FIGMM

INTRODUCCION

Para obtener una adecuada u ptima fragmentacin como resultado de una voladura de rocas, es imprescindible conocer las constantes elsticas de las rocas, as como los mtodos para su determinacin, estos parmetros son fundamentales para el diseo y explotaciones mineras.

Se debe resaltar que las constantes elsticas son las dinmicas, ya que durante el proceso de la voladura todo es dinmico. La determinacin de las constantes elsticas de las rocas por mtodos directos resulta extremadamente difcil, ya que los testigos observados en laboratorio, no incluyen las discontinuidades estructurales y cambios litolgicos del macizo rocoso del que proceden.

Para obtener una muestra representativa sera necesario que tuviera al menos unas dimensiones 10 veces mayores que la distancia media entre discontinuidades o planos de fractura. La tendencia se ha dirigido hacia la determinacin de las constantes elsticas de las rocas a travs de la geofsica y mediante la pulsacin ultrasnica.

MARCO TEORICO

Tipos de ondas y sus caractersticasDe manera artificial se pueden generar dos tipos de ondas que se propagan a travs de la superficie y capas de diferente modo; son las Ondas de Compresin P y las de Corte S. Sus nombres nacen debido a la naturaleza de la deformacin que provocan en el medio de propagacin durante su paso. El paso de las ondas fuerza la roca, induciendo una deformacin proporcional al esfuerzo segn lo estableci Hooke, est dado por: = E. La onda P provoca un cambio de volumen pero no de forma en respuesta al esfuerzo de compresin y tensin; mientras que la onda S produce un cambio de forma pero no de volumen . La propagacin de las ondas en un medio geolgico est afectada por las propiedades fsicas de las rocas; su velocidad es funcin directa de la elasticidad y densidad de la roca. Las ondas P estn afectadas por la incompresibilidad del material geolgico as como de su rigidez.

Efecto de la onda P

Las ondas S producen un cambio de forma, pero no de volumen, y solamente dependen de la rigidez. Gracias a estas diferencias ha sido posible identificar, en la amplitud de las ondculas de la reflexin de ondas, los cambios debidos a los fluidos en los poros, tales como: salmuera, gas y aceite, que afectan directamente la compresibilidad de la roca y no a la rigidez.

Efecto de las ondas S en el medio de propagacinLa velocidad a la cual cada tipo de onda viaja es funcin de la elasticidad del material geolgico, y representan un sistema sinergstico. Por ello, en funcin de las velocidades de propagacin compresin y corte, la elasticidad del material se puede calcular; y si se aade el conocimiento de los pesos volumtricos, es factible evaluar las constantes elsticas dinmicas.

PROCESADO DIGITAL DE SEALES ULTRASONICAS PARA LA DETERMINACION DE LAS CONSTANTES ELASTICAS DINAMICASDescripcin del sistema de medida La determinacin de constantes elsticas dinmicas se realiza a partir de la medida de la velocidad de propagacin de las ondas ultrasnicas longitudinales y transversales en las muestras de granito utilizadas. Para ello empleamos equipos ultrasnicos A-Scan, junto con transductores especficos de ondas longitudinales y transversales de 50 y 100 kHz respectivamente. El equipo de generacinrecepcin de ultrasonidos empleado para tal fin es un A-Scan USM 23LF de Krautkramer, junto con los palpadores de 50 kHz de onda longitudinal B 0.05 E/S de Krautkramer y los palpadores de 100kHz de onda transversal V1548 de Panametrics. Este equipo se conecta a travs de un cable serie RS-232 a un PC, y tambin a un osciloscopio digital Tektronix TDS 220 con los cables y sondas necesarias (vase Figura 1). El osciloscopio ser el encargado de visualizar y almacenar las trazas ultrasnicas procedentes de los transductores emisor y receptor de ultrasonidos, obtenidas de la transmisin de los mismos entre uno y otro transductor en caras enfrentadas de las muestras objeto de estudio. De esta forma, por cada pareja de caras de una misma muestra obtendremos tres trazas distintas, repitiendo la operacin en todas las direcciones de las muestras. Las muestras analizadas son especimenes cbicos, de dimensiones 20x20x20 cm3. A partir de las trazas ultrasnicas adquiridas, con los transductores de ondas longitudinales y transversales, podemos establecer las velocidades de propagacin ultrasnicas mediante la determinacin ms precisa posible del tiempo de llegada de cada tipo de onda. Mientras que la onda longitudinal, debido a su mayor velocidad, se determina a partir de la primera llegada (first arriving signal) de la onda ultrasnica al receptor, la llegada de la onda transversal resulta ms compleja, al solaparse con el tren de ondas longitudinal, que tambin se propaga a travs del material por conversin de modo de la primera. La identificacin del primer tren de ondas transversales tiene como base la distinta naturaleza de las ondas longitudinal y transversal, as como las propias caractersticas del transductor dadas por el fabricante. Segn ste, este tipo de palpador ofrece tericamente un ratio de la onda longitudinal con respecto a la transversal por debajo de -30 dB, aunque en la prctica los ratios son menores, por lo queambas ondas se superponen en la llegada [2]. En la Figura 2 podemos apreciar una traza tpica del palpador de onda transversal de 100 kHz, en el que se puede apreciar el solapamiento entre ambos tipos de ondas.

