Fisica y Quimica - Fisica y Quimica BUP

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Julio Anguiano Cristbal Fsica y Qumica de 1: MOVIMIENTOS Pgina 1 de 18 Movimientos Movimiento RectilneoMovimiento en dos dimensionesMovimiento Circular Posicin y desplazamientoPosicin y desplazamientoMovimiento circular uniforme Velocidadmediayrapidezme-dia Velocidadmedia.Velocidadinstan-tnea Movimiento circular no uniforme Velocidad instantnea.Ejerciciosresueltosdeveloci-dad. Aceleracinmedia.Aceleracinins-tantnea Problemasresueltosdemovimien-to circular Aceleracinmedia.Aceleracin instantnea.Componentesintrnsecasdelaace-leracin Movimientorelativoavelocida-des bajas Ejerciciosresueltosdeacelera-cin Movimientoconaceleracincons-tante. Movimiento parablico Movimientoconaceleracin constante Movimiento de cada libre.Ejerciciosresueltosdecadali-bre Magnitudes vectoriales y escala-res. Suma de vectores. Producto escalar Problemas propuestos de Movimientos y Problemas resueltos Movimiento a lo largo de una lnea recta El mundo, y todo lo que hay en l se mueve. Aunque algunas cosas nos parecen estaciona-rias, como una carretera, se mueve con la rotacin de la Tierra, la Tierra da vueltas alrededor del sol, el sol gira alrededor del centro de la Va Lctea, y la galaxia tiene un movimiento relativo res-pecto de otras galaxias. Las propiedades generales del movimiento las vamos a restringir en tres cosas: 1) el movi-miento se va a realizar a lo largo de una lnea recta, que puede ser vertical, horizontal o inclina-da; 2) No vamos a especificar la causa del movimiento; 3) El objeto en movimiento es una partcu-la (que no tiene estructura interna, como un electrn) o un objeto que se mueve como una part-cula (cada porcin se mueve en la misma direccin y a la misma velocidad).Posicin y desplazamiento.- Localizar un objeto significa encontrar su posicin relativa a algn punto de referencia, el origen de un eje (OX). Por ejemplo, una partcula est localizada en x = 5 m, que significa que est en la posicin a 5 m en la direccin positiva desde el origen.Un cambio desde una posicin x1 a otra posicin x2 se llama desplazamiento2 1x x x = El desplazamiento es un ejemplo de magnitud vectorial ya que posee magnitud y direccin. Si se desplaza desde la posicin x1 = 2 m hasta la posicinx2 = 5 m, el desplazamiento es 2 1x x x 5m 2m 3m = = = . Si se desplaza desde la posicin x1 = 2 m hasta la posicinx2 = -5 m, el desplazamiento es 2 1x x x 5m 2m 7m = = = . Velocidad media y rapidez media.-Una forma de representar el movimiento es dibujar la posicin x en funcin del tiempo. En el eje de ordenadas se representa la posicin x y en el eje de abscisas el tiempo correspondiente.Por ejemplo, una partcula se mueve, sobre una lnea recta, durante 10 s con una veloci-dad de 10 m/s, durante los 10 s siguientes con una velocidad de 2 ms-1 y en los 10 s ltimos con una velocidad de -3 ms-1 Tiempo (s)024681012141618202224262830 Posicin (m)0204060801001041081121161201141081029690 Julio Anguiano Cristbal Fsica y Qumica de 1: MOVIMIENTOS Pgina 2 de 18 Posicin- Tiempo0204060801001201400 5 10 15 20 25 30 35Tiempo (s)Posicin (m) En los diez primeros segundos del recorrido la partcula se desplaza desde la posicin x = 0 m hasta x = 100 m, en los diez segundos siguientes desde la posicin x = 100 m hasta la posicin x = 