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PARTE A: TEORIA DE I.O. Y P.L.-

I. Responda en forma apropiada contestando con una (V) si considera

que la proposición es VERDADERA y con una (F) ,si considera que es

FALSA :

  1.1 Diseo del modelo del sistema corresponde a la fase de recopilación deinformación ( F )  1.2 en la aplicación de la !"# puede distin$uirse cuatro fases esenciales ( F )  1.3 el ori$en de la in%esti$ación operati%a puede concretarse eldescu&rimiento del radar ( V )  1.4 el modelo es una representación de las caracter'sticas y relaciones delsistema ( )  1.5 cada modelo especico requiere de un al$oritmo computacional propio( )  1.6 la primera fase de la !"# es la determinación de la información ( V )  1.7 la tercera fase de la !"# es la determinación de la alternati%a optima

  ( V )  1.8 diseo del modelo del sistema corresponde a la fase de recopilación deinformación ( F )  1.9 la se$unda fase de la !"# es la e%aluación de las consecuencias de cadaalternati%a ( V )  1.10 cada modelo espec'co requiere de un al$oritmo computacional propio( V )  1.11 in%esti$ación de operaciones en E*!+# fue llamado teor'a de decisionessin -.ito ( )  1.12 unas %eces representara el mayor &enecio, y otras, el menor costo, y en$eneral, el

Lo$ro de cualquier o&/eti%o se le conoce como solución optima

( V )II. +omplete los p0rrafos si$uientes de la pro$ramación lineal:II.1dentro de la111111"2a sido desarrollado un tipo de11", el de asi$nación

de1"II.2 la1"es la ciencia que trata de los m-todos de1de los pro&lemas de111de

recursos, que pueden ser representados por un11"II.3La estructura de un 1de 1" (3"3"L) puede ser esquemati4ada en tres

componentes, a)111"b)1111""y c)111""II.4La !"# es la 1" que estudia la determinación de la 115 opción, dentro de un

11"complicado de 111"II.53ro$ramación1"es la ciencia que re6ne los 11""de resolución de los 1"" de

pro$ramación lineal, cuya 1""ya 2a sido delineada"

PARTE B: PROBLEMAS DE PRORAMA!IO" LI"EAL #PPL):

III. PRLEMA B-1 LA !OMPA$%A DE SE&ROS PA!I'I! est0 en procesode introducir dos nue%as l'neas de productos: se$uro de (*+,*+*ca/ * *ca+. la $anancia esperada es de 78 por se$uro deries$o especial y de 79 por unidad de 2ipoteca "la administración deseaesta&lecer las cuotas de %enta de las nue%as l'neas para ma.imi4ar la$anancia total esperada" los requisitos de tra&a/o son los si$uientes :

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(a+-b(* (a

(a+b(*

+b/*+

*a(a*

R*+,*+*ca/

*ca

Suscripciones 9 ;<<

Administración < = >?<<reclamaciones 9 < >8<<

a) 3asos para formular un pro&lema de pro$ramación lineal (33L) ymodelo a solucionar

b) @ser0 posi&le usar el m-todo $raco (solución $eom-trica) pararesol%er el modelo

c) Solucionar manualmente o usando /, 11.SOL&!IO":*> B Cro" De se$uro de ries$o especial

*? B C ro" De se$uro de 2ipotecas

De acuerdo al pro&lema o&tenemos que las $anancias de 8 y 9 solesrespecti%amente que se o&tiene de los se$urosSiendo nuestra función o&/eti%o el ma.imi4ar"

(a.) 4 B 8*>  9*?

y las restricciones est0n dadas por las 2oras 2om&re disponi&les porcada departamento"En el departamento de suscripciones se cuentan con ;<< 2orasdisponi&les y del total se usa 2oras por cada se$uro de ries$o especialy 9 2oras por cada se$uro de 2ipoteca"

*>  9*? ;<<En el departamento de administración solo se encar$a de los se$uros de2ipoteca con = 2oras de uso por cada uno y con >?<< 2oras 2om&redisponi&les"

=*?  >?<<En el departamento de reclamaciones se cuenta con >8<< 2oras 2om&redisponi&les y solo se encar$a de los se$uros de ries$o especial con 92oras por cada acti%idad"

9*> >8<<

3or lo tanto la función de ma.imi4ación quedar'a as':

(a.) 4 B 8*>  9*?

