UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

Facultad Ingeniería Mecánica

Curso: Física I

Informe: Laboratorio Nº2

Título: Velocidad y Aceleración

instantánea

Integrantes:

Bonilla Dominguez Dennis Orlando

Huaranga Arauco Jashiro Kevin

Especialidad: Ingeniería Mecánica (M3)

Sección: A

1

Fecha: 10-04-12

PRÓLOGO

En este informe de laboratorio N°2 “Velocidad y Aceleración Instantá-

nea”, realizaremos un experimento en la que podamos calcular o pre-

decir la velocidad de una partícula en un instante de tiempo, con ayuda

de gráficas y de las ecuaciones de cinemática, también hallaremos la

aceleración en un determinado tiempo con los datos calculados en las

ecuaciones anteriores.

El experimento consta de un carrito que realiza un movimiento rectilí-

neo sobre una riel inclinada a cierto ángulo con la horizontal y un chis-

pero que va conectada a dicha riel con una determinado frecuencia.

Al costado del carrito hay una punta, que marcará puntos sobre una

tira de hoja en blanco, esto me indicará el desplazamiento que realiza

dicho carrito en intervalos de tiempo iguales que en este caso es 1f don-

de “f “es la frecuencia del chispero.

Con los desplazamientos y tiempos obtenidos calcularemos su veloci-

dad y aceleración en tiempos indicados.

Para finalizar se espera lograr alcanzar los objetivos de este informe.

Lima, 10 de Abril del 2012

2

INDICE

1. Prólogo

2. Objetivos 4

3. Representación esquemática del ensayo 5

4. Fundamentación teórica 7

5. Hoja de datos 13

6. Cálculos y resultados 14

7. Conclusiones 20

8. Recomendaciones 21

9. bibliografía 22

3

OBJETIVOS

Saber obtener la velocidad media e instantánea de una partícula en un

movimiento rectilíneo, ajustando la curva en un tiempo dado a partir de la

gráfica.

Saber obtener la aceleración media e instantánea de una partícula en un

movimiento rectilíneo, ajustando la curva en un tiempo dado a partir de la

gráfica.

Como influye el ángulo que forma el plano inclinado con la horizontal en el

cálculo de la velocidad y aceleración.

Como influye la frecuencia del chispero en los resultados de la tira de hoja

en blanco.

4

REPRESENTACIÓN ESQUEMÁTICA

DEL ENSAYO

1. Disponga el sistema (riel / plano) con una inclinación de = {10°; 25°} Ө

Riel sobre plano in- clinado

2. Conecte la fuente del chispero a 220V.

Chispero electrónico

3. Coloque el carrito en la parte superior del plano inclinado.

Carrito metálico

5

4. Soltar el carrito en el mismo instante que se acciona el interrup-tor de encendido del chispero.

5. Sobre la tira de hoja en blanco quedará marcada una serie de puntos designando al instante en que se produjo el primer punto de la trayectoria t=0 y x=0, cualquier otro punto quedará expre-sada por la distancia en cm al punto x=0.

Tiras de papel bond

Regla milimetrada

6

FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA

Velocidad y aceleración instantánea en un movimiento rectilíneo

La velocidad es una magnitud física de carácter vectorial, que expresa la distancia recorrida de un objeto por unidad de tiempo. Se represen-ta por “v” (velocidad).

Sus dimensiones son [L .T−1 ].

Su unidad en el Sistema Internacional es el m/s.

En virtud de su carácter vectorial, para definir la velocidad deben con-siderarse la dirección del desplazamiento y el módulo, el cual se deno-mina rapidez.

De igual forma que la velocidad es el ritmo o tasa de cambio de la posi-ción por unidad de tiempo, la aceleración es la tasa de cambio de la ve-locidad por unidad de tiempo.

Velocidad media

La “velocidad media” o “velocidad promedio”.- Es la velocidad en un intervalo de tiempo dado.

Se calcula dividiendo el desplazamiento (Δr⃗) por el tiempo ( t) emΔ -pleado en efectuarlo:

v⃗= Δr⃗Δt

Esta es la definición de la velocidad media entendida como vector (ya que es el resultado de dividir un vector entre un escalar).

