I convocatoria matemática IX año curso 2015

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Liceo de Aserrí Departamento de Matemáticas Prof: Jorge Umaña Ramírez I Examen Convocatoria curso 2015

Nivel Noveno año Tiempo 120 minutos Puntaje total: 75 puntos Fecha: _________________

PUNTOS OBTENIDOS CALIFICACIÓN CONDICION

APROBADO_______

REPROBADO______

PRIMER APELLIDO SEGÚNDO APELLIDO NOMBRE Sección:________

Instrucciones Generales:

Utilice bolígrafo con tinta azul o negra

Las respuestas escritos con lápiz o corregidos con corrector no admiten reclamos posteriores a la revisión de la prueba

No puede usar hojas adicionales a la prueba

No se permite el uso de celular y equipos reproductores de música durante la prueba

No se permite el intercambio de instrumentos de trabajo (lápiz, corrector, calculadoras, etc) durante la prueba

Puede usar calculadora no programable

La prueba queda regulada por lo establecido en el reglamento de evaluación

La prueba consta de 9 páginas, tres secciones, resolución de ejercicios, resolución de problema, sección única

A.) SELECCIÓN ÚNICA. Valor 7 puntos. Escriba una equis (x) sobre la letra que antecede a la única respuesta correcta. (1 punto c/u)

1. Una expresión equivalente a 7𝑥2 + 21𝑥6 corresponde a

a) 7𝑥6(𝑥4 + 3)

b) 7𝑥2(1 + 3𝑥3)

c) 7𝑥2(3𝑥4)

d) 7𝑥2(1 + 3𝑥4)

2. El factor común que se consigue al simplificar al máximo la expresión

25𝑥2𝑧 + 45𝑥3𝑧2 − 30𝑥2𝑧3 corresponde a

a) 5𝑥2𝑧

b) 5𝑥3𝑧3

c) 10𝑥2𝑧

d) 10𝑥3𝑧3

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3. La factorización completa del polinomio 𝑥2 − 𝑦2

a) (𝑥 − 𝑦)2

b) 𝑥𝑦(𝑥 − 𝑦)

c) (𝑥 + 𝑦)(𝑥 − 𝑦)

d) (𝑥 + 𝑦)2

4. La tan 𝛿 en el triangulo adjunto es igual a

a) 4

5

b) 3

4

c) 4

3

d) 3

5

5. Según la información de la figura adjunta el valor de cos 𝜔 es

a) 3

5

b) 3

4

c) 4

3

d) 4

5

6. Considere la figura adjunta, el valor aproximado del ángulo 𝜃 es

a) 29,05°

b) 33.75°

c) 56,25°

d) 60,94º

7. El valor de c en el triángulo de la figura adjunta es aproximadamente

a) 2,83

b) 6,49

c) 7,54

d) 18,68

B.) RESPUESTA RESTRINGIDA. Valor 13 puntos Para cada una de los siguientes ítem, conteste en el espacio correspondiente según se le indica

1. Clasifique la siguiente lista de números, como racionales o irracionales marcando con una X dentro

del cuadro en el que corresponda (5 puntos)

EXPRESIÓN RACIONAL IRRACIONAL

√441

61

17

√163

𝜋 − 𝑒

5, 125̅̅ ̅̅ ̅

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2. A continuación se le presenta una recta numérica con distintos puntos en ella, determine la

correspondencia entre dichos puntos y los números reales adjuntos, anotando en el espacio adjunto

a cada número la letra correspondiente a su posición en la recta numérica (1 punto c/u)

1) 𝜋 + 1

2) −√2

3) √25

4) −8 + 𝜋

5) 𝑒

3. Convierta la medida de los siguientes ángulos de grados a radianes (2 puntos)

195° = 335° =

4. Convierta la medida de los siguientes ángulos de radianes a grados (2 puntos)

7𝜋

4𝑟𝑎𝑑 =

1

2𝜋 𝑟𝑎𝑑 =

5. A continuación se le presenta tres gráficas sobrepuestas en un mismo plano cartesiano numeradas

del 1 al 3, además se le presenta tres funciones (𝒇(𝒙), 𝒈(𝒙), 𝒉(𝒙)), determine para cada una de las

funciones cual es la gráfica que la representa (3 puntos)

Representación gráfica Representación

algebraica Número de la

función

𝑓(𝑥) = (𝑥 − 3)2 + 2

𝑔(𝑥) = −(𝑥 − 3 )2 + 2

ℎ(𝑥) = (𝑥 + 3)2 − 2

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C.) RESOLUCION DE EJERCICIOS. Valor 31 puntos. Resuelva cada uno de los ejercicios que se le presenta a continuación. Exprese el resultado simplificado al máximo

1. Un átomo de hidrógeno, tiene una masa de 0,000 000 000 000 000 000 000 001 6735 𝑔 exprese este peso como yoctogramos (3 puntos)

