INDUCCION Y AUTOINDUCCION O INDUCCION MUTUA

Teora de los Circuitos I - Ing. Jorge M. Buccella - Captulo VIII

INDUCCION Y AUTOINDUCCION O INDUCCION MUTUA

8.1.-objetivos.-

Conocer, concluir la operacin de circuitos electromagnticos referidos a induccin, autoinduccin e induccin mutua

Objetivos especficos.-

-coeficiente de autoinduccin

-induccin

-autoinduccin.

-fem en induccin

-fuerza contraelectromotriz

-conexin de bobinas aditiva y sustractiva.

-flujo elctrico equivalente.

8.2.-puntualizaciones tericas.-

acoplamiento electromagnticoEvaluacin del coeficiente de inductancia mutua.

Decimos que los sistemas A y B estn acoplados cuando se puede establecer que ocurre algo en el sistema B cuando, y slo cuando, ocurre otro hecho en el sistema A; y recprocamente. Es decir hay una relacin causa-efecto entre los dos sistemas.

Finalmente el acoplamiento electromagntico es aquel en el cual las seales se transmiten a travs de un campo electromagntico. Como ejemplo ms tpico estn los diversos tipos de transformadores.

Aclaramos que para ser considerado de este tipo no basta que haya inductancias, podra ser un acoplamiento conductivo, sino que la conexin se haga a travs del campo magntico creado por ellas.

Este ltimo tipo de acoplamiento no ha sido tratado an y ser tema del presente captulo.

Para iniciarnos en el tema vamos a repasar rpidamente lo que debe haber sido estudiado con ms detalles en los cursos de Fsica y que repasamos en el Captulo 0.

Analicemos el circuito siguiente considerando una bobina ideal, sin resistencia ni capacidad distribuida:

Por la 2 ley de Kirchhoff:

eL + v = 0

Donde eL es la tensin inducida

en la bobina. Luego ser:

-eL = v

Por la ley de Faraday-Lenz es:

o sea:

Consideremos ahora el circuito siguiente donde estn los dos inductores acoplados a travs del campo magntico generado por la circulacin de corriente en las dos bobinas. En la primer malla aparecer una fuerza electromotriz inducida por efecto mutuo, eM.

La ecuacin de equilibrio es ahora para esa malla:

v + eL eM = 0

La pregunta ahora es cunto vale esa tensin eM y qu signo tiene?

Analizaremos dos casos posibles para un mismo par de bobinas acopladas:

1 = 10 + 12

2 = 20 + 21

Si indicamos con (lambda) a la permeancia del circuito magntico entre las dos bobinas ser:

12 = 1 N1 i1

21 = 2 N2 i2conforme con la ley de Ohm electromagntica, donde la permeancia depende de la configuracin geomtrica y la permeabilidad magntica del campo.

Reemplazando en las ecuaciones anteriores obtenemos:

Si el medio es magnticamente homogneo, lineal y bilateral, las permeancias sern iguales por cuanto hemos supuesto que son las mismas dos bobinas en el mismo medio, slo cambia la bobina que genera el campo, y entonces podemos definir el coeficiente M:

N2 N1 = M = N1 N2Con este coeficiente quedar que:

Puesto de otra forma:

de donde resulta que M tiene las dimensiones de una inductancia y lo llamaremos coeficiente de inductancia mutua.

Este coeficiente, como vimos, depende de la permeancia del medio, y sta, a su vez, depende en general de la intensidad del flujo magntico y de la frecuencia. El vaco y el aire, felizmente con mucha aproximacin, son lineales.

Tenemos evaluada la magnitud de la tensin mutua inducida, nos queda determinar cul es su polaridad para establecer el signo que le debemos asignar en la ecuacin de la 2 ley de Kirchhoff.

La polaridad est dada por el sentido del bobinado:

En el esquema de la izquierda la tensin inducida debe tener la polaridad indicada ya que, de circular una corriente por ella ocasionada deber tener el sentido sealado para i2. Si fuera el sentido contrario el flujo 2 por ella generado se sumara al 1 inductor lo que violara el principio de conservacin de la energa.

En el esquema de la derecha el bobinado de abajo tiene el sentido opuesto de arrollamiento, por ende el sentido de la corriente, y la polaridad de la tensin, deben ser contrarios al caso de la izquierda.

