INSTITUCION EDUCATIVA LA LIBERTAD

Carrera 31 No. 101 – 24 B. La Libertad MATEMATICAS-GUIA 1

AREA: MATEMATICAS ASIGNATURA:MATEMATICAS DOCENTE: ANA LUCIA

REINA.

PERIODO: PRIMERO GRADO: NOVENO FECHA : FEBRERO - 2021

TEMA: CONJUNTOS DE NUMEROS

LOGRO: Justifica los procedimientos y estrategias utilizadas en la solución de ejercicios y problemas. .Determina características propias de cada uno de los conjuntos numéricos. . Plantea y resuelve problemas utilizando los conceptos y propiedades de los números reales.

INSTRUCCIÓN: LEER LA GUIA, OBSERVAR LOS VIDEOS Y RESPONDER EL TALLER

PROPUESTO.

NOMBRE: GRADO Y GRUPO:

¡¡¡Hola!!! Un saludo cordial y deseándoles éxitos en esta nueva guía.

En la presente guía estudiara el tema de los conjuntos numéricos. Luego Observara unos videos aclaratorios y finalmente realizara el taller 1. Si tiene alguna dificultad para resolverlo envíe sus dudas a la mensajería del correo de la plataforma institucional,http://p.plataformaintegra.net/lalibertad/index.php/doc/inicio , o en la teleconferencia programada para las primeras semanas de febrero (ver horario en la plataforma). Este taller debe resolverlo en hojas cuadriculadas y guardarlo en la carpeta de evaluaciones y tareas. Haga un documento en donde estén sus fotos del taller resuelto y envíelo a la plataforma institucional para ser evaluado. Así que ánimo y a trabajar, vamos con toda!!!

CONJUNTOS DE NUMEROS

ACTIVIDAD 1

Responda las siguientes preguntas:

a) Qué entiendes por numero natural? Qué significa para ti el símbolo 3? Qué diferencia hay entre el número 3 y el símbolo 3? Los números naturales con los que utilizamos para contar o ordenar y pertenece al conjunto de números enteros positivos Para el símbolo 3 significa que las personas tienen una energía demasiada activa y dispersiva

b) Qué entiendes por número entero? Todo número natural es entero? Justifica tus respuestas. Todo número natural es entero, pero no todo entero es natural. Los naturales son únicamente los números positivos (5, 6, 7, 8, 1000, pero por ejemplo: -1 no es un número natural), los enteros son los negativos y los positivos (todos: 1, 2, -3, -4, -1, 1000, -247...) expendiendo de cómo se definan, sus opuestos, y en la segunda definición, además el cero

c) Qué significa la expresión 2/5?

La expresión «2 + 2 = 5», o «dos más dos es igual a cinco», se utiliza a veces

como un breve sofisma destinado a perpetuar una ideología política. ... También

ilustra la naturaleza de la lógica formal, que estudia los mecanismos de

razonamiento, independientemente de la sustancia a la que se pueden aplicar.

d) Que es un número racional? Todo número entero es racional? Por qué? e) Qué es un número irracional?

Número irracional Número que no puede expresarse como el cociente exacto de dos números enteros

f) Qué es un número real? Para qué sirve?

Los números reales incluye tanto a los números racionales, como a los números

irracionales; y en otro enfoque, trascendentes y algebraicos R Se utilizan para la

medición de cantidades reales como: longitud, velocidad,

etc. NUMEROS RACIONALES= Q Son casi todos los números que podemos

escribir o conocer, ya sea como fracciones o como decimales. Pueden expresarse

como el cociente de los números enteros

ACTIVIDAD 2

Lee con atención el siguiente texto y desarrolla los ejercicios y problemas propuestos.

LOS NUMEROS NATURALES (N)

Los números utilizados para contar como 1,2,3,4,5,…,etc. Forman el conjunto de los números naturales, denotado con la letra N. Esto es N = {1,2,3,4,…}

CARACTERISTICAS DE LOS NUMEROS NATURALES

N es un conjunto infinito que posee primer elemento.