Su/eto a:

*>  9*? ;<<=*?  >?<<9*> >8<<

*> ,*?  <

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I. PROBLEMA B-2"G supon$amos que se cuenta con dos alimentos:camote Hpan y quesilloI cada uno de ellos contiene calor'as y prote'nasen di%ersas proporciones" un Jilo$ramo de camote Hpan contiene: ><<calor'as y < $ramos de prote'na, y un Jilo$ramo de quesillo contiene

?9<< calor'as y ?<< $ramos de prote'nas "supon$amos que la dietanormal requiere por lo menos =<<< calor'as y ?9< prote'nasdiariamente "por tanto, si el Jilo$ramo de camote Hpan y quesillocuestan sK", 9< y sK">, 8< respecti%amente @Mu- cantidades de&emoscomprar "satisfaciendo a dieta normal, $astando la menor cantidad dedineroa) formule un modelo de pro$ramación lineal (33L) y si es posi&le la

solución anal'tica mediante los pro$ramas de in%esti$ación deoperaciones ! "lin$o >>"

b) Nse el m-todo $raco (solución $eom-trica) para resol%er elmodelo"

c) Solucione aplicando el pro$rama de pro$ramación lineal lin$o >>"SOL&!IO":*> B Cro" Oilo de camoteGpan*? B Cro" Oilo De quesillo+omo en el pro&lema no menciona la minimi4ación del costo armamosque es un pro&lema de minimi4ación y nos da los costos de losalimentos " Oilo de camote Hpan y quesillo cuestan sK", 9< y sK">, 8<respecti%amente" o&tenemos la función o&/eti%o"

(in) 4 B "9*>  >"8*?

 P tenemos unas restricciones que se de&e consumir como m'nimo =<<<calor'as y ?9< prote'nas"

El Jilo de camote contiene ><< calor'as y el Jilo de quesillo ?9<<calor'as "quedando la primera restricción en calor'as as':

><<*> ?9<<*?  =<<<La se$unda restricción est0 en función de las prote'nas en un Jilo decamote contiene < $ramos y el Jilo de quesillo con ?<< $ramos deprote'nas "quedando la restricción as' :

<*>  ?<<*?  ?9< Muedando al nal el modelo de pro$ramación lineal de esta manera :

(in) 4 B "9*>  >"8*?

Su/eto a :

><<*> ?9<<*?  =<<<<*>  ?<<*?  ?9<

*> , *?  <

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. PROBLEMA B-3 PROBLEMA DE ME!LAS.- a un /o%en matem0ticose le pidió que entretu%iese a un $erente %isitante de su empresadurante Q< minutos" -l pensó que ser'a una e.celente idea que el2u-sped se em&ria$ue" se le dio al matem0tico 79< "el /o%en sa&'a queal %isitante le $usta&a me4clar sus tra$os, pero que &e&'a menos de 8

%asos de cer%e4a, >< $ine&ras ,>? isJis y ?= martinis"el tiempo queemplea&a para &e&er era >9 min" 3or cada %aso de cer%e4a, min" 3or$ine&ra , min" P = por isJis y artini"Los precios de las &e&idas eran: cer%e4a 7>, el %aso de $ine&ra 7?, el%aso de 2isJy 7? y el %aso de artini 7="El matem0tico pensa&a que el o&/eti%o era ma.imi4ar el consumoalco2ólico durante los Q< minutos que ten'a para entretener a su2u-sped "lo$ro que su ami$o qu'mico le diese el contenido alco2ólicode las &e&idas en forma cuantitati%a ,siendo las unidades alco2ólicaspor un %aso de >,>9,> y por %aso "el %isitante siempre &e&'am'nimo de ? isJis"

@+ómo resol%ió el matem0tico el pro&lemaSOL&!IO":*>: C de %aso de tipo (>: cer%e4aI ?: Tine&raI ;: U2isJyI =: artini)

a. 4 B >*> >9*?  >*;  *=

Su/eto a:>*>  ?*?  ?*; =*=  9<*>  8*?  ><? *;  >?*=  ?=

>9*> *? *; ==  Q<* /  < I / B >,1,=

I. PROBLEMA B-4.- LA !OMPA$%A MA"&'A!T&RERA OMEAdescontinuo la producción de cierta l'nea de productos no reditua&le"esta medida creo un e.ceso considera&le de capacidad de producción"la administración quiere dedicar esta capacidad a uno de tresproductos ,llamados productos A, y +" en la si$uiente ta&la se resumela capacidad disponi&le de cada m0quina que pueda limitar laproducción:

T *aa

T* +b/*#* (a+-aa ( *(+a)

Fresadora 9<< Worno ;9<Recticadora >9<

El n6mero de 2oras Hmaquina requeridas para ela&orar cada unidad delos productos respecti%os es:

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!*c** * (c;a #* (a+-aa (a)

T *aa

P(cA

P(cB

P(c !