120 m y en los diez ltimos segundos desde la posicin x = 120 m hasta la posicin x = 90 m. Luego al cabo de los treinta segundos 2 1x x x 90m 0m 90m = = = .Paradeterminarlavelocidadpromediodurantetodoelrecorridosepuedehacerdedos formas: calculando la velocidad media vm y la rapidez media sm. La velocidad media, en cada tramo del recorrido, y la velocidad media total es la siguiente: 1 011 02 1 3 02 m2 1 3 03 233 2x x x 100m 0m mv 10t t t 10s 0s sx x x x x 120m 100m m x 90m 0m mv 2 v v 3t t t 20s 10s s t t t 30s 0s sx x x 90m 120m mv 3t t t 30s 20s s = = = = = = = = = = = = = ` = = = = ) Y, la rapidez media mdistancia total 100m 20m 30m 150m ms s 5t 30s 0s 30s s+ += = = = = Larapidezmediaylavelocidadmediasondiferentes,enlarapidezconsideramosladis-tancia total recorrida por la partcula, y en la velocidad media el desplazamiento, tambin difieren en que en la rapidez media no se incluye direccin. Algunas veces coinciden, aunque tengan signo distinto, pero cuando la partcula retrocede sobre su camino, los resultados pueden ser muy dife-rentes. Velocidad instantnea y rapidez o celeridad.- Hemosaprendidoadeterminarlavelocidaddeunapartculaenunintervalodetiempo, pero lo que ms nos interesa es saber la velocidad de la partcula en un instante determinado. Es decir, su velocidad instantnea o velocidad. La velocidad en cualquier instante se obtiene de la velocidad promedio reduciendo el inter-valodetiempot hastaaproximarloacero.Cuandot disminuye,lavelocidadpromediose aproxima al valor lmite que es la velocidad en aquel instante mt 0 t 0x dxv lim v limt dt = = = Para deteminar la velocidad instantnea a partir de la ecuacin que relaciona la posicin y el tiempo utilizamos el operador derivada de la funcin x(t) respecto de la variable t. Sea la fun-cin x = mtn, siendo m un nmero constante y n el exponente entero de la variable t: { }()( )n n n 1dx d dx m t v x m t m n tdt dt dt= = = = = Julio Anguiano Cristbal Fsica y Qumica de 1: MOVIMIENTOS Pgina 3 de 18 Por ejemplo, si la ecuacin posicin-tiempo es x = 2t2, entonces la velocidad instantnea es igual a v = 4t: { } ( )2 2 2 1dx dx 2 t v 2 t 2 2 t 4tdt dt= = = = =Ejercicios resueltos de velocidad: 1) Determina la velocidad media y la velocidad instantnea de una partcula que se mueve me-diantelasiguiente ecuacin de movimiento x = 5t.Obtenemos quela velocidad media es cons-tante y, por tanto, coincide con la velocidad instantnea, y lo hacemos de dos formas ( )( )m1 1ms2 1mms 2 1t 0 t 0msx 5 tx 5tv 5t tx 5t x 5 t txv lim v lim 5x x x 5 ttdx dx 5t v 5t 5dt dt = = = = = = + ` ` = = = = = ) ) = = = = ` ) 2) Determina la velocidad media y la velocidad instantnea de una partcula que se mueve me-diante la ecuacin de movimiento x = 5t2. Ahora, obtenemos que la velocidad media no es cons-tante ya que depende del tiempo, por lo que la velocidad instantnea ser distinta en cada tiempo, y lo hacemos de dos formas. ( )( )( )22 222 1 1 11m 12 21 12m 1t 0 2 1 12 2 msx 5 t t 5 t 2t t t10t t 5 t xv 10t 5 tt t x 5t x 5tv lim v 10tx x x 10t t 5 tdx dx 5t v 5t 10tdt dt = + = + + + = = = + = = ` ` = = = = + ) ) = = = = ` ) 3) Determina la velocidad instantnea, en el instante t1=1 s, de una partcula que se mueve me-diante la ecuacin de movimiento x = 1 + 4t2.