Ao de la Autoevaluacin

Constantes Elsticas de los MaterialesUniversidad Nacional Mayor de San Marcos

Ao de la Integracin Nacional y El ReconocimientodeNuestraDiversidad

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYORDE SAN MARCOS(Universidad del Per, Decana de Amrica)

FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIALLABORATORIO DE FISICA II

TEMA: Constantes Elsticas de los Materiales

PROFESORA:Vanessa Andrea Navarrete Sotomayor

INTEGRANTES:

Arce Esteban, Stefany Lizeth 10170019 Chuqui Torres, Carol Katherine 10170045 Huacanca Zamudio, Cristina Flor 10170262 Juarez Chipana, Miguel. 09170026 Villegas Briceo, Jim Michael.11170285

Horario:10am. 12am.

18 de Abril del 2012

Este trabajo est dedicado a nuestraAlma Mter la UNMSM y a nuestras Familias

ndice:

Dedicatoria......2Introduccin......4Objetivos .........5Materiales ..........5Fundamento Terico .......7Procedimiento .....10Evaluacin ..................11Conclusiones ................16Recomendaciones .....................17Bibliografia..................................18

Introduccin

Los slidos se deforman en cierto grado al ser sometidos a fuerzas. En este informe intentaremos hallar la relacin que hay entre la deformacin y las fuerzas aplicadas. Por otra parte, si despus de que se haya producido la deformacin eliminamos la fuerza que la provoca el slido tiende a recobrar su estado inicial. Todos los slidos exhiben esta propiedad, que se denomina elasticidad. Desde el punto de vista microscpico la elasticidad tiene su origen en las fuerzas intermoleculares estudiadas en el tema anterior. En el slido las molculas ocupan posiciones que hacen mnima la energa potencial del slido. Si aplicamos una fuerza al slido realiza un trabajo para alterar la posicin de las molculas del slido, aumentando por tanto su energa potencial. Cuando la fuerza deja de actuar el sistema tiende a adoptar de nuevo la configuracin de mnima energa potencial, siendo las fuerzas internas las encargadas de producir el reajuste necesario de las posiciones moleculares.

Objetivos

Observar las caractersticas y condiciones de un resorte en espiral.

Determinar la constante elstica del resorte en espiral.

Entender lo que Hooke nos dejo a travs de su ley.

Estudiar la ley que rige el comportamiento de los cuerpos elsticos frente a pequeas deformaciones.

Estudiar el efecto de la masa de cada resorte en la dinmica del mismo.

Efectuar medidas estticas para la determinacin de la constante de recuperacin de varios resortes.

Materiales

* 2 soportes universales * 1 regla graduada de 1m de longitud

* 1 regla metlica (60 cm) * 1 balanza de precisin de 3 ejes

* 1 Pinza * Resorte en espiral de acero * Juego de pesas * Porta pesas

* 2 sujetadores (nuez o clamp)

Fundamento Terico

Para un buen entendimiento de las constantes elsticas es necesario estudiar a fondo todos los elementos implicados en la elasticidad.

La elasticidad, es una de las muchas propiedades de los materiales, es aquella que describe la forma en cmo los cuerpos dependen de las acciones o tensiones que ejercen sobre ellos, ya que todos los slidos tienden a poseer una forma estable, reaccionando contra las fuerzas deformadoras o tensiones, recuperando la forma primitiva despus de cesar estos cuerpo elsticos o bien recuperando los cuerpos inelsticos.

En muchos materiales, entre ellos los metales y los minerales, la deformacin es directamente proporcional al esfuerzo, esto es lo que describe la ley de Hooke, llamada as en honor al fsico britnico Robert Hooke. No obstante si la fuerza externa supera un determinado valor, el material puede quedar deformado permanentemente y la ley de Hooke ya no el vlida.

La ley de Hooke estudia en s las deformaciones elsticas, como alargamientos, compresiones, torsiones y flexiones.

La forma ms comn de representar la ley de Hooke matemticamente es mediante la ecuacin del resorte, donde se relaciona la fuerza ejercida por el resorte con la distancia original producida por el alargamiento, en cambio en la mecnica de los slidos deformables elsticos la distribucin de tensiones es mucho ms complicada que en la de un resorte, la deformacin en el caso ms general necesita ser descrita mediante un tensor de tensiones, que van relacionadas con las ecuaciones de Hooke, que son las ecuaciones constitutivas que caracterizan el comportamiento del slido elstico lineal.

El mximo esfuerzo que un material puede soportar antes de quedar permanentemente deformado se denomina lmite elstico.

Si se aplica tensiones superiores a este lmite, el material experimente deformaciones permanentes y no recupera su forma original a retirar las cargas. En general, un material sometido a tensiones inferiores a su lmite de elasticidad es deformado temporalmente de acuerdo con la ley de Hooke, explicada anteriormente.