Esto nos est diciendo que para evaluar el efecto del acoplamiento deberamos tener un plano constructivo del conjunto para establecer correctamente los sentidos de los flujos en el circuito magntico, y de all deducir la polaridad de las tensiones inducidas. Para evitar la complicacin que esto ltimo implicara se ha establecido un cdigo de marcacin de los bobinados sealando por cuales extremos en ambos arrollamientos deberan entrar, o salir, las corrientes para que los flujos producidos se sumen. Estos extremos son los llamados extremos correspondientes, es evidente que los no marcados tambin son correspondientes entre s.

Como en los circuitos esta condicin se indica con un punto los extremos marcados se denominan extremos punteados.

Estos puntos, de por s, no indican la polaridad de la tensin inducida. Tal como expresamos arriba los extremos punteados son tan correspondientes entre s como los otros dos que no tienen el punto.

La polaridad est dada por la correspondencia entre los extremos y el sentido de la corriente inductora, no interesa la corriente que circula en la bobina inducida, y es tal que resulta positiva en el extremo en la bobina inducida correspondiente al cual entra la corriente en la bobina inductora.

Si la corriente en la bobina inductora entra por el extremo punteado la tensin inducida ser positiva en el extremo punteado de la bobina inducida; y si la corriente en la bobina inductora entra por el extremo no punteado la tensin inducida ser positiva en el extremo no punteado de la bobina inducida.

Los circuitos de arriba quedaran indicados como:

Algunos ejemplos de montajes.

Consideremos dos bobinas en serie acopladas entre s como en el siguiente circuito:

Con los generadores dependientes:

Y analticamente:

E1 = jL1I1 + jM I1 + jL2I1 + jM I1 =

= jI1(L1 + L2 + 2M)

E1/jI1 = Leq = L1 + L2 + 2M

la bobina de reactanciaFlujo magntico y fuerza electromotrizinducida en un inductor con ncleo de hierro.

Los inductores y transformadores que funcionan con frecuencias industriales (50 Hertz) y ms altas (20 kHz) estn generalmente provistos de ncleos ferromagnticos, esto se hace con el fin de aumentar la inductancia de las bobinas reduciendo con ello la corriente de vaco; de confinar el flujo magntico minimizando el acoplamiento con otros elementos prximos; y reduciendo el tamao fsico. Las desventajas principales son el aumento de las prdidas y la no linealidad.

Las prdidas totales comprenden la prdida por resistencia efectiva, y las debidas a la histresis y corrientes de Foucault (o corrientes de Eddy). La resistencia efectiva a corriente alterna excede a la de continua debido al efecto pelicular y otros. Cuando se mide la impedancia de un reactor la parte real, llamada resistencia aparente, es mayor que la efectiva del bobinado si hay prdidas en el hierro. La resistencia efectiva tiene en cuenta la del bobinado solamente, la aparente comprende todas las prdidas.

El aumento de la frecuencia hace menos notable las ventajas del hierro, el aumento de las prdidas puede hacer excesiva la resistencia aparente y el efecto de pantalla de las corrientes de Eddy reducen la permeabilidad del ncleo decreciendo la inductancia aparente.

Los ncleos se fabrican con chapas de hierro silicio cuyo espesor vara de 0,25 a 0,5 mm para las frecuencias industriales, y de 0,02 a 0,05 mm para las ms altas (audio); esta laminacin se hace a los efectos de reducir las prdidas por corrientes de Foucault. Para frecuencias ms elevadas es necesario utilizar ncleos de materiales magnetodielctricos (ferrites) o desistir de su uso, para esas frecuencias la reactancia es elevada con bajos valores de inductancia.

La bobina con ncleo de hierro por la cual circula una corriente alterna tiene un comportamiento mucho ms complejo que el caso ideal visto en el Captulo I y siguientes.

Ante todo la inductancia no es constante ya que vara con el cambio del valor de la corriente, el flujo magntico en el hierro no es proporcional a la corriente de imantacin. Esta circunstancia hace difcil el uso de la expresin e = L(di/dt) en el clculo de la corriente y obliga al uso de la relacin e = -N(d/dt) donde N representa el nmero de espiras y el flujo magntico creado por la bobina. Esto implica tambin que al aplicar una tensin senoidal a la bobina la corriente que se establece tiene una forma no senoidal.

Por otra parte debido a las prdidas de energa por histresis y corrientes de Foucault el desfasaje entre la tensin y la corriente, an en el caso de resistencia despreciable de la bobina, resulta menor de 90.