7

Por otra parte, si se considera la distancia recorrida sobre la trayecto-ria en un intervalo de tiempo dado, tenemos la velocidad media sobre la trayectoria o rapidez media, la cual es una cantidad escalar. La expre-sión anterior se escribe en la forma:

v=∆s∆ t

La velocidad media sobre la trayectoria también se suele denominar «velocidad media numérica» aunque esta última forma de llamarla no está exenta de ambigüedades.

El módulo de la velocidad media (entendida como vector), en general, es diferente al valor de la velocidad media sobre la trayectoria. Solo serán iguales si la trayectoria es rectilínea y si el móvil solo avanza (en uno u otro sentido) sin retroceder.

Por ejemplo, si un objeto recorre una distancia de 10 metros en un lap-so de 3 segundos, el módulo de su velocidad media sobre la trayectoria es:

v=∆s∆ t

=103

=3.3̂ms

Rapidez

La rapidez es la magnitud o el valor de la velocidad, sea velocidad vec-torial media, sea velocidad media sobre la trayectoria, o velocidad ins-tantánea (velocidad en un punto). Entonces, se pueden presentar por lo menos tres casos de rapidez, dos de los cuales las desarrollamos a continuación, y el tercer caso lo veremos al tocar velocidad instantá-nea:

8

Rapidez o magnitud de la velocidad promedio

Es la magnitud del desplazamiento dividida entre el tiempo transcurrido.

La rapidez promedio no necesariamente es igual a la magnitud de la velo-cidad promedio.

La rapidez promedio (o velocidad media sobre la trayectoria) y la veloci-dad media tienen la misma magnitud cuando todo el movimiento se da en una dirección. En otros casos, pueden diferir. Esta diferencia entre la rapi-dez y la magnitud de la velocidad puede ocurrir cuando se calculan valores promedio.

Velocidad instantánea

La velocidad instantánea permite conocer la velocidad de un móvil que se desplaza sobre una trayectoria cuando el intervalo de tiempo es infinita-mente pequeño, siendo entonces el espacio recorrido también muy pe-queño, representando un punto de la trayectoria.

La velocidad instantánea es siempre tangente a la trayectoria.

v⃗= limΔt→0

Δr⃗Δt

=d r⃗dt

En forma vectorial, la velocidad es la derivada del vector posición res-pecto al tiempo:

v=dsdt∙ ut=

drdt

Donde:

ut es un vector unitario (vector de módulo la unidad) de dirección tan-gente a la trayectoria de la partícula en cuestión y es el vector posi-ción, ya que en el límite los diferenciales de espacio recorrido y posi-ción coinciden.

Rapidez instantánea

9

Es el valor o módulo de la velocidad instantánea. Y es el tercer caso al que nos referíamos más arriba. El módulo del vector velocidad instan-tánea y el valor numérico de la rapidez instantánea sobre la trayectoria son iguales.

Aceleración

En física, la aceleración es una magnitud vectorial que nos indica el cambio de velocidad por unidad de tiempo.

En el contexto de la mecánica vectorial newtoniana se representa normal-mente por a⃗ y su modulo por (a ).

Sus dimensiones son [L .T−2 ].

Su unidad en el Sistema Internacional es el m/s2.

En la mecánica newtoniana, para un cuerpo con masa constante, la acele-ración del cuerpo es proporcional a la fuerza que actúa sobre él (segunda ley de Newton):

F⃗=m . a⃗=a⃗= F⃗m

Donde:

F es la fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo, m es la masa del cuerpo y a es la aceleración.

La relación anterior es válida en cualquier sistema de referencia iner-cial.

Aceleración media e instantánea

10

Cada instante, o sea en cada punto de la trayectoria, queda definido un vector velocidad que, en general, cambia tanto en módulo como en di-rección al pasar de un punto a otro de la trayectoria.

La dirección de la velocidad cambiará debido a que la velocidad es tan-gente a la trayectoria y ésta, por lo general, no es rectilínea.

El cambio vectorial en la velocidad de la partícula durante un intervalo de tiempo está indicado por Δ v⃗

Se define la aceleración media de la partícula, en el intervalo de tiem-po Δt , como el cociente:

v⃗= Δv⃗Δt

Que es un vector paralelo a Δ v⃗ y dependerá de la duración del intervalo de tiempo Δt considerado.

