Uned Fisica Curso Completo de Fisica

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Física con ordenador Unidades y Medidas Cinemática Dinámica Dinámica celeste Sólido rígido Oscilaciones Movimiento ondulatorio Fluidos Fenómenos de transporte Física estadística y Termodinámica Electromagnetismo Mecánica Cuántica Indice de páginas web Índice de applets Física con ordenador Curso Interactivo de Física en Internet Angel Franco García Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Industrial de Eibar La enseñanza de la Física Enlaces a webs de Física Descarga del curso Programas de Física para Windows Problemas de Física El autor El Curso Interactivo de Física en Internet, Es un curso de Física general que trata desde conceptos simples como el movimiento rectilíneo hasta otros más complejos como las bandas de energía de los sólidos. La interactividad se logra mediante los 204 applets insertados en sus páginas webs que son simulaciones de sistemas físicos, prácticas de laboratorio, experiencias de gran relevancia histórica, problemas interactivos, problemas-juego, etc. Novedades Visite un nuevo capítulo del Curso Interactivo de Física en Internet: Fluidos, con 19 applets. La ampliación notable de otro capítulo, Electromagnetismo con 35 nuevos applets. También se ha ampliado el capítulo Movimiento ondulatorio con 4 nuevos applets. Próximamente, se añadirán nuevos applets de Mecánica y Termodinámica. El Curso Interactivo de Física en Internet, se estará actualizando a lo largo de los próximas semanas. Sus opiniones y comentarios serán bienvenidos. file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edonkey/Incoming/Curso%20de%20Física/default.htm (1 de 2) [25/09/2002 15:09:22]

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Libro de FÍSICA

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  • Fsica con ordenador

    Unidades y Medidas

    Cinemtica

    Dinmica

    Dinmica celeste

    Slido rgido

    Oscilaciones

    Movimiento ondulatorio

    Fluidos

    Fenmenos de transporte

    Fsica estadsticay Termodinmica

    Electromagnetismo

    Mecnica Cuntica

    Indice de pginas web

    ndice de applets

    Fsica con ordenadorCurso Interactivo de Fsica en Internet

    Angel Franco Garca

    Escuela Universitaria de Ingeniera Tcnica Industrial de Eibar

    La enseanza de la Fsica

    Enlaces a webs de Fsica

    Descarga del curso

    Programas de Fsicapara Windows

    Problemas de Fsica

    El autor

    El Curso Interactivo de Fsica en Internet, Es un curso de Fsica general que trata desde conceptos simples como el movimiento rectilneo hasta otros ms complejos como las bandas de energa de los slidos. La interactividad se logra mediante los 204 applets insertados en sus pginas webs que son simulaciones de sistemas fsicos, prcticas de laboratorio, experiencias de gran relevancia histrica, problemas interactivos, problemas-juego, etc.

    NovedadesVisite un nuevo captulo del Curso Interactivo de Fsica en Internet: Fluidos, con 19 applets. La ampliacin notable de otro captulo, Electromagnetismo con 35 nuevos applets. Tambin se ha ampliado el captulo Movimiento ondulatorio con 4 nuevos applets. Prximamente, se aadirn nuevos applets de Mecnica y Termodinmica.

    El Curso Interactivo de Fsica en Internet, se estar actualizando a lo largo de los prximas semanas. Sus opiniones y comentarios sern bienvenidos.

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  • Fsica con ordenador

    Lenguaje Java Programacin en Lenguaje Java. Se estudia los fundamentos del lenguaje Java, y especialmente las caractersticas que hacen de ste un lenguaje de Programacin Orientado a Objetos. Se estudian los applets poniendo especial nfasis en la respuesta a las acciones del usuario sobre los controles. A continuacin, se estudia los threads, hilos o procesos ligeros y se aplican a la animacin. Se finaliza, con la tecnologa de los componentes o JavaBeans que nos conduce directamente hacia la versin Java 2. Una seccin est dedicada al estudio completo de ejemplos significativos del Curso Interactivo de Fsica en Internet.

    Procedimientos numricos en lenguaje Java. Se aplican los fundamentos del lenguaje Java a la resolucin de problemas fsico-matematicos: tratamiento de datos, nmeros complejos, matrices, races de una ecuacin trascendente y de un polinomio, integracin, ecuaciones diferenciales y mtodos de Montecarlo. El objetivo es el de ensear al lector a traducir la descripcin de un problema a cdigo, a organizar el cdigo en funciones, a agrupar datos y funciones en clases y las clases en jerarquas.

    Proyecto parcialmente financiado por la CICYTen 1998. Referencia DOC96-2537

    El Curso Interactivo de Fsica en Internet ha recibido una Mencin de Honor en el Noveno Concurso Anual de Software (1998), organizado por la revista Computers in Physics, una publicacin de la American Institute of Physics.

    Mejor trabajo presentado en el I Congreso Nacional de Informtica Educativa (Puertollano, Noviembre de 1999). by multimedia physics

    El Curso Interactivo de Fsica en Internet ha recibido un Primer Premio en el concurso pblico organizado por el Ministerio de Educacin y Cultura (Programa de Nuevas Tecnologas) para premiar los materiales curriculares en soporte electrnico que puedan ser utilizados y difundidos en Internet. Resolucin del 2 de diciembre de 1999 de la Secretara General de Educacin y Formacin Profesional del Ministerio de Educacin y Cultura, publicado en el BOE el viernes 24 de diciembre de 1999.

    Trabajo seleccionado en el Museo Miramn Kutxaespacio de la Ciencia (San Sebastin) el 30 de septiembre de 2000, por el programa "Fsica en Accin" para participar en la Semana Europea de la Ciencia y la Tecnologa 2000, que tuvo lugar en la sede del CERN (Ginebra) en noviembre del mismo ao.

    ltima actualizacin: 3 de Junio de 2001

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  • Unidades y Medidas

    Unidades y Medidas

    Unidades y medidas

    Sistema Internacionalde Unidades

    Errores en las medidas

    La balanza

    El calibre

    Medida del rea deuna figura rectangular

    Bibliografa

    La existencia de gran nmero de diversas unidades, creaba dificultades en las relaciones internacionales de comercio, en el intercambio de resultados de investigaciones cientficas, etc. Como consecuencia los cientficos de diversos pases intentaron establecer unidades comunes, vlidas en todos ellos.

    Durante la Revolucin Francesa se cre el Sistema Mtrico Decimal que, segn sus autores, debera servir "en todos los tiempos, para todos los pueblos, para todos los pases". Su caracterstica principal es que las distintas unidades de una misma magnitud se relacionan entre s como exponentes enteros de diez.

    Desde mediados del siglo XIX, el sistema mtrico comenz a difundirse ampliamente, fue legalizado en todos los pases y constituye la base de las unidades que sirven para la medicin de diversas magnitudes en la Fsica, en otras ciencias y en la ingeniera.

    Algunos estudiantes recuerdan haber odo a sus padres o abuelos acerca de las unidades propias de su lugar de origen, pero no suelen conocer su definicin. Mediante algunos ejemplos ilustrativos se puede poner de manifiesto la necesidad de disponer de unidades de medida que tengan un mbito de aplicacin lo ms grande posible.

    Los estudiantes debern conocer las propiedades que caracterizan a las unidades, cuales son las magnitudes fundamentales en el Sistema Internacional de Unidades, y cmo se obtiene la unidad de una magnitud derivada dada su definicin.

    El objetivo bsico de esta parte del captulo es la de dar a conocer o recordar las unidades de medida y escribirlas correctamente. En el artculo primero del Real Decreto 1317/1989 de 27 de octubre del Ministerio de Obras Pblicas y Urbanismo por el que se establecen las Unidades Legales de Medida, se seala que el Sistema Legal de Unidades de Medida obligatorio en Espaa es el sistema mtrico

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  • Unidades y Medidas

    decimal de siete unidades bsicas, denominado Sistema Internacional de Unidades (SI), adoptado por la Conferencia General de Pesas y Medidas y vigente en la Comunidad Econmica Europea.

    Las medidas y errores se encuadran mejor en una prctica de laboratorio que en un conjunto de problemas propuestos en clase, ya que los estudiantes aprenden a manejar distintos aparatos de medida: calibre, micrmetro, etc. En esta parte del captulo, hemos simulado mediante applets las medidas efectuadas con una balanza y con un calibre, para que los estudiantes dispongan de dos ejemplos significativos para el aprendizaje de la teora de errores.

    Los problemas que resolvern los estudiantes son los siguientes:

    1. Dada una medida y su error, escribirla correctamente.2. Dada una lista de medidas y sus errores, determinar cual es la

    ms precisa.3. Dadas varias medidas, hallar el valor medio, error absoluto y el

    error relativo.4. Determinar el error de una magnitud conocidas las medidas y

    los errores de las magnitudes de las que depende. Por ejemplo, hallar la densidad de un cuerpo cuando se conoce su masa y su volumen y el rea de un rectngulo, cuando se conocen las medidas y el error de la medida de sus lados.

    BibliografaMinisterio de Obras Pblicas y Urbanismo. Real Decreto 1317/1989 de 27 de octubre. B.O.E. del viernes 3 de noviembre de 1989

    Alonso, Finn. Fsica. Editorial Addison-Wesley Iberoamericana (1995).

    Captulo 2.

    Burbano S., Burbano E., Gracia C. Fsica General. Editorial Mira (1993).

    Captulos 1 y 2.

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  • Unidades y Medidas

    Serway. Fsica. Editorial McGraw-Hill (1992)

    Captulo 1. (Magnitudes y unidades)

    Tipler. Fsica. Editorial Revert (1994).

    Captulo 1. (Unidades y medidas)

    Dpto. de Fsica de la Materia Condensada. Clculo de errores en las medidas. Universidad del Pas Vasco. Leioa (Vizcaya)

    Artculos

    Orte A. La medida atmica del tiempo. Revista Espaola de Fsica, V-3, n 2, 1989, pp. 28-36.

    De la medida del tiempo en base a la rotacin y traslacin de la Tierra, al patrn de tiempo actual basado en trminos de un mltiplo del periodo de la radiacin del cesio.

    Puigcerver. Sobre el uso y desuso del S. I. M. Revista Espaola de Fsica, V-5, n 1, 1991, pp. 23-25.

    Comenta los errores habituales que se cometen al escribir las unidades de las magnitudes fsicas, en los libros de texto, en artculos de las revistas cientficas, en los enunciados de los problemas, etc.

    Sena L. A. Unidades de las magnitudes fsicas y sus dimensiones. Editorial Mir (1979).

    Anlisis dimensional. Unidades de las magnitudes geomtricas, mecnicas, trmicas, acsticas, elctricas, magnticas, de la radiacin, y de fsica atmica.

    Spiridnov O. Constantes Fsica Universales. Editorial Mir. Coleccin Fsica al alcance de todos (1986).

    Describe la historia de las constantes fsicas, su significado y el modo en que se miden.

