prdoe mom planas 2010 [Modo de compatibilidad] 2010... · 2010-03-22 · w E w GJ a j dS ......

Método de los Momentos para el análisis de antenas planas

Manuel Sierra Castañer

Propagación, dispersión y radiación de ondas electromagnéticas

Universidad Politécnica de Madrid (UPM)

Índice

Objetivo: Analizar la posibilidad de simplificar el método de los momentos para estructuras planas

Introducción: aplicación del MoM para antenas planasEjemplos con Software comercial: Ensemble

Ejemplos con Software propio: Array plano de ranurasa) Modelo de MoM en APLANAR

de los momentos para estructuras planas

CURSO DE MEDIDA DE ANTENASMOM 2

a) Modelo de MoM en APLANARb) Modelo para arrays periódicos

ConclusionesBibliografía

¿Qué significa tecnología plana?

T b j l i f d lí i i i li

Aplicación del MoM a antenas planas

Trabajamos con estructuras multicapa formadas por líneas microstrip, stripline, parches, ranuras ... sobre distintos materiales conductores o dieléctricos.


¿Qué significa tecnología plana?


Aluminio 1.5 mm

Poliestireno expandido

Línea de transmisión Parche impreso Fibra de vidrio 1.6mm


Poliester125m

AireRanura en el

plano de masa

Pasos en el proceso:


1. Estudio de la estructura a analizar.

• Simplificación geométrica.

• Aplicación de principios electromagnéticos

Fuentede error


para simplificar la estructura.

• Obtención de las funciones de Green en cada medio, que relacionan las fuentes eléctricas y magnéticas con los campos eléctricosy magnéticos.



2. Obtención del sistema de ecuaciones mediantela aplicación de ecuaciones de Maxwell y las condiciones de contorno.

• Formulación de las ecuaciones integrales:N lid d d lé t i PEC EFIE

Fuentede error


- Nulidad de campo eléctrico en PEC: EFIE- Continuidad del c. magnético tangencial: MFIE


3 S l ió d l f i d l ét d

Fuentede error


3. Selección de las funciones del método.

• Funciones base: las incógnitas son combinaciónlineal de una base.

• Funciones peso: son las que minimizan el errorcometido.


4. Resolución del sistema de ecuaciones.

• Simplificación de la matriz.• Reducción numérica del sistema lineal.

Fuentede error


5 Ob ió d l l d


5. Obtención de los resultados:

• Impedancia de entrada, acoplos, diagramade radiación...

6. Comparación con medidas o/y otras


simulaciones.

Simplificaciones en la estructura a analizar :


• Capas metálicas: espesor nulo• Ranuras: profundidad nula• Paredes metálicas: conductorasperfectas con corrientes eléctricas.

• Principios de equivalencia:sustitución de ranuras por corrientes magnéticas sobre PEC

J1 J2 J3

J6

-M1

M1

-M2

M

I1

I2

I3II1

II2II3


PEC.• Aplicación Teorema Reciprocidad.• Simetrías: sustitución por PMC• Arrays grandes uniformes: condicionesperiódicas de contorno.

J4 J5 J6M2 III1

III2

III3

Funciones de Green de campo eléctrico o magnético:


Son el campo magnético o eléctrico generado por una delta de Dirac de corriente magnética o eléctrica en un medio sujeto a unas condiciones de contorno dadas. Son diádicos.

xzxyxx GGG


zzzyzx

yzyyyx

GGG

GGGG



• Espacio libre• Semiespacio libre• Guía radial• Guía rectangular (indefinida cortocircuitada cavidad )

Según el medio:


• Guía rectangular (indefinida, cortocircuitada, cavidad...)

Según la estructura dieléctrica - conductor:

• Estructura monocapa: dominio espacial• Estructura multicapa: dominio espectral

E i d M ll j



Ecuaciones de Maxwell:

MHjE

JEjH

Las funciones de Green para corrientes eléctricas y magnéticas:

EJHJ )'rr(UGjG


HJEJ GjG

)'rr(UGjG

GjG

HMEM

EMHM



Aplicando superposición, los campos eléctricos y magnéticos son:

dv'rM'r/rGdv'rJ'r/rG)r(H

dv'rM'r/rGdv'rJ'r/rG)r(E

V HMV HJ

V EMV EJ

Para estructuras planas (corrientes superficiales) y en notación simplificada:


