Info de Informe Para Calculo de Fatiga de Biela

7/27/2019 Info de Informe Para Calculo de Fatiga de Biela

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Anlisis y simulacin de una biela

Resumen

El objeto del presente proyecto es el anlisis termo-mecnico detallado de una biela deautomocin por el mtodo de los elementos finitos. La biela seleccionada para es estudio es

una biela comercial, correspondiente al motor del SEAT LEON 1.9TDi. Las fases de

preproceso y postproceso han sido realizadas con el programa GiD. El anlisis mecnico y el

anlisis trmico han sido realizados con el programa RAM-Solids. Ambas herramientas

desarrolladas por el CIMNE (Centre Internacional de Mtodes Numrics en Enginyeria).

El proyecto consta de trece anlisis en la parte mecnica, correspondientes a diferentes

estados de cargas y posibles imperfecciones en la geometra, dando as mayor rango de

validez a los resultados obtenidos. De esta forma obtendremos conclusiones fiables del

factor de seguridad con el que est diseada la biela.

Para el anlisis numrico de las tensiones se ha usado un modelo elstico y lineal. Por tanto

dicho anlisis no trata los problemas de no linealidad. La comprobacin de efectos de no

linealidad geomtrica (inestabilidad elstica) han sido calculados de la forma analtica

clsica, verificando la adecuacin de usar un modelo elstico lineal. Para el anlisis

numrico del trmico tambin se ha usado un tratamiento lineal, en un ulterior estudio

podran hacerse las comprobaciones pertinentes sobre como refinar el anlisis para obtener

una simulacin ms realista de los mismos. El estudio trmico se reduce a someter a nuestro

objeto de estudio a mxima temperatura posible en un rgimen de funcionamiento normaldel motor y sometiendo este a situaciones limites en sus posibles desplazamientos.


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Sumario

RESUMEN ___________________________________________________1SUMARIO ____________________________________________________31. GLOSARIO _______________________________________________52. INTRODUCCIN __________________________________________7

2.1. Objetivos del proyecto...................................................................................... 72.2. Alcance del proyecto........................................................................................7

3. GEOMETRA DE LA BIELA __________________________________94. ESTUDIO CINEMTICO Y DINMICO ________________________11

4.1. Posicin ms desfavorable ............................................................................ 115. ESTUDIOS TERMO-MECNICOS DE LA BIELA ________________13

5.1. Estudio mecnico...........................................................................................135.1.1. Anlisis con incremento de carga.......................................................................145.1.2. Variacin de la excentricidad de la carga ...........................................................165.1.3. Refinado y cambio de malla................................................................................185.1.4. Anlisis con imperfecciones geomtricas...........................................................19

5.2. Estudio termo-mecnico ................................................................................ 215.3. Estudio de la inestabilidad elstica................................................................ 21

6. EFECTOS DE LA CALIDAD DE LA MALLA____________________23CONCLUSIONES _____________________________________________25AGRADECIMIENTOS__________________________________________27BIBLIOGRAFA ______________________________________________29

Referencias bibliogrficas........................................................................................29

Bibliografa complementaria .................................................................................... 29


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1. Glosario

Mtodo de los Elementos Finitos (MEF/FEM). Procedimiento de clculo consistente, para laresolucin de problemas ingenieriles gobernados por ecuaciones diferenciales. Consiste en

la divisin del elemento a calcular, o dominio geomtrico, en un nmero finito de

subdominios. Dependiendo de las caractersticas geomtricas y mecnicas del dominio y la

interconetividad las partes en que lo hemos dividido, se genera un relacin matemtica, entre

los nodos, puntos de unin entre elementos que forman el global del domino. La resolucin

de esta relacin matemtica da lugar a la solucin del problema modelado, dando as el

resultado de la simulacin.

Preproceso. Fase inicial de definicin de la geometra

Postporceso: Fase final, en la que se representan grficamente los resultados obtenidos en

la simulacin.

