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INSTITUCION EDUCATIVA DEPARTAMENTAL MONSEÑOR AGUSTIN GUTIERREZ FÓMEQUE - CUNDINAMARCA

AREA DE MATEMATICAS GRADO NOVENO

2021

ASIGNATURA Matemáticas

GRADO Noveno

GUIA

02

DOCENTE Carlos Fernando Martínez C. PERIODO Segundo

ESTUDIANTE

CURSO CODIGO

TIEMPO 9 semanas INICIO 19/Abril/2021 TERMINACIÓN 18/Junio/2021

UNIDAD

TEMATICA

CONJUNTO DE LOS NUMEROS REALES (R)

EJE TEMÁTICO POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN EN NUMEROS REALES (R)

TEMAS CLAVES Potenciación y Radicación en R: Definición y propiedades. Notación Científica.

Radicales. Racionalización.

COMPETENCIA Competencia General: Utilizo números reales en sus diferentes representaciones y en

diversos contextos.

Competencia Específica:

• Reconoce y aplica las propiedades de la potenciación y radicación utilizándolas en la

solución de diferentes situaciones de la vida diaria.

.

DESEMPEÑOS

PARA APRENDER

• Reconoce operaciones y propiedades (potenciación,

radicación), en el conjunto de los números reales.

• Identifica estrategias para racionalizar expresiones radicales.

PARA HACER • Resuelve operaciones que contengan la potenciación y

radicación en reales.

• Hace uso de las operaciones de potenciación y radicación en

la resolución de problemas de la vida cotidiana.

PARA SER Acepta y aplica las indicaciones dadas en el desarrollo de las

temáticas

PARA CONVIVIR

Actúa con disposición para realizar el trabajo propuesto dentro y

fuera del aula.

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Desarrollar las actividades propuestas en esta guía. Tener en cuenta colocar las fechas, los títulos de los temas y de las actividades de acuerdo al orden dado en la presente guía de trabajo. El texto escribirlo con esfero y los ejercicios realizarlos con lápiz por si se deben corregir. Realizar una buena distribución del espacio en las hojas de trabajo. Escribir con letra clara y legible. Las hojas deben estar numeradas. FORMA DE ENTREGA: Medio Físico: Cuaderno de Trabajo y/o Hojas de Block Cuadriculadas. Medio Virtual:

Docente Correo Electrónico WhatsApp

Carlos Fernando Martínez C. carlosfernandomidemag@gmail.com 3202123110

Tener en cuenta que el envío por WhatsApp se tendrá como último recurso, de ser necesario, como última opción, la cual deberá ser acordada con el docente. Independiente del medio virtual usado, se solicita enviar en un solo archivo pdf (No imágenes sueltas) usando la aplicación CamScanner. Esta aplicación la pueden descargar de la tienda de Google Store. Colocar en el asunto del correo: Curso-Apellidos-Nombres-Numero de Actividad (Ejemplo: 901 Martínez Pérez Juan Martin Actividad 01)

Manual de Uso de la Aplicación: https://www.youtube.com/watch?v=Ex9Uws4YkNc INTENSIDAD HORARIA SEMANAL DE ACOMPAÑAMIENTO DEL DOCENTE: 4 HORAS DE 60 MINUTOS POR CURSO. FECHA DE REALIZACIÓN Y ENTREGA: ACTIVIDADES SEMANALES DE ACUERDO AL HORARIO ESTABLECIDO POR LA INSTITUCIÓN. PLAZO MAXIMO: 8 DIAS DESPUES DE ENTREGADAS POR EL DOCENTE. En la siguiente tabla se relacionan las actividades a desarrollar en la presente guía. Tener en cuenta los títulos de cada referente conceptual a trabajar semana a semana. Adicional a esto, como material de apoyo, se anexan al final de la guía los links de videos explicativos de apoyo para aquellos estudiantes que tienen la posibilidad de conexión a internet; los cuales, se irán cargando semana a semana en los diferentes grupos de trabajo.

SEMANA(S) REFERENTES CONCEPTUALES

ACTIVIDADES PAGINA

1 y 2 Potenciación en R Notación Científica

Actividad 1 7

Actividad 2 12

3 y 4 Radicación en R. Propiedades. Simplificación.

