Kvantummechanika II.

8. előadás

KVANTUMMECHANIKA

„NINCS KIRÁLYI ÚT!”

Axiómák

A. A Schrödinger-egyenlet

B. annak a valószínűségét adja, hogy a

pontszerű elektron az helyvektor dV

környezetében megtalálható.

dVtr2

,

C. Az állapotok szuperpozíciójának az elve.

Hullámokra ”működik”…

…és részecskékre?…

Állapotok szuperpozíciója I.

2112 III Inkoherens hullámokra:

Koherens hullámokra: cos2 212112 IIIII

EMH-ra láttuk:21 EEE

2211 cc

C60 molekula

átalgsebesség 200 m/s

rés szélessége 50nmA C60 molekulával végzett

kétréses kísérlet interferencia képe.

Állapotok szuperpozíciója II.

2211 cc

rrrrP2

22112211

2ccccP

21212

22

22

12

1 Re ccccP

21212

2

21

2

1 ccRePcPcP

Interferencia

Állapotok szuperpozíciója III.

A hullámfüggvény matematikai tulajdonságai

xExxVxm

2

2

ExVm

)(2

2

A harmonikus oszcillátor I.A ”kvantummechanika” Max Planck – al kezdődött (1900) hE

Klasszikus harmonikus oszcillátor:

222

2

1

2

1xmxmE

tatx sin)(

tatx cos)(

22

2

1amE

A klasszikus oszcillátor energiája folytonosan változhat!!!

A harmonikus oszcillátor II.

Exmdx

d

m

22

2

22

2

1

2

2

1nESCH

n

nullponti energia=alapállapoti energia

A harmonikus oszcillátor III.

Alkalmazás: molekula rezgés, kristályrács rezgései, stb.

Az egydimenziós potenciáldoboz

V xV x x L

x L

0 0

0 0

ha < é s >

ha

0x ha x < 0 vagy x > L

L

x

2

2

22222

222n

mLm

k

m

pE

2nEE o kxAxAxo sin2

sin

Em

02

2

2k

xxL

nL

xxxP nx

22

sin2

Megtalálási valószínűség:

Miért sárga a sárgarépa?

Karotin molekula hossza kb. 2-3 nm

2nEE on

oo EEEEE 3)14(1221 03Ehv

03Ehc

03E

hc 2

22

2mLEo

nmL 2 eVE 2 nm500

A fehér fényből ezt nyeli el.

3D potenciáldoboz és az állapotok

grafikus ábrázolása I.

E

xyxm

2

2

2

2

2

22

2

z

L

ny

L

nx

L

n

Lzyx zyx

sinsinsin8

,,3

n n nx y z, , , , ,...12 3 222

2

22

2zyx nnn

mLE

a

b

c

2

2

2

2

2

222

2 c

n

b

n

a

n

mE zyx

z

c

ny

b

nx

a

n

abczyx zyx

sinsinsin8

,,

3D potenciáldoboz és az állapotok

grafikus ábrázolása II.

nx ny nz E

1111 1 1 3E0

2112 1 1 6E0

1211 2 1 6E0

1121 1 2 6E0

1221 2 2 9E0

2122 1 2 9E0

2212 2 1 9E0

3113 1 1 11E0

1311 3 1 11E0

1131 1 3 11E0

2222 2 2 12E0 222

zyxo nnnEE

A kétdimenziós elektrongáz

Fizikai Nobel Díj 2010

„ … a kétdimenziós „grafénnel”

kapcsolatos úttörő kísérleti

munkásságukért.”

Andre Geim

1958

Konstantin Novoselov

1974

2

2

2

2

2

222

2 c

n

b

n

a

n

mE zyx

bac , E

A szabadon mozgó elektron hullámfüggvénye

kxAxAx sin2

sin

Dobozba zárt részecske:

Szabad részecske: L

ikxAex ~

)(1 ,~ tkxitiikx AeeAetx

)(2 ,~ tkxitiikx AeeAetx

ikxikxti eeAetxtxtx ,~,~,~21

kxAP 222sin L Értelmezés???

tiextx ,~ 22,~ xtx

Az alagúteffektus I. x dx

x2

01

2

02

x

dxx

)( tkxiAe

)( tkxiBe

)( tkxiCe

2

A

CR

2

A

BT

Az alagúteffektus II.

0E

0E

Hidegemisszió Lézer-indukált ionizáció

Elektromos tér

Az alagúteffektus III.

STM

Leo Esaki (1925-)

Nobel-díj:1973Egyetemi Tanulmányit Tokióban végezte. Doktori

dolgozata a Sony cégnél, 1957-ben folytatott kísérleti

munkájának a feldolgozása és értékelése volt. Ez az

erősen adalékolt germánium p-n átmenetében létrehozott

alagúteffektusról szólt. Ezek az eredmények alapozták

meg az „alagútdióda” létrejöttét.

A megosztott Nobel díjat:

„a félvezetőkben lévő alagút-jelenségekkel

kapcsolatos kísérleti felfedezésekért”kapta 1973-ban.

Partnerei (I.Giaever és B.D.Josephson)a szupravezetőkben zajló alagúteffektusokkal kapcsolatos

kísérleti és elméleti munkát végeztek. Walter Hermann

Schottky

Német kutató fizikus

(1886-1976)

Fém-félvezető dióda

1938

fém fémszigetelőpotenciálgát = szigetelő

A H-atom I.

Kémia 9. oszt.

A H-atom II.

Er

e

m

1

42 0

22

2,,6.13

n

eVEnmln

)1,...(2 ,1 ,0 nl 1 llL

Lz mL lml ,...2 ,1 ,0

21,3,4)( rP

Az elektronspinStern–Gerlach-kísérlet

smlnmln ,,,,,

A Heisenberg-féle határozatlansági reláció

2

px Δx

2

tE

Gerjesztés élettartama → nívó kiszélesedése

Mikroszkóp felbontása:

sin

61.0x

A foton által meglökött elektron

impulzusbizonytalansága:

sinsinh

pp

Csak szemléltetés, nem bizonyítás!!!

Isten nem kockázik…

De igen…!!!

A lézer I.

N1

N2

EE

abszorpció

N1

N2

spontán emisszió

N1

N2

E

indukált emisszió

dtNgBdN 11212 dtNANd 21221 dtNgBNd 22121

Termikus egyensúly: 212112 NdNddN

1exp

3

Tk

h

hAg

B

3

3

12

21

c

h

B

A 2112 BB

Nagy energiájú fotonok esetén a spontán emisszió dominál!

A lézer II.

Első lézer: 1960

gáz-lézer

félvezető-lézer

szilárdtest-lézer

Lézerintenzitás:

1960: 1010 W/cm2

1980: 1015 W/cm2

2000: 1020 W/cm2

2015: ELI 1025 W/cm2

Legrövidebb

impulzus: 5fs

attoszekundumos imp.

A kvantumradír

D1

D2

P1

P2

D1

D2

D1

D2

P1

P2

D1

D2

P1

P2

Lézer

polarizátorok

tükör

tükörB.S.

B.S.

Detektorok

B.S.: nyalábosztó (beam splitter)

o45

o45

LézerB.S.

tükör

B.S.

Polarizáció-beállító

(polarizáció-sík forgató)nyalábtágító

Lézer-tápegység