PROBLEMAS DE APLICACIÓN CON MATRICES

7/28/2019 PROBLEMAS DE APLICACIN CON MATRICES

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Universidad Nacional del Cal

Facultad de Ingeniera Industrial y SistemasEscuela Profesional de Ing. De Si

PROBLEMAS DE APLICACI

SOBRE MATRICESProfesor : Sergio Huaranca


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NIVEL BSICO


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APLICACIN N1 En una panadera se elabora pan Integral y Francs , para lo cual se utiliza los siguientes ingredieLevadura (L) y Huevos (E) . La matriz A muestra las unidades de materia prima utilizada en la elaborde cada tipo

A=

H L E

IntegralFrancs

Dicha panadera tienen una sucursal en el sur y otra en el centro .La siguiente Matriz B muestra los precios por unidad de materia prima

en cada sucursal.

B=

Sur Centro

HLE

Halla la matriz AB y decir que representa cada elemento de dicha matriz


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RESOLUCIN:1.- Para comenzar tenemos que asegurarnos si son factibles de multiplicar las 2 matrices.El orden de las matrices es: A=2x3 y B= 3x2 .Como la columna de A (3) es igual ala fila de B (3), entonces se pueden multiplicar.El resultado nos dar una matriz de orden 2x2

2.- Multiplicamos en el orden AB= C. Fila 1 de A con x Columna 1 de B.

A= B=

C=

sea la multiplicacin ser:C11 = 15x10 + 3x8 + 4x25 = 274

C12 =15x15 + 3x10 + 4x30 = 375C21 = 10x10 + 2x8 + 6x25 = 266C22 = 10x15 + 2x10 + 6x30 = 350


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La matriz de 2x2 representara los costos totales de materia prima para cada tipo de pan e

Como vemos 274 representa el costo de pan integral en la sucursal del Sur y 266 el costo den dicha sucursal. En la Sucursal del Centro el costo del pan integral costara 375 mientras qpan francs ser 350.


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Sabiendo que el precio por Kg. es de 0,40 las manzanas,0,60 las peras y 0,50 los pltanos, se pide:

APLICACIN N2

Un almacn surte de frutas a las tiendas A, B y C .A la tienda A le venden 50 Kg.60 Kg. de peras y 40 Kg. de pltanos. A la tienda B, 38 Kg. de manzanas, 80 Kg. de pe

de pltanos. A la tienda C, 35 Kg. de manzanas, 50 Kg. de peras y 50 Kg. de pltanos

Expresa en forma matricial las ventas de este almacn por tiendasy calcular lo que han de cobrar a cada tienda.


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RESOLUCIN: Nos piden expresar a travs de la ayuda de las matrices los datos que nos han dado.

50 60 40

38 80 35

35 50 50

Manzana Pera Pltanos

M=Tienda ATienda BTienda C

0.40

0.60

0.50

N =Px por Kg. De ManzanaPx por Kg. De PeraPx por Kg. De Pltanos

3x13x3

Para hallar lo que han de cobrar a cada tienda , se es necesario multiplicar las matrices N y M (N

cual nos resultar una matriz W , como se hizo con el problema anterior.

76

80.7

69

Es as como podemos averiguar el costo por las frutasque se han repartido a cada tienda.

W =

Tienda ATienda BTienda C

3x1


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APLICACIN N3

El profesor Jos ,entrego la nota de las 3 practicas (P1,P2,P3) ,del examen parcial as como del finalcuales deseaban saber sus promedios. As que l les dijo que para sacar sus promedios deben tener

del examen parcial y final se considera un 20% de cada uno, mientras que de P1 un 12% , del P2 un 2Las notas estn dadas a continuacin:

Alumno Practica1 Practica2 Practica3 Ex Parcial Ex Final

Kevin 6 11 14 13 10

Juan 12 14 10 17 12

Arturo 16 14 15 16 17

Walter 9 12 13 15 4Carlos 12 10 12 13 8

a) Utiliza matrices para representar la informacin de los alumnos con sus respectivas notas, as porcentajes(pesos)

b) Calcular sus promedios apoyndose en las matrices obtenidas en la parte a) Qu estudiantes

curso de Matemtica? ( Considere ,Promedio> 11.5)


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RESOLUCIN:a) Nos piden representar a travs de matrices las informaciones que nos dan.