Cada número natural tiene uno que le sigue.

N es un conjunto discreto, es decir, entre dos números naturales existe un número finito de números naturales.

A excepción de 1, todos los demás tienen un número natural que los precede.

El siguiente de un número natural n es n+1.

Entre dos números naturales consecutivos no existe ningún número natural.

Si a,b Є N, una y sola una de las siguientes afirmaciones es cierta: a < b, a=b. o. a > b. ( la Є significa pertenece).

N está totalmente ordenado por la relación <.

El cero: En el siglo VI, los hindúes ya tenían conocimiento del cero como un número. Algunas atribuyen el descubrimiento del cero a la filosofía hindú en la que se relaciona el universo vacío con el papel de Dios en la cultura occidental.

Al conjunto N ̥= {0,1,2,3,4,5,…} se le conoce también con el nombre de ENTEROS NO NEGATIVOS.

En el conjunto de los números naturales están definidas las operaciones de adición (+) y multiplicación (.), las cuales cumplen las siguientes propiedades:

1. Clausurativa: Para todo a, b Є N, a+b Є N y a.b Є N. 2. Conmutativa: Para todo a,b Є N, a+b = b+a y a.b = b.a 3. Asociativa: Para todo a,b,c Є N, a + (b+c) = (a+b) +c y a.(b.c) = (a.b).c 4. Modulativa: El número natural 1 es el módulo de la multiplicación y para todo a Є N,

1 * a = a*1 = a

Ejercicio 1: Justifique por qué la adición de naturales no cumple la propiedad Modulativa.

Por qué el numero natural es el módulo de la multiplicación y para todo a e N 1* a =a 1* = a

LOS NUMEROS ENTEROS (Z)

Algunas ecuaciones como x + 5 = 0 no tienen solución en los naturales, por lo que se hizo necesario ampliar el conjunto de los números naturales y aparecieron los números negativos -1, -2, -3, -4,… a los que se les llama enteros negativos.

Los números naturales, el cero y los enteros negativos forman el conjunto de los NUMEROS ENTEROS, que se denotan por Z. Luego Z = {…, -3,-2,-1,0, 1, 2,3,…}

Ejercicio 2: Cuáles de las características de los números naturales son válidas para los enteros? Escríbalas.

Por qué alguna de las ecuación no tenía solución en los naturales por lo que se hizo necesario ampliar el conjunto de los números naturales y aparecieron los número negativos y forman el conjunto de números negativos y forman el conjunto de números enteros que se denotan por z

En Z también están definidas las operaciones de adición (+) y multiplicación (.), las cuales cumplen las siguientes propiedades:

1. Clausurativa 2. Asociativa 3. Conmutativa 4. Modulativa: Existe el entero 0 (cero) tal que para todo a Є Z. a + 0 = 0 +a = a

El cero es llamado módulo de la adición o elemento neutro. El módulo de la multiplicación de enteros es el 1. Por qué?

5. Invertiva: Para cada número entero a, existe un único entero llamado opuesto o inverso aditivo de a y denotado por –a, tal que a + (-a) = 0 = (-a) + a

Ejercicio 3

A. Qué se obtiene al efectuar la operación de un número con su inverso? Es la operación que lo lleva al número con el que inició si comienza con el número 6 y luego suma 4 6+4=10 Para regresar al 6, tiene que restar 4 de 10. 10 – 4 = 6. Por lo tanto la suma y la resta son operaciones inversas

B. La multiplicación de enteros cumple la propiedad Invertiva? Por qué? Uno es el inverso multiplicativo del otro

C. Para los enteros a y b, que puede concluir a partir de cada una de las siguientes proposiciones:

i) a.b=0 ii) a.b = 1 iii) a.b= 15 iv) a.b = 9 v) a.b = 18

LOS NUMEROS RACIONALES (Q)

Dados dos números enteros n y k, no siempre existe un número entero x tal que k.x = n

Para resolver este tipo de ecuaciones fue necesario ampliar el conjunto de los números enteros y se idearon los números Racionales, denotados por Q. El conjunto de los números racionales se define de la siguiente manera:

Q = { a/b : a Є Z, b Є Z, b≠0}

Todo entero se puede considerar como un racional de denominador 1, es decir que si a Є Z, a/1 = a Є Q, de lo que se concluye que Z C Q (los enteros están contenidos en los racionales).

