REDES y PERT / CPM

Método del camino crítico

RESUMEN

El PERT/CPM fue diseñado para proporcionar diversos elementos útiles de

información para los administradores del proyecto. Primero, el PERT/CPM expone

la "ruta crítica" de un proyecto. Estas son las actividades que limitan la duración del

proyecto. En otras palabras, para lograr que el proyecto se realice pronto, las

actividades de la ruta crítica deben realizarse pronto. Por otra parte, si una

actividad de la ruta crítica se retarda, el proyecto como un todo se retarda en la

misma cantidad. Las actividades que no están en la ruta crítica tienen una cierta

cantidad de holgura; esto es, pueden empezarse más tarde, y permitir que el

proyecto como un todo se mantenga en programa. El PERT-CPM identifica estas

actividades y la cantidad de tiempo disponible para retardarlos.

Metodología. *

Definición del Proyecto *

Lista de Actividades *

Matriz de Secuencias *

Matriz de Tiempos *

Red de Actividades *

Procedimiento Para Trazar la Red Medida *

Costos y Pendientes *

Compresión de la Red *

Limitaciones de Tiempo *

Limitaciones de Recursos *

Limitaciones Económicas *

Matriz de Elasticidad *

Probabilidades de Retraso *

Graficas PERT *

EJECUCIÓN Y CONTROL DEL PROYECTO *

Aprobación del proyecto *

Órdenes de trabajo *

Gráficas de control *

EJECUCIÓN Y CONTROL DE LOS PROCESOS *

PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN *

ABSORCIÓN POR HOLGURA *

ABSORCIÓN POR COMPRESIÓN *

CUADRO DE EVALUACIÓN *

Conclusiones *

Bibliografía *

INTRODUCCION

Los proyectos en gran escala por una sola vez han existido desde tiempos

antiguos; este hecho lo atestigua la construcción de las pirámides de Egipto y los

acueductos de Roma. Pero sólo desde hace poco se han analizado por parte de

los investigadores operacionales los problemas gerenciales asociados con dichos

proyectos.

El problema de la administración de proyectos surgió con el proyecto de

armamentos del Polaris, empezando 1958. Con tantas componentes y

subcomponentes juntos producidos por diversos fabricantes, se necesitaba una

nueva herramienta para programar y controlar el proyecto. El PERT (evaluación de

programa y técnica de revisión) fue desarrollado por científicos de la oficina Naval

de Proyectos Especiales. Booz, Allen y Hamilton y la División de Sistemas de

Armamentos de la Corporación Lockheed Aircraft. La técnica demostró tanta

utilidad que ha ganado amplia aceptación tanto en el gobierno como en el sector

privado.

Casi al mismo tiempo, la Compañía DuPont, junto con la División UNIVAC de la

Remington Rand, desarrolló el método de la ruta crítica (CPM) para controlar el

mantenimiento de proyectos de plantas químicas de DuPont. El CPM es idéntico al

PERT en concepto y metodología. La diferencia principal entre ellos es

simplemente el método por medio del cual se realizan estimados de tiempo para

las actividades del proyecto. Con CPM, los tiempos de las actividades son

determinísticos. Con PERT, los tiempos de las actividades son probabilísticas o

estocásticos.

El PERT/CPM fue diseñado para proporcionar diversos elementos útiles de

información para los administradores del proyecto. Primero, el PERT/CPM expone

la "ruta crítica" de un proyecto. Estas son las actividades que limitan la duración del

proyecto. En otras palabras, para lograr que el proyecto se realice pronto, las

actividades de la ruta crítica deben realizarse pronto. Por otra parte, si una

actividad de la ruta crítica se retarda, el proyecto como un todo se retarda en la

misma cantidad. Las actividades que no están en la ruta crítica tienen una cierta

cantidad de holgura; esto es, pueden empezarse más tarde, y permitir que el

proyecto como un todo se mantenga en programa. El PERT/CPM identifica estas

actividades y la cantidad de tiempo disponible para retardos.

