Informe Final N_ 2 - Ensayo de Flexión_Parte II

Informe Final de Laboratorio N° 2 – Ensayo de Flexión

INFORME TÉCNICOLABORATORIO DE MECÁNICA N° 4 – 002 – 2014

SOLICITANTE: Ing. Lazo Ochoa, Sebastián ORDEN DE SERVICIO: 1001FECHA: 07/10/2014

1. – INTRODUCCIÓN

Se adquirió 2 probetas o muestras de madera Mohena (Aniba amazónica Meiz) que serán tratadas como vigas para someterlas a un ensayo de flexión estática con carga concentrada en el punto medio entre apoyos para poder estudiar su comportamiento elástico. Para llevar a cabo el ensayo como una buena práctica se utilizó las normas ASTM D143 y D3043, que son exclusivas para materiales como este.

2. – FUNDAMENTO TEÓRICO

2.1) Ensayo de flexión

Debe considerarse este ensayo como complementario al de tracción para aplicarlo en aquellos casos en que por la fragilidad del material las pruebas de tracción no dan resultados convenientes. No es por tanto, un ensayo de aplicación general para los materiales, sino, más bien para las estructuras fabricadas con estos (órganos de máquinas, alas de avioneta, etc.).Se efectúa sobre probetas de sección circular o rectangular, apoyadas libremente por sus extremos en 2 soportes de rodillos cuya distancia puede variarse. En el punto medio de la distancia entre apoyos actúa sobre la probeta la carga P, progresivamente creciente y se mide allí la deformación o flecha.

Cuando lo que se quiere estudiar es el comportamiento del material en sí, se puede realizar solamente en fundición, madera, hormigón y, más raramente en materiales dúctiles. Estos últimos no llegan a romperse en las pruebas ordinarias de flexión.

2.2) Resistencia a la Flexión

Laboratorio de Resistencia de Materiales (MC327A) Página 1


Según se muestra en resistencia de materiales, el valor de la tensión que actúa en las fibras situadas a una distancia y de la capa de fibras neutras y en la dirección C−C ' viene dado por la fórmula:

± σ=M∗ yI X

Donde:M :Momento flector en la secciónC−C '¿conrespecto de esasección , de las fuerzasque actúana suderecha .Su valor según se deduce de la figura es:

P∗x2

I X :Momentode inerciade lasección consoderada , conrelación al eje de lamisma .que coincidecon la capade fibrasneutras .

Sus valores típicos son:SecciónCircular Sección Rectangular

I X=π∗d4

64I X=

b∗h3

12


C

C’

y


Las tensiones de valor máximo se dan en las fibras más alejadas de la F.N y en la sección donde el momento flector es máximo.

± σmáx=M f

W; siendo M f=

P∗L4

yW =I X

cDonde:

M f :Momento flector máximo.W :Momento resistente omódulo de sección .c :Distanciade la fibramás alejada a la F . N .L :Distanciaentre apoyos .

Si la sección es circular:

W =π∗d3

32≈0.1∗d3; por tanto :± σmáx=

P∗L0.4d3

Si la sección es rectangular:

W =b∗h2

6; por tanto :± σmáx=

3 P∗L2b∗h2

2.3) Deflexión y Pendiente en la Viga

Viga simplemente apoyada



3. – DE LA MUESTRASe identificó el material como una madera Mohena de dimensiones: 1.40m x 7cm x 2 ’ ’, del cual se contaba con 2 probetas o muestras para el ensayo. Estas se obtuvieron por corte longitudinal y transversal convenientes en una sierra circular de carpintería de un listón de la misma madera más grueso.

4. – CONDICIONES DE ENSAYOEl ensayo se realizó a temperatura ambiente del Rímac. T=18 °CHr=82% (Humedad relativa)

5. – EQUIPOS Y MATERIALES UTILIZADOS

Maquina Universal de ensayos; marca ALFRED J. AMSLER Y CIA, capacidad: 5 toneladas aprox. ±1Kg.

