Universidad de Santiago de Chile, Facultad de Ciencias, Departamento de Física

E5 Ley de Ohm, E6 Leyes de Kirchhoff

Lukas Torres O.1, Evelyn Reyes A.2, Gonzalo Araya J3., Romina Lazo C4.,

1,2,3,4 Ingeniería Civil en Minas, Departamento de Ingeniería en Minas.

Laboratorio de Electricidad y Magnetismo, Sección L-28Profesor Marcel López Urbina.Viernes 30, Agosto 2013.

ResumenEn la primera parte de esta experiencia, se busca verificar le ley de ohm (V=IR), para lo cual se arma un circuito, en el cual se medirán el voltaje en las resistencias y las respectivas corrientes. Además se establecerá la relación voltaje-corriente para una resistencia de carbón, ampolleta y diodo.La segunda parte consiste en hacer la configuración de un circuito resistivo, tipo puente de Wheatstone, conectado a una fuente continua, para el que se comprobará le ley de nodos, mallas y también se verificará la ley de ohm. Esto se realizara por medio de una medición experimental de corriente entre los nodos, cuyos datos se compararan con los obtenidos a partir de la reducción del circuito.

Objetivos

E51. Establecer la relación voltaje - corriente eléctrica para conductores metálicos y no- metálicos. 2. Verificar la ley de Ohm en circuitos de corriente continua.

E61. Comprobar experimentalmente la ley de los nudos en circuitos resistivos. 2. Comprobar experimentalmente la ley de las mallas en circuitos resistivos. 3. Verificar la ley de ohm en un circuito puente de resistencias.

Introducción teórica

Ley de Ohm Esta ley establece que "La intensidad de la corriente eléctrica que circula por un conductor es directamente proporcional a la diferencia de potencial aplicada e inversamente proporcional a la resistencia del mismo", se puede expresar matemáticamente en la siguiente ecuación:

Donde, empleando unidades del Sistema internacional, tenemos que:I = Intensidad en amperios (A)V = Diferencia de potencial en voltios (V)

R = Resistencia en ohmios (Ω).Esta ley no se cumple, por ejemplo, cuando la resistencia del conductor varía con la temperatura, y la temperatura del conductor depende de la intensidad de corriente y el tiempo que esté circulando.La ley define una propiedad específica de ciertos materiales por la que se cumple la relación:

Un conductor cumple la Ley de Ohm sólo si su curva V-I es lineal, esto es si R es independiente de V y de I.

Leyes de Kirchhoff La primera ley de Kirchhoff

Se basa en la ley de conservación de la carga eléctrica, y establece que:“la suma de la corrientes en todo nodo debe ser siempre igual a cero”:Esto es la cantidad de carga que entra a un nodo cualquiera en un cierto instante, es igual a la cantidad de carga que sale de ese nodo.

Matemáticamente:

La segunda ley de Kirchhoff La segunda regla se deduce de la conservación de la energía. Es decir, cualquier carga que se mueve en torno a cualquier circuito cerrado (sale de un

punto y llega al mismo punto) debe ganar tanta energía como la que pierde.Se basa en la conservación de la energía, y establece que: “la suma de las diferencias de potencial en cualquier entorno conductor cerrado (malla) de la red eléctrica, debe ser siempre igual a cero”.

Matemáticamente:

Resistores eléctricosLas resistencias son componentes eléctricos pasivos en los que la tensión instantánea aplicada es proporcional a la intensidad de corriente que circula por ellos. Su unidad de medida es el ohmio (Ω).

DiodoUn diodo es un componente electrónico de dos terminales que permite la circulación de la corriente eléctrica a través de él en un solo sentido. Este término generalmente se usa para referirse al diodo semiconductor, el más común en la actualidad; consta de una pieza de cristal semiconductor conectada a dos terminales eléctricos. De forma simplificada, la curva característica de un diodo (I-V) consta de dos regiones: por debajo de cierta diferencia de potencial, se comporta como un circuito abierto (no conduce), y por encima de ella como un circuito cerrado

con una resistencia eléctrica muy pequeña. Debido a este comportamiento, se les suele denominar rectificadores, ya que son dispositivos capaces de suprimir la parte negativa de cualquier señal, como paso inicial para convertir una corriente alterna en corriente continua.

