LICEO CARMELA CARVAJAL DE PRAT PROVIDENCIADPTO DE Matemtica

GUA DE APRENDIZAJE N17Probabilidad N2

SECTOR: Matemtica NIVEL/CURSO:8 Bsico

PROFESOR(ES): Yolanda Godoy Astudillo.

MAIL DE PROFESORES:profeyolyccp@gmail.com aibanezlunaccp@yahoo.com marinadiazcastro@gmail.com

UNIDAD TEMTICA o DE APRENDIZAJE: Datos y azar

CONTENIDO: Probabilidad

APRENDIZAJE ESPERADO: 1) Calcula probabilidades mediante Regla de Laplace

TIEMPO PARA DESARROLLO:

PLAZO DE ENTREGA: No se entrega.

Eventos equiprobables: Regla de Laplace

Pierre Simon Laplace(1749- 1827) astrnomo y matemtico francs, como matemtico puede considerarse como el fundador de la fase moderna del clculo de probabilidades.

Segn la Regla de Laplace, si en un experimento aleatorio los sucesos son equiprobables, la probabilidad de que ocurra un suceso A, est dada por:

2P( A) = nmero de casos favorables al suceso Anmero de casos posibles

P(A): se lee probabilidad de que ocurra un suceso A

Ejemplos:

1) En una tmbola hay 15 bolitas iguales, numeradas del 1 al 15. Al sacar una de ellas Cul es la probabilidad de obtener la bolita con el nmero 2?

El suceso A es: Sacar una bolita de la tmbola y obtener un dos

Los casos favorables son: 1Los casos posibles son: 15

Aplicando la Regla de Laplace

P( A) = 1152) Cul es la probabilidad de que al lanzar un dado se obtenga un nmero par? Suceso A: Lanzar un dado y obtener un nmero parCasos favorables: {2,4,6}Casos posibles: {1,2,3,4,5,6}

Aplicando la Regla de Laplace

P( A) = 3 = 16 2

3) En una caja hay 3 bolitas azules, 2 bolitas rojas y 1 bolita verde.Al sacar una de ellas al azar Cul es la probabilidad de obtener una bolita roja?

Suceso A: Sacar una bolita roja de una caja que contiene 6 bolitas

Casos favorables: 2Casos posibles: 6

Aplicando la Regla de Laplace

P( A) = 2 = 16 3

4) Se lanzan dos dados y se suman los puntos obtenidos. Consideremos el suceso A: Suma de los puntos obtenidos.Cul es el espacio muestral? (Resultados posibles del experimento)

Dado 2+ Dado1123456

1234567

2345678

3456789

45678910

567891011

6789101112

a) Si A = La suma de los puntos obtenidos sea 7 Aplicando Regla de Laplace, determinar P(A)Casos favorables: 6Casos posibles: 36 (6 por 6)

Respuesta:

P( A) = 6 = 136 6b) Si A = La suma de los puntos obtenidos sea 5 Aplicando Regla de Laplace, determinar P(A)Casos favorables: 4Casos posibles: 36 (6 por 6)

Respuesta:

P( A) = 4 = 136 9

c) Si A = La suma de los puntos obtenidos sea 8 10

Casos favorables: 8Casos posibles: 36

Aplicando la Regla de Laplace

P( A) = 8 = 236 9

Ahora, hazlo t:d) Si A = La suma de los puntos obtenidos sea 12 Casos favorables:Casos posibles:

Actividad N1

Aplicando la Regla de Laplace

P( A) =

e) Si A = La suma de los puntos obtenidos sea 11 2

Casos favorables: Casos posibles:

Aplicando la Regla de Laplace

P( A) =

f) Si A = La suma de los puntos obtenidos sea menores o iguales a 5

Casos favorables: Casos posibles:

Aplicando la Regla de Laplace

P( A) =

g) Si A = La suma de los puntos obtenidos sea mayores que 10

Casos favorables: Casos posibles:

Aplicando la Regla de Laplace

P( A) =Diagrama de rbol

Un Diagrama de rbol sirve para representar de manera grfica un experimento aleatorio y a travs de l deducir las probabilidades asociadas a un suceso.

Por ejemplo:Si lanzas tres monedas Cul es la probabilidad de obtener 1 cara y dos sellos? Si Cara: C Sello: SMoneda 1 C S Moneda 2 C S C S Moneda 3 C S C S C S C SCuntos caminos posibles hay?

CCC CCS CSC CSS SCC SCS SSC SSS Hay 8 caminos posibles.