SHMSHJ

SEMSEJ

MGJGH

MGJGE

p ( p ) y p



Podemos aplicar dualidad, porque las expresiones de Maxwell anteriores son equivalentes:

Fuentes eléctricas J E H GEJ GHJ

Fuentes magnéticas M H -E GHM -GEM


Trabajaremos sólo con fuentes eléctricas

N l l bl d l l



Normalmente los problemas de antenas se resuelven con los potenciales vectores y escalares (para corrientes eléctricas):

AH

VAjE

/Vk

JAk22

22

)'(UGk22

Las funciones de Green para los potenciales son:


/)'rr(Gk

)'rr(UGk

V22

A22

SV

SA

GV

JGA

La relación entre las funciones de Green de campos y potenciales:

j/GGjG

GG

AAEJ

AHJ

FG para un medio homogéneo infinito (espacio libre):


Debido la simetría de revolución, la función de Green para el potencial vector A, es diagonal: UG A

La función de Green para el potencial escalar V: /G V

Siendo: 'Re jkR


Siendo: 'rrRR4

j/GGjG

GG

AAEJ

AHJ

FG para una estructura multicapa y homogénea en direcciones x,y:

Condiciones de contorno en discontinuidades:


Capas metálicaso discontinuidades

JS

Condiciones de contorno en discontinuidades:

Continuidad de: Ex, Ey,Ez,Hx,Hy,Hz

zzA

zyA

zxA

yyA

xxA

A

GGG

0G0

00G

G

P i d d


Propiedades:- Traslación en plano xy:- Simetría de revolución:- Invarianza con la dirección azimutal

)'z,0,0/z,'yy,'xx(G)'z,'y,'x/z,y,x(G zyzxyyxxyxxy GG;GG;GG

El problema se reduce a estudiar componentes horizontales de corrientes,alineadas según x (o y), y componentes verticales (z). Estas componentessólo dependen de z,z’ y


Si aplicamos la Transformada de Fourier en 2D:


Si aplicamos la Transformada de Fourier en 2D:

x-x’ kxy-y’ ky

yx

)'yy(jk)'xx(jkyx

)'yy(jk)'xx(jkyx

dkdkee)'z,z,k,k(G~21

)'z,0,0/z,'y,y,'xx(G

dydxee)'z,0,0/z,'yy,'xx(G21

)'z,z,k,k(G~

yx

yx

0 00

0 00

dk)'z,z,k(G~)k(J21

)'z,0/z,(G

d)'z,0/z,(G)k(J21

)'z,z,k(G~ 2

y2

x

22

kkk

'yy'xx


2

Integrales de SommerfieldVentaja de trabajar en el dominio espectral:

zdz/dyjkxjk yx

Además mantiene las mismas propiedades de simetría.

:la relación entre función de Green de campo y de potenciales es directa; y las ecuaciones de Maxwell quedan muy sencillas


En un medio plano estratificado tenemos que: z/H~,z/E~,H~,E~ zzzz


satisfacen las ecuaciones de las líneas de transmisión entre cada capa y son continuas entre capas. La única discontinuidad está en los planos donde están las fuentes. En las fuentes se definen corrientes y tensiones, según tengamos modos TE o TM y corrientes eléctricas o magnéticas

N

ZL

ZN,N

En los puntos de observación, se calculan unas corrientes y tensiones


i+1

i

i-1

1

V I

calculan unas corrientes y tensiones relacionadas con las funciones de Green en el dominio transformado.

Una vez calculadas éstas se calcula la transformada inversa de Fourier (muy sencillo) y tenemos la función de Green.

Ecuaciones integrales:


Nulidad del campo eléctrico en los conductores: EFIE

0dSMGdSJGE j

i S

i

M

Ej

i S

i

J

Ein

jj

Continuidad del c. magnético tangencial en las aperturas: MFIE


j

II,i S

i

M

II,Hj

II,i S

i

J

II,H

j

I,i S

i

M

I,Hj

I,i S

i

J

I,HI,in

dSMGdSJG

dSMGdSJGH

jj

jj

Funciones base:


j

jj,ii

j

jj,ii mbMjaJ

Tipos de funciones base:

• Discretas: para análisis generales.• C l t áli i ti l

Para i = 1 .. M


• Completas: para análisis particulares.