Actividad 3 16

Actividad 4 18

5 y 6 Operaciones con radicales Actividad 5 21

Actividad 6 26

1. Fase de Entrada

3

7 Racionalización Actividad 7 29

8 y 9

ACTIVIDADES DE NIVELACION Y REFUERZO

AUTOEVALUACION Y COEVALUACION.

Semana 1: POTENCIACION EN NUMEROS REALES

Una multiplicación formada por factores iguales se puede escribir en forma de potencia: ,

donde , conocida como la base, es el número que se repite y , conocido como el exponente, es el número de veces que se repite el factor. Por ejemplo, tendríamos que

Para este ejemplo de potencia tendríamos que la base es , mientras que el exponente es . a. Potencias con exponentes enteros

Potencia con exponente entero positivo Por notación, cuando en una potencia el exponente es entero positivo, tenemos que

Para determinar el signo de una potencia con exponente entero tendremos en cuenta que: 1 Las potencias con exponente par son siempre positivas. Esto quiere decir que, si

tenemos una potencia , entonces:

➢ Si es positivo y es par,

entonces es positivo.

➢ Si es negativo y es par,

entonces es positivo. Ejemplo:

2 Las potencias con exponente impar siempre tienen el mismo signo que su base. Esto quiere decir que, si tenemos una

potencia , entonces:

➢ Si es positivo y es impar,

entonces es positivo.

➢ Si es negativo y es impar,

entonces es negativo. Ejemplo:

1. Fase de Elaboración

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Potencia con exponente entero negativo Una potencia con exponente negativo es igual al inverso multiplicativo de la base de la potencia elevado al exponente positivo (siempre que la base sea distinta de cero). Así, tenemos que

Y para se cumplen las mismas propiedades mencionadas anteriormente para exponentes positivos. Ejemplo:

b. Potencias de números racionales Potencia de número positivo Cuando en una potencia la base es fraccionaria, elevamos tanto el numerador como el denominador al exponente.

Ejemplo:

Potencia con base fraccionaria y exponente negativo

Una potencia con base fraccionaria y exponente negativo es igual al inverso multiplicativo del base elevado al exponente positivo. Recordemos que el inverso de una fracción es igual a cambiar el numerador y el denominador entre sí, esto es, el inverso

de . Por lo tanto, tenemos que

Ejemplo:

c. Potencia con exponente racional o fraccionario

Una potencia con exponente fraccionario es igual a una raíz cuyo índice es el denominador de la fracción y el exponente del radicando es el numerador. Potencia de exponente racional positivo

Ejemplos:

En este caso pasamos el exponente que es un decimal exacto a su fracción equivalente. Potencia de exponente racional negativo Al igual que en los casos anteriores, cuando el exponente es fraccionario negativo, es equivalente a elevar el inverso multiplicativo de la base al exponente positivo. Así, tendríamos que

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Ejemplo:

d. Propiedades de potencias

➢ Un número elevado a 0 es igual a 1.

Por ejemplo: .

➢ Un número elevado al exponente 1 es igual a sí mismo.

Por ejemplo: .

➢ Producto o multiplicación de

potencias con la misma base. Cuando multiplicamos dos potencias con la misma base, el resultado es otra potencia con la misma base elevada a la suma de los exponentes originales.

Ejemplo:

➢ Cociente o división de potencias con la misma base

Cuando tenemos la división de dos potencias con la misma base, el resultado es otra potencia con la misma base elevada al exponente del numerador menos el exponente del denominador.

Ejemplo:

.

➢ Potencia de una potencia Cuando tenemos una potencia de una potencia, el resultado es otra potencia con la misma base elevada al producto de los exponentes.

Ejemplo:

.

.

➢ Producto de potencias con el mismo exponente

Cuando tenemos la multiplicación de dos potencias con el mismo exponente, el resultado es una nueva potencia en donde la base es la multiplicación de las bases originales elevada al mismo exponente.

Ejemplo:

➢ Cociente de potencias con el mismo exponente

Cuando tenemos el cociente de dos potencias con el mismo exponente, el resultado es una nueva potencia en donde la base es el

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cociente de las bases originales elevada al mismo exponente.