Los materiales sometidos a tensiones superiores a su lmite de elasticidad tienen un comportamiento plstico. Si las tensiones ejercidas continan aumentando el material alcanza su punto de fractura.

Para poder determinar el lmite elstico del material se tiene que disponer las tensiones en funcin de las deformaciones en un grfico, en el, se observa que, en un principio y para la mayora de los materiales, aparece una zona que sigue una distribucin casi lineal, donde la pendiente es el mdulo de elasticidad. Esta zona se corresponde a las deformaciones elsticas del material hasta un punto donde la funcin cambia de rgimen y empieza a curvarse, esta zona es la que corresponde al inicio del rgimen plstico. Ese punto es el punto de lmite elstico.

Debido a la dificultad para localizarlo exactamente y con total fidelidad, ya que en los grficos experimentales la recta es difcil de determinar y existe una banda donde podra situarse el lmite elstico, en ingeniera se adopta un criterio convencional y se considera como lmite elstico la tensin a la cual el material tiene una deformacin plstica del 0.02%

Tanto el lmite elstico como el mdulo de Young son distintos para los diversos materiales. El modulo de Young es una constante elstica que al igual al lmite elstico, puede calcularse empricamente en base del ensayo de traccin del material.

El modulo de Young llamado as en honor al cientfico ingls Tomas Young, tambin es conocido como el modulo de elasticidad, es un parmetro que caracteriza el comportamiento de un material elstico, segn la direccin en la que se aplica la fuerza. Para un material istropo lineal, el modulo de Young tiene el mismo valor para una traccin que para una compresin, siendo una constante independiente del esfuerzo siempre y cuando no exceda su lmite elstico, siendo siempre mayor que cero; al traccionar una barra, la longitud de esta aumentara, no disminuir.

Para poder determinar tanto el lmite elstico como el mdulo de elasticidad es conveniente aplicar el ensayo de traccin, que consiste en someter a una probeta normalizada realizada con dicho material a un esfuerzo axial de traccin creciente hasta que se produce la rotura de la probeta. En un ensayo detraccinpueden determinarse diversas caractersticas de los materiales elsticos.

En el ensayo se mide la deformacin (alargamiento) de la probeta entre dos puntos fijos de la misma a medida que se incrementa la carga aplicada y se representa grficamente en funcin de la tensin (carga aplicada dividida por la seccin de la probeta).

Ahora que ya conocemos todo referente a la elasticidad, mdulos y leyes, podemos entender mejor el concepto de constante elstico.

Una constante elstica es cada uno de los parmetros fsicamente medibles que caracterizan el comportamiento elstico de un slido deformable elstico lineal. A veces se usa el termino constante elstica tambin para referirse a los coeficientes de rigidez de una barra o placa elstica.

Por ejemplo un slido elstico lineal e istropo queda caracterizado solo mediante dos constantes elsticas. Aunque existan varias posibles elecciones de este par de constantes elsticas, las ms frecuentes en ingeniera estructura son el mdulo de Young y el coeficiente de Poisson.

El coeficiente de Poisson, nombrado en honor a Simen Poisson, es una constante elstica que proporciona una medida del estrechamiento de seccin de un prisma de material elstico lineal e istropo cuando se estira longitudinalmente y se adelgaza en las direcciones perpendiculares a la de estiramiento.

Procedimiento

Montaje 1:

1. Utilice la balanza para determinar los valores de las masas del resorte y del porta pesas

5.9gr

50.4

Cree usted que le servir de algo estos valores? Por qu?

Los valores de los pesos influencian en la fuerza aplicada al resorte, y esto nos sirve como referencia para poder hallar la constante elstica.

2. Cuelgue al resorte de la varilla y anote la posicin de su extremo inferior.

Posicin 1: 67.5 cm

3. Luego, coloque la porta pesas en el extremo inferior del resorte y anote la posicin correspondiente.

Posicin 2: 67.3 cm

4. Seguidamente, coloque una pesa pequea (m=0.05kg) en la portapesa y anote la posicin correspondiente

Posicin 3: 65.5 cm

Marque con un aspa cual ser en adelante su posicin de referenciaPor qu considera dicha posicin? Consideramos la posicin 2 por que contiene el peso del porta pesas, y a partir de ac se empezara a agregar pesos.

5. Adicione pesas a la porta pesas, cada vez de mayores masas.

6. Ahora retire una a una las pesas de las porta pesas, y se ver que el resorte regresara a su forma original.

7. El valor de la gravedad se trabajara con (g=9.79m/s2)

Montaje 2:

1.-Mida las dimensiones geomtricas de la regla metalica:

Longitud (L): 40 cmAncho (a): 3cmEspesor (b): 0.1cm

2.- Coloque la regla metlica en posicin horizontal apoyndola de modo que las marcas grabadas cerca de los extremos de esta descansen sobre las cuchillas.