P1 P2 P3 Ep Ef Promedio Practica 1Promedio Practica2Promedio Practica3Promedio Examen PaPromedio Examen Fi

Como vemos la matriz N representa las notalumnos. Mientras que la matriz B representaexamen para sacar el promedio de cada alum


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Como se aprecia la matriz P de orden 5x1 , es el resultado (Promedio) de notas de los 5 eEl cual los nicos que aprobaron el curso fueron Juan y Arturo.

P11 = 6x0.12 + 11x0.21 + 14x0.27 + 13x0.2 + 10x0.2 = 11.41P21 = 12x0.12 + 14x0.21 + 10x0.27 + 17x0.2 + 12x0.2 = 12.88P31 = 16x0.12 + 14x0.21 + 15x0.27 + 16x0.2 + 17x0.2 = 15.51

P41 = 9x0.12 + 12x0.21 + 13x0.27 + 15x0.2 + 4x0.2 = 10.91P51 = 12x0.12 + 10x0.21 + 12x0.27 + 13x0.2 +8 x0.2 = 10.98

En b) nos piden calcular sus promedios atraves de la las matrices, y la mejor forma es multicontinuacin se ver:


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Una urna contiene 5 bolas rojas, 3 verdes y 1 blanca. Se sacar al azar una bola, Y luego seportadores de tres clases de billetes de la lotera, A, B y C, de acuerdo con la siguiente mane

APLICACIN N4

Si se escoge una bola roja, los portadores del billete A obtendrn1, los portadores del billete B 3, y los portadores del billete C noobtendrn nada.

Si se escoge la verde, los pagos son de 4, 1 y 0 respectivamente. Si seescoge la blanca, los portadores del billete C obtendrn 16, y los otrosnada. Qu billete preferiramos tener?


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RESOLUCIN: P = Probabilidad color de bola = 5/9 3/9 1/9

G = Color de bola ganancias segn tipo de billete =

1 3 0

4 1 00 0 16

Ganancia media por billete B = P G = 5/9 3/9 1/91 3 0

4 1 0

0 0 16

17/9 2

Como se puede observar el billete con el que es ms probable ganar ms es el B.


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Un grupo de albailes trabajan simultneamente en la construccinde tres edificios. Para el primerode ellos necesitan diariamente 1000

Kg. de cemento, 2350 ladrillos y 440 baldosines; para el segundonecesitan cada da 800 Kg. de cemento, 1900 ladrillos y 380baldosines, y para el tercer edificio, las necesidades diarias son 2500Kg. de cemento, 3000 ladrillos y 620 baldosines.

APLICACIN N5

Suponiendo que la duracin de la obraque sea de 60 das , se pide expresa matry calcula las cantidades totales necesariasuno de los materiales empleados en los e


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RESOLUCIN: En esta aplicacin nos piden calcular matricialmente las cantidades totales empleadas para la consdiferentes edificios en un lapso de 60 das (duracin de la obra).

Para Ello es necesario expresar los datos con ayuda de las matrices.

1000Kg 2350 440

800Kg 1900 380

2500Kg 3000 620

P =

Cemento Ladrillos Baldosines

1 Edificio2 Edificio3 Edificio

(60)

Das de duracion

Como podemos darnos cuenta al multiplicar la matriz P por 60 , este multiplicacin

afectar a cada uno de los factores dentro de la matriz y as nos resultar el total demateriales usados durante toda la obra.

Px60 =T=

Cemento Ladrillos Baldosines

1 Edificio2 Edificio3 Edificio

60 000Kg 141 000 26400

48 000Kg 114 000 22 800

150 000Kg 180 000 37 200


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APLICACIN N6 Juan necesita comprar una docena de huevos y otra de naranjas, media docena de manzperas y tres limones. En una tienda A las manzanas valen 4 $ cada una, los huevos 6 $, los linaranjas 5 $ y las peras 7 $

En la tienda B, los precios son ligeramente diferentes, 5$ por la manzana, 5 $ por huevo, 10 $ por limn, 10 $ pornaranja y 6 $ por pera. Cmo le resultar a Juan lacompra ms econmica?