    Villena L. Sistema Internacional de Unidades (S. I.). Revista Espaola de Fsica. V-1, n 2, 1987, pp. 52-56.

    Villena L. Cambio, en enero de 1990, de los valores del voltio, ohmio y la ITS. Revista Espaola de Fsica. V-4, n 1, 1990, pp. 33-36.

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  • Unidades y Medidas

    Zavelski F. El tiempo y su medicin. Editorial Mir. Coleccin Fsica al alcance de todos (1990).

    Describe el procedimiento de la medicin del tiempo a lo largo de la historia. Los procedimientos de medida de la edad de las rocas, planetas y estrellas.

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  • Sistema Internacional de Unidades

    Sistema Internacional de unidades

    Unidades y medidas

    Sistema Internacional de Unidades

    Errores en las medidas

    La balanza

    El calibre

    Medida del rea de una figura rectangular

    Unidades S.I. bsicas

    Unidades S.I. suplementarias

    Unidades S.I. derivadas

    Mltiplos y submltiplos decimales

    IntroduccinLa observacin de un fenmeno es en general incompleta a menos a menos que d lugar a una informacin cuantitativa. Para obtener dicha informacin se requiere la medicin de una propiedad fsica. As, la medicin constituye una buena parte de la rutina diaria del fsico experimental.

    La medicin es la tcnica por medio de la cual asignamos un nmero a una propiedad fsica, como resultado de una comparacin de dicha propiedad con otra similar tomada como patrn, la cual se ha adoptado como unidad.

    Supongamos una habitacin cuyo suelo est cubierto de baldosas, tal como se ve en la figura, tomando una baldosa como unidad, y contando el nmero de baldosas medimos la superficie de la habitacin, 30 baldosas. En la figura inferior la medida de la misma superficie da una cantidad diferente 15 baldosas.

    La medida de una misma magnitud fsica (una superficie) da lugar a dos cantidades distintas debido a que se han empleado distintas unidades de medida.

    Este ejemplo, nos pone de manifiesto la necesidad de establecer una nica unidad de medida para una magnitud dada, de modo que la informacin sea comprendida por todas las personas. Este es el espritu del Sistema Internacional de Unidades de medida, obligatorio en Espaa y vigente en la Unin Europea.

    Unidades SI bsicas.

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  • Sistema Internacional de Unidades

    Magnitud Nombre Smbolo

    Longitud metro m

    Masa kilogramo kg

    Tiempo segundo s

    Intensidad de corriente elctrica ampere A

    Temperatura termodinmica kelvin K

    Cantidad de sustancia mol mol

    Intensidad luminosa candela cd

    Unidad de longitud: metro (m)

    El metro es la longitud de trayecto recorrido en el vaco por la luz durante un tiempo de 1/299 792 458 de segundo.

    Unidad de masa El kilogramo (kg) es igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo

    Unidad de tiempo El segundo (s) es la duracin de 9 192 631 770 periodos de la radiacin correspondiente a la transicin entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del tomo de cesio 133.

    Unidad de intensidad de corriente elctrica

    El ampere (A) es la intensidad de una corriente constante que mantenindose en dos conductores paralelos, rectilneos, de longitud infinita, de seccin circular despreciable y situados a una distancia de un metro uno de otro en el vaco, producira una fuerza igual a 2.10-7 newton por metro de longitud.

    Unidad de temperatura termodinmica

    El kelvin (K), unidad de temperatura termodinmica, es la fraccin 1/273,16 de la temperatura termodinmica del punto triple del agua.

    Observacin: Adems de la temperatura termodinmica (smbolo T) expresada en kelvins, se utiliza tambin la temperatura Celsius (smbolo t) definida por la ecuacin t = T - T0 donde T0 = 273,15 K por definicin.

    Unidad de cantidad de sustancia

    El mol (mol) es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como tomos hay en 0,012 kilogramos de carbono 12.

    Cuando se emplee el mol, deben especificarse las unidades elementales, que pueden ser tomos, molculas, iones, electrones u otras partculas o grupos especificados de tales partculas.

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  • Sistema Internacional de Unidades

    Unidad de intensidad luminosa

    La candela (cd) es la unidad luminosa, en una direccin dada, de una fuente que emite una radiacin monocromtica de frecuencia 540 1012 hertz y cuya intensidad energtica en dicha direccin es 1/683 watt por estereorradin.

    Unidades SI suplementarias.Magnitud Nombre Smbolo Expresin en unidades SI

    bsicas

    ngulo plano Radin rad mm-1= 1ngulo slido Estereorradin sr m2m-2= 1

    Unidad de ngulo plano El radin (rad) es el ngulo plano comprendido entre dos radios de un crculo que, sobre la circunferencia de dicho crculo, interceptan un arco de longitud igual a la del radio.

    Unidad de ngulo slido El estereorradin (sr) es el ngulo slido que, teniendo su vrtice en el centro de una esfera, intercepta sobre la superficie de dicha esfera un rea igual a la de un cuadrado que tenga por lado el radio de la esfera.

    Unidades SI derivadasLas unidades SI derivadas se definen de forma que sean coherentes con las unidades bsicas y suplementarias, es decir, se definen por expresiones algebraicas bajo la forma de productos de potencias de las unidades SI bsicas y/o suplementarias con un factor numrico igual 1.

    Varias de estas unidades SI derivadas se expresan simplemente a partir de las unidades SI bsicas y suplementarias. Otras han recibido un nombre especial y un smbolo particular.

    Si una unidad SI derivada puede expresarse de varias formas equivalentes utilizando, bien nombres de unidades bsicas y suplementarias, o bien nombres especiales de otras unidades SI derivadas, se admite el empleo preferencial de ciertas combinaciones o de ciertos nombres especiales, con el fin de facilitar la distincin entre magnitudes que tengan las mismas dimensiones. Por ejemplo, el hertz se emplea para la frecuencia, con preferencia al segundo a la potencia menos uno, y para el momento de fuerza, se prefiere el newton metro al joule.

    Unidades SI derivadas expresadas a partir de unidades bsicas y suplementarias.

    Magnitud Nombre Smbolo

    Superficie metro cuadrado m2

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  • Sistema Internacional de Unidades

    Volumen metro cbico m3

    Velocidad metro por segundo m/s

    Aceleracin metro por segundo cuadrado m/s2

    Nmero de ondas metro a la potencia menos uno m-1

    Masa en volumen kilogramo por metro cbico kg/m3

    Velocidad angular radin por segundo rad/s

    Aceleracin angular radin por segundo cuadrado rad/s2

    Unidad de velocidad Un metro por segundo (m/s o m s-1) es la velocidad de un cuerpo que, con movimiento uniforme, recorre, una longitud de un metro en 1 segundo

    Unidad de aceleracin Un metro por segundo cuadrado (m/s2 o m s-2) es la aceleracin de un cuerpo, animado de movimiento uniformemente variado, cuya velocidad vara cada segundo, 1 m/s.

    Unidad de nmero de ondas Un metro a la potencia menos uno (m-1) es el nmero de ondas de una radiacin monocromtica cuya longitud de onda es igual a 1 metro.

    Unidad de velocidad angular Un radian por segundo (rad/s o rad s-1) es la velocidad de un cuerpo que, con una rotacin uniforme alrededor de un eje fijo, gira en 1 segundo, 1 radin.

    Unidad de aceleracin angular

    Un radian por segundo cuadrado (rad/s2 o rad s-2) es la aceleracin angular de un cuerpo animado de una rotacin uniformemente variada alrededor de un eje fijo, cuya velocidad angular, vara 1 radin por segundo, en 1 segundo.

    Unidades SI derivadas con nombres y smbolos especiales.

    Magnitud Nombre Smbolo Expresin en otras unidades SI

    Expresin en unidades SI bsicas

    Frecuencia hertz Hz s-1

    Fuerza newton N m kg s-2

    Presin pascal Pa N m-2 m-1 kg s-2

    Energa, trabajo,cantidad de calor

    joule J N m m2 kg s-2

    Potencia watt W J s-1 m2 kg s-3

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  • Sistema Internacional de Unidades

    Cantidad de electricidadcarga elctrica

    coulomb C s A

    Potencial elctricofuerza electromotriz

    volt V W A-1 m2 kg s-3 A-1

    Resistencia elctrica ohm V A-1 m2 kg s-3 A-2

    Capacidad elctrica farad F C V-1 m-2 kg-1 s4 A2

    Flujo magntico weber Wb V s m2 kg s-2 A-1Induccin magntica tesla T Wb m2 kg s-2 A1

    Inductancia henry H Wb A-1 m2 kg s-2 A-2

    Unidad de frecuencia Un hertz (Hz) es la frecuencia de un fenmeno peridico cuyo periodo es 1 segundo.

    Unidad de fuerza Un newton (N) es la fuerza que, aplicada a un cuerpo que tiene una masa de 1 kilogramo, le comunica una aceleracin de 1 metro por segundo cuadrado.

    Unidad de presin Un pascal (Pa) es la presin uniforme que, actuando sobre una superficie plana de 1 metro cuadrado, ejerce perpendicularmente a esta superficie una fuerza total de 1 newton.

    Unidad de energa, trabajo, cantidad de calor

    Un joule (J) es el trabajo producido por una fuerza de 1 newton, cuyo punto de aplicacin se desplaza 1 metro en la direccin de la fuerza.

    Unidad de potencia, flujo radiante

    Un watt (W) es la potencia que da lugar a una produccin de energa igual a 1 joule por segundo.

    Unidad de cantidad de electricidad, carga elctrica

    Un coulomb (C) es la cantidad de electricidad transportada en 1 segundo por una corriente de intensidad 1 ampere.

    Unidad de potencial elctrico, fuerza electromotriz

    Un volt (V) es la diferencia de potencial elctrico que existe entre dos puntos de un hilo conductor que transporta una corriente de intensidad constante de 1 ampere cuando la potencia disipada entre estos puntos es igual a 1 watt.

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  • Sistema Internacional de Unidades

    Unidad de resistencia elctrica

    Un ohm () es la resistencia elctrica que existe entre dos puntos de un conductor cuando una diferencia de potencial constante de 1 volt aplicada entre estos dos puntos produce, en dicho conductor, una corriente de intensidad 1 ampere, cuando no haya fuerza electromotriz en el conductor.

    Unidad de capacidad elctrica

    Un farad (F) es la capacidad de un condensador elctrico que entre sus armaduras aparece una diferencia de potencial elctrico de 1 volt, cuando est cargado con una cantidad de electricidad igual a 1 coulomb.

    Unidad de flujo magntico Un weber (Wb) es el flujo magntico que, al atravesar un circuito de una sola espira produce en la misma una fuerza electromotriz de 1 volt si se anula dicho flujo en un segundo por decaimiento uniforme.

    Unidad de induccin magntica

    Una tesla (T) es la induccin magntica uniforme que, repartida normalmente sobre una superficie de 1 metro cuadrado, produce a travs de esta superficie un flujo magntico total de 1 weber.