Ejemplo:

d. Aplicación de las propiedades de la potenciación

Ejemplos:

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ACTIVIDAD 01

Apellidos Nombres

Curso Actividad No.

NOTA: TODAS LAS RESPUESTAS DE LOS EJERCICIOS DEBEN VENIR JUSTIFICADAS CON LAS

RESPECTIVAS OPERACIONES, PROCEDIMIENTOS O PROCESOS.

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Semana 2: NOTACIÓN CIENTIFICA Cuando trabajan con números muy grandes o muy pequeños, los científicos, matemáticos, e ingenieros normalmente usan la notación científica para expresar dichas cantidades. La notación científica usa la notación exponencial. Los siguientes ejemplos muestran la notación científica. Año luz: El número de millas que viaja la luz en el transcurso de un año, alrededor de 5,880,000,000,000

La notación científica es 5.88 x 1012 millas. Átomo de Hidrógeno: tiene un diámetro de alrededor de 0.00000005 mm

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La notación científica es 5 x 10-8 mm

El cálculo de números muy grandes es más fácil si usamos la notación científica. Cuando un número se escribe en notación científica, el exponente te dice si el término es un número muy grande o muy pequeño. Un exponente positivo indica un número grande y un exponente negativo indica un número muy pequeño que está entre 0 y 1. Como es tan útil, veamos más a detalle el formato de la notación científica.

Notación Científica Un número positivo está escrito en notación científica si presenta la forma a x 10n donde el coeficiente a tiene un valor tal que 1 ≤ a < 10 y n es un entero.

Observa los números siguientes. ¿Cuál de los números está escrito en notación científica?

Número ¿Notación Científica?

Explicación

1.85 x 10-2 sí 1 ≤1.85 < 10

-2 es un entero

no no es un entero

0.82 x 1014 no 0.82 no es ≥ 1

10 x 103 no 10 no es < 10

➢ Escribiendo Notación Decimal en Notación Científica

Ahora comparemos algunos ejemplos de números expresados en notación científica y en notación decimal estándar para entender cómo se convierte de uno al otro. Observa las tablas siguientes, Pon atención al exponente en la notación científica y la posición del punto decimal en la notación decimal.

Números Grandes Números Pequeños

Notación Decimal Notación Científica

Notación Decimal

Notación Científica

500.0 5 x 102 0.05 5 x 10-2

80,000.0 8 x 104 0.0008 8 x 10-4

43,000,000.0 4.3 x 107 0.00000043 4.3 x 10-7

62,500,000,000.0 6.25 x 1010 0.000000000625 6.25 x 10-10

Para escribir un número grande en notación científica, movemos el punto decimal a la izquierda hasta obtener un número entre 1 y 10. Como mover el punto decimal cambia el valor,

10

es necesario multiplicar el decimal por una potencia de 10 para que la expresión conserve su valor. Ejemplo:

180,000. = 18,000.0 x 101

1,800.00 x 102

180.000 x 103

18.0000 x 104

1.80000 x 105

180,000 = 1.8 x 105

Observa que el punto decimal fue movido 5 lugares hacia la izquierda, y el exponente es 5. Para escribir un número pequeño (entre 0 y 1) en notación científica, debes mover el punto decimal hacia la derecha y el exponente debe ser negativo. Ejemplo:

0.00004 = 00.0004 x 10-1

000.004 x 10-2

0000.04 x 10-3

00000.4 x 10-4

000004. x 10-5 0.00004 = 4 x 10-5 Podrías notar que el punto decimal fue movido cinco lugares hacia la derecha hasta que obtuviste el número 4, que está entre 1 y 10. El exponente es −5.

➢ Escribiendo Notación Científica en Notación Decimal También puedes escribir notación científica como notación decimal. Por ejemplo, el número de millas que viaja la luz en un año es 5.88 x 1012, y el átomo de Hidrógeno tiene un diámetro de 5 x 10-8 mm. Para escribir estos números en notación decimal, mueves el punto decimal el mismo

número de lugares que el exponente. Si el exponente es positivo, mueves el punto decimal a la derecha. Si el exponente es negativo, mueves el punto decimal a la izquierda. Ejemplo:

Por cada potencia de 10, mueves el punto decimal un lugar. Ten cuidado aquí y no te dejes llevar con los ceros — el número de ceros después del punto decimal siempre será 1 menos que el

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exponente porque se necesita una potencia de 10 para mover ese primer número a la izquierda del decimal.

