INSTITUCION EDUCATIVA TECNICA ALFONSO ARANGO TORO

Guía de Trabajo “APRENDER DIGITAL” 2020

GESTION

PEDAGOGICA

AREA: Matemáticas GRADOS: 801 - 802 GUÍA: 2 TEMA: ECUACIONES DE PRIMER GRADO.

Estándar: Identifico relaciones entre propiedades de las gráficas y propiedades de las ecuaciones algebraicas.

Justifico la pertinencia de utilizar unidades de medida estandarizadas en situaciones tomadas de distintas ciencias

Pregunta:

¿puedo reconocer y desarrollar una situación problema con Ecuaciones de primer grado?

Objetivo:

Reconocer y resolver ecuaciones de primer grado

Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones de primer grado

Interpretar, plantear y desarrollar Ecuaciones de primer grado teniendo en cuenta graficas geométricas con diferentes unidades métricas.

Instrucciones - Indicaciones:

Acompañamiento al Proceso

El docente del área acompañara el proceso de aprendizaje por medio de WhatsApp (grupo 801 Clases Virtuales, Grupo

Matemáticas), se realizarán y enviara a estos grupos videos de apoyo, atenderá estudiantes de manera individual

cuando se presente dudas los días lunes (tarde), martes, jueves y viernes en las horas de la mañana. También se llevará

a cabo refuerzos y explicaciones; para aquellos alumnos que tiene internet en sus hogares por medio de la plataforma

Zoom en caso que lo requieran, los alumnos que no tienen este servicio se enviaran videos a manera personal o grupal

dando las explicaciones correspondiente. Quienes no tengan ningún medio electrónico la explicación se anexa a esta

guía de manera física y se brindará asesoría de manera telefónica cuando el estudiante lo requiera y solicite.

Materiales o recursos que voy a necesitar

Guía física o digital, Cuaderno de Algebra, Regla, lápiz, lapiceros, colores

Condiciones que debe tener el lugar donde voy a trabajar Espacio limpio y bien aireado, Espacio ventilado, Espacio con buena luz. Mesa, asiento, lugar que no presente ruidos y ordenado

Desarrollo de la Actividad:

- la actividad se debe desarrollar en su cuaderno correspondiente, se toman fotos y son enviadas por vía

WhatsApp o correo electrónico

- Toda actividad debe mostrar los procesos a desarrollar.

Tiempo y fechas de Entrega

Actividad Nº 1: 8 de Junio Actividad Nº 2: 12 de Junio

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ACTIVIDAD Nº 1 - ECUACIONES DE PRIMER GRADO / ECUACIONES LINEALES (8 de junio)

Exploración.

Vamos a recordar lo visto en la guía anterior, es necesario tener en cuenta que las matemáticas son secuenciales es

decir no puedes olvidar visto lo anteriormente porque lo vas a necesitar después.

Calcula y escribe en términos algebraicos y/o matemáticos:

a. El triple de diez

b. El doble de quince disminuido en ocho.

c. La mitad de numero aumentada en cuatro unidades.

d. Tres cuartos de ocho disminuido en un tercio de doce.

e. el perímetro de un triángulo equilátero cuyo lado es m

f. el área de un rectángulo de ancho 5x y de largo 8y

Escribe en la línea el número que falta para que se cumpla la igualdad.

a. –8 + _____ • 3 = –2

b. –3 + ______ (–6 + (–3)) = 15

c. ______• 5 • (4 – 8) = –40

Determina si las siguientes igualdades son verdaderas (V) o falsas (F).

a.

b.

c.