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RESOLUCIN:A = Las frutas que necesita JuanPa = Precios de frutas de la tienda APb = Precio de frutas de la tienda B

6

5

4

7

9

5

10

5

6

10

CA = coste de la compra en la tienda A = A PACB = coste de la compra en la tienda B = A PA

CA = 12 12 6 12 3 65

4

7

9

267 312CB = 12 12 6 12 3 510

5

6

10

Como podemos apreciar se le es mas barato comprar a Juan en la tienda A

Pa = Pb =

Px por unidad de Huevos

Px por unidad de Naranja

Px por unidad de Manzana

Px por unidad de Pera

Px por unidad de Limn

A = 12 12 6 12 3Huev. Naran. Manz. Pera Limn


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En un hospital oncolgico se aplica a un grupo de 4 pacientes un tratamiento de quimiotmediante un protocolo CMF. Las cantidades diarias que necesita cada paciente de cada unocompuestos aran segn la superficie total corporal, del siguiente modo:

APLICACIN N7

-Paciente 1: 1.200 mg de C, 80 mg de M y 1.200 mg de F-Paciente 2: 900 mg de C, 60 mg de M y 950 mg de F-Paciente 3: 1.100 mg de C, 75 mg de M y 1.000 mg de F-Paciente 4: 1.150 mg de C, 80 mg de M y 1.100 mg de F

Teniendo en cuente que el tratamiento se va a aplos pacientes 1, 3 y 4 y 2 semanas al paciente 2; hnecesidades diarias y las cantidades de cada compara poder atender correctamente los tratamientpacientes


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RESOLUCIN:P = Tipo de paciente tipo de compuesto =

1200 80 1200

900 60 950

1100 75 1000

1150 80 1100

21 14 21 21

D =Cantidad Total diaria por tipo de compuesto =

T = Nmero de das tipo de paciente =(Duracin del tratamiento en das)

4350 295 4250

Tratamiento completo = TxP

21 14 21 21

1200 80 1200

900 60 950

1100 75 1000

1150 80 1100

85050 5775 82600

Paciente 1Paciente 2Paciente 3Paciente 4

C M F


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NIVEL

INTERMEDIO


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APLICACIN N8

Tres familias van a una heladera: la primera familia pide dos helados grandes, unmediano y uno pequeo; la segunda familia pide uno grande, dos medianos y dos p

y la tercerafamilia pide dos grandes y tres pequeos.

a) Escribe una matriz 3x3 que exprese el nmero delos helados grandes, medianos y pequeos que pidecada familia.

b) Si la primera familia, la segunda y la tercera familia han

gastado en total en la heladera 7, 8 y 7,75 ,respectivamente, calcula el precio de un helado grande, el deun helado mediano y el de un helado pequeo.


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RESOLUCIN: Nos piden averiguar el precio de cada uno de los helados de diferentes tamaos , que cada familiatenemos que hallar con ayuda de las matrices. Primero debemos representar en matrices los datos antes mencionados

1 1 2

2 2 1

3 0 2

F =

H.Pequeos H.Mediano H.Grandes

1 Familia2 Familia3 Familia

3x3

G =

Px por Helado

Helado PequeoHelado MedianoHelado Grande

A $

B $

C $

De la multiplicacin de estas 2 matrices nos dar el gasto total por cada familia. De ese resultado nhallar el precio de cada Helado

1(A) + 1(B) + 2(C) $

2(A) + 2(B) + 1(C) $

3(A) + 0(B) + 2(C) $

FxG =

Gasto Total

1 Familia2 Familia3 Familia

7 $

8 $

7.75 $

Por dato nos dan: Gasto Total

Como habamos dicho anteriormente debemos hacer na serie de operaciones para hallar el pre


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Como habamos dicho anteriormente , debemos hacer una serie de operaciones para hallar el pre

1(A) + 1(B) + 2(C) $

2(A) + 2(B) + 1(C) $

3(A) + 0(B) + 2(C) $

2F1-F23(C)

2(A) + 2(B) + 1(C)

3(A)+ 2(C)

7 $

8 $

7.75 $

FxG =

6

8

7.75

F3-2/3F1

3(C)