Método ExperimentalE5

Materiales

Fuente continua Voltímetro. Amperímetro. Sistema de ampolleta y diodo

semiconductor. Resistencia de carbono

Montaje

Fig.1.1 CircuitoProcedimiento experimental y MedicionesSe procede inicialmente a armar un circuito que conste de una resistencia en serie con la fuente, un voltímetro se ubicará en paralelo con la resistencia, a fin de medir la diferencia de potencial en esta misma, luego se utilizará un medidor de corriente ubicado en serie con la resistencia y la fuente continua, en busca de obtener valores de corriente del circuito luego de pasar por la resistencia.Se pide que obtener valores de voltaje y corriente para una resistencia eléctrica, resistencia de carbón, ampolleta y diodo semiconductor. Luego obtener la relación

entre corriente-voltaje en cada uno de los resistores antes mencionados.

AmpolletaPara una ampolleta se obtienen la siguiente tabla de datos

Tabla 1.1A

Para realizar el análisis de la ampolleta procedemos a graficar el Ln(I) vs Voltaje, luego realizamos una regresión lineal del gráfico y obtenemos la pendiente .

Tabla 1.1B

(Véase anexo grafico 1.1)DiodoPara el diodo semiconductor, tendremos una resistencia indicada de 150Ω, luego los datos asociados al circuito son: Tabla 1.2

I(mA) V(volts)54,8 181,1 2

101,8 3119,5 4134,8 5151,3 6164,3 7178,5 8191,6 9202,6 10

Ln(I)(mA) V(volts)4,00 1

4,395 24,623 3

4,783 44,903 55,019 65,101 7

5,184 85,255 95,311 10

V(volts) I(mA)0,624 5,60,663 140,687 24,70,707 400,715 49,90,721 57,70,729 70,60,734 80,1

(Véase anexo gráfico 1.2)Resistencia de carbonoPara resistencia de carbón, tendremos una resistencia indicada de 100Ω, luego los datos asociados al circuito son

Tabla 1.3I(mA) V(volts)

6,5 113,3 219,6 326,3 432,8 539,7 646,1 752,8 859,7 966,2 10

(Véase anexo grafico 1.3)

E6Materiales

Fuente continua Voltímetro. Amperímetro. Circuito puente de resistencias

Montaje

Fig.1.2 Diagrama de circuito.

Procedimiento experimental y Mediciones.Después de montar el experimento como se indica en la Fig. 1.2 y de realizar las mediciones correspondientes a la resistencia, intensidad de corriente y voltaje a cada resistencia obtuvimos los datos registrados en la siguiente tabla:

Tabla 1.4

Además es preciso indicar que la fuente de poder entregaba una diferencia de potencial (fem) de 6,2 V y una intensidad de 0,13 (A)

Análisis de resultados

E5

A través del análisis de las pendientes de los gráficos resultantes, se obtiene valores de orden experimental para cada una de las resistencias, realizando una comparación entre tales valores con el registrado por la resistencia se calcula el valor del error relativo porcentual.

Resistencia (Ω)

Corriente (A)

Voltaje (V)

R1 = 34,8 I1 =0.080 2.784R2 = 28,8 I2 =0.050 1,440R3 = 332 I3 =0.003 0,996R4 = 48,0 I4 =0.085 4,080R5 = 102,6 I5 =0.056 5,740

Ampolleta

Valor experimental (Ω)

131.5

En la ampolleta no existe una relación lineal entre el voltaje y la intensidad, ya que a mayor voltaje disminuye la pendiente, lo cual se debe a que la resistencia interna aumentara conforme aumenta la temperatura del filamento esto explica su crecimiento parabólico, obteniéndose un valor para su resistencia no óhmico.

Diodo

En el caso del diodo estudiado experimentalmente también se llegó a que es un componente semiconductor de resistencia no óhmica, dado que se necesita un voltaje determinado para que recién entonces sea capaz de permitir el paso a la corriente eléctrica; además es aislante en la dirección contraria al paso de la corriente, esto se comprobó al invertir el diodo y realizar una medición de intensidad que tuvo como resultado un valor cero.

Resistencia de carbón

Valor teórico

(Ω)

Valor experimental

(Ω)

Error relativo (%)

100 194.3 94,3

Se verifica nuevamente la relación lineal entre corriente (I) y voltaje (V), pese a que el error porcentual relativo es muy alto los resultados son acordes a lo esperado.

