U.N.M.S.M

Facultad de Ingeniería de Sistemas e Informática

E.A.P 20.0

TEMA: “Movimiento de un Proyectil - Experiencia Nº5”

Curso: Laboratorio de Física

Profesor de curso: Fernando Mestanza.

Ciclo: 2010 – II

FECHA DE EJECUCION: 5/09/10

FECHA DE ENTRGA: 19/10/10

Integrantes del Grupo:

Changana Sánchez, Víctor Lino 10200037

Garcia Alvarado, Paul Gianfranco 09200196

Ninanya Cerrón, Jhonatan Jesús 10200224

Ochoa Aly, Carlos Alberto 10200022

Villar Gonzaga, Erick Dampier 10200200

─ Martes, 19 de octubre del 2010 ─

(Universidad del Perú, Decana de América)

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IV. PROCEDIMIENTOS

1.- Monte el equipo, como muestra la Figura.

2.- Coloque en el tablero la hoja a una altura Y de la rampa. Mida la altura Y

con una regla.

3.- Coloque en el tablero la hoja de papel carbón sobre la hoja de papel

blanco.

4.- Escoja un punto de la rampa acanalada. La bola se soltara desde ese punto.

Este punto deberá ser el mismo para todos los lanzamientos.

5.- Suelte la bola de la rampa acanalada. El impacto de esta dejará una marca

sobre el papel blanco. Repita el paso 5 veces.

6.- Mida a partir de la plomada la distancia X1 del primer impacto, luego la

distancia X2 del segundo impacto, etc. Tome el valor promedio de la

coordenada X de estos puntos.

7.- Coloque el tablero a otra distancia Y de la rampa acanalada y repita los

pasos (5) y (6).

8.- Repita el paso (7) 5 veces y complete la tabla 1.

Tabla 1

Y (cm)

X1 (cm)

X2 (cm)

X3 (cm)

X4 (cm)

X5 (cm)

20 19.4 19.5 19.3 19.4 19.2 19.36 374.80

30 23.8 23.5 23.7 23.8 23.9 23.74 563.59

40 27.5 27.3 27.4 27.5 27.3 27.40 750.76

50 30.7 30.5 30.7 30.8 30.5 30.64 938.81

60 33.6 33.7 33.4 33.5 33.6 33.56 1126.27

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VI. CUESTIONARIO 1. Utilice los datos de la tabla I, para graficar Y vs X.

Dada la tabla:

Y(cm) (cm)

20 19.36

30 23.74

40 27.40

50 30.64

60 33.56

Hallando la forma experimental:

Hallando “m”:

Reemplazando los valores del cuadro, se tiene:

1.98

19.36 20 1.287 1.301 1.674 1.656

23.74 30 1.375 1.477 2.031 1.891

27.40 40 1.438 1.602 2.304 2.068

30.64 50 1.486 1.699 2.525 2.208

33.56 60 1.526 1.778 2.713 2.329

=7.112 =7.857 =11.247 =10.152

…….. (1.1)

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Hallando “b”:

Reemplazando los valores del cuadro, se tiene:

La ecuación:

La Grafica:

y = 0.0537x1.9976

R² = 1

0

10

20

30

40

50

60

70

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Y(c

m)

X(cm)

GRAFICA 1A

…….. (1.2)

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2. Utilice los datos de la tabla I, para graficar Y vs X2.

Dada la tabla:

Y(cm) (cm)

20 374.81

30 563.59

40 750.76

50 938.81

60 1126.27

Hallando la forma experimental:

xi ( ) yi (Y) xiyi xi2

374.81 20 7496.2 140482.5

563.59 30 16907.7 317633.7

750.76 40 30030.4 563640.6

938.81 50 46940.5 881364.2

1126.27 60 67576.2 1268484.1

ix = 3754.24 iy = 200 iyix = 168951 2

ix = 3171605.1

Hallando “m”:

Reemplazando los valores del cuadro, se tiene:

m =

m = 0.05

m =

2i

iiii

)(

yx - yx2 xxp

p

i

…….. (2.1)

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5

Hallando “b”:

Reemplazando los valores del cuadro, se tiene:

b =

b = 0.02

La ecuación:

y = mx + b

Donde la grafica es:

y = 0.0532x + 0.0218R² = 1

0

10

20

30

40

50

60

70

0 200 400 600 800 1000 1200

Y(c

m)

X2(cm2)

b =

22

2

)( i

iiiii

xxp

yxxYX

i

Y = 0.05(X2) + 0.02

…….. (2.2)

GRAFICA 1B

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3. Considerando que la aceleración de la gravedad en Lima tiene un

valor promedio de 9.78 m/s2, determine la rapidez de la velocidad

con la cual la bola pasa por el origen de coordenadas.