El PERT/CPM también considera los recursos necesarios para completar las

actividades. En muchos proyectos, las limitaciones en mano de obra y equipos

hacen que la programación sea difícil. El PERT/CPM identifica los instantes del

proyecto en que estas restricciones causarán problemas y de acuerdo a la

flexibilidad permitida por los tiempos de holgura de las actividades no críticas,

permite que el gerente manipule ciertas actividades para aliviar estos problemas.

Finalmente, el PERT/CPM proporciona una herramienta para controlar y monitorear

el progreso del proyecto. Cada actividad tiene su propio papel en éste y su

importancia en la terminación del proyecto se manifiesta inmediatamente para el

director del mismo. Las actividades de la ruta crítica, permiten por consiguiente,

recibir la mayor parte de la atención, debido a que la terminación del proyecto,

depende fuertemente de ellas. Las actividades no críticas se manipularan y

remplazaran en respuesta a la disponibilidad de recursos.

Antecedentes.

Dos son los orígenes del método del camino crítico: el método PERT (Program

Evaluation and Review Technique) desarrollo por la Armada de los Estados Unidos

de América, en 1957, para controlar los tiempos de ejecución de las diversas

actividades integrantes de los proyectos espaciales, por la necesidad de terminar

cada una de ellas dentro de los intervalos de tiempo disponibles. Fue utilizado

originalmente por el control de tiempos del proyecto Polaris y actualmente se utiliza

en todo el programa espacial.

El método CPM (Crítical Path Method), el segundo origen del método actual, fue

desarrollado también en 1957 en los Estados Unidos de América, por un centro de

investigación de operaciones para la firma Dupont y Remington Rand, buscando el

control y la optimización de los costos de operación mediante la planeación

adecuada de las actividades componentes del proyecto.

Ambos métodos aportaron los elementos administrativos necesarios para formar el

método del camino crítico actual, utilizando el control de los tiempos de ejecución y

los costos de operación, para buscar que el proyecto total sea ejecutado en el

menor tiempo y al menor costo posible.

Definición.

El método del camino crítico es un proceso administrativo de planeación,

programación, ejecución y control de todas y cada una de las actividades

componentes de un proyecto que debe desarrollarse dentro de un tiempo crítico y

al costo óptimo.

Usos.

El campo de acción de este método es muy amplio, dada su gran flexibilidad y

adaptabilidad a cualquier proyecto grande o pequeño. Para obtener los mejores

resultados debe aplicarse a los proyectos que posean las siguientes

características:

a. Que el proyecto sea único, no repetitivo, en algunas partes o en su totalidad.

b. Que se deba ejecutar todo el proyecto o parte de el, en un tiempo mínimo,

sin variaciones, es decir, en tiempo crítico.

c. Que se desee el costo de operación más bajo posible dentro de un tiempo

disponible.

Dentro del ámbito aplicación, el método se ha estado usando para la planeación y

control de diversas actividades, tales como construcción de presas, apertura de

caminos, pavimentación, construcción de casas y edificios, reparación de barcos,

investigación de mercados, movimientos de colonización, estudios económicos

regionales, auditorias, planeación de carreras universitarias, distribución de

tiempos de salas de operaciones, ampliaciones de fábrica, planeación de itinerarios

para cobranzas, planes de venta, censos de población, etc., etc.

DIFERENCIAS ENTRE PERT Y CPM

Como se indicó antes, la principal diferencia entre PERT y CPM es la manera en

que se realizan los estimados de tiempo. El PERT supone que el tiempo para

realizar cada una de las actividades es una variable aleatoria descrita por una

distribución de probabilidad. El CPM por otra parte, infiere que los tiempos de las

actividades se conocen en forma determinísticas y se pueden variar cambiando el

nivel de recursos utilizados.

La distribución de tiempo que supone el PERT para una actividad es una

distribución beta. La distribución para cualquier actividad se define por tres

estimados:

1. el estimado de tiempo más probable, m;

2. el estimado de tiempo más optimista, a; y

3. el estimado de tiempo más pesimista, b.

Te = (a + 4m + b)/6

La forma de la distribución se muestra en la siguiente Figura. E1 tiempo más

probable es el tiempo requerido para completar la actividad bajo condiciones

normales. Los tiempos optimistas y pesimistas proporcionan una medida de la

incertidumbre inherente en la actividad, incluyendo desperfectos en el equipo,

disponibilidad de mano de obra, retardo en los materiales y otros factores.