X : Direccin del eje longitudinal de la pieza

Y : Direccin transversal de la pieza

Z : Direccin transversal de la pieza

Si : Primera tensin principal

Sii : Segunda tensin principal

Siii : Tercera tensin principal

Sx : Tensin normal en la direccin del eje X

Sy : Tensin normal en la direccin del eje Y

Sz : Tensin normal en la direccin del eje Z

Txy : Tensin tangencial en el plano XY

Txz : Tensin tangencial en el plano XZ

Tyz : Tensin tangencial en el plano YZ

ui : Desplazamientos en las direcciones coordenadas


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2. Introduccin

El objeto del presente proyecto es el anlisis mecnico, termo-mecnico, y ptimizacin delproceso de clculo de una biela de automocin mediante la aplicacin mtodos numricos.

En los anlisis se ha estudiado en cada caso la peor situacin de trabajo. En cada caso la

peor situacin de trabajo se determina mediante un estudio cinemtico y dinmico de la biela

dentro mecanismo donde trabaja.

2.1. Objetivos del proyecto

El objetivo de este proyecto es determinar el grado de seguridad con que se ha diseado la

biela. Para ello se estudia la cinemtica y la dinmica de la biela gracias a la cual se deducenunos esfuerzos sobre las partes de la biela. Dichos esfuerzos calculados son la entrada del

anlisis numrico que analiza tanto el problema mecnico de tensiones y deformaciones

como el problema termomecnico acoplado. Eso proporciona las tensiones mximas que

encontramos en la biela, que pueden ser comparadas con las tensiones admisibles en el

material de la misma, obteniendo as el grado de seguridad de la pieza.

2.2. Alcance del proyecto

El alcance del proyecto es el clculo de las tensiones de trabajo de la biela de automocin

descrita en la seccin 4 de este documento. Se examina el comportamiento mecnico y

termomecnico de la biela en una serie concreta de casos de trabajo. Es decir, el anlisis

considera diversas hiptesis de carga y se establecen las tensiones, deformaciones y

desplazamientos mximos en cada uno de los casos considerados. Finalmente se contrasta

tambin la aplicabilidad de los modelos elsticos y lineales, confirmando la adecuacin de

las hiptesis de los modelos de clculo escogido.


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3. Geometra de la Biela

Presentamos la biela objeto de estudio de estudio, y el modelo utilizado para los anlisis,estos no se hacen con una reproduccin fiel de la misma, sino con un modelo, que presente

el mismo comportamiento y no presente las peculiaridades geomtricas de la realidad, que

sean irrelevantes para la simulacin.

En la imagen siguiente (FIG. 1) se muestra una fotografa del modelo de biela utilizada,

extrada de un motor convencional del SEAT LEON 1.9TDI:

Fig. 1

Esta biela es la que se modelizar y de cuya geometra y caractersticas se parte para la

realizacin del presente proyecto. La siguiente imagen (FIG. 2) muestra el resultado de la

digitalizacin en CAD de la biela objeto de estudio. Esta modelizacin ser la geometra

usada para del anlisis numrico por elementos finitos.

Fig.2


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El contorno de la geometra anterior est delimitada por 93 superficies que juntas delimitan

un nico volumen, que ser tratado como un slido elstico y lineal para el cual se calcularn

las tensiones, deformaciones y desplazamientos.

En la siguiente figura (FIG. 3) se muestra la geometra anterior preprocesada, con ladiscretizacin o mallado usado para uno de los anlisis. La figura muestra superficies de

distinto color, que han sido tratadas para que se obtenga un mallado menos costoso e igual

de efectivo:

Fig. 3

Para el anlisis, como se ha dicho, se usa como modelo fsico-matemtico el de slido linealy elstico. La discretizacin del slido est formada por tetraedros (ver FIG. 3). El algoritmo

de resolucin para el sistema de ecuaciones obtenido es un algoritmo de gradientes

conjugados. Se podra haber escogido otro mtodo ms sencillo de implementar como, por

ejemplo, un algoritmo de Cholesky, pero se ha seleccionado un algoritmo iterativo, ya que

facilita la obtencin de resultados sobre el coste computacional de cada simulacin.