    Unidad de inductancia Un henry (H) es la inductancia elctrica de un circuito cerrado en el que se produce una fuerza electromotriz de 1 volt, cuando la corriente elctrica que recorre el circuito vara uniformemente a razn de un ampere por segundo.

    Unidades SI derivadas expresadas a partir de las que tienen nombres especiales

    Magnitud Nombre Smbolo Expresin en unidades SI bsicas

    Viscosidad dinmica pascal segundo Pa s m-1 kg s-1

    Entropa joule por kelvin J/K m2 kg s-2 K-1Capacidad trmica msica joule por kilogramo kelvin J(kg K) m2 s-2 K-1Conductividad trmica watt por metro kelvin W(m K) m kg s-3 K-1

    Intensidad del campo elctrico volt por metro V/m m kg s-3 A-1

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  • Sistema Internacional de Unidades

    Unidad de viscosidad dinmica Un pascal segundo (Pa s) es la viscosidad dinmica de un fluido homogneo, en el cual el movimiento rectilneo y uniforme de una superficie plana de 1 metro cuadrado, da lugar a una fuerza retardatriz de 1 newton, cuando hay una diferencia de velocidad de 1 metro por segundo entre dos planos paralelos separados por 1 metro de distancia.

    Unidad de entropa Un joule por kelvin (J/K) es el aumento de entropa de un sistema que recibe una cantidad de calor de 1 joule, a la temperatura termodinmica constante de 1 kelvin, siempre que en el sistema no tenga lugar ninguna transformacin irreversible.

    Unidad de capacidad trmica msica

    Un joule por kilogramo kelvin (J/(kg K) es la capacidad trmica msica de un cuerpo homogneo de una masa de 1 kilogramo, en el que el aporte de una cantidad de calor de un joule, produce una elevacin de temperatura termodinmica de 1 kelvin.

    Unidad de conductividad trmica Un watt por metro kelvin (W m/K) es la conductividad trmica de un cuerpo homogneo istropo, en la que una diferencia de temperatura de 1 kelvin entre dos planos paralelos, de rea 1 metro cuadrado y distantes 1 metro, produce entre estos planos un flujo trmico de 1 watt.

    Unidad de intensidad del campo elctrico

    Un volt por metro (V/m) es la intensidad de un campo elctrico, que ejerce una fuerza de 1 newton sobre un cuerpo cargado con una cantidad de electricidad de 1 coulomb.

    Unidades definidas a partir de las unidades SI, pero que no son mltiplos o submltiplos decimales de dichas unidades.

    Magnitud Nombre Smbolo Relacin

    ngulo plano vuelta 1 vuelta= 2 pi rad grado (pi/180) rad minuto de ngulo ' (pi /10800) rad segundo de ngulo " (pi /648000) radTiempo minuto min 60 s

    hora h 3600 s

    da d 86400 s

    Unidades en uso con el Sistema Internacional cuyo valor en

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  • Sistema Internacional de Unidades

    unidades SI se ha obtenido experimentalmente.

    Magnitud Nombre Smbolo Valor en unidades SI

    Masa unidad de masa atmica u 1,6605402 10-27 kg

    Energa electronvolt eV 1,60217733 10-19 J

    Mltiplos y submltiplos decimalesFactor Prefijo Smbolo Factor Prefijo Smbolo1018 exa E 10-1 deci d

    1015 penta P 10-2 centi c

    1012 tera T 10-3 mili m

    109 giga G 10-6 micro u

    106 mega M 10-9 nano n

    103 kilo k 10-12 pico p

    102 hecto h 10-15 femto f

    101 deca da 10-18 atto a

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  • Errores en las medidas

    Errores en las medidas

    Unidades y medidas

    Sistema Internacionalde Unidades

    Errores en las medidas

    La balanza

    El calibre

    Medida del rea de una figura rectangular

    Reglas para expresar una medida y su error

    Medidas directas

    Medidas indirectas

    Reglas para expresar una medida y su errorToda medida debe de ir seguida por la unidad, obligatoriamente del Sistema Internacional de Unidades de medida.

    Cuando un fsico mide algo debe tener gran cuidado para no producir una perturbacin en el sistema que est bajo observacin. Por ejemplo, cuando medimos la temperatura de un cuerpo, lo ponemos en contacto con un termmetro. Pero cuando los ponemos juntos, algo de energa o "calor" se intercambia entre el cuerpo y el termmetro, dando como resultado un pequeo cambio en la temperatura del cuerpo que deseamos medir. As, el instrumento de medida afecta de algn modo a la cantidad que desebamos medir

    Adems, todas las medidas est afectadas en algn grado por un error experimental debido a las imperfecciones inevitables del instrumento de medida, o las limitaciones impuestas por nuestros sentidos que deben de registrar la informacin.

    1.-Todo resultado experimental o medida hecha en el laboratorio debe de ir acompaada del valor estimado del error de la medida y a continuacin, las unidades empleadas.

    Por ejemplo, al medir una cierta distancia hemos obtenido

    2972 mm.

    De este modo entendemos que la medida de dicha magnitud est en alguna parte entre 295 mm y 299 mm. En realidad, la expresin anterior no significa que se est seguro de que el valor verdadero est entre los lmites indicados, sino que hay cierta probabilidad de que est ah.

    2.- Los errores se deben dar solamente con una nica cifra significativa. nicamente, en casos excepcionales, se pueden dar una cifra y media (la segunda cifra 5 0).

    3.-La ltima cifra significativa en el valor de una magnitud fsica y en su error, expresados en las mismas unidades, deben de corresponder al mismo orden de magnitud (centenas, decenas, unidades, dcimas, centsimas).

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  • Errores en las medidas

    l Expresiones incorrectas por la regla 2

    245672928 m

    23.4630.165 cm

    345.203.10 mm

    l Expresiones incorrectas por la regla 3.

    245673000 cm

    430.06 m

    345.23 m

    l Expresiones correctas

    240003000 m

    23.50.2 cm

    3453 m

    43.000.06 m

    Medidas directasUn experimentador que haga la misma medida varias veces no obtendr, en general, el mismo resultado, no slo por causas imponderables como variaciones imprevistas de las condiciones de medida: temperatura, presin, humedad, etc., sino tambin, por las variaciones en las condiciones de observacin del experimentador.

    Si al tratar de determinar una magnitud por medida directa realizamos varias medidas con el fin de corregir los errores aleatorios, los resultados obtenidos son x1, x2, ... xn se adopta como mejor estimacin del valor verdadero el valor medio que viene dado por

    El valor medio se aproximar tanto ms al valor verdadero de la magnitud cuanto mayor sea el nmero de medidas, ya que los errores aleatorios de cada medida se va compensando unos con otros. Sin embargo, en la prctica, no debe pasarse de un cierto nmero de medidas. En general, es suficiente con 10, e incluso podra bastar 4 5.

    Cuando la sensibilidad del mtodo o de los aparatos utilizados es pequea comparada con la magnitud de los errores aleatorios, puede ocurrir que la repeticin de la medida nos lleve siempre al mismo resultado; en este caso, est claro que el valor medio coincidir con el

    file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20E...so%20de%20Fsica/unidades/medidas/medidas.htm (2 de 6) [25/09/2002 15:09:29]

  • Errores en las medidas

    valor medido en una sola medida, y no se obtiene nada nuevo en la repeticin de la medida y del clculo del valor medio, por lo que solamente ser necesario en este caso hacer una sola medida.

    De acuerdo con la teora de Gauss de los errores, que supone que estos se producen por causas aleatorias, se toma como la mejor estimacin del error, el llamado error cuadrtico definido por

    El resultado del experimento se expresa como

    +x y la unidad de medida

    4.-La identificacin del error de un valor experimental con el error cuadrtico obtenido de n medidas directas consecutivas, solamente es vlido en el caso de que el error cuadrtico sea mayor que el error instrumental, es decir, que aqul que viene definido por la resolucin del aparato de medida.

    Es evidente, por ejemplo, tomando el caso ms extremo, que si el resultado de las n medidas ha sido el mismo, el error cuadrtico, de acuerdo con la formula ser cero, pero eso no quiere decir que el error de la medida sea nulo. Sino, que el error instrumental es tan grande, que no permite observar diferencias entre las diferentes medidas, y por tanto, el error instrumental ser el error de la medida.

    Ejemplos: El siguiente applet se puede utilizar para calcular el valor medio de una serie de medidas y el error cuadrtico. Se introduce cada una de las medidas en el rea de texto del applet, y se pulsa RETORNO, de modo que las medidas aparecen en una columna. A continuacin se pulsa el botn titulado Calcular. El botn titulado Borrar limpia el rea de texto y lo prepara la introduccin de otra serie de medidas.

    1. Si al hacer una medida de la intensidad con un ampermetro cuya divisin o cifra significativa ms pequea es 0.01 A, la lectura es 0.64 A, y esta lectura es constante (no se observan variaciones al medir en diferentes instantes), tomaremos 0.64 como el

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  • Errores en las medidas

    valor de la medida y 0.01 A como su error. La medida se expresar as

    0.640.01 A

    2. Supongamos que hemos medido un determinado tiempo, t, cuatro veces, y disponemos de un cronmetro que permite conocer hasta las dcimas de segundo. Los resultados han sido: 6.3, 6.2, 6.4 y 6.2 s. De acuerdo a lo dicho anteriormente, tomaremos como valor medido el valor medio:

    El error cuadrtico ser

    Este error se expresa con una sola cifra significativa, (regla 2), Dt=0.05 s. Pero el error cuadrtico es menor que el error instrumental, que es 0.1 s, por lo que debemos tomar este ltimo como el error de la medida, y redondear en consecuencia el valor medio, (regla 3) por lo que el resultado final de la medida es

    t=6.30.1 s

    3. Consideremos un ejemplo similar al anterior, pero en que los valores obtenidos para el tiempo estn ms dispersos: 5.5, 5.7, 6.2 y 6.5 s. Si se usa una calculadora se encuentra que el valor medio es 5.975, y el error cuadrtico 0.2286737. El error cuadrtico es en esta caso mayor que el error instrumental, por lo que debemos tomarlo como el error de la medida. Siguiendo la regla 2, lo debemos redondear a 0.2 (una sola cifra significativa). Y de acuerdo con la regla 3 (la medida y el error con el mismo nmero de decimales), expresamos la medida finalmente como

    t=6.00.2 s

    Error absoluto y error relativo

    Los errores de los que hemos estado hablando hasta ahora son los errores absolutos. El error relativo se define como el cociente entre el error absoluto y el valor medio. Es decir

    donde se toma en valor absoluto, de forma que e es siempre positivo.

    El error relativo es un ndice de la precisin de la medida. Es normal que la medida directa o indirecta de una magnitud fsica con aparatos convencionales tenga un error relativo del orden del uno por ciento o mayor. Errores relativos menores son posibles, pero no son normales en un laboratorio escolar.