2(A) + 2(B) + 1(C)

2(A)

6

8

3.75

F2 -1/3F1 -F33(C)

2(B)

2(A)

6

2.25

3.75

1/3F11/2F2

1/2F3

C

B

A

2 $

1.125 $

1.875 $

Se puede observar que asiendo diversas operaciones podemounitarios de cada helado . Siendo los precios los siguiente:Helado Pequeo = 2$Helado Mediano = 1.125 $Helado Grande = 1.875 $


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APLICACIN N9

Una empresa de muebles fabrica tres modelos de estanteras: A, B y C. En cada

tamaos, grande y pequeo. Produce diariamente 1000 estanteras grandes y 8000de tipo A, 8000 grandes y 6000 pequeas de tipo B, y 4000 grandes y 6000 pequeaCada estantera grande lleva 16 tornillos y 6 soportes, y cada estantera pequetornillos y 4 soportes, en cualquiera de los tres modelos.

Hallar una matriz que represente tornillos y de soportes necesarios par

diaria de cada uno de los seis modestantera.

b. Hallar la cantidad de tornillos y usados en la produccin diaria de estapequeos)

RESOLUCIN:


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RESOLUCIN:

Matriz de produccin deestanteras

Matriz de tornillos y

resortesMatriz de resultado

# total de tornillos = 64000 + 164000 + 40000 = 328000# total de soportes = 44000 + 120000 + 72000 = 236000

3 x 2

Grandes Pequeos

2 x 2

Tornillos soportes


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APLICACIN N10

Las Exportaciones en millones de dlares en Brasil, Colombia , Indonesia porconcepto del caf a pases como USA , Japn y Alemania en el ao 2010 y 2011 vienedetallada en la siguiente tabla

USA Japn Alemania USA Japn Alemania

Brasil 11 6.7 0.5 13.3 7 1

Colombia 14.5 10 1.2 15.7 11.1 3.2

Indonesia 20.9 3.2 2.3 21 0.2 4.3

2010 2011

Representar en 2 matrices las exportaciones en millones de dlares de Brasil Colombia e IndonAlemania, por concepto de caf en los aos 2010 y 2011.

Expresar y calcula en forma matricial el incremento de las exportaciones del ao 2010 y 2011 c(b.1) Que se puede decir con respecto a las exportaciones de Indonesia y Japn?


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RESOLUCIN:Como podemos observar este problema es muy parecido al anterior,entonces se nos ara mas fcil expresar los datos en matrices.


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Nos piden calcular el incremento de las exportaciones , sea nos dan ha entender que las e2011 son mayores que las del 2010 .Entonces para resolver el problema tenemos que hallar laexportacin entre los 2 periodos de los pases. Pero para poder hacer esto estas deben ser deleste caso se puede ya que ambas son de 3x3 .

Como podemos observar los nicos incrementos en las exportaciones son los de IndoneColombia a Alemania, los dems no han tenido incremento , eso se deja ver por los resuque resultan.

Como me mencionamos anteriormente el incremento de las exportaciones de Indonesia a Japnconsiderable con respecto a los otros pases, entre los aos 2010 y 2011.


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APLICACIN N11 Supngase que un constructor de edificios ha aceptado ordenes para 5 casas estilo rstico, 7 cascasas estilo colonial. El constructor est familiarizado, por supuesto, con la clase de materiales que ecasa. Supongamos que los materiales son acero, madera, vidrio pintura y trabajo.

Acero Madera Vidrio Pintura Trabajo

Rustico 5 20 16 7 17

Imperial 7 18 12 9 21

Colonial 6 25 8 5 13

Calcular cunto debe obtener, el contratista, de cada material para cumplir consus contratos.

Los nmeros de la matriz que sigue dan las cantidades de cada material que entra en cada tipo de unidades convenientes. (Los nmeros estn expuestos arbitrariamente, y no es el propsito que sean

Qu precios tiene que pagar por estos materiales, suponiendo que el acerocuesta 15 por unidad, la madera 8 por unidad, el vidrio 5 por unidad, la pintura1 por unidad, y el trabajo 10 por unidad. Cul es el costo de los materiales paratodas las casas?

