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I.E.S. JUAN DE HERRERA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Curso 20162017 Pág. 1 de 5 MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 4º ESO Unidad 3 – Ecuaciones, inecuaciones y sistemas Pedro García Moreno UNIDAD 3 ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS 1. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Y BICUADRADAS Actividades de clase 1.1. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado: . − 2 Y + 3 + 2 = 0 . 9 Y + 4 = 12 . Y =− +3 1.2. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado sin utilizar ninguna fórmula: a. 0 36 4 2 = x b. 0 12 2 = x x c. ( ) 0 3 2 2 = x d. 2 3x x = e. 0 5 2 2 = x x f. 0 16 100 2 = x 1.3. Resuelve las ecuaciones de segundo grado: a. ( )( ) ( ) 0 5 1 3 2 3 2 = + + x x x x b. ( ) ( ) x x x 8 1 2 4 2 2 = + c. ( ) ( ) 2 3 2 2 + x x = x x 2 x d. ( ) ( )( ) ( ) 4 2 2 2 3 2 2 2 + + x = 2 x x x x x 1.4. Resuelve las ecuaciones bicuadradas: a. 0 4 5 2 4 = + x x b. 0 3 2 2 4 = + x x c. 0 8 2 6 2 4 = + x x d. 2x Y +1 Y Y +2 Y −2 =5 Actividades de refuerzo 1.5. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado: . 2 Y − 3 + 2 = 0 . Y + 9 = −20 . 6 Y = 7 + 3

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I.E.S.  JUAN  DE  HERRERA                    

DEPARTAMENTO  DE  MATEMÁTICAS    Curso  2016-­‐‑2017  

Pág.  1  de  5  MATEMÁTICAS  ACADÉMICAS  -­‐‑  4º  ESO  Unidad  3  –  Ecuaciones,  inecuaciones  y  sistemas  

 

Pedro  García  Moreno    

UNIDAD  3  

ECUACIONES,  INECUACIONES  Y  SISTEMAS  

 

1.  ECUACIONES  DE  SEGUNDO  GRADO  Y  BICUADRADAS  

 Actividades  de  clase  

 

1.1.  Resuelve  las  siguientes  ecuaciones  de  segundo  grado:    

         𝐚.     − 2𝑥Y + 3𝑥 + 2 = 0            𝐛.      9𝑥Y + 4 = 12𝑥            𝐜.      𝑥Y = − 𝑥 + 3    

1.2.  Resuelve    las  siguientes  ecuaciones  de  segundo  grado  sin  utilizar  ninguna  fórmula:  a.   0364 2 =−x   b.   0122 =− xx   c.   ( ) 032 2 =−x  

d.   23xx =   e.   052 2 =− xx   f.   016100 2 =− x  

 1.3.  Resuelve  las  ecuaciones  de  segundo  grado:  

a.   ( )( ) ( ) 0513232 =−+−+− xxxx   b.   ( ) ( ) xxx 8124 22 =−−+  

c.   ( ) ( )23 22

−−+−− xx  =  xx    2

x   d.   ( ) ( )( ) ( ) 4222322 2 −−

+−−

+−− x  =  

2xxxxx  

 1.4.  Resuelve  las  ecuaciones  bicuadradas:  

a.   045 24 =+− xx   b.   032 24 =−+ xx   c.    

c.         0826 24 =−+ xx   d.   2xY + 1 Y − 𝑥Y + 2 𝑥Y − 2 = 5   e.    

   Actividades  de  refuerzo  

 1.5.  Resuelve  las  siguientes  ecuaciones  de  segundo  grado:              𝐚.      2𝑥Y − 3𝑥 + 2 = 0            𝐛.      𝑥Y + 9𝑥 = −20            𝐜.      6𝑥Y = 7𝑥 + 3        

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DEPARTAMENTO  DE  MATEMÁTICAS    Curso  2016-­‐‑2017  

Pág.  2  de  5  MATEMÁTICAS  ACADÉMICAS  -­‐‑  4º  ESO  Unidad  3  –  Ecuaciones,  inecuaciones  y  sistemas  

 

Pedro  García  Moreno    

1.6.  Resuelve  las  ecuaciones  de  segundo  grado:  

a.   ( )( ) ( )( ) 811312 −−+=−+ xxxx   b.   ( ) ( )( )22412 2 −++=+ xxx  

c.   1323

31

2=

+−−xx   d.   ( )( ) ( ) ( )22323 −

−−− x  =  

2xx    +xx  

e.   ( )( ) ( )2

9134

4545 2 −−=

+− xxx   f.   ( ) ( )( ) ( )22 213323 −−−

−−− x=  xx+xx  

 1.7.  Resuelve  las  ecuaciones  bicuadradas:  

a.   0276 24 =−− xx   b.   04 24 =− xx   c.   04174 24 =+− xx   d.      1.8.  LIBRO  DE  TEXTO  ANAYA:    

a.   Págs.  58  y  59:  1,  2,  3,  4  b.   Pág.  71:  1,  2,  3  

   

2.  ECUACIONES  CON  LA  INCÓGNITA  EN  EL  DENOMINADOR  (A)  

 Actividades  de  clase  

 2.1.  Resuelve  las  siguientes  ecuaciones  con  la  incógnita  en  el  denominador:  

         𝐚.      𝑥 −2𝑥 +

12𝑥 = 5𝑥 + 5            𝐛.      

3𝑥 + 1 =

𝑥𝑥 − 1 − 1  

         𝐜.      1

𝑥 + 3 −2𝑥 =

2 − 5𝑥𝑥Y + 3𝑥            𝐝.    

