12 nov. 2018

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La naturaleza de la materiaONDAS DE MATERIA

Consuelo Escudero

FI (UNSJ)

¿Cuál es el experimento más bello de la física?

Esa es la pregunta que R. P. Crease, historiador de la ciencia, hizo a los

lectores de la revista Physics World en el año 2002.

La mayoría de los experimentos elegidos tuvieron lugar sobre una mesa

y ninguno de ellos precisó más poder de computación que una regla de

cálculo o una calculadora.

Se trata de la belleza en su sentido clásico: la simplicidad lógica del

aparato y del análisis de sus resultados, no son confusos ni ambiguos y

aportan algo original sobre el comportamiento de la naturaleza.

En esta charla vamos a ocuparnos de dos de los experimentos elegidos:

La interferencia de la doble rendija de Young para la luz (5º en el

ranking) y para electrones (1º).

Antes vamos a comentar brevemente en el orden que fueron votados los

diez experimentos más bellos de la física:

LOS DIEZ EXPERIMENTOS MÁS BELLOS

DE LA FÍSICA

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1. Interferencia de electrones en una doble rendija de Young

(Jönsson, 1961).

La dualidad onda-partícula de la naturaleza es el principio fundamental de

la física cuántica.. En 1927 la naturaleza ondulatoria de los electrones fue

establecida experimentalmente mediante la observación de un patrón de

difracción (un fenómeno característico de la propagación de ondas)

cuando incidía un haz de electrones sobre un cristal de níquel.

Este experimento era más conocido como experimento pensado.

Un haz de electrones incide sobre una placa provista de dos rendijas

próximas ¿qué se observa sobre una pantalla, colocada detrás de las

rendijas, sobre la cual cada electrón produce un punto luminoso al

chocar? Si los electrones se comportasen como partículas el patrón

esperado en la pantalla sería el de dos franjas luminosas, cada una de

ellas imagen de una de las rendijas. Sin embargo, de acuerdo a la física

cuántica, el haz electrónico se divide en dos y los haces resultantes

interfieren uno con otro, formándose en la pantalla un curioso patrón

de bandas oscuras y luminosas. Fue recién en 1961 que Claus Jönsson

llevó a cabo el experimento en forma real.

A través de este experimento

conocido como el experimento de

“la doble rendija" de Young, y

votado, en el año 2002 como el

quinto experimento más hermoso

de la Física), Young demostró con

“certeza” que la la luz era una

onda.

En efecto, midió su longitud de

onda y su frecuencia, y estas son

magnitudes asociadas a una onda

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En 1905, un joven alemán,

empleado de la oficina de

patentes de Zurich, llamado

Albert Einstein, demuestra

que la idea de que la luz se

comporta como una onda no

es totalmente correcta y que

la energía de un haz de luz

viaja en paquetes discretos

más que distribuida

continuamente sobre una

región del espacio.

Y ahora qué ???

SIN EMBARGO,

Hertz (1887)

JJ Thomson (1889)

Lenard (1902)

En un artículo titulado "Un punto de vista heurístico sobre la

producción y transformación de la luz" (1905) Einstein

mostró que la idea de partículas discretas de luz (fotones)

podía explicar el efecto fotoeléctrico y la presencia de una

frecuencia característica para cada material por debajo de la

cual no se producía ningún efecto.

Por esta explicación del efecto fotoeléctrico Einstein recibiría

el Premio Nobel de Física en 1921.

Efecto Fotoeléctico

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¿Cómo puede la luz ser ambas cosas: una partícula y una onda?

Muchas veces en la ciencia cuando surge una paradoja, es porque o bien no

definimos nuestras vocablos adecuadamente, o no se contrastan las ideas con

una situación específica del mundo real.

Vamos a definir partículas y ondas de la manera siguiente:

* Las ondas se distribuyen continuamente en el espacio, se pueden

superponer, y específicamente exhiben el fenómeno de interferencia.

* Las partículas están distribuidas de manera discreta y solamente existen en

números enteros, no en fracciones.

Si la luz es una onda buena y honesta se obtendría el característico patrón de

franjas independientemente de la intensidad de la fuente de luz.

En 1909 G. I. Taylor realizó un experimento donde puso de

manifiesto que incluso utilizando una fuente de luz muy débil –

equivalente a una vela prendida a una distancia de más de una

milla – podría dar lugar a franjas de interferencias.

