informe labo1 fisica2

8/18/2019 informe labo1 fisica2

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PÉNDULO FÍSICO

I. OBJETIVOS:

Comprobar experimentalmente las leyes del péndulo físico constituido por una

barra metálica, midiendo el periodo de oscilación del mismo, para varias

posiciones del centro de oscilación.

Hallar la variación del T (periodo), respecto a la lonitud entre el C.!, y el e"e en#ue oscila.

$eterminar el tipo de movimiento respecto al ánulo de iro de la barra metálica.

%aber el procedimiento del cálculo de momento de inercia para cuerpos con

eometría desconocida.

Calcular el error producido por la inexactitud de las mediciones.

Tener mayor conocimiento del tema de péndulo físico.

&orar tener un error mínimo.

Comprobar a través de este experimento lo repasado en la teoría proporcionada.

'ealiar las mediciones correspondientes al péndulo físico y a través de estas

obtener nuevos resultados tales como el momento de inercia. Todo esto con laayuda teorema de %teiner.

II.REPRESENTACION ESQUEMATICA:

ara lorar este experimento, necesitamos tener todos los materiales como*

• +na barra metálica de lonitud & con au"eros circulares.

• +n soporte de madera con cucilla.

FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA 1


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PÉNDULO FÍSICO

• $os mordaas simples

.

• +n cronometro diital.

• +na rela milimetrada.



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&ueo con estos instrumentos armamos una construcción como se muestra en la

siuiente imaen.



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$onde*

T* periodo.

6o* momento de inercia respecto al e"e.

6!* momento de inercia con respecto al centro de ravedad (cte.).

m* masa

l* lonitud del centro de ravedad al e"e #ue pasa por ;.

l* lonitud del centro de ravedad a cada < de ueco.

b* lonitud de la barra(constante).

a* anco de la barra(constante).

• Momento de Inercia:

$ado un e"e arbitrario, para un sistema de partículas se define como la suma de

los productos entre las masas de las partículas #ue componen un sistema, y el

cuadrado de las distancia =r> de cas partícula al e"e escoido. 'epresenta la inercia

de un cuerpo a rotar.?atemáticamente se expresa como*

ara un cuerpo de masa continua (medio continua) lo anterior se eneralia como*

9l subíndice @ de la interal indica #ue ay interar sobre todo el volumen del

cuerpo.

9ste concepto desempeAa en el movimiento de rotación un papel análoo al de

masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme (la masa es laresistencia #ue presenta un cuerpo a ser acelerado en traslación y el momento de

inercia es la resistencia #ue presenta un cuerpo a ser acelerado en rotación.


I =∑mi r i2

I =∫V

❑

r2

dm=∫v

❑

ρ r2

dV


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PÉNDULO FÍSICO

IV.HOJA DE DATOS:



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V.CALCULOS Y ANALISIS DE RESULTADOS:

1. Llene la tabla 1 con las siguientes características:

# de

hueco

L (cm) t 1(s) t 1(s) t 1(s) # deoscilacio

nes

Periodo

T

(prome

dio)

1 5 27’’00 27’’24 27’’55 10 2.744

210 20’’45 20’’82 20’’58 10 2.062

3 15 18’’01 17’’89 17’’68 20 1.786

4 20 33’’57 33’’27 27’’00 20 1.673

5 25 27’’00 27’’00 33’’56 20 1.618

6 30 32’’54 32’’24 32’’32 20 1.594

7 35 31’’78 31’’98 31’’80 20 1.589

8 40 31’’94 32’’15 32’’19 20 1.605

9 45 32’’96 32’’58 32’’87 20 1.6402

10 50 33’’15 32’’34 33’’50 20 1.6565



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2.

a. Grafique T vs.l

(T en el eje vertical yl

en el eje horiontal)



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b. ! "artir de la ecuaci#n (1$.1)% con I 1 dada "or la ecuaci#n (1$.2)% encuentre el

valor de L "ara que el "eriodo tenga el &íni&o valor.

%ea*

I 1= I G+ M l2

(9cuación B.0), donde I G= 1

12 M (a2+b2)

T =2π √ I

1

Mgl (9cuación B.)

T min=1.589 segundos

T =2π

√ I

1

Mgl

( T 2π )2

= I

1

Mgl

'eemplaando I G=

1

12 M (a2)

para I

1 *

( T 2π )2

=

1

12 M a

2

+ M l2

Mgl

-nulamos M y operamos*

( T 2π )2

gl= 112

a2+l2

Con lo #ue nos #ueda una ecuación cuadrática*

0=l2−( T 2π )2

gl+ 112

a2

'eemplaamos con*



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T min=1.589 segundos , g=9.8m

s ,a=1.098m

0=l2−(1.5892 π )2

(9.8) l+ 112

(1.0982 )

0=l2−0.627 l+0.095

l=0.37m

c. 'o&"are el valor de L obtenido en b) con el que obtiene de la grfica en (a).

l obtenido mediante calculo *lteorico=0.37m

l obtenido mediante el experimento *lreal=0.35m

error=( 0.37−0.350.37 ) x100

error=5.41

9l error presente es debido a #ue tomamos la barra como si fuera sólida y ríida (ideal), lo

cual no es cierto puesto #ue la barra tiene dimensiones.

d. 'ul es el "eriodo "ara esta distancia*

9l periodo obtenido es*

T =1.589 segundos

e. +e su grfico% "uede deducir dos "untos de oscilaci#n con el &is&o "eriodo*

,ndíquelos.

