Fisicoquímica para BiologíaNaturaleza Física de la Materia – Guía de Problemas

Ing. Sergio Carballo, M.Sc.Departamento de Química

Facultad de Ciencias y TecnologíaUniversidad Mayor de San Simón

Problema 1. Los fertilizantes químicos se añaden a la tierra para aumentar la calidad yrendimiento de las cosechas. Las plantas necesitan N , P , K , Ca , S y Mg , además de CO2y agua. La principal materia prima para elaborar los fertilizantes nitrogenados es elamoniaco, NH3, que es preparado por el proceso Haber. En un recipiente de 2 L, a 25 ◦C,se colocaron 1,5 g de H2 y 7 g de N2. ¿Cuál será la presión del amoniaco en el recipiente, sise considera que este se comporta como un gas ideal? Si el amoniaco se comporta como ungas de van der Waals, ¿cuál es ahora su presión? (Para el amoniaco, a = 4,17 atm L2 mol−2

y b = 0,0371 L mol−1.)

Solución. El proceso Haber considera la formación de amoniaco a partir de nitrógeno ehidrógeno según la reacción

N2 + 3 H2 A 2 NH3

Su estequiometría nos indica que por cada mol de nitrógeno molecular se consumen tresmoles de hidrógeno molecular para formar dos moles de amoniaco. Es decir, la relaciónmolar de nitrógeno a hidrógeno es 1 a 3 y de nitrógeno a amoniaco, 1 a 2.

Calculamos las cantidades iniciales de nitrógeno e hidrógeno:

nN2 = 7 g × 1 mol28 g

= 0,25 mol

nH2 = 1,5 g × 1 mol2 g

= 0,75 mol

Los resultados indican que ambos se encuentran en relación estequiométrica. Por tanto,la cantidad de amoniaco producido es

nNH3 = 0,25 mol × 2= 0,50 mol

1

Aplicando la ecuación de estado del gas ideal, encontramos la presión que el amoniacoejerce en el recipiente:

PNH3 = nNH3RT

V

= 0,50 mol × 0,082 atm L mol−1 K−1 × 298 K2 L

= 6,1 atm

Si, en cambio, aplicamos la ecuación de van der Waals, obtenemos

PNH3 = nNH3RT

V − nNH3b−

an2NH3

V 2

= 5,9 atm

Problema 2. Para poder respirar normalmente, la presión del CO2 en una mezclagaseosa no debe ser mayor que 4,1 mmHg. Una persona respirando normalmente producediariamente alrededor de 0,950 kg de CO2. ¿Cuánto tiempo podrán permanecer tres indi-viduos en una sala de 3 m × 4 m × 2,8 m a 1 atm y 23 ◦C, sin que se empiecen a sentir losefectos del CO2? Considere que no hay intercambio de aire entre la sala y el exterior, yque el volumen de las personas es despreciable.

Solución. Empezamos determinado la cantidad máxima de dióxido de carbono quepuede haber en la sala:

nCO2 = PCO2V

RT= 4,1 mmHg × 33,6 m3

0,082 atm L mol−1 K−1 × 296 K× 1 atm

760 mmHg × 1000 L1 m3

= 7,47 mol

Entonces, el tiempo en que los tres individuos producirán esta cantidad de dióxido decarbono es

7,47 mol × 0,044 kg1 mol × 24 h

3 × 0,950 kg = 2,8 h

Problema 3. Crece la preocupación mundial por el aumento en la incidencia de lasintoxicaciones agudas. Cada año por lo menos hay 10 000 fallecimientos cuya causadirecta y comprobada es un compuesto químico. Más de la mitad de los casos se deben alempleo de agentes químicos con fines suicidas. De estos, aproximadamente la mitad sonpor monóxido de carbono y gases de escape de los automóviles. Un motor de automóvilque funciona defectuosamente puede llegar a producir 1 mol de CO cada 2 min. Unaconcentración de 0,40 % en volumen de CO resulta mortal para las personas en un periodobreve. Mucha gente se suicida encerrándose en el garaje con el motor del automóvilencendido. Una persona se encierra en un garaje que mide 10 m × 2 m × 3 m con elmotor de su automóvil encendido. Un vecino observa el humo y llama a la policía, quetarda 20 min en llegar. ¿Encuentran a la persona todavía con vida? La temperatura enel interior del garaje es 30 ◦C y la presión, 1 atm.

