IO 3 Modulo II-1

Investigacin Operativa III

Vivian Segovia [email protected]

Enero 2015

Universidad Arturo Prat Ingeniera Industrial

Unidad 2

Simulacin de Procesos en

Computador



Sistemas Conjunto de elementos interrelacionados entre sique cumplen un objetivo. Es muy importante definir cual ser

el alcance de este (cuales son las fronteras) y qu

necesitamos.

Modelos Descripcin de sistemas. Pueden ser objetos aescala, ecuaciones y relaciones matemticas o

representaciones visuales entre otros.

ConceptosUnidad 2

Sistema

Modelo

PropsitoNivel de

detalleFrontera

Por lo general un modelo de simulacin entrega soluciones

numricas ms que analticas y se utiliza cuando se quiere

representar:

Sistemas complejos (con muchos componentes, reglas o conductas

complejas, y variadas interacciones).

Comportamiento dinmico.

Comportamiento estocstico.

Conceptos Unidad 2

Modelos de Simulacin

Modelo de

simulacin

Variables

controlables

Variables no

controlables

Resultados

Experimentacin e

interaccin

-Descriptivos

-Que pasa si? Respuestas

-Optimizacin de procesos

-Prueba de hiptesis

Conceptos Unidad 2

Actividades asociadas a la simulacin

Modelar

ComputarExperimentar

Abstraer y representar

el sistema a estudiar

Reproducir el modelo

en un software

computacional

Usar el modelo para

ver diferentes

escenarios o entender

el sistema

Por lo general resulta difcil

separar estas tres grandes

actividades

Simulacin Discreta Representacin de un sistema como un set deentidades que interactan entre si. Genera trazabilidad desde que entidad

entra hasta que sale del sistema.

Entidades discretas aquellas que cambian de estado cuando se lleva a cabouna simulacin. La simulacin lleva un track de los cambios de estado por

entidad. Ej. personas, mquinas, vehculos, rdenes, pacientes.

Eventos discretos tiempos en los cuales las entidades cambian de estado. Ej.clases comienzan a cierta hora, pacientes dados de alta a una hora especfica.

Simulacin basada en agentes Representa el sistema como un set de agentes, ms complejo que la sim. Discreta.

Sistemas dinmicos Representa el sistema como un set de flujos y niveles, se enfoca ms en la poblacin de entidades y los rangos en los cuales se mueven de un lado a otro.

Conceptos Unidad 2

Enfoques comunes de simulacin

Entidad (Entity) elemento individual de sistema cuyocomportamiento es seguido (individualmente) a travs del tiempo

simulado. Ej. personas, mquinas, naves, etc.

Recursos (Resources) elemento individual de sistema que es necesariopara comenzar alguna actividad y es tratado como parte de un conjunto

de elementos (no nos interesa como se comporte cada uno). Ej. cajas,

mquinas, doctores, etc.

Clase (Class) un grupo permanente de entidades similares, se debepreguntar qu tipo de entidad es, ej. aviones, camiones, trabajadores,

etc.

Atributos (Attributes) Informacin caracterstica de alguna entidad.Define el nivel de clase y distingue entre individuos de la misma clase.

Personas en el banco clientes preferenciales y clientes espordicos.

Conceptos Unidad 2

Terminologa

Se define qu

corresponde

a cual tipo

Evento (Event) Instante en el tiempo en donde un cambio deestado ocurre.

Actividad (Activity) Operaciones y accione que son iniciadascuando un evento ocurre y tienen tiempo de duracin.

Proceso (Process) Secuencia cronolgica de eventos y actividadesrelacionadas

Conceptos Unidad 2

Terminologa

Tiempo

Proceso

Evento 1 Evento 3Evento 2 Evento 4

Actividad 1 Actividad 3Actividad 2

No entender el propsito del modelo y del estudio.

Generar modelos muy grandes y complejos (mantener simpleza)

Variabilidad de comportamientos no clara

Recoleccin de datos incorrecta.