RESOLUCIN:


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RESOLUCIN:M = Tipo de casa tipo de materialV = Nmero de casa tipo de casaP = Precios tipo de material

5 20 16 7 17

7 18 12 9 21

6 25 8 5 13

M =5 7 2V = 15 P =

C = Unidades de material tipo de material = VP

5 20 16 7 17

7 18 12 9 21

6 25 8 5 13

C = 5 7 2 147 526 260 158 388

D = Precio total = CxPt

15

8

5

1

10

147 526 260 158 388D =11736


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APLICACIN N12

Una fbrica produce dos modelos de lavadoras, A y B, en tres terminaciones: N, L y S. Prod

modelo A: 400 unidades en la terminacin N, 200 unidades en la terminacin L y 50 unidades terminacin S. Produce del modelo B: 300 unidades en la terminacin N, 100 unidades en la tey 30 unidades en la terminacin S. La terminacin N lleva 25 horas de taller y 1 hora de adminterminacin L lleva 30 horas de taller y 1.2 horas de administracin. La terminacin S lleva 33 htaller y 1.3 horas de administracin.

Representar la informacin en dos matrices.

Hallar una matriz que exprese las horas totales detaller y de administracin empleadas para cada unode los modelos.


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RESOLUCIN:

# horas totalesde taller

# horas totaladministrac

2x3 3x2

A = 705

B= 459

A = 17650

B = 11490

Representamos las matrices de la siguiente manera:

De la matriz resultante sacamos las horas totales de taller y administracin:

APLICACIN N13


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Un constructor hace una urbanizacin con tres tipos de viviendas: S (sencillasy L (lujo). Cada vivienda tipoStiene 1 ventana grande, 7 medianas y 1 pequea. tipo N tiene 2 ventanas grandes, 9 medianas y 2 pequeas. Y cada vivienda d

ventanas grandes, 10 medianas y 3 pequeas. Cada ventana grande tiene 4 cristcada ventana mediana tiene 2 cristales y 4 bisagras; y cada ventana pequea tibisagras.

APLICACIN N13

Escribir una matriz que describa el nmero y tamao deventanas en cada tipo de vivienda.

Calcula una matriz que exprese el nmero de cristales yel de bisagras necesario en cada vivienda

RESOLUCIN:


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RESOLUCIN: Debemos representar los datos que nos han dado con ayuda de las matrices

1 7 1

2 9 2

4 10 3

4

2

1

8

4

2

Ventana Gr.

Ventana Med.Ventana Peq.

Vivienda Sencilla

Vivienda NormalesVivienda Lujosa

Gr Med Peq.

3x3

A=

3x1

Cristales

P=

Bisagras

3x1

= W

Para hallar el numero total de cristales y bisagras necesarias en cada tipo de vivienda , multiplicare(Total de Cristales) y AxW (Total de Bisagras)

1 7 1

2 9 2

4 10 3

4

2

1

AxP =

19

28

39

1 7 1

2 9 2

4 10 3

AxW =

8

4

2

38

56

78

SNL

Cristales Bisagr


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APLICACIN N14 La universidad Micaela Bastidas de Apurmac tiene 4 pabellones , cada una emplea personal quesecretaria (S) , Limpieza (L) y Docentes (D). Calificados en la forma siguiente

Pabellon1 Pabellon2 Pabellon3 Pabellon4

Secretaria 1 2 1 1

Limpieza 4 6 3 4

Docentes 80 96 67 75

Si los docentes generan 350 $ a la semana

Si las secretarias generan 275 $ a la semana Si los de limpieza generan 200 $ a la semana

Cual es la nomina de cada pabelln ?


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RESOLUCIN: El cuadro (A) y lo que generan (F) se pueden representar con matrices:

1 2 1 1

4 6 3 4

80 96 67 75

A =

F =

Docentes Secretarias Limpieza

350 275 200

La multiplicacin de FxA nos resultar lo que genera cada pabellon

1 2 1 1

4 6 3 4

80 96 67 75

350 275 200FxA = 17 450 21 150 14 475 16 450

Por los tanto el Pabellon 1 genera 17 450 $ , el Pabellon 2genera 21 150 $ y el Pabellon 3 gen


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NIVEL

AVANZADO


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APLICACIN N15

Para balancear una ecuacin en una combustin del propano , un qum

encontrar nmeros enteros tales que el numero total de tomos de cahidrogeno (H) y oxigeno (O) situados a la izquierda sea igual al numero corresde tomos ubicados a la derecha (porque los tomos no se crean ni se destrreaccin).