( )( )( )22 222 1 1 11m 12 21 1212 1 1t 02 2 msx 1 4 t t 1 4 t 2t t t8t t 4 t xv 8t 4 tt tx 1 4t x 1 4txv lim 8tx x x 8t t 4 ttdx dx 1 4t v 1 4t 8tdt dt = + + = + + + + = = = + = + = + ` ` = = = = + ) ) = + = = + = ` ) En el lenguaje del clculo, la velocidad instantnea es la rapidez con la que la posicin x de una partcula est cambiando con el tiempo en un instante dado. La velocidad de una part-cula en un instante es la pendiente de su curva de posicin en el punto representado en aquel instante. La rapidez es la magnitud de la velocidad. Los velocmetros de los coches miden la rapi-dez, no la velocidad, porque no nos dicen nada sobre la direccin del movimiento.Aceleracin media y aceleracin instantnea.- Cuandocambialavelocidadde unapartcula,decimosquela partculaexperimentauna aceleracin.La aceleracin media en un intervalo de tiempo es 2 1m2 1v v va at t t = = = La aceleracin instantnea o aceleracin mt 0dva lim adt = =Laaceleracindeunapartculaenuninstanteeslarapidezalacualsuvelocidadest cambiando en aquel instante. La aceleracin de una partcula en cualquier punto es la pendien-te de la curva de v(t) en aquel punto.Ejercicios resueltos de aceleracin: Julio Anguiano Cristbal Fsica y Qumica de 1: MOVIMIENTOS Pgina 4 de 18 1) La posicin de una partcula, en funcin del tiempo, se ha determinado que cumple la siguien-te ecuacin: x = 10 + 20t 2t2. Calcula la velocidad media y la velocidad instantnea, en fun-cin del tiempo, y la aceleracin. Dibuja las grficas posicin-tiempo, velocidad-tiempo y acelera-cin-tiempo ( ) ( )( )( )22 22 1 1 1 1 12 21 1 122 1 121 1m 1t 0 t 0x 10 20 t t 2 t t 10 20t 20 t 2 t 2t t tx 10 20t 2t x 10 20t 2tx x x 20 t 4t t 2 t20 4t 2 t 20 t 4t t 2 t x x xv lim v 20 4t 2 t v limt t t t t = + + + = + + + + = + = + ` = = ) = = = = = = = ` )( )2 212 1m m1 1 m ms st 020 4tv 20 4 t tv 4 tv 20 4t v 20 4t a 4 a lim a 4t tv 4 t = + = = = = = = = ` ` ) = ) ( )( )2 22 2m ms sdx dx 10 20t 2t v 10 20t 2t 20 4t v 20 4tdt dtdv dv 20 4t a 20 4t 4 a 4dt dt = + = = + = = ` ) = = = = = ` ) x = 10 + 20t 2t2 t01234567891011 x1028425258605852422810-12 v201612840-4-8-12-16-20-24 a-4-4-4-4-4-4-4-4-4-4-4-4 -30-20-100102030405060700 2 4 6 8 10 12t (s)x v a 2) Si la posicin de una partcula viene dada por la ecuacin: x = 7t 2t2, calcula la velocidad instantnea y la aceleracin. Dibuja las grficas posicin-tiempo, velocidad-tiempo y aceleracin-tiempo t (s)00,20,40,60,811,21,41,61,822,22,42,62,83 x (m)01,322,483,484,3255,525,886,086,1265,725,284,683,923 v (m/s)76,25,44,63,832,21,40,6-0,2-1-1,8-2,6-3,4-4,2-5 a (m/s2)-4-4-4-4-4-4-4-4-4-4-4-4-4-4-4-4 Julio Anguiano Cristbal Fsica y Qumica de 1: MOVIMIENTOS Pgina 5 de 18 -6-4-2024680 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5t (s)x (m); v (m/s); a (m/s2)x (m) v (m/s) a (m/s2) Ecuaciones del movimiento con aceleracin constante:Hasta ahora a partir de una ecuacin determinada posicin-tiempo, x-t, hemos obtenido la velocidad media, la velocidad instantnea, la aceleracin media y la aceleracin instantnea. Ahoravamosadesarrollarelprocesoinverso.Partimosdeltipodemovimientoenquela aceleracin permanece constante, en ellos la distincin entre aceleracin media y aceleracin ins-tantnea pierde su significado. Si v0 es la velocidad inicial, en el tiempo t = 0, y v la velocidad en cualquier tiempo: 2 1 0m 02 1v v v v va a v v att t t t 0 = = = = = + Si la aceleracin es constante, la velocidad instantnea0v v at