➢ Multiplicando y Dividiendo Números Expresados en Notación Científica Los números escritos en notación científica pueden ser multiplicados y divididos de manera simple tomando ventaja de las propiedades de los números y de las reglas de los exponentes. Para multiplicar números en notación científica, primero multiplica los números que no son potencias de 10 (la a en a x 10n). Luego multiplica las potencias de diez sumandos los exponentes. Esto producirá un nuevo número por una potencia de 10 distinta. Todo lo que tienes que hacer es comprobar que este nuevo valor esté en notación científica. Si no lo está, lo conviertes.

Ejemplo

Ejercicio: (8.2 x 106)(1.5 x 10-3)(1.9 x 10-7)

(8.2 x 1.5 x 1.9)(106 x 10-3 x 10-7)

Reagrupa, usando las propiedades conmutativa y asociativa.

(23.37) (106 x 10-3 x 10-7)

Multiplica los números.

23.37 x 10-4 Multiplica las potencias de 10, usando la regla de los productos — suma los exponentes.

(2.337 x 101) x 10-4 Convierte 23.37 a notación científica moviendo el punto decimal un lugar a la izquierda y multiplicando por 101.

2.337 x (101 x 10-4) Agrupa las potencias de 10 usando la propiedad asociativa de la multiplicación.

2.337 x 101+(-4) Multiplica usando la regla del producto — suma los exponentes.

Respuesta (8.2 x 106)(1.5 x 10-3)(1.9 x 10-7) = 2.337 x 10-3

Para dividir números en notación científica, una vez más puedes aplicar las propiedades de los números y las reglas de los exponentes. Empiezas dividiendo los números que no son potencias de 10 (la a en a x 10n). Luego divide las potencias de diez restando los exponentes. Esto producirá un nuevo número por una potencia de 10 distinta. Todo lo que tienes que hacer es comprobar que este nuevo valor esté en notación científica. Si no lo está, lo conviertes.

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Ejemplo

Ejercicio:

Reagrupa los términos en el numerador de acuerdo con las propiedades asociativa y conmutativa.

Multiplica.

Reagrupa, usando la propiedad asociativa

Divide los números.

Divide las potencias de 10 usando la regla del cociente — resta los exponentes.

Respuesta

Observa que cuando divides términos exponenciales, restas el exponente en el denominador del exponente en el numerador.

ACTIVIDAD 02

Apellidos Nombres

Curso Actividad No.

NOTA: TODAS LAS RESPUESTAS DE LOS EJERCICIOS DEBEN VENIR JUSTIFICADAS CON LAS

RESPECTIVAS OPERACIONES, PROCEDIMIENTOS O PROCESOS.

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Semana 3 y 4: RADICACIÓN EN R la radicación es una de las operaciones inversas de la potenciación, que nos permite conocer la base de la potencia cuando se conocen la potencia y el exponente. Los elementos o partes de la radicación son:

Simbólicamente se define la radicación como:

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Ejemplo:

Observemos que sucede en el caso de que el radicando sea un numero negativo:

En el último ejemplo se debería buscar un número elevado "a la cuatro" que de como resultado -81, ¿existirá algún número que cumpla esa condición? Los ejemplos anteriores se pueden generalizar en el siguiente cuadro:

Para simplificar expresiones que contienen radicales se aplican las siguientes propiedades:

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Ejemplo:

Ejemplo:

• Radicales con índice diferente y base igual

Ejemplo: Escribe en la forma radical más simple:

Ejemplo: Resuelve usando propiedades:

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Ejemplo:

ACTIVIDAD 03

Apellidos Nombres

Curso Actividad No.

NOTA: TODAS LAS RESPUESTAS DE LOS EJERCICIOS DEBEN VENIR JUSTIFICADAS CON LAS

RESPECTIVAS OPERACIONES, PROCEDIMIENTOS O PROCESOS.