𝑥 − 3𝑥 =

23 −

𝑥 + 3𝑥Y  

   Actividades  de  refuerzo  

 2.2.  LIBRO  DE  TEXTO  ANAYA  

•   Pág.  59:  5  

•   Pág.  71:  4,  5  

 

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DEPARTAMENTO  DE  MATEMÁTICAS    Curso  2016-­‐‑2017  

Pág.  3  de  5  MATEMÁTICAS  ACADÉMICAS  -­‐‑  4º  ESO  Unidad  3  –  Ecuaciones,  inecuaciones  y  sistemas  

 

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3.  ECUACIONES  CON  RADICALES  

 Actividades  de  clase  

 5.1.  Resuelve  las  siguientes  ecuaciones  con  radicales:  

a.   x + 1 − 3 = x − 8   b.   2 5 − 4x + 4x = 5  

c.   x + 4 − 6 − 𝑥 = −2   d.   5x + 1 − 𝑥 + 1 = 2    

5.2.  LOS  LÍQUENES  (PISA)  

Como  consecuencia  del  calentamiento  global  del  planeta,  el  hielo  de  algunos  glaciares  se  está  

derritiendo.  Doce  años  después  de  que  el  hielo  haya  desaparecido,  empiezan  a  crecer  en  las  rocas  

unas  plantas  diminutas,  llamadas  líquenes.  Los  líquenes  crecen  aproximadamente  en  forma  de  

círculo.   La   relación   entre   el   diámetro  de   este   círculo   y   la   edad  del   liquen   se  puede   expresar  

aproximadamente  mediante  la  fórmula:    

𝑑 = 7,0 · t − 12      para    t ≥ 12  

siendo  “d”  el  diámetro  del  liquen  en  milímetros,  y  “t”  el  número  de  años  transcurridos  desde  que  

el  hielo  ha  desaparecido.    

a.   Aplicando  la  fórmula,  calcular  el  diámetro  que  tendrá  un  liquen  16  años  después  de  que  el  hielo  haya  desaparecido.    

b.   Ana   midió   el   diámetro   de   un   liquen   y   obtuvo   35   milímetros.   ¿Cuántos   años   han  transcurrido  desde  que  el  hielo  desapareció  de  este  lugar?  Muestra  tus  cálculos.    

Actividades  de  refuerzo  

 

5.3.  Resuelve  las  siguientes  ecuaciones  con  radicales:  

a.   𝑥 + 7 − 3x = −1   b.   2𝑥Y + 7 − 5 − 4𝑥 = 0  

c.   2𝑥 + 5x − 6 = 4   d.   𝑥 + 3x − 2 = 2  

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Pedro  García  Moreno    

 

5.4.  Libro  de  texto  ANAYA:  

a.   Pág.  60:  6  b.   Pág.  71:  6,  7,  8  

 

4.  SISTEMAS  DE  ECUACIONES  LINEALES  Y  NO  LINEALES  

 Actividades  de  clase  

 

4.1.  Resuelve  los  siguientes  sistemas  de  ecuaciones  lineales:  

         𝐚.       13𝑥 − 12𝑦 = 12721𝑥 + 17𝑦 = 96            𝐛.      

𝑥 + 25 −

3𝑦 − 110 = −

310

2𝑥 + 38 +

𝑦 + 74 =

198

           𝐜.      

𝑥 + 18 +

𝑦4 =

58

3𝑥 − 112 +

𝑦2 =

16

 

 

4.2.  Resuelve  los  siguientes  sistemas  de  ecuaciones  no  lineales:  

         𝐚.      3𝑥 + 2𝑦 = 0

𝑥 𝑥 − 𝑦 = 2𝑦Y − 8            𝐛.      1𝑥 +

1𝑦 =

58

𝑥 + 2𝑦 = 3            𝐜.          

𝑥𝑦 = 4𝑥 + 𝑦 Y = 25        

 Actividades  de  refuerzo  

 

4.3.  Libro  de  texto  ANAYA:  

a.   Pág.  63:  1  b.   Págs.  64  y  65:  1  ,2  c.   Pág.  72:  16  a  21  

 

 

 

 

 

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5.  INECUACIONES  Y  SISTEMAS  DE  INECUACIONES  

 Actividades  de  clase  

 

5.1.  Resuelve  las  siguientes  inecuaciones:  

         𝐚.      𝑥 + 43 −

𝑥 + 106 ≥ −3            𝐛.      2x − 2 3𝑥 − 5 < 𝑥  

         𝐜.      𝑥Y − 4𝑥 − 5 < 0            𝐝.      𝑥Y ≤𝑥 + 72

 

         𝐞.      2x 𝑥 + 3 − 2 3𝑥 + 5 + 𝑥 ≥ 0            𝐟.      𝑥Y − 95 −

𝑥Y − 415 <

1 − 2𝑥3

 

 

5.2.  Resuelve  los  siguientes  sistemas  de  inecuaciones:  

         𝐚.      

2𝑥 + 53 < 𝑥 − 1

𝑥3 − 1 ≤

2𝑥 − 15

           𝐛.      

𝑥 + 24 ≤

𝑥2 − 3

8 − 𝑥3 −

1 + 𝑥2 < −1

           𝐜.       𝑥Y > 2𝑥2 𝑥 + 1 ≤ 3𝑥  

 Actividades  de  refuerzo  

 

5.3.  Libro  de  texto  ANAYA:  

a.   Págs.  68  y  69:  7,  8,  10  b.   Pág.  72:  23  a  30