Toma un metro que hay en tu casa, revisa y escribe cuantos centímetros (cm) tiene, cuantos grupos de 10 cm te

salen te salen del metro (decímetros - dm), cuantos milímetros (mm) tiene un centímetro y cuantos milímetros tiene

el metro completo

Analiza y plantea el problema:

a. Si tu mama te envía a comprar una docena de naranjas y todas te cuesta $ 6600, ¿Qué costo tiene una sola?

b. Si un numero disminuido en 15 es igual a la suma entre 24 y 41, ¿Cuál es el número que hace falta?

c. Una helada afecto los cultivos en el municipio de Murillo pues en 7 horas la temperatura del aire descendió

21 º c. ¿cuál fue el cambio de temperatura por hora? ¿si la temperatura inicial tomada fue de 9ºc, cual fue la

temperatura final?

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Momento de estructuración y práctica:

Antes de desarrollar la siguiente actividad es necesario que por favor se remita al Módulo de

Conceptos y explicación del Tema “Ecuaciones de primer grado” lee, analiza e interpreta lo

establecido en este, con el fin de tener claridad y poder desarrollar sin inconvenientes

Ahora que ya leíste, vamos a empezar …

Ejercitación

1. Identifica y halla el valor de la incógnita en cada caso.

a. 4x – 10 = 26

b. -6x – 18= 10

c. –40x = –80

d. 5x = 20

e. 5x + 6 = 10x + 5

f. 9y – 11 = -10y + 12y

g. 5x – 9 = 29 – 6x

h. 9y + 5 + 3y = 149 + 5y

2. Observa la siguiente figura.

La balanza se encuentra en equilibrio, qué valor tiene “x” en esta

situación

Comunicación

3. Aplica la propiedad distributiva y resuelve

a. 7(x-5) – x =3

b. 4x + 2(2x – 5) = (x – 3) – (8-x)

c. 9x – 2(x – 4x) = 3x – 2 (3 – x)

4. Halla la solución de cada ecuación:

30 kg

4

5. Teniendo en cuenta que la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180º, halla el ángulo faltante y/o halla

el valor de la incógnita, según corresponda:

6. Une con una flecha la ecuación correspondiente a cada enunciado.

Resolución de Problemas

7. Plantea una ecuación para cada situación y halla las medidas de tendencia central (media, mediana y moda).

a. Un alumno de 8º año quiere calcular la nota que debe obtener en el último

examen de Algebra para

asegurar un 4 de promedio final. Las notas que ha obtenido son las siguientes:

3,4 - 3,0 - 3,9 - 3,5 - 4,0 - 3,5 - 3,0 – 4,5 – 1,5 – 2,3 – 3,9 – 3,4 – 3,5

c d

b a

5

b. Antonia, una alumna de Ingeniera de Sistemas, ha obtenido en el segundo semestre las siguientes notas en

matemática Elemental: 6,0 - 3,5 - 5,2 - 4,1 - 3,4 - 4,2 – 5,5 – 3,3. Si quiere tener un 6,0 de promedio en el

semestre, ¿qué nota debe sacarse en la última prueba?

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ACTIVIDAD Nº 2 - PROBLEMAS CON ECUACIONES DE PRIMER GRADO (12 DE JUNIO)

Llego la hora de ANALIZAR algunas situaciones, PLANTEA LAS ECUACIONES y resuelve, para ello te recomiendo leer

muy bien y comprender el enunciado.

Es necesario recordar visto en la guía anterior acerca del lenguaje Algebraico

1. El doble de la cantidad de dinero que tiene Juan, aumentada en $80 es

igual a la misma cantidad pero aumentada en $30. ¿Cuánto dinero tiene Juan?

2. La edad de Alicia es tres años más de la edad de Isabel. La edad de

María es la mitad de la edad de Isabel. La suma de las tres (Alicia + Isabel + María)

da como resultado 93. Diseña una ecuación que represente este enunciado

3. Una bodega exporto en enero la mitad de sus barriles y a los dos meses, un tercio de los que le quedaban ¿Cuántos

barriles tenían al comienzo si ahora hay 40000 barriles?

4. Julián tiene cuatro años más que su primo Elkin y dentro de tres años, la edad de los dos sumara 20 años, ¿Cuántos

años tiene cada uno?