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4. Estudio cinemtico y dinmico

La posicin del mecanismo donde se realizan todas las simulaciones es la misma en todoslos casos. La disposicin de fuerzas escogida es la que conduce un esfuerzo normal mximo

sobre la biela.

La caa de la biela es una pieza prismtica, que trabaja dentro de un mecanismo de

corredera. Cinemticamente la biela se representa como una barra rgida biarticulada, entre

el buln, donde se unen la cabeza de la biela y el pistn, y el cigeal, que hace las veces

de manivela. El esquema del mecanismo compuesto por el cigeal, modelizado como una

barra de tipo manivela, la biela y un dado deslizante, que modeliza el movimiento del pistn,

se modeliza en la siguiente figura:

Fig.4

Este mecanismo transforma el movimiento lineal oscilante del pistn en un movimiento

rotativo de la manivela, es decir, del cigeal; mientras que la biela tiene un movimiento

espacial de traslacin y rotacin.

4.1. Posicin ms desfavorable

El anlisis cinemtico y dinmico del anterior mecanismo permite calcular que la posicin de

trabajo ms desfavorable se corresponde con el punto muerto superior (cuando el pistn

est ms cerca de la culata). Esto se justifica en el anejo A donde se explicitan todos los

clculos y se obtienen los resultados de fuerzas a aplicar sobre la cabeza de la biela.


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Para el clculo de la superficie de aplicacin de la fuerza, se aplica la teora de presiones de

Hertz (Simn, 2000); los detalles de dicho clculo se dan en el anejo A. Dicho clculo nos da

el rea de influencia de las cargas aplicadas sobre la biela en la posicin ms desfavorable.


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5. Estudios termo-mecnicos de la biela

Se han realizado tres tipos de estudios sobre la biela, claramente diferenciados:

(1) Un primer trabajo es el estudio esttico de la biela sometido a carga mxima, variando el

valor de sta y la excentricidad. El objetivo es obtener el grado de confianza con que se

dise la biela. Tambin se pretende examinar el efecto de las pequeas imperfecciones en

la misma, debidas a golpes o defectos de fabricacin.

(2) El segundo estudio realizado es un anlisis termo-mecnico, cuyo objeto es calcular las

tensiones inducidas que sufre la biela al aplicarle un campo de temperatura y restringirle la

deformacin a la que puede someterse.

(3) En tercer lugar, se estudian las posibles correcciones de segundo orden debidas a la

inestabilidad elstica (pandeo), para validar el uso de un modelo elstico y lineal. Es decir ,

se trata de justificar que los efectos de no linealidad geomtrica son despreciables y el

anterior anlisis est justificado.

5.1. Estudio mecnico

Dentro del estudio mecnico se han realizado 13 simulaciones diferentes. De estas podemos

diferenciar tres grandes grupos:

En el primer grupo se incrementa el valor de la carga para obtener el grado de confianza con

que se dise la biela; este grado de confianza resulta del cociente entre las tensiones

admisibles respecto a las tensiones mximas, el modelo seguido para el anlisis es elstico

lineal; lo que da resultados plenamente comparables con las teoras analticas clsicas y por

tanto fcilmente comprobables.

El segundo grupo de anlisis se basan en la variacin de la excentricidad de la carga. As

puede determinarse el lmite mximo admisible de este parmetro que garantiza un correctofuncionamiento del mecanismo del que forma parte la biela. La justificacin del estudio de

este parmetro est en el posible juego que permite el buln (elemento que une el pistn y la

biela) en el funcionamiento a rgimen del motor. El hecho de que este parmetro este

plenamente controlado, puede hacer que cualquier desajuste en la zona de transmisin del

esfuerzo, tras la explosin en la cmara de combustin, no resulte fatal para el

funcionamiento del motor.

