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  • U.N.M.S.M

    Facultad de Ingeniera de Sistemas e Informtica

    E.A.P 20.0

    TEMA: Movimiento de un Proyectil - Experiencia N5

    Curso: Laboratorio de Fsica

    Profesor de curso: Fernando Mestanza.

    Ciclo: 2010 II

    FECHA DE EJECUCION: 5/09/10

    FECHA DE ENTRGA: 19/10/10

    Integrantes del Grupo:

    Changana Snchez, Vctor Lino 10200037

    Garcia Alvarado, Paul Gianfranco 09200196

    Ninanya Cerrn, Jhonatan Jess 10200224

    Ochoa Aly, Carlos Alberto 10200022

    Villar Gonzaga, Erick Dampier 10200200

    Martes, 19 de octubre del 2010

    (Universidad del Per, Decana de Amrica)

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    IV. PROCEDIMIENTOS

    1.- Monte el equipo, como muestra la Figura.

    2.- Coloque en el tablero la hoja a una altura Y de la rampa. Mida la altura Y

    con una regla.

    3.- Coloque en el tablero la hoja de papel carbn sobre la hoja de papel

    blanco.

    4.- Escoja un punto de la rampa acanalada. La bola se soltara desde ese punto.

    Este punto deber ser el mismo para todos los lanzamientos.

    5.- Suelte la bola de la rampa acanalada. El impacto de esta dejar una marca

    sobre el papel blanco. Repita el paso 5 veces.

    6.- Mida a partir de la plomada la distancia X1 del primer impacto, luego la

    distancia X2 del segundo impacto, etc. Tome el valor promedio de la

    coordenada X de estos puntos.

    7.- Coloque el tablero a otra distancia Y de la rampa acanalada y repita los

    pasos (5) y (6).

    8.- Repita el paso (7) 5 veces y complete la tabla 1.

    Tabla 1

    Y (cm)

    X1 (cm)

    X2 (cm)

    X3 (cm)

    X4 (cm)

    X5 (cm)

    20 19.4 19.5 19.3 19.4 19.2 19.36 374.80

    30 23.8 23.5 23.7 23.8 23.9 23.74 563.59

    40 27.5 27.3 27.4 27.5 27.3 27.40 750.76

    50 30.7 30.5 30.7 30.8 30.5 30.64 938.81

    60 33.6 33.7 33.4 33.5 33.6 33.56 1126.27

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    VI. CUESTIONARIO 1. Utilice los datos de la tabla I, para graficar Y vs X.

    Dada la tabla:

    Y(cm) (cm)

    20 19.36

    30 23.74

    40 27.40

    50 30.64

    60 33.56

    Hallando la forma experimental:

    Hallando m:

    Reemplazando los valores del cuadro, se tiene:

    1.98

    19.36 20 1.287 1.301 1.674 1.656

    23.74 30 1.375 1.477 2.031 1.891

    27.40 40 1.438 1.602 2.304 2.068

    30.64 50 1.486 1.699 2.525 2.208

    33.56 60 1.526 1.778 2.713 2.329

    =7.112 =7.857 =11.247 =10.152

    .. (1.1)

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    Hallando b:

    Reemplazando los valores del cuadro, se tiene:

    La ecuacin:

    La Grafica:

    y = 0.0537x1.9976

    R = 1

    0

    10

    20

    30

    40

    50

    60

    70

    0 5 10 15 20 25 30 35 40

    Y(c

    m)

    X(cm)

    GRAFICA 1A

    .. (1.2)

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    2. Utilice los datos de la tabla I, para graficar Y vs X2.

    Dada la tabla:

    Y(cm) (cm)

    20 374.81

    30 563.59

    40 750.76

    50 938.81

    60 1126.27

    Hallando la forma experimental:

    xi ( ) yi (Y) xiyi xi2

    374.81 20 7496.2 140482.5

    563.59 30 16907.7 317633.7

    750.76 40 30030.4 563640.6

    938.81 50 46940.5 881364.2

    1126.27 60 67576.2 1268484.1

    ix = 3754.24 iy = 200 iyix = 168951 2

    ix = 3171605.1

    Hallando m:

    Reemplazando los valores del cuadro, se tiene:

    m =

    m = 0.05

    m =

    2i

    iiii

    )(

    yx - yx2 xxp

    p

    i

    .. (2.1)

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    Hallando b:

    Reemplazando los valores del cuadro, se tiene:

    b =

    b = 0.02

    La ecuacin:

    y = mx + b

    Donde la grafica es:

    y = 0.0532x + 0.0218R = 1

    0

    10

    20

    30

    40

    50

    60

    70

    0 200 400 600 800 1000 1200

    Y(c

    m)

    X2(cm2)

    b =

    22

    2

    )( i

    iiiii

    xxp

    yxxYX

    i

    Y = 0.05(X2) + 0.02

    .. (2.2)

    GRAFICA 1B

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    3. Considerando que la aceleracin de la gravedad en Lima tiene un

    valor promedio de 9.78 m/s2, determine la rapidez de la velocidad

    con la cual la bola pasa por el origen de coordenadas.