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  • Errores en las medidas

    Medidas indirectasEn muchos casos el valor experimental de una magnitud se obtiene, de acuerdo a una determinada expresin matemtica, a partir de la medida de otras magnitudes de las que depende. Se trata de conocer el error en la magnitud derivada a partir de los errores de las magnitudes medidas directamente.

    Funciones de una sola variable

    Supongamos que la magnitud y cuyo valor queremos hallar depende solamente de otra magnitud x, mediante la relacin funcional y=f(x).

    El error de y cuando se conoce el error de x viene dado por la expresin.

    de nuevo es el valor medio

    Un ejemplo importante y frecuente en el laboratorio sobre las medidas indirectas es el siguiente:

    4. Supongamos que queremos medir el periodo P de un oscilador, es decir, el tiempo que tarda en efectuar una oscilacin completa, y disponemos de un cronmetro que aprecia las dcimas de segundo, 0.1 s. Medimos el tiempo que tarda en hacer 10 oscilaciones, por ejemplo 4.6 s, dividiendo este tiempo entre 10 resulta P=0.46 s, que es el periodo "medio".

    Obtenemos para el error DP=0.01 s. Por tanto, la medida la podemos expresar como

    P=0.460.01 s

    Es evidente, que podemos aumentar indefinidamente la resolucin instrumental para medir P aumentando el nmero de periodos que incluimos en la medida directa de t. El lmite est en nuestra paciencia y la creciente probabilidad de cometer errores cuando contamos el nmero de oscilaciones. Por otra parte, el oscilador no se mantiene con la misma amplitud indefinidamente, sino que se para al cabo de un cierto tiempo.

    Funcin de varias variables

    La magnitud y viene determinada por la medida de varias magnitudes p, q, r, etc., con la que est ligada por la funcin y=f(p, q, r ...).

    file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20E...so%20de%20Fsica/unidades/medidas/medidas.htm (5 de 6) [25/09/2002 15:09:29]

  • Errores en las medidas

    El error de la magnitud y viene dado por la siguiente expresin.

    Casos ms frecuentes

    5. La medida de los lados de un rectngulo son 1.530.06 cm, y 10.20.1 cm, respectivamente. Hallar el rea del rectngulo y el error de la medida indirecta.

    El rea es z=1.53x10.2=15.606 cm2

    El error relativo del rea Dz/z se obtiene aplicando la frmula del producto de dos magnitudes.

    El error absoluto con una sola cifra significativa es 0.6. De acuerdo con la regla 3 la medida del rea junto con el error y la unidad se escribir como

    15.60.6 cm2

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  • La balanza. Medida de la densidad de un slido

    La balanza. Medida de la densidad de un slido

    Unidades y medidas

    Sistema Internacionalde Unidades

    Errores en las medidas

    La balanza

    El calibre

    Medida del rea de una figura rectangular

    Medida de la masa de un cuerpo

    Medida del volumen de un cuerpo irregular

    Clculo de la densidad

    Actividades

    La balanza es un instrumento bsico en el laboratorio de Fsica. Hay muchos tipos de balanzas, la que simularemos en el programa interactivo es una de las ms sencillas de manejar.

    Para pesar un determinado objeto, se desplazan masas calibradas a lo largo de cuatro rieles y se fijan en posiciones etiquetadas. Las divisiones en los cuatro rieles de las balanzas del laboratorio de Fsica de la E.U.I.T.I. de Eibar son las siguientes:

    l de 100 g hasta 200 g

    l de 10 g hasta 100 g

    l de 1 g hasta 10 g

    l de 0.1 g hasta 1 g.

    Medida de la masa de un cuerpofile:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20E...so%20de%20Fsica/unidades/balanza/balanza.htm (1 de 5) [25/09/2002 15:09:30]

  • La balanza. Medida de la densidad de un slido

    En el programa interactivo la balanza solamente aprecia gramos, el error que se comete en una medida es 1 g. Por ejemplo, si se ha pesado un cuerpo y de la lectura de los indicadores de la balanza se ha obtenido la cifra de 234. La medida del peso de dicho cuerpo se expresa como

    234 1 g

    Vase las reglas para expresar una medida y su error

    Medida del volumen de un cuerpo irregularPara medir la densidad de un cuerpo es necesario conocer su masa y su volumen.

    Si el cuerpo es irregular, no podemos calcular su volumen de forma directa. Pero podemos calcularlo indirectamente aplicando el principio de Arqumedes.

    "Todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje igual al peso del volumen de lquido desalojado"

    Sumergiendo completamente el cuerpo en agua, el peso del cuerpo disminuye debido al empuje. Tal como vemos en la figura, lo que nos marca la balanza F es igual a la diferencia entre el peso P y el empuje E.

    F=P-E.

    Si el fluido es agua, cuya densidad es la unidad, el peso en gramos coincide numricamente con el volumen medido en centmetros cbicos.

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  • La balanza. Medida de la densidad de un slido

    El empuje es igual a la diferencia F-F entre lo que marca la balanza antes y despus de sumergir el cuerpo en agua e igual numricamente al volumen del cuerpo en centmetros cbicos.

    V=F-F

    Error en la medida del volumen.

    De las frmulas de los errores en las medidas indirectas se obtiene que el error de una diferencia

    Como F=D F=1 , se obtiene que V=1 cm3

    Clculo de la densidad del cuerpo slidoSe define la densidad como el cociente entre la masa y el volumen de un cuerpo.

    De las frmulas de los errores en las medidas indirectas se obtiene que el error de un cociente

    donde m=DV=1.

    Una vez obtenidas las medidas de m y de V, se calcula Dr, mediante la frmula anterior.

    file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20E...so%20de%20Fsica/unidades/balanza/balanza.htm (3 de 5) [25/09/2002 15:09:30]

  • La balanza. Medida de la densidad de un slido

    ActividadesPara medir el peso de un cuerpo se pulsa sobre el botn titulado Peso. Se desplazan las flechas a lo largo de los rieles actuando con el ratn. Se pulsa el botn izquierdo del ratn cuando el puntero est sobre una flecha, se arrastra el ratn, la flecha se desplaza automticamente a la siguiente posicin sobre el riel. Se deja de pulsar el botn izquierdo del ratn, cuando la flecha est situada en la marca deseada.

    La balanza est equilibrada cuando el brazo est en posicin horizontal y la flecha azul apunta a la marca roja situada a su derecha. El mismo procedimiento se emplea para medir el volumen.

    l Seleccionar una sustancia en el control seleccin titulado Material.

    l Pulsar el botn titulado Peso. Medir el peso del cuerpo l Pulsar el botn titulado Volumen. Medir el volumen del

    cuerpo, hallando la diferencia de las medidas de los pesos del mismo cuerpo antes y despus de sumergirlo en agua.

    l Hallar la densidad y el error en la medida de la densidad, expresando correctamente la medida, el error y la unidad de medida.

    Densidad r = g/cm3

    Finalmente, se puede comparar el resultado obtenido con el valor de la densidad del cuerpo pulsando el botn Respuesta.

    CalibreApplet aparecer en un explorador compatible con JDK 1.1.

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  • La balanza. Medida de la densidad de un slido

    file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20E...so%20de%20Fsica/unidades/balanza/balanza.htm (5 de 5) [25/09/2002 15:09:30]

  • El calibre

    Medidas de longitud: el calibre

    Unidades y medidas

    Sistema Internacionalde Unidades

    Errores en las medidas

    La balanza

    El calibre

    Medida del rea de una figura rectangular

    Simulacin del calibre

    El calibre es un aparato empleado para la medida de espesores y dimetros interiores y exteriores. Consta de una regla provista de un nonius.

    El nonius es un aparato destinado a la medida precisa de longitudes o de ngulos. El empleado para la medida de longitudes consta de una regla dividida en partes iguales, sobre la que desliza una reglilla graduada (nonius) de tal forma que n-1 divisiones de la regla se dividen en n partes iguales del nonius.

    Si D es la longitud de una de las divisiones de la regla, la longitud de una divisin de nonius es d=D(n-1)/n

    Se llama precisin p a la diferencia entre las longitudes de una divisin de la regla y otra del nonius. Su valor es:

    As, si cada divisin de la regla tiene por longitud un milmetro, y se han dividido nueve divisiones de ella en diez del nonius, la precisin es de 1/10 de mm (nonius decimal).

    Simulacin del calibre Ahora pongamos en prctica el calibre. Supongamos que deseamos efectuar medidas de las dimensiones de distintas piezas con dos calibre de distinta precisin.

    Al pulsar el botn Nuevo, se efecta una nueva medida, se introduce la

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  • El calibre

    medida en el control de edicin, y se pulsa el botn Aceptar. Un mensaje nos indica si se ha introducido la medida correcta, si faltan decimales, etc.

    Si no acertamos, podemos pulsar el botn titulado Ayuda, una flecha roja en la regla marca la parte entera, y una flecha azul sobre el nonius marca la parte decimal de la medida.

    Se introducir como separador entre la parte entera y la parte decimal el punto (.) en vez de la coma (,).

    CalibreApplet aparecer en un explorador compatible con JDK 1.1.

    CalibreApplet1 aparecer en un explorador compatible con JDK 1.1.

    file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Ed...rso%20de%20Fsica/unidades/calibre/calibre.htm (2 de 2) [25/09/2002 15:09:31]

  • Medida del rea de una figura rectangular

    Medida del rea de una figura rectangular

    Unidades y medidas

    Sistema Internacionalde Unidades

    Errores en las medidas

    La balanza

    El calibre

    Medida del rea de una figura rectangular

    Supongamos una pieza rectangular cuyos lados vamos a medir con dos calibres de distinta precisin.

    Antes de hacer esta prctica se deber aprender a manejar el calibre.

    Cada vez que se pulsa el botn titulado Nuevo, se simula la medida de un lado de la pieza rectangular. Las medidas no dan el mismo resultado ya estn afectadas por cierto error.

    Al lado de cada calibre se proporciona un programa que calcula el valor medio y el error cuadrtico. Para utilizarlo, se introduce cada una de las medidas en el rea de texto del applet, y se pulsa RETORNO, de modo que las medidas aparecen en una columna. A continuacin, se pulsa el botn titulado Calcular. El botn titulado Borrar limpia el rea de texto y lo prepara la introduccin de otra serie de medidas.

    Medida del lado a

    El lado a lo medimos con un calibre de de 20 divisiones.

    1. Efectuar 5 medidas del lado a2. Hallar el valor medio 3. Hallar el error absoluto Da4. Expresar correctamente la medida a+Da, de acuerdo con las reglas enunciadas en los

    apartados:reglas para expresar una medida y su error y medidas directas.

    file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20E...ng/Curso%20de%20Fsica/unidades/area/area.htm (1 de 3) [25/09/2002 15:09:32]

  • Medida del rea de una figura rectangular

    CalibreApplet2 aparecer en un explorador compatible con JDK 1.1.

