IES Obispo Argüelles

Departamento de Matemáticas.

Actividades Repaso Matemáticas A.

1. Calcula:

a) (5−7)5:(−3+ 7)

2+ 2⋅(−5−4+ 3)

b) 1+23⋅( 3

4−

12 )

2

−16⋅( 5

6−

13)

2

c)56+

23⋅[− 3

7+

34

:(− 92 ) ]

d) −7+(9−11)3:(−5+7)4

+2⋅(−5−10+3)

e) [(2−85 )

2

+58−

34 ]: ( 5

21 )−1

2. He sacado del banco 3900 € , que son los 3/11 de mis ahorros. ¿A cuánto

ascienden mis ahorros?

3. De una balsa con 5250 litros de agua, corresponden415

a Braulio; 25

a

Enrique, y el resto , a Ruperto. Ruperto dedica 3

10de su parte a regar tomates, y

el resto, a los frutales. ¿Cuánta agua dedica Ruperto a los frutales?

4. Halla la fracción generatriz de estos decimales de forma razonada:

a) 0,23232323232323...

b) 5,018181818...

5. En unas rebajas en las que se hace un 30% de descuento, Roberto ha comprado

una cámara fotográfica por 50'40 €. ¿Cuál era su precio inicial?

6. El precio inicial de una enciclopedia era de 335€. A lo largo del tiempo, ha sufrido

variaciones: subió un 10%, subió un 16% y bajó un 25%.

a) ¿Cuál es su precio actual?

b) ¿Cuál es la variación total expresada en porcentaje?

7. Tres personas mecanografían 120 folios en 5horas. ¿Cuántos folios pueden

mecanografiar 4 personas en 6 horas si mantienen el mismo ritmo que las

anteriores?

8. Calcula el valor de las siguientes potencias :

a) −72 b) (−3)4 c) (−23 )

2

d) 1612 e) (−10)

5 f) −(−2)6

g) 2−3 h) ( 34 )

−2

9. Simplifica usando propiedades de las potencias y dejando el resultado con

exponentes positivos:

a) (2⋅5)

−3⋅(32

)2⋅25

(32⋅24

)2⋅5−3

⋅2−6 b) 162⋅153

10−3⋅9

c) ( 12 )

20

⋅250 :( 12 )

−30

10. Calcula en notación científica :

0 ' 000015⋅0' 0000041250000⋅600000

11. Escribe en forma de radical o potencia según corresponda :

a) 213 b)

5√ a2 c) 327 d)

7√ b3

12. Escribe los siguientes números en la casilla correspondiente . Ten en cuenta

que pueden estar en más de una :

−34

, 1, 204

, 0 ' 0 5̃ , 3√ 2 , 4√ 16

ℕ ℤ ℚ I ℝ

13. Escribe en forma de intervalo:

a) {x∈ℝ : x>−3} b) {x∈ℝ:−6⩽x⩽0} c) {x∈ℝ:5< x⩽8}

14. Representa en la recta y escribe en forma de desigualdad :

a) (−∞ ,7 ) b) [ 5,∞ ) c) (2,3)

15. Calcula, simplificando al máximo :

a) 10 √ 7+ 8 √ 00−3 √ 2+ 8 √ 200

b) √ 6: √ 3

c) 3√ 100⋅3√ 10

d) 4√ 3√ a6

⋅b4

16. Racionaliza :

a) 2

√ 3b) √ 2

√ 3−√ 5

17. Realiza las siguientes operaciones:

a) −2 x3(−3 x+ 4)−5( x4

−2 x2+ 4 x−2)+ 3 x4

−5

b) −2(x2−2 x−3)( x3

−3 x+ 1)

c) (x4−x3

+ 8 x+ 4) :( x2−x+ 2)

d) (x3−5 x2+ 7):( x+ 2)

e) 3 x (x+ 1)2−(2 x+ 1)(2 x−1)

18. Desarrolla :

a) (3 x−2 y)2 b) (2 t 2−1)(2 x2+ 1) c) (2 z+ 3)(3 z−2)

d) (4 x2+ 3)

2

19. Factoriza :

a) 3 x2−3x−6 b) x5

−x 4−2 x3 c) 36 x2

−49

d) 25 x4+ 10 x2

+ 1

20. Se dice que un número real a es raíz del polinomio p si el valor numérico de

p en a es cero (esto es, p(a)=0).

a) Comprueba si alguno de los siguientes valores es raíz de

p (x )=x3−4 x2

+ x+ 6 : x= -2 ; x= 13

; x= 0.

b) Dado el polinomio q (x)=x3+ mx2

−7 x−10 donde m es un número real, halla el

valor que debe tomar m para que x= -1 sea raíz de q.

21. Los gastos anuales de fabricación de x ordenadores de una empresa

vienen dados por g ( x)=20000+ 250 x euros y los ingresos por las ventas por

I ( x)=600 x−0 ' 1 x2 .

a) ¿Cuáles son los gastos de fabricación de 1750 ordenadores?

b) ¿Cuál es el beneficio obtenido por la venta de esa cantidad de ordenadores?