Los números racionales se caracterizan porque se pueden representar mediante una expresión decimal PERIÖDICA, es decir, en la que hay un grupo de cifras decimales que se repiten indefinidamente, (periodo)

Ejemplos:

a) 3 = 3,0000… =

b) 1/3 = 0,33333… = c) 3/2 = 1,50000… = 1,50

d) 602/495 = 1,216161616… = (observe que se le pone una raya o un arco encima del periodo)

OTRAS CARACTERISTICAS DE Q

Q es un conjunto DENSO, es decir, entre dos números racionales dados siempre existe al menos otro número racional. El procedimiento para averiguarlo es muy sencillo, pues para a y b racionales, a < b, su semisuma es racional y está ubicada entre a y b o sea que a <(a + b)/2 < b

a/b es equivalente a c/d si y solo si a.d = b.c

Si a/b es racional, entonces a/b no tiene sucesor ni antecesor.

Q está totalmente ordenado por la relación ≤.

Ejercicio 4

Resolver:

1) Cuál de los números 5/7 y 34 es mayor? Cuánto le lleva el mayor al menor?

el número mayor es ¾ y le lleva 0,03571429 a 5/7

2) ( 1- 1

2)(1 -

1

3 )(1 -

1

4)…(1 -

1

100)=??

Es cero

3) Qué condiciones debe cumplir el racional a/b para que (a + n) / ( b + n) sea equivalente a a/b? a y b deben ser números grandes de tal manera que al sumar un numero n prácticamente el resultado sea el mismo

LOS NUMEROS IRRACIONALES (Q´ o I )

Existen también números decimales que NO SON PERIODICOS, como:

3,1415926… ( y más) =

2,7182818… ( y sigue)=

1,61803398874989484820… (y sigue) =

1,41421356…= √𝟐

1,7320508… = √𝟑

0,101001000100001…

32,87945657803…

Estos números se llaman IRRACIONALES y no se pueden escribir en la forma a/b, con a y b enteros y b diferente de cero.

El conjunto de los números irracionales se denota por Q´, observe que es una Q con una coma encima o por la letra I. Entre Q y Q´ no existen elementos comunes, es decir: Q ∩ Q´ = ф (la intersección de racionales e Irracionales es vacío)

LOS NUMEROS REALES ( R )

La unión de los números racionales con los irracionales forman el conjunto de los números Reales, que se denota por R, así que R = Q ᴗ Q´

Un número real es entonces el que puede escribirse como un decimal de infinito número de cifras decimales.

De los números reales se puede decir:

R es un conjunto DENSO.

A todo número real le corresponde un punto sobre la recta numérica y a todo punto de la recta le corresponde un número real.

Si a Є R, entonces a no tiene antecesor ni sucesor.

R está totalmente ordenado por la relación ≤ (menor o igual)

Si a.b = 0 entonces a= 0 o b= 0

Ejercicio 5

a. Averigua las propiedades de la potenciación y radicación

La radicación es en realidad otra forma de expresar una potenciación: la raíz de

cierto orden de un número es equivalente a elevar dicho número a

la potencia inversa. Por esto, las propiedades de la potenciación se cumplen

también con la radicación. ... La radicación es la operación inversa a la potenciación b. Consulta las propiedades de la logaritmación

El logaritmo en cualquier base x de 1 siempre es 0. ... La base tiene que ser mayor que

1 porque desde el punto de vista de la potencia, elevar 300 veces 1, siempre nos va a

dar lo mismo. Entonces, necesitamos números mayores que 1 en la base para que el

resultado sea distinto

c. Hala al menos 5 racionales entre 1/2 y 2/3. Describe el procedimiento utilizado.

d. Utilice regla y compas y ubique sobre la recta numérica los números √5, √7, √13, √15, √16 e. Explique por qué unos números reales son racionales y otros irracionales.