    La medida es

    a Da

    Medida del lado b

    El lado b con un calibre de 10 divisiones

    1. Efectuar 5 medidas del lado b2. Hallar el valor medio 3. Hallar el error absoluto Db4. Expresar correctamente la medida b+Db, de acuerdo con las reglas enunciadas en los

    apartados:reglas para expresar una medida y su error y medidas directas.

    CalibreApplet3 aparecer en un explorador compatible con JDK 1.1.

    file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20E...ng/Curso%20de%20Fsica/unidades/area/area.htm (2 de 3) [25/09/2002 15:09:32]

  • Medida del rea de una figura rectangular

    La medida es

    b Db

    Clculo del rea S

    1. Hallar el valor del rea del rectngulo S. 2. Hallar el error cometido en la medida del rea del rectngulo DS, vase el apartado

    medidas indirectas3. Expresar correctamente la medida del rea y su error S+DS, de acuerdo con las

    reglas enunciadas en los apartados:reglas para expresar una medida y su error.

    La medida es

    S DS

    file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20E...ng/Curso%20de%20Fsica/unidades/area/area.htm (3 de 3) [25/09/2002 15:09:32]

  • file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edonkey/Incoming/Curso%20de%20Fsica/unidades/balanza/BALANZA.JPG

    file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edo...urso%20de%20Fsica/unidades/balanza/BALANZA.JPG [25/09/2002 15:09:32]

  • Principio de Arqumedes

    Principio de Arqumedes

    Fluidos

    Esttica de fluidos

    Ecuacin fundamental

    Densidad relativa de un lquido

    Prensa hidralica

    Principio de Arqumedes

    Medida de la densidad de un lquido

    Flotacin entre dos lquidosno miscibles

    Movimiento de un cuerpoen el seno de un fluido ideal

    Flotacin de un barco

    Oscilaciones de una boya

    El principio de Arqumedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido desalojado.

    La explicacin del principio de Arqumedes consta de dos parte como se indica en la figuras:

    1. El estudio de las fuerzas sobre una porcin de fluido en equilibrio con el resto del fluido.2. La sustitucin de dicha porcin de fluido por un cuerpo slido de la misma forma y dimensiones.

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  • Principio de Arqumedes

    Porcin de fluido en equilibrio con el resto del fluido.

    Consideremos, en primer lugar, las fuerzas sobre una porcin de fluido en equilibrio con el resto de fluido. La fuerza que ejerce la presin del fluido sobre la superficie de separacin es igual a pdS, donde p solamente depende de la profundidad y dS es un elemento de superficie.

    Puesto que la porcin de fluido se encuentra en equilibrio, la resultante de las fuerzas debidas a la presin se debe anular con el peso de dicha porcin de fluido. A esta resultante la denominamos empuje y su punto de aplicacin es el centro de masa de la porcin de fluido, denominado centro de empuje.

    De este modo, para una porcin de fluido en equilibrio con el resto se cumple

    Empuje=peso=r fgV

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  • Principio de Arqumedes

    El peso de la porcin de fluido es igual al producto de la densidad del fluido r f por la intensidad de la gravedad g y por el volumen de dicha porcin V.

    Sustituir la porcin de fluido por un cuerpo slido de la misma forma y dimensiones.

    Si sustituimos la porcin de fluido por un cuerpo slido de la misma forma y dimensiones. Las fuerzas debidas a la presin no cambian, por tanto, su resultante que hemos denominado empuje es el mismo, y acta sobre el mismo punto, es decir, sobre el centro de empuje.

    Lo que cambia es el peso del cuerpo y su punto de accin que es su propio centro de masa que puede o no coincidir con el centro de empuje.

    Por tanto, sobre el cuerpo actan dos fuerzas el empuje y el peso del cuerpo, que no tienen en principio el mismo valor ni estn aplicadas en el mismo punto.

    En los casos ms simples, supondremos que el slido y el fluido son homogneos y por tanto coinciden el centro de masa del cuerpo con el centro de empuje.

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  • Cinemtica

    Cinemtica

    Cinemtica

    Movimiento rectilneo

    Movimiento de cadade los cuerpos

    Prcticas simuladas:

    Regresin lineal

    Movimiento rectilneouniforme

    Movimiento rectilneou. acelerado

    Movimiento curvilneo

    Movimiento bajo la aceleracin constantede la gravedad

    Problemas-juego:

    Apuntar un can paradar en un blanco fijo

    Bombardear un blancomvil desde un avin

    Bibliografa

    La cinemtica estudia los movimientos de los cuerpos independientemente de las causas que lo producen. En este captulo, estudiaremos los movimientos rectilneos y curvilneos, y circulares.

    En el caso del movimiento rectilneo, se simularn dos prcticas que realizan los estudiantes en el laboratorio, que consiste en un mvil que desliza por un carril sin apenas rozamiento. En la primera prctica simulada, se determinar la velocidad constante de un mvil, en la segunda, se determinar la aceleracin de un mvil en movimiento uniformemente acelerado.

    Ambas prcticas, se prestan especialmente para representar en una grfica los datos obtenidos y aplicar el procedimiento denominado regresin lineal, trazando la recta que mejor ajusta a los resultados experimentales. Se completa aqu el captulo primero, en la parte correspondiente a las medidas.

    Dos programas interactivos estn dedicados a ayudar a los estudiantes a resolver problemas de cinemtica. El estudiante puede observar el movimiento de cada de los cuerpos, establecer la posicin y la velocidad inicial, y parar el movimiento en cualquier momento. Anotar los valores posicin y velocidad del mvil en cualquier instante, y en particular, cuando ste alcanza la altura mxima o regresa al origen. Los valores que el estudiante obtiene resolviendo las ecuaciones del movimiento los puede comparar con los que proporciona el programa interactivo.

    La necesidad de establecer un origen y un sistema de referencia para describir un movimiento se pone de manifiesto en la resolucin de problemas de cada de los cuerpos. Muchos estudiantes siguen un procedimiento equivocado. Por ejemplo, cuando un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba calculan la "distancia" recorrida por el cuerpo hasta que alcanza su altura mxima, y luego, la que recorre

    file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Ed.../Curso%20de%20Fsica/cinematica/cinematica.htm (1 de 5) [25/09/2002 15:09:34]

  • Cinemtica

    Movimiento circular

    Relacin entre las magnitudes linealesy angulares

    Fsica en el juegodel baloncesto

    hasta que llega al suelo, consideran la aceleracin negativa como definicin del movimiento desacelerado, y les sorprende el signo negativo en la velocidad o en la posicin del mvil.

    En este captulo se representan grficas que describen el movimiento de una partcula. La interpretacin de las grficas es una habilidad que han de conseguir los estudiantes, ya que una grfica muestra de un vistazo el comportamiento o una tendencia de un fenmeno fsico, informacin que no se puede conseguir mirando una tabla con los mismos datos. La interpretacin de las grficas, posicin-tiempo, velocidad-tiempo y aceleracin-tiempo, no es tan evidente como pudiera parecer (Beichner 1994).

    La principal dificultad de orden didctico estriba en que los estudiantes no diferencian bien entre el valor de una magnitud y la razn de su cambio con el tiempo. Esta dificultad se pone de manifiesto en las situaciones en las que la velocidad es cero pero la aceleracin es distinta de cero, por ejemplo, cuando un mvil que se lanza verticalmente hacia arriba alcanza su altura mxima.

    Otros dos programas interactivos, se pueden calificar como problemas-juego, y tratan como otros que se vern a lo largo de este curso, de hacer una Fsica ms intuitiva y divertida. Son programas simples pero significativos desde el punto de vista de la Fsica. En el primero, se tratar de apuntar con un can a un blanco fijo. El estudiante se dar cuenta que hay dos posibles soluciones a este problema. En el segundo, se tratar de bombardear un blanco mvil.

    Ambas situaciones se resolvern por el procedimiento de prueba y error en el menor nmero de intentos posibles. Posteriormente, se sugiere al estudiante, que resuelva numricamente el problema y acierte al primer intento.

    Aplicaremos lo aprendido sobre el tiro parablico a situaciones de la vida diaria y en concreto, al popular juego del baloncesto. Examinaremos con detalle todos los elementos que entran en el juego del baloncesto: la canasta, el baln, el aro y el tablero.

    El estudio de las distintas situaciones nos permitir conectar con otras

    file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Ed.../Curso%20de%20Fsica/cinematica/cinematica.htm (2 de 5) [25/09/2002 15:09:34]

  • Cinemtica

    partes de la Fsica, como la ptica, al estudiar el efecto del tablero, con la Dinmica, al estudiar el choque del baln contra el suelo, con las Oscilaciones al estudiar la deformacin del baln cuando choca con una pared rgida, y con el fenmeno de la dispersin, al estudiar el choque del baln con el aro.

    Los estudiantes resuelven sin dificultad problemas de encuentros entre dos mviles en movimiento rectilneo uniforme o uniformente acelerado, por ejemplo, policas que persuiguen a ladrones. Sin embargo, tienen dificultades para hallar el instante de encuentro (por primera vez) de dos mviles en movimiento circular uniforme o uniformente acelerado. Se ha diseado un applet que recrea uno de estos problemas y que muestra que en una trayectoria circular hay mltiples encuentros, y ensea a diferenciar entre posicin y desplazamiento angular.

    BibliografaAlonso, Finn. Fsica. Editorial Addison-Wesley Iberoamericana (1995).

    Captulos 3 y 4.

    Arons A. A Guide to introductory Physics teaching. Editorial John Wiley & Sons (1990).

    Captulo 2 y 4.

    Savirn, Jos M. Problemas de Fsica General en un ao olmpico.Editorial Revert (1984)

    Problemas 49, 63, 64, 65, 66, y 70, referidos al juego del baloncesto

    Serway. Fsica. Editorial McGraw-Hill (1992).

    Captulos 3 y 4. Presta especial atencin a la interpretacin grfica de los movimientos. Explica los conceptos de velocidad media e instantnea, aceleracin media e instantnea, de forma grfica y analtica.

    file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Ed.../Curso%20de%20Fsica/cinematica/cinematica.htm (3 de 5) [25/09/2002 15:09:34]

  • Cinemtica

    Tipler. Fsica. Editorial Revert (1994).

    Captulos 2 y 3. Repasa el clculo diferencial, integral y el clculo vectorial. Da importancia a la interpretacin de las grficas del movimiento.

    Artculos

    Azcrate Gimeno. La nueva ciencia del movimiento de Galileo: Una gnesis difcil. Enseanza de las Ciencias, V-2, n 3, 1984, pp. 203-208.

    Sobre las leyes de cada de graves

    Beichner R. J. Testing student interpretation of kinematics graphs. American Journal of Physics 62 (8), August 1994, pp. 750-762.