El tercer grupo de anlisis corresponde al refinado de malla, se ha realizado la repeticin de

algunas simulaciones variando la malla, es decir el tamao y tipo de los elementos que la


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conforman. Siempre hemos trabajado con mallas desestructuradas y se ha mallado con

tetraedros, lineales y cuadrticos. Esto sirve para comparar los resultados entre ambos

anlisis. Si los resultados obtenidos no difieren de forma importante, se mantienen dentro del

mismo orden de magnitud. Se deber optar por la solucin que sea de costes ms

asumibles.

Por ltimo se presentan dos anlisis correspondientes a imperfecciones en la geometra de

la biela. Estas son un hueco en el nervio central de la biela y una muesca en uno de los

nervios laterales de la misma. Estas dos imperfecciones se introducen para observar su

actuacin como concentradores de tensiones sobre la geometra a estudio.

5.1.1. Anlisis con incremento de carga

Dentro de este primer grupo, se realizan seis simulaciones, donde el valor de la carga se ha

incrementado, sucesivamente, en por dos, por tres, por cuatro, por cinco y por diez; los

resultados explcitos de los mismos se presentan en el anejo a la memoria C.

Los resultados obtenidos se muestran en forma de mapas de colores, donde se

representaremos los desplazamientos que sufre la pieza, las tensiones normales,

tangenciales y principales a las que est trabajando la misma. Presentamos a continuacin

un ejemplo de estos resultados. La Fig. 5 presenta los resultados de desplazamientos

cuando nuestra biela esta sometida a la carga nominal y en la posicin normal de trabajo, deforma similar se presenta en las Fig. 6 y Fig. 7 los desplazamientos correspondientes a la

direccin longitudinal de la biela, eje X, y los correspondientes desplazamientos en la

direccin Y.

Esta situacin descrita en el prrafo anterior, ser la base de comparacin para todos los

anlisis mecnicos que realizamos. Se ha tomado, como es lgico, la situacin de trabajo

analizada en el anejo A, peor situacin de trabajo, en rgimen esttico; como punto de

partida para todas las simulaciones.


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Fig. 5. Desplazamientos.

Fig. 6. Desplazamientos X


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Fig. 7. Desplazamientos Y

Con estos resultados pretendemos garantizar el buen comportamiento resistente de la pieza,

es decir, que el coeficiente de seguridad, para esta situacin de trabajo, hace que la biela

sea segura frente a incrementos de carga muy importantes respecto al nominal. Se ha

llegado a incrementar el valor de la en un orden de magnitud; lo que representara un

incremento en la potencia transmitida de diez veces ms.

Tras este estudio se garantiza que para esta situacin de trabajo, en el presente estudio

esttico de la biela, sta no sufre colapso mecnico y es capaz de la transmisin delesfuerzo entre el buln y el cigeal sin mayor problema.

5.1.2. Variacin de la excentricidad de la carga

La excentricidad de la carga viene impuesta por las posibles variaciones en la regin de

aplicacin de la misma. Esto podra ser consecuencia del juego que presenta en buln,

elemento de unin entre el pistn y la biela.

Posibles desajustes entre la unin de estos elementos son los que hacen posible una

variacin en la posicin de estudio. Siempre se ha mantenido una regin de accin igual;

esta se presenta en el anejo A Estudio cinemtico y dinmico.

Para la obtencin de resultados se han realizado cuatro simulacin en este trabajo, la

primera, y que servir de referencia para este y todos los trabajos, es la situacin de trabajo

a rgimen con carga centrada y distribuida segn las indicaciones que se explicitan en el

prrafo anterior. Tras la situacin normal de trabajo, vamos desplazando el rea de

aplicacin de la carga, de forma sistemtica, desplazndola hacia el exterior. Los resultados

explcitos de los mismos se presentan en el anejo a la memoria B.


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Cada desplazamiento de la carga supone traslacin de la zona de aplicacin de la carga, a

una zona adyacente, por tanto, vamos barriendo toda la superficie posible, hasta llegar al

extremo de la cabeza de biela, esta posicin la llamaremos de mxima excentricidad.

