bull

Para calcular la edad de ceda una de las siete parcelas seleccionashy

das se utilizoacute la f6rmula ( 15 ) Y el procedimiento seguido por

MISRA R et 81 ( 1974 ) Meacutetodo A

- 32shy

Puesto que los diaacutemetros ( dsp) no fueron medidos en un periacuteoshy

do consecutivo de un antildeo se recurrioacute a W1 Factor de Correccioacuten conshy

cebido asiacute lera un intervolo de medicioacuten de un Intildeo el factor de

correccioacuten ser6 uno pomiddotro un intervalo de dos antildeos el fvctor de

correcci oacuten sero de do R En ba se 8 eacute sto y al espaci o de ti enpo

de medi cioacuten de ctHla parcela se encontroacute el famiddotctor de correccioacuten

En 1ft rabIa No 11 se presentan para cada une de les siete pfrceshy

las 11 8 It Y 1tJ 11 estimados la edfld c8lculada el factor de

correccioacuten lo edod corregida y 18 edad reol

Con lamiddot aplicacioacuten de un factor de correccioacuten las edades de las

parcelas resul toron en general cerC8llas ) las edades reales coshy

mo puede observorse 011 loGreacutefica No 13 mientrfls Que en las oshy

tras porcelas no se presente esa aproximacioacuten

- 33 shy

e o N e L u S ION E S

-La necesidiexcld del 8amiddotlculo de la Eued de los 6rboles estaacute suficienteshy

illente justificada y maacutes CUeacuteuldo se acepta que en la investigacioacuten de la

si 1vi cul tur8 tropi cal en nue stro medi o auacuten fal ta mucho rara hocer deshy

bido a que se desconoce el paraacutemetro de la edad

-La utilizacioacuten de los meacutetodos poro calcular lo edad explicados en este

estudio puede ser exitosa para plantaci ones 8middotrtifi ciales exi stentes y

por supuesto roro el ho sque tropi co1 si empre y cuondo se di sponga de dashy

tos originales precisos recolectodos en intervalos de tiompo exactos y

sucesivos de las parcelas

BIBLIOGRAFIA

ALVIN p rfree growth )eriodicity in troJical climotes In~The forshy

motion of wood in forest trees Ed por Martin H Zinnermonn

New York Academic 1964 pp 479 - 495 bull

I1 1KOBI C C Periodicity of wood formotion in some trees of 10vland rain

forest en Nigeria Annols oiacute Botany 37 (149) 211-218 1973

BELL Ir l W Menagement of the rrrinidad Mora Forests with sgtecial reshy

ference to the Matura Forest iteserve Forestry Division Trinidad and

Toba~o 1971 pp 44 -49 -2 en Espantildeol IFLAIC Meacuterida Venezuelabull

Boletiacuten No 41-42 1972 ~ 3 - 47 bull

CATINOf R Premieres reflexions sur une posibiliteacute dexplication physhy

siologique des rythme annuel s dI 8middotccroi ssement chez les )rbres de

lo foret tropicole Bmiddotfricoine Dois et Foreta des lropiques bull No

131 3-36 1970

+ DAYKINS H C The mlIDlgement of noturel tro[li cd hight forest ii th

speciol reference to Uganda Institute Paper Commonwealth Foresshy

try Institute Oxford No 34 1058 155 p

DEL VALLE J l Crecimiento y Rendimiento de Cupressus lusita~_ Mill

en Antioquia Colombia utili7ando parcel0s permanentes Tesi s Mago

Sc Turri81ba Costo Rico 1975 119 p

DlL VALLE JI DEltos de campo de los mediciones hechos a porcelgs lJorshy

manentes de Cupreasas lusitanico Hill en Antioquia Colombia 1972

- 1974

DEL VALLEJ l Determinacioacuten de las relBciones ed8d y diaacutemetro en algushy

nas de las especies de los bosques tropicales de Colombia Pro shy

yecto de investigacioacuten sin publicar presentado a CONIF Medelliacuten

Col 1977 15 p

- 31 shy

Re~mI tedos

La TobIa No 8 muestra los vllores de a 11 y If )1 y la edad

estimada de los aacuterboles calculada por lo foacutermula ( 15 ) del Meacuteshy

todo A

La Tebla No 9 muestro los valores de las constontes A B a

y JI y lo edad estimada de las seis especies a las ciruunfe

rencios observadas calculada por la foacutermula ( 25 ) del Meacutetodo B

En 18 GraacuteficIJ No 10 se presentan los relDcioneR ldecl - circunshy

ferencia basadas en el incremento de circunferencia ( meacutetodo A ) Y

estimados en el incremento de Biomasa (meacutetodo B) de las seis

especies

L8 Tabla No 10 muestra los velores de pare las diferentesCt n ed8des estimadas en a~os de los oacuterboles de las sitis especies