5. ¿Qué edad tengo ahora si dentro de doce años tendré el triple de la edad que tenía hace seis años?

6. En un canasto hay 45 manzanas distribuidas en tres bolsas. La primera tiene 8 manzanas menos que la tercera y la

segunda tiene más que la tercera. ¿Cuántas manzanas tiene la segunda bolsa?

7. Un rectángulo tiene un largo que es el cuádruple de su ancho. Si su perímetro es de 120 cm, ¿cuál es el largo?

8. Sergio corrió en una competencia el doble más un cuarto de lo que corrió Andrea. ¿Cuántos metros corrió Sergio,

sabiendo que Andrea corrió 200 metros?

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ACTIVIDAD 3. SUDOMATEMATICAS

(12 – 16 DE junio)

La siguiente actividad se desarrollará únicamente en presencia del Docente del área. El cual se pondrá en contacto con

ustedes directamente para llegar a acuerdos de presentación y sustentación.

En sus cuadernos debe estar el cuadro y el sudoku sin llenar ninguno de los dos, repito este lo desarrollaran únicamente

en presencia del docente

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Momento de transferencia y valoración

Indicaciones de cómo

hacer la transferencia de

las competencias

adquiridas con el

desarrollo de esta guía

una vez ha desarrollado la guía responde de manera escrita en tu cuaderno a las preguntas

de reflexión:

o ¿Qué sabía antes de estos temas y qué sé ahora?

o ¿Qué puedo mejorar de mi trabajo?

o ¿Cómo le puedo explicar a otra persona lo que aprendí?

Con el trabajo autónomo voy a aprender a aprender

Reviso las acciones realizadas durante la construcción del trabajo.

Marco una X encima de cada símbolo al responder las siguientes preguntas y se le envía la foto a mi profesor

¿Leí las indicaciones de la guía y las actividades con detenimiento?

¿Subrayé las palabras que no conocía?

¿Busqué en el diccionario o consulté con un familiar el significado de las palabras que no

conocía?

¿En el material de apoyo, leí, analice y comprendí los conceptos y ejemplos allí plasmados?

¿al no entender, Me devolví a leer las indicaciones y/ o recurrí al material de apoyo cuando no

comprendí qué hacer?

¿Solicite al profesor orientación y explicación sobre algún punto del taller?

¿Cuál?______________________________________________________________

Cuando no entiendo algo, ¿recurro a otros medios y consulto?

¿La guía la desarrolle solo?

Si su respuesta es negativa, quien te ayudo?___________________________________________

En Algebra, la comprensión lectora es fundamental y clave para poderla comprender, entender y

desarrollar problemas y situaciones matemáticas y algebraicas, ¿cómo me siento frente al análisis

y la comprensión de lectura?

Valoro lo realizado al terminar por completo el trabajo.

Marca una X encima de cada símbolo al responder las siguientes preguntas

¿Leí mi trabajo para saber si es comprensible lo escrito o realizado?

¿Revisé mi trabajo para asegurarme si todo lo solicitado fue realizado?

¿Me siento satisfecho con el trabajo que realicé?

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¿El tiempo fue el indicado para desarrollar la guía?

Preguntas abiertas,

Explico ¿Cuál fue la parte favorita del trabajo?

______________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________

¿Qué puedo mejorar, la próxima vez que realice la guía de trabajo autónomo?

______________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

¿Cómo me ha parecido el trabajo con esta guía desde casa?

______________________________________________________________________________________________

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_________________________________________________________________________

¿Qué puedo sugerir para la próxima guía a mi profesor?

______________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

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MODULO 2. ECUACIONES DE PRIMER GRADO Material de Apoyo

Una Ecuación de Primer grado es una igualdad algebraica donde aparece como una

incógnita.

Resolver o dar solución a una ecuación consiste en encontrar el valor desconocido de la

incógnita. Una ecuación de primer grado con una incógnita es también llamada ecuación

lineal, es una expresión de la forma ax + b = c, donde a, b y c son números reales y el exponente de la incógnita es 1.