Encontrar: (los valores mnimos) , usando laspropiedades de matrices


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RESOLUCIN:

Elaboramos las matrices:

Igualamos las dosmatrices

Trasladamos lostrminos a laizquierda(cambiando los signos)


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Multiplicamoscada escalar con surespectiva matriz

Sumamos lasmatrices


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APLICACIN N16

Considere la economa cuya matriz de consumo esta dada por:

Suponga que la demanda final es de 50 unidades para manufactura, 30unidades para agric

20 unidades para servicios. Encuentre el nivel de produccin x que satisfar esta demanda

NOTA: Use el modelo de LEONMEF DE ENTRADA-SALIDA, o ECUACIN DE PRODUCCIN.


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RESOLUCIN:

EL MODELO DE LEONTIEF DE ENTRADA-SALIDA, OECUACION DE PRODUCCION

x = Cx + dCantidad Demanda Demanda

Producida intermedia final

Si se escribe x como Ix y se utiliza algebra de matrices, es po

Ix . Cx = d

(I-C) . x = d

D ll d


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Desarrollando:

Multiplicamos por 100 y usamos la matriz ampliada y buscamos la identidadpara encontrar los valores con operaciones de filas.


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:. La ultima columna se redondea la unidad mas cercana. El rea de manufacdebe producir 123 unidades, agricultura 67 unidades y servicios 78 unidades

APLICACIN N17


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APLICACIN N 17

Un espa intercepta un mensaje enviado desde una base militar.

El mensaje es:

77, 39, -56, -18, 35, 19, 56, 28, 47, 31

El espa sabe que el mensaje ha sido encriptado con una matriz M cuadUtilizando el alfabeto (A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z) y represenespacio por0 encuentra el mensaje.

Resolucin.


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Para desencriptar el mensaje debemos calcular la matriz inversa de M

Resolucin:

El cdigo 77, 39, -56, -18, 35, 19, 56, 28, 47, 31 lo pasamos a una matriz (necesariamente debfilas pues la matriz M es de orden 2x2) y despus lo multiplicamos por su matriz inversa

Con la matriz resultante cambiamos a cada numero con su respectiva letra del abecedarioEl mensaje decodificado es : ATTACK NOW


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APLICACIN N18

Un Ingeniero Agrcola tiene a su cargo una flota de 20tractores de diferente tipo: x, y, z. El ingeniero planea utilizarel tractor X para que are 4 hectreas/da, el tractor Y para 6hectreas/da y el tractor Z para 8 ha/da.Cuando trabajan los 20 tractores al tiempo se aran 108hectreas en un da. Si solo se utilizan la mitad de los tractores X, la mitad delos tractores Y, y un cuarto de los tractores z, entonces solose aran 46 hectreas.Determinar el nmero de tractores de cada tipo: x, y, z


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RESOLUCIN:Se trata de un ejercicio que involucra 3 variables y hay que encontrar las relaciones existentesentre ellas para formar un conjunto de ecuaciones lineales.

Se tienen los siguientes tipos de tractores:

x: 4 ha/day: 6 ha/daz: 8 ha/da

Las ecuaciones que se deducen del pro


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Con las ecuaciones formamos la siguiente matriz y hacemos operaciones con filas para sabvalores

Entonces:X=10y=6Z=4

Por lo que se tienen 10 tractores de 4 hectreas/da,6tractores dehectreas/da y 4 tractores de 8 hectreas/da.

APLICACIN N19


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APLICACIN N19

En una ciudad, si un da amanece nublado, la probabilidad deque al da siguiente este tambin nublado es 0.6 ;la probabilidadde que este lluvioso es 0.1 y la de que este soleado es 0.3.Si amanece lluvioso, la probabilidad de que al da siguiente este tambin llu0.55, la de que este nublado es 0.2 y la de que este soleado es 0.25.Por fin, si soleado, la probabilidad de que al da siguiente tambin este soleado es 0.75; este lluvioso es 0.15 y la de que este nublado es 0.10

Como cambiaran estas probabilidades al cabo de 2 das, de 3 das, de 5 das ,de 10 das?