Se utilizoacute la foacutermula (104) bull

En la Graacutefica No 11 se grafiearon los valores de para lasCt n diferentes edades

238 Aplic8cioacuten del Meacutetodo A (MISIU R et a1 1974) paro parshy

celas de _Cupressus l_llta~

Se utilizaron los di~metros ( dap ) en cms de los diez ~rboles

dominantes de cada una de las parcelas de Cupressus lusi tani ca seshy

leccionadas con dap medido en 1972 y dap medido en 1974

(DEL VATLE 1975 b ) bull

Para calcular la edad de ceda una de las siete parcelas seleccionashy

das se utilizoacute la f6rmula ( 15 ) Y el procedimiento seguido por

MISRA R et 81 ( 1974 ) Meacutetodo A

- 32shy

Puesto que los diaacutemetros ( dsp) no fueron medidos en un periacuteoshy

do consecutivo de un antildeo se recurrioacute a W1 Factor de Correccioacuten conshy

cebido asiacute lera un intervolo de medicioacuten de un Intildeo el factor de

correccioacuten ser6 uno pomiddotro un intervalo de dos antildeos el fvctor de

correcci oacuten sero de do R En ba se 8 eacute sto y al espaci o de ti enpo

de medi cioacuten de ctHla parcela se encontroacute el famiddotctor de correccioacuten

En 1ft rabIa No 11 se presentan para cada une de les siete pfrceshy

las 11 8 It Y 1tJ 11 estimados la edfld c8lculada el factor de

correccioacuten lo edod corregida y 18 edad reol

Con lamiddot aplicacioacuten de un factor de correccioacuten las edades de las

parcelas resul toron en general cerC8llas ) las edades reales coshy

mo puede observorse 011 loGreacutefica No 13 mientrfls Que en las oshy

tras porcelas no se presente esa aproximacioacuten

- 33 shy

e o N e L u S ION E S

-La necesidiexcld del 8amiddotlculo de la Eued de los 6rboles estaacute suficienteshy

illente justificada y maacutes CUeacuteuldo se acepta que en la investigacioacuten de la

si 1vi cul tur8 tropi cal en nue stro medi o auacuten fal ta mucho rara hocer deshy

bido a que se desconoce el paraacutemetro de la edad

-La utilizacioacuten de los meacutetodos poro calcular lo edad explicados en este

estudio puede ser exitosa para plantaci ones 8middotrtifi ciales exi stentes y

por supuesto roro el ho sque tropi co1 si empre y cuondo se di sponga de dashy

tos originales precisos recolectodos en intervalos de tiompo exactos y

sucesivos de las parcelas

BIBLIOGRAFIA

ALVIN p rfree growth )eriodicity in troJical climotes In~The forshy

motion of wood in forest trees Ed por Martin H Zinnermonn

New York Academic 1964 pp 479 - 495 bull

I1 1KOBI C C Periodicity of wood formotion in some trees of 10vland rain

forest en Nigeria Annols oiacute Botany 37 (149) 211-218 1973

BELL Ir l W Menagement of the rrrinidad Mora Forests with sgtecial reshy

ference to the Matura Forest iteserve Forestry Division Trinidad and

Toba~o 1971 pp 44 -49 -2 en Espantildeol IFLAIC Meacuterida Venezuelabull

Boletiacuten No 41-42 1972 ~ 3 - 47 bull

CATINOf R Premieres reflexions sur une posibiliteacute dexplication physhy

siologique des rythme annuel s dI 8middotccroi ssement chez les )rbres de

lo foret tropicole Bmiddotfricoine Dois et Foreta des lropiques bull No

131 3-36 1970

+ DAYKINS H C The mlIDlgement of noturel tro[li cd hight forest ii th

speciol reference to Uganda Institute Paper Commonwealth Foresshy

try Institute Oxford No 34 1058 155 p

DEL VALLE J l Crecimiento y Rendimiento de Cupressus lusita~_ Mill

en Antioquia Colombia utili7ando parcel0s permanentes Tesi s Mago

Sc Turri81ba Costo Rico 1975 119 p

DlL VALLE JI DEltos de campo de los mediciones hechos a porcelgs lJorshy

manentes de Cupreasas lusitanico Hill en Antioquia Colombia 1972

- 1974

DEL VALLEJ l Determinacioacuten de las relBciones ed8d y diaacutemetro en algushy

nas de las especies de los bosques tropicales de Colombia Pro shy

yecto de investigacioacuten sin publicar presentado a CONIF Medelliacuten

Col 1977 15 p