TEMA 6. ENSEÑANDO A MULTIPLICAR Y A DIVIDIR

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6.1. ¿Cómo estudiar este tema?

6.2. La enseñanza de la multiplicación y división

6.3. Sentido numérico

6.4. Modelos para enseñar a multiplicar y dividir

6.5. Recursos

6.6. Las tablas de multiplicar

6.7. El cálculo mental y el cálculo escrito

6.8. Problemas, modelización y dificultades

6.9. Evaluación del aprendizaje

Ideas clave

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6.1.

Para estudiar este tema lee el capítulo 6 (páginas 117–140) del manual de la asignatura: Cómo enseñar matemáticas para aprender mejor, de Vicente

Bermejo (Coord.).

¿Cómo estudiar este tema?

En este tema veremos cómo se debe enseñar a multiplicar y dividir, la importancia del sentido numérico frente al algoritmo clásico, la enseñanza del cálculo mental y el escrito, cómo modelizar la realidad, qué problemas ayudan a afianzar ambas operaciones y las dificultades que se presentan cuando los niños comienzan a trabajar la estructura multiplicativa.

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6.2. La enseñanza de la multiplicación y división

Modelización de la realidad

Resolución de problemas

Nuevo interés de la ENSEÑANZA MATEMÁTICA

Situaciones concretas

Fenómenos con multiplicación y

división implicados Conceptos abstractos

Actividades manipulativas

Actividades situaciones figuradas

Expresar simbólicamente

Proceso de aprendizaje de la estructura multiplicativa

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6.3. Sentido numérico

Poseer habilidad para reconocer la magnitud relativa de los números y el efecto de operar con ellos, detectar errores, establecer relaciones, reconocer cómo y cuando usan los

números y las operaciones…,etc.

Sentido numérico

Se desarrolla el sentido numérico si la enseñanza de las distintas operaciones no se basa únicamente en el algoritmo tradicional.

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6.4. Modelos para enseñar a multiplicar y dividir

Modelos cardinales

Modelos discretos

Los números con los que se operan son colecciones de objetos separados. Por ello se les ha considerado modelos discretos:

1. Una colección de grupos iguales se multiplican o dividen. 2. Una matriz con filas y columnas que corresponden a los factores del producto o al dividendo y divisor de un cociente. 3. PRODUCTO CARTESIANO: a partir de dos colecciones de objetos se forman todas las parejas posibles para el producto o a partir de todas las parejas y un conjunto se obtiene el otro para la división.

Modelo lineal

Modelo continuo

Para realizar n x a se representa en la recta real el conjunto a repetido n veces. Para realizar m: d se representa m en la recta real y comenzando por la derecha se hacen

grupos de tamaño d, el número de grupos obtenidos es el cociente.

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Modelo área

Modelo árbol

Esquema ramificado del producto donde el primer nivel tiene tantas ramas como indica el primer factor y de cada una de esas ramas (es decir, en el segundo nivel) salen tantas ramas como indica el segundo factor.

El número total de ramas representadas en el segundo nivel es el resultado de realizar la multiplicación.

6.4. Modelos para enseñar a multiplicar y dividir

Modelo continuo

Para realizar n x a se representa en la recta real el conjunto a repetido n veces. Es el resultado de realizar el lineal en dos dimensiones. Se realiza un rectángulo cuyas dimensiones son los factores del producto, cuyo resultado

es el área. Conociendo el área y una de las dimensiones del rectángulo, para el cociente, se obtiene

la otra dimensión.

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6.5. Recursos

Recursos

Canicas

Regletas

Ábaco

Juegos de mesa

Calculadora

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6.6. Las tablas de multiplicar

1. En cada columna o fila las tablas individuales. 2. La singularidad de formación de la tabla del 9. 3. La diagonal de la tabla formada por los cuadrados perfectos. 4. La simetría de la tabla respecto a la diagonal. 5. El producto de dos pares es par, con los impares el resultado alterna par e impar.

Se recomienda representar las tablas de multiplicar del 1 al 9 en una tabla total para lograr que los niños visualicen sencillas relaciones numéricas:

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6.7. El cálculo mental y el cálculo escrito

Es imprescindible trabajar el cálculo mental para crear mentes ágiles en el cálculo.

Es necesario trabajarlo desde el comienzo del aprendizaje matemático.

Cuánto más se trabaje el cálculo mental y cuánto antes se comience, el niño creará un mayor número de estrategias propias.

El cálculo mental

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6.7. El cálculo mental y el cálculo escrito

Es imprescindible trabajar el cálculo mental para crear mentes ágiles en el cálculo.

Es necesario trabajarlo desde el comienzo del aprendizaje matemático.

El cálculo escrito

La multiplicación se comienza como una suma de sumandos repetidos llegando de forma progresiva a la expresión simbólica en el papel.

Cuando se comienza con alguno de los factores de dos cifras, antes de llegar al algoritmo clásico, totalmente abstracto, por lo que los niños lo memorizan sin más, se recomienda comenzar con la descomposición en unidades y decenas y realizando las sumas.

Así cuando realicen el algoritmo clásico verán que el resultado es el mismo.

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6.7. El cálculo mental y el cálculo escrito

Propiedades de la multiplicación

Conmutativa a x b = b x a

Asociativa (a x b) x c = a x (b x c)

Distributiva

a x (b + c)= a x b + a x c

EL 0 a x 0 = 0

EL 1 a x 1 = 1

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6.8. Problemas, modelización y dificultades

Los problemas que implican multiplicar o dividir son una continuación de los problemas de estructura aditiva. Se debe comenzar con problemas sencillos que los niños también puedan resolver con sumas y restas para, posteriormente, aumentar la dificultad de manera gradual. También es de gran utilidad que los alumnos inventen sus propios problemas para resolver con multiplicaciones y divisiones.

Problemas de multiplicar y dividir

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6.8.

Modelización de situaciones reales

Saber reconocer si la situación propuesta

permite una solución aproximada o una solución

exacta.

En situación de división entera, saber que ocurre si

se toma el cociente por exceso o por defecto.

Saber si el simbolismo empleado recrea una

situación ideal que no se corresponde con la

realidad.

Problemas, modelización y dificultades

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Habilidad limitada para inventar problemas apropiados.

Tipos de dificultades

Relacionar doble = 2 veces, triple = 3 veces.

Unidad de medida.

Comprensión de situaciones asociadas a la división.

6.8. Problemas, modelización y dificultades

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6.9. Evaluación del aprendizaje

Instrumento que permite conocer el funcionamiento de un grupo o de un individuo cuando trabaja en matemáticas, analizando su actuación en una variedad de contextos que incluyen conocimientos y disposición hacia las matemáticas.

Definición de evaluación

Canicas

Regletas

Ábaco Juegos de

mesa

Calculadora Examen

(oral o escrito)

Métodos de evaluación

Sesiones de resolución de problemas

Desarrollar una práctica

Trabajos de modelización