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• Simplificación de radicales

Para simplificar radicales es preciso tener en cuenta que:

a. El radicando debe ser un producto. Por eso es necesario factorizarlo y descomponer las constantes o coeficientes numéricos en factores primos.

b. Si el exponente de algún factor es mayor que el índice del radical, este se descompone en dos factores, de tal manera que el exponente de uno de ellos sea divisible por el índice y el exponente del otro factor sea menor que el índice.

c. Aplicar las propiedades de los radicales para simplificar cada factor. Un radical esta simplificado cuando:

a. El radicando no contiene factores de potencia mayor o igual al índice del radical. b. La potencia del radicando y el índice radical no tienen factor común diferente que 1. c. La expresión dada no debe contener radical en el denominador. d. La expresión dada no debe contener factores dentro del radical.

Para introducir una cantidad bajo un signo radical se eleva dicha cantidad a la potencia que indique el índice del radical. Ejemplo:

Introducir 3𝑎2 en el radical √𝑎2𝑏3

Solución:

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Ejemplo:

Ejemplo:

ACTIVIDAD 04

Apellidos Nombres

Curso Actividad No.

NOTA: TODAS LAS RESPUESTAS DE LOS EJERCICIOS DEBEN VENIR JUSTIFICADAS CON LAS

RESPECTIVAS OPERACIONES, PROCEDIMIENTOS O PROCESOS.

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Semana 5 y 6: OPERACIONES CON RADICALES

a. Adición y Sustracción

• Radicales semejantes Radicales semejantes son aquellos que tienen el mismo índice y el mismo radicando. Pueden diferir únicamente en el coeficiente que los multiplica. Para comprobar si dos radicales son semejantes o no, se simplifican si se puede y se extraen todos los factores que sea posible. Ejemplo: Comprobar si los radicales que aparecen en la imagen son semejantes:

Solución: Se descomponen los radicandos en factores primos y se simplifican.

Si son semejantes porque tiene el mismo índice y el mismo radicando.

• Procedimiento para sumar o restar radicales Para sumar o restar radicales se necesita que sean semejantes (que tengan el mismo índice y el mismo radicando), cuando esto ocurre se suman o restan los coeficientes de fuera y se deja el mismo radical. Se escribe a continuación los no semejantes.

Ejemplo:

20

Ejemplo:

Ejemplo:

Ejemplo: Hallar el perímetro del siguiente trapecio:

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ACTIVIDAD 05

Apellidos Nombres

Curso Actividad No.

NOTA: TODAS LAS RESPUESTAS DE LOS EJERCICIOS DEBEN VENIR JUSTIFICADAS CON LAS

RESPECTIVAS OPERACIONES, PROCEDIMIENTOS O PROCESOS. 1. Resuelve las siguientes operaciones:

2. Halla el perímetro de las siguientes figuras:

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3. Resuelve las siguientes operaciones:

4. Resuelve el siguiente cuadrado mágico, en el cual la suma de las filas, las columnas y las

diagonales es igual a 9(√3 + √2)

5. Resuelve las siguientes operaciones:

b. Multiplicación y División

Para multiplicar radicales es necesario distinguir dos casos:

• Cuando los radicales tienen el mismo índice, se multiplican los radicandos y se deja el mismo índice.

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Ejemplo:

• Cuando los radicales tienen distinto índice, primero se reducen a común índice y luego

se multiplican. Ejemplo:

Descomponemos en factores los radicandos

Reducimos a común índice por lo que tenemos que calcular el mínimo común múltiplo de los índices, que será el común índice.

Dividimos el común índice por cada uno de los índices y cada resultado obtenido

se multiplica por sus exponentes correspondientes . Realizamos el producto de potencias con la misma base en el radicando y extraemos factores del radicando

Ejemplo: Efectúa los siguientes productos:

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Para dividir radicales es necesario distinguir dos casos:

• Cuando los radicales tienen el mismo índice, se dividen los radicandos y se deja el

mismo índice.

Ejemplo:

Como los dos radicales tienen el mismo índice lo ponemos todo en un radical con el mismo índice Descomponemos en factores, hacemos la división de potencias con la misma base

Simplificamos el radical dividiendo el índice y el exponente del radicando por

• Cuando los radicales tienen distinto índice, primero se reducen a común índice y luego

se dividen. Ejemplo:

En primer reducimos a común índice por lo que tenemos que calcular el mínimo común múltiplo

de los índices, que será el común índice. .

