Informe 03 - METODOS
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“Año de la Promoción de la Industria Responsable y del Compromiso Climático” TEMA: Método de Euler ELABORADO POR: Hernández Machado Yanina. Carrasco Bautista Keider. Pérez Campos Dimar Yoel Delgado Tantalean Jenrry Suarez Huaman Nestor ELABORADO PARA: Lic. Huatangari Quiñones Lenin.
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METODOS NUMERICOS
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Ao de la Promocin de la Industria Responsable y del
Compromiso Climtico
TEMA: Mtodo de Euler
ELABORADO POR:
Hernndez Machado Yanina.
Carrasco Bautista Keider.
Prez Campos Dimar Yoel
Delgado Tantalean Jenrry
Suarez Huaman Nestor
ELABORADO PARA:
Lic. Huatangari Quiones Lenin.
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Listado de Euler
Aproximacin a la solucin del problema del valor inicial con
en el intervalo [a, b]; mediante el mtodo de Euler.
function *t, Y+ = EULER(F, a, b, Y0, N) % Sintaxis % *t, Y+ =EULER (F, a, b, Y0, N) % Entrada % -f es la funcion, almacenada como un archivo F.m % -a y b son los extremos del intervalo %- Y0 es la condicin inicial Y0 = Y(a) % - N es el nmero de pasos % Salida % - t es el vector de la abscisas o variable independiente % - Y es el vector de las ordenadas o variable dependiente H = (b - a) / N; t = zeros (1, N + 1); Y = zeros (1, N + 1); t = *a: H: b+; Y (1) = Y0; for J = 1: N Y (J +1) = Y (J) + H * feval (F, t (J), Y (J)); end
Para resolver la ecuacin diferencial dada en el problema:
+
;
Primero almacenamos la funcin como un archivo, por ejemplo ODEF1.M, segn se indica a continuacin: Listado ODEF1.m function DYDX = ODEF1 (X, Y) DYDX = (Y + 1) / (X - 1); return;
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Luego, en la ventana de comandos ingresar la siguiente orden: *X, Y+ = EULER (@ODEF1, 0, 0.4, 1, 4) X = 0.00000 0.10000 0.20000 0.30000 0.40000 Y = 1.00000 0.80000 0.60000 0.40000 0.20000
Ejemplos:
1.
;
a) Analticamente:
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+
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
b) Numricamente:
+
+
+ ( +
)
+
+ ( +
)
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+
+
+
+
+
+
Para resolver la ecuacin diferencial dada en el problema:
;
Primero almacenamos la funcin como un archivo, por ejemplo ODEF2.M, segn se indica a continuacin: Listado ODEF2.m function DYDX = ODEF2(X, Y) DYDX = (2*X + 3)/Y; return;
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OS
Luego, en la ventana de comandos ingresar la siguiente orden: *X, Y+ = EULER(@ODEF2, 0, 0.5, 2, 5) X =
0.00000 0.10000 0.20000 0.30000 0.40000 0.50000
Y =
2.0000 2.1500 2.2988 2.4467 2.5939 2.7404
2.
;
a) Analticamente:
+
+
+ +
+ +
+ +
+ +
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b) Numricamente:
+
+ ;
+ ( +
)
+
+
+
+
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M
TO
DO
NU
M
RIC
OS
Para resolver la ecuacin diferencial dada en el problema:
;
Primero almacenamos la funcin como un archivo, por ejemplo ODEF2.M, segn se indica a continuacin: Listado ODEF3.m DYDX = (e^(X) + 2)/Y;
return;
Luego, en la ventana de comandos ingresar la siguiente orden: [X, Y] = EULER(@ODEF3, 0.5, 1, 3, 5)
X =
0.50000 0.60000 0.70000 0.80000 0.90000 1.00000
Y =
3.0000 3.1216 3.2441 3.3678 3.4933 3.6209 3).-
[x,y,] = EULER (@ODEF1, 0, 0.3,2,3)
x =
0
0.1000
0.2000
0.3000
y =
2.0000 1.7000 1.4000 1.1000
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4).- [x,y,] = EULER (@ODEF1, 0, 0.6,2,3)
x =
0
0.2000
0.4000
0.6000
y =
2.0000 1.4000 0.8000 0.2000
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5).- [x,y,] = EULER (@ODEF1, 0, 0.2,2,5)
x =
0
0.0400
0.0800
0.1200
0.1600
0.2000
y =
2.0000 1.8800 1.7600 1.6400 1.5200 1.4000
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OS
6).- [x,y,] = EULER (@ODEF1, 0, 0.1,3,2)
x =
0
0.0500
0.1000
y =
3.0000 2.8000 2.6000
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OS
7).- [x,y,] = EULER (@ODEF1, 0, 0.3,3,3)
x =
0
0.1000
0.2000
0.3000
y =
3.0000 2.6000 2.2000 1.8000
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