Se presenta a continuacin los resultados obtenidos para esta simulacin, en la Fig. 8 se venel resultado de la deformada, en la situacin de mxima excentricidad; junto la Fig. 9. donde

se muestra el modulo del desplazamiento en dicho anlisis.

Fig.8. Deformada.

Fig. 9. Desplazamientos


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5.1.3. Refinado y cambio de malla

En el anejo a la memoria F se presentan los resultados con una malla formada por tetraedros

lineales y otra con tetraedros cuadrticos y con mallas con el doble de elementos.

Se muestra, a continuacin la Fig. 10 la malla de tetraedros lineales y en la Fig. 11. la malla

de tetraedros cuadrticos, sta es ms densa y sirve para la obtencin de resultados ms

ajustados posibles, porque llega a consumir el lmite de recursos que ofrece el computador

con que se han realizado las simulaciones.

Fig. 10. Malla de elementos lineales.


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Fig. 11. Malla de elementos cuadrticos.

No se observa ninguna variacin en los resultados de la caa de la biela. Esto nos indica que

para este problema de anlisis mecnico de la biela es suficiente con la primera malla. Pero

si en el tiempo de clculo, en los recursos utilizados para la solucin del problema y en el

tamao de la matriz del sistema a resolver; todo ello puede ser computado como unincremento en los costes, punto este al que nos referiremos en el capitulo 6 de la presente

memoria y en el anejo H de forma ms amplia.

5.1.4. Anlisis con imperfecciones geomtricas

En este apartado se estudian dos situaciones diferentes, correspondientes a dos posible

imperfecciones en la geometra de la biela. Pretendemos simular en estos casos la

existencia de huecos, en la biela, que puedan ser el resultado de golpes, defectos en la

fabricacin. Estos se comportan como concentradores de tensiones en el cuerpo y hemos desimular como afectan a la capacidad mecnica resistente del objeto estudiado.

En el anejo a la memoria E presentamos los resultados de estos anlisis, uno consiste en un

hueco en el nervio central de la biela, mientras que el segundo anlisis corresponde a una

entalla en la parte exterior del cuerpo, dando tambin una prdida de simetra al sistema.

En las Fig. 12. y Fig. 13. presentamos las geometras usadas para ambos anlisis donde se

ven las imperfecciones de la biela que hemos impuesto, con en fin de observar si su


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existencia es crtica o no para en funcionamiento de la misma, como elemento transmisor de

potencia.

Fig. 12. Hueco

Fig. 13. Muesca


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5.2. Estudio termo-mecnico

El anlisis termo-mecnico realizado, se basa en la aplicacin de un campo uniforme de

temperatura al slido, objeto de estudio. Est situacin de trabajo pretende simular lasituacin en que el motor deja de funcionar, el mecanismo se queda clavado y se eleva la

temperatura hasta la perdida de las propiedades del fluido refrigerante. El hecho de utilizar

un modelo elstico lineal, hace que las tensiones que presentamos no sean reales, porque

desdeamos las disipaciones producidas en la plasticidad.

El hecho de este anlisis no es la obtencin de resultados comparables con los que se

produciran en situacin real; como se menciono el prrafo anterior el modelo no se ajusta a

la realidad, al no tener en cuenta las disipaciones producidas en cuerpo al aparecer las

deformaciones plsticas. Pero se realizo el anlisis a fin de validar el algoritmo, que todavano se encuentra en el paquete comercial de RAM-Solids, pero que aparecer en la prxima

versin del mismo.

5.3. Estudio de la inestabilidad elstica

El clculo lineal de primer orden supone que la geometra del la biela una vez deformada

puede aproximarse suficientemente bien por las geometra del cuerpo sin deformar, y as

tanto las componentes el campo las tensiones ij(x,y,z), como el campo desplazamientos

ui(x,y,z) se expresan como funciones definidas sobre la vieja geometra. Sin embargo estoresulta inadecuado en piezas esbeltas sometidas a fuerte compresin, ya que en esos casos

las deformaciones pueden alterar la disposicin de las fuerzas respecto a la geometra, lo

que se traduce normalmente en una rigidez axial efectiva substancialmente menor. Y por

tanto las a las deformaciones calculadas habr que aadir el efecto de las fuerzas sobre la

geometra deformada, y si eventualmente si la nueva configuracin de la deformada es an

desfavorable, habr las fuerzas provocarn an ms deformacin pudindose llegar a una

situacin de inestabilidad elstica.