No verificar ni validar modelo.

Mala interpretacin de resultados

Quienes utilicen los resultados no tengan confianza en el modelo

Resultados fuera de tiempo (plazo)

El proceso de modelamiento de simulacin Unidad 2

Errores frecuentes

Estudio de la atencin de clientes por el cajero de un banco. Los

clientes llegan al banco, esperan por el servicio del cajero si es que

ste est ocupado, son atendidos y luego salen del sistema. Cuando

los clientes llegan al sistema y encuentran al cajero ocupado,

esperan en una cola al frente del cajero. (Para este ejercicio se

asume que el tiempo de llegada de un cliente y el tiempo de servicio

del cajero en un cliente son conocidos y mostrados en tabla).

El objetivo es simular manualmente el sistema antes descrito

para determinar el porcentaje del tiempo que el cajero est

desocupado y el tiempo promedio que un cliente est en el

banco.


Ejemplo de Cajero de banco

Tabla


Ejemplo de Cajero de banco

N Cliente

Tiempos de Llegada

(Minutos)

Tiempo de Servicio

(Minutos)

1 3.2 3.8

2 10.9 3.5

3 13.2 4.2

4 14.8 3.1

5 17.7 2.4

6 19.8 4.3

7 21.5 2.7

8 26.3 2.1

9 32.1 2.5

10 36.6 3.4

Desarrollo

1. Entendimiento del sistema y del

proceso a modelar.

2. Es necesario trazar lo que hizo

cada uno de los clientes y

realizar clculos.

Pista = Determinar los diferentes

elementos y trabajar con tablas.

Desarrollar!!!


Formulacin del problema

Determinacin de objetivos

y planificacin general del

proyecto

Mapa

conceptual

Recopilacin

de datos

Construccin

de modelo

Verificacin

Validacin

Diseo y

realizacin de

experimentos

Anlisis e

interpretacin

de resultados

1

2

3

4

Unidad 2.1

Modelamiento y variables

de entrada



Es el punto de partida de todo proyecto (relativo a la optimizacin

de procesos) y se debe tener una clara visin de lo que est

pasando en el momento y en donde.

Por lo general quienes se encuentran insertos en el sistema piden

ayuda acerca de cmo analizarlo y entregan informacin acerca de

este.

Quien (o quienes) trabaje en el proyecto puede ser interno o

externo.

Se debe tener en detalle el quehacer del sistema.

1.1 Formulacin del problema Unidad 2.1

Qu debo hacer?

Objetivos Qu se quiere estudiar con el proyecto ( medir impacto endemanda, cmo se comporta el sistema ante la llegada de nuevos clientes,

como se comporta el sistema ante la adquisicin de nueva tecnologa o

equipos, etc.)

Alcance del sistema Cul ser el sistema a estudiar y sus fronteras (quelementos quedarn fuera).

Definicin de elementos Entidades, eventos, actividades, procesos.

A partir de eso es posible generar un Modelo conceptual que permita

entender el sistema y su relaciones de manera interna y externa.

1.2 Objetivos y planificacin Unidad 2.1

Qu debo hacer?

Modelo independiente de la implementacin en software.

Se compone de:

Objetivos (se pueden utilizar tcnicas para estructurar problemas,

mapas cognitivos, etc.)

Entras y salidas

Contenidos:

Entidades a estudiar

Nivel de detalle determinado

Supuestos

Simplificaciones

Requerimientos de datos

1.3 Modelo conceptual Unidad 2.1

Qu es?

Se usa para poder comunicar la estructura que tendr nuestro

modelo simulado (modeladores, clientes, expertos software, etc)

Por lo general pueden ser de variados tipos:

Textual Lista, tablas, descripciones.

Pictrico uso de diagramas

Diagramas de ciclo de actividad se enfoca en los cambios de estadode las entidades

Diagramas de flujo se enfoca en la secuencia y estructura de lasactividades y flujos.