Dispositivo experimental para la medida del tiempo de vuelo de onda transversal Ahora bien, la determinacin del tiempo de vuelo de la seal a partir de la traza ultrasnica correspondiente puede llevarse a cabo mediante diversas tcnicas. Algunas de estas tcnicas son, por ejemplo, tomar como referencia el inicio del pico con respecto a la desviacin del eje temporal, el valor del 10% de la amplitud de dicho pico, o el valor de cruce por cero con el eje del tiempo despus del primer pico [3]. Otra posibilidad seria tomar el corte de la tangente en el punto elegido (10%, 20%) con el eje temporal [4], o tambin se podra tomar el 25% del valor de la amplitud del pico [5]. De entre todos los mtodos posibles, el empleado por nosotros en este trabajo se basa en la estimacin del tiempo de trnsito de la onda ultrasnica tomando como referencia el inicio del pico con respecto a la desviacin del eje temporal. Esto evita claramente la dependencia del tiempo de vuelo con la frecuencia de los palpadores, tal como hemos comprobado. Traza temporal procedente de transmisin con palpador de onda transversal

En estudios previos, hemos determinado los valores de las velocidades analizando directamente las seales originales, estimando el tiempo de vuelo a partir del citado inicio del. Como puede verse, el solapamiento entre las seales de las ondas transversales y longitudinales hacedifcil la identificacin del citado punto de inicio [7] [8] [9]. Por ello, con el objetivo de profundizaren: a) el anlisis de los complejos fenmenos de propagacin ultrasnica en estas muestras de dimensin finita, en las que se superponen distintos modos de propagacin as como reflexiones y reverberaciones en las superficies externas; y b) la determinacin precisa de los tiempos de vuelo de los distintos tipos de ondas ultrasnicas, hemos desarrollado una aplicacin en lenguaje MATLAB que incluye una interfaz de usuario y algoritmos de procesamiento digital de seales que pasamos a describir brevemente en los siguientes apartados. Algoritmos para el procesamiento digital de seales ultrasnicas Transformada Discreta de Fourier La Transformada de Fourier ha sido, es y continuar siendo una de las herramientas ms ampliamente utilizadas para representar las seales estacionarias en el plano de la frecuencia [10]. Se basa en el hecho de que toda seal puede ser reconstruida a partir de la suma de sinusoides cuyas frecuencias son mltiplos enteros de la frecuencia fundamental, eligiendo las amplitudes y fases adecuadas. Sea x(t) una seal en el dominio del tiempo, se define la Transformada de Fourier de x, denotada como X(w), como la funcin: que est definida en todo y toma valores complejos. La Transformada X(w) representa la seal en el plano de la frecuencia, donde las funciones base son senos y cosenos (exponencial compleja), sin proporcionar informacin temporal (duracin infinita de las funciones base), por lo que proporciona una manera alternativa de representar la informacin de una seal x(t). Dado que las seales con las que trataremos han sido digitalizadas previamente, hemos de adaptar la ecuacin (1). Ahora la seal est formada por una secuencia de N muestras tomadas a intervalos regulares separados en T=1/fm, siendo fm la frecuencia de muestreo. La Transformada discreta de Fourier permite, por tanto, transformar una secuencia de datos, obtenida al muestrear la seal continua, al dominio discreto de la frecuencia. En este caso, la expresin que define la Transformada directa para una secuencia de N puntos es: con valores de n entre 0 y N-1.Filtrado digital Existen dos tipos bsicos de implementaciones a la hora de realizar filtros digitales: filtros FIR y filtros IIR. Mientras que la salida de los filtros tipo FIR slo depende de valores de entrada actuales y anteriores, en el caso de los filtros IIR la salida depende, adems, de valores anteriores de la salida que son almacenados y realimentados, siendo definidos a travs de la ecuacin en diferencias :