2

Solución. Calculamos la presión parcial máxima de monóxido de carbono que no debesobrepasarse:

PCO = yCO P

= 0,0040 × 1 atm= 0,004 atm

A esta presión, la cantidad de monóxido de carbono es

nCO = PCO V

RT

= 0,004 atm × 60 000 L0,082 atm L mol−1 K−1 × 303 K

= 9,66 mol

y el tiempo en que el motor del automóvil genera esta cantidad,

9,66 mol × 2 min1 mol = 19,3 min

que es menor que 20 min. Por tanto, la policía encuentra sin vida a la persona.

Problema 4. El oxígeno es un gas necesario para la vida. Sin embargo, resulta dañinopara el ser humano cuando su presión parcial es mayor que 0,2 atm. Por esta razón, losbuzos utilizan tanques que contienen una mezcla de helio, He , y oxígeno, O2. El nitrógenogaseoso no puede ser utilizado en esta mezcla porque si su presión parcial sobrepasa 1 atm,parte del nitrógeno se disuelve en la sangre produciendo narcosis de nitrógeno, que tienelos mismos síntomas de una intoxicación alcohólica. Calcule el número de moléculas denitrógeno, N2, que contiene una mezcla gaseosa de nitrógeno y oxígeno en un tanquede 5 L a 1,8 atm de presión y 25 ◦C, sabiendo que la presión del oxígeno es la requeridapor el cuerpo.

Solución. Calculamos la presión de nitrógeno en el tanque:

PN2 = P − PO2

= 1,8 atm − 0,2 atm= 1,6 atm

A esta presión, la cantidad de nitrógeno es

nN2 = PN2V

RT

= 1,6 atm × 5 L0,082 atm L mol−1 K−1 × 298 K

= 0,33 mol

3

El número de moléculas en 1 mol está relacionado con el número de Avogadro. La cantidadde moléculas de nitrógeno es por tanto

N = 0,33 mol × 6,022 × 1023

1 mol= 1,97 × 1023

Problema 5. Los vegetales son los que controlan el nivel de CO2 en la atmósfera alemplearlo para sintetizar carbohidratos a través del proceso de fotosíntesis, que se llevaa cabo según la reacción

CO2 + H2O A C6H12O6 + O2

El proceso de fotosíntesis genera una gran cantidad de oxígeno, y de hecho fue unade las causas que cambió la atmósfera a como es actualmente. Cada año, las plantas,incluyendo las algas oceánicas, fijan 150 mil millones de toneladas de carbono con 25 milmillones de toneladas de hidrógeno para producir materia orgánica y simultáneamentedescargar 400 mil millones de toneladas de oxígeno. Si considera que la temperaturaes 25 ◦C y la presión, 1 atm, ¿qué volumen de hidrógeno se consume y cuánto de oxígenose produce? ¿Cuánto aumenta el volumen de gas en la Tierra sólo por el proceso defotosíntesis? Se calcula que si el proceso de fotosíntesis se detuviera, bastarían 2000 añospara que desapareciera todo el oxígeno de la atmósfera. Si esto es cierto, ¿cuántos molesde oxígeno se dejarían de producir?

Solución. Convertimos las toneladas de hidrógeno y oxígeno en moles:

nH2 = 25 × 109 t × 1000 kg1 t × 1 mol

0,002 kg= 1,25 × 1016 mol

nO2 = 400 × 109 t × 1000 kg1 t × 1 mol

0,032 kg= 1,25 × 1016 mol

por lo que el volumen de hidrógeno que se consume y el volumen de oxígeno que seproduce son

VH2 = VO2 = nO2RT

P

= 1,25 × 1016 mol × 0,082 atm L mol−1 K−1 × 298 K1 atm

= 3,1 × 1017 L

En 2000 años, la cantidad de oxígeno que se dejará de producir será

nO2 = 2000 a × 1,25 × 1016 mol1 a

= 2,5 × 1019 mol

4