Mixtos.


Para qu se usa

Diagrama simple compuesto de:


Diagrama de actividad de ciclo (ACD)

Estado

Activo

Estado muerto

(inactivo)

- Estado en donde una entidad realiza alguna

actividad

- Su duracin puede ser determinada con

anticipacin

- Puede generarse en cooperacin con otras

entidades o requerir recursos.

- Tambin es llamado ACTIVIDAD

- Estado en donde una entidad espera a que

pase algo

- Su duracin no se puede determinar con

anticipacin

- No requiere cooperacin con otras entidades o

recursos

- Tambin es llamado COLA

Ejemplo


Diagrama de actividad de ciclo (ACD)

OK

Operando

En

espera

ser

usado

Deteni

do

Reparar Reprogramar

Personal

mantenimiento

Personal operativo

Personal operativo

Venta de entradas a obra de teatro.

El personal del Teatro Municipal atiende 2 tipos de compradores:

Comprador presencial, que llega a boletera, se ubica en la fila para

ser atendido y luego que llega su turno y compra la entrada, se retira

del lugar.

Comprador telefnico, que llama al fono servicio, espera ser

atendido, es atendido por uno de los encargados y luego cuelga.

General un modelo conceptual del sistema, reconociendo los

elementos vistos en clase anterior (entidad, recursos, clase,

atributos, etc.).


Ejemplo

Es necesario que la simulacin contemple comportamientos estocsticos

para reflejar de manera ms exacta la realidad.

Tener claros los conceptos de nmeros aleatorios y variables

aleatorias.

1.4 Recopilacin de datos Unidad 2.1

Importante

Los nmeros aleatorios son aquellos elegidos al azar. Es posible generarlosde manera pura (dados, tmbolas) o mediante algoritmos que aseguren

(hasta cierto punto) que los nmeros sean aleatorios (pseudoaleatorios).

Deben cumplir con las condiciones de: Uniformidad (igual probabilidad que

salga cualquier nmero e independencia (Que ningn nmero dependa del

valor anterior)

Las variables aleatorias son funciones que asignan nmeros aleatorios a

eventos de un espacio de prueba. Los valores que toman estas variables

utilizan la probabilidad.

Recordatorio

Para variables de entrada Se debe tener datos suficientes parapoder alimentar la simulacin. Del modelo conceptual, es posible

identificar qu datos necesitamos. Tambin se debe definir en qu

periodos se realizar la toma de datos (das, semanas, meses, horarios

en particular, etc.) ejemplos: Llegada de clientes, tiempos de servicio o

de actividades. Con estos datos se replica lo que pasa en el sistema

real.

Para variables de salida y otros datos intermedios Datosreferenciales para poder verificar y comparar el comportamiento de la

simulacin con lo que ocurre realmente. Ejemplos: largo de colas,

clientes atendidos, clientes no atendidos, etc. (A utilizar en paso 3).


Enfoques para recopilar datos

Histogramas Para entender de manera general comportamiento

Estadstica Descriptiva Promedio, desviacin estndar, mnimo,mximo, rango, etc.

Correlacin de datos de entrada si existe dependencia entredatos.

Comportamientos dependientes del tiempo si se verifica


Anlisis de datos

Las distribuciones de probabilidad son representaciones del

comportamiento variable que tiene una poblacin especfica.

Se utilizan para asegurar que la variabilidad de los eventos y

actividades presentes en la vida real, se vea reflejada en el

modelo a simular.

Algunas situaciones o eventos tienen comportamientos

relativamente parecidos entre ellos por lo que las distribuciones

que suelen ocuparse se repiten segn el tipo de evento:

Llegadas de entidades Dist. Exponencial

Servicio o actividad automatizada Dist. Normal o Lognormal

Tiempos entre fallas o espera Dist. Weibull

Unidad 2.1

Datos de entrada ajustados a Distribuciones de Probabilidad

1.4 Recopilacin de datos

Distribuciones de Probabilidad Unidad 2.1

Algunos Tipos


Algunos Tipos

Formulacin matemtica no es parte

del curso, sin embargo es bueno

recordar estos trminos estadsticos.