Se sustituye en las ecuaciones anteriores EFIE y MFIE:

0dSmbGdSjaGE j

i S j

jj,i

M

Ej

i S j

jj,i

J

Ein

jj

Funciones prueba:

Dependen de las funciones base escogidas:


Dependen de las funciones base escogidas:

0dSmbGwdSjaGwEw MJ

F.B. discretas: Triangulares, Rectangulares F.P. : Delta, Trian, Rect.F.B. completas: Galerkin: f.base y f.prueba modos de la estructura

Sustitución en las expresiones EFIE y MFIE:


0dSmbG,wdSjaG,wE,w j

i S j

jj,iEkj

i S j

jj,iEkink

jj

Para k=1..N, siendo:

iin

S

kink dSEwE,wi

Cálculo de las reacciones:


j

S j

j

J

Ekj,k dSjG,wrj

Resolución analítica o numéricamente de las expresiones:

inkH,kinkE,k H,wrE,wr 1.

2.


j

Y sustitución en el sistema de ecuaciones

SISTEMA LINEAL DE L ECUACIONES

Resolución del Sistema de ecuaciones:


Simplificaciones :

1. Reacciones menores de cierto valor 02. Reacciones entre elementos alejados 03 Separación del problema en partes independientes

Normalmente se resuelve por diagonalización o triangularización de lamatriz de reacciones.


3. Separación del problema en partes independientes yestimar las reacciones entre ellas o considerarlas 0.

M,J Diagrama de radiación

Coeficiente de reflexiónGanancia

Objetivo: Análisis de estructuras planas multicapa El software de análisis es el Ensemble 5.1

Ejemplo con SW comercial

Ejemplo: Análisis de una ranura circular excitada a través de una línea impresa


Foam

Slot layer(3 mm)

Strip layer (epoxi 0.1 mm)


Foam 30 mm

3 mm

Ground PlaneM3


100

10043.5

W0

W1 31.9

W0=8.4W1=6

Units: mm

9.7

Mallado de la estructura del Ensemble 5.1 a 5 GHz



Coeficiente de reflexión:


-4

-2

0S_{11} Parameter


MedidasSimulaciones

Diagrama de Radiación:

Antenna CC2-A. H-Plane. 4.53 GHz. Antenna CC2-A. E-Plane. 4.53 GHz.


-40

-30

-20

-10

0

10

-90 -60 -30 0 30 60 90

Phi (deg)

dB

Copolar Crosspolar

-50

-40

-30

-20

-10

0

-90 -60 -30 0 30 60 90

Phi (deg)

dB

Copolar Crosspolar

Medidas

CURSO DE MEDIDA DE ANTENASMOM 29Simulaciones

yElementos:

• Ranuras en la placa superior

Ejemplo para antena de ranuras: APLANAR

x

i

i

i

x j

j

j

L

2aw

p p• Sondas de excitación• Terminación de la guía en cortocircuito


Estructura de la antena

hL

V

I1

V

IL+1


·...

IL

VL

RADIALLINE

[H]

FREE SPACE

[Y]

V1 VL+1

IL+N

VL+N

·...


Modelo de análisis

w/V

a2/I

YHH

HH

0

V

s

p

sssscs

scppp

1. Principios de equivalenciaII-M1 • J son las corrientes impresas + scattering


I: Guía de placas paralelasII S i i lib

IM1 JcJ

GI: F.G. guía radial infinitaGII: F.G. semiespacio libre

J son las corrientes impresas + scatteringen las sondas de alimentación.

• El cortocircuito se sustituye por corrientes eléctricas Jc.

• Las ranuras se sustituyen por corrientesmagnéticas equivalentes M sobre PEC.

• Asumimos una diferencia de potencial de1 V en la apertura del coaxial.


Modelo de Análisis

II: Semiespacio libre

Simplificaciones:

1. No consideramos el espesor de la ranura directamente

2. Sistema de ecuaciones:

Ranuras: continuidad de componentes tangenciales de campo magnético


r

S rrM,H

IIr

S rrM,H

Ic

S ccJ,H

Is

S ssJ,H

Irrc

c

s

dSMGdSMGdSJGdSJG

0dSMGdSJGdSJGr

S rrM,E

Ic

S ccJ,E

Is

S ssJ,E

Irc

c

s

Cortos: nulidad de componentes tangenciales de campo eléctrico

Sondas: nulidad de componentes tangenciales de campo eléctrico


imp

rS rr

M,EI

cS cc

J,EI

sS ss

J,EI EdSMGdSJGdSJG

rc

c

s

Simplificaciones:

2. El campo impreso se calcula en cada sonda a partir de la diferencia depotencial en el coaxial correspondiente.

3. Método de Galerkin: Funciones base = Funciones peso

ˆl

i1


x2

xl

sinw

rm

Lz0 parazLksin

zLksin)z(j

hz0 paraz)z(jc

ranuras:

sondas:

cortos:

Tras aplicar Galerkin y juntar términos nos queda el sistema:


w/V

Ja2/I

YHHH

HHH

HHH

0

0VK

R

C

S

rrrrrcrs

crcccs

srscssS

Simplificaciones:

3. Consideramos sólo 1 función base por elemento4. Despreciamos diámetro de las sondas5. Consideramos ranura estrecha.

Modelo de sonda para la autoimpedancia


z

a3.237.4'Lh

a')fF(C

s

2

0t

a

038.0a142.1ln

'2)mm/fF(Cl


Ct

Zin

L,C, '

c

LC

1vp

082.036.21

9.57)mm(l)GHz(fatan

23.0)mm/Np(

Modelo de sonda: comparación con Ensemble

Variación de S11 con la separación entre placasf = 13,5 GHz

Variación de S11 con la separación entre placasf = 10,5 GHz


-20

-15

-10

-5

0

6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0

h (mm)

S1

1 (

dB

)

MoM Antena

-25

-20

-15

-10

-5

0

6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0

h (mm)

S11

(d

B)

MoM Antena

Variación de S11 con la longitud de la sondaf = 12,0 GHz

Coeficiente de Reflexión l = 6


-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

3.5 4.0 4.5 4.7 4.8 5.0 5.5 6.0 6.4 6.5 7.0 7.5

l (mm)

S1

1 (d

B)

MoM Antena

-40-30-20-10

0

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

f ( GHz)

dB

Medidas Aplanar Ensemble

Modelo de ranura para la autoimpedancia


3o 10))mm(wlog(31.4

2

'177.4

w

t93.2)mho(Y

t567.0t531.3L e38.17we392.873.1)ohm(X z


2w

rr'

s 1w

t21.06.04.0

XLL/2,Yo,sL/2,Yo,sXL ~

R

Modelo de ranura: Comparación con simulaciones MoM completo

MODULO DEL CAMPO EN LA APERTURA

Campo en la apertura vs longitud de ranura

MODULO DEL CAMPO EN LA APERTURA

Campo en la apertura vs inclinación vs radial


0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.80

2

4

6

8

10

12

14

|Ea

p/E

in|

Longitud de la ranura (L/lambda)

100

0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800

2

4

6

8

10

12MODULO DEL CAMPO EN LA APERTURA

|Ea

p/E

in|

Inclinación ranura vs . dirección radial (en grados)

FASE DEL CAMPO EN LA APERTURA


0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

h = 7.5 mmw = 1 mmt = 1 mmeps = 1f = 12.1 GHz

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

140

160

Fa

se

(Ea

p/E

in)

Inclinac ión ranura vs. direcc ión radial (en grados)

Función de Green

1. Guía biplaca:

2MJ

J


MJh

2M

2M

2MJ

J

J

J

J

J

J,EJ,EJ,E

I

pp

M,Ho

M,HI

r,rGr,rG'r,rG

r,rG2'r,rG


2. Semiespacio libre:

2M

Mh 2M

'r,rG2'r,rG M,Ho

M,HII

pop

poI r,rGr,rGr,rG

Convergencia de la función de Green en la guía biplaca:

uv2/L 2/L MH1 2


65

60

160

180171.123

0.5

0.5

45º

10º0.3

dvduL

ucosG

L

vcosacoplo

2

2/L

2/L

2/L

2/LGB

M,H

1

1

1

2

2

N

Npp

M,Ho

M,HI r,rG2'r,rG


0 5 10 15 2075

70

dBacFGp

dBacFG2p

p0 5 10 15 20

80

100

120

140

85.2903

degacFGp

degacFG2p

200 p

trunco en N=5Guía biplaca

Semiespacio libre

El tiempo de cálculo de estas integrales sigue siendo muy grande.

Problema:


Donde el error no sea muy grande, sustituimos las integrales por aproximaciones de campo lejano.