en la que los coeficientes del filtro vienen ahora determinados por an y bm. El orden del filtro ser el mximo de los valores N y M. Las ventajas de los filtros IIR frente a los FIR es que pueden conseguir la misma respuesta en frecuencia con un menor nmero de coeficientes, por lo que se emplea menos tiempo en la realizacin de los clculos. La nica desventaja es que al presentar polos en su funcin de transferencia, pueden llegar a ser inestables, introduciendo desfases en la seal que distorsionan la respuesta en frecuencia del filtro. En nuestro caso, la realizacin de los filtros implementados durante el tratamiento de la seal ultrasnica ha sido llevada a cabo con una estructura tipo IIR, debido, adems de las razones ya expuestas, a que un filtro IIR tiene lbulos laterales ms pequeos en la banda de rechazo que un FIR con el mismo nmero de parmetros. Debido a esto, si la distorsin en fase es pequea, es preferible utilizar un filtro IIR, y esto es porque su implementacin requiere menos parmetros, menos memoria y menor complejidad computacional. Dentro de las diversas opciones que se nos presentan en el diseo de un filtro IIR, existen tres formas fundamentales: filtros Butterworth, Chebyshev o elpticos. Durante la realizacin de la aplicacin informtica desarrollada en este trabajo, nos decantamos por el primer tipo de filtro, pues es el que mejor se ajusta a nuestras necesidades en cuanto a la respuesta en frecuencia. Esto es porque, aunque presentan una cada menos pronunciada en la transicin de la banda de paso a la banda de rechazo, presentan una ganancia constante en la banda de paso. En el caso de Chevyshev, existe un pequeo rizado en dicha banda, lo cual afecta de cierta manera a las componentes frecuenciales de la seal original que deja pasar el filtro. Transformada de Hilbert La Transformada de Hilbert es un algoritmo matemtico que permite una representacin ms precisa de la dinmica temporal de la seal ultrasnica. La aplicacin de la Transformada de Hilbert tiene como resultado una representacin de la envolvente (forma acstica) de la onda original. La Transformada de Hilbert (t) de una funcin dependiente del tiempo R(t) se define a partir de la expresin :

Esta Transformada tiene una funcin de transferencia causal que se comporta como un filtro. La Transformada de Hilbert de una seal se obtiene desfasando -90 todas sus componentes espectrales. De esta manera, la envolvente E(t) de la funcin en el tiempo puede calcularse con la expresin:

Esta operacin da como resultado una supresin del ruido de menor amplitud de la seal ultrasnica, as como un aumento del contenido de mayor amplitud de la misma. Por lo tanto, la Transformada de Hilbert puede emplearse para la estimacin del inicio de la seal o la deteccin de la seal en general.