Funcin de densidad de probabilidad

Histograma Log-Logistic Lognormal Pearson 5 (3P)

x

0.00640.0060.00560.00520.00480.00440.0040.00360.00320.00280.00240.0020.00160.00128E-4

f(x)

0.32

0.28

0.24

0.2

0.16

0.12

0.08

0.04

0

Grfico de datos y distribuciones


Cmo s cual distribucin es la ms idnea?

Mediante una serie de pruebas estadsticas que aseguran la bondadde ajuste (goodness of fit tests).

Los ms utilizados son: Kolmogorov-Smirnov (K-S), Anderson Darling

(A-D) y Chi cuadrado. Tambin se utilizan mtodos grficos para

visualizar que tan cercano a los datos es la distribucin elegida (PP

plot, QQ plot)

Existen software especializados que permiten determinar las

diferentes distribuciones junto con los respectivas pruebas de

ajuste.

Algunos software: Statfit, Easyfit, SPSS (funciona bien para las

distribuciones ms comunes),R y los complementos de Excel @risk y

Crystal Ball, entre muchos otros.


Cmo s cual distribucin es la ms idnea?

Tests del ejemplo : ..\..\..\cddd.html

PP plot y QQ plot

Probabilidad-Probabilidad

Log-Logistic Lognormal Pearson 5 (3P)

P (Emprico)

10.90.80.70.60.50.40.30.20.10

P (

Modelo

)

1

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

Cuantil-Cuantil

Log-Logistic Lognormal (3P) Pearson 5 (3P)

x

0.00680.00640.0060.00560.00520.00480.00440.0040.00360.00320.00280.00240.0020.00160.00128E-4C

uantil (M

odelo

)

0.0068

0.0064

0.006

0.0056

0.0052

0.0048

0.0044

0.004

0.0036

0.0032

0.0028

0.0024

0.002

0.0016

0.0012

8E-4

Unidad 2

Aspectos a considerar

Algunas distribuciones tericas poseen lmites infinitos (exponencial,

gamma, weibull, lognormal, etc.) pero en la prctica existen lmites que

el modelo debe reflejar. (Tiempos para preparar una comida no pueden

ser menor de 30 segundos, es muy poco probable que un partido de

futbol dure ms de 3 horas).

Qu pasa si no tengo disponibilidad de datos Se deben estimar estosdatos, utilizando datos de sistemas similares, opinin experta o tomando

distribuciones tericas que asimilen en alguna medida el

comportamiento del sistema (Uniforme, triangular, beta, gamma).

Realizar anlisis de sensibilidad.


Unidad 2.1


Siempre que sea posible utilizar distribuciones tericas en vez de

promedios.

La exactitud del modelo depender de qu tan ajustados estn las

distribuciones respecto de los datos reales.

Los test de ajuste proveen una gua para aceptar o rechazar

distribuciones y se debe tener cuidado que estos tests suelen

rechazarlas cuando la muestra es muy grande y aceptarlas cuando la

muestra es pequea. Es bueno complementar con los grficos.


Unidad 2.1


El hecho que existan datos no significa que sea utilizable.

Se debe entender e interpretar los datos recopilados

Estos datos son muestras de una poblacin por lo tanto el anlisis

estadstico es primordial (no olvidar esto).

Recordar BASURA ENTRANTE =BASURA SALIENTE

Complementario Tutorial sobre cmo seleccionar distribuciones deprobabilidad para datos de entrada (Law, proceedings of the 2012 Winter

simulation conference). Se encuentra en ingls.

http://informs-sim.org/wsc12papers/includes/files/inv225.pdf


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