Wincha. 2 Probetas de madera Mohena amarilla de dimensiones 1.40m x 7cm x 2 ’ ’ Máquina de Sierra Circular. Cronómetro digital Casio. Papel milimetrado. 1 Reloj Comparador Mitutoyo N°

2046S, Capacidad máxima: 10 mm, Aproximación: 0.01 mm.


Máquina Universal de Ensayos Amsler.

Mesa de Sierra Circular.

2 Probetas de madera Mohena amarilla de dimensiones 1.40m x 7cm x 2 ’ ’.


6. – PROCEDIMIENTO DE ENSAYO

Se realizaron dos ensayos:

1ra ProbetaSe colocó la muestra en la máquina Amsler, se reguló y se aplicó la carga hasta el momento de falla (rotura por flexión), con eso tenemos la carga de falla que nos va a servir de referencia para el 2do ensayo con la segunda probeta.

2da ProbetaPrimer paso a seguir, colocar la muestra en la máquina de Amsler.Regular la carga y el reloj comparador.


Papel milimetrado. Cronómetro digital Casio.

Reloj Comparador Mitutoyo N° 2046S.


Se procede a la toma de datos, para cada intervalo de fuerza (de 20 en 20 kgf). Se apunta los datos del reloj comparador y a la vez se mide el tiempo de toda la operación.

Para el primer caso se obtuvo 13 puntos.Se realiza una 2da prueba adicional para corroborar datos, con la misma dinámica, pero para este caso tomamos 16 puntos.

Especificaciones de las normas usadasD143: pág. (3-4-5-6)-Ver anexos-El ensayo de flexión estático se realizara por el método primario, en el cual las medidas son 50mm-50mm-760mm.la carga a utilizar es de 200 lbf la velocidad es de 2.5mm/min

D3043:pág. (3-4)-Ver anexos--Control de humedad en la muestra: La muestra debe tener una humedad relativa de 65%+5% a una temperatura de 20+-3°C

7. – CÁLCULOS Y RESULTADOS

7.1) Datos Obtenidos en Laboratorio

Dimensiones de las probetas de madera Mohena: 1.40m x 7cm x 2 ’ ’Distancia entre apoyos: L=710mm .Velocidad de ensayo: v=2.5mm/minLa viga de madera se coloca encima de los apoyos por la dimensión menor (2’’), es decir, el lado de 7 cm mirando hacia el frente.



Carga de rotura por flexión de la 1ra probeta: F=380kgf . El mismo que equivale a un esfuerzo máximo de:

I X=b∗h3

12h=7cm=0.07mb=2 pulg=0.0508m

I X=1.4520333 x 10−6m4

± σmáx=M f

W; siendo M f=

P∗L4

yW =I X

c

Donde:M f :Momento flector máximo.W :Momento resistente omódulo de sección .c :Distanciade la fibramás alejada a la F . N .L :Distanciaentre apoyos .

Pmáx=380kgf =3727.8Nc=0.035mL=710mm=0.71m

Reemplazando valores se obtiene: σ máx=15.9493MPa

Ensayo de Flexión

1ra Toma Comparador

δ eq

[mm]Valor de la Carga [kgf]

2da TomaComparador

δ eq

[mm]Valor de la Carga [kgf]

1vuelta y 10° 1.1 20 1vuelta y 38° 20

1vuelta y 22° 1.22 40 1vuelta y 46° 40

1vuelta y 24° 1.24 60 1vuelta y 53° 60

1vuelta y 36° 1.36 80 1vuelta y 60° 80

1vuelta y 40° 1.40 100 1vuelta y 66° 100

1vuelta y 53° 1.53 120 1vuelta y 72° 120

1vuelta y 54° 1.54 140 1vuelta y 77° 140

1vuelta y 59° 1.59 160 1vuelta y 80° 160

1vuelta y 65° 1.65 180 1vuelta y 82° 180

1vuelta y 70° 1.70 200 1vuelta y 85° 200

1vuelta y 80° 1.80 220 1vuelta y 88° 220

1vuelta y 88° 1.88 240 1vuelta y 92° 240



1vuelta y 95° 1.90 260 1vuelta y 96° 260

∆ t=1' 30' ' 2 vueltas 280

1 vuelta = 1 mm = 100 ° 2vueltas y 05° 300

Resorte de 500 kgf 2 vueltas y 09° 320

∆ t=2'

De la gráfica anterior se puede deducir que el material (Mohena) permaneció en su rango elástico durante la primera toma de datos. Las pequeñas diferencias se deben a la incertidumbre de la medición visual.