Se conoce como miembros de la igualdad a cada una de las

expresiones algebraicas que permiten conocer los datos

conocidos y las incógnitas (los valores que no se han

descubierto) vinculados a través de diversas operaciones

matemáticas (suma, resta, multiplicación, división,

potenciación, radicación) y separadas por un signo igual.

Las igualdades pueden ser numéricas o algebraicas.

Una Igualdad numérica se refiere cuando existe solo números, ejemplo:

5 + 6 = 20 – 9

11 = 11

Una igualdad o ecuación algebraica es cuando se comparan cantidades que combinan números y letras, ejemplo:

X + 5 = 7 – x

X + X = 7 – 5

X = 2

X = 2 / 2

X= 1

La finalidad de las ecuaciones siempre es conocer el valor de la incógnita o letra y para ello es necesario DESPEJAR o

dejar la incógnita totalmente solita, se debe dejar todos los números a un lado de la igualdad y todas las letras al otro

lado, recuerde que las cifras o letras que están restando pasa a sumar o viceversa y las que están dividiendo pasa a

multiplicar y viceversa (volver a mirar ejemplo anterior).

incógnita

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En la siguiente figura encontramos los ángulos internos del triángulo ABC, pero se

desconoce uno de sus ángulos. Escribe una ecuación que permita calcular la medida del

ángulo faltante

es necesario recordar y tener en mente que resultado da la suma del triángulo en este caso

o cualquier figura geométrica o polígono, teniendo en cuenta la formula (n- 2) 180, en donde n es número de lados. La

suma de los ángulos internos de un triángulo es de 180º, entones

X + 70 + 60 = 180 Tenemos los tres ángulos, dos conocidos y uno desconocido

X + 130 = 180 se suman al mismo lado de la igualdad términos semejantes o en este caso los números

X = 180 - 130 El o los números que acompañan la incógnita, se pasa al otro lado de la igualdad

X = 50 se realiza la operación indicada.

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA

Significa una letra a un lado de la igualdad y se puede resolver de dos maneras distintas por medio de ecuaciones

equivalentes o por medio del despeje. Pueden ser Aditivas (suma – resta) o multiplicativas (multiplicación – división)

Ejemplo:

Un bebe recién nacido tiene 300 huesos; esto es 94 más que en la edad adulta cuando algunos de ellos se fusionan.

¿Cuántos huesos tiene un adulto?

Si analizas un poco la ecuación para este ejemplo seria… X + 94 = 300, en donde X seria los huesos del adulto

Primera forma:

X + 94 = 300

X + 94 + (- 94) = 300 + (-94) Se coloca la cifra que acompaña la incógnita a lado y lado de la igualdad, cambiando el signo

X + 94 + (- 94) = 300 + (-94) se cancela el mismo número positivo con el negativo a un lado

Al otro lado se realiza la operación correspondiente

X = 206

Solución: Un humano tiene en la edad adulta, 206 huesos

Segunda forma (despeje):

X + 94 = 300

X = 300 -94 se deja (despeja) la incógnita sola. El numero acompañante estaba sumando, este pasa a restar

X = 206

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Solución: Un humano tiene en la edad adulta, 206 huesos

Para DESPEJAR es necesario recordar que cuando el o los números acompañantes de la

incógnita si están sumando pasan al otro lado a restar, cuando se esté restando pasa a

sumar, cuando se esté multiplicando pasa al otro lado de la igualdad a dividir y cuando se

esté dividiendo pasa al otro lado a multiplicar, es decir, Se Pasa Al Otro Lado De La

Igualdad Con Operaciones Cambiadas

Ejemplo 2.

El perímetro de una cancha de Futbol es X, la medida del ancho es de 45 y esto

equivale a 1/6 del perímetro. ¿Cuál es el perímetro de la cancha? Realiza la

ecuación.