22. Un mapa de España está hecho a escala 1: 30 000 000. (1’5 puntos)

a) ¿Qué distancia separa Valencia de Badajoz en el mapa si en la realidad es de

656 km?

b) Si la distancia en el mapa entre Orense y Santander es de 1’81 cm, ¿cuál es la

distancia real?

23. Carolina coge una estaca de 1,2 m de longitud y la clava en el suelo junto a

un ciprés. Mide la sombra del ciprés que es de 2m , y la de la estaca, que es de 50

cm. De esta forma deduce la altura del ciprés. Di qué razonamiento ha seguido

Carolina y calcula tú la altura del ciprés.

24. Un ciclista parte de un punto situado a 1000 m de altitud y desciende por

una carretera recta de 15 km de longitud. Cuando ha recorrido 3km sufre un

pinchazo en una rueda y tiene que parar. ¿A qué altura se detiene?

25. ¿En qué pecera cabe más agua?

26. Margarita quiere pintar de rojo el exterior de la caseta del perro. Si la puerta

de entrada es un cuadrado de 0’5 m de lado, ¿cuántos litros de pintura necesitará

comprar si cada litro le alcanza para 2 metros cuadrados de pared?

27. Averigua cuál de los siguientes sombreros ha necesitado más metros

cuadrados de tejido para su confección .

28. Una carpa de circo tiene forma de pirámide hexagonal regular de 15 m de

apotema (altura de una de las caras laterales) y una base de 12 m de lado.

puntos)

a) ¿Qué altura tiene la carpa?

b) Cuántos metros cuadrados de lona plastificada se han usado en su fabricación?

c) Si en su interior se desea construir una pista circular que ocupa los 2/5 de la

superficie disponible, ¿qué diámetro tendrá la pista?

29.

a) La altura de una farola es de 8 m, si quiero dibujarla a escala 1:100, ¿cuántos

centímetros tendré que trazar en el plano?

b) Calcula la altura real de un edificio de cinco plantas sabiendo que la escala del

plano es 1:500 y que su representación en el dibujo es de 3 cm.

30. Calcula la altura del árbol:

31. Calcula la medida de los lados de los triángulos que forman el cartabón de

la figura.

32. Un florero con forma cilíndrica tiene un diámetro interior de 12 cm y su altura

es de 25 cm. Queremos llenarlo hasta los 2/3 de su capacidad. ¿Cuántos litros de

agua necesitamos?

33. ¿Cuántos peces, pequeños o medianos, se pueden introducir en un acuario

cuyas medidas interiores son 88 x 65 x 70 cm? (Se recomienda introducir, a lo

sumo, un pez mediano o pequeño cada cuatro litros de agua).

34. Calcula el peso, en toneladas, de una pirámide de hormigón, con una base

cuadrada de 6 m de lado y 17 m de altura. Un metro cúbico de hormigón pesa

2,35 toneladas.

35. Calcula el área de la figura sombreada sabiendo que el octógono es regular.

36. Escribe la ecuación de la recta que :

a) Pasa por el (1,2) y el (-2,5)

b) pasa por el (0,3) y el (1,6)

c) pasa por el origen de coordenadas y tiene pendiente 4

d) Es paralela a la recta y=2x+ 1 y pasa por el punto (0,4)

37. Modifica la ecuación de la recta y=2x+ 1 , realizando un solo cambio,

para :

a) que sea decreciente.

b) para que pase por el (0,-3)

38. Clasifica las siguientes funciones:

a) y=2 x ²−3 x

b) y=x2

c) y=6x

d) y=5 x−3

e) y=5 x−3 x ²+1

39. Indica cuáles de las siguientes funciones son crecientes y cuáles

decrecientes. Justifica la respuesta.

a) y=−3 x+5

b) y=2x

c) y=6 x

d) y=−5x

40. Asocia cada expresión con su representación gráfica :

a) y=−x ²−4 x−3

b) y=−x ²

c) y=−10x

d) y=3 x

e) y=10x

f) y=3 x+1

41. La función y=10 x−x ²−21 , representa el beneficio , expresado en miles

de euros, que obtiene una empresa por la fabricación de x unidades de un

determinado producto . ¿Cuál es el mayor beneficio posible?¿Cuántas unidades

deben fabricarse?

42. La temperatura de fusión del hielo en la escala centígrada es 0º C , y en la

Farenheit es 32º F. La ebullición del agua es 100º C , que equivale a 212 ºF.

Escribe la expresión que nos da la relación entre las escalas. ¿Es una función de

proporcionalidad directa o afín?

43. Una receta para hacer helados recomienda poner 10 g de vainilla por cada

200 cm3 de leche. Encuentra la relación entre la cantidad de leche y de vainilla.

¿Qué tipo de función es?