El movimiento del proyectil se produce según la grafica siguiente:

Donde la ecuación de la trayectoria es:

Dada la ecuación (i) y para el experimento se cumple que θ = 0º y luego

Entonces

………….. (3.1)

………….. (3.2)

………….. (3.3)

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Usando la ecuación (3.3) hallamos para cada altura:

3.1) Para y = 20 cm

3.2) Para y = 30 cm

3.3) Para y = 40 cm

3.4) Para y = 50 cm

3.5) Para y = 60 cm

Tratado los datos se obtienen la siguiente tabla:

h(cm) (cm) (m/s)

20 19.36 0.959

30 23.74 0.957

40 27.4 0.958

50 30.64 0.957

60 33.56 0.959

Como se puede apreciar las velocidades en cada caso son muy similares; entonces podemos

considerar una única velocidad promedio para todos los casos: 0.958 m/s = 95.8 cm/s

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4. ¿En qué punto la bola choca con el suelo? ¿En qué tiempo?

Despreciando toda fuerza de rozamiento, aplicamos conservación de la

energía.

Usamos la formula de caída libre:

Como la velocidad inicial en el eje Y es cero ( ), la formula se reduce a :

……….(4.1)

Despejando t, tenemos:

…………….(4.2)

Consideramos la velocidad obtenida en el ejercicio anterior como la velocidad en

el eje x 0.958 m/s = 95.8 cm/s

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Para Y = 20 cm

Tiempo en que choca al suelo:

Punto en el eje x en el que choca al suelo:

Para Y = 30 cm

Tiempo en que choca al suelo:

Punto en el eje x en el que choca al suelo:

U.N.M.S.M F.I.S.I. – E.A.P. 20.0

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Para Y = 40 cm

Tiempo en que choca al suelo:

Punto en el eje x en el que choca al suelo:

Para Y = 50 cm

Tiempo en que choca al suelo:

Punto en el eje x en el que choca al suelo:

U.N.M.S.M F.I.S.I. – E.A.P. 20.0

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Para Y = 60 cm

Tiempo en que choca al suelo:

Punto en el eje x en el que choca al suelo:

5. Encuentre la ecuación de la trayectoria de la bola.

Para poder hallar la ecuación de la trayectoria necesitamos primero necesitamos

la velocidad

Y para eso la hallamos la velocidad experimental hecha en el laboratorio

Ahora la ecuación de la trayectoria es:

U.N.M.S.M F.I.S.I. – E.A.P. 20.0

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6. ¿Qué velocidad lleva la bola un instante antes de chocar contra

el suelo?

Usamos la siguiente formula de caída libre: , como = 0,

la formula se reduce a:

……………..(1)

Donde se conoce de la pregunta 4 y es cte. = 95.80 cm/s = 0.958 m/s

Para Y =20 cm

Para Y =30 cm

U.N.M.S.M F.I.S.I. – E.A.P. 20.0

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Para Y =40 cm

Para Y =50 cm

Para Y =60 cm

U.N.M.S.M F.I.S.I. – E.A.P. 20.0

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7. ¿Cuál cree que han sido las posibles fuentes de error en su

experimento? ¿Qué precauciones tomaría usted para minimizar estos

errores si tuviera que repetir esta experiencia nuevamente?

7.1 Las posibles fuentes de error son:

7.1.1 La constante de gravedad: No se cumple exactamente que la aceleración

gravedad sea 9.78 m/s2, ya que este es un valor teórico, el cual difiere del

real al momento de la experimentación.

7.1.2 El punto del cual se soltó el cuerpo en este experimento, no fue

exactamente el mismo para cada lanzamiento, esto varía dependiendo de

la precisión del experimentador.

7.1.3 La inexactitud en cuanto al plano de referencia. Nadie podría asegurar

que la superficie de la mesa fuera totalmente plana, con este factor

variaría el lugar de caída del cuerpo.

7.1.4 Las mediciones de las marcas en el papel, ya que no se puede asegurar

que dicho papel no sufriera ningún movimiento con respecto a la

plomada.

7.1.5 Por ultimo una causa externa pudiera ser la resistencia del aire, aunque

esta es muy pequeña quizá influyó un poco en el desplazamiento de la

bola.

7.2 Las precauciones que podemos tomar son:

7.2.1 Fijar el papel que registra los choques a la mesa con una cinta adhesiva.

7.2.2 Revisar la posición del papel respecto a la plomada en cada uno de los

lanzamientos

Los demás errores se deben a causas externas, por lo cual se hace muy difícil

minimizarlos efectivamente.