Solución:

2/L 2/L M,HM,H1 2

dvduu

cosGGv

cosYH

Por ejemplo, para acoplos entre ranuras:


2,1

jk

1,21,22

2,12,11

200

21

kj

2,1

1,21,22

2,12,11

2

21

2

2/L 2/LSL

,GB

,

1

rrrr

2,1

2,1

1 2

esincos

2

LkFsincos

2

LkF

LL4j

ek

2sincos

2

LkFsincos

2

LkF

h

LkL

dvduL

cosGGL

cosYH

Comparación con simulaciones:Acoplo mutuo en dB:

45º


20

50 100 150120

100

80

60-78.9344

120

dBacon

dBacgfn

17010 .fi12n

180

Acoplo mutuo en grados:


50 100 150200

100

0

1009.64088

-174.581

degacon

degacgfn

17010 .fi12n

180

p g

Aproximación

Resolución integral

Comparación con simulaciones:

90º


10 11 12 13 14 15 1686

84

82

8080

-84.0735

dBacon

dBacgfn

Acoplo mutuo en dB:

- 16

90

45º



1610 ron

10 11 12 13 14 15 16200

100

0

100

200138.934

-176.752

degacon

degacgfn

1610 ron


Aproximación

Resolución integral


Para validar el SW se ha realizado una simulación con Ensemble y con el Aplanar de la misma estructura de 11 mm de espesor con 388 ranuras, con constante dieléctrica 2.3 y espesor de la capa superior de 0.01 mm (y nulo en Ensemble) en banda X p p (y )

-25

-20

-15

-10

-5

0

Copolar (-) Contrapolar (:)


Validación con Ensemble

Ensemble: 45 minutos

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80-40

-35

-30

APLANAR: 1 minuto

Antenna Specifications:

12 cmP l i ti LHCDiameter

Ejemplo para antena de ranuras: Monopulso

Polarization LHC13.4 – 14.0 GHz

Dielectric Material Teflon ( = 2.17)Frequency Band

Feeding probes 4 (two inputs)

Antenna Measurements:

10

15

20

cia

(d

Bi)

-10

0


0

5

10

13

13

,4

13

,8

14

,2

14

,6 15

Fre cue ncia (GHz)G

an

an

c

GainDirectivity at 13.7 GHz = 22.2 dBi

(Ap. Ef = 58.7 %)

-30

-20

-90

-75

-60

-45

-30

-15 0

15

30

45

60

75

90

Theta (deg)

dB

Radiation Pattern at 13.7 GHz

Ejemplo para antena de ranuras: Monopulso

-50

-40

-30

-20

-10

0

-90 -60 -30 0 30 60 90 9 0 6 0 3 0 0 3 0 6 0 9 0

0

-1 0

-2 0

-3 0

-4 0

-5 0


Validación con medidas

90 60 30 0 30 60 90 -9 0 -6 0 -3 0 0 3 0 6 0 9 0

Medida diagrama suma 13.7 GHz Simulación diagrama suma: 13.7 GHz

Antenna Specifications:

34

Ejemplo para antena de ranuras: banda Ku

34 cmPolarization LHC

11.7 – 12.5 GHzDielectric Material Air

Diameter

Frequency Band

Feeding probes 4

10

0

Antenna Measurements:

28

30


-50

-40

-30

-20

-10

-90 -60 -30 0 30 60 90

the ta (de g)

dB

copolar contrapolar

20

22

24

26

28

11,7 11,9 12,1 12,3 12,5

f (GHz)

G (

dB

i)

Radiation Pattern at 12.1 GHz GainDirectivity at 12.1 GHz = 30.5 dBi

(Ap. Ef = 60.3 %)

Ejemplo para antena de ranuras: banda X


Objetivo: Diseño rápido de una antena plana de ranuras

Ejemplo para antena plana de ranuras

foam

Plano de masa

Fibra de vidrio

Estructura de ranuras

Corto-circuito

Conector de entrada

Guía rectangular


1. Separamos la excitación de la estructura radiante, considerando que somos capaces de generar una onda plana y los acoplos entre los elementos de excitación y las ranuras son despreciables.

2. Consideramos despreciable la altitud del dieléctrico y aplicamos teorema de equivalencia

IIM


I

II

Hin M1

-M1

I: Guía de placas paralelasII: Semiespacio libre

3. Aplicamos el Teorema de Floquet y sustituimos la estructura por una guía rectangular de ranuras con paredes laterales periódicas. Como el array es de onda progresiva consideramos la guía infinita.