    Describe un cuestionario y los resultados del mismo sobre las interpretacin de los estudiantes de las grficas en cinemtica. Destaca las dificultades que tienen para encontrar las pendientes de las lneas que no pasan a travs del origen, y la interpretacin del significado del rea bajo las curvas.

    Hewson P. W. Diagnosis and remedition of an alternative conception of velocity using a microcomputer program. American Journal of Physics 53 (7), July 1985, pp. 684-690.

    Programa de ordenador diseado de acuerdo al modelo de enseanza como cambio conceptual, para remediar la dificultad que tienen los estudiantes al comparar la velocidad de dos objetos. En general, los estudiantes emplean el criterio "posicin", cuando dos objetos estn muy cerca uno del otro, para decir que tienen la misma velocidad.

    Thuillier P. En las fuentes de la Ciencia: Del arte a la Ciencia: El descubrimiento de la trayectoria parablica. Mundo Cientfico V-7, n 74, Noviembre 1987.

    Cuenta que Galileo fue el primero en establecer "geomtricamente" que una bala de can describe una trayectoria parablica.

    Wilkinson, Risley, Gastineau, Engelhardt, Schultz. Graphs & Tracks impresses as a kinematics teaching tool. Computers in Physics, V-8, n 6, Nov/Dec 1994, pp. 696-699.

    Describe un programa de ordenador que dibuja en la pantalla una

    file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Ed.../Curso%20de%20Fsica/cinematica/cinematica.htm (4 de 5) [25/09/2002 15:09:34]

  • Cinemtica

    grfica de la posicin, velocidad y aceleracin de un mvil en funcin del tiempo. Se le pide al estudiante que construya un camino rectilneo de modo que el movimiento de una bola a lo largo del mismo se corresponda con dichas grficas. El problema se puede tambin plantear a la inversa, es decir, dado el camino, describir el movimiento de la bola.

    file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Ed.../Curso%20de%20Fsica/cinematica/cinematica.htm (5 de 5) [25/09/2002 15:09:34]

  • La prensa hidralica

    La prensa hidralica

    Fluidos

    Esttica de fluidos

    Ecuacin fundamental

    Densidad relativa de un lquido

    Prensa hidralica

    Principio de Arqumedes

    Medida de la densidad de un lquido

    Flotacin entre dos lquidosno miscibles

    Movimiento de un cuerpoen el seno de un fluido ideal

    Flotacin de un barco

    Oscilaciones de una boya

    Fundamentos fsicos

    Actividades

    La ecuacin fundamental de la esttica de fluidos afirma que la presin depende nicamente de la profundidad. El principio de Pascal afirma que cualquier aumento de presin en la superficie del fluido se debe transmitir a cualquier punto del fluido. Una aplicacin de este principio es la prensa hidralica.

    Fundamentos fsicos

    Se aplica una fuerza F1 a un pequeo mbolo de rea S1. El resultado es una fuerza F2 mucho ms grande en el mbolo de rea S2. Debido a que la presin es la misma a la misma altura por ambos lados, se verifica que

    Actividadesfile:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edonkey/Incoming/Curso%20de%20Fsica/fluidos/estatica/prensa/prensa.htm (1 de 4) [25/09/2002 15:09:35]

  • La prensa hidralica

    El siguiente applet, muestra el concepto de presin como cociente entre fuerza y rea y la aplicacin del principio de Pascal, la prensa hidralica.

    Tenemos dos mbolos de seccin circular de radio r1 a la izquierda y de radio r2 a la derecha. Con el puntero del ratn podemos poner pesas (pequeos cuadrados de color rojo) de 250 g sobre cada uno de los mbolos. Si ponemos pesas en uno de los mbolos este bajar y subir el otro mbolo.

    Embolos a la misma altura

    Para mantener a la misma altura los dos mbolos, tenemos que poner un nmero de pesas sobre cada mbolo de modo que se cumpla la relacin dada en la seccin precedente.

    Donde n1 y n2 es el nmero de pesas que se ponen en el mbolo izquierdo o derecho respectivamente, r1 y r2 son sus radios respectivos. m es la masa de cada pesa en este caso se ha fijado en 250 g.

    Por ejemplo, si r2 es el doble de r1, el rea S2 del mbolo de la derecha es cuatro veces mayor que el rea S1 del mbolo de la izquierda. Luego a la derecha tenemos que poner cuatro veces ms de pesas que a la izquierda.

    r2=2r1 S2=4S1 n2=4n1

    Desnivel de los mbolos

    Un ejercicio interesante, es el de determinar la altura de ambas columnas de fluido cuando se ponen n1 pesas en el mbolo de la izquierda y n2 pesas en el mbolo de la derecha.

    file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edonkey/Incoming/Curso%20de%20Fsica/fluidos/estatica/prensa/prensa.htm (2 de 4) [25/09/2002 15:09:35]

  • La prensa hidralica

    Sean A y B dos puntos del fluido que estn a la misma altura. El punto A una profundidad h1 por debajo del mbolo de rea S1 y el B situado h2 por debajo del mbolo de rea S2.

    La presin en cada uno de dichos puntos es la suma de tres trminos:

    l La presin atmosfrica l La presin debida a la columna de fluidol La presin debida a las pesas situadas sobre el mbolo

    Para determinar h1 y h2 en funcin de los datos n1 y n2, precisamos de dos ecuaciones

    La primera ecuacin es pA=pB

    La segunda ecuacin, nos indica que el volumen V de fluido permanece invariable. Es decir, si h1 disminuye, h2 aumenta.

    Donde h0 es la altura inicial de equilibrio.

    Podemos comprobar que si r2=2r1, entonces n2=4n1 para que h2=h1=h0 la posicin inicial de equilibrio no cambie.

    file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edonkey/Incoming/Curso%20de%20Fsica/fluidos/estatica/prensa/prensa.htm (3 de 4) [25/09/2002 15:09:35]

  • La prensa hidralica

    FluidoApplet1 aparecer en un explorador compatible con JDK 1.1.

    Pulsar el botn Nuevo y arrastar con el puntero del ratn los cuadrados de color rojo sobre cada uno de los mbolos.

    file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edonkey/Incoming/Curso%20de%20Fsica/fluidos/estatica/prensa/prensa.htm (4 de 4) [25/09/2002 15:09:35]

  • Medida de la densidad de un lquido

    Medida de la densidad de un lquido

    Fluidos

    Esttica de fluidos

    Ecuacin fundamental

    Densidad relativa de un lquido

    Prensa hidralica

    Principio de Arqumedes

    Medida de la densidad de un lquido

    Flotacin entre dos lquidosno miscibles

    Movimiento de un cuerpoen el seno de un fluido ideal

    Flotacin de un barco

    Oscilaciones de una boya

    Fundamentos fsicos

    Actividades

    En este ejemplo, se explica el funcionamiento de un aermetro mediante un modelo simple, consistente en un cilindro de densidad y altura fijados por el programa interactivo. Este es tambin un sencillo ejercicio de aplicacin del principio de Arqumedes.

    Fundamentos fsicosHemos estudiado cmo se calcula la densidad de un cuerpo slido, veamos ahora como se determina la densidad de un fluido.

    Para un cuerpo en equilibrio que flota sobre la superficie de un lquido, tenemos que

    m=rfV

    Conocida la masa del cuerpo y el volumen de la parte sumergida podemos determinar la densidad del lquido. En esto se basan los aermetros o flotadores de masa conocida que se sumergen en el lquido de densidad desconocida. Disponen de una escala graduada, que nos proporcionan mediante lectura directa la densidad del lquido. La superficie libre del lquido marca el valor de la densidad en la escala del aermetro.

    Dependiendo de la aplicacin concreta los aermetros reciben nombres especficos: alcohmetros, sacarmetros, etc.

    ActividadesEl applet simula la medida de la densidad de un fluido mediante un sencillo aermetro.

    Se trata de un slido de forma cilndrica de 25 cm de altura y densidad 0.5 g/cm3 que se sumerge parcialmente en el lquido cuya densidad se quiere determinar. Midiendo en la escala graduada la parte del cilindro que est sumergida podemos fcilmente determinar la densidad del fluido.

    file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edon...0Fsica/fluidos/estatica/aerometro/aerometro.htm (1 de 2) [25/09/2002 15:09:36]

  • Medida de la densidad de un lquido

    El cuerpo est en equilibrio flotando en el lquido, bajo la accin de dos fuerzas, su peso y el empuje del fluido.

    Peso=empuje

    rsgSh=r fgSx

    rsh=rf x

    Donde rs es la densidad del cuerpo slido, S su seccin, h su altura. rf es la densidad del fluido y x la parte del slido que est sumergido en el lquido.

    Seleccionamos el fluido cuya densidad deseamos conocer en la lista de lquidos: agua, aceite, alcohol, glicerina. Se pulsa el botn titulado Nuevo. Se lee en la escala la longitud x del cuerpo cilndrico que est sumergido

    Teniendo en cuenta que h=25 cm y que la densidad del slido rs =0.5 g/cm3, se despeja la densidad del lquido rf.

    A continuacin, pulsamos el botn titulado Respuesta, para conocer el valor de la densidad del lquido que hemos seleccionado y compararlo con el valor que hemos calculado.

    FluidoApplet1 aparecer en un explorador compatible con JDK 1.1.

    file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edon...0Fsica/fluidos/estatica/aerometro/aerometro.htm (2 de 2) [25/09/2002 15:09:36]

  • Fluidos

    Fluidos

    Esttica de fluidos

    Dinmica de fluidos

    Tensin superficial

    Bibliografa

    El estudio de los fluidos en un Curso de Fsica General tiene dos partes:

    l La ecuacin fundamental de la esttica de fluidos y el principio de Arqumedes

    l La ecuacin de Bernoulli.

    La mecnica de fluidos no precisa de principios fsicos nuevos para explicar efectos como la fuerza de empuje que ejerce un fluido en reposo sobre un cuerpo.

    Tampoco los precisa, para describir un fluido en movimiento en trminos de un modelo simplificado, que nos permitir encontrar relaciones entre la presin, densidad y velocidad en cualquier punto del fluido. Como se ver, la ecuacin de Bernoulli es el resultado de la conservacin de la energa aplicado a un fluido ideal.

    Estos son los aspectos bsicos que se imparten en un Curso de Fsica General. En el Curso Interactivo de Fsica en Internet los vamos a ampliar con el estudio del movimiento de los fluidos reales (el papel de la viscosidad), y los fenmenos en los que la superficie de un lquido juega un papel importante.

    Los estudiantes suelen tener algunas dificultades a la hora de resolver los problemas de esttica y de dinmica de fluidos, que a nuestro modo de ver tienen al menos dos causas:

    l Dificultad en comprender el concepto de presin, distinguindolo del concepto de fuerza.

    l La gran discrepancia existente entre el comportamiento de los fluidos reales en nuestra experiencia cotidiana, con el comportamiento los denominados fluidos ideales que estudiamos en el Curso de Fsica General.

    file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Ed...coming/Curso%20de%20Fsica/fluidos/fluidos.htm (1 de 2) [25/09/2002 15:09:37]

  • Fluidos

    Bibliografa

    Alonso, Finn. Fsica. Addison-Wesley Iberoamericana (1995).

