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JUAN DE HERRERA

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Curso 2015-‐‑2016

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MATEMÁTICAS A -‐‑ 4º ESO

Unidad 6 – Ecuaciones e inecuaciones

Pedro García Moreno

UNIDAD 6

ECUACIONES E INECUACIONES

1. ECUACIONES DE PRIMER GRADO

Actividades de clase

1.1 Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:

a. ( ) ( ) ( ) 20731 =++−++− xxx b. ( ) ( ) ( ) 0108915318222 =−−+−−−− xxx

c. ( ) 41 22 −+=−+ xxxx d. ( ) ( ) ( )231332 xxxxx −−+=+

e. 415

413

637 −−−

− x = xx f. xxxx+

+−

−=−

−−

1083

672

35

4355

g. ( )109

43

1013

523

−−

=+

−− xxx h. ( ) ( )

81

413

812

21 2

−+

=−

−+ xxxx

i. ( )( ) ( ) xxxx 32343434 2 =−−+− j. ( ) ( ) ( ) ( )1513232 22 −++=−+− xxxxx

Actividades de refuerzo

1.2 Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:

a. ( ) ( ) ( ) ( )5271 −+−=−−+ xxxx b. ( ) ( )13323 +−=+− xxxx

c. ( ) ( ) xxxx 726526423 −+=+−+ d. ( ) ( )331272 +=−−+ xxx

e. ( )( ) ( ) xxxx 32343434 2 =−−+− f. ( ) ( ) ( ) ( )1513232 22 −++=−+− xxxxx

g. xxxx++

−=+

− 23132

23 h.

251 x x = xx +

++

i. xxx −−=+++53

65

275 j.

3291

65

21 x = x x −

++

++

k. 3

4232 xxxx +

+=−

− l. 83412

127

21

357 xxx −

−=−−+

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m. ( )6182205

85 +−

−−x = xx n. ( )

12732

63

413 xx = xxx −

+++

−+

1.3. Libro de texto ANAYA:

a. Pág. 96.-‐‑ 1, 2 b. Pág. 106.-‐‑ 4, 5, 6

2. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO


2.1. Resuelve, cuando sea posible, las ecuaciones de segundo grado y comprueba las soluciones obtenidas:

a. 0232 2 =+− xx b. 02092 =++ xx c. 376 2 += xx

d. 032 =++ xx e. xx 1249 2 =+ f. 0232 2 =++− xx

2.2. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado sin utilizar ninguna fórmula:

a. 0364 2 =−x b. 0122 =− xx c. ( ) 032 2 =−x

d. 23xx = e. 052 2 =− xx f. 016100 2 =− x

2.3. Resuelve las ecuaciones de segundo grado:

a. ( )( ) ( ) 0513232 =−+−+− xxxx b. ( ) ( ) xxx 8124 22 =−−+

c. ( ) ( )23 22

−−+−− xx = xx 2

x d. ( ) ( )( ) ( ) 4222322 2 −−

+−−

+−− x =

2xxxxx

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2.4. Resuelve las ecuaciones de segundo grado:

a. ( )( ) ( )( ) 811312 −−+=−+ xxxx b. ( ) ( )( )22412 2 −++=+ xxx

c. 1323

31

2=

+−−xx d. ( )( ) ( ) ( )22323 −

−−− x =

2xx +xx

e. ( )( ) ( )2

9134

4545 2 −−=

+− xxx f. ( ) ( )( ) ( )22 213323 −−−

−−− x= xx+xx


a. Pág. 98-‐‑99.-‐‑ 1, 2 3 b. Pág. 106.-‐‑ 7, 8, 9, 10, 11, 12

3. ECUACIONES BICUADRADAS


3.1. Resuelve las ecuaciones bicuadradas:

a. 045 24 =+− xx b. 032 24 =−+ xx c. 0826 24 =−+ xx d.

e. 0276 24 =−− xx f. 04 24 =− xx g. 04174 24 =+− xx h.

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4. ECUACIONES FACTORIZADAS

.