Guía

CURSO DE MEDIDA DE ANTENASMOM 50a

b Pared Periódica

GuíaRanuras

I: Guía rectangular infinitaII: Semiespacio libre

22

o

2

cm

b

nsink

a

m2k

4. Aplicamos técnica de la resonancia transversal y calculamosconstante de propagación equivalente en la estructura de 2 capas:


22

2

211

1

1 hcothcot

Modos TEy :


Modos TMy : 22

2

211

1

1 htanhtan

5. Se calculan las funciones de Green H,M en los dos medios:

Medio I: Guía rectangular: Se pueden escribir en función de los modos que se


Medio I: Guía rectangular: Se pueden escribir en función de los modos que se propagan en la guía: modos híbridos Tey, TMy

)zz(rHrH2

1)r/r(G

)zz(rHrH2

1)r/r(G

ossmom

m

so

M,H

sosmom

m

so

M,H

Siendo Hm el campo magnético correspondiente al modo mn


so

rrjk

2

o

oso

M,H

rr2

e

kIjw)r/r(G

soo

Medio II: Semiespacio libre: La contribución de una corriente magnética M en el semiespacio libre es equivalente a la de una corriente magnética 2M en elespacio libre

6. Planteamiento de la ecuación MFIE:


i S

ii

M,H

II

i S

ii

M,H

Iin

ii

dSMGdSMGH

Para todas las ranuras j=1..N

7. Funciones base y prueba: Método de Galerkinlk1


K1kx2

lx

l

ksin

w

1rmk

K

1k

ikiki )r(maM

Para ranuras de longitud cercana a la resonancia K=1 es suficiente

8. Cálculo de las reacciones:


8. Cálculo de las reacciones:

Medio I: resolución analítica.Medio II: resolución numérica.

9. Resolución del MoM:


En medio I yII, si las ranuras están alejadas másde 6 lambda despreciamos el acoplo.

10. Cálculo del diagrama de radiación y comparación con medidas


-40

-30

-20

-10

0

-90 -60 -30 0 30 60 90

E (

dB

)

-40

-30

-20

-10

0

-90 -60 -30 0 30 60 90

dB


Theta (deg) Theta (deg)

Simulación 12 GHz Medida 12 GHz

Modelo válido para el lóbulo principal y primeros lóbulos secundarios

z


Antena para recepción de Hispasat y Astra

x

y


foam

Ground plane

Fiberglass

Short circuit Astra beam SMA Input

Slot structureAstra feeding

circuitHispasat

feeding circuit

y

z


Reflected powerPeriodic

wall Periodicwall

Reflected powerPeriodic

wall Periodicwall

Eradi

Eradi E

Hispasatbeam

Astrabeam

EradiEradi

Eradi EE

Hispasatbeam

Astrabeam

0 to –3 dB-3 to –10 dB-10 to –15 dB-15 to –25 dB



0 to –3 dB-3 to –10 dB-10 to –15 d B-15 to –25 d B



Transmitted power

Radiated power

wall

L2

L

d

Transmitted power

Radiated power

wall

L2

L

dEradi-1

Etxi-1

Eradi-1

Etxi-1

beamEradi-1Eradi-1Eradi-1

Etxi-1Etxi-1

Eradi-1Eradi-1

Etxi-1Etxi-1

beam


< -25 dB< -25 dB< -25 dB5 to 5 d

< -25 dB5 to 5 d

< -25 dB5 to 5 d

< -25 dB

50

60

70

80

90

100

6 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7

L (mm)

Ptx

(%)

3 rad elements 1 element

0

5

10

15

20

25

30

Pra

d(%

)

50

60

70

80

90

100

6 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7

L (mm)

Ptx

(%)

3 rad elements 1 element

0

5

10

15

20

25

30

0

5

10

15

20

25

30

Pra

d(%

)

Existen multitud de método de los momentos.

Conclusiones

Es necesario conocer la estructura para aplicar un método u otro.

Hay que llegar a un compromiso entre exactitud, rapidez y posibilidad aplicar a casos generales.

Requiere conocimientos de electromagnetismo a la hora de calcular las funciones de Green. Aplicar correctamente los


distintos teoremas del electromagnetismo nos permitirá reducir el problema.

El escoger un método u otro dependerá del objetivo planteado.

• C.A. Balanis “Advanced Engineering Electromagnetics”. John Wiley & Sons. 1989• S. Ramo “Fields and Waves in Communication Electronics”. John Wiley & Sons. 1993R E C lli “Fi ld Th f G id d W ” IEEE P 1990

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