VARIABLIDAD EN EL TIEMPO DE TERMINACION DEL PROYECTO

Como los tiempos son inciertos para las actividades, podemos utilizar una

varianza, para describir una dispersión o variación en los valores del tiempo de

actividad, que esta dada por la siguiente formula:

O = b – a 2

6

O= VARIANZA

B= Tiempo pesimista

A= Tiempo optimista.

Hagamos que (T) represente el tiempo total requerido para terminar el proyecto:

El valor esperado de T, es la suma de los tiempos esperados de las actividades de

las actividades críticas.

E(T)= ta+tb+tg+th

La varianza en el tiempo de terminación es la suma de las varianzas, de las

actividades del camino crítico:

TERMINOLOGIA Y SIMBOLOGIA PARA REDES PERT-CPM

Los diagramas de mallas en red utilizados para las técnicas PERT-CPM, se llaman

diagramas de flechas. Las convenciones utilizadas son las siguientes:

SIMBOLO NOMBRE CONVENCIÓN

Flecha Representa una actividad, la

dirección y el tiempo, o el costo de

ejecución.

Cabeza de Flecha Representa donde termina una

actividad.

Cola de flecha Representa donde inicia una

actividad.

Evento, nodo Tiene lugar la finalización o

iniciación de una o mas

actividades.

Evento, de dispersión Representa el evento del cual

parten las actividades.

Evento, de unión Representa el evento en el cual

convergen las actividades.

Evento, de paso Representa el evento en el cual

convergen y salen actividades.

C

A B D

Representa el diagrama de red

conformado por las actividades

A,B,C,D, y los eventos 1,2,3,4

C

A B D

Representa el diagrama de red

conformado por las actividades

A,B,C,D, y los eventos 1,2,3,4, mas

una actividad ficticia.

A B D E

Representa el diagrama de red

conformado por las actividades

A,B,C,D Y E y los eventos 1,2,3,4, 5

ERRORES AL CONSTRUIR LA RED

1. Situación A: Ciclicidad

No construir

Construir

2. Situación B: Dividir la actividad

No construir

Construir

3. Situación c: Nodo suelto

No construir

Construir

Ejercicio:

Lista de actividades para el proyecto de ampliación de un centro comercial de la empresa Western.

Metodología.

1. PLANEACION

a. Definición del Proyecto *

b. Lista de Actividades *

c. Matriz de Secuencias *

d. Matriz de Tiempos

Cuadro 1

Actividad Descripción dela actividad Antecedente Tiempo de terminación

(Semanas)

A Elaborar planos arquitectónicos de la ampliación

- 5

B Identificar nuevos inquilinos - 6

C Elaboración de prospectos para los inquilinos

A 4

D Elegir el contratista A 3

E Preparar los permisos de construcción A 1

F Obtener aprobación para los permisos E 4

G Ejecutar la construcción D,F 14

H Finiquitar los contratos con los inquilino B,C 12

I Hacer que se muden los inquilinos G,H 2

2. MATRIZ DE SECUENCIA

Cuadro-2

Act Descripción dela actividad Antecedente Secuencia Tiempo de terminación

(Semanas)

A Elaborar planos arquitectónicos de la ampliación

- C,D,E 5

B Identificar nuevos inquilinos - H 6

C Elaboración de prospectos para los inquilinos

A H 4

D Elegir el contratista A G 3

E Preparar los permisos de construcción

A F 1

F Obtener aprobación para los permisos

E G 4

G Ejecutar la construcción D,F I 14

H Finiquitar los contratos con los inquilino

B,C I 12

I Hacer que se muden los inquilinos

G,H - 2

Tiempo total 51 Semana

2.1 CONCEPTOS DE LAS REDES PERT-CPM

A) L a red se inicia en el nodo –1,y para el cual se le considera un tiempo de inicio =0

B) Se calculan los tiempos más cercanos de inicio, y los tiempos más cercanos de terminación.

CI = Tiempo más cercano de inicio para una actividad determinada

CT = Tiempo más cercano de terminación para una actividad

Determinada.

T = Tiempo esperado de la actividad.