Supondremos en primera instancia que las prdidas, tanto en el cobre como en el hierro, son insignificantes.

Segn la Ley de Ohm se tiene que:

La tensin u aplicada a la bobina, en este caso, resulta en cualquier instante igual en valor y opuesta en signo a la f.e.m. inducida e que, por consiguiente, ser de forma senoidal si lo es la tensin aplicada.

Suponiendo que:

hallaremos la relacin que existe entre el valor eficaz de la f.e.m. E y la amplitud del flujo magntico MAX.

o

de donde

luego

donde K representa la constante de integracin. Pero alimentando la bobina con una corriente proveniente de una tensin alterna, el flujo magntico no puede tener (una vez establecido el rgimen) una componente contnua, por consiguiente K = 0, y con ello resulta que:

con

Por consiguiente, al aplicar una tensin senoidal a los terminales de la bobina y siendo R despreciable, el flujo en el ncleo de la bobina vara senoidalmente. Despejando el valor E de la ltima frmula resulta en:

relacin que se la denomina algunas veces "ecuacin de la f.e.m. del transformador".

8.3.-material y equipo.-- bobina

-ampermetro digital-voltmetro digital

8.5.-montaje .- 8.4.-circuito de analisis.-

coneccion aditiva coneccion sustractiva

8.6.-registro de datos.-Conexin aditivaNI(A)V(V)VUELTAS

N1

N2

N33.893.8914766

101000500

250

tensin de alimentacin (v) 224

corriente de alimentacin (A) 3.89

La corriente con inductancia mutua cero 0.77(A)Conexin sustractiva (invirtiendo la bobina superior)

NI(A)V(V)VUELTAS

N1

N2

N33.21

3.21

257

35

01000

500

250

tensin de alimentacin (v) 224

corriente de alimentacin (A) 3.21

La corriente con inductancia mutua cero 3.83(A)

Intercambiando bobinas

Conexin sustractiva (invirtiendo la bobina superior)NI(A)V(V)VUELTAS

N1

N2

N30.7

0.7161

62

121000

500

250

tensin de alimentacin (v) 224

corriente de alimentacin (A) 0.7

La corriente con inductancia mutua cero 1.25(A)

Conexin aditivaNI(A)V(V)VUELTAS

N1

N2

N32.25

2.25268

47

221000

500

250

tensin de alimentacin (v) 223

corriente de alimentacin (A) 2.25

La corriente con inductancia mutua cero 1.25(A)

8.7.-cuestionario.-8.7.1.-encuentre la fuerza electromotriz de induccin en base a la seccin del circuito magntico al numero de espiras y al, flujo equivalente en todos los casos experimentados.1)Conexin aditiva

NI(A)V(V)VUELTAS

N1

N2

N33.89

3.89147

66

101000

500

250

tensin de alimentacin (v) 224

corriente de alimentacin (A) 3.89

La corriente con inductancia mutua cero 0.77(A)

Para las condiciones totales

Para N1

Para N2

Con la corriente de inductancia mutua cero

2) Conexin sustractiva (invirtiendo la bobina superior)

NI(A)V(V)VUELTAS

N1

N2

N33.21

3.21

257

35

01000

500

250

tensin de alimentacin (v) 224

corriente de alimentacin (A) 3.21

La corriente con inductancia mutua cero 3.83(A)

Para las condiciones totales

Para N1

Para N2

Con la corriente de inductancia mutua cero

3)Intercambiando bobinas

Conexin sustractiva (invirtiendo la bobina superior)

NI(A)V(V)VUELTAS

N1

N2

N30.7

0.7161

62

121000

500

250

tensin de alimentacin (v) 224

corriente de alimentacin (A) 0.7

La corriente con inductancia mutua cero 1.25(A)

Para las condiciones totales

Para N1

Para N2

Con la corriente de inductancia mutua cero

4) Conexin aditiva

NI(A)V(V)VUELTAS

N1

N2

N32.25

2.25268

47

221000

500

250

tensin de alimentacin (v) 223

corriente de alimentacin (A) 2.25

La corriente con inductancia mutua cero 1.25(A)

Para las condiciones totales

Para N1

Para N2

Con la corriente de inductancia mutua cero

8.7.2.-determine la inductancia mutua en cada uno de Los casos experimentados

a)Conexin aditiva

b)Conexin sustractiva (invirtiendo la bobina superior)

Intercambiando bobinas

c)Conexin sustractiva (invirtiendo la bobina superior)

d)Conexin aditiva

8.7.3.-explique la amplitud del flujo magntico equivalente en los circuitos analizados.-

La tensin u aplicada a la bobina, en este caso, resulta en cualquier instante igual en valor y opuesta en signo a la f.e.m. inducida e que, por consiguiente, ser de forma senoidal si lo es la tensin aplicada.