La aceleración instantánea se la define como el límite al que tiende el cociente incremental Δv/Δt cuando Δt→0; esto es la derivada del vec-tor velocidad con respecto al tiempo:

a= limΔt→0

Δ v⃗Δt

=d v⃗d t

Puesto que la velocidad instantánea v⃗a su vez es la derivada del vector posición r⃗ respecto al tiempo, la aceleración es la derivada segunda de la posición con respecto del tiempo:

a=d2rdt 2

De igual forma se puede definir la velocidad instantánea a partir de la aceleración como:

v−v0=∫t0

t

( dvdt )dt

11

Se puede obtener la velocidad a partir de la aceleración mediante inte-gración:

v=∫0

t

a .dt+v0

Medición de la aceleración

La medida de la aceleración puede hacerse con un sistema de adquisi-ción de datos y un simple acelerómetro.

Los acelerómetros electrónicos son fabricados para medir la acelera-ción en una, dos o tres direcciones. Cuentan con dos elementos conduc-tivos, separados por un material que varia su conductividad en función de las medidas, que a su vez serán relativas a la aceleración del conjun-to.

12

HOJA

DE

DATOS

13

CÁLCULOS Y RESULTADOS

El experimento se realizó con:

Frecuencia = 40 Hz <> 0.025s

Angulo de inclinación = 10°

Experimento:

a) Cálculo de la ecuación de la recta:

∑i=1

n

yᵢ=a₀n+a₁∑i=1

n

x ᵢ

∑i=1

n

yᵢ xᵢ=a₀∑i=1

n

xᵢ+a₁∑i=1

n

xᵢ²

1. Grafica para hallar la velocidad en ticks (7)

14

Recta N°1:

RESULTADO:

a₀ = 0.3 a₁= 0.03

Entonces la ecuación de la recta:

F(x) = 0.03x + 0.3

Recta N°2:

RESULTADO:

a₀ = 0.13 a₁= 0.03

Entonces la ecuación de la recta:

F(x) = 0.03x + 0.13

Entonces: V (7) = 0.425cmtick <> 0.17

ms

2. Grafica para hallar la velocidad en ticks (14)

Recta N°3:

15

t (ticks) v (t)cm v (t).t(ticks) t (ticks)²1 0.33 0.33 12 0.34 0.68 43 0.38 1.14 94 0.4 1.6 165 0.45 2.25 256 0.45 2.7 36

Ʃ=21 Ʃ=2.35 Ʃ=8.7 Ʃ=91

t (ticks) v (t)cm v (t).t(ticks) t (ticks)²8 0.4 3.2 649 0.45 4.05 81

10 0.48 4.8 10011 0.51 5.61 12112 0.54 6.48 14413 0.58 7.54 169

Ʃ=63 Ʃ=2.96 Ʃ=31.68 Ʃ=679

t (ticks) v (t)cm v (t).t(ticks) t (ticks)²8 0.65 5.2 649 0.68 6.12 81

10 0.71 7.1 10011 0.75 8.25 12112 0.8 9.6 14413 0.8 10.4 169

Ʃ=63 Ʃ=4.39 Ʃ=46.67 Ʃ=679

RESULTADO:

a₀ = 0.39 a₁= 0.03

Entonces la ecuación de la recta:

F(x) = 0.03x + 0.39

Recta N°4:

RESULTADO:

a₀ = 0.39 a₁= 0.03

Entonces la ecuación de la recta:

F(x) = 0.03x + 0.39

Entonces: V (14) = 0.81cmtick <> 0.324

ms

3. Grafica para hallar la velocidad en ticks (21)

Recta N°5:

16

t (ticks) v (t)cm v (t).t(ticks) t (ticks)²15 0.8 12 22516 0.8 12.8 25617 0.83 14.11 28918 0.85 15.3 32419 0.9 17.1 36120 0.92 18.4 400

Ʃ=105 Ʃ=5.1 Ʃ=89.71 Ʃ=1855

t (ticks) v (t)cm v (t).t(ticks) t (ticks)²15 0.93 13.95 22516 0.96 15.36 25617 0.98 16.66 28918 1 18 32419 0.95 18.05 36120 0.9 18 400

