UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERU

LABORATORIO N°3

ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA

Tópicos Relacionados

Ondas Transversales, Frecuencia, Periodo, Ecuación de una Onda, Fuerza.

1.- OBJETIVOS:

Estudiar y analizar las características de las ondas estacionarias producidas en una cuerda.

Relacionar la velocidad de la onda, la densidad lineal de la cuerda, la frecuencia de oscilación (longitud de onda) y la tensión de la cuerda.

Determinar experimentalmente la frecuencia de vibración de los armónicos de diferentes órdenes.

2.- EQUIPOS Y MATERIALES

Un (01) Generador de Funciones. 12V.AC.Marca Leybold Didactic GMBH.

Un (01) medidor de frecuencia (multímetro marca PeakTech 3340 DMM).

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Un (01) Motor de 3V. Marca Leybold Didactic GMBH. Y Una (01) cuerda inextensible de 2m aproximadamente.

Una (01) masa de 50g y Diez (10) masas (arandelas) de 7.5g aproximadamente.

Un (01) adaptador AC/AC 4123. Una (01) wincha de 5m de longitud.

Un (01) clamp con polea incorporada.

3.- FUNDAMENTO TEORICO:

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Una onda estacionaria se forma por la interferencia de dos ondas de la misma naturaleza con igual amplitud, longitud de onda (o frecuencia) que avanzan en sentido opuesto a través de un medio.Las ondas estacionarias permanecen confinadas en un espacio (cuerda, tubo con aire, membrana, etc.). La amplitud de la oscilación para cada punto depende de su posición, la frecuencia es la misma para todos y coincide con la de las ondas que interfieren. Hay puntos que no vibran (nodos), que permanecen inmóviles, estacionarios, mientras que otros (vientres o antinodos) lo hacen con una amplitud de vibración máxima, igual al doble de la de las ondas que interfieren, y con una energía máxima. El nombre de onda estacionaria proviene de la aparente inmovilidad de los nodos. La distancia que separa dos nodos o dos antinodos consecutivos es media longitud de onda.Se puede considerar que las ondas estacionarias no son ondas de propagación sino los distintos modos de vibración de la cuerda, el tubo con aire, la membrana, etc. Para una cuerda, tubo, membrana, determinados, sólo hay ciertas frecuencias a las que se producen ondas estacionarias que se llaman frecuencias de resonancia. La más baja se denomina frecuencia fundamental, y las demás son múltiplos enteros de ella (doble, triple, etc.).Una onda estacionaria se puede formar por la suma de una onda y su onda reflejada sobre un mismo eje. (X o y)

Frecuencia en un Onda estacionaria:La frecuencia en las ondas estacionarias depende de un par de factores que son fundamentalmente, la longitud y la tensión en la cuerda. Sabiendo que la cuerda tiene longitud L, tendremos que se forman nodos en X=0 hasta X=L, teniendo en cuenta lo anterior y poniendo en práctica lo estudiado en clase, sabemos que la longitud de la onda está dada por la ecuación: λ=2L/n, donde L es la longitud de la cuerda y n es el nodo en el que se encuentra la onda, n=1, 2, 3…

Pa ra n = 1 λ = 2L Para n = 2 λ = L Para n = 3 λ = (3/2)L

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Ahora bien, por otro lado, como la frecuencia y la longitud de onda están relacionadas con la velocidad de propagación, para hallar las frecuencias que

puede tener la onda empleamos la relación λ = VT, o bien λ = v/ .

Al final, obtenemos que la frecuencia esté relacionada con la velocidad de propagación y al mismo tiempo con la longitud de la onda de la siguiente forma:Fn =

Onda Completa: Se considera que una onda es completa cuando ha finalizado su recorrido, lo que podemos considerar como dos movimientos;Cuando llega a una cresta consecutiva, habiendo recorrido un valle.Viceversa.Se pueden obtener por la suma de dos ondas atendiendo a la formula:

Siendo para x=0 y t=0 entonces y=0, para otro caso se tiene que añadir su correspondiente ángulo de desfase.Estas formula nos da como resultado:

Vientres y nodos Se produce un vientre cuando

Se produce un nodo cuando

Siendo λ la longitud de las onda.