2. Calcule la medida del segmento x en el trapecio rectángulo de la figura adjunta (5 puntos)

3. Determine la distancia entre los puntos dados “A” y “B”, con la información brindada por el plano cartesiano que se le presenta a continuación. (4 puntos)

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4. Factorice de forma completa el siguiente polinomio 𝟐𝟓𝟔 − 𝒙𝟐𝟒 (5 puntos)

5. La factorización completa del polinomio 4𝑥2 − 16𝑥 + 15 corresponde (4 puntos)

6. Utilizando el método de completar cuadrados exprese la función 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 16𝑥 + 75 de la

forma 𝑓(𝑥) = (𝑥 − ℎ)2 + 𝑘 (5 puntos)

7. Determine el conjunto de soluciones de la ecuación (𝑥 − 4)2 = 12 − 4𝑥 (5 puntos)

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D.) RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Valor 20 puntos. Resuelva cada uno de los siguientes ejercicios, debe dar todo los procedimientos aplicados para

resolverlo. Trabaje en forma ordenada y clara, si no se entiende no se revisa

1. Desde la torre de una vieja casa que se encuentra a 17 metros de altura, un niño observa a un perro que se encuentra afuera de la casa, si el ángulo de depresión es de 39º determine. a) A qué distancia se encuentra el perro de la casa (4puntos)

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2. La Gran Pirámide edificada por Keops, segúndo faraón de la cuárta dinastia en Egipto tiene como base cuadrada de 232 m de lado, y la altura es de 146m. Calcule a) La medida de la apotema de la pirámide (3 puntos) b) El área lateral de la pirámide (3 puntos)

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3. Eco-logica.co es una empresa que se dedica a hacer productos amigables con el ambiente, entre su gran gama de productos hay cajas de cartón reciclado. Se selecciona una de las cajas del catálogo y quiere determina la superficie de la misma. Determine el área total de la caja que se le muestra a continuación. (4 puntos)

El área total de cada caja es de

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4. La ganancia 𝑔 obtenida por la venta de "𝑥" cantidad de artículos está dada por

𝑔(𝑥) = 112𝑥 − 2𝑥2. ¿Determine la ganancia si se venden 10, 28,35, 50 artículos? (muestre los

cálculos utilizados para determinar los valores)

a) Haga una tabla que contenga la información cantidad de artículo, ganancia obtenida (5 puntos) b) Entre los puntos calculados, que cantidad de unidades producidas se obtiene la mayor ganancia

(1 puntos)

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FORMULARIO I CONVOCATORIA MATEMATICAS 2015

4 DE DICIEMBRE 2014

Nombre Completo_____________________________________________________

Pitágoras Ley de Senos Distancia

𝑎2 + 𝑏2 = 𝑐2 𝑎

𝑠𝑒𝑛 𝛼=

𝑏

𝑠𝑒𝑛 𝛽=

𝑐

𝑠𝑒𝑛 𝛾 𝑑 = √(𝑥2 − 𝑥1)2 + (𝑦2 − 𝑦1)2

Trigonometria

𝑠𝑒𝑛 𝛼 =𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑂𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜

𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 cos 𝛼 =

𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝐴𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒

𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 tan 𝛼 =

𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑂𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜

𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝐴𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒

Formulas notables Función Cuadrática Completar cuadrados

(𝑎 + 𝑏)2 = 𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏2 ∆= 𝑏2 − 4𝑎𝑐 (

𝑏

2𝑎)

2

(𝑎 − 𝑏)2 = 𝑎2 − 2𝑎𝑏 + 𝑏2

𝑥 =−𝑏 ± √∆

2𝑎

(𝑎 + 𝑏)(𝑎 − 𝑏) = 𝑎2 − 𝑏2

𝑓(𝑥) = 𝑎(𝑥 − ℎ)2 + 𝑘 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐

Geometría del Espácio

𝐴𝐵 = 𝑙2

𝐴𝐿 =𝑙 ∙ 𝑎

2∙ 𝑛

𝐴𝐵 =𝑙2√3

4

𝐴𝐿 =𝑏 ∙ 𝑎

2∙ 𝑛

𝐴𝐵 = 2𝑙2

𝐴𝐿 = 𝑃𝑏 ∙ ℎ

𝐴𝐵 = 2 ∙ 𝑙 ∙ 𝑎

𝐴𝐿 = 𝑃𝑏 ∙ ℎ

𝐴 =𝑙2√3

2

𝑎 =𝑙√3

6

Prefijo Sistema Internacional

Prefijo Símbolo Potencia

yotta 𝑌 1024 zetta 𝑍 1021 exa 𝐸 1018 peta 𝑃 1015 tera 𝑇 1012 giga 𝐺 109

mega 𝑀 106 kilo 𝐾 103

hecto ℎ 102 deca 𝑑𝑎 101

100 deci 𝑑 10−1 centi 𝑐 10−2 mili 𝑚 10−3

micro 𝜇 10−6 nano 𝑛 10−9 pico 𝑝 10−12

femto 𝑓 10−15 atto 𝑎 10−18

zepto 𝑧 10−21 yocto 𝑦 10−24

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