Herramienta informtica desarrollada con MATLAB

La herramienta desarrollada incluye una interfaz de usuario sencilla y realiza diferentes operaciones sobre las trazas ultrasnicas adquiridas, que normalmente presentan una estructura con mltiples pulsos correspondientes a distintos tipos de propagacin y a reflexiones / reverberaciones en las superficies externas de las muestras. Primero, presenta las trazas temporales de cada muestra y obtiene su Transformada de Fourier (mediante el algoritmo FFT), de forma que se puede realizar un estudio detallado de las seales captadas por el palpador receptor, tanto en el dominio del tiempo como en la frecuencia. Una vez visualizadas en el dominio del tiempo las trazas ultrasnicas procedentes de los palpadores emisor y receptor, el usuario es preguntado a cerca del nmero de tramos o trazas que desea analizar, pudiendo delimitar de forma manual cada uno de los trenes de onda escogidos pertenecientes al canal del receptor. As, una vez delimitados los tramos a estudiar, podemos ver sus correspondientes Transformadas de Fourier, con lo que podemos observar el contenido en frecuencia de cada tramo seleccionado. Una vez visualizada la FFT de cada tramo, se pueden obtener con la mxima precisin la frecuencia y amplitud de los mximos en el espectro en frecuencias.

Adems de esto, partiendo de la traza temporal de la seal ultrasnica en recepcin, se permiten distintos tipos de filtrado sobre dicha seal (paso bajo, paso alto, paso banda y elimina banda) definiendo una o dos frecuencias de corte. En cualquiera de los cuatro casos, obtenemos la seal resultante del filtrado en el dominio del tiempo, de forma que el programa nos permite conocer el valor numrico de la/s frecuencia/s de corte seleccionada/s. La aplicacin de determinados tipos de filtros puede dar lugar a seales en las que la transicin entre el tren de onda longitudinal y transversal se distinguen con mayor claridad. En este sentido la obtencin la envolvente de las seales filtradas puede emplearse como una herramienta de gran potencia para el clculo de los tiempos de vuelo de las citadas ondas. Esto se lleva a cabo a travs de la Transformada de Hilbert. En la aplicacin desarrollada, el usuario determina en la traza temporal original el inicio del pulso de emisin; mientras que de la envolvente de la seal filtrada se elige primer y segundo mnimo, que se corresponden con el inicio del tren de ondas longitudinal y transversal respectivamente. De esta forma el programa es capaz de ofrecer tiempos de vuelo de las citadas ondas, siempre y cuando las seales colectadas procedan del uso de los palpadores de onda transversal. Un resumen del proceso implementado puede observarse en la Figura.

EVALUACIN INDIRECTA DE LOS MDULOS ELSTICOS DE RIGIDEZ IN SITUEcuacin de movimiento de Claude Navier

Cuando se produce un disturbio en una porcin de la capa de la Tierra, esta zona experimenta un movimiento violento propagndose en todas direcciones a una velocidad que depende de la naturaleza de las rocas.En los lugares donde el suelo se puede considerar homogneo similar a un slido elstico, la perturbacin se transmitir en forma de ondas elsticas de dos tipos:dilatacin o compresin, y transversales o cizalla.La propiedad ms importante que tienen los cuerpos es su masa; en mecnica del medio continuo se considera distribuida de manera uniforme. Sin importar como se deforma un cuerpo, su masa es la integral del campo de densidades 0 (p).Utilizando tanto las ondas de dilatacin como las transversales, y en el entendimiento de que dependen bsicamente del campo de densidades en el cuerpo donde se propagan, se puede hacer una evaluacin de la rigidez del medio.La ecuacin de movimiento queda determinada, segn Navier asociando las fuerzas inerciales y de cuerpo, que en notacin vectorial es:

Siendo y las constantes de Lam, y Z la fuerza de gravedad g actuando sobre la masa .

Aplicacin a las ondas ssmicas

En la Tierra, las deformaciones lentas de la corteza hacen crecer el esfuerzo hasta que sta se fractura y se da un rpido deslizamiento de bloques, seguidos por un perodo breve de movimiento oscilatorio, el cual es conocido como terremoto.Los movimientos oscilatorios son las ondas ssmicas; su conocimiento es importante porque son las que ocasionan los daos en la superficie terrestre pero tambin proveen informacin acerca de la naturaleza del interior de la Tierra.La propagacin de las ondas elsticas permite conocer cmo se deforman las rocas elsticamente, adems se puede determinar cmo se aceleran cuando se les aplica una fuerza.La ecuacin de onda tiene la forma:

f es una funcin de la forma f(x-Ct) que representa una translacin en el eje x o en el que se propaga la onda a una distancia Ct y transforma la funcin f(x) en f (x-CT); la direccin del movimiento es x y la velocidad de propagacin, C.