Se utiliza la siguiente expresión para evaluar el tiempo más próximo. De terminación para una actividad determinada.

CT = CI + T

Ejemplo:

A (0, 5)

5

CT=0+5 =5

Actividad

Tiempo esperado

de la actividad

Tiempo mas cercano

de inicio

Tiempo mas cercano

de terminación.

C) REGLA DE LOS TIEMPOS MÁS LEJANOS DE INICIO Y DE TERMINACION

LI = Tiempo más lejano de inicio para una actividad especifica

LT = Tiempo más lejano de terminación para una actividad especifica.

Regla:

LI = LT - T

LI = 26 - 2 =24

I (24,26)

2(24,26)

D) HOLGURA

HOLGURA =H = LI - CI

HOLGURA =H = LT - CT

LI LT

3 CONSTRUCCIÓN DE LA RED

PROYECTO: Ampliación de un centro comercial

Tiempo (Semanas)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

1

3

2 5

4

A

C

D

9

6

7

E

B

F G

7 H

7

I

4 RUTA CRITICA

4.1 PASO HACIA ADELANTE

PROYECTO: Ampliación de un centro comercial

Tiempo(Semanas)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

1

3

2 5

4

A(0,5)

C(5,9)

D(5,8)

9

6

7

E(5,6)

B(0,6)

F(6,10) G(10,24)

8 H(9,21)

10

I(24,26)

4. RUTA CRITICA

4.2 PASO HACIA ATRAS

PROYECTO: Ampliación de un centro comercial

TIEMPO(Semanas)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

1

3

2 5

4

A(0,5)

C(5,9)

D(5,8)

9

6

7

E(5,6)

B(0,6)

F(6,10) G(10,24)

8 H(9,21)

10

I(24,26)

2(24,26)

14(10,24)

12(12,24)

4(6,10)

5(0,5)

1(5,6)

6(6,12)

4(8,12)

3(7,10)

4 RUTA CRITICA

4.3 TABLA DE RUTA CRÍTICA TABLA DE RESUMEN

Tiempo mas cercano de inicio

Inicio mas lejano

Terminación mas cercana

Terminación mas lejana

HOGURA(LI-CI)

RUTA CRITICA

Actividad CI LI CT LT HOGURA(LI-CI) RUTA CRITICA

A 0 0 5 5 0 SI

B 0 6 6 12 6

C 5 8 9 12 3

D 5 7 8 10 2

E 5 5 6 6 0 SI

F 6 6 10 10 0 SI

G 10 10 24 24 0 SI

H 9 12 21 24 3

I 24 24 26 26 0 SI

Cuadro-3

RUTA CRITICA: A, E, F, G, I

4 RUTA CRITICA

4.5 DETERMINAR LA RUTA CRITICA EN LA RED

PROYECTO: Ampliación de un centro comercial

TIEMPO(Semanas)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

RUTA CRITICA: A,E,F,G,I

1

3

2 5

4

A(0,5)

C(5,9)

D(5,8)

9

6

7

E(5,6)

B(0,6)

F(6,10) G(10,24)

8 H(9,21)

10

I(24,26)

2(24,26)

14(10,24)

12(12,24)

4(6,10)

5(0,5)

1(5,6)

6(6,12)

4(8,12)

3(7,10)

5. RED PERT / COSTO.

5.1 RESUMEN

Según lo visto el PERT/CPM se concentra en el aspecto de tiempo de un proyecto y proporciona información que

puede utilizarse para programar y controlar actividades individuales, de manera que se pueda terminar a tiempo un

proyecto.

En esta sección se muestra la forma en que se puede utilizar la técnica conocida como Pert/cost, para ayudar a

planear, programar y controlar los costos delos proyectos.

El objetivo final de un sistema PERT/COST, es ofrecer la información que sirva para mantener los

costos del proyecto DENTRO DE UN PRESUPUESTO ESPECIFICADO.