Ondas estacionarias en una cuerda

La frecuencia más baja para la que se observan ondas estacionarias en una cuerda de longitud L es la que corresponde a n = 1 en la ecuación de los nodos, que representa la distancia máxima posible entre dos nodos de una longitud dada. Ésta se denomina frecuencia fundamental, y cuando la cuerda vibra de

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este modo no se presentan nodos intermedios entre sus dos extremos. La siguiente posibilidad en la ecuación, el caso n = 2, se llama segundo armónico, y presenta un nodo intermedio.

4.- PROCEDIMIENTO:

A.- MANTENIENDO LA MASA CONSTANTE (TENSIÓN CONSTANTE)

A.1. Medir la longitud total de la cuerda (LT) y la masa total (mT) de la cuerda y luego se calcula la densidad lineal (ρ) del la cuerda:

LT = Longitud total de la cuerda =

mT = La masa total de la cuerda =

ρ = mT/ LT = 0.4x10-3

A.2. Instalar el equipo experimental como se muestra en la figura N°1, para ello conectar el motor sobre el generador de funciones y atar la cuerda en la lengüeta del motor, del otro extremo pasando por la polea colocar la masa m. No encender el vibrador (generador de funciones) hasta que sea revisado por el encargado del experimento o profesor.

Figura N°1: Sistema experimental

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A.3. Colocar la masa m (masa del porta pesa y masas adicionales), aproximadamente de 100 gramos en total u otra indicada por el profesor.

A.4. Conecte el multímetro (en la opción de frecuencia) a las salidas del motor eléctrico y enciéndalo (ver figura N°3)

A.5. Observe la figura N°2. Seleccione la onda senoidal (perilla 4). Encienda el generador de funciones y coloque en 4 voltios el selector de voltaje (perilla 3). En el rango grueso coloque en x10 (perilla 2). Regule lentamente el rango fino (perilla 1) hasta obtener una onda estacionaria con nodos y antinodos nítidos sobre la cuerda consecutivamente, según se indica en la tabla N°1

Figura N°2

Figura N°3

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A.6. Cuente el numero de antinodos y nodos, mida la longitud entre dos nodos (o entre dos vientres) consecutivos y luego calcule la longitud de onda (según la figura N°4)

Figura N°4

A.7. Registre en la tabla N°1 la lectura del medidor de frecuencia (multímetro)

TABLA Nº 1: Registro de datos experimentales. Masa m= 0.057kg.

Nº de Nodos (n)

λ(m)

ν(1/s)

V= λ ν(m/s)

( )

2 1.62 31.26 50.6412 2.6244

3 1.08 40.07 43.2756 1.1664

4 0.78 65.3 50.934 0.6084

5 0.62 86.9 53.878 0.3844

6 0.52 105.1 54.652 0.2704

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B.- MANTENIENDO LA MASA VARIABLE (TENSION VARIABLE):

B.1. Repita los pasos anteriores para diferentes tensiones (esto es, colocando masas en el porta pesa de tal manera que m se incremente; use arandelas), manteniendo el numero de antinodos y nodos constantes sobre la cuerda (ejemplo para 4 nodos). Luego mida la frecuencia, Registre sus datos en la tabla N°2.

B.2. Repita el paso B.1 para otra cantidad de nodos (ejemplo 5, 6, 7,8 y 9 nodos). Registre sus datos en una tabla similar a la tabla N°2. (paso opcional).

B.3. Devuelva todos los materiales limpios y ordenados, la mesa de trabajo debe quedar libre de materiales.

TABLA Nº 2: Registro de datos experimentales. Numero de Nodos (n) = 4

Tensión (N) λ(m

ν(1/s)

V= λ ν(m/s)

( )

0.6272 72.3 72.3 56.394 0.6084

0.6958 72.3 72.3 57.84 0.64

0.7742 72.3 72.3 57.117 0.6241

0.1005 72.3 72.3 59.286 0.6724

1.2005 72.3 72.3 62.901 0.7569

Observación: Cada vez que cambie o incremente masas disminuya a cero el voltaje (perilla 3 de la figura N º 5), esto evitara que el generador de funciones se recaliente.

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