Ecuaciones para las ondas P y S, y velocidades Vp y Vs

Las velocidades de propagacin de las ondas de cuerpo estn reguladas por los mdulos elsticos K y G que representan las medidas cuantitativas de la capacidad de los materiales geolgicos para resistir el cambio de volumen y forma cuando se someten a cambios de esfuerzo. Las velocidades de las ondas son:

La diferencia entre las ecuaciones ayuda en la exploracin geofsica; Vp solo depende de la K y de G, mientras que la onda Vs nicamente de G; pero ambas estn intrnsecamente relacionadas con la densidad .

ELASTICIDAD EN ROCAS

La elasticidad es una propiedad de un material ideal. Es una propiedad de materiales ingenieriles incluyendo rocas en una mayor o menor extensin ingenieriles, rocas, extensin, dependiendo que tan cercanamente se aproximan a la ideal. La teora de la elasticidad est restringida a materiales slidos con los slidos, siguientes propiedades elsticas idealizadas: Isotropa, Homogeneidad, Continuidad, Linealidad entre esfuerzo y deformacin (Ley de Hooke)En la prctica esto depende de 3 factores principales: La homogeneidad, la isotropa y la continuidad los cuales pueden ser cada uno de ellos definidos en ciertos lmites.

Isotropa:

Es una medida de la propiedad direccional del material, por ejemplo en un consenso estadstico un cuerpo granular ser isotrpico si todos sus granos tienen orientacin aleatoria y un plano de igual dimensin intersectando el cuerpo en cualquier direccin expone un nmero igual de granos.Luego, desde que las rocas tienen orientaciones de partculas y cristales preferenciales, ellos son anisotrpicos estrictamente hablando y se espera que reaccionen diferentemente a las fuerzas en distintas direcciones, dependiendo del grado de anisotropa.

Homogeneidad:Es una medida de la continuidad fsica de un cuerpo. Luego en un material homogneo, los constituyentes son distribuidos de tal modo que un fragmento cortado de cualquier parte del cuerpo tendr constituyente y por lo tanto propiedades representativas del todo. La homogeneidad es por consiguiente dependiente de la escala y podra ser posible describir un macizo rocoso de grano fino como un cuerpo homogneo, mientras una roca de granos grandes y con dimensiones limitadas debe ser considerado como no homogneo.

Continuidad:

Puede ser tomado para referirse a la cantidad de junturas, grietas y espacios porosos en un cuerpo rocoso particular. El grado de continuidad afectar su cohesin y por consiguiente la transmisin de esfuerzos a travs del cuerpo. Los extremos en la consideracin de continuidad rocosa podra ser una masa de roca fracturada, la cual es completamente discontnua y un cuerpo macizo de roca del grano fino, masivo, con pocas junturas, sera un medio cercanamente continuo.

De las definiciones dadas, es posible llegar a una estimacin somera de la probable elasticidad de la roca, siempre recordando que con las posibles excepciones de los casos extremos de la obsidiana o un metal nativo, todas las rocas son en alguna extensin anisotrpicos, no homogneas y discontinuas, por consiguiente son menos que perfectamente elsticos. Sin embargo algunas rocas se aproximan en grados variados a alguna propiedad elstica, particularmente con cargas de deformacin bajas.Cuando el material es menos ideal (incluyendo las rocas) habr menor recuperacin que la recuperacin total. Por consiguiente es necesario, en las consideraciones de reaccin de la roca bajo accin de las cargas, definir inicialmente su elasticidad y compararlo con el ideal, a fin de definir las limitaciones de anlisis por la teora elstica.

CONSTANTES ELASTICAS QUE RELACIONAN A LOS ESFUERSOS Y DEFORMACIONES

Para determinar las deformaciones elsticas provocadas en el mecanismo de la voladura, es preciso definir los mdulos elsticos del material mediante mtodos dinmicos (ssmicos) mejor que estticos (mecnicos).