En cuntos de estos caminos hay 1 cara y 2 sellos? Hay 3 caminos que incluyen 1 cara y 2 sellos.

Entonces la probabilidad de obtener 1 cara y 2 sellos, al lanzar 3 monedas es: 38

Casos favorables: 3

Casos posibles: 8

Actividad N2

P( A) = 38

Construir un diagrama de rbol que refleje las siguientes situaciones:

1) En un restaurante se ofrecen dos opciones de entrada, tres platos de fondo y 3 postres.

Cuntas opciones de men se pueden pedir?2) Mariana quiere elegir tres prendas de ropa, una polera un pantaln y un par de zapatillas. Tiene las siguientes opciones, cuatro poleras: negra, blanca, azul o verde, adems tres pantalones: negro, azul o blanco y zapatillas blancas o negras.

Cuntas posibles combinaciones tiene para elegir?

3) En un restaurante se ofrece helado de postre y se puede elegir entre las siguientes opciones. Sabores: chocolate, vainilla, frutilla o canela, la salsa puede ser de caramelo, chocolate o manjar y puede estar servido en copa o barquillo.

De cuntas formas distintas puedo pedir el postre?

En sntesis

Si en un experimento aleatorio los sucesos o eventos son equiprobables, entonces la probabilidad de que el suceso A ocurra, se puede calcular utilizando la regla de Laplace

P( A) = Nmero de casos favorablesNmero de casos posibles

Diagrama de rbol, es un esquema que nos permite representar un experimento aleatorio y deducir a travs de l, la probabilidad de ocurrencia de un suceso.Ejercicios

Resuelve detalladamente los siguientes ejercicios, utilizando para ello todo lo que has aprendido de Probabilidades

1) En el experimento Lanzar un dado, calcula la probabilidad de obtener un nmero mayor que 4.

Observacin: Si en esta gua o en una prueba, slo digo lanzar un dado, entenderemos un dado no cargado de 6 caras.

2) En una bolsa tengo 20 dulces y 25 chocolates. Calcula la probabilidad de que al extraer uno, sin mirar, ste sea un chocolate.

3) Al extraer al azar una carta de una baraja inglesa, calcula la probabilidad de que la carta extrada sea un trbol.

4) La ruleta de la figura, nos permite elegir msica. Cul es la probabilidad deobtener salsa?

5) En una bolsa hay 12 fichas, numeradas del 1 al 12. Roco saca una ficha de la bolsa sin mirar.a) Cul es la probabilidad de que Roco saque una ficha que sea mltiplo de 4?

b) Cul es la probabilidad de que la ficha extrada sea un divisor de 12?6) Pablo participa en una rifa de 250 nmeros. Si todos los nmeros se venden y Pablo tieneuna probabilidad de 1 de ganar el premio, Cuntos nmeros compr?25

7) En el experimento aleatorio Lanzar cuatro monedas

a) Cul es el Espacio Muestral? Sugiero construir un Diagrama de rbol para contestar.

b) Cul es la probabilidad de obtener 4 caras?

c) Cul es la probabilidad de obtener a lo menos una cara?

d) Cul es la probabilidad de obtener dos caras y dos sellos?

8) Al lanzar un dado 150 veces se concluye que la probabilidad de obtener un 3 es de 0,16.Cuntas veces sali el nmero 3 en los 150 lanzamientos?

9) Una urna contiene 10 bolitas amarillas, 6 bolitas rojas, 9 bolitas azules, 5 bolitas blancas y 5 bolitas negras.a) Cul es la probabilidad de que al extraer una bolita esta no sea blanca?

b) Cul es la probabilidad de que la bolita extrada sea azul o roja?10) Se elige una carta de un naipe Ingls,

a) Cul es la probabilidad de elegir un tres de trbol?

b) Cul es la probabilidad de que la carta elegida sea un siete?

c) Cul es la probabilidad de que la carta elegida sea un corazn?

11) Se realiza el experimento aleatorio de extraer una bolita de una caja, que contiene las letras de la palabra INTELIGENTES .

El suceso A es: Extraer una vocalEl suceso B es: Extraer una consonante El suceso C es Extraer la letra E

a) Determina P(A)

b) Determina P(B)

c) Determina P(C)

12) En una caja hay bolitas rojas, azules y 32 bolitas verdes. Si hay 160 bolitas en la caja y sabemos que al extraer una de ellas la probabilidad de obtener una bolita roja es de 60%,Cuntas bolitas azules hay en la caja?