4.1. Resuelve las siguientes ecuaciones factorizadas:

a. 7x − 3 𝑥 + 7 = 0 b. x + 1 𝑥g + 9 = 0

c. 5 − 2x 𝑥g + 5𝑥 − 24 = 0 d. 9x 𝑥g − 36 = 0

e. 𝑥g 3 − x 4𝑥g − 100 = 0 f. 𝑥 𝑥g + 1 𝑥g − 4𝑥 + 4 6𝑥 − 3 = 0



a. Pág. 102.-‐‑ 1 b. Pág. 106-‐‑107.-‐‑ 13, 14

5. ECUACIONES CON RADICALES


5.1. Resuelve las siguientes ecuaciones con radicales:

a. x + 2 = x b. x + 1 − 3 = x − 8

c. x − 25 − xg = 1 d. 2𝑥g + 7 − 5 − 4𝑥 = 0



a. Pág. 102.-‐‑ 1 b. Pág. 107.-‐‑ 15

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6. ECUACIONES CON LA INCÓGNITA EN EL DENOMINADOR


6.1. Resuelve las siguientes ecuaciones con la incógnita en el denominador:

a. 55212

+=+− xxx

x b. 1492

7653

−

−=

+

+

xx

xx

c. 111

3−

−=

+ xx

x d. 0

25

1015

=+

−+ xx



a. Pág. 103.-‐‑ 3 b. Pág. 107.-‐‑ 16, 17

7. INECUACIONES Y SISTEMAS DE INECUACIONES


7.1. Resuelve las siguientes inecuaciones, expresando el resultado en forma de desigualdad, intervalo y

gráficamente:

𝐚. 6 < 3x − 2 𝐛. 104 − 9x ≤ 4 5x − 3

𝐜. 4 − 2𝑥3

> 2 𝑥 − 3 𝐝. 𝑥 − 44

−𝑥 + 48

≥ −1

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7.2. Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones, expresando el resultado en forma de desigualdad,

intervalo y gráficamente:

𝐚. 𝑥 − 3 ≤ 2𝑥 + 15 − 2𝑥 > 3𝑥 𝐛.

−2𝑥 − 1 ≥ 14 − 8𝑥

5𝑥 + 8 > 6𝑥 +52 𝐜. 5x − 3 >

x + 52

+ 1

−𝑥 ≤ 2



a. Pág. 104 y 105: 1, 2, 3, 4 b. Pág. 107: 19, 20, 21, 22

8. PROBLEMAS DE ECUACIONES


8.1. LAS CAJAS

Disponemos de dos modelos de cajas, como las de las figuras, cuya

altura es fija y cuya base varía, dependiendo del lado x (las medidas

vienen dadas en centímetros).

a. ¿Para qué valor de x el volumen de ambas cajas será el mismo?

b. Para ese valor de x hallado, ¿qué caja necesita más cantidad de material para su construcción?

8.2. En un triángulo rectángulo la hipotenusa mide 3 cm más que el cateto mayor, y este mide 3 cm más

que el menor. ¿Cuánto mide cada lado?

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8.3. Observa las siguientes figuras:

a. Describe un procedimiento para hallar el valor de x en cada caso y calcúlalo.

b. ¿Qué figura tiene mayor perímetro? ¿Y mayor área?

8.4. LAS PARCELAS

Estas dos figuras representan dos terrenos

de la misma superficie. En cada una se ha

construido una vivienda, y el resto de la

parcela se ha dedicado a jardín.

a. ¿Cuál es el valor de x para que el área de ambas parcelas sea la misma? b. ¿Cuál es el área de cada casa para ese valor de x? ¿Y de cada jardín?

8.5. Se mezclan 8 litros de aceite de 4 €/l con otro más barato para obtener 20 litros a 2,5 €/l. ¿Cuál es el

precio del aceite barato?