E6

Para comenzar expondremos la ley de los

nudos, la cual indica que la suma de las corrientes de entrada es igual a las de salida; analizaremos los 4 puntos indicados en la Fig. 1.

Nodo a:

Entrada= I1 + I2 → Ientrada = 0,080+0,050

Ientrada = 0,1

Nodo b:

I4 – (I1+I3)=0→0,085-(0,080+0,003) = 0

Nodo c:

I2 -- (I3+ I5)=0→ =0,050-(0,003+0,056)= 0

Nodo d:

Isalida = I4 + I5 → Isalida = 0,085+0,056

Isalida = 0,1[A]

Se logra comprobar experimentalmente la primera ley de Kirchhoff; además se hace hincapié en que la intensidad de corriente de entrada es igual a la de salida.

En prosecución con el análisis, se revisa la ley de las mallas para determinar teóricamente las corrientes; esta ley nos indica que la diferencia de potencial aplicada a cada malla debe ser igual a cero. Cabe mencionar que el análisis se realizó en sentido dextrógiro (se mueve en el mismo sentido que las agujas del reloj), y que utilizamos la Ley de Ohm para reemplazar las diferencias de potencial.

Las mallas a estudiar son:

Malla 1:

Se obtiene:

-(I2 R2) - (I3 R3) + (I1 R1) = 0

Malla 2:

Se obtiene:

(I3 R3) – (I5 R5) + (I4 R4) = 0

Malla 3:

Se obtiene:

-(I2 R2) – (I5 R5) + V = 0

Utilizando las ecuaciones obtenidas de la ley de los nudos (ecuaciones de los nudos b y c) y de cada una de las mallas podemos formular un sistema de ecuaciones que nos permite encontrar las intensidades de corriente teóricas.

Sistema de ecuaciones

- (I2 R2) – (I3 R3) + (I1 R1) = 0

(I3 R3) – (I5 R5) + (I4 R4) = 0

- (I2 R2) – (I5 R5) + V = 0

I2 -- (I3 + I5) = 0

I4 – (I1 + I3) = 0

En términos numéricos se tiene que:

34,8I1 – 360,8I3 – 28,8I5 = 0

28,8I1 +380I3 – 102,6I5 = 0

28,8I3 + 131,4I5 = 6,2

Resolviendo se obtienen los siguientes resultados

Tabla 1.5

Corriente Experimental (A)

CorrienteTeórica (A)

I1 =0.080 0,0089I2 =0.050 0,0612I3 =0.003 0,0041I4 =0.085 0,0861I5 =0.056 0,0571

_En todos los casos la corriente teórica es mayor a la experimental debido a que en el laboratorio se utilizan cables con conductores imperfectos (disipan alguna cantidad de energía al ambiente).

Finalmente se comprueba la Segunda ley de Kirchhoff.

ConclusionesDe E5 se puede deducir que un dispositivo óhmico es dispositivo que cumple con la relación de Ohm, esto se refiere a que dado que la caída de voltaje es proporcional a la de la corriente, la curva I vs. V es una recta que pasa por el origen, es decir, lo que en Matemática se

denomina relación lineal y antisimétrica entre I y V. Por lo tanto de la experiencia se deduce que el diodo y la ampolleta no son óhmicos. En cambio, la resistencia de carbón es un dispositivo óhmico.

La ampolleta posee un comportamiento no-óhmico debido a que la curva I vs V, es antisimétrica pero no es lineal, esto se explica porque acción de la temperatura en la variación de las resistencias, es muy sensible al voltaje aplicado.

En E6 se logró demostrar que como lo expresa la ley de Kirchhoff, la suma de todos los voltajes que conforman un camino cerrado o malla es cero.También se demostró que en un nodo, la suma de las corrientes que entran es igual

a la suma de las corrientes que salen, es decir, se demostró experimentalmente que se cumplen las leyes de Kirchhoff en un circuito.Como es usual cabe destacar que, como en todo procedimiento experimental, existen errores no forzados tales como errores de calibración de los instrumentos, o considerar los cables que conectan al circuito como “ideales” cuando en realidad no lo son.

Referencias bibliográficas Guías N° 5 y 6, laboratorio de

electromagnetismo. Serway, tomo II, octava edición. Fisica, Paul A Tipler. Volumen dos,

tercera edición.

AnexosGráfico 1.1 (Ampolleta)

Gráfico 1.2 (Diodo)

Gráfico 1.3 (Carbón)