Por tanto conviene, en los casos de piezas esbeltas sometidas a esfuerzos de compresinde cierta magnitud, estimar los efectos debidos a las deformaciones. En esa seccin

usaremos dos procedimientos:

(1) Calcular la carga crtica de Euler y usar el desarrollo de Schneider-Lagrange para

estimar el desplazamiento mximo del eje deformado de la pieza con respecto al eje

de la pieza sin deformar, estimar el momento flector resultante de dicha seccin y de

ah las tensiones.

(2) Estimar las tensiones directamente mediante el mtodo de la norma espaola.


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En los clculos presentes en el anejo G se ha aproximado la geometra de la biela a un

prisma mecnico de seccin constante, ya que alrededor de la seccin crtica de hecho la

caa es constante. Slo en los extremos, donde se prevn tensiones menores hay

ensanchamiento de la seccin que tiene efectos despreciables en los clculos que siguen.

Se muestra en la siguiente figura Fig. 13. los resultados obtenidos, vindose como la tensin

a la que se somete la pieza esta por debajo de la fluencia.

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0,995 0,997 0,999 1,001 1,003 1,005

P/Pcrit

Tensin

(Mpa)

Fig.13. Relacin de cargas frente a la tensin.


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6. Efectos de la calidad de la malla

En este captulo se examina la variacin de los resultados de los anlisis al mejorar lacalidad del mallado. Mediremos la calidad del mallado por el nmero de nodos (N), magnitud

que est directamente relacionado con el tamao promedio de un elemento de la malla.

A su vez el nmero de nodos que conforma la malla est directamente relacionado con el

tamao de la matriz de rigidez del sistema; es decir con el nmero de ecuaciones que

conforman el sistema que modeliza el problema.

La solucin de este sistema de ecuaciones es el resultado de la simulacin. Con el cual, y

tras el tratamiento grfico adecuado, obtenemos los mapas de colores que se presentan en

los anejos como resultados de los anlisis.

El tamao del sistema de ecuaciones es tambin indicativo del grado de acercamiento a la

completitud del problema a estudio, entendindolo como completitud el hecho de que el

modelo sea lo ms fiel posible y asumible computacionalmente.

El tamao del sistema tambin es representativo del coste que representa su solucin,

hemos de comparar siempre anlisis del mismo sistema y con el mismo computador; hoy la

variacin de una mquina a otra puede hacer variar tanto los resultados de coste

computacional que hara muy difcil su comparacin dado el elevado nmero de parmetros

de hardware a controlar.

El presente proyecto se han seleccionado los anlisis correspondientes a cuatro situaciones

comparables, como se presentan en el anejo H. Y de ellos podemos extraer resultados de

coste computacional, medido en tiempo de CPU consumido en la resolucin del problema

frente al nmero de nodos que conforman la malla y el espacio de memoria requerido para

su almacenamiento y resolucin. En las siguientes figuras Fig. 14. y la Fig. 15, en coste

antes mencionados.


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Fig. 14. Tabla de resultados.

10

100

1000

10000

100000

1000 10000 100000 1000000

Numero de Nodos (N)

Tiempo[seg]

Fig. 15 Grfica de resultados

Nodos Tiempo[seg]

Memoria [Mb] Iteraciones

34247 240 21,9 2557123463 4080 157,9 4961

153944 5220 199,2 5504

235812 13000 311,5 6447


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Conclusiones

Tras las simulaciones numricas realizadas y el anlisis analtico del fenmeno deinestabilidad elstica, podemos concluir que la biela cuenta con un margen de seguridad

adecuado. As mismo la comprobacin analtica de la inestabilidad elstica muestra la

adecuacin del modelo fsico-matemtico usado. El amplio margen de seguridad que tiene el

diseo de la biela analizada, se debe a que el anlisis realizado es esttico y en la realidad

este elemento est trabajando de forma dinmica y por tanto debera calcularse a fatiga.