X/6 = 45 o 1/6 de X

X = (45) (6) el 6 está dividiendo, por lo tanto, pasa al otro lado a multiplicar.

X= 270 mt

ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON LA INCOGNITA EN MAS DE UN TERMINO

Se refiere cuando la incógnita se encuentra de manera repetida en uno de los miembros de la igualdad. Cuando ello

sucede se debe de reducir por términos semejantes (visto en la guía anterior) con el fin de obtener una ecuación de tipo

ax + b = c

Ejemplo:

La edad de Jeison es dos veces la edad de María, Luis tiene 5 años menos la edad de María. Si las edades de los tres

suman 95 años, ¿cuántos años tiene María? Plantea una ecuación y resuelve.

Jeison (j) = 2m

Luis (l) = m-5

Maria (m) = m

Entonces, j + l + m = 95 años reemplazamos las edades

2m + m-5 + m = 95 buscamos términos semejantes

4m - 5 = 95 ahora despejamos el primer número que está acompañando a “m”, está restando

pasa al otro lado a sumar

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4m = 95 + 5

4m = 100 despejamos la incógnita, la dejamos sola, está multiplicando pasa a dividir

M = 100/4

M = 25

Solución: María tiene 25 años de edad

ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON INCOGNITA AL LADO Y LADO DE LA IGUALDAD

Para resolver ecuaciones que tienen incógnitas a ambos lados de la igualdad, se agrupan a un lado los términos con

incógnitas y al otro los números, utilizando las operaciones que correspondan

Ejemplo:

Rosario le pregunta la edad a Carlos y este le plantea el siguiente acertijo: “el doble de mis años más el triple de mis

años menos 50, suman el cuádruple de años que tengo menos 28”. ¿Cuántos años tiene Carlos?

Si representamos por x la edad que tiene Carlos, la ecuación que representa el problema es la siguiente:

2x + 3x – 50 = 4x – 28 pasamos todas las incógnitas a un solo lado y los números al otro, cambiando signos

2x + 3x – 4x =– 28 + 50 realizamos reducción de términos semejantes

x = 22 en sumas y restas recuerde signos diferentes se resta, signos iguales se suman

Carlos tiene 22 años.

Ejemplo:

50b + 5 + 4b = 58 + b se colocan a un lado todas las incógnitas y al otro todos los números con signos cambiados

50b + 4b - b = 58 – 5 se hace reducción de términos semejantes y opera con los números

53 b= 53 se despeja la b y deja solicita

b= 53 / 53 en este caso el 53 estaba multiplicando, paso a dividir

b= 1

ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON PARENTESIS

Para eliminar los paréntesis de una ecuación, se aplica la propiedad DISTRIBUTIVA DE LA MULTIPLICACION, si antes

del paréntesis no hay un Coeficiente, se considera que es el número 1. Es necesario tener en cuenta la ley de signos.

Ejemplo:

Resolver la ecuación 4(x + 2) – 7(x-2) = x + 6

4(x + 2) – 7(x-2) = x + 6 aplicamos ley distributiva 4 por x, más 4 por 2 y así sucesivamente…

4x + 8 - 7x + 14 = X + 6 incógnitas para un lado, números para el otro con signos cambiados

4x - 7x - x = 6 - 8 - 14

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-4x = -16 el número que está multiplicando pasa a dividir y no se cambia el signo, mantiene el mismo

x= -16 /-4

X= 4

ECUACIONES DE PRIMER GRAADO CON DENOMINADORES (FRACCIONARIOS)

Para eliminar los denominadores de una ecuación, se multiplican los dos miembros de esta por un múltiplo común

denominador o un m.c.m. es operar con fraccionarios, tema que ya conocemos.

Ejemplo:

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Ejemplo 2:

Medios de comunicación dudas y envió

Correo electrónico: yuramaestria@yahoo.es. Chat Facebook: Yurany osuna chavexz Celular 321 204 29 83