5.2 TIEMPOS DE ACTIVIDAD Y ESTIMACIONES DE COSTO TABLA DE RESUMEN

TIEMPO

ESPERADO(Semanas)

COSTO ESTIMADO O

PRESUPUESTADO

COSTO PRESUPUESTADO

POR SEMANA

A 5 $5.000.000 $1.000.000

B 6 $2.400.000 $400.000

C 4 $3.000.000 $750.000

D 3 $0 0

E 1 $1.000.000 $1.000.000

F 4 $1.500.000 $375.000

G 14 $119.000.000 $8.500.000

H 12 1.5000.000 $125.000

I 2 0

TOTAL 51(Semanas) $134.000.000

Cuadro-4

5.3 COSTOS PRESUPUESTADOS CON LOS TIEMPOS MAS CERCANOS DE INICIO COSTOS PRESUPUESTADOS POR SEMANA EN MILLONES DE PESOS

Actividad Tiempo (Semana)

Actividad 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

A 10 10 10 10 10

B 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0

C 7.5 7.5 7.5 7.5

D 0 0 0

E 10

F 3.8 3.8 3.8 3.8

G 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85

H 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3

I 0 0

Total 1.4 1.4 1.4 1.4 31.5

Cuadro -5 TABLA DE RESUMEN

Tiempo de la actividad

Tiempo más cercano de inicio

Inicio más lejano

Terminación más cercana

Terminación más lejana

HOGURA(LI-CI)

RUTA CRITICA

Actividad CI LI CT LT HOGURA(LI-CI) RUTA CRITICA

A 5 0 0 5 5 0 SI

B 6 0 6 6 12 6

C 4 5 8 9 12 3

D 3 5 7 8 10 2

E 1 5 5 6 6 0 SI

F 4 6 6 10 10 0 SI

G 14 10 10 24 24 0 SI

H 12 9 12 21 24 3

I 2 24 24 26 26 0 SI

Cuadro -6

6. CONSIDERACIONES DE INTERCAMBIO ENTRE TIEMPO Y COSTO.

6.1 CONSIDERACIONES

A) Se pueden añadir recursos a las actividades, con el objeto de reducir los tiempos de terminación, de esa actividad,

y con ello el proyecto completo.

B) Los recursos adicionales con más trabajadores, trabajo en tiempo extra, ocasionan aumentos en los costos de los

proyectos.

c) La decisión para reducir tiempos de actividades, debe tomar en consideraciones los costos adicionales

correspondientes.

d) El administrador del proyecto tiene que tomar una decisión que implica negociar o ponderar entre menor tiempo de actividad y mayor costo del proyecto.

6.2 REDUCCION EN LOSTIEMPOS DE LAS ACTIVIDADES.

A) Reducir el tiempo del proyecto en dos semanas.

B) Se debe invertir mayores recursos como mano de obra o tiempo extra. Se denomina reducción o contracción.

c) Se deben identificar las actividades menos costosas. Para después contraer esas actividades.

d) Se requiere información de cuanto se puede reducir esa actividad y cuanto cuesta el proceso de reducirlo, para esto

se debe solicitarla siguiente información.

6.3 VARIABLES

VARIABLES DE TIEMPO

Tj =Tiempo normal de la actividad

Tj´= tiempo de la actividad con reducción máxima.

VARIABLES DECOSTO.

Cj = Costo normal de la actividad j sin reducción

Cj´= Costo de la actividad j con reducción máxima

TIEMPO DE REDUCCION

Mj = Tj - Tj´ Tiempo con reducción máxima.

COSTO DE REDUCCION POR UNIDAD DE TIEMPO

Kj = ( Cj´ - Cj)/ Mj

6.4 REDUCCION EN LOSTIEMPOS DE LAS ACTIVIDADES.

C) Reducir el tiempo del proyecto en dos semanas.

D) Se debe invertir mayores recursos como mano de obra o tiempo extra. Se denomina reducción o contracción.

e) Se deben identificar las actividades menos costosas. Para después contraer esas actividades.

f) Se requiere información de cuanto se puede reducir esa actividad y cuanto cuesta el proceso de reducirlo, para esto

se debe solicitarla siguiente información.

7.0 PLANIFICACIÓN Y PROGRAMACION DE LA RED PERT (1)

7.1 En muchos casos en los proyectos no nos pueden decir la fecha exacta de la terminación de un trabajo,

pero si nos pueden decir el tiempo más probable en que el trabajo se puede terminar, según experiencia anteriores y su

juicio sobre la carga actual de los recursos disponibles. Sin embargo siempre hay imprevistos que pueden adelantar o

retrasar la fecha de terminación.