8.6. LA PLAZA DE PUEBLO

La plaza de un pueblo es rectangular. Su longitud es una vez y media su anchura. El

ayuntamiento ha decidido ampliarla 5 m por cada lado. Beatriz ha leído en el

periódico local que la ampliación supondrá un aumento de la superficie en unos 1

600 m2. Por curiosidad, decide investigar sobre las dimensiones de la plaza.

a. ¿Cuáles eran las dimensiones de la antigua plaza? b. ¿Cuáles serán las de la nueva? c. ¿Qué superficie tendrá la nueva plaza?

8.7. El profesor de matemáticas calcula la nota final mediante un examen escrito, que es el 75% de la nota

final, y otro de cálculo mental, que es el 25%. Obtienes en el de cálculo mental un 6. ¿Qué tiene que sacar

en el escrito para obtener como nota final un notable (7)?

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8.8. EL LABERINTO MÁGICO

Las expresiones descritas en cada casilla del laberinto que ves aquí están formadas por un número mágico

que llamaremos x. En él se cumple la siguiente condición:

• Las sumas de cada fila, columna o diagonal son equivalentes.

Teniendo esto en cuenta, averigua el valor de ese número mágico x teniendo en cuenta la condición

descrita.

8.9. CONSTRUIMOS UNA PISCINA

Los padres de Ana tienen una finca rectangular de 200 m de largo por 150 m de ancho. Desean colocar

una piscina en la esquina superior derecha, de forma que el terreno que ocupe esta, que incluye la piscina

en sí más una zona alrededor para tomar el sol, sea un rectángulo triple de largo que de ancho y con una

superficie aproximada de 1200 m2.

a. Haz un dibujo que represente el problema. b. ¿Cuáles son las dimensiones del recinto de la piscina? c. Si quisieran vallar toda la finca, ¿cuántos rollos de alambre metálico, de 35 m cada rollo,

necesitarían? ¿Y cuál sería el presupuesto para hacerlo si un metro de ese alambre vale 50 euros?

d. ¿Qué superficie de finca, en hectáreas, les quedará libre para edificar una casa con jardín?

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8.10. Mi abuelo guardaba un cofre con monedas de plata en el trastero de la casa del pueblo. Al abrirla,

encontré un rollo de papel en el que se podía leer lo siguiente: “Si gastas la tercera parte del total y

después la séptima parte de lo que queda, aún te sobrarían tres monedas más la mitad de las que ves en

el cofre”. ¿Cuántas monedas había en el cofre?

8.11. Rebuscando en el desván de la casa de sus abuelos, Adela (estudiante de 3º ESO) ha encontrado

entre unos viejos papeles un plano de la casa y de un terreno de labor adyacente. El paso del tiempo ha

borrado las medidas, pero queda un dato: la parte de la puerta de entrada a la casa, que indica 5 m.

Adela observa que la casa es un cuadrado perfecto y que la tierra de labor es, aproximadamente, el triple

de larga que de ancha. Intrigada, decide investigar sobre las dimensiones de toda la finca.

a. Utilizando el lenguaje algebraico, busca una expresión para el lado de la casa. b. ¿Qué expresión algebraica tendrá la superficie de la casa? c. ¿Y cuál será la superficie de toda la finca, casa y tierra juntas? d. De repente, Adela recuerda lo que tantas veces ha oído decir al abuelo: “…gracias al cuarto de

fanega de tierra, no pasamos hambre en la posguerra”. Con estos datos, ¿podrá Adela averiguar

las dimensiones y la superficie de la casa y de la finca completa?

(DATO: 1 fanega _ 6 500 m2)


a. Pág. 100 y 101: 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 b. Pág. 103: 4, 5 c. Pág. 107 y 108: 23, 24, 25, 26, 28, 32, 33, 34, 35, 39, 40, 41

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9. PROBLEMAS DE INECUACIONES

9.1. El triple de un número natural menos 8 unidades es menor que 1. ¿Cuál puede ser ese número?

9.2. La suma de dos números naturales consecutivos es menor que 27. ¿Cuáles pueden ser esos números

si sabemos que son de dos cifras?

9.3. En un rectángulo en el que la base mide 3 cm más que la altura, el perímetro es mayor que 50 pero

no llega a 54. ¿Cuánto puede medir la base?

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