Suponiendo que:

hallaremos la relacin que existe entre el valor eficaz de la f.e.m. E y la amplitud del flujo magntico MAX.

o

de donde

luego

donde K representa la constante de integracin. Pero alimentando la bobina con una corriente proveniente de una tensin alterna, el flujo magntico no puede tener (una vez establecido el rgimen) una componente contnua, por consiguiente K = 0, y con ello resulta que:

con

Por consiguiente, al aplicar una tensin senoidal a los terminales de la bobina y siendo R despreciable, el flujo en el ncleo de la bobina vara senoidalmente. Despejando el valor E de la ltima frmula resulta en:

relacin que se la denomina algunas veces "ecuacin de la f.e.m. del transformador".

En los circuitos analizados la amplitud esta en funcio al tiempo

a) conexin aditiva

b) conexin sustractiva (invirtiendo la bobina superior)

intercambiando bobinasc)conexin sustractiva (invirtiendo la bobina superior)

d)conexin aditiva

8.7.4.-cuando la inductancia mutua es cero existe una circulacin de corriente, que denominacin tiene

Una inductancia mutua es cero cuando existen bobinas con el mismo valor con las mismas inductancias estaria conolocadas topologicamente en el circuito electrico en sentido contrario de flujos magneticos para que se anulen en la ecuacin las inductancias yu la inductancia mutua sea cero.

8.7.5.-que entiende por conexin aditiva y conexin sustractiva de bobinas

Coneccion aditiva .-

Una coneccion aditiva esta dada por la suma de flujos magneticos que ocurre en un grupo de bobinas conectados de tal forma que su flujo magnetico se sume o sea el flujo magnetico tiene que ser en todas la bobinas en el mismo sentido y direccion.

Coneccion sustractiva

En esta coneccion el flujo magnetico equibalente seria la resta de flujos magneticos que estarian en una misma direccion pero con un diferente sentido . las bobinas tienen que estar conoctadas de tal forma que sus flujos magneticos tengan sentido contrario.

CONCLUSIONES.--en el laboratorio se obserbo que la adicion o sustraccin se flujos magneticos estan en funcion a a la coneccion de las bobinas y en funcion al sentido de de circulacin de las corrientes en ellas.

-en una coneccion aditiva los flujos magneticos tienen el mismo sentido con la misma direccion y la fuerza electromotriz engendrada en la bobina secundaria es mayor que en una coneccion sustractiva

-en una coneccion sustractiva lose obserbo que os flujos magneticos tienen la misma direccion pero diferentes sentidos , sentidos contrarios y el el flujo equibalente es la diferencia en ambos flujos , la fuenra electromotriz engendrada en el secundario del circuito en menor que en la coneccion aditiva.

-se debe tener cuidado con la coneccion aditiva que con voltajes altos y corrientes altas se crea una fuerza en direccion del flujo equivalente que tiende a expulsar el ncleo de fierro de la bobina y que puede causar muchos problemas

-la resonancia esta en funcion a las conecciones de la bobina y sel sentido de corriente que se le suministrabibliografia.--PRIVATE teora de los circuitos I Ing. Jorge Mara BUCCELLA

-internet www.monografias.com

v

-

+

eL

i

+

-

~

L

v

+

-

~

i2

L2

L1

M

R

i1

i2

N1,L1

N2,L2

20

21

S

i1

N1,L1

N2,L2

10

12

S

i1

i1

i2

i2

+e2

-

-e2

+

2

1

1

2

M

L1

L2

M

L1

L2

-

+

E1

I1

jL1

jM

jL2

-

jL2

jMI1

+

-

+

E1

I1

jL1

+

-

jMI1

U

N

max

Emax=Umax

(t)

e(t) u(t)

t

u

e

Curvas de las tensiones y del flujo en una bobina con ncleo de hierro sin prdidas

Curvas de las tensiones y del flujo en una bobina con ncleo de hierro sin prdidas

e

u

t

e(t) u(t)

(t)

Emax=Umax

max

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

lab8INDUCCION Y AUTOINDUCCION O INDUCCION MUTUAPg. 44 de 2322/12/07

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