    El movimiento del proyectil se produce segn la grafica siguiente:

    Donde la ecuacin de la trayectoria es:

    Dada la ecuacin (i) y para el experimento se cumple que = 0 y luego

    Entonces

    .. (3.1)

    .. (3.2)

    .. (3.3)

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    Usando la ecuacin (3.3) hallamos para cada altura:

    3.1) Para y = 20 cm

    3.2) Para y = 30 cm

    3.3) Para y = 40 cm

    3.4) Para y = 50 cm

    3.5) Para y = 60 cm

    Tratado los datos se obtienen la siguiente tabla:

    h(cm) (cm) (m/s)

    20 19.36 0.959

    30 23.74 0.957

    40 27.4 0.958

    50 30.64 0.957

    60 33.56 0.959

    Como se puede apreciar las velocidades en cada caso son muy similares; entonces podemos

    considerar una nica velocidad promedio para todos los casos: 0.958 m/s = 95.8 cm/s

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    4. En qu punto la bola choca con el suelo? En qu tiempo?

    Despreciando toda fuerza de rozamiento, aplicamos conservacin de la

    energa.

    Usamos la formula de cada libre:

    Como la velocidad inicial en el eje Y es cero ( ), la formula se reduce a :

    .(4.1)

    Despejando t, tenemos:

    .(4.2)

    Consideramos la velocidad obtenida en el ejercicio anterior como la velocidad en

    el eje x 0.958 m/s = 95.8 cm/s

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    Para Y = 20 cm

    Tiempo en que choca al suelo:

    Punto en el eje x en el que choca al suelo:

    Para Y = 30 cm

    Tiempo en que choca al suelo:

    Punto en el eje x en el que choca al suelo:

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    Para Y = 40 cm

    Tiempo en que choca al suelo:

    Punto en el eje x en el que choca al suelo:

    Para Y = 50 cm

    Tiempo en que choca al suelo:

    Punto en el eje x en el que choca al suelo:

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    Para Y = 60 cm

    Tiempo en que choca al suelo:

    Punto en el eje x en el que choca al suelo:

    5. Encuentre la ecuacin de la trayectoria de la bola.

    Para poder hallar la ecuacin de la trayectoria necesitamos primero necesitamos

    la velocidad

    Y para eso la hallamos la velocidad experimental hecha en el laboratorio

    Ahora la ecuacin de la trayectoria es:

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    6. Qu velocidad lleva la bola un instante antes de chocar contra

    el suelo?

    Usamos la siguiente formula de cada libre: , como = 0,

    la formula se reduce a:

    ..(1)

    Donde se conoce de la pregunta 4 y es cte. = 95.80 cm/s = 0.958 m/s

    Para Y =20 cm

    Para Y =30 cm

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    Para Y =40 cm

    Para Y =50 cm

    Para Y =60 cm

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    7. Cul cree que han sido las posibles fuentes de error en su

    experimento? Qu precauciones tomara usted para minimizar estos

    errores si tuviera que repetir esta experiencia nuevamente?

    7.1 Las posibles fuentes de error son:

    7.1.1 La constante de gravedad: No se cumple exactamente que la aceleracin

    gravedad sea 9.78 m/s2, ya que este es un valor terico, el cual difiere del

    real al momento de la experimentacin.

    7.1.2 El punto del cual se solt el cuerpo en este experimento, no fue

    exactamente el mismo para cada lanzamiento, esto vara dependiendo de

    la precisin del experimentador.

    7.1.3 La inexactitud en cuanto al plano de referencia. Nadie podra asegurar

    que la superficie de la mesa fuera totalmente plana, con este factor

    variara el lugar de cada del cuerpo.

    7.1.4 Las mediciones de las marcas en el papel, ya que no se puede asegurar

    que dicho papel no sufriera ningn movimiento con respecto a la

    plomada.

    7.1.5 Por ultimo una causa externa pudiera ser la resistencia del aire, aunque

    esta es muy pequea quiz influy un poco en el desplazamiento de la

    bola.

    7.2 Las precauciones que podemos tomar son:

    7.2.1 Fijar el papel que registra los choques a la mesa con una cinta adhesiva.

    7.2.2 Revisar la posicin del papel respecto a la plomada en cada uno de los

    lanzamientos

    Los dems errores se deben a causas externas, por lo cual se hace muy difcil

    minimizarlos efectivamente.