Podemos extraer alguna conclusin interesante acerca de la influencia dela climatologa de udeterminado sobre la que corresponder un mes despus?

RESOLUCIN


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RESOLUCIN: Organizamos la informacin en forma de tabla de doble entrada:

MAANAHOY NUBLADO LLUVIOSO SOLEADO

NUBLADO 0.6 0.1 0.3

LLUVIOSO 0.2 0.55 0.25

SOLEADO 0.1 0.15 0.75

Llamamos A a la matrizde probabilidades:

A calcular , los nueve elementos que obtenemos son las probabilidades de que si h


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esta nublado, lluvioso o soleado, pasado maana este nublado, lluvioso o soleado,respectivamente. Esta es la idea clave para resolver el problema. Hemos de calcular lassucesivas potencias de la matriz A.

Probabilidad acabo de 2 das



Probabilidad a


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Ahora Colocamos el resultado en una tabla como la del principio, tendremos:

DENTRO DE 10DIAS

HOYNUBLADO LLUVIOSO SOLEADO

NUBLADO 0.2461 0.2293 0.5246

LLUVIOSO 0.2463 0.2295 0.5243

SOLEADO 0.2456 0.2296 0.5247

CUADRO DE POSIBILIDADES DENTRO DE 10 DIAS

b) Se puede observar que las probabilidades de que dentro de 10 das haga un da nubladosoleado, son casi iguales, independientemente de que hoy este nublado, lluvioso o soleado

en prediccin del tiempo para un da determinado influyen bastante los 2 o 3 das anterioresmedida que nos alejamos de un da concreto las probabilidades se estabilizan en torno a tre


APLICACIN N20


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APLICACIN N20

Se tiene un elemento de un brazo robtico con una extrconectada en el punto (0,0,0) la cual le permite girar en todos El brazo esta originalmente posicionado en el punto (1.4.3).a tramecanismo de control se hace que este gire 30 en el planposteriormente 45 en el plano YZ.

Cul es la posicin final del extremo del brazo robtico?

RESOLUCIN:


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RESOLUCIN:

Nota: para hallar la posicin de un vector determinado posterior a un giro se multiplica elpor las matrices:

Para giros alrededor del eje x

Para giros alrededor del eje y

Para giros alrededor del eje z

Aplicamos la primera rotacin:


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Aplicamos la segunda rotacin:

:. r2 seria la posicin final del brazo

APLICACIN N21


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APLICACIN N21

500

F2

F3

F4

F5

A F1

C100

D

El diagrama adjunto se muestra una

red de tubos por los que fluye agua. Elflujo de agua en el punto A es de 500 L /s.De los puntos B y C salen 400 L/s y100L/s respectivamente.

Encontrar los caudales que fluyen por cadatubo.

RESOLUCIN:


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RESOLUCIN:

El fluido total que entra en cada uno de los nodos debe ser igual al fluido que sale. Se supone que el caudal de agua a travs de los tubos es F1,F2,F3,F4,F4, y F6 L/s en la

direcciones mostradas

Igualando el flujo que entra con el flujo quesale:

Nodo A : 500= F1+F2+F3

Nodo B : 400= F1+F4+F6

Nodo c : 100+F6 = F3+F5

Nodo D : F2= F4+F5

Establecemos las ecu

F1+0+0+F4+0+

F1+F2+F3+0+0

0 -F2+0+F4+F5

0+0+F3+0+F5-

representamos las ecuaciones con una matriz y efectuamos operaciones de filas:


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Esto conduce a todas las posibles soluciosistema y por lo tanto a todos los posibles flu

De aqu se deduce que, cuando seutilizan F4,F5,F6 como parmetros,la solucin generales:F1=400-F4-F6F2=F4+F5F3=100-F5+F6


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! GRACIAS POR S

ATENCIN !

PROBLEMAS DE APLICACIÓN CON MATRICES

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