Mdulo de elasticidad o mdulo de Young

En un medio elstico el esfuerzo es directamente proporcional a la deformacin y los dos estn linealmente relacionados en la ley de Hooke El mdulo de Young relaciona el esfuerzo normal con la deformacin unitaria normal en forma proporcional y los dos estn linealmente relacionados por la ley de Hooke

Si consideramos un cubo cargado verticalmente, como se necesita en la Figura, se asume que, como consecuencia de esta carga, la roca es libre para expandirse lateralmente y se comporta elsticamente como la mayora de las rocas ms duras a niveles de esfuerzo debajo de su resistencia compresiva. La dimensin vertical disminuir por una cantidad w, mientras que la dimensin lateral aumentar por una cantidad u = v.

Donde E es una constante conocida como el mdulo de elasticidad o mdulo de Young en una direccin simple.

Relacin de Poisson ()

Se define como la relacin entre el cambio unitario del rea de la seccin y la deformacin longitudinal unitaria.

La relacin inversa entre la deformacin en la direccin del esfuerzo aplicado y la deformacin inducida en una direccin perpendicular.

El mdulo de Young y la relacin de Poisson son propiedades del material referidas como constantes elsticas, para una tpica roca dura E vara en el rango de 5 a 15 x 106 lb / plg2 (35 105 x 103 MPa) y vara de 0.15 - 0.30.

Mdulo de rigidez

G se denomina MODULO RE RIGIDEZ o MODULO DE CORTE. Las relaciones que enlazan los componentes del esfuerzo a los componentes de la deformacin y son conocidos como las ecuaciones de las leyes de Hooke para un slido isotrpico

Luego, las relaciones entre los componentes de esfuerzo de corte y deformacin de corte son:

Por el uso de algebra de tensores, el Modulo de Rigidez se relaciona con el Modulo de Young y la Relacin de Poisson, segn la expresin siguiente:

LIMITE ELASTICO DE HUGONIOT

Se debe tener algunas consideraciones :

Las altas presiones de detonacin de los explosivos, especialmente en la proximidad de los taladros, pueden llegar a ser superiores a 10 Gpa. Los Mdulos de Young estn aproximadamente a 50 GPa La resistencia a la compresin de la mayora de las rocas vara entre 0.1 a 0.4 Gpa. Bajo estas condiciones la aplicacin estricta de la teora de la elasticidad no dara resultados muy positivos. Como los lmites de Hugoniot para la mayora de las rocas vara entre 4 y 11 GPa (Harries 1979) se supondr un comportamiento elstico de estas. En la prctica, las rocas presentan un alto lmite elstico de Hugoniot, para esfuerzos por debajo de este lmite las rocas actan elsticamente y no experimentan ningn tipo de deformacin permanente. Para esfuerzos por debajo de este lmite las rocas actan elsticamente y no experimentan ningn tipo de deformacin permanente.

Ecuacin de movimiento de Claude Navier

Cuando se produce un disturbio en una porcin de la capa de la Tierra, esta zona experimenta un movimiento violento propagndose en todas direcciones a una velocidad que depende de la naturaleza de las rocas.En los lugares donde el suelo se puede considerar homogneo similar a un slido elstico, la perturbacin se transmitir en forma de ondas elsticas de dos tipos:dilatacin o compresin, y transversales o cizalla.La propiedad ms importante que tienen los cuerpos es su masa; en mecnica del medio continuo se considera distribuida de manera uniforme. Sin importar como se deforma un cuerpo, su masa es la integral del campo de densidades 0 (p).Utilizando tanto las ondas de dilatacin como las transversales, y en el entendimiento de que dependen bsicamente del campo de densidades en el cuerpo donde se propagan, se puede hacer una evaluacin de la rigidez del medio.La ecuacin de movimiento queda determinada, segn Navier asociando las fuerzas inerciales y de cuerpo, que en notacin vectorial es:

Siendo y las constantes de Lam, y Z la fuerza de gravedad g actuando sobre la masa .