Este resultado mostró que el fenómeno de interferencia no está asociado

a la interacción entre fotones y sugiere que la figura de interferencia se

va construyendo de a poco con el impacto de cada fotón por vez sobre la

pantalla o sobre la película de un cámara fotográfica

Para poder observar los destellos de los fotones individuales se

deben usar filtros para bajar la intensidad de la luz a un bajísimo

nivel. Los resultado se muestran en las fotos siguientes

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Interferencia de ondas fotografiados por el Prof. Lyman Page con una cámara

digital. Hizo pasar luz láser, de una longitud bien definida, a través de una serie de

absorbentes para disminuir su intensidad, luego lo hizo pasar a través de tres

rendijas para producir la interferencia captada finalmente por una cámara digital.

1/30 “, 5 fotones1 segundo100 segundos

http://ophelia.princeton.edu/~page/single_photon.html

d=100; b=33;

q=-1/33:0.0001:1/33;

u=pi*b*sin(q);

x=2*pi*d*sin(q);

D=(sin(u)./u).^2;

F=(sin(3*x/2)./sin(x/2)).^2;

I=D.*F;

plot(q,I)

22

0

sen ( / 2)9

( / 2)

u sen NxI I

u N sen x

=

¿Qué hacemos con la teoría clásica de la

interferencia de la luz difractada por N ranuras?

Debemos reinterpretarla ¡¡No tirarla por

la borda!!

I es una medida de la probabilidad que el

fotón llegue a un cierto punto de la

pantalla

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La luz, en el efecto fotoeléctrico se

comporta como una partícula

Pero, como la luz en los fenómenos de interferencias,

como en el experimento de Young, se comporta

como onda

Sin embargo, el efecto de interferencia para la

luz se construye, como mostraron las fotos

anteriores, llegando de a uno por vez al detector

como si fueran partículas

Interferencia de

electrones en una

doble rendija de

Young.

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Hemos visto que el impulso lineal de un fotón está relacionado directamente

con la longitud de onda de la radiación

p = E/c = h f/c =h/l

El físico francés Louis de Broglie propuso en 1923 que los cuerpos

materiales poseen una longitud de onda asociada que les asignan

propiedades de onda, y que tiene la misma forma que para los fotones

l= h/p

donde p es el impulso lineal de la partícula

Para una partícula (no relativista) E = p2/2m

Si las ondas electromagnéticas tienen propiedades de partículas,

¿no tendrán las partículas propiedades ondulatorias?

En 1927 C.J.Davisson y L. Germer observaron la

difracción de un haz de electrones que incidía sobre un

cristal de níquel – lo que constituyó la primera

demostración que las partículas tienen

comportamientos ondulatorios.

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onda incidente

onda reflejada

d

surcos

Figura 1

dmsen m

l =

El experimento votado como el más hermoso experimento de física – el la

de doble ranura de Young aplicado a la interferencia de un único electrón -

no tenía ningún nombre asociado con él.

La experiencia de Young aplicado a la interferencia de un solo electrón

La mayoría de los discusiones acerca de experimentos de interferencia

de partículas utilizando una doble rendija se refieren a los comentarios

de Feynman en sus cursos de física dictados en la Universidad de

Berkeley (1961, 1962) “… vamos a examinar ahora un fenómeno que es

imposible, absolutamente imposible de explicar en cualquier forma clásica

y que está en el corazón de la mecánica cuántica. En realidad, contiene el

único misterio (de la cuántica)”.

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Feynman añadió: “Tengo que decirles francamente que no

traten de llevar a cabo este experimento. Este experimento nunca

se ha hecho de esta manera. El problema es que el aparato

tendría que construirse a una escala increíblemente pequeña

para que se observen los efectos en los que estamos interesados.

Lo que vamos a hacer es un “experimento pensado”, que lo he

elegido porque es fácil de imaginar. Sabemos los resultados que

se obtendrían porque los muchos experimentos realizados, si se

hacen con la magnitud y las proporciones que hemos elegido

mostrarían los efectos que vamos a describir ".

No se sabe si Feynmann estaba enterado que el primer experimento de electrones con la doble

rendija se llevó a cabo en 1961, año en que comenzó sus conferencias (que se publicaron en

1963). Más sorprendente, quizás, es que Feynman no haya insistido en que el patrón de

interferencia podría obtenerse incluso si hay un solo electrón en el aparato a la vez.

En 1961 C. Jönsson de Tübingen, realizó por

primera vez un Experimento de Young con

electrones. De hecho, demostró la

interferencia hasta con cinco aberturas.