6.3 TABLA CON TIEMPOS REDUCIDOS POR ACTIVIDAD.

Tiempo de

la

actividad

Tiempo

Reducido Costo Normal

Costo Total con

reducción

Reducción

máxima de

tiempo

Costo de

reducción x

Semana

Actividad Tj Tj´ Cj Cj´ Mj

A 5 3 $5.000.000 7,000,000$ 2 3,500,001$

B 6 4 $2.400.000 3,500,000$ 2 1,750,001$

C 4 3 $3.000.000 4,500,000$ 1 4,500,001$

D 3 3 $ 0.00 -$ 0 -$

E 1 1 $1.000.000 1,000,000$ 0 -$

F 4 2 $1.500.000 2,000,000$ 2 1,000,001$

G 14 10 $119.000.000 140,000,000$ 4 35,000,001$

H 12 9 $1.5000.000 2,000,000$ 3 666,668$

I 2 2 $ 0.00 -$ 0 -$

TIEMPO EN SEMANAS

El sistema PERT ha tenido gran éxito para por su forma de calcular la duración de una actividad. Este sistema consiste

en preguntarle al responsable del trabajo por tres fechas de duración de la actividad.

1. TIEMPO MAS PROBABLE

2. TIEMPO PESIMISTA

3. TIEMPO OPTIMISTA

EL TIEMPO MAS PROBABLE (m) es el tiempo normal en que la actividad puede llevarse a cabo y cuyo

resultado se obtiene frecuentemente repitiendo la activad michas veces bajo las mismas circunstancias.

EL TIEMPO OPTIMISTA (a) es el tiempo mínimo que se requiere para la terminación de la actividad si todos los

factores de trabajo marchan con buena suerte.

EL TIEMPO PESIMISTA (b) Es el tiempo máximo en que la actividad puede tener lugar y cuyo resultado ocurre

solamente en el caso de mala suerte , por ejemplo una avería de la maquinas, un corte dela corriente eléctrica ,

una enfermedad del personal, o retraso de la entrega de los suministros. Sin embargo no se debe 1 estimar el

tiempo pesimista incluyendo todos los contratiempos extremistas , pues en la vida real no suelen suceder tales

casos ejemplo:

Huelga general

1 Aplicaciones prácticas del PERT-CPM, Luis Yu Chuen Tao, Ediciones Deusto Pág. 50

Epidemias

Incendios

Derrumbes

Lluvias intensas

Falta de suministro en el fluido eléctrico

Siniestros

Tardanza en la entrega de suministros etc.

7.2 El tiempo estimado para cada actividad estad dado por la siguiente formula;

Si la estimación del tiempo es única, de tipo determinístico, quiere decir que se terminara la actividad en la

fecha fijada con certeza. Esto sucede cuando se considera que la probabilidad de éxito es del 100%.

Probabilidad 100%. 50% 0% Te Duración

Si no tenemos esta certeza, entonces estimaremos tres fechas; Optimista, la más probable, y la fecha

optimista, con las cuales podemos hacerla distribución de probabilidades, representada en la siguiente figura.

Ejercicio # 02:

Lista de actividades para el proyecto de construcción de una casa.

Metodología.

1. PLANEACION y PROGRAMACIÓ

a. Definición del Proyecto *

b. Lista de Actividades *

c. Matriz de precedencia

d. Matriz de Secuencias *

e. Matriz de Tiempos probabilísticos(a, m, b)

f. Constricción de la red

g. Ruta critica

h. Incertidumbre de cumplimiento en la terminación del proyecto.(Probabilidad de retraso

i. Presupuesto del proyecto

a) Definición del proyecto: Objetivos, métodos, y elementos viables y disponibles

b) Lista de actividades.