9xisten dos puntos cuyos periodos son cercanos, estos son*



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P1=(1.594 ,30)

P2=(1.589 ,35)

-. 'on el valor de T conocido e"eri&entales% encuentre% utiliando la relaci#n

(1$.1)% el valor de I 1 y llene la tabla 2 con las siguientes características:

¿dehueco

Eje de oscilaciónl (cm)( Periodo)2

T 2(s2)

Momentosde inercia I 1

l2(cm2)

1 2.0 4.25 /. 04./B

2 .B B.02 /.0/ :.:5

- B.4B 5. /.00 04.04

$ :.4/ 0.:/ /.02 5B.D



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PÉNDULO FÍSICO

/ 05.4 0.D0 /.04 25D.:2

0 0.24 0.2B /.5B :4B.5:

5B.: 0.20 /.5 D:.04

B/./ 0.2 /.B: D/:./

3 B2.:: 0.4/ /.24 0/B.4

14 B4.D4 0.4B /.D/ 0040.B5

$. 5aga el grafico I 1 vs l2

% y aj6stelo "or el &7todo de &íni&os cuadrados cuando

los "untos obtenidos est7n &uy dis"ersos.



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/. 8l grafico anterior% y "or co&"araci#n con la ecuaci#n (1$.2)% deter&ine I G y

M .

ara

I G ,

l2

debe ser cero, es decir

I G está en el e"e de abscisas.

&ueo

=5476.56 x−1013.50

9s la ecuación #ue describe el rafico anterior. $espués allamos I G

0

=5476.56

( x)−1013.50

x= I G=0.1850

Hallamos ?*

I G=0.1850= 1

12 M a

2

M =1.841 !g

0. 'o&"are el valor de I G obtenido en el "aso / con el valor de la for&ula

analítica "ara una barra de longitud L y ancho b% I 1= 1

12 M ( "2+b2)

. 9u7 error

e"eri&ental obtuvo* 9u7 "uede decir acerca de la &asa*

I 1= 1

12 M ( "2

+b2

)

Tenemos*

M =1.832 !g , "=1.098m , b=0.055m

'eemplaando*



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I 1= 1

121.832(1.0982+0.0552)

I 1=0.1845 !g#m2

Hallando el error experimental*

error=(0.1850−0.18450.1850 ) x100

error=0.27

%e puede concluir #ue la barra se aproxima bastante a una barra ideal, además #ue la

masa teórica es mayor #ue la masa real debido a la presencia de 0 au"eros en esta.

. 5alle la longitud del "7ndulo si&"le equivalente% "ara este clculo solicite al

"rofesor del aula que le asigne el n6&ero del hueco.

9l nEmero de ueco es el


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&a ecuación del movimiento es ∑ $ = I& , así #ue*

−( mgd )= I& = I d

2%

d t 2

d2

%

d t 2=−(mgd )

I %

$e aí vemos #ue la frecuencia anular está dada por*

'2

=mgd

I

'=√mgd

I

&a frecuencia f es F0G veces esto, y el periodo T es

T =2π √ I

mgd

VI.CONCLUSIONES

9l cálculo de momento de inercia para cuerpo #ue no presenta eometría conocida, es

más fácil calcularlo utiliando el péndulo físico.

9n un péndulo físico, cuanto más se acerca el e"e de oscilación al centro de

ravedad, su periodo disminuye y lueo aumenta. 9n un péndulo físico y simple el ánulo de iro debe ser muco menor a 2

rados, para #ue sea un ?.-.% (movimiento armónico simple) y si es mayor a esta

se da un ?.-.- (movimiento armónico amortiuado).

9n el experimento se pudo allar la lonitud de un péndulo simple e#uivalente a labarra metálica, utiliando previamente el periodo experimental.

9n el experimento se pudo poner a prueba las fórmulas de péndulo físico ecas

en clase. 9xiste un punto de la barra donde la frecuencia es mínima. 9n el desarrollo del laboratorio nos dimos cuenta #ue existe fueras #ue no

consideramos en los resultados como la temperatura, la fuera de fricción del aire.



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9l momento de inercia obtenido con la rafica ( vs "2

, varia con respecto

al momento de inercia obtenido con los datos medidos en el laboratorio, esto se

debe por los valores aproximados de la formula periodo inercia, y también en los

valores aproximados en los cálculos de potencia para allar los coeficientes de la

función "2

= ) ( ( ) # &o mismo ocurre con la masa de la barra.

9l periodo del movimiento es independiente de la masa ya #ue en la formula dada

T i I 2π √

( img li

reemplaando del momento de inercia la masa del péndulo

se cancela, por lo tanto el periodo no depende de la masa sino de la lonitud del

e"e al punto en #ue la masa está situada.

VII.BIBLIOGRAFIA

COLES METER Einstein y el nacimiento de la gran ciencia,

Editorial GEDISA 200! "ALLIDA#, Da$id y RES%IC&, Ro'ert !()sica !*arte 2 !Editorial

CESCA !M+ico -./! SER1A#! ()sica !Tomo II EDITORIAL McGra "ill !Tercera

Edición !M+ico ,-..3!

(IG4EROA, Do5glas !()sica !Sistema de 6art)c5las !4nidad3 !Editorial Italgra7ica Caracas ,-..!

8tt69::es!scri'd!com:doc:/2232/3:*end5lo;(isico;y;Teorema;

de;Steiner 8tt69::!monogra7ias!com:tra'a


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