Dividimos el común índice por cada uno de los índices ( y ) y cada resultado obtenido se

multiplica por sus exponentes correspondientes ( y )

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Descomponemos el en factores para poder hacer la división de potencias con la misma base y dividimos

Ejemplo: Efectua el siguiente cociente:

Ejemplo:

Ejemplo:

Efectúa el cociente:

Realizamos los mismos pasos del ejemplo anterior:

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Simplificamos el radical dividiendo por el índice y el exponente del radicando, y por último extraemos factores

ACTIVIDAD 06

Apellidos Nombres

Curso Actividad No.

NOTA: TODAS LAS RESPUESTAS DE LOS EJERCICIOS DEBEN VENIR JUSTIFICADAS CON LAS

RESPECTIVAS OPERACIONES, PROCEDIMIENTOS O PROCESOS.

4. Encuentra una expresión algebraica para expresar el área del cuadrado:

5. Determina el volumen del siguiente cuerpo:

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Semana 7: RACIONALIZACIÓN La racionalización de radicales consiste en quitar los radicales del denominador, lo que permite facilitar el cálculo de operaciones como la suma de fracciones. Podemos distinguir tres casos:

Caso 1: Racionalización del tipo

Se multiplica el numerador y el denominador por

Ejemplo:

Caso 2: Racionalización del tipo

Se multiplica numerador y denominador por

Ejemplo:

El radicando lo ponemos en forma de potencia:

Tenemos que multiplicar en el numerador y denominador por la raíz quinta de Multiplicamos los radicales del denominador, extraemos factores del radical y simplificamos la fracción

28

Ejemplo:

Caso 3: Racionalización del tipo

Y en general cuando el denominador sea un binomio con al menos un radical. Se multiplica el numerador y denominador por el conjugado del denominador.

El conjugado de un binomio es igual al binomio con el signo central cambiado:

También tenemos que tener en cuenta que: "suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados".

Ejemplo:

Multiplicamos numerador y denominador por el conjugado del denominador, quitamos paréntesis en el numerador y efectuamos la suma por diferencia en el denominador, por lo que obtenemos una diferencia de cuadrados

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Ejemplo:

Multiplicamos numerador y denominador por el conjugado del denominador, quitamos paréntesis en el numerador y efectuamos la suma por diferencia en el denominador, por lo que obtenemos una diferencia de cuadrados

Ejemplo:

ACTIVIDAD 07

Apellidos Nombres

Curso Actividad No.

NOTA: TODAS LAS RESPUESTAS DE LOS EJERCICIOS DEBEN VENIR JUSTIFICADAS CON LAS

RESPECTIVAS OPERACIONES, PROCEDIMIENTOS O PROCESOS. 1. Racionaliza el denominador de las siguientes expresiones:

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2. Responde y justifica la respuesta:

3. Resuelve los siguientes problemas: a.

b.

3.1. HETEROEVALUACIÓN: La valoración del trabajo desarrollado en la presente guía se realizará de

la siguiente forma:

• Saber Hacer (50%): a. Elaboración y entrega de las actividades propuestas. b. Ejercicios de Prueba.

• Saber (25%): a. Prueba Bimestral

• Ser – Convivir (25%): a. Normas de Convivencia. b. Responsabilidad y Cumplimiento en la entrega de trabajos. c. Seguimiento a las instrucciones dadas por el docente. d. Autoevaluación y Coevaluación.

3.2 EVALUACIÓN BIMESTRAL: Novena y Décima Semana del periodo.

3.3 AUTOEVALUACIÓN Y COEVALUACION: Novena y Décima Semana del Periodo

Transcribir a hojas de block cuadriculado las siguientes tablas, marcar con una X en la casilla de la valoración correspondiente a los siguientes criterios y luego totalizar cada columna. Se debe realizar con la máxima sinceridad:

1. Nunca (1.0) 2. Casi Nunca (2.0) 3. A veces (3.0) 4. Casi Siempre (4.0) 5. Siempre (5.0)

3. Fase de salida

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AUTOEVALUACION COMPONENTE HACER Y SER - CONVIVIR (La realiza el estudiante)

CRITERIO 1 2 3 4 5 1. Dedico el tiempo suficiente para la realización de

actividades, pruebas y exposiciones.