c) Matriz de precedencia

LISTA DE ACTIVIDADES Y MATRIZ DE PRECEDENCIA T.OPTIMISTA T.PESISMISTA

T MAS PROBABLE

ACTIVIDAD DESCRIPCIÓN PRECEDENCIA a b m

A Limpieza del lugar - 1 3 2

B Llevar materiales al lugar - 2 6 4

C Excavación A 1 3 2

D Colocar los Cimientos C 2 6 4

E Plomería Exterior B,C 6 9 8

F Estructura Metálica D 10 14 13

G Cableado Eléctrico F 3 6 5

H Colocar el piso G 1 4 3

I Colocar el techo o cubierta F 1 4 3

J Plomería interior E,H 5 8 6

K Cubrir con ripia I 2 5 4

L Aislamiento del revestimiento exterior F,J 1 5 3

M Instalar ventanas y puertas F 2 4 3

N Enladrillado L,M 4 6 5

O Aislamiento del paredes y del techo G,J 2 4 3

P Cubrir paredes y el techo O 2 6 4

Q Aislar el techo o cubierta I,P 1 5 3

R Terminado de interiores P 7 9 8

S Terminado de exteriores I,N 7 10 8

d) Matriz de Precedencia.

MATRIZ DE SECUENCIA T.OPTIMISTA T.PESISMISTA

T MAS PROBABLE

ACTIVIDAD DESCRIPCIÓN PRECEDENCIA SECUENCIA a b m

A Limpieza del lugar - C 1 3 2

B Llevar materiales al lugar - E 2 6 4

C Excavación A D,E 1 3 2

D Colocar los Cimientos C F 2 6 4

E Plomería Exterior B,C J 6 9 8

F Estructura Metálica D G,I,L,M 10 14 13

G Cableado Eléctrico F H,O 3 6 5

H Colocar el piso G J 1 4 3

I Colocar el techo o cubierta F K,Q,S 1 4 3

J Plomería interior E,H L,O 5 8 6

K Cubrir con ripia I 2 5 4

L Aislamiento del revestimiento exterior F,J N 1 5 3

M Instalar ventanas y puertas F N 2 4 3

N Enladrillado L,M S 4 6 5

O Aislamiento del paredes y del techo G,J P 2 4 3

P Cubrir paredes y el techo O Q,R 2 6 4

Q Aislar el techo o cubierta I,P 1 5 3

R Terminado de interiores P 7 9 8

S Terminado de exteriores I,N 7 10 8

Cuadro 7

e. Matriz de tiempo probabilísticos, y estimación del tiempo total

Para el cálculo del tiempo Te(tiempo estimado) del proyecto se tiene lo siguiente:

1. Actividad A:

Tiempo optimista(a) =1

Tiempo pesimista (b) =3

Tiempo pesimista (m) =2

Resultado

Te= (1 + 4(2)+ 3)/6= 2

2. Actividad B:

Tiempo optimista(a) =1

Tiempo pesimista (b) =3

Tiempo pesimista (m) =2

Resultado

Te= (2 + 4(4)+ 6)/6= 4

Matriz de tiempo estimado

DIAS

TIEMPO ESTIMADO T.OPTIMISTA T.PESISMISTA

T MAS PROBABLE T.ESTIMADO

ACTIVIDAD DESCRIPCIÓN PRECEDENCIA SECUENCIA a b m Te

A Limpieza del lugar - C 1 3 2 2

B Llevar materiales al lugar - E 2 6 4 4

C Excavación A D,E 1 3 2 2

D Colocar los Cimientos C F 2 6 4 4

E Plomería Exterior B,C J 6 9 8 8

F Estructura Metálica D G,I,L,M 10 14 13 13

G Cableado Eléctrico F H,O 3 6 5 5

H Colocar el piso G J 1 4 3 3

I Colocar el techo o cubierta F K,Q,S 1 4 3 3

J Plomería interior E,H L,O 5 8 6 6

K Cubrir con ripia I 2 5 4 4

L Aislamiento del revestimiento exterior F,J N 1 5 3 3

M Instalar ventanas y puertas F N 2 4 3 3

N Enladrillado L,M S 4 6 5 5

O Aislamiento del paredes y del techo G,J P 2 4 3 3

P Cubrir paredes y el techo O Q,R 2 6 4 4

Q Aislar el techo o cubierta I,P 1 5 3 3

R Terminado de interiores P 7 9 8 8

S Terminado de exteriores I,N 7 10 8 8

Cuadro 8

f. Construcción de la red

Vinculo al archivo “Ejercicio de Pert”

g. Ruta Critica(Paso hacia adelante, paso hacia atrás)

Vinculo al archivo “Ejercicio de Pert”

h. Incertidumbre de cumplimiento en la terminación del proyecto.(Probabilidad de retraso)

Para determinar la incertidumbre se puede conocer mediante la varianza de la distribución de probabilidades. Es la

varianza σ2 la que indica el riesgo de no acertar la duración la duración media calculada de la actividad.

