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Introducción a la aplicación del MoM enproblemas de radiación y dispersión

Prof. A. Zozaya, Dr.

1Laboratorio de Electromagnetismo Aplicado (LABEMA)Departamento de Electrónica y Comunicaciones

Universidad de Carabobo

Valencia, junio/2010

a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Prob. de rad. y disp. Valencia, junio/2010 1 / 12

Contenido

1 Problemas de radiación y dispersión


Problemas de radiación y dispersión


. Son problemas equivalentes.

. Consisten en fuentes impresas «ra-diando» en presencia de un dispersor.. Los dispersores consisten en obje-tos materiales que «vibran» bajo laacción del campo impreso o primarioy del suyo propio

. Los dispersores pueden ser conductores, dieléctricos o una combinación de ambos.

. En los problemas de radiación los dispersores se ubican en la zona cercana delas fuentes impresas.. En los problemas de dispersión los dispersores se ubican en la zona lejana delas fuentes impresas.. En este curso nos ocuparemos de problemas con dispersores tipo PEC.





. Consisten en fuentes impresas «ra-diando» en presencia de un dispersor.

. Los dispersores consisten en obje-tos materiales que «vibran» bajo laacción del campo impreso o primarioy del suyo propio









. En los problemas de radiación los dispersores se ubican en la zona cercana delas fuentes impresas.

. En los problemas de dispersión los dispersores se ubican en la zona lejana delas fuentes impresas.. En este curso nos ocuparemos de problemas con dispersores tipo PEC.







. En los problemas de radiación los dispersores se ubican en la zona cercana delas fuentes impresas.. En los problemas de dispersión los dispersores se ubican en la zona lejana delas fuentes impresas.

. En este curso nos ocuparemos de problemas con dispersores tipo PEC.



Problemas de radiación y dispersiónFundamentos

. Principio de Equivalencia Física

Jeqs = an ˆ (Hs + H i )

. La corriente superficial Jeqs irradiaen el espacio libre produciendo elcampo disperso Es fuera del dispersor

. Ecuación Integral del Campo Eléctrico –EIFE–

EFIE

an ˆ (Es + E i ) = 0 (1)

. La componente tangencial del campo eléctrico en la S del PEC es nula




. La EFIE se puede obtener susti-tuyendo en la Ec. (1) la solución delcampo Es

. El campo Es se puede obtener co-mo solución (medio simple infinito) dela ecuación diferencial:

(r2 + »2)Es =r0ss"

+ |!—Jeqs (2)

. donde s = `r0s ´Jeqs

|!. O, en función de las funciones potenciales Φ y A:

Es = `rΦ` |!A (3)

. O, tomando en cuenta que Φ = ` 1|!—"r ´ A, en función solo de A:

Es = ` |rr ´ A!—"

` |!A (4)




. La EFIE se puede obtener susti-tuyendo en la Ec. (1) la solución delcampo Es. El campo Es se puede obtener co-mo solución (medio simple infinito) dela ecuación diferencial:

(r2 + »2)Es =r0ss"

+ |!—Jeqs (2)



Es = `rΦ` |!A (3)


Es = ` |rr ´ A!—"

` |!A (4)





(r2 + »2)Es =r0ss"

+ |!—Jeqs (2)


|!

. O, en función de las funciones potenciales Φ y A:

Es = `rΦ` |!A (3)


Es = ` |rr ´ A!—"

` |!A (4)





(r2 + »2)Es =r0ss"

+ |!—Jeqs (2)



Es = `rΦ` |!A (3)


Es = ` |rr ´ A!—"

` |!A (4)




. Los potenciales Φ y A son, a su vez,soluciones de las ecuaciones:

(r2 + »2)Φ =` s

"

(r2 + »2)A =` —Jeqs(5)


|!

. Tiene sentido conocer la solución, para un medio simple infinito, de la ecuación:

(r2 + »2)� = u �(r ) =RV 0 u(r 0)g(r ; r 0) d� 0

. donde: g(r ; r 0) = ` e`|»R4ıR





(r2 + »2)Φ =` s

"

(r2 + »2)A =` —Jeqs(5)


|!


(r2 + »2)� = u

�(r ) =RV 0 u(r 0)g(r ; r 0) d� 0

. donde: g(r ; r 0) = ` e`|»R4ıR





(r2 + »2)Φ =` s

"

(r2 + »2)A =` —Jeqs(5)


|!


(r2 + »2)� = u �(r ) =RV 0 u(r 0)g(r ; r 0) d� 0

. donde: g(r ; r 0) = ` e`|»R4ıR




. Así tenemos –solución de la Ec. (2)–:

Es = |!—

ZS0g(r ; r 0)

„Jeqs +

1»2r0sr0s ´ J

eqs

«ds 0 (6)




. Usando la solución para el escalarΦ

Φ(r ) = ` 1"

RS0 sg(r ; r 0) ds 0

. y la solución para el vector A

A(r ) = `—RS0 J

eqs g(r ; r 0) ds 0

. tenemos, también –Ec. (3)–:

Es = |!—

ZS0

„Jeqs `

1»2rsr0s ´ J

eqs

«g(r ; r 0) ds 0 (7)




. Usando la solución para el vectorA

A(r ) = `—RS0 J

eqs g(r ; r 0) ds 0

. Tenemos –Ec. (4)–[Zoz08]:

Es = |!—

ZS0

„I +

1»2rsrs

«g(r ; r 0) ´ Jeqs ds 0 (8)




. Sustituyendo cualquiera de lasEcs.(6), (7) y (8) en la Ec. (1) seobtiene

L(Jeqs ) = `an ˆ E i

. donde L( ) bien podría tener una cualquiera de las formas siguientes:

L( ) , an ˆ |!—RS0 g(r ; r 0)

`1 +

r0sr0s ´

»2

´( ) ds 0

L( ) , an ˆ |!—RS0`1` rsr

0s ´

»2

´( )g(r ; r 0) ds 0

L( ) , an ˆ |!—RS0`I + rsrs

»2

´g(r ; r 0) ´ ( ) ds 0




. La ecuación:


. se conoce como ecuación integraldel campo eléctrico (EFIE). Jeqs se desconoce

. mientras, el término `anˆE i se conoce: es la componente tangencial del campoeléctrico incidente.. la solución de esta ecuación pasa por expandir la incognita Jeqs en una combinaciónlíneal de N funciones bases. y por muestrear la ecuación en igual número de puntos (N) sobre la superficiedel PEC




. La ecuación:


. se conoce como ecuación integraldel campo eléctrico (EFIE)

. Jeqs se desconoce





. La ecuación:







. La ecuación:



. mientras, el término `anˆE i se conoce: es la componente tangencial del campoeléctrico incidente.

. la solución de esta ecuación pasa por expandir la incognita Jeqs en una combinaciónlíneal de N funciones bases. y por muestrear la ecuación en igual número de puntos (N) sobre la superficiedel PEC




. La ecuación:



. mientras, el término `anˆE i se conoce: es la componente tangencial del campoeléctrico incidente.. la solución de esta ecuación pasa por expandir la incognita Jeqs en una combinaciónlíneal de N funciones bases

. y por muestrear la ecuación en igual número de puntos (N) sobre la superficiedel PEC




. La ecuación:






Referencias I

A. J. Zozaya.Diadas y diádicas.http://www.ing.uc.edu.ve/labema, 2008.


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