Esto hara reducir el coeficiente de seguridad que en este anlisis aparece como resultado,

ya que la tensin de comparacin en elementos que trabajan a fatiga suele ser la mitad de la

tensin de comparacin que se usa estudios de piezas sometidas a carga esttica.

Aun y as es un elemento vital para el funcionamiento del motor; y una rotura de una de ellasno slo deja el motor fuera de servicio, sino que puede afectar y destruir otras partes

importantes del sistema. Hemos de mencionar, tambin, la dificultad del cambio de una biela

por otra, no es una operacin inmediata, que en general requiere varias horas de trabajo, y

un proceso de reglaje de motor no exento de dificultades.

En el caso del estudio termo-mecnico, no podemos presentar conclusiones basadas en los

resultados obtenidos. El hecho de restringir los desplazamientos en la direccin longitudinal

de la pieza hace que las tensiones que aparecen sean del orden del lmite elstico porque el

modelo no tiene en cuenta el fenmeno de la plasticidad. Por tanto no podemos obtenerresultados concluyentes.

En cuanto a la comparativa de tiempo de clculo, tipo de malla y nmero de elementos que

la conforman, hemos de hacer hincapi, en la importancia del orden de magnitud que toma

la matriz a resolver para solucionar el problema. Y el tiempo de mallado que necesita el

computador segn los requerimientos que impongamos.

Pudiendo ser en nuestro caso, para un mismo anlisis y unos resultados iguales, diferencias

de tiempo de clculo que van de los cuarenta y dos minutos para una malla de 97461 nodos

a los 220 minutos para una malla de 235812 nodos.

Hemos de saber para que se utilizarn los resultados de la simulacin, el coste

computacional que implica el incrementar el nmero de electos de la malla o el orden de los

mismos, no siempre tiene porque ser asumible ni estar justificado. En nuestro caso es obvio

que no era necesario el incremento en el cote computacional, ya que los resultados

obtenidos, son exactamente los mismos, y por tanto hemos derrochado recursos en los

anlisis de refinamiento.


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Agradecimientos

Destacar la ayuda prestada por David Snchez Molina y Daniel Di Capua, profesores delDepartamento de Resistencia de Materiales de la UPC, y Eva Martnez Gonzlez, profesora

del Departamento de Ingeniera Mecnica de la UPC, que han dedicado esfuerzo y su

valioso tiempo para ayudarme. Ellos han resuelto mis dudas, y no han abandonado la

empresa a pesar de que aparecieron dificultades que hubieran sido ms que suficientes para

que se desvincularan del proyecto.


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Bibliografa

Referencias bibliogrficas

[1] SIMN,A. [et.al.] Fundamentos de teora de mquinas, Madrid: Bellisco 2000 , p. 100-

123

Bibliografa complementaria

[2] NORTON, R.L. Diseo de maquinaria, Mejico: McGraw Hill 1999, p.206-285 .

[3] GROOVER,M.P. Fundamentos de manufactura moderna, Mejico: Prentice-Hall 2001

[4] ARGELLES ALVAREZ,R. Estructuras de acero, Madrid: Bellisco 1999

[5] PARETO,L. Formulario de Mecnica, Barcelona: CEAC 1991

[6] ZIENKIEWICZ, O.C. [et. al] El mtodo de los elementos finitos, Madrid: McGraw Hill

1994

[7] OLLER,S Mecnica de fractura, un enfoque global, Barcelona: CIMNE 2001

[8] [http://www.gid.cimne.upc.es/support/ , Diciembre 2003[

[9] [http://www.compassis.com/productos/ram-series/index.html , Noviembre 2003]

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