Varianza: σ2

1. Calculo de la varianza

VARIANZA(DISTRIBUCIÓN BETA) T.OPTIMISTA T.PESISMISTA

T MAS PROBABLE T.ESTIMADO(DIAS) VARIANZA

ACTIVIDAD DESCRIPCIÓN PRECEDENCIA SECUENCIA a b m Te

A Limpieza del lugar - C 1 3 2 2 0.33

B Llevar materiales al lugar - E 2 6 4 4 0.67

C Excavación A D,E 1 3 2 2 0.33

D Colocar los Cimientos C F 2 6 4 4 0.67

E Plomería Exterior B,C J 6 9 8 8 0.50

F Estructura metálica D G,I,L,M 10 14 13 13 0.67

G Cableado Eléctrico F H,O 3 6 5 5 0.50

H Colocar el piso G J 1 4 3 3 0.50

I Colocar el techo o cubierta F K,Q,S 1 4 3 3 0.50

J Plomería interior E,H L,O 5 8 6 6 0.50

K Cubrir con ripia I 2 5 4 4 0.50

L Aislamiento del revestimiento exterior F,J N 1 5 3 3 0.67

M Instalar ventanas y puertas F N 2 4 3 3 0.33

N Enladrillado L,M S 4 6 5 5 0.33

O Aislamiento del paredes y del techo G,J P 2 4 3 3 0.33

P Cubrir paredes y el techo O Q,R 2 6 4 4 0.67

Q Aislar el techo o cubierta I,P 1 5 3 3 0.67

R Terminado de interiores P 7 9 8 8 0.33

S Terminado de exteriores I,N 7 10 8 8 0.50

Cuadro-9

2. Calculo de varianza

VARIANZA DE LA RUTA CRITICA

Actividad Te CI LI CT LT

HOGURA(LI-CI)

RUTA CRITICA

VARIANZA

A 2.0 0 0 2 2 0 SI 0.33

B 4.0 0 0 4 4 0 SI 0.67

C 2.0 2 2 4 4 0 SI 0.33

D 4.0 4 4 8 8 0 SI 0.67

E 7.8 4 21 12 29 17 0

F 12.7 8 8 21 21 0 SI 0.67

G 4.8 21 21 26 26 0 SI 0.50

H 2.8 26 26 29 29 0 SI 0.50

I 2.8 21 44 24 47 23 0

J 6.2 29 29 35 35 0 SI 0.50

K 3.8 24 47 28 51 23 0

L 3.0 35 35 38 38 0 SI 0.67

M 3.0 21 35 24 38 14 0

N 5.0 38 38 43 43 0 SI 0.33

O 3.0 35 36 38 39 1 0

P 4.0 38 39 43 43 1 0

Q 3.0 42 48 45 51 6 0

R 8.0 42 43 50 51 1 0

S 8.2 43 43 51 51 0 SI 0.50

TOTAL 5.67

RUTA CRITICA: A, B, C, D, E, G, H, J, L, N, S

CUADRO -10

3. Terminación del proyecto antes de la fecha prevista

3.1 La duración total del proyecto, corresponde al tiempo de las actividades de la ruta crítica.

RUTA CRITICA: TA + TB + TC+ TD +TE+ TG+ TH + TJ +TL+ TN +TS= 51 Días.((D Duración esperada= 51 dias

3 3.2 Varianza del proyecto

=Varianza

=5.67

=Desviación estándar.

= 2.38

3.2 Determinar la probabilidad para finalizar el proyecto a los 48 días

==

Z 0.8962= 0.8962*100= 89.6 %

La probabilidad de terminar el proyecto en 48 semanas= 89.6%