Fresadora Q ; 9

 Worno 9 = <Recticadora ; < ?

El departamento de %entas indica que las %entas potenciales de losproductos A y e.ceden la tasa m0.ima de producción y que las%entas potenciales de > producto + son de ?< unidades por semana" La$anancia unitaria respecti%a seria de 79<, 7 ?< y 7?9, para losproductos A, y +" el o&/eti%o es determinar cu0ntos productos decada tipo de&e producir la compa'a para ma.imi4ar la $anancia"a) Formule un modelo de pro$ramación lineal"

b) Solucionar manualmente o utili4ando el pro$rama "con el m-todosimple."

SOL&!IO" :

*> : Cro" De productos de A*? : Cro" De productos de *; : Cro" De productos de +

Se trata de una función de ma.imi4ación porque nos 2a&la deutilidad "para lo cual se trata de la fa&ricación de tras productos A, y+" Los cuales tienen una utilidad de 9< ,?< y ?9 respecti%amente

quedando la función utilidad as':(a.) 4 B 9<*> ?<*?  ?9*; 3ara lo cual se cuenta con tres tipos maquinas "las cuales sonfresadora, torno y recticadora con tiempos disponi&les de 9<< ,;9< y>9< 2oras respecti%amente"La m0quina fresadora usa Q en A ,; en y 9 en + en 2oras por cadaproducto" E.presada como inecuación:Q*>  ;*?  9*;  9<<La m0quina torno solo se encar$a de dos productos utili4ando 9 2orasen A y = en por cada producto:9*>  =*?  ;9<

La m0quina recticadora tam&i-n se encar$a de dos productosutili4ando ; 2oras en A y ? 2oras en + por cada producto:;*>  ?*; >9<

Muedando el modelo de pro$ramación lineal as': (a.) 4 B 9<*> ?<*?  ?9*; 

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Su/eto a:Q*>  ;*?  9*;  9<<9*>  =*?  ;9<;*>  ?*; >9<

 *> , *? , *;  <

II. PROBLEMA B-5.- LA !OMPA$%A REDDY MI<<S  produce pinturastanto para interiores como para e.teriores, a partir de dos materiasprimas, > P ?" la si$uiente ta&la proporciona los datos &0sicos delpro&lema :

=T*/aa+ * a*(a (a ( */aa * =3intura para

e.teriores

3intura para

interiores

Disponi&ilidad

m0.ima diaria(toneladas)

ateria prima> 9 = ?8ateria prima

?? ; 8

Ntilidad por

tonelada(N"S" 7 >><<)

=

Nna encuesta de mercado restrin$e la demanda m0.ima diaria depintura para interiores a ? toneladas "adem0s, la demanda diaria depintura para interiores no puede e.ceder a la de pintura para e.teriores

por m0s de > tonelada" La cia reddy miJJs quiere determinar la me4clade producto optimo (me/or) de pinturas para interiores y e.teriores quema.imice la utilidad total diaria"a) Detalle l proceso de solución del pro&lema de pro$ramación lineal

(33L) , por pasosb) Formule un modelo de pro$ramación lineal (33L)"c) @ser0 posi&le usar el m-todo $raco (solución $eom-trica) para

resol%er el modelo

SOL&!IO":

*> : Cro" De pinturas para e.teriores*? : Cro" De pinturas para interiores

De acuerdo al pro&lema podemos deducir que es un pro&lema dema.imi4ación porque nos 2ala de ma.imi4ar la utilidad "la utilidad porsemana es de 7>><< y nos muestra que la cantidad de pintura parae.teriores esta multiplicada por y la otra por = "quedando de lasi$uiente manera:

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 (a.) 4 B <<*>  ==<<*?

3ara lo cual se cuenta con dos tipos de materias primasLa materia prima > $asta 9 para pintura e.terior y = para interior encada pintura "y teniendo como m0.imo ?8:9*>  =*?  ?8

La materia prima ? $asta ? para pinturas e.teriores y ; parainteriores por cada pintura "teniendo como m0.imo 8:?*>  ;*?  8

Muedando el modelo de la pro$ramación lineal para este e/ercicio dela si$uiente manera:

(a.) 4 B <<*>  ==<<*?

Su/eto a:9*>  =*?  ?8?*>  ;*?  8

*> , *?  <