El siguiente hito - un experimento en el que

hubo un solo electrón en el aparato en

cualquier momento - fue realizado por Akira

Tonomura y compañeros de trabajo en

Hitachi en 1989 en el que se observó como se

llenaban el patrón de franjas de interferencia

utilizando una fuente de electrones muy débil

y un biprisma para electrones

Mientras que el experimento de Jönsson es

análogo al experimento original de Young, el

de Tonomura fue similar a G.I. Taylor.

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Resultados de un experimento con un

dispositivo tipo doble rendija de Young

mostrando la construcción de un patrón

de interferencia de electrones solos.

Los números de electrones son 10 (a),

200 (b), 6000 (c), 40000 (d), 140000 (e).

(www.hqrd.hitachi.co.jp/em/doubleslit.html).).

La explicación cuántica de nuestros experimentos

evento: “es un conjunto específico de condiciones iniciales y finales” ,

por ejemplo: “un electrón deja el cañón, llega al detector, nada más

sucede”

1. La probabilidad de un evento en un experimento ideal está dado

por el cuadrado del valor absoluto de un número complejo que se

denomina amplitud de probabilidad.

2

P probabilidad

amplitud de probalidad

P

=

=

=

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2. Cuando un evento ocurre de varias formas alternativas, la amplitud de la

probabilidad del evento es la suma de las amplitudes de probabilidad para

cada uno considerado separadamente.

1 2

2

1 2P

= +

= +

fuente alternativa 1

alternativa 2

1 2 = +

Evento: un electrón o un fotón deja la fuente, llega al detector, nada más sucede”

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La ecuación de Schrödinger describe la probabilidad de que una partícula se encuentre en un lugar determinado o tenga una energía

determinada de acuerdo con ...

a) Buena precisión en la posición pero valor de longitud de onda poco preciso.b) Onda bien definida en cuanto a longitud de onda pero la posición de la partícula está distribuida en el ancho del paquete de ondas, es decir, poco definida.

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Representaciones del átomo

Conjugación de diversos sistemas de representación.

Para mejorar el aprendizaje de imágenes

• Otorgarles un lugar, formando parte del conocimiento en construcción.

• En la figura no solo se representa el caso en que hay una superposición constructiva de las ondas, también se hace referencia a la existencia de niveles con diferentes valores de energía (ni).

• No sólo como herramienta de enseñanza y de aprendizaje sino con otro perfil que las conecta con una función bastante más comprometida, que es como generadora de conocimientos. Es a ésta donde se apunta cuando se insiste con la interpretación matemática.

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El spin y el experimento deStern-Gerlach

• El experimento de Stern-Gerlach

• El raro comportamiento del spin

• Algunos postulados de la mecánica cuántica

• Un poquito de algebra lineal

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El experimento de Stern y GerlachDescubrimiento del spin

• Un haz de átomos de plata se enviaba a través de un campo magnético no uniforme y observaron que se dividía en dos componentes.

• ¡Sólo se observan dos valores para mz! (o mx, o my) → El spin está cuantizado!

El estado cuántico es un vector

• El spin en un experimento de S-G se comporta como la luz en un experimento con polarizadores.

→ Describimos el spin con un vector (igual que en la polarización).

• El espacio de estados de este spin es un espacio vectorial complejo de 2D (¡Eso es un qubit!!).

• Una base para este espacio son los estados |↑z›;|↓z›.

• Cualquier estado puede escribirse: |ψ›= α|↑z›+β|↓z›.

• |α|2 y |β|2 son las probabilidades de que al medir el

spin en ^z obtenga + o - 1, respectivamente.

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Las partículas tienen valores cuantizados de spin

Pero, ¿qué es un estado cuántico?

• El estado es la información necesaria para predecir lasprobabilidades de todos los resultados en todas lasposibles mediciones.

• También podemos pensar el estado como el resultado deun proceso de preparación (por ejemplo, medir el spin en^z y quedarse con los spines hacia arriba).

• Las «propiedades» son las cosas que pueden medirse de un sistema, y están representadas por operadores lineales(matrices).

• No todas las propiedades pueden medirse a la vez (algunas son incompatibles).

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Ejemplos

Fuerza

Fuerza Gravitacional Fuerza Electromagnética

Fuerza Nuclear

Peso, fuerzas entre el sol y los planetas

Fuerza Eléctrica

Fuerza Magnética

Fuerza repulsiva

Fuerza atractiva

Fuerza nuclear fuerte

Fuerza nuclear

débil

Fuerza entre nucleones

Fuerza entre partículas

Fuerza entre protones

Fuerza entre electrones y núcleo

Fuerza entre imanes permanentes

Fuerza protón-protón, p-n, n-n.

Fuerza entre e- y neutrinos