Los números irracionales no pueden escribirse como la razón de dos enteros. Cualquier raíz cuadrada de un número que no es un cuadrado perfecto, por

ejemplo el , es irracional. Los números irracionales normalmente se escriben

de tres maneras: como una raíz (como la raíz cuadrada), usando un símbolo

especial (como ), o como un decimal que no se repite ni que termina

La fracción , el número mixto , y el decimal 5.33… (o ) representan el

mismo número al conjunto que los matemáticos llaman números racionales.. Este

número pertenece Los números racionales son números que pueden escribirse

como la razón de dos enteros. Sin importar qué forma se usa, es racional

porque el número puede escribirse como la razón de 16 sobre 3, o

Este año estaremos estudiando los Números Complejos, pero antes de verlos estudiaremos algunos temas que nos ayudarán a comprenderlos.

Observe el siguiente video explicativo: https://www.youtube.com/watch?v=lsoFP2YApvs

https://www.youtube.com/watch?v=rtNC7g1h_JA

Profesora lucia abajo del taller le dejo las imágenes del taller resuelto yo lo hice en el cuaderno se me facilitaba mas

TALLER 1

1. Halle todas las parejas de números enteros (x, y) que satisfacen la condición x + y = 10 2. Halle todas las parejas de números enteros que satisfacen la condición x.y + 1= 21 3. Halle todas las parejas de números enteros ( x. y) que satisfacen la condición X + Y es

impar y menor que 20. 4. Determine el número racional que representa cada una de las siguientes expansiones

decimales: a. 4,12 b. 0,325 c. 1,622222… d. 1,3455555…

5. Si a < b entonces /a/ < /b/ ¿verdadero o falso? Justifique. 6. Hallar los valores de x que satisfacen la ecuación / x + 5 / = 8 7. Para x= 7 de las siguientes fracciones ¿cuál es de menor valor?

a. 6

𝑥 b.

𝑥

6 c.

6

𝑥+1 d.

𝑥+1

6 e.

6

𝑥−1

8. Cuándo se ubican los puntos correspondientes a los números 1

6 y

1

4 en la recta real, el

número que corresponde al punto medio entre ellos es:

a.1

24 b.

1

5 c.

5

24 d.

2

9

9. Antes que Amalia saliera a dar un paseo de dos horas, el kilometraje de su carro mostraba el número 27972, que es un número palíndromo, (un número que se lee igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda). Cuando llego a su destino, la lectura del kilometraje era otro palíndromo. Si Amalia jamás excedió el límite de velocidad de 75 km/hr. ¿cuál de los siguientes números representa el promedio de velocidad de Amalia en el paseo?

a. 50 b. 55 c. 60 d. 65 e. 70 10. Sí a.b = 17 qué puede decirse de los enteros a y b?

11. Juego Interactivo: A continuación vamos a jugar con los números Reales. Entra al

siguiente enlace:

https://view.genial.ly/5bb134df0c96e06f5f3852d3/interactive-content-numeros-reales

Solo hay que jugar, no debe enviar evidencia de este punto.

Este taller 1 debe ser enviado a la plataforma por tarde hasta el

día 1 de marzo-2021, para ser evaluado en el aspecto cognitivo, Si no tiene computador

puede ayudarse con un compañero por medio de una foto del trabajo y su compañero

subirla a la plataforma, lo importantes es que entre todos nos colaboremos para salir de

este tiempo en el que nos debemos cuidar. Un abrazo y siempre dispuesta a ayudarles en

este nuevo reto.

RECURSOS Guía propuesta

Videos explicativos

Juego interactivo.

Cordialmente,

Ana Lucia Reina L.

Docente Matemática.

Teléfono- WhatsApp 3163912388

“Cada día nos trae nuevas esperanzas y enseñanzas, motivo más que suficiente

para agradecer a Dios el don de amanecer cada mañana” Libardo Moran.