Ʃ=105 Ʃ=5.72 Ʃ=100.02 Ʃ=1855

RESULTADO:

a₀ = 1.03 a₁= -0.00458

Entonces la ecuación de la recta:

F(x) = -0.00458 + 1.03

Recta N°6:

RESULTADO:

a₀ = 0.64 a₁= 0.03

Entonces la ecuación de la recta:

F(x) = 0.03x + 0.64

Entonces: V (21) =1.1 cmtick <> 0.44

ms

4. Grafica para hallar la velocidad en ticks (28)

Recta N°7:

17

t (ticks) v (t)cm v (t).t(ticks) t (ticks)²22 1.4 30.8 48423 1.25 28.75 52924 1.27 30.48 57625 1.28 32 62526 1.3 33.8 67627 1.57 42.39 729

Ʃ=147 Ʃ=8.07 Ʃ=198.22 Ʃ=3619

t (ticks) v (t)cm v (t).t(ticks) t (ticks)²22 1.53 33.66 48423 1.62 37.26 52924 1.7 40.8 57625 1.83 45.75 62526 2.05 53.3 67627 1.2 32.4 729

Ʃ=147 Ʃ=9.93 Ʃ=243.17 Ʃ=3619

RESULTADO:

a₀ = 1.82 a₁= -0.0657

Entonces la ecuación de la recta:

F(x) = -0.00657x + 1.82

Recta N°8:

RESULTADO:

a₀ = 1.27 a₁= 0.01

Entonces la ecuación de la recta:

F(x) = 0.01x + 1.27

Entonces: V (28)=1.595 cmtick <> 0.638

mS

5. Grafica para hallar la aceleración

18

t (ticks) v (t)cm v (t).t(ticks) t (ticks)²29 1.6 46.4 84130 1.55 46.5 90031 1.57 48.67 96132 1.6 51.2 102433 1.6 52.8 108934 1.62 55.08 115635 1.64 57.4 1225

Ʃ=224 Ʃ=11.18 Ʃ=358.05 Ʃ=7916

t(ticks)v (t )

cm(ticks )❑

v(28)−v(t)

28−t7 0.425 0.06

14 0.81 0.06

21 1.1 0.07

28 1.595

Recta N°9:

RESULTADO:

a₀ = 0.053 a₁ = 0.00714

Entonces la ecuación de la recta:

F(x) = 0.000714x + 0.053

Entonces: a (28)= 0.0723 cm

tick2 <> 1.16 m

s2

CONCLUSIONES

A mayor rozamiento que hay entre el carro y el riel sería dificultoso

calcular las velocidades y aceleraciones en determinados puntos.

19

t (ticks) a (t)cm a (t).t(ticks) t (ticks)²

7 0.06 0.42 49

14 0.06 0.84 196

21 0.07 1.47 441

Ʃ=42 Ʃ=0.19 Ʃ=2.73 Ʃ=686

La velocidad aumenta cada vez que el carro metálico descienda.

La aceleración del carro metálico en un plano inclinado es casi constan-

te dependiendo del rozamiento que hay entre el riel y el carrito.

Mientras mayor sea el ángulo del plano inclinado, el carro presentará

una mayor aceleración.

A mayor frecuencia del chispero, el clavo me representara en la hoja de papel menor desplazamiento del carrito en ∆t iguales.

RECOMENDACIONES

-Darse cuenta de que el chispero funcione adecuadamente.

-Usar de preferencia un ángulo de inclinación de 10 a 25 grados sexa-gesimales porque si no los puntos que quedan marcados en la tira de papel serian demasiados cercanos o alejados.

20

-El carro metálico debe de estar bien colocada sobre el riel así habrá menor rozamiento y descenderá adecuadamente.

-El clavo del chispero colocarlo adecuadamente encima de la tira de papel bond.

-No tocar el clavo del chispero cuando este prendido.

BIBLIOGRAFÍA

1.- Física Universitaria: Tomo 1. SEARS SEANSKY YOUNG FREEDMAN.

(pág. 36-53)

2. - SERWAY and BEICHNER, 5º Edición; Mc Graw Hill, 2002, México, D.F

(pág. 17- 34).

21

3.- http://www.monografias.com/trabajos13/cinemat/cinemat2.shtml

4.- http://es.wikipedia.org/wiki/Aceleracion

5.- http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad

22