    Solamente dedica la seccin 14.10 a la deduccin de la ecuacin de Bernoulli, como un ejemplo de la energa de un sistema de partculas.

    Serway. Fsica. Editorial McGraw-Hill (1992).

    Captulo 15.

    Tipler. Fsica. Editorial Revert (1994).

    Captulo 11. Dedica una seccin a la mecnica de los slidos: tensin y deformacin. El resto del captulo lo dedica al estudio de los fluidos. Trata adems de la tensin superficial y la capilaridad.

    Lecturas adicionales

    Bauman R. P., Schwaneberg R. Interpretation of Bernoulli's Equation. The Physics Teacher, V-32, November 1994, pp. 478-488.

    La ecuacin de Bernoulli aplicada a un fluido incompresible, a un gas considerando un flujo adiabtico, a fluidos teniendo en cuenta la viscosidad, y otras aplicaciones.

    Lesieur M. La turbulencia desarrollada. Mundo Cientfico, V-3, n 22, Febrero 1983.

    Explica cmo y por qu ciertos sistemas hidrodinmicos pierden su carcter organizado y se hacen turbulentos. No existen modelos que describan completamente la turbulencia.

    Watts R. G. La fsica del beisbol. Mundo Cientfico, V-8, n 81, Junio 1988.

    El efecto que imprime el jugador a la pelota la hace desviarse sensiblemente justo antes de llegar al bateador.

    file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Ed...coming/Curso%20de%20Fsica/fluidos/fluidos.htm (2 de 2) [25/09/2002 15:09:37]

  • Esttica de fluidos

    Esttica de fluidos

    Fluidos

    Esttica de fluidos

    Ecuacin fundamental

    Densidad relativa de unlquido

    Prensa hidralica

    Principio de Arqumedes

    Medida de la densidad de un lquido

    Flotacin entre dos lquidosno miscibles

    Movimiento de un cuerpoen el seno de un fluido ideal

    Flotacin de un barco

    Oscilaciones de una boya

    Introduccin

    Densidad de un fluido

    Concepto de presin

    IntroduccinLa materia ordinaria se presenta en alguno de los tres estados siguientes: slido, lquido o gaseoso. Existe un cuarto estado de la materia denominado plasma que es esencialmente un gas ionizado con igual nmero de cargas positivas que negativas.

    Un slido cristalino es aqul que tiene una estructura peridica y ordenada, como consecuencia tienen una forma que no cambia salvo por la accin de fuerzas externas. Cuando se aumenta la temperatura, los slidos se funden y cambian al estado lquido. Las molculas ya no permanecen en posiciones fijas, aunque las interacciones entre ellas sigue siendo suficientemente grande para que el lquido pueda cambiar de forma sin cambiar apreciablemente de volumen, adaptndose al recipiente que lo contiene.

    En el estado gaseoso, las molculas estn en continuo movimiento y la interaccin entre ellas es muy dbil. Las interacciones tienen lugar, cuando las molculas chocan entre s. Un gas se adapta al recipiente que lo contiene pero trata de ocupar todo el espacio disponible.

    En este captulo, se estudiarn los denominados fluidos ideales o perfectos, aquellos que se pueden desplazar sin que presenten resistencia alguna. Posteriormente, estudiaremos los fluidos reales, aquellos que presentan cierta resistencia al fluir. La dinmica de fluidos es muy compleja, sobre todo si se presentan los denominados vrtices o torbellinos.

    Densidad de un fluidoLa densidad de una sustancia se define como el cociente de su masa entre el volumen que ocupa.

    La unidad de medida en el S.I. de Unidades es kg/m3, tambin se utiliza frecuentemente la unidad g/cm3

    Densidad de slidos y lquidos a (20C)

    Sustancia Densidad (g/cm3) Sustancia Densidad (g/cm3)Acero 7.7-7.9 Oro 19.31

    Aluminio 2.7 Plata 10.5

    Cinc 7.15 Platino 31.46

    file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edon...a/fluidos/estatica/introduccion/Introduccion.htm (1 de 2) [25/09/2002 15:09:38]

  • Esttica de fluidos

    Cobre 8.93 Plomo 11.35

    Cromo 7.15 Silicio 2.3

    Estao 7.29 Sodio 0.975

    Hierro 7.88 Titanio 4.5

    Magnesio 1,76 Vanadio 6.02

    Nquel 8.9 Volframio 19.34

    Sustancia Densidad (g/cm3) Sustancia Densidad (g/cm3)Aceite 0.8-0.9 Bromo 3.12

    Acido sulfrico 1.83 Gasolina 0.68-0.72

    Agua 1.0 Glicerina 1.26

    Agua de mar 1.01-1.03 Mercurio 13.55

    Alcohol etlico 0.79 Tolueno 0.866

    Fuente: Manual de Fsica Elemental. Koshkin, Shirkvich. Edtorial Mir (pgs. 36-37).

    Concepto de presinSe define presin como el cociente entre la componente normal de la fuerza sobre una superficie y el rea de dicha superficie.

    La unidad de medida recibe el nombre de pascal (Pa). La fuerza que ejerce un fluido en equilibrio sobre un cuerpo sumergido en cualquier punto es perpendicular a la superficie del cuerpo. La presin es una magnitud escalar, y es una caracterstica del punto del fluido en equilibrio que depender nicamente de sus coordenadas como veremos en la siguiente pgina.

    En la figura, se muestran las fuerzas que ejerce un fluido en equilibrio sobre las paredes del recipiente y sobre un cuerpo sumergido. En todos los casos la fuerza es perpendicular a la superficie, su magnitud y el punto de aplicacin se calculan a partir la ecuacin fundamental de la esttica de fluidos.

    file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edon...a/fluidos/estatica/introduccion/Introduccion.htm (2 de 2) [25/09/2002 15:09:38]

  • Ecuacin fundamental de la esttica de fluidos

    Ecuacin fundamental de la esttica de fluidos

    Fluidos

    Esttica de fluidos

    Ecuacin fundamental

    Densidad relativa de unlquido

    Prensa hidralica

    Principio de Arqumedes

    Medida de la densidad de un lquido

    Flotacin entre dos lquidosno miscibles

    Movimiento de un cuerpoen el seno de un fluido ideal

    Flotacin de un barco

    Oscilaciones de una boya

    Variacin de la presin con la profundidad

    Medida de la presin

    Experiencia de Torricelli

    Actividades

    Variacin de la presin con la profundidadConsideremos una porcin de fluido en equilibrio de altura dy y de seccin S, situada a una distancia y del fondo del recipiente que se toma como origen.

    Las fuerzas que mantienen en equilibrio a dicha porcin de fluido son las siguientes:

    l El peso, que es igual al producto de la densidad del fluido, por su volumen y por la intensidad de la gravedad, (r Sdy)g.

    l La fuerza que ejerce el fluido sobre su cara superior, pSl La fuerza que ejerce el fluido sobre su cara inferior, (p+dp)S

    La condicin de equilibrio establece que

    (r Sdy)g+pS=(p+dp)S

    dp=-r gdy

    file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edo...20Fsica/fluidos/estatica/ecuacion/ecuacion.htm (1 de 4) [25/09/2002 15:09:39]

  • Ecuacin fundamental de la esttica de fluidos

    Integrando esta ecuacin entre los lmites que se indican en la figura

    Si el punto B est en la superficie y el punto A est a una profundidad h. La ecuacin anterior se escribe de forma ms cmoda. Ahora, p0 es la presin en la superficie del fluido (la presin atmosfrica) y p la presin a la profundidad h.

    p=p0+r gh

    Medida de la presin. Manmentro

    Para medir la presin empleamos un dispositivo denominado manmetro. Como A y B estn a la misma altura la presin en A y en B debe ser la misma. Por una rama la presin en B es debida al gas encerrado en el recipiente. Por la otra rama la presin en A es debida a la presin atmosfrica ms la presin debida a la diferencia de alturas del lquido manomtrico.

    p=p0+r gh

    Experiencia de Torricelli

    Para medir la presin atmosfrica Torricelli emple un tubo largo cerrado por uno de sus extremos, lo llen de mercurio y le di la vuelta

    file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edo...20Fsica/fluidos/estatica/ecuacion/ecuacion.htm (2 de 4) [25/09/2002 15:09:39]

  • Ecuacin fundamental de la esttica de fluidos

    sobre una vasija de mercurio. El mercurio descendi hasta una altura h=0.76 m al nivel del mar. Dado que el extremo cerrado del tubo se encuentra casi al vaco p=0, y sabiendo la densidad del mercurio es 13.55 g/cm3 13550 kg/m3 podemos determinar el valor de la presin atmosfrica.

    ActividadesCon este applet se puede comprobar la ecuacin fundamental de la esttica de fluidos, es decir, que la presin vara linealmente con la altura. Al mismo tiempo, podemos ver como funciona un manmetro.

    Se conecta un tubo por un extremo a un manmetro y por el otro a un elemento o cpsula de presin consistente en un cilindro de metal con un diafragma de goma, dispuesto para medir la presin hidrosttica. El elemento de presin se introduce en el fluido a una profundidad h. En la prctica real, el elemento de presin se puede girar a fin de demostrar que la presin solamente depende de la posicin, pero es independiente de la direccin en la que se mide.

    En el applet podemos seleccionar uno de los fluidos cuyas densidades se recogen en la tabla y a continuacin se pulsa en el botn titulado Nuevo.

    Sustancia Densidad (kg/m3)Agua 1000

    Aceite 900

    Alcohol 790

    Glicerina 1260

    Mercurio 13550

    La ltima sustancia es el lquido manomtrico, el mercurio.

    Arrastramos con el puntero del ratn el elemento de presin, sealado por una flecha de color rojo hasta la profundidad deseada. Podemos leer en el manmetro la presin, o tambin en la grfica de la derecha, donde se representa la profundidad en el eje vertical y la presin en el eje horizontal.

    Ejemplo:

    Bajemos la cpsula de presin arrastrando con el puntero del ratn la flecha roja hasta una

    file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edo...20Fsica/fluidos/estatica/ecuacion/ecuacion.htm (3 de 4) [25/09/2002 15:09:39]

  • Ecuacin fundamental de la esttica de fluidos

    profundidad de 60 cm. La presin debida a la altura de fluido es

    El manmetro marca 2.2 cm por ambas ramas, que corresponde a una presin de

    Como el manmetro est abierto por el otro extremo, no nos mide la presin total (atmosfrica ms la altura de fluido) sino solamente la presin debida al fluido.

    Como vemos en la grfica de la derecha a la profundidad de 60 cm le corresponden algo menos de 106000 Pa, que corresponden a la presin atmosfrica (aproximadamente 100000 Pa) ms la presin debida a la altura de la columna de fluido (6000 Pa).