3.- Determinar la posicin inicial del centro de la varilla, con respecto a la escala vertical graduada.Posicin inicial: 62.7cm 4.- Vaya cargando gradualmente la varilla, por su centro, y midiendo las flexiones correspondientes (s).

5.- Una vez que considere haber obtenido una deformacin suficiente, descargando gradualmente la varilla, midiendo y anotando las flexiones correspondientes (s).

6.- Con los resultados obtenidos, calcule el valor promedio de los pares de s y s para cada carga.

Evaluacin

1) Con los datos de la tabla 1, determinar la constante elstica en forma analtica.

K1= (0.4895-0)/(0.027-0) = 18.13K2= (1.4685-0.4895)/(0.083-0.027) = 17.48K3= (2.4475-1.4685)/(0.138-0.083) = 17.8K4= (2.9370-2.4475)/(0.166-0.138) = 17.48K5= (3.1328-2.9370)/(0.177-0.166) = 17.8K6= (3.3286-3.1328)/(0.188-0.177) = 17.8K7= (3.5244-3.3286)/(0.199-0.188) = 17.8

K= (k1+k2+k3+k4+k5+k6+k7)/7 = 17.76 . Valor de la constante en forma analtica o experimental

4) Hallar el error porcentual (E%) considerando como valor terico el valor de la constante elstica hallada por el mtodo de mnimos cuadrados.

K = 17.76. Valor ExperimentalK = 18.15.Valor Terico por mnimos cuadrados

Error Porcentual = [(V. Terico V. Experimental)/ V. Terico]*100%

= [(18.15 17.76) / 18.15]*100% = 2.15%

5) Determinar el Keq para resortes colocados en serie y paralelo respecto a una masa.

6) Analice la razn existente de la diferencia de la constante elstica de dos diferentes resortes en espiral.

El objetivo es la determinacin de la constante elstica de un resorte, o muelle, mediante el procedimiento esttico. Si sobre un resorte, colocado verticalmente, y atado del extremo superior, se colocan diferentes cantidades de masa de su extremo libre, se irn produciendo distintos alargamientos que sern proporcionales a los pesos de dichas masas. La relacin entre los alargamientos producidos en el resorte y las fuerzas aplicadas, viene dada por la ley de Hooke, a travs de la constante de elstica del resorte (k).

El incremento de alargamiento es igual al alargamiento producido por cada peso de masas menos el alargamiento inicial. Se representan las fuerzas aplicadasen funcin de los alargamientos producidos, y stos se pueden ajustar una recta por el mtodo de los mnimos cuadrados. A partir de la pendiente de la recta de ajuste se obtiene la constante elstica del resorte,k, con su error (=k), cuando se hace comparacin de resortes en espiral, estn en funcin de su alargamiento y por lo tanto las constantes elsticas sern diferentes.

7) Analizar y verificar la diferencia existente entre un muelle tipo espiral y un muelle tipo laminar o de banda.

El resorte o muelle en espiral es un resorte de torsin que requiere muy poco espacio axial. Esta formado por una lamina de acero de seccin rectangular enrollada en forma de espiral. Se utiliza para producir movimiento en mecanismos de relojera, cerraduras, persianas, metros enrollables, juguetes mecnicos, etc.

El resorte o muelle laminar es conocido tambin con el nombre de ballesta. Esta formado por una serie de laminas de acero de seccin rectangular de diferente longitud, las cuales trabajan a flexin; la lamina de mayor longitud se denomina lamina maestra. Las lamina que forman las ballestas pueden ser planas o curvadas en forma parablica, y estn unidas entre si por el centro a travs de un tornillo o por medio de una abrazadera sujeta por tornillos. Las ballestas se utilizan como resortes de suspensin en los vehculos, realizando la unin entre el chasis y los ejes de las ruedas. Su finalidad es amortiguar los choques debido a las irregularidades de la carretera

8) Por qu el esfuerzo a la traccin es positiva y el esfuerzo a la comprensin es negativa?

Porque se denominatraccinalesfuerzoque est sometido a un cuerpo por la aplicacin de dos fuerzas que acten en sentido opuesto, y tienden a estirarlo por lo cual se le considera positiva, en cambio, un cuerpo se encuentra sometido a compresin si las fuerzas aplicadas tienden a aplastarlo o comprimirlo generando una reduccin en su volumen por lo cual se considera negativo.

9) Analice las fuerzas de cohesin y fuerzas de adherencia

Muy esquemticamente, las de cohesin son fuerzas intramoleculares dentro del mismo cuerpo y las de adhesin se producen entre molculas superficiales de distintas sustancias que estn en contacto.