2. Contribuyo con mi buen comportamiento y

disposición en e l desarrollo de las actividades

propuestas.

3. Asumo con responsabilidad el desarrollo de las

actividades propuestas.

4. Llevo mis actividades y trabajos de forma clara

y ordenada.

5. Soy puntual en la entrega de las actividades de acuerdo con las fechas establecidas.

6. Me esfuerzo por cumplir con todos los criterios de

presentación y contenido de las actividades estipulados

por el docente.

7. Me preocupo por estar atento y participar de los encuentros programados por el docente para afianzar mis aprendizajes.

8. Cuento con los materiales necesarios para el desarrollo

de las actividades haciendo buen uso de los mismos.

9. Demuestro interés y motivación por aprender matemáticas.

10. Hago todo lo posible por superar mis dificultades

académicas y aprender los contenidos que me parecen

difíciles.

TOTALES

Firma Estudiante

3.4. TALLER DE NIVELACION Y REFUERZO: Se aplicará en la durante el periodo de acuerdo a las actividades asignadas por el docente.

Ortiz Wilches, L. y otros (2013). Los Caminos del Saber. Matemáticas 9. Bogotá, Colombia. Editorial Santillana. Oicatá Ojeda, A. y otros (2012). Zoom a las Matemáticas 9. Bogotá, Colombia. Editorial Libros y Libros S.A. Alfonso, L. y otros (2017). Vamos a aprender Matemáticas 9. Bogotá, Colombia. Ediciones SM. https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/aritmetica/reales/potencias-4.html https://laescuelaencasa.com/matematicas-2/polinomios/clase-10-razones-algebraicas/ https://www.montereyinstitute.org/courses/DevelopmentalMath/TEXTGROUP-9-14_RESOURCE/U11_L1_T4_text_final_es.html https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/aritmetica/reales/suma-de-

radicales.html#tema_potencias-y-radicales

4. BIBLIOGRAFIA/ WEBGRAFIA: (PARA CONSULTA Y REFERENCIA)

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http://contenidosdigitales.ulp.edu.ar/exe/matematica1/propiedades_de_la_radicacin.html http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/4esomatematicasB/radicales/quincena2_contenidos_4b.htm Videos de Apoyo:

SEMANA 1

https://www.youtube.com/watch?v=GZHccSZPdXw https://www.youtube.com/watch?v=RS7wKmrvbLw

SEMANA 2

https://www.youtube.com/watch?v=e3bOFz88NbU https://www.youtube.com/watch?v=l-kHmr9lv9I https://www.youtube.com/watch?v=PQM-ZVo6FLA https://www.youtube.com/watch?v=c6iauy_4OZw

SEMANA 3 https://www.youtube.com/watch?v=KzvO6Fj_vuM&ab_channel=MallerliLoaiza

SEMANA 4 https://www.youtube.com/watch?v=2HachLBuoZo&ab_channel=Matem%C3%

A1ticasprofeAlex https://www.youtube.com/watch?v=qSRMjsanmuU&ab_channel=Matem%C3%A1ticasprofeAlex

SEMANA 5 https://www.youtube.com/watch?v=KIrNlZrpzIo&ab_channel=Matem%C3%A1ticasconRobert https://www.youtube.com/watch?v=TP0gHe3vLo8&ab_channel=AcademiaVasquez https://www.youtube.com/watch?v=W900YdqFYk&ab_channel=AcademiaVasquez

SEMANA 6 https://www.youtube.com/watch?v=U8y1L0xrkc&ab_channel=AcademiaVasquez https://www.youtube.com/watch?v=sbKSgh1na0A&ab_channel=AcademiaVasquez https://www.youtube.com/watch?v=awfaWBAAq8s&ab_channel=Matem%C3%A1ticasprofeAlex https://www.youtube.com/watch?v=desONj_65CY&ab_channel=Matem%C3%A1ticasprofeAlex

SEMANA 7 https://www.youtube.com/watch?v=_QniIvCRHF4&ab_channel=ColombiaAprende