    La grfica de la derecha est trazada de forman no usual, ya que la presin (variable dependiente) debera estar en el eje vertical y la altura (variable independiente) en el eje horizontal. La grfica por tanto nos muestra la dependencia lineal de la presin p con la profundidad h.

    p=p0+r gh

    FluidoApplet1 aparecer en un explorador compatible con JDK 1.1.

    Arrastrar con el puntero del ratn la flecha de color rojo

    file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edo...20Fsica/fluidos/estatica/ecuacion/ecuacion.htm (4 de 4) [25/09/2002 15:09:39]

  • Medida de la densidad de relativa de un lquido

    Medida de la densidad relativa de un lquido

    Fluidos

    Esttica de fluidos

    Ecuacin fundamental

    Densidad relativa de un lquido

    Prensa hidralica

    Principio de Arqumedes

    Medida de la densidad de un lquido

    Flotacin entre dos lquidosno miscibles

    Movimiento de un cuerpoen el seno de un fluido ideal

    Flotacin de un barco

    Oscilaciones de una boya

    Fundamentos fsicos

    Actividades

    Una aplicacin de la ecuacin fundamental de la esttica de fluidos es la determinacin de la densidad de un lquido no miscible con agua mediante un tubo en forma de U, comparando las diferentes alturas de las columnas de fluido sobre la capa de separacin.

    Fundamentos fsicosEn esta experiencia aplicamos la ecuacin fundamental de la esttica de fluidos

    La densidad del lquido desconocido la genera el programa, y es un nmero aleatorio comprendido entre 0.5 y 4.5. Es decir, la densidad del lquido desconocido puede ser menor, mayor o igual que la del agua, cuya densidad es conocida (1.0 g/cm3).

    Dado que A y B estn a la misma altura sus presiones deben ser iguales:

    l La presin en A es debida a la presin atmosfrica

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  • Medida de la densidad de relativa de un lquido

    ms la debida a la altura h2 de la columna de fluido cuya densidad r2 queremos determinar.

    l Lla presin en B es debida a la presin atmosfrica ms la debida a la altura h1 de la columna de agua cuya densidad conocemos

    Igualando las presiones en A y B, pA=pB, obtenemos

    Las densidades de los dos lquidos no miscibles estn en relacin inversa a las alturas de sus columnas sobre la superficie de separacin en el tubo en forma de U.

    ActividadesEn la figura observamos que la densidad del lquido desconocido (en color amarillo) es mayor que la del agua (azul claro).

    Medimos la altura de la columna de fluido desconocido sobre la superficie de separacin (indicador de color rojo) 9-3.5=5.5 cm

    Medimos la altura de la columna de agua sobre la superficie de separacin 25-3.5=21.5 cm.

    Despejamos la densidad r2 del lquido desconocido

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  • Medida de la densidad de relativa de un lquido

    Podemos comprobar que la densidad calculada es correcta pulsando en el botn titulado Respuesta.

    Instrucciones para el manejo del programa1.-Pulsar el botn titulado Nuevo, para llenar el tubo en U con agua, y para que el programa genere el valor de la densidad del lquido problema.

    2.-Se vierte el lquido desconocido poco a poco por el extremo derecho que tiene forma de embudo, pulsando en el botn titulado Empieza.

    3.- Podemos parar la ejecucin del programa en cualquier momento, para realizar medidas pulsando en el botn titulado Pausa. Podemos seguir el proceso de llenado volviendo a pulsar en el mismo botn titulado ahora Continua.

    4.- Podemos acercarnos a una medida en la escala graduada pulsando varias veces en el botn titulado Paso.

    5.-El programa se para automticamente cuando alguno de los indicadores de nivel se sale fuera de la escala graduada en cm.

    FluidoApplet1 aparecer en un explorador compatible con JDK 1.1.

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  • Medida de la densidad de relativa de un lquido

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  • Flotacin entre dos lquidos no miscibles

    Flotacin entre dos lquidos no miscibles

    Fluidos

    Esttica de fluidos

    Ecuacin fundamental

    Densidad relativa de un lquido

    Prensa hidralica

    Principio de Arqumedes

    Medida de la densidad de un lquido

    Flotacin entre dos lquidos no miscibles

    Movimiento de un cuerpoen el seno de un fluido ideal

    Flotacin de un barco

    Oscilaciones de una boya

    Fundamentos fsicos

    Actividades

    Un cuerpo slido est sumergido en dos lquidos inmiscibles: agua y aceite. Se tratar de determinar la densidad de dicho cuerpo por dos mtodos distintos:

    l El principio de Arqumedesl La ecuacin fundamental de la esttica de fluidos

    Fundamentos fsicosEl aceite que tiene una densidad 0.8 g/cm3 se sita en la parte superior y el agua que es ms densa 1.0 g/cm3 se sita en la parte inferior del recipiente.

    La densidad del bloque es generada por el programa, su valor es un nmero al azar comprendido entre la densidad del aceite 0.8, y la del agua 1.0. Un cuerpo de esta densidad flota entre los dos lquidos.

    Principio de Arqumedes

    Conociendo que parte del slido est sumergido en aceite o en agua, se determinar la densidad de dicho cuerpo.

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  • Flotacin entre dos lquidos no miscibles

    El principio de Arqumedes nos dice que si el bloque est en equilibrio, el peso del bloque debe ser igual al empuje proporcionado por ambos lquidos.

    Peso del bloque =empuje del agua + empuje del aceite

    S es el rea de la base del bloque, h su altura, y x es la parte del bloque sumergida en agua.

    Ejemplo

    Supongamos que hemos seleccionado un bloque de h=20 cm de altura. Al pulsar el botn Nuevo, observamos que el bloque est sumergido 13 cm en aceite y 7 cm en agua.

    Despejando en la frmula la densidad del slido, obtenemos el valor de 0.87 g/cm3. Este valor lo podemos comparar con el proporcionado por el programa al pulsar el botn titulado Respuesta.

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  • Flotacin entre dos lquidos no miscibles

    Ecuacin fundamental de la esttica de fluidos

    Mediante el manmentro vamos a medir las presiones p1 y p2 sobre la cara superior e inferior del bloque sumergido.

    La cara superior est en el aceite a una profundidad y. La presin p1 ser igual a la atmosfrica p0 ms la correspondiente a la altura y de aceite.

    La cara inferior est en el agua. La presin p2 ser igual a la presin atmosfrica p0 ms la correspondiente a la altura de aceite (y+x) ms la correspondiente a la altura de la columna de agua (h-x)

    La fuerza que ejerce el fluido sobre dichas caras ser el producto de la presin por el rea de su superficie S.

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  • Flotacin entre dos lquidos no miscibles

    Como podemos ver en la figura, para que haya equilibrio se tiene que cumplir que

    p1S+mg=p2S

    Introduciendo los valores de p1 y p2 en esta ecuacin y teniendo en cuenta que m=r solidohS despejamos el valor de x.

    Que como vemos es el mismo que hemos obtenido para el principio de Arqumedes

    Ejemplo:

    La cara superior est a 22 cm de la superficie libre

    La cara inferior est a 42 cm de la superficie libre (35 cm de aceite y 7 cm de agua)

    En el equilibrio se cumple

    Se obtiene rs=870 kg/m3 0.87 g/cm3

    Actividades

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  • Flotacin entre dos lquidos no miscibles

    Seleccionar la Altura del bloque, puede ser 10, 15, 20 25 cm. Pulsar el botn titulado Nuevo, para que un cuerpo slido cuya densidad est comprendida entre la del aceite y la del agua, flote entre ambos lquidos.

    1.-Aplicacin del principio de Arqumedes

    l Medir la parte x del slido que est sumergida en agua, y calcular la densidad del slido.

    2.-Aplicacin de la ecuacin fundamental de la esttica de fluidos

    l Arrastando la flecha de color rojo con el puntero del ratn, situar la flecha (cpsula de presin) en la base del paraleppedo. Medir la presin con el manmetro.

    l Arrastar la flecha de color rojo con el puntero del ratn hasta situarla en la base superior del paraleppedo. Medir la presin con el manmetro.

    l Observar las fuerzas sobre el bloque activando la casilla titulada Fuerzas sobre el bloque.

    Se proporcionan los datos de las densidades de los dos lquidos inmiscibles y del lquido manomtrico.

    Densidad del agua 1000 kg/m3, densidad del aciete 800 kg/m3, densidad del mercurio 13550 kg/m3

    Comparar los clculos efectuados por ambos mtodos, y con el que proporciona le programa pulsando en el botn titulado Respuesta.

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  • Flotacin entre dos lquidos no miscibles

    FluidoApplet1 aparecer en un explorador compatible con JDK 1.1.

    Pulsar el botn Nuevo y arrastar con el puntero del ratn la flecha de color rojo.

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  • Movimiento de un cuerpo en el seno de un fluido

    Movimiento de un cuerpo en el seno de un fluido

    Fluidos

    Esttica de fluidos

    Ecuacin fundamental

    Densidad relativa de unlquido

    Prensa hidralica

    Principio de Arqumedes

    Medida de la densidad de un lquido

    Flotacin entre dos lquidosno miscibles

    Movimiento de un cuerpo en el seno de un fluido.

    Flotacin de un barco

    Oscilaciones de una boya

    Fundamentos fsicos

    Actividades

    Un cuerpo de pequeas dimensiones se deja caer desde una altura de 5 m sobre la superficie de un estanque de 10 m de profundidad. Determinar el movimiento del cuerpo, suponiendo que si llega a tocar el fondo del estanque rebota elsticamente.

    El applet que se ha diseado para mostrar el movimiento de un cuerpo en el seno de un fluido no viscoso, tiene un inters didctico ms all del principio de Arqumedes, pues nos permite explorar el significado de movimiento acelerado y movimiento decelerado, comparando los signos de la velocidad y de la aceleracin.

    Fundamentos fsicosConsideremos ahora un cuerpo de pequeas dimensiones movindose verticalmente en un fluido cuya viscosidad es despreciable por tanto, no experimenta fuerzas de rozamiento proporcionales a la velocidad.

    Las fuerzas que actan sobre el cuerpo en el seno del fluido son dos: el peso y el empuje.El empuje se calcula aplicando el principio de Arqumedes. La segunda ley de Newton se escribe

    ma=empuje-peso

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  • Movimiento de un cuerpo en el seno de un fluido

    Se toma la direccin vertical hacia arriba como eje positivo de las X, cuando el cuerpo desciende v0.

    Se pueden dar los siguientes casos:

    l Si rs0 y con v

  • Movimiento de un cuerpo en el seno de un fluido

    x=v0t+at2/2

    Como v00 la velocidad v disminuye (en valor absoluto) y se puede hacer cero antes de que el cuerpo llegue al fondo del estanque

    l No llega al fondo

    El tiempo t necesario para que v sea cero y el desplazamiento es,

    Si