Aplicacin a las ondas ssmicas

En la Tierra, las deformaciones lentas de la corteza hacen crecer el esfuerzo hasta que sta se fractura y se da un rpido deslizamiento de bloques, seguidos por un perodo breve de movimiento oscilatorio, el cual es conocido como terremoto.Los movimientos oscilatorios son las ondas ssmicas; su conocimiento es importante porque son las que ocasionan los daos en la superficie terrestre pero tambin proveen informacin acerca de la naturaleza del interior de la Tierra.La propagacin de las ondas elsticas permite conocer cmo se deforman las rocas elsticamente, adems se puede determinar cmo se aceleran cuando se les aplica una fuerza.La ecuacin de onda tiene la forma:

f es una funcin de la forma f(x-Ct) que representa una translacin en el eje x o en el que se propaga la onda a una distancia Ct y transforma la funcin f(x) en f (x-CT); la direccin del movimiento es x y la velocidad de propagacin, C.

Ecuaciones para las ondas P y S, y velocidades Vp y Vs

Las velocidades de propagacin de las ondas de cuerpo estn reguladas por los mdulos elsticos K y G que representan las medidas cuantitativas de la capacidad de los materiales geolgicos para resistir el cambio de volumen y forma cuando se someten a cambios de esfuerzo. Las velocidades de las ondas son:

La diferencia entre las ecuaciones ayuda en la exploracin geofsica; Vp solo depende de la K y de G, mientras que la onda Vs nicamente de G; pero ambas estn intrnsecamente relacionadas con la densidad .

Mdulo de Young e ndice de Poisson dinmicos

Como las velocidades de propagacin de las ondas ssmicas son funcin de las caractersticas elsticas de los materiales a travs de los cuales se propagan, es posible servirse de ellas para (previa determinacin de la densidad en laboratorio) calcular los mdulos elsticos con las siguientes ecuaciones:

Mdulo de Young o mdulo de elasticidad dinmico (Ed)

Es una medida de la resistencia elstica o de la habilidad de una roca para resistir la deformacin. Cuanto mayor el mdulo de Young mayor dificultad para romperse.

Cuando el mdulo de Young es alto, los gases del explosivo encontraran resistencia para comprimir y dilatar la roca.

ndice de Possion dinmico (d)

En la prctica para un ndice de Poisson medio de 0.25 puede asumirse que Vp=1.73 Vs.

Es el radio de contraccin transversal a expansin longitudinal de un material sometido a esfuerzos de tensin, o sea, es una medida de su fragilidad. Cuanto menor el radio de Poisson, mayor la propensin a rotura.

La influencia del ndice de Poisson es menos evidente pero puede relacionarse con la fragmentacin. El ndice de Poisson indica como el material almacena y libera energa. As una roca con un valor alto almacenar energa ms fcilmente que otra con un valor inferior. Por ello, para un nivel de energa dado, se esperara una mejor fragmentacin de la roca cuando el ndice de Possion sea bajo.

La rigidez o firmeza (strength) de los materiales geolgicos

Se debe entender por firmeza o rigidez de los materiales el esfuerzo necesario que se requiere para producir una deformacin permanente de manera significativa; o bien la rigidez es el esfuerzo que produce la falla.

Para establecer la relacin que existe entre la densidad de los materiales geolgicos y la estructura que describe su comportamiento mecnico, se hace un desarrollo de lo que son las fuerzas de cuerpo, inerciales, la ecuacin de movimiento, la dependencia de la propagacin de las ondas elsticas de los mdulos elsticos dinmicos como es el de Rigidez y el de Bulk, y su evaluacin en campo.

G = Vs2Ecuaciones para las ondas P y S, y velocidades Vp y VsLas velocidades de propagacin de las ondas de cuerpo estn reguladas por los mdulos elsticos K y G que representan las medidas cuantitativas de la capacidad de los materiales geolgicos para resistir el cambio de volumen y forma cuando se someten a cambios de esfuerzo. Las velocidades de las ondas son:

La diferencia entre las ecs 21 y 22 ayuda en la exploracin geofsica; Vp solo depende de la K y de G, mientras que la onda Vs nicamente de G; pero ambas estn intrnsecamente relacionadas con la densidad .Las ondas S son insensibles al tipo del fluido de poro, excepto en la medida en que ste afecta la densidad; como no se pueden propagar en el fluido, la ec 21 toma la forma:

Los mdulos de Bulk y Rigidez son constantes de proporcionalidad entre el esfuerzo y la deformacin, son parmetros elsticos, mientras que la relacin de Poisson representa la maleabilidad del material. La relacin de Poisson est dado por:

Pestana, ., (2002) encontr una relacin entre el mdulo de Rigidez Dinmico y la relacin de vacos ( e ) de materiales granulares como son gravas y arenas, tal y como aparece en la figura:

Asociacin entre la relacin de vacos y el Mdulo de Rigidez Dinmico, segn Pestana J., (2002)

MODULO DE BULK O DE INCOMPRENSIBILIDAD

K = E/3(1 - 2)

Vp: Velocidad de la onda PE: Mdulo de Young dinmico: relacin de Poisson: densidad del material

Y sirve para estimar la proyeccin de la roca, pues la presin de los gases que dentro de las grietas empujan a la roca hacia el frente libre es funcin del mdulo de Bulk.

Problema de Aplicacin

Una compaa minera debe seleccionar una mezcla Explosiva Comercial que debe usar para realizar la voladura de rocas por el mtodo de Open Pit en uno de sus proyectos mineros. Para lo cual cuenta con la siguiente informacin.

Densidad de la roca: 2.35 Tn/m3Coeficiente de Poisson: = 0.25 Resistencia Compresiva uniaxial: 25MPa

Se pide:

1. El tipo de explosivo que se usara.2. Determinar las constantes elsticas estticas y dinmicas para obtener una buena fragmentacin3. Discutir los resultados.

Solucin

1. Hallando el Modulo de ElasticidadSegn Judd y Huber establece una relacin aproximada entre E con

E = 350 x 25 = 8750 MPa 2. Estimando el Modulo Elstico DinmicoComo sabemos:

Donde:

Ed = Modulo de Young Dinmicop = Densidad de la rocaVs = Velocidad de la onda transversal

Por el modelo matemtico del Dr. Maycol King se puede estimar un valor aproximado para el valor del mdulo elstico dinmico de la roca.

Edinmico = (5 - 13) Eesttico

Ed = 6x8750 MPaEd = 52500 MPa

Hallando la Velocidad de Onda Longitudinal

Vp= 5177.7m/seg

Como sabemos la Vp esta comprendido entre 4500 m/s y 6000 m/s

De la definicin de Impedancia:

2.35 Ton/m3 x 5177.7 m/s = explosivo confinado x VOD12167.6Ton/m2s = explosivo confinado x 5000m/sexplosivo confinado = 2.43 g/cm3explosivo no confinado = 0.6 x 2.43explosivo no confinado = 1.46

M.E.CV.O.D (m/s)r exp (gr/cc)r exp (gr/cc)

HEAVY ANFO35001,22.1

Emulsin50001,31.46

El explosivo que cumple con esta condicin es la emulsin ya que tiene una VOD = 5000m/s, entonces se puede utilizar la Emulsin.La impedancia del explosivo debe ser cercano a la impedancia de la roca, para obtener buena fragmentacin.

CONCLUSIONES

En el proceso de voladura es importante conocer las constantes elsticas estticas, pero mucho ms importante es conocer las constantes elsticas dinmicas ya que en el momento de la detonacin de La MEC todo es dinmico, conocer como acta la roca nos permitirn obtener una mejor fragmentacin en el proceso de voladura. La determinacin de las constantes elsticas dinmicas se pueden obtener mediante la manifestacin de las ondas a travs del macizo rocoso. Cuanto menor es el mdulo de Young mayor facilidad para romperse, debido a que los gases del explosivo encontraran menor resistencia para comprimir y dilatar la roca. Cuando el ndice de Possion sea bajo se esperara una mejor fragmentacin de la roca, debido a que no almacenara energa fcilmente. Los materiales geolgicos con la profundidad se convierten en ms compactos debido a la presin litosttica, por tanto, resulta en un incremento de la rigidez y un incremento en la velocidad de propagacin de las ondas elsticas.

Las ondas S producen un cambio de forma, pero no de volumen, y solamente dependen de la rigidez.

BIBLIOGRAFIA

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VOLADURA DE ROCAS 28