NÚMEROS REALES. PROBLEMAS DE APLICACIÓN

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

NÚMEROS REALES.

PROBLEMAS DE APLICACIÓN


¿Qué tipo de números se encuentran en cada

imagen?

LOGRO DE LA SESIÓN


Al término de la sesión, el

estudiante resuelve

problemas vinculados a su

entorno, haciendo uso de los

números reales;

permitiéndole incrementar su

nivel de análisis y síntesis,

para aplicarlo en situaciones

diversas en forma individual y

grupal.

CONTENIDO DE LA SESIÓNSABERES PREVIOS (PRE REQUISITOS)


NÚMEROS REALES.

RECTA NUMÉRICA

RECORDATORIOS COMPLEMENTARIOS.

OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES.

NÚMEROS DECIMALES

FRACCIÓN GENERATRIZ.

POTENCIACIÓN

LEYES EXPONENCIALES

RADICACIÓN.

LEYES DE LA RADICACIÓN.

ORDEN PARA RESOLVER OPERACIONES COMBINADAS.

EJEMPLOS

PROBLEMAS USANDO NÚMEROS REALES.

HABILIDADES

OPERATIVAS.

PROPOSICIONES LÓGICAS.

5

Números

Enteros (Z)

Números

Reales (R)

Números Irracionales (Q´=

I)

Números

Enteros

negativos

Z-

Cero (0)

Números

Enteros

positivos Z+

Números

Racionales (Q)

0, nn

m

= N

1. Números Reales


2. RECTA NUMÉRICA DE LOS NÚMEROS REALES

A cada punto sobre la recta numérica le

corresponde un número real único, y a cada

número real le corresponde un punto único de

la recta numérica.

-2-3 32-1 0 1

-1,51

2 2-1,5

1

2 2

;R

Donde

-1,51

22


3. RECORDATORIOS COMPLEMENTARIOS:(Operaciones con Enteros)

1) 13 – 25

– 12

SIGNOS DIFERENTES SE RESTA

SE COLOCA EL SIGNO DEL NÚMERO QUE

REPRESENTA MAYOR CANTIDAD

2) – 42 – 18

– 60

SIGNOS IGUALES SE SUMA

PERMANECE EL MISMO SIGNO


RECORDATORIOS COMPLEMENTARIOS:(Operaciones con Enteros)

3) (–4).(6) SIGNOS DIFERENTES

EL RESULTADO TIENE SIGNO NEGATIVO

– 24

4) (–2).(–8)

+ 16 SIGNOS IGUALES

EL RESULTADO TIENE SIGNO POSITIVO


4. OPERACIONES CON NÚMERO RACIONALES

Fracción es una expresión de la forma:

; , , 0a

a Z b Z bb

Términos:

min

numeradoradeno adorb


OPERACIONES CON FRACCIONES

La suma y la sustracción

El producto

La división

a c ad bcb d bd

a c a cb d b d

a c a db d b c


Ejemplo

1. Resuelve la siguiente operación combinada.

15

7

3

1

3

12

6

25

15

6

4

1

R

…..Más ejercidos, Vamos a la hoja de trabajo Número 01


5. NÚMEROS DECIMALES

Es el resultado que se obtiene al dividir una

fracción, los cuales se clasifican en:

I .4,173516.. :periódicos no

Q 4,2111...:mixtos

Q 6.222...:purosperiódicos

ilimitados

Q 5,3 :exactos o limitados


6. FRACCION GENERATRIZ

Se tiene

exacto decimal ,00...001

......,0

cerosk

cifrask

xabxab

puro periodico decimal ,99...999

......,0

nuevesk

cifrask

xabxab

mixto per. decimal ,00...0099...99

......m...x...,0

cifraskcifrap

cifraspcifrask

naxana


7. POTENCIACIÓN

a)

b)

c)

d)

e)

f)

EJEMPLOS:

23 =

−24 =

−2 4 =

50 =

−3 0 =

−70=


8. LEYES EXPONENCIALES

Leyes de exponentes: Ejemplos:

1 24 22 26

an .am anm

2an

anm a 0

am

3 anbn abn

4 an a n

bn

b

24

22= 22 = 4

32

22

= 3 × 22= 6

2

33

23=

3

2

3=

27

8

5

an m

anm

3 2 3 36


Leyes de exponentes:

Ejemplos:

6

7

1 a

n a 0

an

1

23= 2−3

a0 1 a 0 20 1


9. RADICACIÓN:

índice

EJEMPLOS:

16288 43 434

5125125)125( 3331


10. LEYES DE LA RADICACIÓN:

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7.

n

p

aan p n maa n

m

n mpp

n m aa mnpm n paa

nnn baab n

n

n

b

a

b

a

n mnnn mnnm bababa


11. ORDEN PARA RESOLVER UNA OPERACIÓN

COMBINADA

1ero. Signos de colección 𝒅𝒆𝒍 𝒎𝒂𝒔 𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒏𝒐 𝒂𝒍 𝒆𝒙𝒕𝒆𝒓𝒏𝒐

2do. Potencias y Raíces

3ero. Multiplicaciones y divisiones

4to. Adición y sustracción


12. Ejemplo

1. Resuelve la siguiente operación combinada.

508

1

1

405

23

1

1202

9

4

1

2

3

22

3

8

1

R

…..Más ejercidos, Vamos a la hoja de trabajo Número

01


MÁS EJEMPLOS:

FRACCIONES POTENCIACIÓN

RADICACIÓN

• 𝟑𝟓

𝟒−

𝟏

𝟐=

•𝟏𝟐𝟎𝟎

𝟓−

𝟏𝟐𝟒𝟓𝟖𝟕

𝟑=

•𝟏

𝟐

𝟑+𝟓

𝟒

=

8 4 3 + −125 1 3

𝐸 =1

3

−13

−1

−1

64

−3−1

+1

4

−14

1 2


13. Problemas usando números reales.

1. Benjamín es abogado cuyo sueldo es S/. 3600 y el sueldo de Juan es

5/6 del sueldo de Benjamín del cual solo recibió 2/5 de su sueldo

¿Cuánto le falta por recibir a Juan?

2.Un hombre legó su fortuna de la siguiente manera: la mitad para su

esposa, la tercera parte para su hijo, la octava parte para su sobrina y

180 dólares a una institución benéfica ¿Cuánto dinero poseía?

3. Una clínica tiene S/.9000 en la caja chica si se gasta la sexta parte del

dinero en gastos administrativos y luego la cuarta parte de lo que

queda en los servicios de luz y agua. ¿Cuánto se gastó? ¿Cuánto

queda?

CONCLUSIONES

DEPARTAMENTO DE CIENCIASDIAPOSITIVA N° 23

¿Qué aprendí de esta

sesión?

¿Para que me sirve

conocer los números

reales?

¿Qué dificultades se

presentaron en la

resolución de ejercicios?

¿En qué aspectos de tu

vida crees que aparecen

los números reales?

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

DEPARTAMENTO DE CIENCIASDIAPOSITIVA N° 24

Ernest, HaeusslerH.,(2008),Matemáticapara Administración y Economía.

Código: 510 HAEU/M 2008

Miller, Heeren,Hornsby, Matemática: Razonamiento y Aplicación.

Código: 510 MILL/M 2006

Figueroa G., Matemática Básica 1, Lima-Perú.

Código: 510 FIGU Ej.3

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