Ms en detalle, las fuerzas de cohesin corresponde a un grupo de fuerzas intermoleculares de atraccin, tambin denominadas de van der Waals, que son las responsables de los estados de agregacin lquido y slido de las sustancias no inicas o metlicas. Pero adems de stas tambin intervienen fuerzas de contacto (Derjaguan-Muller-Toporov Hertz), fuerzas capilares, fuerzas de amortiguamiento histrico y viscoso, fuerza elstica del micro viga.

Una de las consecuencias de las fuerzas de cohesin es la tensin superficial que se produce en los lquidos como consecuencia de la asimtrica distribucin molecular en la superficie de estos, ya que esas molculas, las de la superficie, son atradas slo hacia abajo y hacia los lados, pero no hacia arriba.

Por su parte las fuerzas de adhesin se deben principalmente a la dipolaridad de algunos lquidos, lo que provoca las interacciones entre cargas positivas, por ejemplo, de las molculas de agua y la negativa de los tomos de oxgeno del vidrio, con el resultado del efecto capilaridad, que permite una pequea ascensin de ciertos lquidos en contra de la fuerza de la gravedad.

El juego de ambas fuerzas, cohesin y adherencia, es la que produce los meniscos en la superficie de los fluidos en las zonas de contacto con sus recipientes. Cuando las fuerzas de adherencias son mayores que las de cohesin el menisco es cncavo (agua y vidrio). Cuando vencen las fuerzas de cohesin el menisco es convexo (mercurio y vidrio).

10) Determine para la regla metlica el valor del modulo de Young (E) en Kg/m2Utilizando:

Hallamos el modulo de Young (E) de la regla metlica; para lo cual usaremos los siguientes datos de la tabla 2.

Reemplazando en la ecuacin:

11) Cunto vale la energa elstica acumulada en esta barra en la mxima deformacin?Sabemos que la Energa elstica est definida por:

; donde F = Fuerza aplicada a la barra y l = deformacin de la barra.Para lo cual nos piden que hallemos la energa elstica en la mxima deformacin.

Reemplazando valores

Conclusiones

Las deformaciones sufridas por un resorte y el periodo de oscilacin del mismo son proporcionales a la masa.

El valor de la masa fue muy parecido y aproximados al convencionalmente verdadero.

Al obtener errores tan bajos podemos concluir que el mtodo de elaboracin de la prctica es confiable y sus resultados son producto de la buena elaboracin.

La masa efecta un movimiento armnico simple puesto que el desplazamiento de la masa desde el punto de equilibrio, varia en el tiempo, es decir se mueve peridicamente respecto a su posicin de equilibrio.

La diferencia que se encontr al colocar en resorte masas diferentes es que el resorte se estira de acuerdo al elemento que se use para el experimento, ya que al utilizar elementos de diferentes masas, el peso es diferente para cada una de ellas.

Experimentalmente se pudo comprobar que la flexin tiende a ser proporcional a la fuerza aplicada

Como no trabajamos con cuerpos ideales se nota que tienden a deformarse los materiales al momento que retornan a su posicin inicial, es por esto el porqu de los pequeos errores porcentuales.

Recomendaciones

Revisar el equipo que se le entregue al iniciar la prctica y notificar de inmediato al funcionario encargado, sobre cualquier irregularidad que descubra en el equipo o en cualquier elemento o insumo asignado para la prctica.

Mantener el orden y la limpieza del laboratorio durante la prctica y su culminacin; adems utilizar adecuadamente los recipientes para la disposicin de desechos y recoleccin de materiales sobrantes.

Manejar los materiales y equipos con la debida precaucin para la seguridad y mejor conservacin de los mismos, segn las indicaciones del docente o del funcionario responsable del centro.

Al momento de tomar medicin tratar de ubicar la vista perpendicular al objeto que se desea medir como en el caso del montaje 2, con el fin de evitar esos pequeos errores que afectan a las grficos u otros resultados

Anotar con letra clara y legible las mediciones u otros datos al momento de realizar los experimentos, ya que as tratamos de evitar los errores en los clculos

Escuchar atentamente las indicaciones del profesor ya que nos ayuda a realizar los experimentos ms rpidos y con menos errores.

Bibliografa

Landau y Lifschitz: "Teora de la Elasticidad", Revert, 1969.

Oliver y Agelet de Saracibar: "Mecnica de Medios Continuos para Ingenieros", Edicions UPC, 2000.

www.dfists.ua.es/experiencias_de_fisica/index16.html

www.cab.cnea.gov.ar/enief/dirjobs/S28/FBuroni_final.pdf

es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_elasticidad_de_Hooke

http://www.exp.uji.es/asignatura/obtener.php?letra=N&codigo=06&fichero=1128965071N06

http://www.iesalquibla.net/TecnoWeb/estructuras/contenidos/esfuerzos.htm

http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lim/vazquez_r_fj/capitulo6.pdf

18Laboratorio de Fsica II