Como el punto en donde se aplicó la carga era el punto medio, su desplazamiento corresponde al desplazamiento o flecha máximo en toda la viga. (Revisar fundamento teórico).

Notar que se está despreciando el peso mismo como carga distribuida a lo largo de toda la viga, debido a que la densidad de la Mohena es de 0.56 g/c m3. Como nuestra probeta era de dimensiones: 1.40m x 7cm x 2' '=4978.4 cm3, para tal volumen el peso que le corresponde es de: w=9.81∗4978.4∗0.56∗10−3=2.787904 kgf .Este valor de peso de la madera representa solo el:

2.7879kgf260

∗100%=1.072%de lamáxima carga aplicada enel ensayo

durante la1 ra toma de datos .∴Para cuestiones prácticas setoma :P+W ≈ P


1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 20

50

100

150

200

250

300

f(x) = 301.707521271003 x − 322.076672961975

Fuerza vs. Desplazamiento

Curva Fuerza vs. DesplazamientoLinear (Curva Fuerza vs. Desplazamiento)

Desplazamiento del punto medio de la viga [mm]

Fu

erza

Apl

icad

a [k

gf]


Según la resistencia de materiales dicho desplazamiento, en función de las propiedades geométricas de la viga y la carga aplicada se calcula como:

δmáx=P∗L3

48∗E∗I⟹ E∗I = P∗L3

48∗δmáx

Los valores reales desplazamiento máximo en la viga corresponden a los de la tabla anterior.Para cada valor de δmáx su respectivo módulo de rigidez por flexión E∗I:

Ensayo de Flexión

1ra Toma Comparador

δ eq

[mm]

Valor de la

Carga [kgf]

E∗I[kgf*mm^2]

2da TomaComparador

δ eq

[mm]

Valor de la

Carga [kgf]

1vuelta y 10° 1.1 20 135572348.5 1vuelta y 38° 20

1vuelta y 22° 1.22 40 244474726.8 1vuelta y 46° 40

1vuelta y 24° 1.24 60 360797379 1vuelta y 53° 60

1vuelta y 36° 1.36 80 438616421.6 1vuelta y 60° 80

1vuelta y 40° 1.40 100 532605654.8 1vuelta y 66° 100

1vuelta y 53° 1.53 120 584821895.4 1vuelta y 72° 120

1vuelta y 54° 1.54 140 677861742.4 1vuelta y 77° 140

1vuelta y 59° 1.59 160 750337526.2 1vuelta y 80° 160

1vuelta y 65° 1.65 180 813434090.9 1vuelta y 82° 180

1vuelta y 70° 1.70 200 877232843.1 1vuelta y 85° 200

1vuelta y 80° 1.80 220 911347453.7 1vuelta y 88° 220

1vuelta y 88° 1.88 240 951890957.4 1vuelta y 92° 240

1vuelta y 95° 1.90 260 1020360307 1vuelta y 96° 260

∆ t=1' 30' ' 2 vueltas 280

1 vuelta = 1 mm = 100 °2vueltas y

05°300

Resorte de 500 kgf2 vueltas y

09°320

∆ t=2'

Para los valores de la primera toma del comparador se obtiene un promedio de:



E∗I ( prom )=638411795.9kgf∗m m2

La sección rectangular de nuestra probeta era de dimensiones:

b=2' '=50.8mm yh=7cm=70mm⟹ I X=b∗h3

12=1452033.333m m4

Luego :Eprom=E∗I ( prom )

I X

=439.6674515 kgf

m m2=4.396 kgf

cm2=43.966TN /cm2

8. – CONCLUSIONES


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